异方差的诊断与修正
—甘子君 经济1202班 1205060432
一、
异方差的概念：
异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。
在回归模型的经典假定中，提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有
2)(σ=i u Var
也就是说
i u 具有同方差性。这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程
度。由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线
)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变
量所有观测值的分散程度相同。
设模型为
n i u X X Y i
ki k i i ,,2,1221 =++++=βββ
如果其它假定均不变，但模型中随机误差项
i u 的方差为
).,,3,2,1(,
)(22n i u Var i i ==σ
则称
i u 具有异方差性。也称为方差非齐性。
二、内容
根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。
三、过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）
（一） 模型设定
为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：
i Y =1β+2βi X +i μ
其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：
1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）
（二）参数估计
1、双击“Eviews”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile—excel —异方差数据.xlsx ；
2、在EV主页界面的窗口，object-new object,输入“y c x”，按“Enter”。出现OLS回归结果,如图2：
估计样本回归函数
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/18/14 Time: 22:10
Sample: 1 28
Included observations: 28
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X
0.104393
0.008441
12.36670
0.0000
R-squared 0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike info criterion 10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450 Log likelihood -151.8508 Hannan-Quinn criter. 11.01844 F-statistic 152.9353 Durbin-Watson stat 1.212795 Prob(F-statistic) 0.000000
估计结果为： i
Y ? = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670）
2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353
这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。
2R =0.854696 , 拟合程度较好。在给定 =0.0时，t=12.36670 > )26(025.0t =2.056 ，拒
绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=152.9353 > )6,21(F 05.0= 4.23 ,表明方程整体显著。
（三） 检验模型的异方差
※（一）图形法
1、在“Workfile ”页面：选中x,y 序列，点击鼠标右键，点击Open —as Group
2、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter, 得到X,Y 的散点图（下图3所示）：
0100
200
300
400
500
600
销售收入X
销售利润Y
3、在“Workfile ”页面：点击Generate ，输入“e2=resid^2”—OK
4、选中x,e2序列，点击鼠标右键，Open —as Group
5、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter, 得到X,e2的散点图（下图4所示）：
05,000
10,00015,000
20,000
25,000
销售收入X
E 2
6、判断
由图3可以看出，被解释变量Y 随着解释变量X 的增大而逐渐分散，离散程度越来越大； 同样，由图4可以看出，残差平方2
i e 对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2
i e 随i X 的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否
确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。
※ （二）White 检验
1、 在“Equation ”页面：点击View －Residual Diagnostics —Heteroskedasticity Tests
—White 检验（no cross ）,（本例为一元函数，没有交叉乘积项）得到检验结果，如图5：
White 检验结果
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
3.607218 Prob. F(2,25)
0.0420 Obs*R-squared 6.270612 Prob. Chi-Square(2) 0.0435 Scaled explained SS
7.631425 Prob. Chi-Square(2) 0.0220
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/18/14 Time: 22:35
Sample: 1 28
Included observations: 28
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3279.779 2857.117 -1.147933 0.2619 X^2 -0.000871 0.000653 -1.334000 0.1942 X
5.670634
3.109363
1.823728
0.0802
R-squared 0.223950 Mean dependent var 3006.741 Adjusted R-squared 0.161866 S.D. dependent var 5144.470 S.E. of regression 4709.744 Akaike info criterion 19.85361 Sum squared resid 5.55E+08 Schwarz criterion 19.99635 Log likelihood -274.9506 Hannan-Quinn criter. 19.89725 F-statistic 3.607218 Durbin-Watson stat 1.479908
Prob(F-statistic) 0.042036
2、因为本例为一元函数，没有交叉乘积项，则辅助函数为 2t σ=0α+1αt x +2α2
t x +t ν 从上表可以看出，n 2
R =6.270612 ，有White 检验知，在α=0,05下，查2
χ分布表，得临界值5.002
χ
（2）
=5.99147。比较计算的2χ统计量与临界值，因为n 2R =
6.270612 > 5.002
χ
（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。
（四） 异方差的修正
在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数t 1ω=1/t X ，t 2ω=1/2
t X ，t 3ω=1/t X 。 1、在“Workfile ”页面：点击“Generate ”，输入“w1=1/x ”—OK ；同样的输入“w2=1/x^2” “w3=1/sqr(x)”；
2、在“Equation ”页面：点击“Procs-Specify-Estimate ”进入Equation Specification 对话框，点击Options 按钮，在Type 中勾选“Inverse std. dev ”在weight series 输入w1,出现如图6：
用权数t 1ω的结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/18/14 Time: 22:57 Sample: 1 28
Included observations: 28 Weighting series: W1
Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 5.988351 6.403392 0.935184 0.3583 X 0.108606
0.008155 13.31734 0.0000
Weighted Statistics
R-squared 0.032543 Mean dependent var 123.4060 Adjusted R-squared -0.004667 S.D. dependent var 31.99659 S.E. of regression 32.07117 Akaike info criterion 9.842541 Sum squared resid 26742.56 Schwarz criterion 9.937699 Log likelihood -135.7956 Hannan-Quinn criter. 9.871632 F-statistic 177.3515 Durbin-Watson stat 1.465148 Prob(F-statistic)
0.000000 Weighted mean dep. 67.92129
Unweighted Statistics
R-squared 0.853095 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.847445 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 57.21632 Sum squared resid 85116.40
Durbin-Watson stat 1.261469
3、在“Equation”页面：同样的输入“w2”,出现如图7：
ω的结果
用权数
t2
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/18/14 Time: 23:01
Sample: 1 28
Included observations: 28
Weighting series: W2
Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.496703 3.486526 1.863374 0.0737
X 0.106892 0.010991 9.725260 0.0000
Weighted Statistics
R-squared 0.922715 Mean dependent var 67.92129 Adjusted R-squared 0.919743 S.D. dependent var 75.51929 S.E. of regression 21.39439 Akaike info criterion 9.032884 Sum squared resid 11900.72 Schwarz criterion 9.128041 Log likelihood -124.4604 Hannan-Quinn criter. 9.061975 F-statistic 94.58068 Durbin-Watson stat 1.905670 Prob(F-statistic) 0.000000 Weighted mean dep. 36.45276
Unweighted Statistics
R-squared 0.854182 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.848573 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 57.00434 Sum squared resid 84486.88 Durbin-Watson stat 1.242212
4、在“Equation”页面：同样的输入“w3”,出现如图8：
ω的结果
用权数
t3
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/18/14 Time: 23:08
Sample: 1 28
Included observations: 28
Weighting series: W3
Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 8.640341 11.18733 0.772333 0.4469 X 0.106153
0.007746
13.70473 0.0000
Weighted Statistics
R-squared 0.611552 Mean dependent var
165.8420 Adjusted R-squared 0.596612 S.D. dependent var
67.13044 S.E. of regression 42.63646 Akaike info criterion 10.41205 Sum squared resid 47264.56 Schwarz criterion 10.50720 Log likelihood -143.7686 Hannan-Quinn criter. 10.44114 F-statistic 187.8197 Durbin-Watson stat 1.275429 Prob(F-statistic)
0.000000 Weighted mean dep. 123.4060
Unweighted Statistics
R-squared 0.854453 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.848855 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.95121 Sum squared resid 84329.44
Durbin-Watson stat
1.233545
经估计检验，发现用权数t 1ω，t 3ω的结果，其可决系数反而减小；只有用权数t 2ω的效果最好，可决系数增大。
用权数t 2ω的结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/18/14 Time: 23:12 Sample: 1 28
Included observations: 28 Weighting series: W2
Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6.496703 3.486526 1.863374 0.0737 X 0.106892
0.010991 9.725260 0.0000
Weighted Statistics
R-squared 0.922715 Mean dependent var
67.92129 Adjusted R-squared 0.919743 S.D. dependent var
75.51929 S.E. of regression 21.39439 Akaike info criterion 9.032884 Sum squared resid
11900.72 Schwarz criterion
9.128041
Log likelihood -124.4604 Hannan-Quinn criter. 9.061975 F-statistic 94.58068 Durbin-Watson stat 1.905670 Prob(F-statistic)
0.000000 Weighted mean dep. 36.45276
Unweighted Statistics
R-squared 0.854182 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.848573 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 57.00434 Sum squared resid 84486.88
Durbin-Watson stat
1.242212
用权数t 2ω的估计结果为： i
Y ?= 6.496703 + 0.106892i X （1.863374） （9.725260）
2R =0.922715 DW=1.905670 F=94.58068
括号中的数据为t 统计量值。
由上可以看出，运用加权最小二乘法消除了异方差后，参数2β的t 检验显著，可决系数提高了不少，F 检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。
四、结果：
1、用图示法初步判断是否存在异方差：被解释变量Y 随着解释变量X 的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；同样的，残差平方2
i e 对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2
i e 随i X 的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。 再用White 检验异方差：因为n 2
R = 6.270612 > 5.002
χ（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，
不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。
2、用加权最小二乘法修正异方差：
发现用权数t 2ω的效果最好，则估计结果为：
i
Y ?= 6.496703 + 0.106892i X （1.863374） （9.725260）
2R =0.922715 DW=1.905670 F=94.58068
括号中的数据为t 统计量值。
由上可以看出，2
R =0.922715,拟合程度较好。在给定α=0.0时，t=9.725260 >
)26(025.0t =2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。
F=94.58068 > )6,21(F 05.0= 4.23 , 表明方程整体显著。
运用加权最小二乘法后，参数2β的t 检验显著，可决系数提高了不少，F 检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。
3、再用White 检验修正后的模型是否还存在异方差：
White 检验结果
Heteroskedasticity Test White
F-statistic 3.144597 Probability 0.060509 Obs*R-squared
5.628058 Probability
0.059963
Test Equation:
Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/18/14 Time: 23:15
Sample: 1 28
Included observations: 28
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1927.346 675.2246 2.854378 0.0085 X -1.456613 0.734838 -1.982223 0.0585 X^2
0.000245
0.000154
1.586342
0.1252
R-squared 0.201002 Mean dependent var 425.0258 Adjusted R-squared 0.137082 S.D. dependent var 1198.210 S.E. of regression 1113.057 Akaike info criterion 16.96857 Sum squared resid 30972414 Schwarz criterion 17.11130 Log likelihood -234.5599 F-statistic 3.144597 Durbin-Watson stat
2.559506 Prob(F-statistic)
0.060509
由上看出，n 2
R = 5.628058 ，由White 检验知，在α=0,05下，查2
χ分布表，得临界值：
5.002χ（2）=5.99147。
比较计算的2
χ统计量与临界值，因为n 2
R = 5.628058 < 5
.002
χ（2）=5.99147 ，所以接
受原假设，这说明修正后的模型不存在异方差。
金融122班 23号钟萌 异方差性检验 引入滞后变量X-1、X-2、Y-1 。可建立如下中国居民消费函数： Y=β0+β1X+β2X(-1)+β3X(-2)+β4Y(-1) 用OLS法进行估计，结果如下： 对应的表达式为 Y=429.3512+0.143X-0.104X(-1)+0.063X(-2)+0.838Y(-1) 2.18 2.09 -0.73 0.63 7.66 R2=0.9988 F=4503.94 估计结果显示，在5%的显著性水平下，自由度为25的临界值为2.060，若存在异方差性，则可能是由X、Y（-1）引起的。
做OLS回归得到的残差平方项分别与X、Y(-1)的散点图
从散点图可以看出，两者存在异方差性。下面进行统计检验。 采用White异方差检验： 所以辅助回归结果为： e2=-194156.4-249.491X+0.003X2+265.306X(-1)-0.004X(-1)2+4.187X(-2)- 0.001X(-2)2 +51.377Y(-1)+0.001Y(-1)2 -1.566 -4.604 2.863 2.648 -1.604 0.055 -0.301 0.579 0.410 X与X的平方项的参数的t检验是显著的，且White统计量为
16.999>5%显著性水平下，自由度为8的卡方分布值15.51，(从nR2 统计量的对应值的伴随概率值容易看出）所以在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。 用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计， 得到加权后消除异方差性的估计结果： 回归表达式为： Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1) 3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504
《计量经济学》实训报告 实训项目名称异方差模型的检验与处理 实训时间 2012-01-02 实训地点实验楼308 班级 学号 姓名
实 训 (实 践 ) 报 告 实 训 名 称 异方差模型的检验与处理 一、 实训目的 掌握异方差性的检验及处理方法。 二 、实训要求 1.求销售利润与销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验； 2.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 3.如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差进行修正，消除或减小异方差对模型的影响。 三、实训内容 建立并检验我国制造业利润函数模型，检验异方差性，并选用适当方法对其进行修正，消除或不同） 四、实训步骤 1.建立一元线性回归方程； 2.建立Workfile 和对象，录入数据； 3.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 4.对所估计的模型再进行White 检验，观察异方差的调整情况，从而消除或减小异方差对模型的影响。 五、实训分析、总结 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。假设销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为： 12i i i Y X u ββ=++ 其中i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。
表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 行业名称销售利润Y 销售收入X 行业名称销售利润销售收入 食品加工业187.25 3180.44 医药制造业238.71 1264.1 食品制造业111.42 1119.88 化学纤维制品81.57 779.46 饮料制造业205.42 1489.89 橡胶制品业77.84 692.08 烟草加工业183.87 1328.59 塑料制品业144.34 1345 纺织业316.79 3862.9 非金属矿制品339.26 2866.14 服装制品业157.7 1779.1 黑色金属冶炼367.47 3868.28 皮革羽绒制品81.7 1081.77 有色金属冶炼144.29 1535.16 木材加工业35.67 443.74 金属制品业201.42 1948.12 家具制造业31.06 226.78 普通机械制造354.69 2351.68 造纸及纸品业134.4 1124.94 专用设备制造238.16 1714.73 印刷业90.12 499.83 交通运输设备511.94 4011.53 文教体育用品54.4 504.44 电子机械制造409.83 3286.15 石油加工业194.45 2363.8 电子通讯设备508.15 4499.19 化学原料纸品502.61 4195.22 仪器仪表设备72.46 663.68 1.建立Workfile和对象，录入销售收入X和销售利润Y： 图1 销售收入X和销售利润Y的录入 2.图形法检验 ⑴观察销售利润Y与销售收入X的相关图：在群对象窗口工具栏中点击
案例三 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。
七、 异方差与自相关 一、背景 我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什 么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自 相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。 二、知识要点 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 2、异方差的检验（发现异方差） 3、异方差问题的解决办法 4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响 5、自相关的检验（发现自相关） 6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏 误，主要指的是遗漏变量的影响。这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。 当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题， 还会引起异方差。二是截面数据中总体各单位的差异。 后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。在存在异方差 的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差 性质。一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性， 即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。 2、异方差的检验 （1）图示检验法 由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可 以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。具体的做法是，以回归的残 差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。如果散 点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
实验二异方差模型的white检验与处理 【实验目的】 掌握异方差性的white检验及处理方法 【实验原理】 1. 定性分析异方差 (1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出 关系。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。 2、异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式 （1）递增型 （2）递减型 （3）条件自回归型。 3、White检验 （1）不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验。White检验的零假设和备择假设是 H0: (4－1)式中的ut不存在异方差， H1: (4－2)式中的ut存在异方差。 (2)在不存在异方差假设条件下，统计量 T R 2 2(5) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(4－3)的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(4－3)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。T R 2属于LM统计量。 （3）判别规则是 若T R 2 2 (5), 接受H0（ut 具有同方差） 若T R 2 > 2 (5), 拒绝H0（ut 具有异方差） 【实验软件】 Eview6 【实验要求】 熟练掌握异方差white检验方法 【实验内容】 建立并检验我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI异方差模型 【实验方案设计】 下表列出了我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据，并利用统计软件Eviews建立异方差模型
表1 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：元） 【实验过程】 1、启动Eviews6软件，建立新的workfile. 在主菜单中选择【File 】--【New 】--【Workfile 】,弹出 Workfile Create 对话框,在Workfile structure typ 中选择unstructured/undted.然后在observations 中输入31.在WF 中输入Work1，点击OK 按钮。如图： 2、数据导入且将要分析的数据复制黏贴. 在主菜单的空白处输入data x y 按下enter 。将家庭人均纯收入X 和家庭生活消 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 地区 家庭人均 纯收入 家庭生活消费支出 北京 湖北 3090 天津 湖南 河北 广东 山西 广西 内蒙古 海南 辽宁 重庆 吉林 四川 黑龙江 贵州 上海 云南 江苏 西藏 浙江 陕西 安徽 甘肃 福建 青海 江西 宁夏 山东 新疆 河南
线性回归（异方差的诊断、检验和修补）—SPSS操作 首先拟合一般的线性回归模型，绘制残差散点图。步骤和结果如下：为方便，只做简单的双变量回归模型，以当前工资作为因变量，初始工资作为自变量。（你们自己做的时候可以考虑加入其他的自变量，比如受教育程度等等）Analyze——regression——linear 将当前工资变量拉入dependent框，初始工资进入independent 点击上图中的PLOTS，出现以下对话框：
以标准化残差作为Y轴，标准化预测值作为X轴，点击continue，再点击OK 第一个表格输出的是模型拟合优度2R，为0.775。调整后的拟合优
度为0.774. 第二个是方差分析，可以说是模型整体的显著性检验。F统计量为1622.1，P值远小于0.05，故拒绝原假设，认为模型是显著的。第三个是模型的系数，constant代表常数项，初始工资前的系数为1.909，t检验的统计量为40.276，通过P值，发现拒绝原假设，认为系数显著异于0。 以上是输出的残差对预测值的散点图，发现存在喇叭口形状，暗示着异方差的存在， 故接下来进行诊断，一般需要诊断异方差是由哪个自变量引起的，
由于这里我们只选用一个变量作为自变量，故认为异方差由唯一的自变量“初始工资”引起。接下来做加权的最小二乘法，首先计算权数。 Analyze——regression——weight estimation
再点击options， 点击continue，再点击OK，输出如下结果： 由于结果比较长，只贴出一部分，第二栏的值越大越好。所以挑出来的权重变量的次数为2.7。得出最佳的权重侯，即可进行回归。Analyze——regression——linear
实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y 图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X
图4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取 05 .0=α时，查F 分布表得 44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 ⒊White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。 图5 我国制造业销售利润回归模型 ⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。 图6 White 检验结果
异方差性 一、单项选择 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息 7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二 乘法估计模型参数时，权数应为 （ ） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 1 9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ） A. ∑∑=2?x xy b B. 2 2)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1? 二、多项选择 1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型
时间 地点 实验题目 异方差的诊断与修正 一、实验目的与要求： 要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White 检验异方差； 2、用加权最小二乘法修正异方差。 二、实验内容 根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。 三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等） （一） 模型设定 为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为： i Y =1β+2βi X +i μ 其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1： 1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）
（二） 参数估计 1、双击“Eviews ”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile —Excel —异方差数据2.xls ； 2、在EV 主页界面的窗口，输入“ls y c x ”，按“Enter ”。出现OLS 回归结果,如图2： 估计样本回归函数 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:27 Sample: 1 28 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X 0.104393 0.008441 12.36670 0.0000 R-squared 0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike info criterion 10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450 Log likelihood -151.8508 F-statistic 152.9353 Durbin-Watson stat 1.212795 Prob(F-statistic) 0.000000 估计结果为： i Y ? = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670） 2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353 这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。 2R =0.854696 , 拟合程度较好。在给定 =0.0时，t=12.36670 > )26(025.0t =2.056 ，拒
异方差性的检验和补救 一、研究目的和要求 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。 表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、参数估计 EVIEWS 软件估计参数结果如下
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/16 Time: 20:16 Sample: 1 28 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03349 19.51809 0.616530 0.5429 X 0.104394 0.008442 12.36658 0.0000 R-squared 0.854694 Mean dependent var 213.4639 Adjusted R-squared 0.849105 S.D. dependent var 146.4905 S.E. of regression 56.90455 Akaike info criterion 10.98938 Sum squared resid 84191.34 Schwarz criterion 11.08453 Log likelihood -151.8513 Hannan-Quinn criter. 11.01847 F-statistic 152.9322 Durbin-Watson stat 1.212781 Prob(F-statistic) 0.000000 用规范的形式将参数估计和检验结果写下 2?12.033490.104394(19.51809)(0.008442) =(0.616530) (12.36658)0.854694152.9322 i Y X t R F =+ = = 三、 检验模型的异方差 （一） 图形法 1. 相关关系图 X Y X Y 相关关系图
财经学院 本科实验报告 学院（部）统计学院 实验室313 课程名称计量经济学 学生姓名 学号1204100213 专业统计学 教务处制 2014年12 月15 日
《异方差》实验报告
五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等) 一．选择数据 1.建立工作文件并录入数据File\New\workfile, 弹出Workfile create 对话框中选择数据类型。Object\new object\group,按向上的方向键，出现两个obs 后输入数据. 中国地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元 城市 y x1 x2 城市 y x1 x2 5724.5 958.3 7317.2 2732.5 1934.6 1484.8 3341.1 1738.9 4489 3013.3 1342.6 2047 2495.3 1607.1 2194.7 3886 1313.9 3765.9 2253.3 1188.2 1992.7 广西 2413.9 1596.9 1173.6 2772 2560.8 781.1 2232.2 2213.2 1042.3 3066.9 2026.1 2064.3 2205.2 1234.1 1639.7 2700.7 2623.2 1017.9 2395 1405 1597.4 2618.2 2622.9 929.5 1627.1 961.4 1023.2 8006 532 8606.7 2195.6 1570.3 680.2 4135.2 1497.9 4315.3 2002.2 1399.1 1035.9 6057.2 1403.1 5931.7 2181 1070.4 1189.8 2420.9 1472.8 1496.3 1855.5 1167.9 966.2 3591.4 1691.4 3143.4 2179 1274.3 1084.1 2676.6 1609.2 1850.3 2247 1535.7 1224.4 3143.8 1948.2 2420.1 2032.4 2267.4 469.9 2229.3 1844.6 1416.4 二．对数据进行参数估计，得出多元线性回归模型 1.模型设定为εβββ+++=23121i i i X X Y Yi ----人均消费支出 X1--从事农业经营的纯收入 X2--其他来源的纯收入 2.点Quick\estimate equation,在弹出的对话框中输入”Y C X ”，结果如下：
实验异方差的检验与修正 实验目的 1、理解异方差的含义后果、 2、学会异方差的检验与加权最小二乘法 实验容 一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作 步骤与方法同前），得到残差序列。 表2列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 表2 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、异方差的检验 1、图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图3-1)：SCAT X Y
图3-1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 ⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图3-2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图3-2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 2、Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3-3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X
图3-3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图3-4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X 图3-4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 3、White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图3-5。
线性回归（异方差的诊断、检验和修补）—S P S S操作首先拟合一般的线性回归模型，绘制残差散点图。步骤和结果如下： 为方便，只做简单的双变量回归模型，以当前工资作为因变量，初始工资作为自变量。（你们自己做的时候可以考虑加入其他的自变量，比如受教育程度等等） Analyze——regression——linear 将当前工资变量拉入dependent框，初始工资进入independent 点击上图中的PLOTS，出现以下对话框： 以标准化残差作为Y轴，标准化预测值作为X轴，点击continue，再点击OK 第一个表格输出的是模型拟合优度2R，为0.775。调整后的拟合优度为0.774. 第二个是方差分析，可以说是模型整体的显着性检验。F统计量为1622.1，P值远小于0.05，故拒绝原假设，认为模型是显着的。 第三个是模型的系数，constant代表常数项，初始工资前的系数为1.909，t检验的统计量为40.276，通过P值，发现拒绝原假设，认为系数显着异于0。 以上是输出的残差对预测值的散点图，发现存在喇叭口形状，暗示着异方差的存在， 故接下来进行诊断，一般需要诊断异方差是由哪个自变量引起的，由于这里我们只选用一个变量作为自变量，故认为异方差由唯一的自变量“初始工资”引起。接下来做加权的最小二乘法，首先计算权数。
Analyze——regression——weight estimation 再点击options， 点击continue，再点击OK，输出如下结果： 由于结果比较长，只贴出一部分，第二栏的值越大越好。所以挑出来的权重变量的次数为2.7。得出最佳的权重侯，即可进行回归。Analyze——regression——linear 继续点击save， 在上面两处打勾，点击continue，点击ok 这是输出结果，和之前同样的分析方法。 接下需要绘制残差对预测值的散点图，首先通过transform里的compute 计算考虑权重后的预测值和残差。 以上两个步骤后即可输出考虑权重后的预测值和残差值 然后点击graph，绘制出的散点图如下：
姓名学号实验题目异方差的诊断与修正 一、实验目的与要求： 要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White检验异方差； 2、用加权最小二乘法修正异方差。
估计结果为： i Y ? = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670） 2R =0.854696 R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353 这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。 2R =0.854696 , 拟合程度较好。在给定 =0.0时，t=12.36670 > )26(025.0t =2.056 ，拒 绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=152.9353 > )6,21(F 05.0= 4.23 ,
表明方程整体显著。 （三） 检验模型的异方差 ※（一）图形法 6、判断 由图3可以看出，被解释变量Y 随着解释变量X 的增大而逐渐分散，离散程度越来越大； 同样，由图4可以看出，残差平方2 i e 对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2 i e 随i X 的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。
※ （二）White 检验 White 检验结果 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 3.607218 Probability 0.042036 Obs*R-squared 6.270612 Probability 0.043486 Test Equation: t 界值5.002 χ （2） =5.99147。比较计算的2χ统计量与临界值，因为n 2R = 6.270612 > 5 .002 χ（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。 （四） 异方差的修正 在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数t 1ω=1/t X ，t 2ω=1/2 t X ，t 3ω=1/t X 。 用权数t 1ω的结果
某家庭对某种消费品的消费需要研究 一、经济理论陈述，变量确定 某家庭对某消费品的消费需要可以由该家庭的消费支出来表示，消费支出受商品价格、家庭月收入两个因素影响。用EVIEWS软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论。 其中，被解释变量为：对某商品的消费支出（Y） 解释变量为：商品单价（X1）、家庭月收入（X2）二、模型形式的确定：散点图 通过OLS可得模型的散点图如下：
从散点图可以看出该家庭对某商品的消费支出(Y)和商品单价（X1）、家庭月收入（X2）大体呈现为线性关系， 三、建立模型 利用书P105页第11题数据，建立截面数据的计量经济模型，并进行回归分析。假设建立如下线性二元回归模型： Y=C+β1X1+β2X2+μ 其中，Y表示对某商品的消费支出，X1表示商品单价，X2表示家庭月收入，μ表示随机误差项。 1、参数估计： 假定所建模型及随机扰动项μ满足古典假定，可以用OLS 法估计其参数，运用计算机软件EViews作计量经济分析。通过OLS可得：
参数和估计结果为： =∧Y 626.5093-9.79057X1+0.028618X2 2、经济意义检验 所估计的参数β1=—9.79057，说明商品单价每提高1元，可导致对某商品的消费支出减少9.79057元。β2=0.028618，说明家庭月收入每提高1元，可导致对某商品的消费支出增加0.028618元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符。 3、统计学检验 （1）拟合优度检验： 从回归估计的结果看，模型拟合较好：可决系数R 2=0.902218说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“商
异方差问题的检验与修正 【实验目的】 1、深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响（即异方差的后果），掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法。 2、能够运用所学的知识处理模型中的出现的异方差问题，并要求初步掌握用Eviews处理异方差的基本操作方法。 【实验原理】 1、最小二乘估计。 2、异方差。 3、最小二乘残差图解释异方差。 4、Breusch-Pagan检验（B-P检验）和White检验（怀特检验）检验特定方差函数的异方差性。 5、稳健标准差和加权最小二乘法对特定方差函数的异方差性的修正。 【实验软件】 Eviews6.0 【实验步骤】 一、设定模型 首先将实验数据导入软件之中。（注：本实验报告正文部分只显示软件统计结果，导入数据这一步骤参见附A） 本次实验的数据主要是Big Andy店的食品销售收入数据与食品价格数据，共采用了75组。 实验数据来源于课本中的例题，由老师提供。如下表： 表Big Andy店月销售收入和价格的观测值
sales price sales price sales price sales price 73.2 5.6975.7 5.5978.1 5.773.7671.8 6.4974.4 6.2288 5.2271.2 6.3762.4 5.6368.7 6.4180.4 5.0584.7 5.3367.4 6.2283.9 4.9679.7 5.7673.6 5.2389.3 5.0286.1 4.8373.2 6.2573.7 5.8870.3 6.4173.7 6.3585.9 5.3478.1 6.2473.2 5.8575.7 6.4783.3 4.9869.7 6.4786.1 5.4178.8 5.6973.6 6.3967.6 5.4681 6.2473.7 5.5679.2 6.2286.5 5.1176.4 6.280.2 6.4188.1 5.187.6 5.0476.6 5.4869.9 5.5464.5 6.4984.2 5.0882.2 6.1469.1 6.4784.1 4.8675.2 5.8682.1 5.3783.8 4.9491.2 5.184.7 4.8968.6 6.4584.3 6.1671.8 5.9873.7 5.6876.5 5.3566 5.9380.6 5.0282.2 5.7380.3 5.2284.3 5.273.1 5.0874.2 5.1170.7 5.8979.5 5.6281 5.2375.4 5.7175 5.2180.2 5.2873.7 6.0281.3 5.45 75 6.05 81.2 5.83 69 6.33 其中，sales 表示在某城市的月销售收入，以千美元为单位；price 表示在该城市的价格，以美元为单位。 假设表1中的月销售收入数据满足假设SR1—SR5。即，假设Big Andy 店的月销售收入的期望值是产品价格水平的线性函数，误差项额的均值为零，销售收入的方差和误差项e 的方差相同，随机误差项e 在统计上不相关，且选取的价格的值是非随机的。 这样，在上面的基础之上，建立Big Andy 的食品销售收入（sales ）与食品价格（price ）之间的线性模型方程： e price sales ++=10ββ根据最小二乘估计的思想估计模型参数，（此过程参见附B ）结果如下图： Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 121.9002 6.52629118.678320.0000PRICE -7.829074 1.142865 -6.850394 0.0000R-squared 0.391301Mean dependent var 77.37467Adjusted R-squared 0.382963 S.D.dependent var 6.488537
姓名 学号 实验题目 异方差的诊断与修正 一、实验目的与要求： 要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White 检验异方差； 2、用加权最小二乘法修正异方差。 二、实验内容 根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。 三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等） （一） 模型设定 为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为： i Y =1β+2βi X +i μ 其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1： 1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）
（二） 参数估计 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:27 Sample: 1 28 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X 0.104393 0.008441 12.36670 0.0000 R-squared 0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike info criterion 10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450 Log likelihood -151.8508 F-statistic 152.9353 Durbin-Watson stat 1.212795 Prob(F-statistic) 0.000000 估计结果为： i Y ? = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670） 2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353 这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。 2R =0.854696 , 拟合程度较好。在给定 =0.0时，t=12.36670 > )26(025.0t =2.056 ，拒
田青帆 31 国贸1001班 建立模型Y t=β1+β2X t+u X:1994-2011年中国国内生产总值 Y:1994-2011年中国进口总额 数据来源：国泰安数据服务中心一、异方差的检验 1、图示法 由上图可以看出，残差平方项e2随X的变动而变动，一次，模型很可能存在异方差，但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。 2、等级相关系数检验
t值为，自由度为18-2=16 在95%的显著水平下，查表可得(16)= t＞(16),说明X i和｜e i｜之间存在系统关系，则说明模型中存在异方差 3、戈德菲尔德-夸特检验（样本分段比检验） 在本例中，样本容量为18，删去中间4个观测值，余下部分平分的两个样本区间：1-7和12-18，他们的样本数都是7个，用OLS方法对这两个子样本进行回归估计，结果如下图所示
计算检验统计量F F=[RSS ２/(n ２ -k)] ÷[RSS １ /(n １ -k)] n 2-k=n 1 -k=7-2=5 F=RSS 2/RSS 1 =4588102/= 在95%的显著水平下，查表可得（5，5）= F＞（5，5） 所以，模型存在异方差 4、戈里瑟（Glejser）检验
用残差绝对值建立的回归模型为｜e i ｜=α 1 +α 2 (1/X i ) 由上表可知，回归模型为｜e i ｜=+(1/X i ) α 2 ≠0，则存在异方差 5、怀特检验 由上图可知：P值=﹤，所以存在异方差
二、异方差的修正（加权最小二乘法） 1、选择1/x为权数，即对模型两边同时乘以1/x，使用最小二乘法进行回归估 计，所得结果如下： 由上图可知，P值=﹤，模型依然存在异方差 2、选择1/|e|为权数，即对模型两边同时乘以1/|e|，使用最小二乘法进行回归 估计，所得结果如下：