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第五章 多元时间序列分析方法
[学习目标]
? 了解协整理论及协整检验方法；
? 掌握协整的两种检验方法：E-G 两步法与Johansen 方法； ? 熟悉向量自回归模型VAR 的应用； ? 掌握误差修正模型ECM 的含义及检验方法； ? 掌握Granger 因果关系检验方法。
第一节 协整检验
前面介绍的ARMA 模型要求时间序列是平稳的，然而实际经济运行中的大多数时间序列都是非平稳的，通常采取差分方法消除时间序列中的非平稳趋势，使得序列平稳后建立模型，这就是第四章所介绍的ARIMA 模型。但是，变换后的时间序列限制了所要讨论问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，从而使得转换为平稳后的序列所建立的时间序列模型的解释能力大大降低。
1987年，Engle 和Granger 提出的协整理论及其方法，为非平稳时间序列的建模提供了另一种重要途径。①目前，协整问题研究已经成为20世纪80年代末到90年代以来经济计量学建模理论的一个重大突破，在分析变量之间的长期均衡关系中得到广泛应用。
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组（两个或两个以上）时间序列变量(例如人民币汇率与外汇储备、货币供应量和股票指数)都是随机游走，但它们的某个线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳的，既存在协整关系。其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的，但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。一般而言，协整(cointegration)是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
为何会有协整问题存在呢？这是因为许多金融、经济时间序列数据都是不平稳的，但它们可能受到某些共同因素的影响，从而在时间上表现出共同趋势，即变量之间存在一定稳定关系，他们的变化受到这种关系的制约，因此它们的某种线性组合可能是平稳的，即存在协整关系。在经济学意义上，这种协整关系的存在便可以通过其它变量的变化来影响另一变量水平值的变化。若变量间没有协整关系，则不存在通过其它变量来影响另一变量的基础。
根据Judge(1993)等人对平稳和非平稳序列的研究，单整序列的线性组合具有如下性质： （1）如果(0)t x I ～，则t a bx +是(0)I ；
①
Engle, R. F. and Granger, C. W. J. (1987), "Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and
Testing", Econometrica, 55(2): 251-276.
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如果(1)t x I ～，则t a bx +是(1)I 。
（2）如果,t t x y 都是(0)I ，则t t ax by +也是(0)I 。
（3）如果(0),(1)t t x I y I ～～，则t t ax by +也是(1)I ，即(1)I 具有占优势的性质。 （4）如果,t t x y 都是(1)I ，则t t ax by +一般情况下是(1)I ，但不保证是(1)I 。例如，考虑如下两个变量：
,t t t t t t x x y a y
ωω=+=+ 其中，t ω为(1)I ，,t t x
y 都是(0)I 且具有零均值。由性质（3）可知，虽然,t t x y 是(1)I ，但由性质（2）可知：
t t t t t u y ax y
ax =?=? 是(0)I 且具有零均值，表示性质（4）不成立。
于是，我们定义，如果,t t x y 是(1)I ，且存在某个线性组合：
0t t t u a ax by =++ （5.1）
是(0)I 且具有零均值，则称,t t x y 是协整的(cointegrated)。
对于协整的定义，有四个重要特征值得注意：
（1）协整只涉及非平稳变量的线性组合。从理论上而言，在一组非平稳变量中，极有可能存在着非线性的长期均衡关系。
（2）协整只涉及阶数相同的单证变量。如果变量的单整阶数不同，则按照通常的学术意义，可以认为它们不存在协整关系。
（3）如果t x 有n 个非平稳序列，则有1n ?个线性独立的协整向量。协整向量的个数称为t x 的协整秩。显然，若t x 只包含两个变量，则最多只有一个独立的协整向量。
（4）大多数协整的相关研究集中在每个变量只有一个单位根的情况，其原因在于古典回归分析或时间序列分析是建立在变量是(0)I 的条件下，而极少数的经济变量是单整阶数大于1的变量。
二、协整的检验方法
协整检验是用来检验非平稳变量之间是否存在长期均衡关系的方法，如果非平稳变量之间存在协整关系，则它们之间的离差即非均衡误差是平稳的。检验时间序列变量间长期均衡关系，最常用的是Engle-Granger （E-G ）两步法和Johansen 基于V ARs 的协整方法，分别由Engle 与Granger (1987)和Johansen (1988)提出。通常，E-G 两步法检验通常用于检验两变量之间的协整关系，而对于多变量之间的协整关系则采用Johansen 检验。
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（一）E-G 两步法
E-G 两步法，具体分为以下两个步骤： 第一步是应用OLS 估计下列方程
t t t y a x u β=++ （5.2）
这一模型称为协整回归，β称为协整参数，并得到相应的残差序列：
?t u ??()t t
y a x β=?+ (5.3) 第二步检验?t u
序列的平稳性。序列平稳性检验方法有可分为单位根检验和CRDW 检验： （1）单位根检验
应用第四章讲到的单位根检验方法，检验?t u 序列的平稳性。例如，应用DF 检验，回归式为：?t u
Δ=1?t t u γε?+i ，此时称为E-G 检验。若用ADF 检验，回归式为：?t u
Δ=1?t u γ?+i 1
?k
i t i
t t u
θε?=Δ+∑，此时称为AEG 检验。零假设为0H ：0γ=，意味着?t u
序列非平稳，至少为(1)I ，说明t y 和t x 不存在协整关系。若拒绝0H ，则意味着?t u
序列为(0)I ，即t y 和t x 存在协整关系。
E-G 检验也可以扩展至多变量的协整检验。例如，检验t y 和与n 个时间序列12,,,t t nt x x x 之间是否存在协整关系。则上述第一步协整回归方程变为：
1122t t t n nt t y a x x x u βββ=+++++ (5.4)
在此需要指出的是，由于在E-G 两步法是应用协整回归的残差t u 的OLS 估计值?t u
来检验平稳性，在协整检验过程中DF 或ADF 检验应用的临界值并不同于传统DF 或ADF 检验的临界值，而是分别参照新的临界值分布表，即Engle-Granger 协整临界值表。临界值的计算预备检验的时间序列个数、样本容量及对残差项进行单位根检验时采用的模型形势等因素相关。
许多经济计量软件，例如Eviews ，可直接根据研究者所选的模型形式及样本容量，直接给出Mackinnon 临界值。
表5-1: Engle-Granger 协整临界值表 变量数
型式 1% 5% 10%
1
无常数项 -2.5658
无趋势项 -3.4335 有趋势项 -3.9638
-1.9393 -1.6156 -2.8621 -2.5671 -3.4125 -3.1279
145
2
无趋势项 -3.9001
有趋势项 -4.3226 -3.2277 -3.4518 -3.7809 -3.8344 3
无趋势项 -4.2981
有趋势项 -4.6676 -3.7429 -3.4518 -4.1193 -3.8344 4
无趋势项 -4.6493
有趋势项 -4.9695 -4.1000 -3.8110 -4.4294 -4.1474 5
无趋势项 -4.9587
有趋势项 -5.2497 -4.4258 -4.1327 -4.7154 -4.3245 6
无趋势项 -5.2400
有趋势项 -5.5127
-4.7048 -4.4242 -4.9767 -4.6999
注：表中的变量是协整回归中包含的变量的个数，变量为1是DF 检验临界值。它是根据Mackinnon(1991)给出的临界值整理得。
（2）CRDW 检验
利用协整回归的Durbin-Watson 统计检验(cointegration regression Durbin-Watson test,简称CRDW test)进行检验。CRDW 检验构造的统计量是：
2
12
()()
t
t t
u u DW u ?+=
∑∑ （5.5）
其对应的零假设是0H ：0DW =。若t u 是随机游走的，则1[]0t t E u u ??=，所以Durbin-Wstson 统计量应接近于零，即不能拒绝零假设；如果拒绝零假设，则可以认为变量之间存在协整关系。
由于CRDW 检验对于带常数项或时间趋势加上常数项的随机游走是不合适的，因此这一检验只能大致判断是否存在协整的标准。
（二）Johansen 协整检验
虽然Engle-Granger 两步法被证明是解决非稳定性的好的方法，但它也不是没有缺点(Brooks ，2002)。首先，数据的有限性导致有限样本在单位根和协整检验时有缺陷；第二，可能会导致联立因果偏差，因为在现实中可能存在两个方向的因果关系而该单一方程的方法需要明确指明一个变量；第三，该方法无使对出现在第一步的真实的协整关系进行假设检验。此外由于Engle-Granger 检验基于Dickey-Fuller 检测，它“不是很有效且如果数据中存在结构性断层会产生误导性结论” (Koop, 2000)。由于以上的缺点，能克服后两个缺点的基于V ARs 的Johansen 法被更广泛的应用于计量分析中。
Johansen 方法是建立在矩阵秩和特征根之间关系的基础上的。Johansen 方法如下：假定有一组协整的变量(g 2)≧经检验证明是I(1)，则可以建立有k 阶滞后的向量自回归模型（V AR ）：
t y = 1β1?t y + 2β2?t y + … + k βk t y ?+ t u （5.6）
调整V AR 形成向量误差修正模型(VECM).
y Δt = Πy Δt-k + Γ1y Δt-1 + Γ2y Δt-2 +…+ Γk-1y Δt-(k-1) +t u （5.7）
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其中 Π = g
k
j i I
?∑=)(
1
β，g I 是g 阶单位矩阵，Γi = g i
j j
I ?∑=)(
1
β
。
方程式一阶差分g 变量作为因变量，与k-1阶滞后的因变量在方程的右边，每个都有个Γ 矩阵系数。因为在均衡时期，所有的y Δt-1 都将会是零，假设误差项是零，Πy t-k 值将等于零，所以可以认为 Π 是一个长期系数矩阵。另外需要注意的是，由于VECM 中使用的滞后期长度将会很大程度上影响检验的结果，所以选择一个最优的滞后阶数很重要。为检测协整关系，需要计算的矩阵Π的秩。如果变量之间没有协整关系，矩阵Π的秩将不会显著的不同于零。
在Johansen 方法中有两个检验统计量：
（1）迹检验统计量trace λ
()trace r λ=-T
∑+=?g
r i i 1
)?1ln(λ （5.8）
其中，r 为假设的独立协整关系的向量数，λ是特征值（矩阵的秩），?i
λ为∏矩阵第i 级行列数特征值的估计量（下同）。迹检验的零假设0H ：协整关系的个数小于等于r ；备选假设1H ：协整关系的个数大于r 。
迹检验是一个联合检验：120r r g λλλ++==== ，因为当0i λ=时，ln(1)i λ?也为0，且在01i λ<<范围内，i λ越大，ln(1)i λ?就越小，trace λ就越大。当trace λ大于临界值。则拒绝零假设，说明存在协整个数大于r ，这时应继续检验新的零假设：协整关系个数小于等于
1r +┅┅直至trace λ小于临界值。假定此时的零假设为协整关系个数小于等于()n n g <，则n 就
是协整关系的个数。整个检验过程从0r =开始。
（2）最大特征值检验统计量max λ
max 1
?(,1)ln(1)r r r T λλ++=?? (5.9) max λ是对每个特征值分别进行检验。对一个特征值对应着一个协整向量，这些向量称为
特征向量。一个显著非零的特征值表示向量是显著协整的。最大特征值检验对应的零假设0H ：协整关系个数等于r ；备选假设1H ：协整关系个数大于r 。
Johansen 法具有一些优于其他方法的特点。具体地，一方面此法允许测验协整向量的约束
因素；另一方面，它通过同时估计短期均衡增加了估计的效率(Kennedy 1998, pp.276)。此外，通过估计一个方程式的系数，应用Johansen 法系统中其他方程的信息也可以得到。
[实证案例5-1]上证指数A 股和B 股、SZA 深综指之间的协整关系检验
我们选取上证指数A 股（SHA）和B 股(SHB)、深综指(SZA)为检验对象，数据区间为2003
年12月1日至2005年12月1日。图5-1给出了个主要指数的时序图，我们可以看出，上海A 股市场、B股市场与深圳A股市场之间存在一定的共同变化趋势。图5-2分别给出这些指数收益率的时间序列轨迹，通过图形，我们可以对各股票市场指数收益率变化和波动性的初步判断，由于各指数收益率时序图相近。
图5-1：三种指数的走势图
图5-2：三种指数收益率波动图
下面，我们按照协整检验步骤对这三个市场指数之间的关系进行检验：
首先，有必要确定变量的单整阶数。根据协整定义，协整要求两个或多个变量具有相同的单整阶数。在分析中，可以应用ADF检验来推断每一个变量的单位根数目。如果两个变量都平稳，就没有必要进行处理，这是因为标准的时间序列方法适用于平稳序列。在此，通过ADF检验，表明原始数据呈现非平稳。经过1阶段差分，时间序列平稳，这表明指数序列均为I（1）过程。
在Eviews软件中，创建Group组，并在Group工具栏中直接选择View/Cointegration Test…,便弹出如图5-3所示的对话窗。
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图5-3：Johansen 协整检验窗口
Deterministic trend assumption of test 栏目主要是确定需要检验的序列组的趋势问题，如果序列存在明显的时间趋势，则应选择第（4）项，而没有明显趋势的话，一般选择选项（3）。
Exog variables 栏目主要是指在VAR 模型除了常数项、趋势项及滞后差分项之外，可能包括的解释变量，如季节哑变量等等。
Lag intervals 栏目选择VAR 检验模型的滞后差分项的阶数，如输入“1-4”表示VAR 模型包含有滞后4期的差分项，即t y Δ对1t y ?Δ、2t y ?Δ、3t y ?Δ、4t y ?Δ进行回归。
Critical Values/MHM 栏目是临界值选择，如输入0.05或0.01.
从检验结果可以看出在2003年12月到2005年12月间，上证A 股和上证B 股，上证A 股和深圳A 股之间存在显著的协整关系，在协整个数的假设检验中：
“没有协整关系”项（None ），迹统计值（Trace Statistic ）和特征值（Max-Eigenvalue Statistic ）均大于临界值，拒绝原假设，即存在协整关系。
“最多有一个协整关系”项（At most 1），迹统计值（Trace Statistic ）和特征值（Max-Eigenvalue Statistic ）均小于临界值，接受原假设，即最多只有一个协整关系。
表5-2： SHA-SHB 协整关系检验
Date: 12/05/06 Time: 22:35
Sample (adjusted): 7 487
Included observations: 481 after adjustments
Trend assumption: Linear deterministic trend
Series: SHA SHB
Lags interval (in first differences): 1 to 4
Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)
Hypothesized Trace 0.05
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**
None * 0.032257 16.39521 15.49471 0.0365 At most 1 0.001296 0.623969 3.841466 0.4296
Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)
Hypothesized Max-Eigen 0.05
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**
None * 0.032257 15.77124 14.26460 0.0287 At most 1 0.001296 0.623969 3.841466 0.4296
Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
表5-3：SHA-SZA协整关系检验
Date: 12/05/06 Time: 22:36
Sample (adjusted): 7 487
Included observations: 481 after adjustments
Trend assumption: Linear deterministic trend
Series: SHA SZA
Lags interval (in first differences): 1 to 4
Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)
Hypothesized Trace 0.05
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**
None * 0.048690 24.58449 15.49471 0.0016 At most 1 0.001195 0.575110 3.841466 0.4482
Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
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* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)
Hypothesized Max-Eigen 0.05
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**
None * 0.048690 24.00938 14.26460 0.0011
At most 1 0.001195 0.575110 3.841466 0.4482
Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level
* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level
**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
除了应用Johansen进行协整检验外，当然也可以进行Engle两步法检验。检验步骤如下：
Step1. 在单位根检验基础上，若变量序列I（1），则可以进行协整检验。
建立含有常数项的协整回归方程：
Sha=a+bShb+u
在Proc/Make Equation设定Least Squres，得到如下回归结果：
表5-4：协整检验的回归结果
Dependent Variable: SHA
Method: Least Squares
Date: 12/05/06 Time: 23:21
Sample: 2 487
Included observations: 486
Variable Coefficient Std.
Error t-Statistic Prob.
0.0000
C 456.446610.8389542.11171
0.0000
SHB 11.050020.12400489.11036
R-squared 0.942550 Mean dependent var 1400.441 Adjusted R-squared 0.942431 S.D. dependent var 210.7160
S.E. of regression 50.55829 Akaike info criterion 10.68824
Sum squared resid 1237172. Schwarz criterion 10.70546
Log likelihood -2595.242 F-statistic 7940.656
Durbin-Watson stat 0.053219 Prob(F-statistic) 0.000000 Step2: 求出其残差序列（Proc下拉菜单中的“Make Residuals Series”命令），并对进行单位
根ADF检验。
ADF检验步骤如下：
（1）检验原序列是否存在单位根，选择“Level”项，观察原序列曲线图，看其是否具
有截距项和时间趋势特性，如果具备以上两种特征，则选择“Trend and intercept”项；如果
只有截距特征而没有时间趋势性，则选择“Intercept”项；而当不具备以上任何特征时选择
“None”项。
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（2）确定最佳滞后阶数，除非是年度数据，否则一般要求选择“Automatic selection”项。
（3）点击确定，观察结果，P值越小，表示存在单位根的可能性越大。若结果表明存在单位根，则接着检验其一阶差分的单位根情况。
（4）对原序列一阶差分，观察其曲线图，选择“1st difference”项,按照第（1）步的方法重复进行单位根检验。
按上述方法，Sha-Sza的残差序列图如下：
图5-4：Sha-Sza的残差序列
u平稳，这意味着两者存在协整关系。
检验结果如表5-5。检验结果拒绝零假设，残差序列
t
表5-5：残差序列的单位根检验
Null Hypothesis: RESID01 has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.0129760.0001
Test critical values: 1% level-2.569739
level-1.941478
5%
level-1.616261
10%
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
三、协整模型在金融计量中的主要应用
目前，协整模型已经成为重要的金融计量模型，在经济研究中得到普遍或广泛的应用。通过检验经济序列之间是否存在协整关系，来判断对应变量间是否存在经济意义上的“均衡”关系。在此，我们对协整模型在金融计量中的应用主要总结如下几个方面：
（一）金融发展和经济增长之间关系检验
金融是现代经济的核心，金融发展与经济增长的关系一直是近年来金融研究的重点。戈德斯密斯(Goldsmith，1969)和麦金农(McKinnon，1973)实证证明了金融市场对经济增长的积极作用。自此，金融中介与经济增长的关系一直是热点问题。King和Levine(1993)运用80个国家
151
29年的跨国数据实证检验了金融中介对经济增长、物质资本积累和改进利用物质资本的效率方面具有积极的作用。在最近的行业层面、公司层面研究中同样证实了金融中介是经济增长的推动力(Demirgu-Kunt和Levine,1996；Levine和 Zervose,1998)。①
根据我国的实际情况对指标的选取做了修正和补充，梁莉（2005）利用1993-2003年的季度数据，对金融中介与经济增长的关系运用协整分析和格兰杰因果检验作实证分析。②该文选取了两个金融中介指标，分别为银行存款负债对于名义GDP的比率（记做M）与银行贷款对名义GDP 的比率（记做D），以及将GDP增长率作为经济增长指标（记做Y）。在统计计量中，分别对三个变量取自然对数，分别记做LM、LD、LY。
对变量进行协整分析之前，首先需要对变量的平稳性作检验，只有变量在同阶平稳的条件下，才能进行协整分析。首先用包含常数项和时间趋势项的 ADF检验分别对LM、LD和LY以及它们的一阶差分进行平稳性检验，结果如表5-6。由检验结果可知，所有变量的水平序列都是非平稳的，而它们的一阶差分序列都是平稳的，也就是说都是I(1)序列。根据协整理论，若变量间是同阶平稳的，那么就可能存在协整关系，下面我们就检验上述变量是否存在协整关系。
表5-6：金融中介发展与经济增长的单位根检验
变量检验形式ADF检验值临界值结论
LM ΔLM LD ΔLD LY ΔLY (c,t,5) -1.872736
(c,t,2) -35.77519
(c,t,5) -3.200766
(c,t,2) -22.10402
(c,t,5) -1.689518
(c,t,2) -18.577733
-3.1968 不平稳
-3.1931 平稳
-3.5312* 不平稳
-3.1931 平稳
-3.1968 不平稳
-3.1931 平稳
注：(1)检验类型中的c和t分别代表常数项和时间趋势项，k则代表滞后期数；(2)表中的临界值是由 Mackinnon 给出的数据计算出来的，带*的表示5%显著水平下的临界值，其余的表示1%显著水平下的临界值。
接下来的步骤是进行协整检验。前面已检验了LM、LD和LY都是I(1)的，因此可进一步进行协整分析。在此运用Johansen最大似然法进行协整分析，利用Eviews软件计算得出，检验结果见表5-7。
表5-7: 方程残差的单位根检验结果
检验变量
特征值
Eigenvlaue
零假设
(H0)
备选假
设
(H1)
似然必
Likelihood
Ratio
1%临界
值结论
LM、LY 0.686624
0.058428 r=0
r≤1
r =1
r=2
48.82225
2.408162
20.04
6.65
有一个协整
关系
①Asli Demirguc-Kunt and Ross Levine，Stock Markets, Corporate Finance, and Economic Growth: An Overview，World Bank Economic Review, 1996, vol. 10, issue 2, pages 223-39
Levine, R. and Zervos, S.. Stock Markets, Banks, and Economic Growth. American Economic Review, June, 1998, pp.537-558.
②梁莉：《中国股票市场与经济增长关系的实证研究》，《经济经纬》2005年第4期。
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153
LD 、LY 0.439068 0.074787
r=0 r ≤1
r =1 r=2
26.89135 3.186999
20.04 6.65
有一个协整
关系
注：(1)其中r 代表协整向量个数；(2)表中1%临界值为1%显著水平下的临界值；(3)检验的滞后期LM、LY 为3期，LD、LY 为2期。
由表5-7协整检验结果表可知，LM、LY 和LD、LY 这两组变量都存在着一定的协整关系，各协整关系所对应的长期方程分别为(其中括号中数字为回归系数的t 检验值)：
LY(-1)=-2.468378LM（-1）-7.865157 (5.10) （9.51092）
Adj-R 2
=0.9858 F=233.7516
LY(-1)=-10.09738LD（-1）-27.23049 (5.11) （3.29745）
Adj-R 2
=0.9889 F=156.9447
由方程(5.10)-(5.11)可知，在1%显著性水平下，LY 和 LM、LD 均存在长期稳定的协整关系。实际GDP 与银行存款负债负相关，和投资具有强烈的正相关关系。这表明投资对实际GDP 的增长作出了重大贡献，与实际经济情况相符，具有明显经济意义。
（二）期货价格和现货价格之间关系的检验
价格发现功能（price discovering ）是期货合约的基本功能之一。在期货市场上，来自四面八方的交易者带来了大量的供求信息，标准化合约的转让又增加了市场流动性，期货市场中形成的价格能真实地反映供求状况，同时又为现货市场提供了参考价格，起到了“价格发现”的功能。为研究期货价格的价格发现功能，可以通过考察期货价格前期价格1t F ?，2t F ?，┅是否对本期现货指数t S 有解释能力，即检验模型可简单表达为：12(,)t t t S f F F ??= 。在对上式进行检验时，首先要检验时间序列的平稳性，以避免出现虚假回归问题。为此，现在常用的检验方法就是协整检验。在此，我们肖辉、刘文财（2006）对国际主要股票指数与股指期货之间的检验进行说明。③在他们的研究中，研究对象选取了标准普尔500指数（S&P500）、道?琼斯工业平均指数（DJIA ）、香港恒生指数（HSI ）、日经225指数（NIKKEI225）、金融时报100指数（FTSE100）。在对股指与相应期货指数进行平稳性检验基础上，进行了协整关系检验，检验结果如表5-8。检验结果表明，LR 统计量在99%置信水平上拒绝协整关系的零假设（r=0），但是无法拒绝协整关系至多为1的零假设（r ≤1）。因此，协整检验表明期货价格和现货价格为具有共同的随机趋势的协整系统，两种价格存在长期的均衡关系。
表5-8: 股票指数与股指期货的Johansen 检验结果 指数
特征值 假设检验 似然必 5%临界值 1%临界值 显著性
S&P500
0.030571
0.000192
r=0 r ≤1 165.074
5
1.017190
15.41 3.76
20.04 6.65
** -
③
肖辉、刘文财：《股票市场现货市场和期货市场关系研究》，中国金融出版社，2006年。
154
DJIA
0.032164
0.002933
r=0 r ≤1 48.77655
4.020648
15.41 3.76
20.04
6.65
**
*
HIS
0.056834
0.000622
r=0 r ≤1 228.911
5
2.406601
15.41 3.76
20.04
6.65
**
-
NIKKEI225
0.033678
0.000233
r=0 r ≤1 123.135
7
0.832724
15.41 3.76
20.04
6.65
**
-
FTSE-100
0.030507
0.000417
r=0 r ≤1 150.936
7
2.006617 15.41
3.76
20.04
6.65
**
-
注：**，*分别表示似然比（LR）检验值在99%和95%置信水平上显著。
（三）货币需求理论的实证检验
货币需求理论是金融学的重要理论之一。货币需求的决定因素一般可表示为：
(,)d M Y
f R P P
= （5.12） 其中，d M 为名义货币需求，P 为物价水平，Y 为规模变量（如名义国民生产总值、财富总额等），R 为各种资产的实际收益率。
近二十年来，大量的研究采用协整和误差修正模型（ECM）对各国货币需求函数进行了分析，近年来也有不少研究应用这种方法分析了中国的货币需求函数。哈弗尔和库塔恩(Hafer and Kutan，1994)用误差修正模型检验了中国1952-1988年的货币需求数据，说明采用国民收入缩减指数而不是零售物价指数时，货币需求与实际国民收入、一年期定期存款利率以及预期通货膨胀率存在协整关系。刘斌(2001)利用中国1978-1997年的年度数据，采用协整和误差修正模型进行实证研究的结果说明，M1实际余额与实际GDP、价格指数存在协整关系，M2实际余额与实际国内生产总值、一年期定期存款利率之间存在协整关系，并得出比较稳定的短期动态模型。汪红驹(2003)利用1978-2000年的年度数据对货币需求函数进行了估计，结果说明M1实际余额与实际GDP、一年期定期存款利率存在协整关系，M2实际余额与实际GDP、通货膨胀率和一年期定期存款利率之间存在协整关系。
在此，我们应用易行健（2006）对货币需求的检验过程，说明协整模型对货币需求理论的
实证检验。④
为检验人民币有效汇率对货币需求的影响，应用1994-2004年的季度数据，采用实际货币货币余额、人民币名义有效汇率、GDP、通货膨胀率、无风险利率，构建货币需求函数:
④
易行健：《开放经济条件下的货币需求：中国的经验》，《世界经济》2006年第4期。
155
0123456m y r e e u βββββπββπ′′=+++++++ (5.13)
其中，m 、y 和e 分别代表实际货币余额、实际GDP 和人民币名义有效汇率的自然对数，
r 、r ′、π与π′分别代表国内1年存款利率、美国1年期国债利率、国内通货膨胀率和美国的
通货膨胀率。
应用Engle-Granger 两步法验证货币和其决定变量之间的协整关系，即第一步采取OLS 来估计货币需求方程,由于在狭义货币或广义货币需求方程中通货膨胀变量π与π′都不显著，因此需要从方程中将这两个变量剔除，得到方程（5.14）和（5.15）；第二步对方程残差进行ADF 进行检验,检验结果见表5-9。
1m =1.2560y - 0.3560e -0.0340r -0.0274r ′ (5.14)
(23.2675)*** (-2.9075)*** (-2.9075)*** (-4.0899)***
2R =0.9884 D.W.=0.5667
2m =1.3174y - 0.2679e -0.0436r -0.0154r ′ (5.15)
(37.3822)*** (-3.3607)*** (-27.1932)*** (-3.5368)***
2R =0.9957 D.W.=1.2237
表5-9： 方程残差的单位根检验结果
残差序列 检验形式 ADF 检验值 1%临界值
方程（5.14）的残差序列 方程（5.15）的残差序列
(0,0,1) -3.5398 (0,0,0) -4.7396
-2.6199 -2.6198
从方程残差的单位根检验结果看，在1%的显著性水平上，方程残差不存在单位根，即为平稳序列，这说明狭义货币、广义货币与国内生产总值、人民币有效汇率、国内利率和国外利率之间存在长期的均衡关系。
（四）购买力平价理论的检验
购买力平价 (purchasing power parity, PPP)认为，长期来看，汇率水平由国内外相对物价水平决定。按照购买力平价理论，存在：
*t t t P E P = （5.16）
其中，t P 和*t P 分别代表两国的价格水平，t E 为两国货币的汇率水平。
对公式（5.16）取自然对数可的：*
ln ln ln t t t P E P =+，即*
ln ln ln t t t E P P =?。若将将小写字母标示对数，则重新写为：
*t t t e p p =? （5.17）
156
建立线性如下回归模型：
*()t t t t e a b p p ε=+?+i （5.18）
其中，t ε为误差项。按照传统观点，只有a=0,b=1时，购买力平价理论才成立。但是，在现实经济生活中，由于运输成本、商品品质差异等因素使得购买力平价理论只要求名义汇率水平t e 与反映两国价格水平差异的*
t t p p ?之间应存在长期稳定的均衡关系。检验是否存在协整关系，来验证购买力平价理论的成立。
邱冬阳(2006)选择了三变量模型，运用1997年1月至2005年7月间人民币汇率及中美两
国生产者价格指数(PPI)的数据展开实证研究。⑤根据单位根检验的结果，lnE t 、lnP t 、lnP *t 都服从I （1）过程，符合展开分析协整检验的前提条件，即人民币汇率的短期随机波动不影响对PPP 是否长期稳定的结论。该文采用经典的Johansen 、Juselius （1990）极大似然估计法来检验协整关系。
协整检验首先需要确定合理的协整滞后阶数，以保证协整关系统计上的可信度。在无约束（unrestricted ）VAR （P ）模型条件下，可依据LR 、AIC 、SC 等多种检验准则，通过测试不同V AR （P ）模型对应的值，得出V AR （P ）的最优自回归阶数。通过逐一反复测试，表5-显示在5%的显著水平下，LR 、FPE 、AIC 、SC 、HQ 全都表明最佳滞后阶数为2。
表5-10： 水平V AR 模型的最佳滞后阶数
Lag LR FPE AIC SC HQ 0 NA 1.07e-13 -21.3541 -21.2750 -21.3221 1 722.230 5.91e-17 -28.8537 -28.5372 -28.7257 2 52.8463** 3.98e-17** -29.2507** -28.6969** -29.0267** 3 16.1065 3.98e-17 -29.2501 -28.4588 -28.9301 4 11.2019 4.21e-17 -29.1982 -28.1695 -28.7822 5 2.21355 4.94e-17 -29.0416 -27.7754 -28.5295
注： **代表在5%显著性水平上显著。
确定了最佳滞后阶数L ＝2，基于Johansen 的特征根协整检验原理，还需要确定检验假设。根据模型的理论选择：E t =μ0 +μP t –μ*P t * +εt ，对应的协整检验假设是含截距项、不含时间项的线性趋势。非约束Johansen 协整检验结果见表5-11。
表5-11： Johansen 非约束协整关系检验结果 协整阶数 H0 特征值 轨迹统计量5%临界值P 值** 最大特征值
统计量
5%临界值
P 值** 3 r=0 r ≤1 r ≤2 0.2432 0.1506 0.0020 44.3800***16.5193** 0.2014 29.7971 15.4947 3.8415 0.0006 0.0349 0.6536 27.8607*** 16.3179** 0.2014 21.1316 14.2646
3.8415
0.00490.02330.6536
注：①***代表在1%显著性水平上拒绝零假设；**代表在5%显著性水平上拒绝零假设。 ②**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
表5-11中，r 表示协整关系的个数。在1%的临界之水平下：轨迹（Trace ）统计量表明（44.38>29.80）应该拒绝没有协整关系（r=0）原假设,对应的接受存在有一阶协整关系；最大特征值统计量也是拒绝 r=0,接受r ≤1，即最多存在一阶协整关系。结论是：在1%显著水平下，lnE t 、lnP t 、lnP*t 数存在一阶协整关系。有了一阶协整关系的成立，则可测算出具体的协整方程，协整方程系数估计结果见表5-12，即人民币名义汇率、中美两国的PPI 间存在长期稳定的PPP
⑤
邱冬阳：《人民币购买力平价——1997—2005年数据的协整分析》，《经济研究》2006年第5期。
157
均衡关系，协整方程形式是：
lnE t-1= 0.0177 lnP t-1 – 0.0087 lnP* t-1 + C t （5.19） （-8.3528） （2.9644）
表5-12 Johansen 标准化协整方程系数
lnE t lnP t lnP *t 1.0000 -0.017686 (0.0044) 0.008663 (0.0034)
似然比：1480.873
注：括号中是标准差的值。
结果结果表明，三变量模型中的协整关系是完全成立的。在99%的置信程度下，人民币名义汇率与中美两国的生产者价格指数间在1997-2005年间存在的稳定均衡关系。PPP 协整关系的存在，在理论上实证了九年来我国汇率制度安排下的汇率市场走势是平稳的，并能够适度解释人民币汇率的走势。
第二节 误差修正模型
一、ECM 模型的说明
传统的经济模型通常表述的是变量之间的一种“长期均衡”关系，但是经济变量之间在短期来看往往是非均衡的。因此，建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程。最一般的模型就是自回归分布滞后模型（autoregressive distrbuted lag,ADL ）。
以两变量1阶为例，ADL 模型为：
11112131t t t t t y a y a z a z ε??=+++ （5.20）
其等价形式可以表达为：
11()t t t t t y a y z z βρε??Δ=?++ (5.21)
其中，11(1)a a =?，12a ρ=，121311()/(1)a a a β=+?。 在更一般的n 变量情况下，ADL 模型为：
111122()()()t t t n nt t x A L y A L x A L x ε?=++++ (5.22)
重要的是ADL 模型极其普遍。同时，误差修正模型也包含在ADL 之中，恰当地限制ADL 可以得到误差修正模型。
误差修正模型（Error Correction Model ，简称ECM 模型）是1987年Engle 和Granger 提出的。误差修正模型，就是解决两个经济变量的短期失衡问题，这种方法日益被越来越多的实证研究所应用。通过误差修正机制，在一定期间的失衡部门可以在下一期得到纠正。ECM 的基本思想是：若变量之间存在协整关系，则表明这些变量间存在着长期均衡的关系，而这种长期均衡关系是在短期波动过程中不断调整下实现的。这是因为大多数经济时间序列的一阶差分是平稳的，由于受长期均衡关系的支配，这些变量的某种线性组合也是平稳的。即所研究变量中的长期分量相互抵消，产生一个平稳的时间序列。之所以能够这样，是因为有一种调节机制——误差修正机制——在起作用，防止长期均衡关系出现大的偏差。因此，任何一组相互调整的时
158
间序列变量都存在误差修正机制，通过短期调整行为，达到变量之间长期均衡关系的存在。
建立误差修正模型，一般分为两个步骤：第一步，建立反映数据长期均衡关系模型——两个时间序列共同漂移的方式，即通过水平变量和OLS 法估计出时间变量间的关系，经检验若其残差变量是平稳的，则这些变量之间就存在相互均衡关系，长期均衡关系模型的变量选择是合理的。第二步，建立数据短期波动特征的误差修正模型。短期波动是指被解释变量t y 对长期趋势的偏离t y Δ与t y 的滞后值、解释变量滞后值t x 及随机误差项之间的关系，即将长期均衡关系模型中个变量以一阶差分形式重新构造，并将长期均衡关系模型中的残差序列作为被解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期波动关系进行逐项检验，不显著项逐渐剔除，直到最适当的形式被找到为止。
为说明ECM 模型，在此假定经济变量t y 和t x 之间的长期关系为：
1t t Y KX β= （5.23）
其中，K 和1β为估计常数。例如，t Y 为股价指数，t X 为货币供应量。1β是t Y 对t X 的长期弹性。对公式（5.23）两边取对数，可得到：
1ln ln ln t t Y K X β=+或*01t t y x ββ=+ (5.24)
其中，小写字母表示对数形式，且*
0ln()K β=。但在这种均衡状态下的经济变量并不多见。因此，当变量y 处于非均衡时，等式（5.24）两边便存在一个差额，即：
*11011t t t ECM y x ββ???=?? （5.25）
以此来衡量两个经济变量之间的偏离程度。这里，1t ECM ?表示的1t ?期的非均衡误差。 这样，一个较为简单的误差修正模型就可以表示为以下形式：
1t t t t y x ECM θε?Δ=Δ++i （5.26）
其中，1t ECM θ?i 称为误差修正项，它反映了t y 关于t x 在t 时点的短期偏离；θ称为修正系数，表示被解释变量t y 对误差的调整速度。
可见，误差修正模型提供了一种解释变量之间长期关系和短期调整的路径，模型本身包含了长期和短期的信息。并且在实际应用中，可以在协整检验的基础上进行，在得到残差Residual 的平稳性检验后，对上一步的两个变量作差分，并接着建模：
ΔY C ΔX Residual （-1）(ECM(-1))
为避免OLS 中带来的自相关，通过ECM(-1)前的系数来说明ΔY 和ΔX 之间的关系，如果ECM(-1)的系数为负，且显著则说明X 和Y 之间存在长期稳定的协整关系制约着X 和Y 的变化，
159
促使它们走向均衡。但是该系数为正，这说明ΔX 若有变动，ΔY 会出现一个更为激烈的变动，这样短期内很难达到均衡。
二、模型应用——ECM 模型在货币需求中的应用
如前所述，协整检验在货币需求实证研究中得到广泛应用。其实，货币需求的协整检验仅仅是实证检验的第一步，通过协整回归分析长期货币需求关系；在协整检验之后还需要进行误差修正模型（ECM ）检验，以此分析短期货币需求或动态货币需求。
王少平、李子奈（2004）应用协整理论和ECM 模型对我国货币需求进行预测。⑥其研究过程如下：
首先，货币需求等变量的定义及其单位根检验。
从现行货币需求理论和有关协整对货币需求的实证的文献可以看出,对货币的长期需求一般设定为(,,)d
M
f p Q z ′=，其中M 和Q 分别表示名义货币和收入, p 表示价格水平, z ′表示其他影响
货币需求的变量(向量) ,如长期和短期利率、货币乘子、货币流通速率等。假定货币需求者没有货币幻觉,则上述货币需求函数可表示为：/(/,)(,)d d M p m f Q p z f q z ′′≡==其中，/d
M p 表示对实际货币的需求,记为d
m
,而/()Q p q ≡为实际收入,度量产出。Engle 和Granger (1987)对美国的研
究表明, M 2 与Q 之间存在长期稳定关系。由于传统货币流通速度公式V = PY /M 或PQ /M ,一般要求数据具有稳定性特征但不易用数据精确度量, 因而作者利用如下度量货币流动性的替代变量：
02/S M M =。其它变量包括：log(/),1,2,3i i m M p i ==，其中i M 位名义总量，p 为GDP 减缩
因子; log(/)q GDP p =,度量收入的对数；log(/),0,1,2,3i i q m i τ==，表示i m 的收入速率；
log(),1,2i i R R i ==，表示短期和长期利率。
由于该文主要基于02/S M M =考察货币的流动性对于货币需求是否存在长期稳定性的效应，于是相应变量定义为：
111t t t k t k t x t x x x e αβδγγ???Δ=+++Δ++Δ+ (5.27)
从检验结果表明，该文所使用的数据均为单位根过程所生成。 其次，我国货币需求的协整分析与ECM 检验。
基于货币需求理论,对货币需求、利率和产出作协整检验,其结果如表5-13。
表5-13: 货币、利率和产出的协整检验与估计 变量
零假设(H0) 特征值
5%临界值
结论估计
12(,,)m R q ′
r=0 r ≤1
47.62 10.98 29.6815.41
r=1
(1,0.463, 1.05,0.99)β′=?
?(0.29(1.47),0.13(0.22),0.41(3.88))a
′=????
⑥
160
11(,,)m R q ′ r=0 r ≤1 60.54 10.42 29.6815.41r = 1
22(,,)m R q ′
r=0 r ≤1 r ≤2 140.5 25.4 7.31
29.6815.413.76
r=0
(1,0.18, 1.14,1.95)β′=?
?(0.15(0.64),0.51(0.81),0.55(6.8))a
′=??? 22(,,)
m R q
r=0 r ≤1
52.06 9.17
29.6815.41
r=1
(1,0.023, 1.33(128),3.39)β′=?? ?(0.05(0.05),0.11(0.19),0.47(6.59))a
′=
比较上述估计结果，发现( m 1 , R 2 , q )′之间的协整关系及其对应的调节向量较为显著地反映了
我国货币需求的特征和货币政策的效应,即协整关系对Δq t 具有正向显著的调节作用, 更为重要的是,协整关系对货币需求Δm 1 t 产生抑制(校正)作用。于是我国的货币政策应以m 1 为目标变量。根据上述检验结果，建立如下协整回归方程和ECM 模型：
协整回归方程：
120.99 1.050.46t t t t m q R υ=+?+ (5.28)
其中，t υ表示长期稳定的偏差。ECM 模型为：
1111210.290.240.170.08( 1.47)
t t t t t
m v m q e ???Δ=??Δ++Δ++? (5.29)
111220.410.10.090.09(3.88)
t t t t t
q v m q e ???Δ=?Δ++Δ++ (5.30)
协整方程(5.29) (即1t υ?) 对于货币需求的短期波动产生抑制效应但这种抑制效应并非高度显著( t 值为-1.47) ,而对经济增长产生显著的促进作用( t 值为3.88) ,故我国实际的货币政策效应与货币政策目标并非高度一致。
由单位根检验的结论可知,这是一个各变量的数据为单位根的非稳定系统。为检验协整,首先应确定其可能存在的协整类型,然后对其进行相应的检验与估计。
度量我国货币需求的长期稳定关系为：
121.030.20.450.01 2.02(19.7)(20.87)(7.08)( 1.98)
t t t
m q R s t υ=??+++? （5.31）
其中t υ代表第t 期对随机协整关系或长期均衡的偏离(即非均衡) ,它由一个稳定过程所生成。由于各变量的t 值均显著,说明这些变量对于保持货币需求的长期稳定性具有显著作用,尤其是速度系数的t 值为-7108 ,隐含了这一变量对货币长期需求的显著影响。上述随机协整关系表明,从长期来看,实际产出显著地拉动货币需求,其长期弹性为1.03 ;而准货币流通速度阻滞了货币需求,即准货币流通速度每下降1% ,在其他因素不变时,将导致货币需求下降0.45 % ,这一数值所隐含的意义为,提高货币流通速度能较为有效地刺激货币需求。存款利率对货币需求的长期弹性为-0.2 ,说明使用利率调节货币需求的作用还较弱。进一步,这一协整关系所度量的长期稳定性对变量的短期波动产生抑制作用,
161
其效应由估计的VECM 度量,省去可忽略的滞后项,则4个ECM 方程为：
11111212
212212110.20.140.130.160.15(0.74)0.020.150.150.070.11t t t t t t t t t t t
m v m m q q R R s s e ?????????Δ=??Δ+Δ+Δ?Δ?+Δ?Δ?Δ+Δ++ (5.32) 111220.590.190.00010.05(6.78)
t t t t t
q v m s e ???Δ=?Δ++Δ++ (5.33)
2111230.860.830.970.33(1.56)
t t t t t
R v m s e ???Δ=?Δ++Δ?+ (5.34)
111240.560.40.240.003(2.52)
t t t t t
s v m s e ???Δ=?Δ+?Δ?+ (5.35)
从ECM 模型检验结果看，前期非均衡1t υ?对货币需求的效应为-012，但其t 值不显著；对经济增长的效应为正0.59 ,且t 值显著,说明货币需求的长期稳定性对经济增长产生显著的促进作用。对利率的作用类似。同时，我国准货币流通速度呈下降趋势,即Δst ≤0。
利用协整和ECM 模型分析方法，对我国货币需求研究的归纳如下（见表5-14）。
表5-14： 利用ECM 模型对中国货币需求研究的归纳 作者 检验期限 检验方法
研究结论
GuoBo Huang(1994)⑦
1979-1990 Engle-Granger
两
步法、Johansen 检验、误差修正模型
实际M2余额与实际GNP、CPI、一年定期存款利率i 之间存在协整关系；误差修正模型的修正系数为0.17。
陆金海、陈浪南（2000）⑧
1952-1978 1978-1996 Engle-Granger 两
步法、误差修正模型
实际货币量与实际国民产出、实际利率、通货膨胀率满足长期均衡的关系；货币需求的利率弹性、流通速度弹性及其滞后一期货币量的弹性均为负数且小于1，,这和托宾的现金持有需求理论相一致,即货币需求的利率弹性为负数。
关山燕,甄红线（2001）⑨
1990-1997.7 Engle-Granger 两
步法、误差修正模型
货币需求量(M1) 与国内生产总值(GDP) 及通货膨胀预期之间存在长期均衡关系；从误差修正模型调整系数为0.351。
汪红驹 （2002）⑩
1979-2000 协整检验；
误差修正模型
广义货币需求M2、GDP、实际利率和通货膨胀率存在协整关系，误差修正模型显示个变
⑦ 关山燕、甄红线：《我国货币需求的误差修正模型》，《预测》2001年第5期。
⑧陆金海、陈浪南 ：《中国货币需求函数长期均衡实证分析》，《厦门大学学报》2000年第1期。
⑨
胡宗义、谭政勋：《R/S 分析模型与中国证券市场有效性检验》，《湖南大学学报》（自然科学版）2001-6。
⑩
汪红驹：《用误差修正模型估计中国货币需求函数》，《世界经济》2002年第5期。
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关
第五章时间序列分析与建模简介 时间序列建模( Ｍodｅlｌｉng vｉａtime serｉes )。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Boｘ和Ｊenkins。本章扼要介绍吴宪民和Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书:“时间序列及系统分析与应用(美)吴宪民,机械工业出版社（１9８8)ＴP１3/６6。 引言 根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析,建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法,这里概括介绍时域方法,即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划)、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。 §５—1 ARＭA模型分析 一、模型类 把具有相关性的观测数据组成的时间序列{x k }视为以正态同分布白噪声序列{ a k }为输入的动态系统的输出。用差分模型ARMA （n,m) 为Φ(z-１）xｋ= θ(z-１）a k式
(5-１-1） 其中:Φ (z -1) ＝ １－ φ１ z -1－…- φｎ ｚ-n θ （z -１) ＝ 1－ θ1 z -1-…－ θm ｚ-ｍ 离散传函 式（５-1-2） 为与参考书符号一致,以下用Ｂ表示时间后移算子 即： B ｘk ＝ x k －１ Ｂ即z -1，B 2即z －２… Φ (Ｂ)=０的根为系统的极点,若全部落在单位园内则系统稳定；θ(B)＝0的根为系统的零点,若全部在单位园内则系统逆稳定。 二、关于格林函数和时间序列的稳定性 １．格林函数Ｇi 格林函数G i 用以把x ｔ 表示成a t 及ａt 既往值的线性组合。 式（５-1－3) G I 可以由下式用长除法求得： 例1．A Ｒ（1): ｘt - φ１x t-1 = ａ t x B B B a B B a a t t t j t j j ==-=+++=-=∞∑θφφφφφ()()()1111112210 )()()(111---=z z z G φθ∑∞=-=0j j t j t a G x
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
第五章 最大似然估计 在本章中我们开始讨论时间序列模型的参数估计方法，其中极大似然估计是一种最为常用的参数估计方法。我们仅仅讨论极大似然估计的原理和似然函数的推导，而对获取极大似然估计的算法不加以详述。 §5.1 引 言 5.1.1 ARMA 模型的极大似然估计 假设数据的真实生成过程是一个),(q p ARMA 过程，则该过程的数据生成机制为： q t q t t p t p t t t Y Y Y c Y -----++++++++=εθεθεφφφ 112211 其中t ε是白噪声序列，满足： ?? ?≠==t s t s E t s ,0,)(2σεε 我们将要讨论如何利用t Y 的观测值来估计母体参数： ),,,,,,,,,(22121σθθθφφφq p c =θ 我们将要采用的方法是极大似然估计方法，因此需要获得似然函数的表达式。假设获得了T 个样本),,,(21T y y y ，如果能够计算出相应的联合概率密度函数： );,,,(21),,(1θT Y Y y y y f T 上述函数可以视为在给定参数下样本发生的概率，因此合理的参数取值是使得上述概率最大，如此参数便称为极大似然估计。这时我们需要极大化上述联合概率密度。 为此，我们假设噪声序列是高斯白噪声序列，即 ),0(...~2σεN d i i t 虽然这个假设非常强，但是在这样假设下得到的参数估计θ ?，对于非Gauss 过程来说也是很有意义的。 具体求解极大似然估计的步骤是：一是先求出并计算似然函数，二是求似然函数的最大值。这里涉及到一些代表性的非线性数值优化问题。 §5.2 高斯)1(AR 过程的似然函数 假设数据生成过程是一个具有高斯白噪声序列的)1(AR 过程： t t t Y c Y εφ++=-11 这时对应的参数向量为：),,(2'=σφc θ。我们首先寻求联合概率分布函数，也就是这些参数对应的似然函数。 (1) 求上述过程似然函数的代表性过程是利用条件概率密度进行传递，所以需要先求出1Y 的概率密度。它的均值和方差为： φ-=11c EY ，2 2 211)(φσμ-=-Y E 由于它具有正态分析，因此对应的密度函数为： ??????-----==)1/(2)]}1/([{exp )1/(21 ) ,,;();(22212221111φσφφσπσφc y c y f y f Y Y θ (2) 在给定11y Y =的条件下，2Y 的条件概率分布可以得到：
多元时间序列建模分析 应用时间序列分析实验报告
实验过程记录(含程序、数据记录及分析与实验结果等): 时序图如下: 单位根检验输出结果如下: 序列x的单位根检验结果: 序列y的单位根检验结果: 序列y与序列x之间的相关图如下:
1968 57、6 50、9 1969 59、8 47、2 1970 56、8 56、1 1971 68、5 52、4 1972 82、9 64、0 1973 116、9 103、6 1974 139、4 152、8 1975 143、0 147、4 1976 134、8 129、3 1977 139、7 132、8 1978 167、6 187、4 1979 211、7 242、9 1980 271、2 298、8 1981 367、6 367、7 1982 413、8 357、5 1983 438、3 421、8 1984 580、5 620、5 1985 808、9 1257、8 1986 1082、1 1498、3 1987 1470、0 1614、2 1988 1766、7 2055、1 1989 1956、0 2199、9 1990 2985、8 2574、3 1991 3827、1 3398、7 1992 4676、3 4443、3 1993 5284、8 5986、2 1994 10421、8 9960、1 1995 12451、8 11048、1 1996 12576、4 11557、4 1997 15160、7 11806、5 1998 15223、6 11626、1 1999 16159、8 13736、5 2000 20634、4 18638、8 2001 22024、4 20159、2 2002 26947、9 24430、3 2003 36287、9 34195、6 2004 49103、3 46435、8 2005 62648、1 54273、7 2006 77594、6 63376、9 2007 93455、6 73284、6 2008 100394、9 79526、5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2);
2018年初级统计基础知识章节试题及答案之第五章时间序列分析含答案 第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是(C) (2012年1月) A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2.某地区历年出生人口数是一个(B) (2011年10月) A.时期数列 B.时点数列
C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) (2010年10) A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) (2010年10) A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积
C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为( C )(2009年10) A.140万元 B.150万元 C.160万元 D.170万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) (2009年10) A.商品库存量 B.商品销售量
C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) (2009年10) A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值( A )(2009年1月) A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加
D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了( D )(2008年10月) A.8%+15%+18% B.8%×15%×18% C.(108%+115%+118%)-1 D.108%×115%×118%-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为(ABD) (2012年1月) A.序时平均数 B.动态平均数
第二篇 预测方法与模型 预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。 预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。 第五章 时间序列分析 在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。 第一节 时间序列简介 所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。
一、时间序列预测法 时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。 二、时间序列数据的特点 通常，时间序列经过合理的函数变换后都可以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。 1. 趋势性 许多序列的一个最主要的特征就是存在趋势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。 2. 季节性/周期性 当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。 3. 异常观测值 异常观测值指那些严重偏离趋势围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗 1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经拒的外部条件的影响。如1960 济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。 4. 条件异方差性 所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。 5. 非线性 对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。 三、时间序列的分类 1. 按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。 如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。 2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。 如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。 3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。
佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;
实验三多元时间序列分析方法 1.实验目的 了解协整理论及协整检验方法；掌握协整的两种检验方法：E-G两步法与Johansen方法；熟悉向量自回归模型VAR的应用；掌握误差修正模型ECM的含义及检验方法；掌握Granger因果关系检验方法。 2.实验仪器 装有EViews7.0软件的微机一台。 3.实验内容 【例6-2】 时间与M2之间的关系首先用单位根检验是否为平稳序列。原假设为H0：非平稳序列H1：平稳序列。用Eviews软件解决该问题，得到如下结果：Null Hypothesis: M2 has a unit root Exogenous: None Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 5.681169 1.0000 Test critical values: 1% level -2.579052 5% level -1.942768 10% level -1.615423
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(M2) Method: Least Squares Date: 04/16/13 Time: 10:36 Sample (adjusted): 1991M05 2005M01 Included observations: 165 after adjustments Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. M2(-1) 0.013514 0.002379 5.681169 0.0000 D(M2(-1)) -0.490280 0.074458 -6.584611 0.0000 D(M2(-2)) 0.070618 0.083790 0.842797 0.4006 D(M2(-3)) 0.387086 0.073788 5.245935 0.0000 R-squared 0.480147 Mean dependent var 1440.03 7 Adjusted R-squared 0.470461 S.D. dependent var 1509.48 9 S.E. of regression 1098.447 Akaike info criterion 16.8651 3
时间序列分析与建模简介 Prepared on 22 November 2020
第五章时间序列分析与建模简介时间序列建模（ Modelling via time series ）。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Box 和 Jenkins。本章扼要介绍吴宪民和 Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书：“时间序列及系统分析与应用（美）吴宪民，机械工业出版社（1988）TP13/66。 引言 根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析，建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法，这里概括介绍时域方法，即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划）、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。 §5—1 ARMA模型分析 一、模型类 把具有相关性的观测数据组成的时间序列{ x k }视为以正态同分布白噪声序列{ a k }为输入的动态系统的输出。用差分模型 ARMA (n,m) 为(z-1) x k = (z-1) a k式（5-1-1） 其中： (z-1) = 1-1 z-1-…-n z-n (z-1) = 1-1 z-1-…-m z-m
式（5-1-2） 为与参考书符号一致，以下用B 表示时间后移算子 即： B x k = x k-1 B 即z -1，B 2即z -2… (B)=0的根为系统的极点，若全部落在单位园内则系统稳定；(B)=0的根为系统的零点，若全部在单位园内则系统逆稳定。 二、关于格林函数和时间序列的稳定性 1．格林函数G i 格林函数G i 用以把x t 表示成a t 及a t 既往值的线性组合。 式（5-1-3） G I 可以由下式用长除法求得： 例1．AR(1): x t - 1x t-1 = a t 即： G j = 1j （显示） 例2．ARMA (1,1): x t - 1x t-1 = a t - 1a t G 0= 1 ; G j = (1- 1) 1j-1 ,j 1 （显示） 例3．ARMA (2,1) (1 - 1B - 2 B 2)x t = (a t - 1 B ) a t 得出：G 0= 1 G 1 = 0G 0- 1 G 2 = 1G 1+ 2G 0 ∑∞ =-=0j j t j t a G x
第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度
应用时间序列分析实验报告 实验目的： 1熟悉单位根检验； 2、掌握ARIMAX模型建模 涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）: SAS、excel 表格、word。 实验内容： 1 我国1950-2008年进出口总额数据仲位:亿元）如表6-15所示表6-15 年份出口总额进口总额 1950 20 21、3 1951 24、2 35、3 1952 27、1 37、5 1953 34、8 46、1 1954 40 44、7 1955 48、7 61、1 1956 55、7 53 1957 54、5 50 1958 67 61、7 1959 78、1 71、2 1960 63、3 65、1 1961 47、7 43 1962 47、1 33、8 1963 50 35、7 1964 55、4 42、1 1965 63、1 55、3 1966 66 61、1 1967 58、8 53、4 1968 57、6 50、9 1969 59、8 47、2 1970 56、8 56、1 1971 68、5 52、4 1972 82、9 64 1973 116、9 103、6 1974 139、4 152、8 1975 143 147、4 1976 134、8 129、3 1977 139、7 132、8 1978 167、6 187、4 1979 211、7 242、9 1980 271、2 298、8
1982 413、8 357、5 1983 438、3 421、8 1984 580、5 620、5 1985 80& 9 1257、8 1986 1082、1 1498、3 1987 1470 1614、2 1988 1766、7 2055、1 1989 1956 2199、9 1990 2985、8 2574、3 1991 3827、1 3398、7 1992 4676、3 4443、3 1993 5284、8 5986、2 1994 10421、8 9960、1 1995 12451、8 11048、1 1996 12576、4 11557、4 1997 15160、7 11806、5 1998 15223、6 11626、1 1999 16159、8 13736、5 2000 20634、4 18638、8 2001 22024、4 20159、2 2002 26947、9 24430、3 2003 36287、9 34195、6 2004 49103、3 46435、8 2005 62648、1 54273、7 2006 77594、6 63376、9 2007 93455、6 73284、6 2008 100394、9 79526、5 (1)使用单位根检验，分别考察进口总额与出口总额序列的平稳。 (2)分别对进口总额序列与出口总额数据拟合模型。 (3)考察这两个序列就是否具有协整关系。 (4)如果这两个序列具有协整关系，请建立适当模型拟合它们之间的相关关系 (5)构造该协整模型的误差修正模型。