习题解答
1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。（当地大气压为101.3kPa ）
解：油水分界处：
表压：kPa gh p 0.27381.9917111=??==ρ 绝压：kPa p 12810013.1107.2541=?+?= 贮槽底面的压力：
表压：kPa gh p p 5.3366.081.91000107.242212=??+?=+=ρ 绝压：kPa p 13510013.110347.3542=?+?=
1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。已知该液体密度为900kg/m 3，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。试求： （1）容器内的表压；
（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘。 解：（1）如图，1-2为等压面。
)(211h h g p p ++=ρ gR p p a 02ρ+= gR p h h g p a 021)(ρρ+=++ 则容器内表压：
kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=??-??=+-=-ρρ
（2）当容器内的表压增大一倍时，此时
2
'2'
2
R
R h h -+= )2
()('21'
02'
1'
0'R
R h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表
整理得 2
/)
2/(021'
g g R h h g p R ρρρ--++=
‘表
m 77.02
/81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=?-?-??+??=
1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。 习题1-42 附图
h 1 h 2
解：等压面：654321,,p p p p p p === )(10012z z g p p p a -+==ρ
)(23234z z g p p p --==ρ )(540456z z g p p p -+==ρ )(676z z g p p --=ρ
整理得
)()()()(6723540100z z g z z g z z g z z g p p a -----+-+=ρρρρ
蒸汽表压为
kPa
Pa z z z z g z z z z g p p a 3051005.3)6.04.27.08.1(81.91000)6.08.17.00.2(81.913600)
()(5672354100=?=-+-??--+-??=-+---+-=-ρρ
1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为1.093×105Pa ，液体密度为950 kg/m 3。采用Π形管出料，Π形管顶部与塔内蒸汽空间用一细管AB 连通（见附图）。试求：
（1）为保证塔底液面高度不低于1m ，Π形管高度H 应为多
少？
（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，Π形管出口液封高度H ′
至少应为多少？
解：(1) 因A 、B 连通，所以m H 1=
(2) 'gH p p p p p a v C B A ρ+====
所以，m g p p H a v 86.081
.995010013.110093.1'5
5=??-?=-=
ρ
1-45如图所示，两直径相同的密闭容器中均装有乙醇（密度为800kg/m 3），底部用一连通器相连。容器1液面上方的表压为104kPa ，液面高度为5m ；容器2液面上方的表压为126kPa ，液面高度为3m ；试判断阀门开启后乙醇的流向，并计算平衡后两容器新的液面高度。
解：比较两容器液面处总势能的大小。
水
p a
习题1-43 附图
p 1
p 2
z 1
z 2
习题1-45 附图
习题1-44 附图
'
贮罐1： kg J g z p /7.30581.95800
1010410013.13
511
=?+?+?=+ρ
贮罐2： kg J g z p /6.31381.93800
1012610013.13
522
=?+?+?=+ρ
因
g z p g z p 22
11
+<
+ρ
ρ
故阀门开启后乙醇将从容器2向容器1流动。
设平衡时，容器1的液位上升了h 米，因两容器直径相同，故同时容器2的液位也下降了h 米 。平衡时，两贮罐液面处势能应相等，即
g h z p g h z p )()(22
11
-+=
++ρ
ρ
m g g z z p p h 4.081
.9281
.9)53(80010104101262)(3
3121
2=??-+?-?=-+-=
ρ
故平衡时两容器液面高度分别为
m
h z z m h z z 6.34.044.54.051'2
1'1=-=-==+=+=
1-46 附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为2.0MPa （表压），精馏塔内操作压力为1.3MPa （表压）。塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m ，管内径为140mm ，丙烯密度为600kg/m 3。现要求输送量为40×103kg/h ，管路的全部能量损失为150J/kg （不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。
解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口内侧2-2’间列柏努利方程，并以1-1’面为基准面:
f e W u p
g z W u p g z ∑+++=+++2
222211
12
121ρρ
简化:
f e W u p
g z W p ∑++
+
=+2
22
21
2
1ρ
ρ
f e W
g z u p p W ∑+++
-=22
21
22
1ρ
()s m d q u m /2.114.0785.06003600/1040785.0/2
32
2=???=
=
ρ
15081.9302.12
1
60010)0.23.1(26+?+?+?-=∴e W
kg J /6.721-=
∴
不需要泵, 液体在压力差的作用下可自动回流至塔中。
习题1-46 附图
1-47如附图所示，水由高位槽经管道从喷嘴流入大气，水槽中水位恒定。已知d 1=125mm ，d 2=100mm ，喷嘴内径d 3=75mm ，U 形压差计的读数R ＝80mmHg 。若忽略水在管路中的流动阻力，求水槽的高度H 及喷嘴前压力表读数。
解：在1－2截面间列柏努利方程
2
2
22211
12121u p g z u p g z ++=+
+
ρρ
)(2
1)(2
1222
121u u p p g z z -=
-+
-ρ 即
)(2
1)
(21220u u Rg -=
-ρ
ρρ （1） 由连续性方程
112
12
2
1
256.1100125u u u d
d u =??? ??=???
? ??= （2） 将（2）代入（1）中，
2
1
21212072.0)56.1(2
1)
(u u u Rg =-=
-ρ
ρρ s m Rg u /7.31000
72.0)
100013600(81.908.072.0)
(01=?-??=
-=
ρ
ρρ
s m u u /78.57.356.156.112=?==
喷嘴处流速： s m u u d d u /28.107.3925
7512512
12
313=?=??? ??=???
? ??= 在水槽与喷嘴出口处列柏努利方程，并简化 m u g H 39.528.1081
.92121223=??==
在喷嘴前后列柏努利方程，并简化
2
2232
4
4
u u p =+ρ 喷嘴处压力：kPa u u p 1.36)78.528.10(2
1000
)(2
222
4234=-?=
-=
ρ
（表压）
习题1-47附图
1-48如附图所示，水从倾斜直管中流过，在A 与B 截面间接一空气压差计，其读数R=10mm ，A 、B 间距离为1m 。试求： （1）A 、B 两点的压力差；
（2）若管路水平放置而流量不变，则压差计读数及两点的压差有何变化？
解：（1）等压面 21p p =
而 11gh p p A ρ-=，()g R h g R p p B ρρ---=202 所以 ()g R h g R p gh p B A ρρρ---=-201 整理得：
()()kPa
g h h Rg p p B A 5100081.930sin 181.901.01000210=???+??=-+-=-ο
ρ
ρρ
（2）对于等径管路，U 形压差计读数实际反映流体流经该段的能量损失。因流量不变， 流动阻力不变，故U 形压差计的读数没有变化，即R 大小与管路放置方式无关。 水平放置时，
()Pa Rg Rg p p B A 1.98100081.901.00=??=≈-=-ρρρ
1-49 欲测定液体的粘度，通常可采用测量其通过毛细管的流速与压降的方法。已知待测液体的密度为912kg/m 3，毛细管内径为2.22mm ，长为0.1585m ，测得液体的流量为5.33×10-7m 3/s 时，其压力损失为131mmH 2O （水的密度为996kg/m 3）。不计端效应，试计算液体的粘度。
解：设液体的流动为层流。 液体的流速 s m d q u V /138.0)1022.2(785.01033.5785.02
37
2
=???=
=--
由哈根-泊谡叶方程
2
32d
ul p μ=
?
得 s Pa ul p d ??=???????=?=---332321001.91585
.0138.03281.999610131)1022.2(32μ
校核雷诺数 20000.3110
01.9912
138.01022.2Re 3
3<=????=
=
--μ
ρ
du
所以层流流动成立，以上计算正确，该液体的粘度为9.06×10-3Pa·s 。
习题1-48 附图
h 2
h 1
1
1-50如图所示，水在φ57×3mm 的倾斜管路中流过，管路中装有U 型压差计，其读数为94mmHg 。AB 段管长为5m ，阀门的局部阻力系数为5，管内摩擦系数为0.025。试求：
（1） AB 两截面间的压力差； （2） 水在管中的流量；
（3） 若保证水的流量及其它条件不变，而将管路水平放
置，则U 形压差计的读数及AB 两截面间的压力差有何变化？
解：（1）U 形压差计读数直接反映两截面静压能与位能总和之差，即
gR gz p gz p B B A A )()()(0ρρρρ-=+-+ （1）
则A 、B 两截面间的压力差
kPa
gR
z z g p p A B B A 56.14094.081.9)100013600(3.081.91000)()(0=??-+??=-+-=-ρρρ
（2）对于均匀的管路，U 形压差计读数实际反映流体流动阻力的大小，即
B A f W gR -∑=-,0)(ρρρ （2）
将阻力计算式代入， 2
)()(20u d l gR ρζλρρ+=-
即 2
1000)5051.05025.0(094.081.9)100013600(2
u ?
+?=??- 水流速 s m u /77.1= 则水的流量 h m s m u d q V /13/1061.377.1051.0785.04
33322=?=??==
-π
（3）当水流量及其它条件不变而将管路水平放置时，由于水的流动阻力未发生变化，而U 形压差计读数又仅反映流体流动阻力的大小，因此其读数不变，仍为94mmHg 。
由式（1），此时B A z z =，则两截面的压力差
kPa
gR
p p B A 62.11094.081.9)100013600()(0=??-=-=-ρρ
1-51用压缩空气将密度为1200 kg/m 3的碱液自低位槽送至高位槽，两槽的液面维持恒定。管子
规格为φ60×3.5mm ，各管段的能量损失分别为=∑AB f W ,2
,u W CD f =∑，2,5.1u W BC f =∑（J/kg ）（u
为碱液在管内的流速）。两U 形压差计中的指示液均为水银，R 1=60mm, h=100mm 。试求（1）压缩0.3m
习题1-50 附图
空气的压力p 1；（2）U 形压差计读数R 2。
解：（1）201,5.1)
(u g R W BC f =-=
∑ρ
ρρ
05.41100
5.1)
120013600(81.906.018.1)(012
=?-??=-=ρρρg R u
s m u /01.2=∴
在低位槽1与高位槽2间列柏努利方程
212222121121
21-∑+++=++
f W p u
g z p u g z ρ
ρ 86
.13101.25.381.9125.1222222121
=?+?=+++==∑+=-u u u g z W g z p f ρ
kPa p 2.1581=∴（表压）
（2）在低位槽1与B 处3间列柏努利方程
31323312112121-∑+++=++
f W p u
g z p u g z ρ
ρ 2
3
2231,231
3
01.22
3
81.941200102.1582
1
21?-?-?=
---=∑--
-=u u g z p W u g z p p AB f ρρ
ρ
kPa p 5.863=∴（表压）
由静力学方程
203gR p gh p a ρρ+=-
m g gh p p R a 64.081
.9136001.081.91200105.863032=???-?=--=ρρ
1-52如图所示的输水管路系统，测得A 、B 两点的表压分别为0.2MPa 和0.15MPa 。已知管子的规格为φ89×4.5mm ，A 、B 间管长为40m ，A 、B 间全部局部阻力的当量长度为20m 。设输送条件下水的密度为1000kg/m 3，粘度为1cP ，摩擦系数与雷诺数的关系为25
.0Re
3164.0=
λ。试求：
（1）A 、B 间的压头损失；
（2）若在A 、B 间连接一U 形压差计，指示液为汞，则其读
习题1-51 附图
4m
12m
数为多少？
（3）管路中水的流量。
解：（1）在A 、B 间列柏努利方程
fAB B B B A A A h g
p u g z g p u g z ∑+++=++
ρρ2221
21 m
g
p p u u g z z h B
A B A B A fAB 10.481
.9100010
)5.12(1)(21)(5
22=??-+
-=-+-+
-=∑ρ
（2）U 形压差计
m
h R h g Rg fAB fAB 325.010.41000
136001000
)(00=?-=
∑-=
∑=-ρ
ρρρρρ （3）()g
u d l l g u d l l du g u d l l h e e e fAB
2)(3164.02/3164.0275.125.125.0225.02∑+=∑+=∑+=∑ρμμρλ
81
.9208.02040)
1000101(3164.01.475
.125.125.03?+??=-u 解得 s m u /70.2= 流量 h m s m u d q V /9.48/0136.070.208.0785.04
3322==??==π
1-53 某厂有一蒸汽锅炉，每小时产生烟道气360000m 3，通过烟囱排至大气中。烟囱底部气体压强较地面上的大气压强低25mmH 2O 。设烟囱是由钢板铆接而成的圆筒，内径为3.5m ，烟囱中气体的平均温度为260℃，在此温度下烟道气的平均密度为0.6 kg/m 3，平均粘度为0.028cP 。大气的温度为20℃，在此温度下，在烟囱高度范围内，大气的平均密度为1.15 kg/m 3。问此烟囱需多少米高？（设相对粗糙度0004.0/=d ε）
解：烟囱内气体流速为：s m A q u V /4.105.3785.03600360000
2
=??==
53
108.710028.06.04.105.3Re ?=???=
=
-μ
ρ
du ，湍流
0004.0/=d ε，由摩擦系数图查得0165.0=λ
设烟囱底部为1-1’截面，且为基准水平面，烟囱顶部内侧为2-2’截面，在1-1’与2-2’截面间列柏努利方程
2122
2
2121122-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρ
式中，Pa O mmH p 245100081.9102525321-=???-=-=-（表压），
u u u ==21，01=z ，H z =2
烟囱内侧烟气压力 2p 等于烟囱外侧空气压力空气2p ，而空气看作静止，根据静力学基本方程
H gH p p air air 81.915.122?-=-==ρ（表压）
将各已知条件代入柏努利方程
81
.924.105.30165.081.96.081.915.181.96.02452
??
?++??-=?-H H H 解得：m H 8.46=
1-54 密度为800 kg/m 3的油在水平管中作层流流动。已知管内径为50mm ，管长为120m （包括所有局部阻力的当量长度），管段两端的压力分别为MPa p 11=，MPa p 95.02=（均为表压）。已测得距管中心 r=0.5R （R 为管子的内半径）处的点速度为0.8m/s ，试确定该油品的粘度。
解：根据圆形管内流体层流流动时的速度分布方程，???
? ??-=?
221R r u u c
当R r 5.0=时，8.0=?
u m/s ， 代入 ()
25.018.0-=c u 解得 s m u c /07.1=
平均流速 s m u u c /53.007.15.05.0=?==
根据哈根-泊谡叶方程，层流时压力损失 2
32d
ul p μ=
?
则 s Pa ul pd ?=????-=?=061.0120
53.03205.010)95.01(322
62μ
1-55附图所示为溶液的循环系统，循环量为3m 3/h ，溶液的密度为900kg/m 3。输送管内径为25mm ，容器内液面至泵入口的垂直距离为3m ，压头损失为1.8m ，离心泵出口至容器内液面的压头损失为2.6m 。试求：
（1）管路系统需要离心泵提供的压头；
（2）泵入口处压力表读数。
解：（1）对于循环流动系统，泵所提供的压头完全用于克服管路阻力，即
习题1-55 附图
3m
m h H f e 4.46.28.1=+=∑=
（2）在容器液面1与泵入口处2间列柏努利方程
2122
2
2121122-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρ s m d
q u V /7.1025
.0785.03600/3785.02
2
2=?=
=
kPa
h g
u z g p f 29.9)8.181
.927
.13(81.9900)
2(2
212
2
12=-?-
??=∑--=-ρ
1-56 如附图所示，将密度为920 kg/m 3，粘度为 0.015Pa?s 的液体利用位差从贮槽A 送入贮槽B ，A 、B 槽中气相压力分别为57kPa 、60kPa 。管路为222?φmm 的钢管，其长度（包括所有局部阻力的当量长度）为25m 。试求管内液体流量。
解： 在高位槽液面1-1’与管出口外侧2-2’间列柏努利方程：
2122
2
21211,22-∑+++=++f h z g
u g p z g u g p ρρ 简化 21,12
1-∑=+-f h z g
p p ρ （1）
其中 g
u d l l h e f 2221,∑+=∑-λ
设流动为层流，则Re 64
=
λ，()g
d l l u h
e
f ρμ221,32∑+=∑- 代入（1）式
()g
d l l u z g p p
e ρμρ212
132∑+=+- （2） ()()s m l l d g z p p u e /89.025015.032920018.081.9492010605732232121=??????
??????+?-=∑+????? ??+-=μρ
ρ 校核：2000983015
.089
.0920018.0Re
=
μ
ρ
du
故假设成立，以上计算有效 流量 h m s m u d q V /81.0/1026.289.0018.0785.04
33422=?=??==-π
1-57 1000=ρ kg/m 3、31.1=μcP 的冷却水由高位槽送往常压冷却塔喷淋（见附图），输送管尺
B
寸为5.489?φmm ，直管及全部局部阻力当量长度之和为120m ，设湍流时摩擦系数可按25
.0Re
3164
.0=λ计算，试求冷却水流量。
解：在高位槽液面1与喷嘴出口2面间列柏努利方程，
且以2面为基准面
f h z g
u g p z g u g p ∑+++=++22
2
2121122ρρ 式中，0,0,0,10221211======z p p u u m z 简化 f h z ∑=1
即 g
u d l l z e 22
1∑+=λ
131.0120
08
.01081.92212=???=∑+=
e l l d gz u λ 设流动为湍流，则 25
.0Re 3164.0=λ
有
131.0Re
3164.0225
.0=u
51.61031.1100008.03164.0131.03164.0131.025
.0325
.075
.1=??
?
????=????
??=-μρd u
得 s m u /92.2= 验证：53
1078.11031.1100092.208.0Re ?=???=
=
-μ
ρ
du 为湍流，以上计算正确。
冷却水流量 h m s m u d q V /9.52/0147.092.208.0785.04
3322==??==
π
1-58从设备排出的废气在放空前通过一个洗涤塔，以除去其中的有害物质，流程如附图所示。气体流量为3600m 3/h ，废气的物理性质与50℃的空气相近，在鼓风机吸入管路上装有U 形压差计，指示液为水，其读数为60mm 。输气管与放空管的内径均为250mm ，管长与管件、阀门的当量长度之和为55m （不包括进、出塔及管出口阻力），放空口与鼓风机进口管水平面的垂直距离为15m ，已估计气体通过洗
涤塔填料层的压力损失为2.45kPa 。管壁的绝对粗糙度取为0.15mm ，大气压力为101.3 kPa 。试求鼓风机的有效功率。 习题1-58 附图
习题1-57 附图