信息学竞赛基础训练题
****** 数值计算******
1找出100到999之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数
2、求所有满足条件的四位数：（1）这四位数是11的倍数;（2）a,b,c,d 均是小于10的互不相等
的自然数;(3)b+c=a; (4)bc是完全平方数?
3、已知四位数3025有一个特殊性质：它的前两位数字30和后两位数字25的和是55,而55 的平方刚好等于该数（55*55=3025）.试编一程序打印所有具有这种性质的四位数?
4、编程找出四个互不相等的自然数，它们之中任意两数之和为偶数，任意三数之和可以被3整除，而且这四个数的和越小越好（已知它们的和不大于50）.
5、输入两城市之间的距离（单位为千米）及旅行的速度（单位为千米/小时）和从某一城市出发
的时间，计算出到达另一城市的时间。其中输入的时间用1805表示18点05分，而输出的时间用18-5
这种形式表示。
****** 数字游戏******
6、以不同的字母代表0--9之间的数字，现有如下等式成立：a+bc+def=ghij ，编程求出满足上
述条件等式的个数并将所有等式打印输出
7、下面的竖式表示，图中的"*"号只能用素数2,3,5,7 代替，因此称为素数乘法竖式.（难度较大，放后）
编程找出此乘法竖式的所有可能方案?
& 出售金鱼：出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出：
第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条；
第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条；
第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条；
第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条；
现在还剩下11条金鱼一次卖出?问缸里原来有多少条金鱼?
9、一个四位数是一个完全平方数，减去一个每位数字都相同的四位数（如1111,5555）后，仍是
?下载可编辑?
个完全平方数?请编程打印出所有这样的四位数?
10、将123,4,5,6,7,8,9 这九个数字组成三个三位数，使每个数都是完全平方数?
11、如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数，就称为回文数?例如：686就是一个回文数?编
程找出所有既是回文数又是素数的三位数?
12、有一个八位数12345679,若它乘以9,则得九位数111111111,试求：
（1）当这个数乘以什么数时，才能得到全部由5所组成的九位数？
（2）当这个数乘以什么数时，才能得到全部由9所组成的九位数？
13、把N个同学排成一排，由前向后按1,2,1,2…… 报数，报单数的走出队伍，报双数的向前靠拢重新组成一排，然后再1,2,1,2…… 报数，报单数的走出队伍，问剩下最后一个人时，这个人原来在哪个位置?（N由键盘输入）
14、李先生和他的孙子同出生于20世纪，他的孙子与他的年龄之差为60岁，李先生和他的孙子出生年份被3,4,5,6除，余数分别为1,2,3,4. 编程求出李先生和他的孙子各出生在哪一年
15、有N个人围坐在圆桌周围，座号依次为1……N,从1号开始报数，数到M的人便退出，从
下一个人起重新报数，数到M的人也退出，不断进行下去直到最后一个人退出，编程打印出依次退出
的人的座号。（N、M由键盘输入）
16、五个好朋友聚在一起，第一个带了很多糖块送给大家，他使每人的糖块在原来基础上翻了一倍。接着第二个人也同样向每人发糖块，他也使每人的糖块翻了一倍。然后第三、第四、第五个人都
一照此办理。奇怪的是经过这样互赠糖块之后，发现每个人的糖块都一样是32块，请问各个朋友原
先各有多少块糖？
17、有N只猴子选大王，选举的办法是：排成一排，从头到尾报数，报到3的倍数（3、6、9、……）的退出去，直到全部报完，然后从尾到头开始逆向报数，同样报3的倍数的退出。第三遍又是从头到
尾进行，第四遍又从尾到头，直到最后余下两只，以排在后面（按报数的顺序）的那只为猴王。请编程序找出猴王的位置。（N从键盘输入）
18、魔术师翻牌：魔术师把扑克中的13张黑桃预先排好后，牌面朝下放在手中。第一次数一张牌，翻过来恰好是A放在桌面上，第二次数两张牌，数1的那张放在手中牌的下面，数2的那张牌翻过
来恰好是2,也放在桌面上，再数三张牌，顺次把数1、2的牌放在手中牌的下面，第三张牌翻过来
恰好是3，仍然放在桌面上。这样继续做下去，直到手中的13张牌全部翻完为止，此时桌面上的牌
的顺序恰好是：A, 2, 3, 4, 5,……,J, Q, K。请编程序找出魔术师手中的那13张牌的原始顺序19、编一程序，从键盘上输入整数a,b,c （-100
输入：2 -3 -2
输出：（2x+1）（x-2）或（x-2）（2x+1）（即显示一个式子即可）
如不能分解成题目要求的式子，就显示“NC”。
******三穷举法（枚举法）******
20、一位妇女在河边洗碗碗，每三个客人合用一个汤碗?下载可编辑??邻居问:"家里来了多少个客人？"，她回答:"每两个客人合用一个菜,每四个客人合用一个饭碗，共用碗65个"?问共来了多少客人？
（一）:顺序列举：
21、某个班有48个同学,按1--48编号,称为学号?按学号顺序分为6个组,每组8人?请挑出所有学号是所在组号倍数的学生的学号?
22、将1--6这六个自然数排成两行三列,使每一行相邻的数右比左大,每一列相邻的数下比上大.编程找出所胡的排列方法?
23、甲乙两个自然数的和，差，积，商四个数加起来等于243,求甲乙两数各是多少.若他们的和，差，积，商四个之积等于94221.那么甲乙两数又各是多少？
24、海滩上有一堆苹果是五只猴子的共同财产，准备平均分配?第一只猴子先到，它见别的猴
子迟迟不来，就把苹果平均分成五堆，把多余的一个丢到海里，拿走了其中一堆?第二只猴子以及后面的猴子都照此办理，把苹果分成五堆，把多余的一个丢到海里，并拿走一堆?问原来至少有多少个苹果？
25、有三位数很独特，它们每位上的数字互不相同且都不大于7,特别是十位数字正好是百位数
字与个位数字之差，求所有这样的三位数?
（二）：排列列举：
26、举出所有用1,2,3这三个数字组成的，且每位数字互不相同的三位数?
27、从A,B,C三个字母中选出两个按先后顺序排在一起，共有多少种排法?
28、在航海中党挂出不同颜色的一组旗，表示不同的信号.今有红，黄，绿，蓝四面旗，任意
取三面从上到下挂出，共可表示多少种信号？请全部列举?
29、第一年把五件礼物发给五个孩子，第二年又把同样的五件礼物发给这五个孩子，而每个孩子的礼品都与上一年的不同，请找出所有的方案?
30、若指纹只有斗和箕两种，试找出右手含有大拇指和中指为斗的各种情况，并统计种数?
31、输入N个整数（可正可负）及一个整数M,让计算机在这N个整数之间添加一对括号,使它们的代数和等于M,并打印这个等式，若无相等可能，则打印无解?如，N=6,六个数分别是： 1,-2,-3,4,-5,6, M=9, 在输入以后，计算机最后应打印：1-（2-3+4-5）+6=9.
32、用穷举法解八皇后问题：在8*8的国际象棋棋盘上摆八个皇后，使任两个皇后都不在同一行，同一列及同一条对角线?
（三）：组合列举：
33、有六位同学去照相，每次照三个同学，共可照出多少张不全相同的照片？每张照片都是谁？
34 、某班挑出八名同学组成两个4X 100米的接力队参加校运会，这八名同学的百米成绩为：
12.25, 13.11, 12.45, 12.94, 12.48, 13.09, 12.34, 12.83. 由于事先知道竞争对手的成绩不超过50.82秒.问如何组队使本班稳拿第一，二名？打印所有方案及相应成绩.
.下载可编辑.
35、平面上有五个点，任三点不在同一直线上，连接每二个点的线段有多少条？
(四) ：综合：
36、16/64是一个分子和分母都是两位数的真分数，且分子的个位数与分母的十位数相同?非常奇怪的是：如果把该分数的分子的个位数和分母的十位数同时划去，所得到的结果正好等于原分数
约分后的结果?例16/64=1/4. 编程找出所有满足上述条件的真分数.
37、公鸡每只值5文钱,母鸡每只值3文钱,小鸡3只值1文钱.今用100文钱买鸡共100只, 问公鸡，母鸡，小鸡各儿只?
38、甲去买东西，要负给乙19元，而甲只有3元一张的钱，乙只有5元一张的钱?请为他们设计一个交换方案?
39 、一米店有三箩米被盗去一部分，其中左箩剩1合，中箩剩14合，右箩剩1合?小偷甲说
他用一马勺在左箩舀米，每次舀满，装到布袋?小偷乙说他用一只木鞋在中箩偷?小偷丙说他用一
只漆碗在右箩中偷?作案物经标定：马勺一次舀19合，木鞋一次舀17合，漆碗一次舀12合?问米店被偷走多少米？甲乙丙各偷多少米？
40、五户人家共用一口井，如果用A家的绳2条，B家的绳1条接长，正好抵达水面；又用B 家绳3条，C家绳1条；或用C家绳4条，D家绳1条；或用D家绳5条，E家绳1条；或用E家绳6条，A家绳1条接长，也都一样正好抵达水面，问井深和各家的绳子各长多少?(不超过999的整数解)?
41、有六箱货物，重分别是5吨、2吨、3.5吨、1.7吨、1吨、5.1吨。现有一台货车，载重量10吨。设计一个程序，使这次车运走的货物最多。
42、某电台组织一次智力竞赛，计划安排奖励30人。准备了50件奖品。得一等奖者可得3件，二等奖2件，三等奖1件。希望把所有奖品都发到获奖者手中。请找出所有方案(即各等奖各有多少
人)。
****** 四?数字问题******
43、从键盘输入二个整数a，b(b<>0)，若a能被b整除，就打印"YES"，否则打印"NO".
44、从键盘输入一个整数，如果是奇数就直接打印，否则反复除以2,直到商为奇数为止，打印这个奇数商? PROGRAM exam42(input,output);
45、从键盘输入一个小于1000的正整数，若此数的各位数字之和能被7整除，则打印，否则不打印?
46、求100以内的所有素数.
47、输入一个大于1的自然数，打印出它的质因数分解式?如输入75则打印：
75=3*5*5.
48、某自然数N(1 下载可编辑 49、求1992个1992相乘结果的最后三位数. 50、从键盘输入两个自然数,求它们的最大公约数和最小公倍数. 51、一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数，称为绝对素数?例如13. 试找出所有这样的二位绝对素数? 52、编程验证对任意自然数N,如果各位数字平方和不是1,则求平方和的各位数字的平方和,……,最后必有145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89 之无穷循环? 53、五位数4H97H能被3整除，且它的最低二位数字所组成的数7H能被6整除，求这个五位 数字? 54、975*935*972*(), 在()中填什么自然数使四个数的乘积末四位全为0,求出最小值? 56 、修改31743的某一位上的数字，使之成为823的倍数. 57、一个自然数，若它的质因数至少是两重的(相同的质因数至少个数为二个，如36=2*2*3*3) 则称该数为”漂亮数"?若相邻两个自然数都是”漂亮数",就称它们为”孪生漂亮数".例如8与9就 是一对?请编程再找出一对”孪生漂亮数"? 58、任意输入二个自然数，若商为整数，则直接显示商；否则把商分解成一个自然数和一个正的既约真分数之和才显示.例如：输入：9, 3 显示：9/3=3 输入:8, 6 显示:8/6=1 + 1/3 59、任意输入四个自然数a,b,c,d, 看成二个分数a/b, c/d. 求这二个分数之和.和的显示格 式为：输入3,2,1,6 输出：3/2+1/6=1+2/3. 60、在自然数中，各位数字之和的11倍正好等于自身的自然数只有一个.请找出这个自然数? 61、求所有不超过1000的这样的整数，它的平方的末二位数字相同但不为0? 62、P是一个大于3的质数，对某个自然数N, PN恰好是五位数，且至少有三个位上的数字相同，求P至少是多少? 63、编程求最小正整数M,N(0 64 、验证下面结论：一个各位数字不同且都不为0的N位数X(3<=N<=5),将组成该数的各位数 字重新排列成一个最大数和一个最小数作减法，其差值再重复前述运算，若干次后必出现一个N位 数Y,使之重复出现?例如：X=213,则有213~ 321-123=198 981- 189=892 982- 289=693 963-369=594 954-459=495 954-459=495 这时丫=954?(注意：重复不仅仅是与上一次的数相同，也可能是出现成段的多个数反复重复) 65、编程序进行高精度的整数加、减、乘、除、乘方运算。如：一个100位整数加上一个150位整数，或一个数十位整数乘以一个数十位整数。 66、计算：1 1 丄1 1 1* 2 1*2* 3 ?? 1* 2* 彳*…* 20 ?下载可编辑? 下载可编辑 67、小明的妈妈是负责分发全厂工资的。 为使分发时有足够多的零钞， 同时又尽量不使每个人领 到的钱太零碎。每个月她都要计算出各种面值的钞票( 100元、50元、10元、5元、2元、1元，假 设每个人的工资都是整数元)各需要多少张。你能否为她设计一个程序，从键盘输入10个人的工资， 再计算出各 种面值的钞票各需要多少张？ 的则由键盘输入?谁先胜三盘就算谁赢? 69、编一程序，从键盘输入三角形的三条边，然后进行判断?打印出是否能构面三角形，是否 是等腰三角形，是否是等边三角形，是否是直角三角形? 70、警察抓住了 A ，B ，C ，D 四名偷窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷?审问中A 说:"我不是小偷"，B 说:"C 是小偷"，C 说:"小偷肯定是 D"，D 说:"C 在冤枉人"?现在已经知道四个人中有三个人说的是 真话，一人说的是假话，问到底谁是小偷? 71、有红，蓝，黄，白，紫色的珠子分别包在 5个包里?甲说：第二包里是紫珠子，第四包里是 黄珠子?乙说：第一包里是红珠子，第五包里是白珠子?丙说：第三包里是白珠子，第四包里是蓝珠 子? 丁说：第二包里是黄珠子，第五包里是紫珠子? 每人都说对一句话，说错一句话?各包里的珠子是什么颜色的 ？ 72、 一次考试后，分获数学，物理，化学，和外语第一名的考生一起猜测考试结果 甲说：丁获得外语第 一 ? 乙说：丙会获得物理第一 ? 丙说：甲的数学成绩不会超过第三名 ? 丁说：没有人的化学成绩能超过乙 ? 公布结果后发现：只有获得数学，外语第一的两人猜对了 ?请编程求出他们各获哪科 73 、在一次国际会议上，甲，乙，丙，丁四人在一个会议小组中讨论，交谈时发生了语言障碍 在中，英，法，日四种语言中，每人只会两种，可惜选不出一种大家都会的语言 ?于是交谈时可有 趣了 ： (1) 只有一种语言有三个人会； (2) 甲会日语，丁不会日语，但能互相交谈； (3) 乙不会英语，但甲和丙交谈时，却要请他当翻译； (4) 乙，丙，丁三人想互相交谈，却找不到三人都会的语言? (5) 没有人能既用日语，又用法语交谈? 请问： 甲，乙， 丁各会什么语言 74、有- 块金属，三个人对他进仃判断 甲说 :它不是铁， 也不是钢； 乙说 :它不是铁， 而是锌； 丙说 :它不是锌， 而是铁? ****** 五?逻辑判断****** 68编一程序实现人和计算机玩 "石头，剪子，布"这个猜拳游戏 计算机用随机方法出拳，人 如果有一个人完全说错了，一个人全说对了，一个人对一句，错一句?请你判断这块金属到底 是什么？ 75、三人对比赛名次进行预测： 甲说:A得第一,B得第三； 乙说:C得第一，D得第四； 丙说:D得第一，B得第三. 每人都说对一半，请你排出四人的名次? 76、A,B,C,D,E五人为竞赛前五名，他们在名次公布前猜名次? A 说:B得第三，C得第五； B 说:D得第二，E得第四； C 说:B得第一，E得第四； D 说:C得第一，B得第二； E 说:D得第二，A得第三? 每个人都猜对一半，实际名次是什么？ 77 、四名专家分析4 口油井： 甲说:2号井是最好的； 乙说:4号井是最好的； 丙说:3号井不是最佳油井； 丁说：乙说错了? 四口井中只有一口是最佳油井，一名专家说对了，请你分析哪口井是最佳油井，哪位专家说对了?78、张，李，王三人比体重?每人说了两句话，但体重越轻的人讲对的话越多 张：李比我重,王和我一样重 李说:张比我 重，也比王重? 王：我比李重,李比张重? 请按体重由高到低顺序打印出三人的姓? 79 、刘，马，张三家每家有一个孩子，名字是小芳（女）,小青（女）,小龙（男）.三家的妈妈是赵林，李君和方华?还知道： 老刘和李君的孩子都是女儿； 老马的女儿不是小青； 老张和方华不是一家； 请问三家的成员各是谁？ 80、四大湖问题：上地理课时，四个学生回答我国四大淡水湖的大小时说： A :洞庭湖最大，洪泽湖最小，潘阳湖第三； B :洪泽湖最大，洞庭湖最小，潘阳湖第二，太湖第三； C :洪泽湖最小，洞庭湖第三；
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