一、 填空题 1、判断序列13()
sins()72
x n A n π
π=+是否为周期序列(周期
序列)，假如)(n x 为周期序列，周期为多少？（14） 2、设
)(n x 和)(n y 分别表示系统的输入和输出，请判断系统
3()[()]y n x n =是线性系统？(非线性) ，是移不变系统？（移
不变）
3、设系统的单位抽样响应1
()
()h n u n n
=
，则该系统是因果系统（因果），是稳定系统？（不稳定）
4、一个线性移不变系统，其系统函数的极点位置与该系统的稳定性和因果性的关系是 （极点在单位圆内，则该系统是因果稳定系统。）
5、快速傅立叶变换FFT 能提高离散傅立叶变换DFT 的计算速度的原因是：(1) 将长序列的DFT 转变为短序列的DFT ， (2)利用W N 的特性合并计算减少乘法次数。
6、()(2)()n
x n u n =-，则()X z =（2z z +或112z -+,2z >）
7、用10000Hz 的采样频率对()a x t 进行采用，则采样后序列()x n 的最高频率可能（5000）Hz ，对应的数字频率为（π）
8、系统的频率响应与系统函数的关系是在（系统函数在单位圆上的取值就是系统的频率响应）的值。 9、圆周卷积与线性卷积之间的关系是（L 点圆周卷积是线性卷积以L 为周期的周期延拓序列的主值序列，或，当圆周卷积的长度大于等于。）
10、长度为M 的有限长序列，对其频率响应进行频域抽样，抽样点数为N ，则频域抽样不失真的条件是：（N≥M ）
11、利用DFT 计算连续时间信号的频谱时，会产生的问题有： （混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应）
12、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数次幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定最小记录长度为（0.1s ）；所允许处理的信号的最高频率为（5kHz ）；在一个记录中的最少点数(1024）
13、 一个序列10),(-≤≤N n n x ，其DFT 的复数乘法运算量与（N 2
）成正比.
14、 已知一个线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为：i --1，
则该系统的其它零点为
（1,0.50.5,0.50.5i i i -+-+--） 15、 采用窗函数设计FIR 数字滤波器，其阻带最小衰减与(窗函
数的形状有关，过渡带宽与
（窗函数的长度或宽度）有关。
16、以下哪个系统是全通系统 （B ） 。 1
1
1
12510()()()()151********()()()()10110z z A H z B H z z z
z z C H z D H z z z ------==+---=
=
-+ 17、已知一个线性移不变系统的差分方程为：
()()6(1)2(2)2(3)6(4)(5)y n x n x n x n x n x n x n =+-----+-+-，该系
统是(6阶FIR （有限长冲激响应)）数字滤波器，具有
(严格线性相位)性质，其群延时为（2.5。） 18、模拟滤波器到数字滤波器的变换有哪两种主要方法？
（冲激响应不变法和双线性变换法）
19一个线性移不变系统具有严格线性相位的条件是
（单位采样响应h(n)是偶对称或者奇对称。）
20、一个序列x(n)，长度为N 点，现将其补零到长度为L 点（L>N ），
问其频谱是否变化？（不变化）
二、叙述题：
1、 设计IIR 数字带阻滤波器的频率变换有哪两种不同方法？ 答：（1）先进行模拟域频带变换，将模拟原型低通滤波器变换为所需的模拟带阻滤波器，然后应用冲激响应不变法或双线性变换法变换为所需的数字高通滤波器；
（2）先应用冲激响应不变法或双线性变换法变换为数字原型低通滤波器，然后采用数字域频带变换，将数字原型低通滤波器变换为所需的数字带阻滤波器。 2、用窗函数设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制的阻带衰减？如何控制滤波器的过渡带宽？ 答：（1）采用窗函数设计法，滤波器的阻带衰减只与窗函数的形式有关，与窗函数的长度无关，故可以采用不同的窗函数形式来控制阻带衰减。例如，采用汉明窗函数比采用矩形窗函数的阻带衰减效果更好。
（2）不管采用哪种窗函数设计FIR 滤波器，其过渡带宽均与窗函数的长度N 成反比，故增加窗函数的长度，可以减少过渡带宽。但长度增加，运算量增加。
三、计算题：
1、已知一个线性移不变因果离散时间系统的差分方程为：
()0.9(1)0.18(2)2()0.9(1)y n y n y n x n x n =---+-- （1） 求这个系统的系统函数，并指出收敛域； （2） 求此系统的单位抽样响应。 答：（1）差分方程两边取z 变换，得
121()0.9()0.18()2()0.9()Y z z Y z z Y z X z z X z ---=-+-
121(10.90.18)()(20.9)()z z Y z z X z ----+=-
求得系统函数为1
12
()20.9()()10.90.18Y z z H z X z z z ----==
-+ 极点为0.3和0.6，系统为因果系统，所以收敛域为
0.6z >。
（2）单位抽样响应
11
1212111
1
20.920.9()10.90.18(10.3)(10.6)10.310.6A A z z H z z z z z z z ----------===+-+----
111
0.3
20.9110.6z z A z --=-==-，1
210.620.9110.3z z A z --=-==- 1111()10.310.6H z z z
--∴=+-- ()(0.3)()(0.6)()n n h n u n u n =+
2、复数有限长序列()f n 是由两个实有限长序列()x n 和
()y n (01)n N ≤≤-组成的()()()f n x n jy n =+，且已知()[()]1F k DFT f n jN ==+。试用()F k 求
()[()]X k DFT x n =，()[()]Y k DFT y n =，()x n ，()y n 。 答：()f n x n
=+，
()Re[()],()Im[()]x n f n y n f n == *11
()[()][()(())]()[11]1
22
N N X k DFT x n F k F k R k jN jN ==+-=++-=
()()x n n δ∴=
*11()[()][()(())]()[1(1)]22N N Y k DFT y n F k F k R k jN jN N j j ==--=+--= ()()y n N n δ∴= 3、已知确定序列1()x n ={4, 2, 2 ,1; n =0,1,2,3}, 2()x n ={1, 1,
-1, 2 ; n =0, 1, 2, 3 }, 试计算:
(1) 线性卷积)(*)(21n x n x ；
(2) 4点循环卷积1()x n ④2()x n ；
(3) 7点循环卷积1()x n ⑦2()x n ，要使圆周卷积能代表线性卷积，至少应做几点的圆周卷积？ 答：
（1）线性卷积)(*)(21n x n x 为
∑∞
-=
*m n x
m x n x n x ,
)()()()(2
1
21
（2）4点循环卷积1()x n ④2()x n 为
1()x n ④2()x n ＝
3
1
2
()(())
()N
N x m x n m R n -∑
4（3）7点圆周卷积
)(1n x ⑦)(2n x 为 )(1n x ⑦)(2n x ＝
6
1
2
()(())
()
N
N x m x n m R n -∑
7点循环卷积x (n )? y (n )为{4，6，0，9，3，3，2}。 （1分）要使圆周卷积能代表线性卷积，至少应做7点的圆周卷积。
4、一个线性因果系统的系统函数为
)
5.0)(1(5.25.33)(22
3-+-+-=z z z z z z z H
（1） 写出该系统的差分方程表示； （2） 判断该系统的稳定性； （3） 画出该系统级联和并联结构（以一阶和二阶基本节
表示）。
解：(1)
3
212
12235.05.15.115.25.33)5.0)(1(5.25.33)(------+-+-=-+-+-=z
z z z z z z z z z z z H 差分方程为：
)2(5.2)1(5.3)(3)3(5.0)2(5.1)1(5.1)(-+--=---+--n x n x n x n y n y n y n y
（2）系统的极点为：123
110.5,(1),(1)22
z z z ===；
21z =，该因果系统的收敛域为：1z >，不包括单位圆，故
系统不是稳定的。 （3）
2
11
112121223115.012)5.01)(1(5.25.33)5.0)(1(5.25.33)(---------+--+
-=-+-+-=-+-+-=z z z z z z z z z z z z z z z z H
级联型结构如下：
并联型结构如下：
数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调 特殊要求的话，宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器 另外 必有零 点 ， ， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度 为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT 计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度 是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对 （s f ）的归一化，即ω= 。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值 越大；极点在单位圆上，峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。
数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs②.Ωc ③.Ωc/2④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 总复习《数字信号处理》杨毅明 第1章 1. 请说明数字信号处理的概念，并根据数字信号处理的特点，说明数字信号处理的优点。 2. 如果把数字信号处理系统分为五个（或七个、三个）部分，请指出它们是哪五个部分，并解释这五部分的作用。（参见课件） 3. 请指出模拟信号、连续时间信号、离散时间信号和数字信号之间的区别。 4. 能判断两个信号相似程度的函数叫什么名字？（利用课本后面的索引去找） 5. 数字信号处理器的信号与通用计算机的信号有什么不同？ 第2章 1. 请将离散时间信号x(n)=R17(n)分别用单位脉冲信号和单位阶跃信号表示。 2. 请问序列x(n)=sin(0.3n)和y(n)=sin(0.3πn)是不是周期序列？为什么？ 3. 若x(n)=δ(n-7)和y(n)=sin(0.89πn)u(n)，求w(n)=x(n)*y(n)。 4. 如果x(n)=R3(n)和h(n)= R3(n)，请用图解法来计算它们的卷积y(n)=x(n)*h(n)。 5. 若x(n)=u(n)-u(n-6)-R5(n)和h(n)=e-3n u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。 6. 判断序列x(n)=sin(πn/4)-cos(πn/7)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。 7. 判断序列x(n)=e j(n/8-π)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。 8. 判断序列x(n)=sin(πn/8-π)u(n)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。 9. 请根据图1的序列x(n)的波形，画出序列x(-n)和x(3-n)的波形。 图1 序列x(n)的波形 10. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)，请判断它是否是线性系统？ 11. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=nx(n)，请判断它是否是时不变的系统？ 12. 设系统的差分方程为y(n)=2x(n-1)+3，请判断它是否是线性时不变的系统。 13. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n+1)，请判断它是否是因果系统？ 14. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=x(n)+2x(n-1)，请判断它是否是稳定系统，并说明理由。 15. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=2cos(0.3n+1)u(n)，请判断它是否是因果稳定的系统，并说明理由。 16. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=R4(n+2)，请判断它是否是因果系统？如果不是，该怎样将它变为因果系统？并说明理由。 17. 若x(n)=R6(n-1)-R3(n-2)-δ(n-6)和h(n)=cos(0.2πn)u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。 18. 设因果系统的差分方程为y(n)=x(n)+0.8y(n-1)，请用递推法求该系统的单位脉冲响应。 19. 有一个连续信号x a(t)=cos(2πft+0.3)，其f=20Hz，求x a(t)的周期。若对它以T S=0.02秒的时间间隔采样，请写出x(n)= x a(t)|t=nT的表达式，并求x(n)的周期。 20. 请问：什么叫卷积序列？什么叫相关序列？两者在运算方面有什么区别？在应用方面有什么区别？ 一、选择题 2、对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=0，极点为z=21 3、()?? ? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 6、序列()1+n δ的波形图为( )。 C B A 7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上 8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法 B.nk N W 具有对称、周期和可约性 C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节 省存储单元 D.就运算量来说，FFT 相对DFT 并没有任何减少 9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。 A. FIR 滤波器不能设计成线性相位 B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的 D.不管加哪一种窗，对于FIR 滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 12、右面的波形图代表序列（ ）。 A. ()34-n R B. ()25+n R C. ()25-n R D. ()24-n R 13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为（ ）。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率 f h 关系为：（ ）。 A. f ≤2f h B. f ≥2f h C. f ≥f h D. f ≤f h 16、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是（ ）型的。 A. 非递归 B. 无反馈 C. 递归 D. 不确定 17、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B. 左边序列 C. 右边序列 D.双边序列 18、下面说法中正确的是（ ）。 A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数 C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数 19、利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形 成的过滤带的宽度近似等于（ ）。 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且 也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过 _____A____即可完全不失真恢复原信号。 A 、理想低通滤波器 B 、理想高通滤波器 C 、理想带通滤波器 D 、理想带阻滤波器 2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__? A 、.h(n)=δ(n)+δ(n -10) B 、h(n)=u(n) C 、h(n)=u(n)-u(n-1) D 、 h(n)=u(n)-u(n+1) 3.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是_____A_____。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对 5、信号3(n)Acos(n )78 x ππ =-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？ A 、周期N= 37 π B 、无法判断 C 、非周期信号 D 、周期N=14 6、用窗函数设计FIR 滤波器时，下列说法正确的是___a____。 A 、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。 B 、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。 C 、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例 。 D 、以上说法都不对。 7.令||()n x n a =，01,a n <<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n =，则()X Z 的收敛域 为 __________。 A 、1||a z a -<< B 、1||a z a -<< C 、||a z < D 、1||z a -< 。 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念 0.1信号、系统与信号处理 1?信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2?系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3. 信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理, 而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 精选 PrF ADC DSP DAC PoF （1）前置滤波器 将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。 0.3数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术 ----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。 0.5课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号 频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信 号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1 ?按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？ 《数字信号处理》复习题 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分） 1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( D )。 A. Ωs B. Ωc C. Ωc/2 D. Ωs/2 2. 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A. R3(n) B. R2(n) C. R3(n)+R3(n-1) D. R2(n)+R2(n-1) 3. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A )。 A. 单位圆 B. 原点 C. 实轴 D. 虚轴 4. 已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B )。 A. N B. 1 C. 0 D. - N 5. 如图所示的运算流图符号是( D )基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。 A. 按频率抽取 B. 按时间抽取 C. 两者都是 D. 两者都不是 6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比。 A. N B. N2 C. N3 D. Nlog2N 7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D )。 A. 直接型 B. 级联型 C. 并联型 D. 频率抽样型 8. 以下对双线性变换的描述中正确的是( B )。 A. 双线性变换是一种线性变换 B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C. 双线性变换是一种分段线性变换 D. 以上说法都不对 9. 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B )。 A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 10. 序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 数字信号处理总复习 第1章时域离散信号与系统 1.1 信号：传载信息的函数。 （1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间连续、幅值连续的信号。 （2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其幅值是连续的。 （4）数字信号：是量化的离散信号，或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为数字信号。 1．2 序列 1．2.1序列的定义 离散时闻信号可用序列来表示。序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合，简写作x(n)。x(n)可看作对模拟信号x a(n)的脉冲，即x(n)=x a(n)也可以看作一组有序的数据集合。 1.2．2常用的序列（熟练掌握） 数字信号处理中常用的典型序列列举如下： 1．单位脉冲序列 2. 单位阶跃序列 3. 矩形序列 4. 实指数序列 5. 复指数序列 6. 正弦 7. 周期序列及判别 1.2.3 序列运算（掌握） 1.3 时域离散系统（掌握特性） 1.4 卷积（掌握）例1.4－1、例1.4－2 1、图表法； 2、表格阵法； 3、相乘对位相加法； 4、卷积的性质（了解）。 1.5 常系数线性差分方程 1.6 数字化处理方法 理解物理概念及采样过程： 熟练掌握采样定理： ()() r n x b k n y a r M r k N k -=-∑∑ ==0 0()()() k n y a r n x b n y k N k r M r ---=∑∑==1 或： 一. 填空题 1)一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入 为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。 2)从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原， 采样频率f与信号最高频率f s关系为：f大于等于2f s。 3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到 5)根据采样定理，若采样频率小于信号的2倍最高频率，则采样后 信号的频率会产生______混叠________。 6)若已知x(n)的z变换为X(Z)，x(n-m)的z变换为_ Z -m X(Z)______。 二．选择填空题 1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频 率f s关系为： A 。 A. f≥2f s B. f≤2f s C. f≥f s D. f≤f s 2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点 圆周卷积的长度是 B 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是__B____型的 A. 非反馈 B. 反馈 C. 不确定 4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。 A. 2π B. 4π C. 4 D. 8 5 一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 A ；输入为x（n-3）时，输出为。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 7 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0 8 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 11.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 三，判断题 1．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（对） 2、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（错） 3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。（错） 4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。（错） 5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（错） 6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（错） 北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等 波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n) 答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4} 2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少? 答：N1+N2-1 第二次 1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 第三次 1.简述时域取样定理的基本内容。 第四次 1.δ(n)的Z变换是？ 答：Z(δ(n))=1 2.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？ 答：3y(n-2 第五次 1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？ 答：因果序列加右边序列 ∑ x(n)e^(-jwn)而 Z 变换为 X （z ）= ∑ x(n)Z^(-n) ∑ x(n)e^(-jwn)= ∑ x(n)e^-j(w + 2mπn) ∑x (n )e ^(-j 2πkn /N )∑ [δ(n) + 2δ(n - 5)e ^(-jwkn /5) (2) y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W 10 x(k) 1. 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列吗？ 答：不一定，因为虽然 z 变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果 序列两种情况。 2．抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？ 答：相等，傅里叶变换 X （e^jw ）= +∞ -∞ +∞ -∞ 令 Z=e^(-jw)即 X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上 3．试说明离散傅立叶变换和 z 变换之间的关系。 答： 抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。 第七次 1. 序列的傅里叶变换是频率 w 的周期函数，周期是 2π 吗？ 答：是，X(e^jw)= +∞ -∞ +∞ -∞ (m 为整数) 2. x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗? 答：不一定，在于 w （n ）是否被 2π 整除。 1.一个有限长为 x （n ）（1）计算序列 x （n ）的 10 点 DFT 变换 （2）前序列 y （n ）的 DFT 为 y （k ）=e^(j2k2π/10)x(k),式中 x(k)是 x(n)10 点离散傅里叶变 换，求序列 y(n) 答: (1) X(k)= = N -1 n =0 9 n =0 =1+2e^(-j πk) =1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9) -2k A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16数字信号处理试卷及答案
总复习《数字信号处理》杨毅明
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