2019-2020学年高中数学 第二章 矩阵与变换 2.2.5 投影变换导学案
苏教版选修4-2
三维目标
1.知识与技能
掌握投影变换的矩阵表示与几何意义
2.过程与方法
通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.
3.情感、态度与价值观
将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。
教学重点
投影变换
教学难点
投影变换矩阵
教学过程
一、情境设置
如果把正午的太阳光近似看做垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用右图来表示，在右图中，树木投影前后可以看做一个平面几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？
对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到x 轴上时，横坐标保持，纵坐标变化为0，特殊地，x 轴上的点原地不动.因此，垂直投影前后可以看做一个几何变换T ，并且有
T ：??
????=????????→??????0''x y x y x 故变换T 对应的矩阵为M ＝????
??0001 二、建构数学
像??????0101
，??
????0001这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称之为投影变换矩阵，相应的投影称做投影变换.
说明：投影变换虽然是映射，但不是一一映射.
三、数学运用
例1、研究矩阵??
??
??0101所确定的变换.
例2、 研究线段AB 在矩阵??????????--21212121作用下变换得到的图形，其中A(0,0),B(1,2).
变：研究直线y=2x 在矩阵????
??????--21212121作用下变换得到的图形.
●思考
矩阵??
????1000的变换作用如何？ 对平面上的任意一点P(x, y)，它垂直投影到y 轴上时，纵坐标保持，横坐标变化为0. ●思考
我们学习过的变换中，哪些是一一映射？哪些不是？
恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、切变变换都是一一映射，投影变换是映射，但不是一一映射.
四、回顾反思
1.知识点：投影变换
2.思想方法：数形结合
投影变换作业
1、直线1x y -=在矩阵A 对应的变换作用下变成直线1x =，则A=
2、直线1x y -=在矩阵1 -11 -1??????
变换下变成什么图形。
3、研究直线3210x y -+=在矩阵1 01 -1???
???对应的变换作用下变成什么图形，并说 明其几何意义。
4、研究双曲线221x y -=在矩阵1 -1-1 1???
???
作用下变换得到的图形，并说明变换的几何意义。
5、研究圆224x y +=在矩阵11 -2211 22????????-????
作用下变换得到的图形。
6、若直线40x y --=在矩阵M = 1-1 b a ??????对应的变换作用下，把自己变为自己，求 ,a b 的值