第一讲 计算的技巧
家庭作业
1、 =÷2012
2011
2011
2011
2、??
?
??++???? ??++++-??? ??+++????
??+++4120311921185121412031192118111751214120311921184120311921181117
3、 76×（
231
—53
1）+23×（531+761）—53×（231—761）
4、15
131
131111191971751?+?+?+?+?
5、)29
123817(6715)67152912(3817671538172912-?--?--?）（
※ ※6、)2012
13
12
1)(201312
11()2012
12
11)(2013
13
12
1(++++++-++++++ΛΛΛΛ
第二讲 行程问题
家庭作业
1、如图，从A 到B 是1千米下坡路，从B 到C 是3千米平路，从C 到D 是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时. 问：（1）小张和小王分别从A ， D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？
※2、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度
是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
※※3、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向
行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.
第三讲 工程问题
家庭作业
1、一项工程，甲独做需
10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的效率就
要降低，甲只能完成原来的5
4，乙只能完成原来的
10
9
，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
2、甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高
10
1
，乙的工作效率比单独做时提高了51，甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的5
2
，
第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的30
13
没完成，如果这件工作始终
由甲一人单独来做，需要多少小时？
3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？
4、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
5、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
※6、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
※※7、甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？
第四讲 图形面积
家庭作业
1、在右图中，ABCD 是长方形，三条线段的长度如图所示，M 是线段DE 的中点，求四边形ABMD （阴影部分）的面积
.
2、下图中 ABCD 是 6×8的长方形，AF 长是4，求阴影部分三角形AEF 的面积.
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3、下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？
4、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.
※5、下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3，CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.
※※6、如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形.求三角形 BCM 与三角形 DEM面积之差.
第五讲 有理数
家庭作业
1、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。
2、已知：│a+1│+ （b-1）2=0,则a 2007+b 2008= 。
3、1+x +1-x 的最小值是_________.
4、计算题
（1）)416121(+-×12 (2))2
1()32(-+-
（3）)3
1(5
24)3
25(5
35-++-+ （4）÷÷-41281（16-）×9
4
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· ·
· －1
a 0
· b
5、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，求a-b+c 的值
6、已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a c c b b a ---+-
※7.已知（a ＋1）2＋（2b －3）2＋1-c =0,求
c ab 3＋b
c
a -的值
※※8、已知23++-x x 的最小值为a ，23+--x x 的最大值为b,求a+b 的值
第六讲 有理数的加减法
家庭作业
1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零 4.7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 5.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ． 6.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 7.下列说法中正确的是（）
A 、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。
B 、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。
C 、一个数的绝对值不可能等于零。
D 、一个数的绝对值不可能为负数。 8.计算
314-·23
--2 91910+--9
494+-
9. (能力提升)绝对值不大于11的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个
10.(能力提升)若x 的相反数是3，y =5，则x+y 的值为（ ） A 、8 B 、2 C 、8或-2 D 、-8或2 11、5-的值是（ ）
A 、51-
B 、5
C 、-5
D 、5
1 12、若2+m +（n-1）2=0 则m+2n 的值是（ ）
A 、-4
B 、-1
C 、0
D 、4
13、数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________。
14、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A 、－2℃ B 、8℃ C 、－8℃ D 、2℃
第七讲 有理数的乘除法
家庭作业
1.像2和-2、-5和5、
2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相
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-4 -3 -2 0 -1 1 2 3
A B
反数
2.0的相反数是 。一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a
3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
4.互为相反数的两个数，和为0。
5.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a 的相反数是 ；8
1
-的相反数的倒数是_ _
6.若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
7.下列说法中正确的是（ ）
A 、正数和负数互为相反数
B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C 、任何一个数都有它的相反数
D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
8.a.如果a ＝－13，那么－a ＝______；b.如果-a ＝－5.4，那么a ＝______；
c.如果－x ＝－6，那么x ＝______;
d.－x ＝9，那么x ＝______.
9. -（32-43）的相反数为（ ）。
A 、32+ 43
B 、4
3
32-- C 、3243- D 、4332-
10.已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=﹣6,则a= 。
11．数轴上A 点表示﹣3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是 。 12.下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
13.如果a=﹣a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
14.（能力提升）有如下三个结论：
甲：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0
乙：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数，则（a+b ）2+（b+c ）2+（a+c ）2=0 丙：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数，则（a+b ）（b+c ）（a+c ）=0 期中正确结论的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 15、 8的相反数是（）
A 、8
B 、8
1 C 、-8 D 、-8
1
16、在等式3·（）-2·（）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_______.
17、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4-℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？
18、若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。
19、实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、0φb a + B 、0φb a -C 、0φb a ? D 、0φb
a
第八讲 有理数的乘除法
家庭作业
一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1.下列语句中，正确的是（ ） A 、两个有理数的差一定小于被减数
B 、两个有理数的和一定大于这两个有理数的差
C 、绝对值相等的两个有理数的差为零
D 、零减去一个有理数，等于这个有理数的相反数。
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1- b
a
1
2.下列各式中，总是正数的是（ ）。 A 、a B 、a 2 C 、a 2+1 D 、(a+1)2
3.任何一个有理数的平方（ ）
A ．一定是正数
B ．一定不是负数
C ．一定大于它本身
D ．一定不大于它的绝对值
4.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
5. 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）A 、210308.1? B 、41008.13? C 、410308.1? D 、510308.1?
6.计算(－1)1001÷(－1)2002所得的结果是( )
A ．12
B ．－1
2 C ．1 D ．－l 7.任何一个有理数的平方（ ）
A ．一定是正数
B ．一定不是负数
C ．一定大于它本身
D ．一定不大于它的绝对值
8.(9-10)·(10-11)·(11-12)·…·(108-109)的值为（ ）。
A 、1
B 、-1
C 、100
D 、-100 二、耐心填一填，一锤定音！
9.2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 . 10.50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数. 11.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿”为______________.
12.由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为_________个。 13.若x+y=0，5=x ，则y x -=
※14.若实数y x ,满足0≠xy ，则y
y x x
m +=的最大值是 。
三用心做一做，马到成功！（本大题共58分） 15.计算（32分）
（1）)]4
1()5
2[()3(-÷-÷- （2）3)4
11()213()53(÷-÷-?-
（3）)5()910()101()212(-÷-÷-?- （4）7
4)431()1651()56(?-÷-?-
（5）22)2(3---； （6）])3(2[6
1
124--?--； （7）]2)33()4[()10(222?+--+-； （8）])2(2[3
1
)5.01()1(24--??---
16. 若,m n n m -=-且2),3,4n m n m +==求（的值。
17. 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，2=x ，求10a+10b+cdx 的值。
※18.已知：a 的相反数是－2，│b │=3，且b<0，
求：5(2a －b)－3(5a －2b ＋1)＋(4a －3b ＋3)的值。
※※19. 已知（a ＋1）2＋（2b －3）2＋1-c =0,求
c ab 3＋b
c a -的值
完成时间我的疑惑家长评价教师评价分钟
第九讲整式
家庭作业
1.如果M和N都是3次多项式，则M＋N一定是（）
A.3次多项式
B.6次多项式
C.次数不低于3的多项式或单项式
D.次数不高于3的多项式或单项式
2、下列说法正确的是（）
A、单项式与单项式的和一定是多项式。
B、 0既不是单项式也不是多项式。
C、多项式-2a3+b3+c2的次数是8
D、多项式和单项式统称整式。
※3.老师在课堂上出了一道题：当x＝34 689，y＝0.156 93时，求5x3-7x3y＋3x2y＋2x3＋7x3y-3x2y-7x3的值.当很多同学拿出计算器计算时，有一位同学却很快算出了答案，他求出的值是________________.
4.代数式3m2-5m＋2和代数式3m2-4m＋2的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是怎样的？
5.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab-3bc+4，误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc-1-2ab ，问原题答案是多少？
6.当x=9
1
，y=-3时，求（x+y 2）+（2x+211?·y 2）+（3x+321?·y 2）+…+（9x+9
81?·y 2）的值.
※※7、 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z
的箱子按图15-1-4的方式打包，则打包的长至少为（ ）
图15-1-4
A.4x+4y+10z
B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
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第十讲 一元一次方程
家庭作业
1.利用等式性质解方程：－2
3x+3=－10.
2.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布
3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
3、下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A ．-5x+4=3y 2
B ．5（m 2-1）=1-5m 2
C ．2-1
45
n n -=
D ．5x-3 4.如果x ＝－2是方程3x ＋5＝4x
－m 的解，那么m 2＝＿＿＿＿. 5.解方程:5x-|x|=8.
6.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍?
7.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨?
8.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上
的数是十位上的3倍，求这个三位数.
9.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超出部分按基本电价的70%收费.
（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.
（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？
※10.如果方程21x a x +=-的解是4x =-，求32a -的值
第十一讲 实际问题与一元一次方程
家庭作业
1. 不解方程，下列各解是方程2313
4
2
x x =+的解是( )
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A ．6x =
B ．6x =-
C ．12x =
D ．12
x =- 2. 解方程63
x -=，正确的是( )
A ．解：3x -=6，得2x =
B ．解：6,3
x -=得18x =
C ．解：3
x
-=6，解2x =-
D ．解：6,3
x -=得18x =-
3. 要锻造一个半径为5cm ，高为8cm 的圆柱毛坯，应截取半径为4cm 的圆钢( ) A ．12.5cm B ．13cm C ．13.5cm D ．14cm
4. 小明和小刚从相距2
5.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得( ) A ．4325.2x += B ．3425.2x ?+= C ．3(4)25.2x += D ．3(4)25.2x -=
5 已知0x <，且230x x ++=，则x ＝（ ）
Ａ．－１ Ｂ．－２ Ｃ．32
- Ｄ．－３ 6、已知x=y ，下列变形中不一定正确的是（ ）
A 、22-=-y x
B 、y x 22-=-
C 、ay ax =
D 、
2
2c y
c x = 7、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
Ａ．
15040404=++x Ｂ．
15040404=?+x Ｃ．150
404=+x
Ｄ．150
40404=++x
x
8.若式子X-7与4X-9的值互为相反数,则X 的值等于( )
A.
316 B.316- C.516 D. 5
16- 9.解方程26
23
1=+--x x 去分母正确的是( )
A.2X-1-X+2=2,
B.2X-1-X+2=12
C.2X-2-X-2=6 ,
D.2X-2-X-2=1 10、有m 辆客车及n 个人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车. 若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车.下列所列方程： ①4010431m m +=- ② 10140
43
n n --=
③4010431m m +=+ ④ 10140
43
n n ++=
其中正确的是 （ ）
A.①②③
B. ②③④
C. ③④
D.②③ 11. 若217x -+=，则______5233x x x =-=-；，则_____x =． 12. 已知代数式52x -的值与
1
10
互为倒数，则_____x =． 13. 方程119x +=的解是______． 14. 当______x =时，代数式
45
3
x -的值是1-． 15. 已知单项式52112
n x y --与单项式573x y 是同类项，则_______n =．
16. 已知某商品降价80%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元． 17. 一个长方形苗圃，长比宽多10米，沿着苗圃走一圈要140米，这个苗圃占地______米2．
18. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝_____瓶矿泉水．
19. 某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，则在这次买卖中，这家商店___________元（填赚或亏的数目）． 20. 已知三个数的比是5:7:9，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_________． 21. 解下列方程：
（1）5278x x +=- （2）517
63
y -= （3）3423
x x --= （4）2(2)3(41)9(1)x x x ---=- （5） 321123x x -+-= （6）0.1230.710.30.4
x x
--+=
22.（7分） 解方程231x x -+-=．
※25.( 9分) 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张
票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元． （1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？
第十二讲 图形的初步认识
家庭作业
1. 下列说法中正确的是（ ）
A.画一条3厘米长的射线
B.画一条3厘米长的直线
C.画一条5厘米长的线段 C.在线段、射线、直线中直线最长 2．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 ; （2）延长射线MN 到C;
（3）延长线段MN 到A 使NA==2MN; （4）连结两点的线段叫做两点间的距离.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．下列说法中，错误的是（ ）
A ．经过一点的直线可以有无数条
B ．经过两点的直线只有一条
C ．一条直线只能用一个字母表示
D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段
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七年级数学上册 第一章 有理数 本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下： §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数， 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃围保存才合
2018年小升初衔接班教材 目录 第一章有理数 (2) 第二章整式的加减 (30) 第三章一元一次方程 (38) 第四章图形的初步认识 (43)
第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？
7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不 循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 ??? ? ?????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数..
暑假小升初衔接班教学计划小升初衔接班的开设，主要针对以下两种情况： 1、重点中学经常会在每年七月中旬或中下旬开展分班考试，分班考试成绩的好坏，决定学生今后三年甚至六年所在的班级，众所周知，实验班或直升班的师资配备强大，学生整体实力强，中考高分率高，所有的家长都愿意孩子能够在这样的环境下完成今后几年的学业，能否进入实验班或直升班学习，关系到学生的前途与未来。有些学校如果不进行分班考试，也会在八月底进行摸底测验，刚进入初中，首次成绩的好坏，关系到孩子对今后学习自信心的竖立，能够考出一个理想的成绩，定会为孩子的初中迈出坚实的第一步。 2、小学每次课的课容量非常少，往往一次课只讲解一个知识点，很多孩子在小学阶段的学习游刃有余。但进入初中后，不仅仅是年级的升高，学习方法也面临着严峻的考验，初中阶段的课容量很大，一节40-45分钟的课程，容不得半点儿掉以轻心，很多孩子在刚进入初中时对此很不适应，往往会在初一刚一开始就掉下队来，为此，我们设置了小升初衔接课程，以帮助孩子提前感受并适应初中的教学方式，对初一新知识提前学习，扎实基础，适度拔高。 为此，我计划用每次3小时，共15次课的时间，帮助孩子复习小升初分班及摸底考试常考内容，并学习初一重难点。教学计划如下： 1、一元一次方程及应用； 2、二元一次方程组解法（1）； 3、二元一次方程组解法（2）； 4、列方程、方程组解应用题；
5、分数、百分数应用题； 6、比和比例及其应用； 7、工程问题； 8、行程问题（相遇、追及、流水问题）； 9、行程问题与工程问题； 10、复习与检测； 11、有理数的分类、数轴、绝对值； 12、有理数的运算； 13、整式、整式的加减运算； 14、图形认识初步； 15、总复习及检测。
小升初衔接班讲义 数学 前言 姓名:_____________
第1课正数和负数 ?知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ?例题精选 （1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ?课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为： 。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜， 最小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？
第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数
小升初数学衔接班——学法指导 初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 （一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 （二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性） 在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。 例1、计算： 181 64.83535.1744 1919 +++ 分析： 虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。 解： 181 64.83535.1744 1919 +++ 181 64.8335.17544 1919 =+++ 181 (64.8335.17)(544) 1919 =+++ =100+50 =150 只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。 练习： 41 2.75310.21 54 +++ 2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容：
七年级数学（上）学案 1.1 正数与负数 一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是 正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。 三、疑点：负数概念的建立。 四、学习过程：小学知识回顾： 1. 整数包括奇数和偶数，奇数（举例……）；偶数（……） 2. 分数包括真分数和假分数，真分数（……）；假分数（……） 3. 小数包括有限小数和无限小数，有限小数如；无限小数如。 课前准备： 1.数的产生：由记数、排序产生数如；由表示“没有”“空位”产生数； 由分物、测量产生数如。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？ 2.归纳总结：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数 0___________。现在学习的数可以分为三类、和在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。②如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体又移动了—1m 的意义是 ，如何描述这时物体的位置？。 3. 我的疑惑是： 合作探究： （一）1.探究点①. 怎样区分正数和负数？ 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732. 正数有：_________________. 负数有：________________. 2.探究点②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？ 在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元； （2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。 3.深化知识运用点①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。 如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作， -4万元表示。 .
一对一个性化辅导教案 学生学校年级六年级次数 科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知） 教学 重点有理数的加法法则 教学 难点 数轴和绝对值的认知和理解 教学目标1、有理数的概念 2、有理数的分类 3、数轴的定义 4、相反数的概念 教学步骤及教学内容一、热身导入 与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习 氛围。 二、知识讲解 1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0的绝对值是0。 5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 6、两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 三、课堂小结 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 四、作业布置 见学案中 管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 备注： 2、本次课后作业： 课堂小结 1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差 2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差 3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差 4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差 5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差 6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注： 家长签字：日期：年月日
小升初数学辅导计划 计划制订人：熊老师 一、学生情况 通过我初步了解学生的学习情况：学生比较优秀，小考成绩接近满分说明孩子的基础知识掌握的比较好，在衔接辅导中可以略微带过，要把重点放在初中数学思维的培养，并在相关练习中逐步适应初中数学的思维方式，目标直指中考。 二、教学目标 1、（基本要求）初一数学基础知识必须完全掌握。根据学生掌握的情况进行阶段性拔高训练，培养学生的数学思维，教学重点在“有理数”的概念及其运算，了解有理数产生的必要性并能解决一些简单的实际问题。 2、（重点）整体把握基本运算能力的培养，达到又快又准。初一数学知识点比较少，主要是计算、巧算，在辅导过程中会分类归纳几种常见的计算类型让学生具体练习，重点在于提高学生的解题速度。对于应用题要培养解题思路，总结出几种常见题型并进行解题思路模式训练。 3、（难点）图形的初步认识。初一教材要求掌握的图形知识比较简单，但是这一块一直是初中数学的重难点，在以后的数学学习中，图形是重中之重，因此，会结合学生的实际知识掌握情况对图形的简单认识及题型计算综合讲解，为初中难点—平面几何打好基础。如果在课时充足的前提下会进行平面几何（这里主要针对三角形）专题讲解。 三、课时安排 时间安排课时安排所需课时掌握内容 第一次§1.1正数和负数 1 概念、意义 §1.2有理数 1 数轴、相反数、绝对值第二次§1.3有理数加减法 1 法则、步骤、运算律 §1.4有理数乘除法 1 法则、运算律、倒数第三次§1.5有理数的乘方 1 法则、运算律、混合运算 单元复习 1 科学记数法、近似数 第一章综合评价单元测试、学生阶段性评估第四次§2.1整式 2 单项式、多项式的概念 第五次§2.2整式的加减 2 同类项概念、运算法则 单元复习 2 专题计算、巧算方法归纳第六次第二章综合评价单元测试、学生阶段性评估 第七次§3.1一元一次方程 1 概念、等式的性质 §3.2解方程（一） 1 合并同列项、移项 第八次§3.3解方程（二） 1 去括号与分母 §3.4解方程（三） 1 综合训练 第九次§3.5实际问题 1 意义、设未知数方法、思路 单元复习 1 方法归纳、提高 第三章综合评价单元测试、学生阶段性评估第十次§4.1图形初步认识 1 立体、平面、点、线、面 §4.2直线、射线、线段 1 三者之间联系与区别第十一次§4.3角 2 角的比较与运算 第十二次单元复习 2 余角、补角综合运算 第四章综合评价单元测试、学生阶段性评估 附：一次课为2小时，计为2课时。 四．由于学生即将从小学升到初中，数学知识也将从简单的数字运算上升到字母运算，所以孩子的学习方法将至关重要，小白兔家教将引导学生学会学习方法；我们针对学生对刚刚进入新的环境所产生的恐惧现象，给学生进行轻松快乐的讲课模式使学生对初中学习充满信心。
暑假小升初数学衔接班教材讲义 目录 第一讲：认识有理数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 第二讲：数轴与相反数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第三讲：数轴与绝对值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 第四讲：有理数的加法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21 第五讲：有理数的减法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 第六讲：有理数的加减混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 第七讲：有理数的乘法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40 第八讲：有理数的除法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。48 第九讲：有理数的乘方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。54 第十讲：有理数的混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64 第十二讲：字母表示数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。67 第十三讲：代数式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。75 第十五讲：期末考试检测试卷。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。80 第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯
小升初数学衔接班——列方程解应用题（一） 一、学习目标 通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。 二、学习重点 分析题目中的数量关系，列代数式，寻找等量关系。 三、课程精讲 1、知识回顾 我们在小学阶段学习过许多数量关系： （1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系； （2）工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系； （3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。（4）增长率问题 （5）年龄问题 （6）数字问题 2、新知探秘 知识点一列方程解应用题的步骤 例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？ 思路导航： 此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。 解答： x(60?x)30%x千克，千克，千克，那么乙种盐水应取设应取甲种盐水甲种盐水中含盐6%(60?x)千克，根据题意，得乙种盐水中含盐 30%x?6%(60?x)?60?10% x?10解方程，得60?x?60?10?50 答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。 点津： 浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。 从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是 （1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示； （3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。
第一讲 计算的技巧 家庭作业 1、 =÷2012 201120112011 2、??? ??++???? ??++++-??? ??+++???? ? ?+++4120311921185121412031192118111751214120311921184120311921181117 3、 76×（ 231—531）+23×（531+761）—53×（231—761） 4、15131131111191971751?+?+?+?+? 5、 )29 123817(6715)67152912(3817671538172912-?--?--?）（
※ ※6、)201213121)(20131211()20121211)(201313121(++++++-++++++ 第二讲 行程问题 家庭作业 1、如图，从A 到B 是1千米下坡路，从B 到C 是3千米平路，从C 到D 是2.5千米上坡路.小和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时. 问：（1）小和小王分别从A ， D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？ ※2、小和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小的速度是多少米/分？（2）小和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小跑多少圈后才能第一次追上小王？ ※※3、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.
小升初衔接班数学课程教学安排 ⒈数和数的运算（5课时）。这节重点确定在一系列概念和分数、小数、 四则运算和简便运算上。 ①小数部分相关知识及相应的解决问题（纯小数、带小数、有限小数、无限小数、无限循环小数、无限不循环小数、有限循环小数、小数的性质等）。 ②有关因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、分解质因数、最大公因数、 最小公倍数的认识与应用（整除、除尽联系与区别）。 ③百分数、出勤率、工程、纳税、利息问题的应用（重点找单位“1”）。 ④所有类型的四则运算和简便运算。 ⑤分数部分相关知识及相应的解决问题（真分数、假分数、带分数、约分、通分、分数的性质等） ⒉代数的初步知识（2课时）。本节重点内容放在掌握简易方程及比和 比例的辨析。 ①用字母表示数（乘法、加法的各种定律，加法除法的性质，各类几何知识的字母表达式），简易方程（什么叫方程，什么叫解方程，相关练习）。 ②比和比例（比的性质、求比值和最简比的方法、比例尺、按比例分配、比例的意义、比例的性质、解比例、正比例、反比例等）。 ⒊解决问题（5课时）。这节重点放在问题的分析和解题技能的发展上， 难点内容是分数的实际应用。 ①解决简单问题（1课时）。 ②解决稍复杂的实际问题（2课时）。 ③列方程解决问题题（1课时）。 ④用比例知识解决问题（1课时）。 4、量的计量（1课时）。本节重点放在名数的改写和实际概念上。 长度、面积、体积、重量、时间单位，各种类型名数的改写。 5、几何初步知识（5课时）。本节重点放在对特征的辨析和对公式的 应用上以及思维拓展上。 ①平面图形的认识（如三角形的三边关系、有关角的关系等）。 ②平面图形的周长和面积（各类平面图形的综合性训练）。 ③立体图形的认识，立体图形的面积和体积（各类立体图形的综合性训练）。 ④体积与容积的差别、联系、综合性应用。 ⑤各类图形规律的探寻。 6、简单的统计（1课时），本节重点放在对图表的认识和理解上，并能解决比较复杂的平均数（知晓平均数、众数及中位数的求法）。 ①平均数。②统计表。③统计图。 第二阶段：专题模拟训练（3课时左右） ①四则混合运算、简算、解方程、解比例的强化训练。 ②几何形体公式的实际综合应用。 ③各类实际问题的训练。 第三阶段：根据具体情况而定。（3课时左右） 小升初分班考试练习题针对性辅导与练习。
第四讲 有理数的加减运算 、有理数的加减运算 知识点 1：有理数的加法法则 加法法则 同号 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 1. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的 异号 绝对值 减去较小的绝对值． 2. 互为相反数的两个数相加得 0． 与 0 一个数与 0 相加仍得这个数． 注1 1. 有理数加法运算步骤： (1) 先确定和的符号； (2) 再计算和的绝对值． 2. 和的符号的确定与和的绝对值的计算，都取决于两个加数的符号． 口诀：同号取同，异号取大； 同号相加，异号相减． 3. 后面的加数为负数时，这个负数要用括号括起来，即两个符号要用括号隔开． 【典型例题】 例1 计算(1) (-1.5)+ 0.9 (2)(-1.3)+(-8) (3) 0+(-3.5) 1 1 1 1 练习1 计算： (1) 21 3 1 (2) 413+(-5 16) (3) (-5 6 1 )+0 (4) (+2 5 1 )+(-2.2) (5) (- 知识点 2：有理数的减法法则 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数．字母表示 a b a ( b) . 注2 1. 有理数减法运算步骤： (1) 先把减法转化为加法； (2) 再按照加法运算的步骤进行运算． 2. 把减法变成加法时要注意两变： (1) 把减号变为加号 (改变运算符号 )；(2) 把减数变为它的相反数 (改变性质符号 )． 2 2 )+(+0.8) 15
典型例题】 例 2 计算： (1) (-3)-(-5) (2) 0-7 (3)(-3 练习 2 计算(口答) 二、有理数加减混合运算 知识点 1：有理数加减混合运算 运算步骤 1.用减法法则把算式中的减法转化为加法； 2.写成省略加号与括号的和的形式； 3. 用加法法则进行有理数的加法运算． 注1 1. 先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式． 2. 写成省略加号和的形式后，有两种读法(两种含义 ) ． 如： -10-(+5)+(+8)-(-3)+(-11) ＝-10-5+8+3-11 按加法的结果可读作：负 10，负 5，正 8，正 3，负 11 的和． 按其运算也可读作：负 10减 5加8加3减 11. 【典型例题】 例 3 计算： 16+(-25)+24+(-35) (-2)+3+1+(-3)+(-4) 6-(-9)+(-0.5)-(-8) (-6)-(-9)-2-(-6) 练习 3 计算： 12-(-18)+(-7)-15 11 1 )-5 1 24 (1)6-(-9)= (4)(-6)-1= (7)(-6)-0= (2) (-6)-(-9)= (5)(-6)-(-1)= (8)0-(-6)= (3) (-6)-9= (6)6-(-1) = (9)(-1)-(-6)= -40-28-(-19)+(-24)-(-32)
专题一负数及有理数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23
按定义分类：,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，… 23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作（ ）0 C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ，π-，3.14159 ，2.1984374……，2 1中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 （一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 （二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性） 在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容： （1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。 例2、猜数游戏 表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。” 话音刚落，众人说：“写好啦！” “将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。 小王写的是9，按要求，他不停地计算：9-1=8，8×5=40，40-2=38，38×2=76。 表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。” 小王加上4：76+4=80，便大声报告：“我的得数是80！” 表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。” 竟然一连猜对两数！
接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。 大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？ 分析： 这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。 解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y，可列式为[(x-1)×5-2]×2+y，化简后为：10x-14+y。 当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x，而个位数字就是y！ 了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。 （2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。 在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。 （3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。 （4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 小升初数学衔接班第7讲 1.1.1立体图形与平面图形 1.1.2点、线、面、体 二. 重点、难点： 了解常见几何体的特征，特别是棱柱的特征，知道棱柱的侧面、底面、侧棱等； 会从不同方向观察常见几何体所看到图形与它们的展开图的画法，知道棱柱与圆柱的区别，通过展开和折叠，加深对柱体底面、侧面的理解。 【典型例题】 [例1] 把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来。 棱柱圆锥球长方体棱锥正方体圆柱答案：（按图形顺序从左到右依次是） 棱锥；球；圆柱；棱柱；正方体；圆锥；长方体 [例2 ]给出以下四个结论： （1）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形 （2）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形 （3）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形 （4）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆 其中结论正确的是（） A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （1）（4） 分析：圆柱的侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥的侧面展开图是扇形，但未必是半圆。 答案：A [例3] 画出下面图形的主视图、左视图和俯视图。 答案： ，[例4] 两个同样大小的正方体积木，每个正方形上相对两个面上写的数字之和都等于1
现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为（ ） A. 20- B. 21- C. 19- D. 18- 分析：用整体思想去考虑，两个正方体共12个面，6对。所以，所有面的和是6个1-，设其他七个面的数字之和为x ，则6154321?-=+++++x ，所以21-=x 。 答案：B [例5] 将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ）。 答案：C [例6] 画出下面立体图形的主视图、左视图和俯视图 答案： [例7] 一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，则（1）这个五棱柱共有________个面；这个五棱柱共有_______条棱，它们的长分别为__________。 答案：（1）这个五棱柱一共有7个面；这个五棱柱一共有15条棱，它们的长分别为5条侧棱的场地都等于6厘米，围成两底面的十条棱长都等于4厘米。 [例8] 这些图形都是正方体的平面展开图吗？
暑期小升初衔接 专题一负数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23
按定义分类：,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，… 23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作（ ）0 C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ，π-，3.14159 ，2.1984374……，2 1中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
七年级数学上册 第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（）
A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限 不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类?????? ? ?? ?????????? ? ?负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 【有理数】 一、基础知识 1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。 2． 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 ． 二、知识题库 1.把下列各数填入相应的大括号里： 010010001.0,7 6 ,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； ??? ? ?????????? ???负分数正分数 分数负整数 零正整数整数有理数..