中考物理力学基础、摩擦力经典试题卷（有答案） 一、单选题（共22题；共44分） 1. ( 2分) 下面的估计的数据不符合题意情况的是（） A. 人体感到最舒适的温度约是23℃ B. 中学生100m赛跑的成绩约14秒 C. 一个苹果的重力约为0.1N D. 课桌的高度约为80cm 2. ( 2分) 如图甲，物体甲重30N，被50N的水平压力F甲压在竖直墙壁上保持静止。如图乙，物体乙重60N，在40N的水平拉力F乙作用下，沿水平桌面匀速向右运动。则物体甲受到的摩擦力f甲和物体乙受到的摩擦力f乙分别是（） A. f甲=30N f乙=60N B. f甲=30N f乙=40N C. f甲=50N f乙=60N D. f甲=50N f乙=40N 3. ( 2分) 指尖陀螺是目前很流行的一种玩具，该玩具中间是轴承，轴承内有滚珠，边上有三个用密度较大的金属制作的飞叶，拨动飞叶后，飞叶可以绕轴承在指尖上长时间转动(如图).下列分析错误的是( ) A. 飞叶转速变慢，惯性不变 B. 轴承内有滚珠，利于减小摩擦 C. 飞叶被拨动后旋转是因为力能改变物体的运动状态 D. 陀螺对指尖的压力和指尖对陀螺的支持力是一对平衡力 4. ( 2分) 各用4N的水平力沿相反方向拉弹簧测量计的两端，（弹簧测力计自重不计）则下列说法中正确的是（） A.弹簧测力计的示数为4N，弹簧测力计受的合力为4N B. 弹簧测力计的示数为0N，弹簧测力计受的合力为0N C. 弹簧测力计的示数为8N，簧测力计受的合力为0N D. 弹簧测力计的示数为4N，弹簧测力计受的合力为0N 5. ( 2分) 如图，木块竖立在小车上，随小车一起以相同的速度向右作匀速直线运动。下列分析正确的 是（）
理论力学参考答案第5章 第5章摩擦· ·47· 47·第5章摩擦一、是非题正确的在括号内打“√”、错误的打“×” 1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。× 2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。√ 3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。× 4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。× 5斜面自锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。√ 二、填空题1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只 能在0≤Fs≤Fsmax范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平 衡这种现象称为自锁现象。4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。6物块B重2kNP物块A重5kNQ在B上作用一水平力F如图5.13所示。当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数s102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数s2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。 A C B G A B F 图5.12 图5.13 ·48·理论力学·48·三、选择题1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为sfsF为摩擦力则sF的表达式为B 临界时sF
的表达式为 A 。A sscosFfP B ssinFP C sscosFfP D ssinFP NF P sF 图5.14 2重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为sf今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为C 。 A RsFfG B 22RsFPfG C 22RFGP D 22RsFGfP P G 图5.15 3重量为P、半径为R的圆轮放在水平面上如图5.16所示轮与地面间的滑动摩擦系数为sf滚动摩阻系数为圆轮在水平力F的作用下平衡则接触处的摩擦力sF和滚动摩阻力偶矩fM的大小分别为C 。A ssFfP fMP B ssFfP fMRF C sFF fMRF D sFF fMP 4重量分别为AP和BP 的物体重叠地放置在粗糙的水平面上水平力F作用于物体A 上如图5.17所示。设AB间的摩擦力最大值为maxAFB与水平面间的摩擦力的最大值为maxBF若AB能各自保持平衡则各力之间的关系为B 。A maxmaxBAFFF B maxmaxBAFFF C maxmaxABFFF D maxmaxBAFFF F P NF sF fM F A B 图 5.16 图5.17 第5章摩擦· ·49· 49· 5当物体处于临界平衡状态时静摩擦力sF的大小C 。A 与物体的重量成正比B 与物体的重力在支撑面的法线方向的大小成正比 C 与相互接触物体之间的正压力大小成正比 D 由力系的平衡方程来确定6已知物块A重100kN物块B重25kN物块A与地面间的滑动摩擦系数为0.2滑轮处摩擦不计如图5.18所示则物体A与地面间的摩擦力的大小为 B 。 A 16kN B 15kN C
第五章思考题 5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？ 5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲? 5.3广义动量a p 和广义速度a q 是不是只相差一个乘数m ？为什么a p 比a q 更富有意义？ 5.4既然 a q T ??是广义动量，那么根据动量定理，??? ? ????αq T dt d 是否应等于广义力a θ？为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ??项？你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗？ 5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系？如为不完整系，能否由式()13.3.5得出式 ()14.3.5？ 5.6平衡位置附近的小振动的性质，由什么来决定？为什么22s 个常数只有2s 个是独立的？ 5.7什么叫简正坐标？怎样去找？它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动？ 5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同？能否列出它们的微分方程？ 5.9 dL 和L d 有何区别？ a q L ??和a q L ??有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗？为什么？能适用于非保守系吗？为什么？ 5.11哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量？试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？ 5.12何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何？ 5.13哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到积分号外？又全变分符号?能否这样？ 5.14正则变换的目的及功用何在？又正则变换的关键何在？ 5.15哈密顿-雅可比理论的目的何在？试简述次理论解题时所应用的步骤. 5.16正则方程()15.5.5与()10.10.5及()11.10.5之间关系如何？我们能否用一正则变换由前者得出后者？ 5.17在研究机械运动的力学中，刘维定理能否发挥作用？何故？
理论力学第五章课后习题解答 5.1解 如题5.1.1图 杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件： 即 mg y =0① 变换方程 y =2rcos sin -= rsin2① 故 ① 代回①式即 因在约束下是任意的，要使上式成立必须有： rcos2-=0 ① 又由于 题5.1.1图 α=δω0=∑i i r F δδ?c αααsin 2 l ααsin 2l -=c y δδααα?? ? ? ? -cos 2 12cos 2l r 0cos 21cos 2=?? ? ??-δαααl r δαααcos 2l α α cos 2cos 4r l =
cos = 故 cos2= 代回①式得 5.2解 如题5.2.1图 三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。 得 αr c 2α2 2222r r c -() c r c l 2 224- = 题5.2.1图 α()αβsin sin 21r l r x +-=-=()0sin sin 232=+==x r l r x αβ()()()β α αcos 2cos cos cos 321r a r l y r l y r l y -+=+=+=
由虚功原理 故 ① 因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须 故 ① 又由 得： ① 由①①可得 5.3解 如题5.3.1图， ()()()δαδα δββ αδαδαδαδαδαδ?++-=+-=+-=sin 2sin sin sin 321r r l y r l y r l y 01 =?=∑=i n i i r F δδω()()()0sin 2sin sin sin 0 332211=?++-+-+-=++δαδα δβ β αδααδααδαδδδr r l r l r l y P y P y P δα()0sin 2sin 3=++-δα δβ β αr r l ()α β δβδαsin 3sin 2r l r +=()αδαβδβδcos cos 21r l r x +-=-=()α β δβδαcos cos 2r l r +=αβtan 3tan = 题5.31图
理论力学题库——第五章 一、填空题 1. 限制力学体系中各质点自由运动的条件称为 。质点始终不能脱 离的约束称为 约束，若质点被约束在某一曲面上，但在某一方 向上可以脱离，这种约束称为 约束。 2. 受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是 ，此即 原 理。 3. 基本形式的拉格朗日方程为 ，保守力系的拉格朗 日方程为 。 4. 若作用在力学体系上的所有约束力在任意虚位移中所作的虚功之和为 零，则这种约束称为 约束。 5. 哈密顿正则方程的具体形式是 和 。 5-1. n 个质点组成的系统如有k 个约束，则只有 3n - k 个坐标是独立的. 5-2.可积分的运动约束与几何约束在物理实质上没有区别，合称为 完整约束 . 5-3自由度可定义为：系统广义坐标的独立 变分数目 ，即可以独立变化的 坐标变更数 . 5-4.广义坐标就是确定力学体系空间位置的一组 独立坐标 。 5-5.虚位移就是 假想的 、符合约束条件的、无限小的、 即时的 位置变更。 5-6.稳定约束情况下某点的虚位移必在该点曲面的 切平面上 。 5-7.理想、完整、稳定约束体系平衡的充要条件是 主动力虚功之和为零 . 5-8.有效力（主动力 + 惯性力）的总虚功等于 零 。 5-9.广义动量的时间变化率等于 广义力 （或：主动力+拉氏力）。 5-10.简正坐标能够使系统的动能和势能分别用 广义速度 和 广义坐标 的平方项表示。 5-11.勒让德变换就是将一组 独立 变数变为另一组 独立 变数的变换。 5-12.勒让德变换可表述为：新函数等于 不要的变量 乘以原函数对该变量的偏微商的 和 ，再减去 原函数。 5-13.广义能量积分就是 t 为循环坐标时的循环积分。 5-14. 泊松定理可表述为：若21),,(,),,(c t p q c t p q ==ψ?是正则方程的初积分，则 []3c ,=ψ? 也 是正则方程的初积分.
2018-2018高考物理重力弹力摩擦力专题训练 （有答案） 力具有物质性，不能离开物体而存在。下面是查字典物理网整理的重力弹力摩擦力专题训练，请考生及时练习。 一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分) 1.对于相互接触的两个物体之间同一接触面上的弹力和摩擦力,以下说法中正确的是 () A.有弹力必有摩擦力 B.有摩擦力必有弹力 C.摩擦力的大小一定与弹力成正比 D.摩擦力的方向一定与弹力的方向垂直 2.(2013济宁模拟)如图所示,小球A的重力为G=20N,上端被竖直悬线挂于O点,下端与水平桌面相接触,悬线对球A、水
平桌面对球A的弹力大小可能为 () A.0,G B.G,0 C., D.,G 3.自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车,又称为翻斗车、工程车,由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示,在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中,有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff,下列说法中正确的是 () A.摩擦力Ff逐渐增大 B.摩擦力Ff先增大后不变 C.支持力FN逐渐减小 D.支持力FN先减小后不变 4.一个长度为L的轻弹簧,将其上端固定,下端挂一个质量为m的小球时,弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按
如图所示方式连接,A、B两小球的质量均为m,则两小球平衡时,B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小) () A.3L B.4L C.5L D.6L 5.(2013桂林模拟)如图所示,物体A、B和C叠放在水平桌面上,水平力FB=5N、FC=10N分别作用于物体B、C上,A、B和C仍保持静止。以、、分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小,则 () A.=5N,=0,=5N B.=5N,=5N,=0 C.=0,=5N,=5N D.=0,=10N,=5N 6.(2013佛山模拟)如图所示,放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B,A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。物体
高一物理弹力和摩擦力练习题 一、选择题 1、关于弹力产生的条件的说法正确的是( ) A．只要两个物体接触就一定有弹力产生B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生C．只要物体发生运动就一定受弹力作用D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力2、关于弹力的方向下列说法正确的是（） A．物体所受弹力方向，同自身形变方向相同B．物体所受弹力方向，同自身形变方向相反C．绳中的弹力方向沿着绳D．轻杆中的弹力不一定沿着杆 3、关于静摩擦的说法，下列正确的是： A、静摩擦的方向总是与物体的相对运动方向相反； B、静摩擦的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反； C、两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用； D、受静摩擦力作用的物体一定是静止的。 4、关于滑动摩擦力，下列说法正确的是[ ] A．压力越大，滑动摩擦力越大 B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大 C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大 D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大 5、关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是[ ] A．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力 B．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力 C．同一点产生的弹力和摩擦力的方向必互相垂直 D．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间
6、一个弹簧挂30N的物体时,弹簧伸长1.2ｃｍ,若改挂100N的物体时,弹簧的总长为20ｃｍ,则弹簧的原长是( ) A.12ｃｍ B.14ｃｍ C.15ｃｍ D.16ｃｍ 7、如右图所示，A、B两物体并排放在水平桌面上，C物体叠放在A、B上，D物体悬挂在竖直悬线下端，且与斜面接触，若接触面均光滑，下列说法正确的是( ) A．C对桌面的压力大小等于C的重力 B．B对A的弹力方向水平向左 C．斜面对D的支持力方向垂直斜面向上 D．D对斜面没有压力作用 8、如下图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，长木板与水平地面间动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2.已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到地面的摩擦力大小为( ) A．μ2mg B．μ1Mg C．μ1(m＋M)g D．μ2mg＋μ2Mg 9、质量为m的杆AB，处于静止状态，A端用细绳竖直悬挂，B端放在地板上，如下图所示，下列有关杆B端所受摩擦力的说法中，正确的是( ) A．B端受到的静摩擦力方向向右 B．B端受到的静摩擦力方向向左 C．B端受到的静摩擦力沿细杆AB斜向下 D．B端不受静摩擦力作用 10、如图所示，质量均为m的A、B两条形磁铁按图示方法叠放在质量为M的水平木板C上静止。下列说法中正确的是（） A．B对A的支持力力等于mg B．C对B的支持力大于2mg C．A对B的压力大于mg D．C对地面的压力大于Mg+2mg 11、如图所示，A、B两个物体质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平面
重力、摩擦力、弹力专题复习讲义 【知识整合】 考点1：力 1．定义：力是物体对物体的作用。 【注意】（1）有力作用时，必然有施力物体和受力物体，力不能离开物体而单独存在；（2）力的作用方式，可以接触，也可以不接触。例如：磁铁吸引铁块。 2．单位：牛顿（N） 3．三要素：大小、方向、作用点 4．作用效果：（1）使物体发生形变；（2）使物体的运动状态发生改变 物体运动状态的改变有四种情况：静止变为运动，运动变为静止，速度大小改变，运动方向改变。 影响力作用效果的因素是力的三要素。 【注意】运动状态指物体运动快慢和运动方向。 5．力的作用是相互的：甲物体对乙物体施力，乙物体对甲物体也施力 6．表示方法：力的示意图示 7、力的图示：用一根带有箭头的线段表示力，其中线段的长度表示力的大小；箭头的方向表示力的方向；线段的起点表示力的作用点。这种用一根带有箭头的线段把力的三要素都表示出来的方法，叫做力的图示法。做力的图示时，表示力的线段一定要是标度的整数倍，至少是两倍；如果一个物体受到几个力的作用，在同一图上用图示法描述各个力必须用同一标度。 8．测量工具：弹簧测力计（实验室中常用）
（1）构造：主要由弹簧、指针和刻度板组成。 （2）工作原理：在一定的范围内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长。伸长了的长度与所受的拉力成正比。 （3）正确使用：①测量前要使指针对准零刻度线，若有偏差，必须校零；②要明确弹簧测力计的测量范围和分度值，测量力时，被测力的大小应在测量范围之内；③在测量过程中，要使弹簧测力计内弹簧伸长方向跟所测力的方向在同一条直线上。 （4）其它测量工具：拉力计、握力计等等。 考点2：重力 1.重力 引言：宇宙间的任何物体，大到天体，小到灰尘之间，都存在着相互吸引的力，称为万有引力。重力也是一种万有引力，是发生在地球和附近物体之间的万有引力。 万有引力是是对现实物质世界的观察总结和推理而来的，如地球一直在高速运动却一直没有逃离太阳，还有苹果往地上掉而不是飞到天空中去等。 说明： （1）重力作为一种具体形式的力同广泛的力具有相同的基本特征，即重力是发生在物体间的力，并不是单个物体自身所具有的。是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。 （2）地球上的物体都受到重力作用，不管质量大还是质量小，也不论有无生命，一切物体，皆受重力作用。 （3）重力是由于地球的吸引力而产生的，但重力的大小不等于地球对物体吸引力，而是小于。 （4）重力是非接触力，抛出去的物体在空中运动与静止时所受到的重力相等。 （5）重力的施力物体是地球，同时地球也受到物体的吸引力。 （6）重力通常叫重量，在物理学中用子母G表示，注意区别物理上的重量与生活中的重量
静力学部分: 一静力学基本概念: 力的概念：力是物体间相互的机械作用,这种作用将使物体的运动状态发生变化—运动效应,或使物体的形状发生变化—变形效应 力的量纲：牛顿(N) 力的三要素：大小、方向、作用点。 钢体：指物体在力的作用下,其内部两点之间的距离始终保持不变。（不变形） 力系：同时作用在刚体上的一群力,称为力系。 平衡：平衡是指物体相对惯性参考系静止或做匀速直线平行移动的状态。 二静力学基本原理： 二力平衡：不计自重的刚体在二力作用下平衡的充要条件是:二力沿着同一作用线,大小相等,方向相反。仅受两个力作用且处于平衡状态的物体,称为二力体,又称二力构件)二力杆。 力的平行四边形法则（三角形法则）：二力的合力可由两个共点力为边构成的平行四边形的对角线确定 加减平衡力系：在作用于刚体的力系中,加上或减去任意一个平衡力系,不改变原力系对刚体的作用效应。 推论I：力的可传性：作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。由此可见,对刚体而言,力的三要素应为:D力的大小、方向和作用线。 推论Ⅱ:三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。 三约束力与反约束力 约束：阻碍物体运动的限制条件称为约束, 约束力：约束对被约束物体的机械作用称为约束力〈或约束反力)。约束反力的方向永远与主动力的运动趋势相反。 四.力在坐标轴上的分解与投影：
五力矩及其性质 力对点的矩（力矩） 力对轴的矩（了解即可） 力矩的性质
汇交力系的平衡 六力偶、力偶矩 概念： 大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系,称为力偶 力偶不能合成为一个合力,既不能用一个力代替,也不能用一个力平衡。力偶的转动效应决定于力偶矩（注意：力偶矩与矩心位置无关） 性质： （1）力偶无合力,即不能简化为一个力,或者说不能与一个力等效。力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。 （2）力偶矩为矢量,其方向由右手定则确定： （3）作用在刚体上的两个力偶,其等效的充要条件是此二力偶的力偶矩矢相等。 推论1:只要力偶矩矢保持不变,力偶可在其作用面内任意移动和转动,也可在其平 行平面内移动,而不改变其对刚体的作用效果。因此,力偶矩矢为自由矢量。 推论2：只要力偶矩矢保持不变,力偶中的两个力及力偶臂均可改变,而不改变其对钢铁的作用效果力偶三要素：力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其作用面内的转向。 七力的平移定理： 作用于刚体上的力F可平移至体内任一指定点,但同时必须附加一力偶,其力偶矩等于原力F对于新作 用点B之矩,这就是力的平移定理。 (a)`平移前; (b)等效代换; (c)平移后
第五章思考题 虚功原理中的“虚功”二字作何解释用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力又广义坐标与广义力的含义如何我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲 广义动量a p 和广义速度a q 是不是只相差一个乘数m 为什么a p 比a q 更富有意义 既然 a q T ??是广义动量，那么根据动量定理，??? ? ????αq T dt d 是否应等于广义力a θ为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ??项你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗 为什么在拉格朗日方程只适用于完整系如为不完整系，能否由式 ()13.3.5得出式()14.3.5 平衡位置附近的小振动的性质，由什么来决定为什么22s 个常数只有2s 个是独立的 什么叫简正坐标怎样去找它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动 多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同能否列出它们的微分方程
dL 和L d 有何区别 a q L ??和a q L ??有何区别 哈密顿正则方程能适用于不完整系吗为什么能适用于非保守系吗为什么 哈密顿函数在什么情况下是整数在什么情况下是总能量试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况 何谓泊松括号与泊松定理泊松定理在实际上的功用如何 哈密顿原理是用什么方法运动规律的为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到积分号外又全变分符号?能否这样 正则变换的目的及功用何在又正则变换的关键何在 哈密顿-雅可比理论的目的何在试简述次理论解题时所应用的步骤. 正则方程()15.5.5与()10.10.5及()11.10.5之间关系如何我们能否用一正则变换由前者得出后者 在研究机械运动的力学中，刘维定理能否发挥作用何故 分析力学学完后，请把本章中的方程和原理与牛顿运动定律相比较，并加以评价. 第五章思考题解答
第一章 思考题 1.1平均速度与瞬时速度有何不同？ 1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？ 1.5dt r d 与dt dr 有无不同？dt v d 与dt dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？ 1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？ 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？ 1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、 y 、z 轴上的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少？ 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？ 1.16如()r F F =，则在三维直角坐标系中，仍有▽0=?F 的关系存在吗？试验之。 1.17在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？
习 题 5-1 如图5-13所示，偏心轮半径为R ，绕轴O 转动，转角t ω?=（ω为常量），偏心距e OC =，偏心轮带动顶杆AB 沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。 图5-13 )(cos )sin(222t e R t e y ωω-+ = ) (cos 2)2sin()[cos(2 2 2 t e R t e t e y v ωωωω-+== 5-2 梯子的一端A 放在水平地面上，另一端B 靠在竖直的墙上，如图5-14所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点A 的速度为常值v 0，M 为梯子上的一点，设MA = l ， MB = h 。试求当梯子与墙的夹角为θ时，试点M 速度和加速度 的大小。 图5-14 A M x h l h h x += =θsin θcos l y M = 0cos v h l h x h l h h x A M +=+== θθ 得 θ θ cos )(0h l v += θθθθθt a n ) (c o s )(s i n s i n 0 0h l lv h l v l l y M +-=+?-=-= 0=M x θ θθθθ322 002 020cos )(cos )(sec )(sec )(h l lv h l v h l lv h l lv y M +- =+?+-=+-=
θ 3220 cos )(h l lv a M += 5-3 已知杆OA 与铅直线夹角6/πt =?（ 以 rad 计， t 以s 计），小环M 套在杆OA 、CD 上，如图5-15所示。铰O 至水平杆CD 的距离h =400 mm 。试求t = 1 s 时，小环M 的速度和加速度。 图5-15 ?tan h x M = ??? 22sec 6 π 400sec ?== h x M ???????s i n s e c 9 π200s i n s e c 6π3π400)s i n s e c 2(6π400323 3=??=??= M x 当s 1=t 时6 π=? mm/s 3.2799π 800346π400)6π(sec 6π4002==?== M v 223232mm/s 8.168327π80021)32(9π200)6πsin()6π(sec 9π200==??=??=M a 5-4 点M 以匀速u 在直管OA 内运动，直管OA 又按t ω?=规律绕O 转动，如图5-16所示。当t = 0时，M 在点O 处，试求在任一瞬时点M 的速度和加速度的大小。 图5-16 )cos(t ut x ω= )sin(t ut y ω= )sin()cos(t t u t u x ωωω-= )cos()sin(t t u t u y ωωω+=
理论力学实验 ——摩擦实验 实验人：唐昊学号：1251795 实验时间：2013/5/10 第九节课
①测定木与铁之间的静滑动摩擦系数。 ②测定木与铁之间的动滑动摩擦系数 ③测定当滑块高度较大时，在斜面上保持平衡 所需的最大与最小荷载并作受力分析，且与计 算出的理论值相比较。 ④使学生更好地理解摩擦本质并提高学生的 的动手操作能力和感性认识。 二、实验装置与仪器 ●装置 MC50摩擦实验装置 SANLINA CS-Z 智能数字测试器 1.滑道角度显示仪2、手动微调按钮3、电动调节按钮4、电动调节角度）5、角度调节电源开关6、光电门7、滑道8、手动微调9、计时器显示仪10、计时器操作键 11、光电门接入端口12、计时器电源开关13、活动平台调节仪14、活动平台 ●仪器 砝码、铁块（680g、30×30×100mm）、滑轮、托盘等。 三、实验内容 ①通过改变斜面倾角测量不同材料间的静摩擦系数。 ②通过测滑块的平均加速度，测动摩擦系数。 ③当滑块较高时，加不同载荷时，在其自重作用下，测定滑块向下翻和滑动的最大倾角及滑块向上翻和滑动的最大倾角。 四、实验原理 滑动摩擦系数计算公式推导 假设质量为m的滑块沿滑道?，以沿滑道向下的方向为x轴方向，垂直于滑道向上的方向为y轴方向，其受力分析右图所示。由于静摩擦系数 fs= tanθ(θ为摩擦角)，因此当?>θ时，滑块可沿滑道下滑。下面导出动摩擦系数的表达式。 ∑ F y=0， N=mgcos? ∑ F x=ma，ma=mgsin?-Nf d 解得动摩擦系数的计算公式：F d=tan?-a/（gcos?）
1.静摩擦系数实验 a、调整好滑道倾角角度以滑块放在滑道上不下滑时为准（此时角度较小）； b、旋转手动微调按钮，将滑道的倾角慢慢调大，直到滑块达到将滑未滑时止， 记下此时的滑道倾角，即为滑块的摩擦角； c、重复上述步骤，记下十个数据。 d、将所测得的倾角代人静摩擦系数公式，即可得到所测两物理间静摩擦系数。 2.动摩擦系数实验 (a)、调整好滑道倾角角度，在滑块上安装好挡光片。并使挡光片正好从光电门 支架中穿过。 (b)、调节活动平板按钮，使得活动平板与滑道在同一平面内。 (c)、接通测时器的电源，待键盘板显示 HELLO 时，在键盘板上按“选择”键， 应出现：1pr，以后每按一次选择键应分别出现：2pr、3—V、4—V、5A。 当显示是 5A 时，停止按“选择”键。再按“执行”键，等待光电门 A 和 B 的二次挡光。 (d)、将装有开口挡光片的滑块放在活动平板上，放开手后让其顺着滑道下滑， 挡光片通过光电门 A 和 B 后，出现数据显示，即 VB，按选择键显示 VA， 再按选择键交替显示 VB、VA；按执行键则显示ā（按该键后，则 VB、VA 清 除）即为滑块的平均加速度ā。 (e)、记下此时的平均加速度ā和滑道的倾角并代人到动摩擦系数的计算公式即 可求得二种介质之间的动摩擦系数。 （f）、重复上述步骤，记下十个数据。 3.滑块上下滑动和翻倒实验 (a) 打开滑道调节机构的总电源，并按下电动调节按钮③，逆时针旋转按钮④， 将滑道倾角调整到适当的角度（25度左右）。 (b) 利用活动平台调节仪将活动平台调节至水平，并将将定滑轮安装在活动平 台上。 (c) 将与托盘相连的线穿过活动平台的孔洞，并绕过滑轮，将线的另一端系在 滑块上。 (d) 在托盘里放一定重量的砝码，使得滑块在滑道上保持静止，然后再慢慢的 增加（或减少）砝码，直到滑块开始向上（或向下）滑道或翻到为止，记 下此时的砝码重量。 六、实验数据记录及处理 1)、木与铁之间的静摩擦系数测定 测试次 １２３４５６７８９１０数 实测值 10.998.7810.178．12 9.018.229.179.7510.7311.15 ?（度） 实验值 0.194 0.154 0.1790.143 0.1590.1440.1610.1720.189 0.197 f s 静摩擦系数的统计平均值（去掉最大与最小值后平均）fs=0.169
《理论力学》第五章作业参考答案 习题 5-5 解： 设当线段AB 水平时套管A 所处的位置为原点，则根据几何关系， 222l x AB += 套管A 的运动方程可以写为： 22l AB x -= 因此，套管A 的速度 dt dAB x l x dt dAB l AB AB dt dx v 222 2+= -= = 由于绳索以等速拉下时，线段AB 缩短，故0v dt dAB =- ，所以 02 2v x l x v +-= （即方向向上） 相应地，套管A 的加速度 3 2 202220x l v x dt dx l x dt dAB x v dt dv a -=????? ? ??+--== （即方向向上） 答：套管A 的速度和加速度与距离x 的关系分别为：02 2v x l x v +- =和
3220x l v a -=。 习题5-10 解：由于动点M 的切向加速度与速度均沿切线方向τ ，根据题意： ()βτcos ,cos ==a a a t 2 2n t a a a += 所以动点M 的切向加速度和法向加速度分别为 66.82 3 10cos =? ==βa a t (m/s 2) 566.8102222=-=-=t n a a a (m/s 2) 又动点M 的速度为j i v 34+=，所以 53422=+=v (m/s) 根据关系式 ρ 2 v a n = 我们有： 55 52 2===n a v ρ(m) 答：轨迹在动点密切面内的曲率半径为5m 、切向加速度为8.66m/s 2。
习题 5-11 解：根据题意，小环M 的运动方程可以写做： 2 2x vt y pvt ?=?=? 所以小环M 的速度： 22x y v x v pv p v y v x pvt ? ==?? ? ?===?? 22 12M x y p v v v v x =+=+ 小环M 的加速度： 202x x y y a v v p a v x x ? ==????==-?? 22M y v p a a x x ==- 答：小环M 的速度和加速度分别为12p v x +和2 2v p x x - 。 习题4-23 解：（1）以均质梁AB 为研究对象，其受力情况如图所示：重力1P 作用于
第五章 点的合成运动 习题解答 5-1 在图a 、b 所示的两种机构中，已知 20021==a O O mm ，31=ωrad/s 。求图示位置时杆A O 2的角 速度。 解：（1）取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系。1a ωa v =， 由r e a v v v +=作速度平行四边形（如题5-1图a 所示），得 a v v 1a e 2 3 30cos ω= =ο ， rad/s 5.1 2 12e 2===ω ωA O v ， （逆时针） （2）取滑块A 为动点，杆A O 1为动系， 1e ωa v =，由r e a v v v += 作速度平行四边形（如题5-1图b 所示），得 1e a 3 2 30cos ωa v v = = ο， rad/s 23 2 12a 2== =ωωA O v .（逆时针） 5-2图示曲柄滑道机构中，杆BC 为水平，杆DE 保持铅直。曲柄长10.OA =m ，并以匀角速度20=ωrad/s 绕O 轴转动，通过滑块A 使杆BC 作往复运 动。求当曲柄水平线的交角分别为0=?、ο 30、ο 90时杆BC 的速度。 解：取滑块A 为动点，动系为BCE 杆。m /s 2OA a =?=? &v . 由 r e a v v v += 得 ?sin a e v v = 当ο0=? 时， 0e =v ；当ο 30=?时，m/s 1e =v ； 当90=?时，m/s 2e =v . 5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度 ω饶O 轴转动。装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成ο60角。 求当曲柄与水平线交角0=?、ο30、ο60时，杆BC 的速度。 解：取滑块A 为动点，动系为杆BC ，ωωr v =?=OA a . 作速度矢量图如图示。 题5-2图 (a) ( b) 题5-1图
初二物理重力摩擦力练习 一、填空题： 1、物体发生形变后不能自动恢复原来的形状，物体的这种特性叫 ________。 2、在________内弹簧所受的拉力越_____ ，它的伸长就越______，据此制成了__________。 3、航天员杨利伟在“神舟”五号飞船飞行过程中受到的重力比在地球上_____了，质量_____。 4、重力的方向总是__________，据此制成了__________。 5、如图所示，弹簧测力计的量程为__________，分度值为________。图中所示读数为_____， 由此可推断物体受到的重力为________，质量为________g。 6、__________叫做摩擦力。 7、地球吸引物体的每一部分，对于整个物体，重力作用的表现就好像它作用在物体的一点上， 这个点叫做物体的_________。均匀长方形薄板的重心在_____上，均匀球体的重心在____上。 8、收拾房间时，推重家具比推轻家具用力__________，这是因为重家具对地面的________较大，因而与地面之间的摩擦力较__________的缘故，在水泥地面上推箱子比在土地上推__________，这是因为水泥地面比土地面__________，因而箱子与水泥地面之间的摩擦力较__________的缘故。 9、填表找出重力与质量的区别与联系： 重力质量 区别符号G m 概念 单位 方向 测量工具 联系 10、工人要将沉重的油桶运到仓库时，并不是在地上拖捅，而是将桶放倒，采用__________的方法，这样桶与地面之间的摩擦是__________，它远小于__________，因此很省力。 11、一辆汽车质量为2t，在水平路面上向右做匀速直线运动，此时摩擦力为重力的0.2倍，则车受到的摩擦力为__________N，方向向__________。当加油门时汽车所受牵引力突然增大时，车受到的摩擦力大小__________ 。（填“变大”、“不变”、活“变小”） 12、在“研究影响摩擦力的因素”的实验中为了测定摩擦力的大小，用弹簧测力计沿______方向拉着木块在水平桌面上做______运动，木块在水平方向上受到_____力的作用，摩擦力的大小可从__________得出。 13、指出下列现象中各是增大还是减小摩擦的，各采取什么办法改变摩擦的？ （1）鞋底、钳柄、轮胎有花纹，__________摩擦，通过改变________________________； （2）刀面、犁表面保持光滑，___________摩擦，通过改变__________________________； （3）从箱内取出部分物体后推起来感到轻松，_______摩擦，通过改变________________； （4）自行车刹车时，车轮由滚动变为滑动，_________摩擦，通过改变_________________。 二、选择题： 14、下列各物质分组正确的是（） A.3米跳水的跳板、弹簧、弓弦具有弹性 B.面团、橡皮筋、橡皮泥具有塑性 C.做陶瓷的泥胚、钢尺、橡皮泥具有塑性 D.弹簧、皮筋、充满气的足球具有塑性 15、关于弹簧测力计的使用，下列说法中正确的是（） A. 测量前不用将指针调零 B. 读数时，视线应穿过指针与刻度盘垂直 C. 使用弹簧测力计可以测任何大小的拉力 D. 使用弹簧测力计时，必须竖直提着用 16、关于质量和重力的下列说法中，正确的是（）