七年级期末试卷综合测试卷（word 含答案）
一、选择题
1．3-的倒数是（ ）
A ．3
B ．
13
C ．13
-
D ．3-
2．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4 B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n C ．2x ﹣
12x ＝32
x D ．2a 2﹣a 2＝2
3．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b
B ．22a b
C ．2ab
D ．3ab
4．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是( )
A ．3℃
B ．7℃
C ．2℃
D ．5℃
7．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A ．ab ＞0
B ．|b|＜|a|
C ．b ＜0＜a
D ．a+b ＞0
10．3-的倒数是（ ） A ．3
B ．
13
C ．13
-
D ．3-
11．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
12．-3的相反数为（ ） A ．-3 B ．3
C ．0
D ．不能确定
13．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可
表示为（ ） A ．50.1510?
B ．51.510?
C ．.41510?
D ．31510?
14．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．
x x 5204+= D ．
x x
5204204
+=+- 15．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（ ） A ．45897310?
B ．6589.7310?
C ．85.897310?
D ．95.897310?
二、填空题
16．若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于________.
17．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
18．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.
19．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．
20．若关于x 的方程3k-5x+9=0的解是非负数，则k 的取值范围为______ ． 21．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是______．
22．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.
23．已知x +y ＝3，xy ＝1，则代数式（5x +2）﹣（3xy ﹣5y ）的值_____． 24．若单项式64x y -与2n x y 的和仍为单项式，则21n 的值为________. 25．如图，已知3654AOB '∠=?,射线OC 在AOB ∠的内部且1
2
AOC BOC ∠=
∠,则AOC ∠=___.
三、解答题
26．我们规定，若关于x 的一元一次方程()0mx n m =≠的解为n m -，则称该方程为差
解方程，例如：2554x =
的解为525544x ==-，则该方程25
54
x =就是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题
（1）若关于x 的一元一次方程31x a =+是差解方程，则a =______.
（2）若关于x 的一元一次方程3x a b =+是差解方程且它的解为x a =，求代数式
()2222
4222a b a ab a b ??---??的值（提示：若1m n m ++=，移项合并同类项可以把含
有m 的项抵消掉，得到关于n 的一元一次方程，求得1n =-）
27．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，BOD ∠与∠BOE 互为余角，18BOE ∠=?.求
AOC ∠的度数.
28．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．
29．某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数？ 30．解下列方程 （1）235x +=；
（2） 9
13.7-(12)-4.37
x -=．
31．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.
(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视．．图和左视．．
图; (2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加 个小正方体; Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走 个小正方体;
Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?
32．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程： ①59415x x -=+；②
915
54
y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
33．如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．
四、压轴题
34．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．
()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到
达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
35．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
36．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线
OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=?，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是
______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=?，射线OP 从OA 出发，以20?/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10?/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______． 37．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
38．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是
AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
39．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=? ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．
（1）如图①所示，若25α=?，则BOD ∠= ．
（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；
（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即
BOD ∠= ．
（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ． 40．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长；
（3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
41．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.
（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；
（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出
EF 的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写
出结果不需证明.
42．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射
线.
(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；
(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝
2
3
∠DON.求t 的值. 43．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具
体案例，请完善整个探究过程。
已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。 （1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】
∵1313??-?-= ???，∴3-的倒数是13
-. 故选C
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
将选项A ，C ，D 合并同类项，判断出选项B 中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论， 【详解】
解：A 、3a 2+4a 2=7a 2，故选项A 不符合题意；
B 、4m 2n 与2mn 2不是同类项，不能合并，故选项B 不符合题意； C.、2x －
12x ＝3
2
x ，故选项C 符合题意； D 、2a 2-a 2=a 2，故选项D 不符合题意； 故选C ． 【点睛】
本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．
3．A
解析：A 【解析】
试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ． 考点：同类项的概念．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据余角、补角的定义计算． 【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余． D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角． 故选D ． 【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
5．D
解析：D 【解析】 【详解】
根据题意得到n ﹣3=3，即可求出n 的值． 解：由题意得：n ﹣3=3， 解得：n=6． 故选D
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可． 【详解】
解：该天的温差为()()52527--=+=℃， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．
7．A
解析：A 【解析】
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．8．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用三视图解题即可
【详解】
解：从正面看得到的图形是A．
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据a与b在数轴上的位置即可判断．
【详解】
解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，且|a|<1<|b|;
∴A、 ab<0．故本选项错误；
B、|b|>|a|. 故本选项错误；
C、b＜0＜a . 故本选项正确；
D、a+b<0 . 故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵
1
31
3
??
-?-=
?
??
，∴3
-的倒数是
1
3
-.
故选C 11．C 解析：C 【解析】【分析】【详解】
由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据相反数的定义，即可得到答案. 【详解】
解：-3的相反数为3； 故选：B. 【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
15000用科学计数法可表示为：.41510? 故选：C 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可． 【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x
+=+-5． 故选D ．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据科学记数法的表示方法即可得解． 【详解】
解：将589730000用科学记数法表示为85.897310?． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法的表示方法，属于基础题，易于掌握．
二、填空题 16．-5 【解析】 【分析】
将原式变形，然后整体代入求值即可. 【详解】 解： 当时，原式= 故答案为：-5. 【点睛】
本题考查代数式求值，利用整体代入思想求解是本题的解题关键.
解析：-5 【解析】 【分析】
将原式变形，然后整体代入求值即可. 【详解】
解：2212()1b a a b -+=--+ 当3a b -=时，原式=2315-?+=- 故答案为：-5. 【点睛】
本题考查代数式求值，利用整体代入思想求解是本题的解题关键.
17．17 【解析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3
解析：17
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
18．一
【解析】
【分析】
经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．
【详解】
解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，
故答
解析：一
【解析】
【分析】
经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．
【详解】
解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
19．2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线
【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要
解析：2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故填2或6．
考点：两点间的距离；数轴．
20．k≥3．
【解析】
【分析】
先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．
【详解】
解方程得：x=3k+9，
则
解得：.
故答案为.
【点睛】
考查解一元一次不等式，一元一次
解析：k≥3．
【解析】
【分析】
先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．
【详解】
解方程得：x=3k+9，
k+≥，
则390
k≥-.
解得：3
k≥-.
故答案为3
【点睛】
考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解一元一次方程，根据方程列出不等式是解题的关键.
21．同角的补角相等.
【解析】
【分析】
根据同角的余角性质解答即可.
【详解】
解：根据题意可得∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角，
∴根据同角的余角相等可得∠1=∠3.
故答案为：同角的余角相等
解析：同角的补角相等.
【解析】
【分析】
根据同角的余角性质解答即可.
【详解】
解：根据题意可得∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角，
∴根据同角的余角相等可得∠1=∠3.
故答案为：同角的余角相等.
【点睛】
本题考查同角的余角的性质.
22．2
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：
，
解得：，
∴
解析：2 【解析】 【分析】
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：
21028
x y x y ??
?＋＝
＋＝， 解得：4
2
x y ??
?＝＝， ∴宽为2． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．14 【解析】 【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）化简为：5（x+y ）﹣3xy+2，然后把x+y ＝3，xy ＝1代入求解即可． 【详解】
解：∵x+y＝3，xy ＝1， ∴（5x+2）﹣
解析：14 【解析】 【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ）化简为：5（x+y ）﹣3xy+2，然后把x+y ＝3，xy ＝1代入求解即可． 【详解】
解：∵x+y ＝3，xy ＝1， ∴（5x+2）﹣（3xy ﹣5y ） ＝5x+2﹣3xy+5y ＝5（x+y ）﹣3xy+2 ＝5×3﹣3×1+2 ＝14 【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y ）化简为：5（x+y ）-3xy+2，然后把x+y=3，xy=1代入求解．
24．7 【解析】 【分析】
根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可． 【详解】
解：∵单项式与的和仍为单项式 ∴单项式与是同类项 ∴ ∴ ∴
故答案为:7 【点睛】 本题考
解析：7 【解析】 【分析】
根据和仍为单项式，可得单项式是同类项,根据同类项定义进行解答即可． 【详解】
解：∵单项式6
4x y -与2n
x y 的和仍为单项式 ∴单项式6
4x y -与2n
x y 是同类项
∴26n = ∴3n = ∴217n = 故答案为:7 【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
25．【解析】 【分析】
根据角的和差倍分进行计算即可． 【详解】 解：设 ∵ ∴ ∴
∵ ∴ ∴ ∴
故答案为： 【点睛】
本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键． 解析：1218'?
【解析】 【分析】
根据角的和差倍分进行计算即可． 【详解】
解：设AOC x ∠=
∵1
2
AOC BOC ∠=∠ ∴=2BOC x ∠
∴=23AOB AOC BOC x x x ∠=∠+∠+= ∵3654AOB '∠=? ∴33654x '=? ∴1218x '=?
∴1218AOC '∠=? 故答案为：1218'?
【点睛】
本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．
三、解答题
26．（1）72a =；（2）2222a ab -+，452
【解析】 【分析】
（1）由差解方程的定义可知13x a =+-，将x 的值代入方程可求得a 的值； （2）由差解方程的定义可3x a b a =+-=，可得b 的值，再将x a =代入方程可得a 的值，然后去括号化简代数式求值即可. 【详解】
解：（1）由差解方程的定义可知132x a a =+-=-， 代入31x a =+得3(2)1a a -=+， 解得72
a =
.
（2）由差解方程的定义可3x a b a =+-=得3b = 将x a =，3b =代入3x a b =+得33a a =+ 解得32
a =
()2222
4222a b a ab a b ??---??
22224(224)a b a ab a b =--+ 22224224a b a ab a b =-+-
2222a ab =-+
将3
2
a =
，3b =代入得 22223345
2()232222
2a ab =-??+=
-+?. 所以代数式()
2
2
2
2
4222a b a ab a b ??---??的值45
2.
【点睛】
本题属于一元一次方程的实践创新题，同时涉及了整式的加减混合运算，正确理解差解方程的定义是解题的关键. 27．72°. 【解析】 【分析】
根据余角定义可得∠BOD ＝90°?18°＝72°，再根据对顶角相等可得∠AOC ＝∠BOD ＝72°． 【详解】
解：BOD ∴∠与∠BOE 互为余角
90BOD BOE ∴∠+∠=?
又
18BOE ∠=?
90901872BOD BOE ∴∠=?-∠=?-?=?
AOC ∠与BOD ∠是对顶角 72AOC BOD ∴∠=∠=? 【点睛】
此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等． 28．∠2=65°，∠3=50°． 【解析】 【分析】
首先根据平角以及∠FOC 和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数． 【详解】 ∵AB 为直线，