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材料力学习题解答[第五章]

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材料力学习题解答[第五章]

5-1构件受力如图5-26所示。试:(1)确定危险点的位置;(2)用单元体表示危险点的应力状态(即用纵横截面截取危险点的单元体,并画出应力)。

题5-1图

解:a) 1) 危险点的位置:每点受力情况相同,均为危险点;

2)用单元体表示的危险点的应力状态见下图。

b) 1) 危险点的位置:外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点;

2)应力状态见下图。

c) 1) 危险点:A点,即杆件最左端截面上最上面或最下面的点;

2)应力状态见下图。

d) 1)危险点:杆件表面上各点;

2)应力状态见下图。

5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ

1、σ

2

和σ

3

的值,并指出属于哪一种应力状态(应力单位为

MPa)。

20

10

题5-2图

解:a)

1

σ=50 MPa,

2

σ=

3

σ=0,属于单向应力状态

A

B

A

T (a)(c)(d)

d

3

64

d

Fl

π

τ=

a) b) c) d)

a) b) c)

b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=-30 MPa ,属于二向应力状态 c) 1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=-30 MPa ,属于三向应力状态

5-3已知一点的应力状态如图5-28所示(应力单位为MPa )。试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。

题5-3图

解:

a) 取水平轴为x 轴,则根据正负号规定可知: x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=-30 带入式(5-3),(5-4)得 ατασσ

σσ

σα2s i n 2c o s 2

2

x y

x

y

x

--+

+=

=45MPa

ατασσ

τα2cos 2sin 2

x y

x

+-=

= -8.66MPa

b) 取水平轴为x 轴,根据正负号规定:

x σ= -40MPa , y σ=0 , x τ=20 MPa , α=120

带入公式,得:

240sin 20240

cos 2

4020

40---+

+-=

ασ=7.32MPa

x τ=

240cos 20240sin 2

40+--=7.32MPa

c) 取水平轴为x 轴,则

x σ= -10MPa , y σ=40MPa , x τ= -30MPa,α=30

代入公式得:

60sin )30(60cos 2

40

1024010----+

+-=

ασ=28.48MPa

x τ=

60cos 3060sin 2

40

10---=-36.65MPa

5-4已知一点的应力状态如图5-29所示(应力状态为MPa )。试用解析法求:(1)指定斜截面上

a)

b)

c)

的应力;(2)主应力及其方位,并在单元体上画出主应力状态;(3)最大切应力。

题5-4图

a) 解:(1)求指定斜截面的上应力

取水平轴为x 轴,则 x σ=100MPa , y σ=40MPa , x τ=40MPa,α=45 带入公式,得:

90sin 4090cos 2

40

1002

40100--+

+=ασ=30 MPa

ατ=

90cos 4090sin 2

40

100+-= 30MPa

(2) 求主应力及其方向,由公式(5-8)得:

22

min

max 2

2

x y

x

y

x τσσσ

σσ+???

? ?

?+±

+=

=

20120402401002

40

1002

2

=+?

?

? ??-±

+ MPa 按代数值321σσσ≥≥ 得

1201=σ MPa ,202=σ MPa ,03=σ MPa 由公式(5-7)可求得主应力方向 33.140

100402220-=-?-

=--

=y

x

x

tg σ

σ

τα

02α= 13.53 ,0α=

57.26

最大主应力1σ的方向与x 轴正向夹角为顺时针

57.26

3)最大切应力

由公式(5-20) 602

01202

3

1max =-=

-=

σστMPa

b )解: (1) 求指定斜截面上的应力

取水平轴为x 轴,x σ=60MPa , y σ= -20MPa , x τ= -30MPa,α= -30

代入公式得:

b) c)

a)

)60sin(30)60cos(2

)

20(602

)

20(60

-+---+

-+=

ασ=14.02MPa

ατ=

)60cos(30)60sin(2

)

20(60-----= -49.64MPa

(2) 求主应力及其方向,由公式(5-8)得:

22

min

max 2

2

x y

x

y

x τσσσ

σσ+???

? ?

?+±

+=

3070)30(2)20(602

)

20(602

2

-=-+?

?

? ??--±

-+=

MPa 按代数值321σσσ≥≥ 得

701=σ MPa ,02=σ MPa ,303-=σ MPa

由公式(5-7)可求得主应力方向 75.0)

20(6030220=----

=--

=y

x

x

tg σ

σ

τα

02α= 87.36 ,0α= 43.18

最大主应力1σ的方向与x 轴正向夹角为逆时针 57.26 如图所示:

3)最大切应力 由公式(5-20) 502

)

30(702

3

1max =--=

-=σστMPa

c)解:

取水平轴为x 轴,则

x σ=60MPa , y σ=0 , x τ= -40MPa,α= -150

代入公式得:

)300sin()40()300cos(2

0602060-----++=

ασ=79.64MPa

x τ=

)300cos(40)300sin(2

40

60----=5.98Mpa

(2) 求主应力及其方向,由公式(5-8)得:

22

min

max 2

2

x y

x

y

x τσσσ

σσ+???

? ?

?+±

+=

2080)40(20602

0602

2

-=-+??

? ??-±

+=

MPa 按代数值321σσσ≥≥ 得

1201=σ MPa ,202=σ MPa ,03=σ MPa

由公式(5-7)可求得主应力方向 3

40

60402220=

-?--

=--

=y

x

x

tg σ

σ

τα

02α= 13.53 ,0α= 57.26

最大主应力1σ的方向与x 轴正向夹角为逆时针 57.26 如图所示:

3)最大切应力

由公式(5-20) 502

)

20(802

3

1max =--=

-=

σστ

5-5已知一点的应力状态如图5-30所如图所示(应力状态为MPa )。试用图解法求:(1)指定斜截面上的应力;(2)主应力及其方位,并在单元体上画出主应力状态;(3)最大切应力。

题5-5图

解:(1)求指定斜截面上的应力

由图示应力状态可知x σ=40MPa , y σ=20MPa , x τ=10MPa, y τ=-10MPa

由此可确定σ-τ面内的D 、D ’两点,连接D 、D ’交于C 。以C 为圆心,DD ’为直径可做应力圆,斜截面与x 轴正方向夹角为60

,在应力圆上,由D 逆时针量取120

得E 点,按比例量的E 点坐标即为斜截面上的正应力和切应力:

ασ=E x =60MPa ,ατ=E y =3.7MPa

(2)求主应力及其方程

应力圆中A 、B 两点横坐标对应二向应力状态的两个主应力:

A x =max

σ

=44.14MPa ,B x =min σ= 15.86Mpa

b)

c)

a)

按照 321σσσ≥≥得约定,可得三个主应力为:1σ =44.14MPa ,2σ =15.86MPa ,3σ =0MPa 由D 转向A 的角度等于20α。量得 20α=45 (顺时针)因此,最大主应力与x 轴正方向夹角为顺时针22.5 。

(3)最大切应力等于由1σ3σ画出的应力圆的半径max τ=22.07MPa b)解:首先做应力圆:其中 D (0,-20) D '(50,+20)

1)斜截面与y 轴正方向夹角45 (逆),因此从D '逆时针量20α=90

得E 点: E x =ασ=5MPa ,E y =ατ=25Mpa 2) A x =max σ=57MPa , B x =min σ= -7Mpa

按照321σσσ≥≥得1σ =57MPa ,2σ =0MPa ,3σ = -7MPa 主应力方向:最大主应力与y 轴夹角为

33.1921

'

=∠CA D (顺)

3) 最大切应力等于由

3

1,σσ画出的应力圆的半径:

32

max =τMPa

(c)解: 由图示应力状态可得应力圆上两点D (-20,20)和 D '

(30,-20)

连DD '交σ轴于C, 以C 为圆心,DD '为直径作圆, 即为应力圆,如图所示

1) 斜截面与x 轴正方向夹角为 60 (顺), 因此由D 顺时针量120 得E 点 E x =ασ=34.82MPa , E y =ατ=11.65MPa

2) 主应力及其方位

应力圆与σ轴的两个交点A,B 的横坐标即为两个主应力:

A x =max σ=37MPa ,

B x =min σ= -27Mpa 因此1σ =37MPa ,2σ =0MPa ,3σ = -27MPa

由D '到A 的夹角为逆时针38.66 ,因此最大主应力为由y 轴正方向沿逆时针量19.33 所得截面上的正应力。

3) 最大切应力为由31,σσ画出的应力圆半径32max =τMPa

5-6一矩形截面梁,尺寸及载荷如图5-31所示,尺寸单位为mm 。试求:(1)梁上各指定点的单元体及其面上的应力;(2)作出各单元体的应力圆,并确定主应力及最大切应力。

题5-6图

解:

1) 各点的单元体及应力

由梁的静力平衡求得250==B A F F kN

A,B,C 三点所在截面上的弯矩6250025.0102503=??=M Nm 剪力250=Q F kN

2

2

.01.06

162500??==W

M A

σ

Pa=93.75MPa (压应力)

875.462

1==

A

B

σ

σ

MPa (压应力)

75.182

.01.010

2502

33

=???

=

Pa C τMPa

06.144

3==C B ττ

MPa

2) 作各单元体的应力圆

A 点:75.93,0,0321-===σσσMPa ,max τ=46.875MPa

B

点: 9.31==σA x MPa ,7.503-==σB x MPa ,02=σ,max τ=27.3MPa C 点: ==1σA x 18.75MPa ,==2σB x 0,3σ= -18.75 MPa ,max τ=18.75MPa

5-7试用解析法求图5-32所示各单元体的主应力及最大切应力(应力单位为MPa )。

120

题5-7图

b)

c)

a)

解:

a) 主应力501=σ MPa , 由于其它两方向构成纯剪切应力状态,

所以有, 2

3

1max σστ-=

=50MPa 。

b) 一个主应力为50MPa ,其余两个方向应力状态如图所示 x σ=30MPa , y σ= -20MPa ,x τ=20MPa 代入公式(5-8)

2737202)20(302

)

20(302

2

-=+??

? ??--±

-+=

MPa 所以1σ =50MPa ,2σ =37MPa ,3σ = -27MPa max τ=

2

3

1σσ-=

5.382

27

50=-MPa

b) 一个主应力为-30MPa ,其余两方向应力状态如图所示

取 x σ=120MPa , y σ= 40MPa ,x τ=-30MPa

代入公式22

min

max 2

2

x y

x

y

x τσσσ

σσ+???

? ?

?+±

+=

30130)30(2401202

40

1202

2

=-+??

? ??-±

+=

MPa 所以1σ =130MPa ,2σ =30MPa ,3σ =0MPa

max τ=

2

3

1σσ-=

802

)

30(130=--MPa

5-8单元体各面上的应力如图5-33所示。试作三向应力图,并求主应力和最大切应力。

题5-8图

解:

a) 三个主应力为0,321===σσσσ

三向应力圆可作如下

b) 这是一个纯剪切应力状态τσστσ-===321,0, 其三向应力圆为

m a x τ=τ

三向应力状态:一个主应力为零

先做一二向应力状态的应力圆,得31,σσ再由21,σσ和32,σσ分别作应力圆 三个应力圆包围的阴影部分各点对应三向应力状态 2

2

3

122

τσσ

σ+??

?

??±

=

5-9二向应力状态如图5-34所示。试作应力圆并求主应力(应力单位为MPa )。

题5-9图

解:

画出二向应力状态的单元体,取水平方向为x 轴,则 x σ=? , y σ=50MPa , x τ=?,α=30 时ασ=80MPa, ατ=0 代入式(5-3)(5-4) ?-?-+

+=

60sin 60cos 2

50

2

50

x x x τσσσα

=80Mpa

?+?-=

60cos 60sin 2

50

x x τστα

=0

x σ=70MPa , x τ=310- MPa

可做应力圆如图所示

由应力圆可求的三个主应力分别为

1σ =80MPa ,2σ =40MPa ,3σ =0MPa

最大切应力为max τ=40MPa

5-10图5-35所示棱柱形单元体为二向应力状态,AB 面上无应力作用。试求切应力τ和三个主应力。

B

A

题5-10图

解:

画出二向应力状态单元体,取水平方向为x 轴

则x σ=15MPa , y σ= -15MPa , x τ=τ,α=135 时ασ=0, ατ=0 代入式(5-3)(5-4) ?-?---+

-+-=

270s i n 270c o s 2

)

15()15(2

)

15()15(x τσα

=0 ?+?---=

270cos 270sin 2

)

15()15(x ττα

=0 (自然满足) 由上式解得x τ=15MPa 主应力可由公式(5-8)求

22

min

max 2

2

x y

x

y

x τσσ

σ

σσ+???

? ?

?+±

+=

300)15(2)15()15(2

)

15()15(2

2

-=-+??

? ??---±

-+-=

MPa 因此三个主应力为 :1σ =0,2σ =0,3σ =-30MPa

152

)

30(02

3

1max =--=

-=

σστMPa

5-11已知单元体的应力圆或三向应力图如图5-36所示(应力单位为MPa )。试画出单元体的受力图,并指出应力圆上A 点所在截面的位置。

d) e) f) 题5-11图

5-12图5-37所示单元体为二向应力状态。已知:MPa 50MPa,40MPa,80===ασσσy x 。试求主应力和最大切应力。

题5-12图

解:

x σ=80MPa , y σ=40MPa , x τ=τ,ασ=50MPa, α=60 将以上已知数据代入公式(5-3) ()

120s i n 120c o s 2

40

802

40

8050x τ---+

+=

x τ=0

再把x σ,y σ,x τ代入公式(5-8)求主应力

22

m i n

m a x 2

2

x y

x

y

x τσσ

σ

σσ+???

? ?

?+±

+=

40800240802

40

802

2

=+??

? ??-±

+=

MPa 因此三个主应力为 :1σ =80 MPa ,2σ =40 MPa ,3σ =-30MPa

max τ=

2

3

1σσ-=40MPa

5-13如图5-38所示单元体处于二向应力状态。已知两个斜截面α和β上的应力分别为

MPa 60MPa,40==αατσ;MPa

60MPa,200==ββ

τσ

。试作应力圆,求出圆心坐标和应力圆半径

R 。

β

题5-13图

解:

已知ασ=40MPa,βσ=200MPa,ατ=60MPa,βτ=60MPa

由上面两组坐标可得应力圆上两点D 1,D 2,连D 1D 2,作其垂直平分线交σ轴于C 点,以C 为圆

心,CD 为半径作圆即为所求应力圆。

由图中几何关系可得圆心坐标C(120,0)

半径 2

2

80

60+=

R =100

5-14今测得图5-39所示受拉圆截面杆表面上某点K 任意两互垂方向的线应变ε'和ε''。试求所受拉力F 。已知材料弹性常数E 、ν,圆杆直径d 。

题5-14图

解:

围绕K 点取单元体,两截面分别沿 ε’和ε” 方向。 如下图所示 由广义胡克定律()y

x

E μσσε-='1 ()x

y E

μσ

σ

ε-=

''1

联求解得 2

1"'μ

μεεσ

-+=

E E x

2

1"'"μ

μεεμ

εσ

-++=E E E y

我们还可以取K 点的单元体如下,即沿杆件横截面,纵截面截取 根据单元体任意两相互垂直截面上的正应力之和为一常量得: μ

εεσ

σ

σ-+=

+=1"'E E y

x

又σ=

A

F

所以 F=σA=24

11"'d E E πμ

εε-+

5-15今测得图5-40所示圆轴受扭时,圆轴表面K 点与轴线成30°方向的线应变?30ε。试求外力偶矩T 。已知圆轴直径d ,弹性模量E 和泊松比ν。

T

题5-15图

解:

围绕K 点沿ε

30

方向和与之垂直的方向取单元体如左图

由沿横纵截面单元体如右图 由公式(5-3、5-4)得: ττσ2

3120s i n 120c o s 2

002

0060-=--+

+=

τττ2

1120

cos 60-==

ττσ23)60sin(30=

--=-

τττ2

160cos

30=-=-)(

由胡克定律 ()()μττμτμσ

σ

ε+=???

? ??+=

-=

-123

23

231160

30

30E E E

()

μετ+=

13230 E

又τ=

3

16d

T

W T P

π=

, 16

3

τπd T =

所以()

()

μεπμεπ+=

+=

124313162303

303

E d E d T

5-16一刚性槽如图5-41所示。在槽内紧密地嵌入一铝质立方块,其尺寸为10×10×10mm 3

,铝材的弹性模量E=70GPa ,ν=0.33。试求铝块受到F=6kN 的作用时,铝块的三个主应力及相应的变形。

题5-16图

解:

F 力作用面为一主平面,其上的正应力为 2

3

310

106?-

=-=A

F σMPa = -60MPa

前后面为自由表面,也为主平面,1σ=0 由题意知2ε=0 由胡克定律 2ε=()()3

121σ

σμσ+-E

所以MPa 8.193

2-==μσσ

()()))608.19(25.00(10

200119

32

11---?=+-=

σ

σ

μσεE =6

10

2.376-?

()()))8.190(25.060(10

2001192

13

3---?=+-=

σ

σμσεE

=6

10

8.763-?-

所以 mm l l 3611110672.310102.376--?=??=?=?ε 0222=?=?l l ε

mm l l 3

63331064.710108.763--?-=??=?=?ε

5-17现测得图5-42所示受扭空心圆轴表面与轴线成45°方向的正应变?45ε,空心圆轴外径为D ,内外径之比为

α。试求外力偶矩T 。材料的弹性常数E 、ν均为已知。

题5-17图

解:

受扭圆轴表面上任一点均为纯剪切应力状态,纯剪切应力状态单元体上45 和135

面上

主应力取得极大值和极小值,为主平面,1σ=τ, 3σ= -τ

由胡克定律 1ε=

()()3

1

μσ-E

=

45ε

代入化简得

45

1ετμ=+e

所以 τ=

μ

ε+145 E

由受扭圆轴表面上一点剪应力公式()

4

3

116α

πτ-=

=

D T

W T P

()()

μεαπμεαπταπ+-=

+?-=-=1161145

161161454

3

4343

E D E D D T )()(

5-18现测得图5-43所示矩形截面梁中性层上K 点与轴线成45°方向的线应变6

4510

50-??=ε,材

料的弹性模量Pa

G 200E

=,25

.0=ν

。试求梁上的载荷F 之值。

题5-18图

解:

K 点的应力状态如图所示 其中τ由公式(3-40) 求得

6

610

600010100603

2

2

323--?=???

==F F

bh

F Q τ 又K 点有τσ-=3,135 方向有τσ=1,代入到胡克定律 有 ()()()μτ

μτ

τ

μσ

σε+=

+=-=

1113

1

30E

E

E

()

μετ+=

145

E Pa

比轴两式有()

25.01106000456

+?

?=-

εE F =48000N=48kN

5-19图5-44所示受拉圆截面杆。已知A 点在与水平线成60°方向上的正应变4

6010

0.4-?

?=ε,

直径d =20mm ,材料的弹性模量3.0MPa,102003=?=νE 。试求载荷F 。

题5-19图

解:

A 点应力状态如图所示 由公式(5-3) σσσσ

4

3120s i n 0120c o s 202060

=

--++=

σσσσ

4

1)60sin(0)60cos(2

02

030

=----+

+=

-

由胡克定律 ()()μσμσσμσ

σ

ε-=?

??

??-=

-=

-3441431130

60

60E

E E

又σ=A

F

所以

3

.0310410200410

2041

)3(44

14

96

2602

-???????=

???

?

??-=

?=--?πμεπσE d A F =37233.7N=37.23 kN

5-20试求图5-45所示矩形截面梁在纯弯曲时AB 线段长度的改变量。已知:AB 原长为a ,与轴线成45°,B 点在中性层上,梁高为h ,宽为b ,弹性模量为E ,泊松比为ν,弯矩为M 。

题5-20图

解:

求AB 的伸长量需先求AB 方向的应变,去AB 中点位置C 其应力状态如图所示,其中

σ=

Z

C I My

σ=

3

12

1

45sin 21

bh

a M

由此可求出AB 方向及与其垂直方向的正应力

σσσσ

21270

sin 0270

cos 20

20

=--+

+=

AB

σσσσ

2

190sin 090cos 2

2

0=

--+

+=

AB

由胡克定律 ()()μσμσσμσ

σε-=

???

??-=-=

⊥12212111E

E E

AB

AB

AB 3

23

145sin 312

1

45sin 21

21Ebh

Ma a bh

a M E

L l AB AB AB )

(μμε-=??

-=

?=?

5-21 用45°应变花测得受力构件表面上某点处的线应变值为ε0°

=-267×10-6, ε

45°

=-570×

10-6

及ε

90°

=79×10-6

。构件材料为Q235钢,E=210GPa ,ν=0.3。试求主应变,并求出该点处主应力

的数值和方向。 解:

由公式(5-36) 可求主应力:

()

()()

()

()

2

90452

4509002

11212

εεεε

μεε

μσ++-+±

+-=

E E =

()

()()

()()6

2

29

9

10

]79570570

267

3.01210

21079267

3.01210

210[

-?--++-+?±

+--?=

01

.11061.5310

01.1101061.536

6=

??=

Pa MPa

由公式(5-34)求主应变,在此之前先由(5-33)求x γ

αγ

αεεεεε2sin 2

2cos 2

2

90

090

045x

+

-+

+=

?

6

6

10

92590sin 2

10

90cos 2

79

2672

79

267570-?-=?

?+

?--+

+-=

-x

x γ

γ

代入(5-34)

22

2

122

x

y x y

x γεεεεσ+???

?

?

?-±

+=

622

10])952(279267279

267[

-?-+??

? ??--±

+-=

6

6

10

6001046.412--?-?=

主应力与主应变同方向:由 (5-35): 75.279

26795220=---=

-=

y

x x

tg εεγ

α

2α0=70 ,α0=35

5-22 在某液压机上横梁的表面某点处,用45°应变花测得ε

=51.6×10-6

, ε

45°

=169×10-6

及ε

90°

=-117×10-6

。上横梁的材料为铸铁,E=110GPa ,ν=0.25。试求该点处主应力的数值和方向。 解:

由公式(5-36) ()()()

()

()

6

2

2

9

9

3

21

101171691696.5125.01210

110)117(6.5125.01210110-???

??

?

?++-+?±-+-?=,σ 03

.2444.14-=

MPa

所以σ=14.44MPa, 2σ=0, 3σ=-24.03MPa 主应力方向 ()()()()169

6.51117169

1696.5111716924509045

45090450-+++-+=-+----=

εεεε

εεεεαtg

=2.393

2α0=67.32

, α0=33.66

5-23单元体受应力如图5-46所示(应力单位为MPa )。试:(1)作三向应力图,并比较两者的max τ;(2)将单元体的应力状态分解为只有体积改变及只有形状改变的应力状态;(3)求图5-46b 所示应力状态的形状改变比能(3

.0Pa,G 200E

=ν=)。

题5-23图

a) 解:

1) 作三向应力状态的应力圆

()

()

0601603

131

32

1++=++=σσ

σσm

=73.3MPa

7.863.73160'11=-=-=m σσσ MPa 3.133.7360'22-=-=-=m σσσ MPa 3.733.730'33-=-=-=m σσσ MPa 8020

160max =-=τ MPa b) 752

)

30(120max =--=

τMPa

7.46)3050120(3

1)(3

132

1=-+=

++=

σσ

σσ

m

MPa

3.737.46120'11=-=-=m σσσ MPa 3.37.4650'22=-=-=m σσσ MPa 7.767.4630'33-=--=-=m σσσ MPa

]

)12030()3050()50120[(10

20063.01]

)()()[(612

229

2

13232

2

21--+++-??+=

-+-+-+=

σσσσ

σσE

v v d

=36.617×103

J/m 3

5-24试证明圆轴纯扭转时无体积改变。 解: 纯剪切应力状态0=+y

x

σ

σ

因为min

max σ

σ

σ

σ

+=+y x

所以0min

max

=+σ

σ

而第三向主应力本来就是零,因此0,0321==++m σσσσ 体积变形比能与m σ成正比,所以0=V v

材料力学习题

选择题 1.现有两种说法: ①弹性变形中,σ-ε一定是线性关系 ②弹塑性变形中,σ-ε一定是非线性关系 ;哪种说法正确? A :①对②错; B :①对②对; C :①错②对; D :①错②错; 2、进入屈服阶段以后,材料发生 变形。 A :弹性; B :非线性; C :塑性; D :弹塑性; 3、钢材经过冷作硬化以后, 基本不变。 A :弹性模量; B :比例极限; C :延伸率; D :断面收缩率; 4、钢材进入屈服阶段后,表面会沿 出现滑移线。 3、设轴向拉伸杆横截面的正应力为σ,则45度斜截面上的正应力和切应力分别 为 。 A :σ/2、σ; B :均为σ; C :σ、σ/2; D :均为σ/2 4、轴向拉压杆,与其轴线平行的纵向截面上 。 A :正应力为零、切应力不为零; B :正应力不为零、切应力为零; C :正应力、切应力均不为零; D :正应力和切应力均为零。 答案:1. A ; 2. D ; 3.D ; 4.D ; 判断题 1. 材料的延伸率与试件的尺寸有关 2. 没有明显的屈服极限的塑性材料,可以将产生0.2%应 变时的应力作为屈服极限 3. 构件失效时的极限应力是材料的强度极限 判断题 1、轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合 2、拉杆内只存在均匀分布的正应力,不存在切应力。 3、杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上 4、杆件在轴向拉压时最大切应力发生在与轴线成45度角的斜截面上 选择题 1、杆件的受力和截面如图,下列说法中,正确的是 。 A :σ1>σ2>σ3; B :σ2>σ3>σ1 C :σ3>σ1>σ2 D:σ2>σ1>σ 3 2、设m-m的面积为A,那么P/A代表 A :横截面上正应力; B :斜截面上剪应力; C :斜截面上正应力; D :斜截面上应力。

材料力学考试题库

材料力考试题 姓名学号 一、填空题:(每空1分,共计38分) 1、变形固体的变形可分为:弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是:构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉(压)变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时,钢丝绳的变形是拉伸变形;汽车行驶时,传动轴的变 形是扭转变形;教室中大梁的变形是弯曲变形;螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上,对应p点的应力为比例极限,符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限,符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的,不同的外力引起不同的内力,轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力,扭转变形时内力称为扭矩,弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ;受力压缩杆件有 BE 。

8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ,1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是:塑性材料发生 屈服 现象, 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时,计算挤压面积按 实际面积 计算;挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位,常增设 圆弧过渡 结构,以减小应力集中。 13、扭转变形时,各纵向线同时倾斜了相同的角度;各横截面绕轴线转动了不同 的角度,相邻截面产生了 转动 ,并相互错动,发生了剪切变形,所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变,故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变,即园轴没有 伸长或缩短 发生,所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆,两端铰支,则柔度λ为 ,若压 杆属大柔度杆,材料弹性模量为E ,则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题:(每空1分,共计8分) 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 ( √) 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 ( × ) 3、设计构件时,须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 ( √ ) 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 ( × )

材料力学试题及参考答案-全

精心整理 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题(20 分 ) 1 A 1和A 22时需考虑下列因素中的哪几个?答:(1ρdA (2(3(4A 、(1、全部 3A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁,承受垂直方向的载荷,若仅将竖放截面改为平放截面,其它条件都不变,则梁的强度() A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 题一、3图 ---------------------------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- 题一、4 题一、1

D 、降低到原来的1/4倍 5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同,若二者自由端的挠度相等,则P 1/P 2=() A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 轴线成 四、,皮带轮直径D =250mm ,主轴外伸部分长度为, ,用第三强度理论校核轴的强度。(15分) 的重物自由下落在图示刚架C 点,设刚架的抗弯刚度为EI D 处4,求BD 用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。(20分) 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(B 卷) 二、 选择题(20 分 题一、5图 三题图 六题图 五题图 四题图 -------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- -------------------------------------------

材料力学习题答案

材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中,试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为MPa 。 解 (a) 如受力图(a)所示 ()70x MPa σ=,()70y MPa σ=-,0xy τ=,30α= (1) 解析法计算(注:P217) () cos 2sin 222 70707070 cos 6003522x y x y xy MPa ασσσσσατα +-=+--+=+-= ()7070sin cos 2sin 60060.622 x y xy MPa ασστατα-+=+=-= (2) 图解法 作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx 点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。从图中可量得 D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。 7.4 已知应力状态如图所示,图中 应力单位皆为MPa 。试用解析法及图解 法求: (1) 主应力大小,主平面位置; (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;

(3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=,0y σ=,()20xy MPa τ= (1) 解析法 (数P218) 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ? =±+? ?? ?? () ( )2 25750050020722MPa MPa ?+-???=±+=? ?-???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=,20σ=,()37MPa σ=- 022 20 tan 20.8500xy x y τασσ?=-=-=---,019.3α=- ()13max 577 3222MPa σστ-+=== (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与σ轴的两个交点对应着两个主应 力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋 转02α,可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=,0y σ=,()25xy MPa τ= (1) 解析法

工程力学材料力学_知识点_及典型例题

作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆:二力杆 E处固定端 C处铰链约束

(1)运动效应:力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 (2)变形效应:力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素:力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法: (1)力是矢量,在图示力时,常用一带箭头的线段来表示力;(注意表明力的方向和力的作用点!) (2)在书写力时,力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示,如F、G、F1等等。 5、约束的概念:对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力(约束反力):约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点,在约束与被约束物体的接处 7、主动力:使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束:如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点:只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点:约束反力沿柔索的中心线作用,离开被约束物体。() 9、光滑接触面:物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 (1)约束的特点:两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计,视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动,但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 (2)约束反力的特点:光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线,通过接触点,指向被约束物体。() 10、铰链约束:两个带有圆孔的物体,用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力;一般用一对正交的力来表示,指向假定。()11、固定铰支座 (1)约束的构造特点:把中间铰约束中的某一个构件换成支座,并与基础固定在一起,则构成了固定铰支座约束。

材料力学题库及答案共29页

课程名称:《材料力学》 一、判断题(共266小题) 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。( A ) 2、内力只能是力。( B ) 3、若物体各点均无位移,则该物体必定无变形。( A ) 4、截面法是分析应力的基本方法。( B ) 5、构件抵抗破坏的能力,称为刚度。( B ) 6、构件抵抗变形的能力,称为强度。( B ) 7、构件在原有几何形状下保持平衡的能力,称为构件的稳定性。( A ) 8、连续性假设,是对变形固体所作的基本假设之一。( A ) 9、材料沿不同方向呈现不同的力学性能,这一性质称为各向同性。( B ) 10、材料力学只研究处于完全弹性变形的构件。( A ) 11、长度远大于横向尺寸的构件,称为杆件。( A ) 12、研究构件的内力,通常采用实验法。( B ) 13、求内力的方法,可以归纳为“截-取-代-平”四个字。 ( A ) 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2。( B ) 15、轴向拉压时 45o斜截面上切应力为最大,其值为横截面上正应力的一半( A ) 16、杆件在拉伸时,纵向缩短,ε<0。( B ) 17、杆件在压缩时,纵向缩短,ε<0;横向增大,ε'>0。( A ) 18、σb是衡量材料强度的重要指标。( A) 19、δ=7%的材料是塑性材料。( A ) 20、塑性材料的极限应力为其屈服点应力。( A )21、“许用应力”为允许达到的最大工作应力。( A ) 22、“静不定系统”中一定存在“多余约束力”。( A ) 23、用脆性材料制成的杆件,应考虑“应力集中”的影响。 ( A ) 24、进行挤压计算时,圆柱面挤压面面积取为实际接触面的正投影面面积。( A ) 25、冲床冲剪工件,属于利用“剪切破坏”问题。( A ) 26、同一件上有两个剪切面的剪切称为单剪切。( B ) 27、等直圆轴扭转时,横截面上只存在切应力。( A ) 28、圆轴扭转时,最大切应力发生在截面中心处。( B ) 29、在截面面积相等的条件下,空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。( A ) 30、使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。( B ) 31、轴力越大,杆件越容易被拉断,因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。( B ) 32、内力是指物体受力后其内部产生的附加相互作用力。 ( A ) 33、同一截面上,σ必定大小相等,方向相同。( B ) 34、杆件某个横截面上,若轴力不为零,则各点的正应力均不为零。( B ) 35、δ、值越大,说明材料的塑性越大。( A ) 36、研究杆件的应力与变形时,力可按力线平移定理进行移动。( B ) 37、杆件伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力存在。 ( B ) 38、线应变的单位是长度。( B ) 第1页

材料力学题目及答案

材料力学题目及答案Revised on November 25, 2020

习题3-1图 (a) 习题3-2图 (a) 习题3-3图 习题3-4图 第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析 3-1 桁架结构受力如图示,其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。 解:图(a )中,5 4 cos =θ (1) 截面法受力图(a ) 0=∑D M ,03)515(4=?+-?CE F (2) F CE = 15 kN 0=∑x F ,40cos =θDE F (3) (1)代入(3),得F DE = 50 kN ∴ 1505.002.010153 =??==A F CE CE σMPa 50==A F DE DE σMPa 3-2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度p = 10kN/m ,在自由端D 处 作用有集中呼F P = 20 kN 。已知杆的横截面面积A = ×10-4m 2,l = 4m 。试求: 1.A 、B 、E 截面上的正应力; 2.杆内横截面上的最大正应力,并指明其作用位置。 解:由已知,用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN (1)200100.2104043 N =??==-A F A A σMPa 100N ==A F B B σMPa 150N ==A F E E σMPa (2)200max ==A σσMPa (A 截面) 3-3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆,轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试: 1.写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式; 2.若已知d = 25mm ,D = 60mm ;铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ,F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解:1.变形谐调: a a Na c c Nc A E F A E F = (1) P Na Nc F F F =+ (2) ∴ ? ??? ?????-+==-?+?=+==4)(π4π)(4π4π22a 2 c P a a Na a 22a 2c P a a c c P c c Nc c d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ 2. 5.83)025.006.0(π1070025.0π1010510171101054229293 9c =-???+???????= σMPa 6.5510570 5.83c a c a =? ==E E σσMPa 3-4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱,纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试: 1.导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式; 2.已知F P = 385kN ;E a = 70GPa ,E s = 200GPa ;b 0 = 30mm ,b 1 = 20mm ,h = 50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解:变形谐调: a a Na s s Ns A E F A E F = (1)

材料力学题库6

第8章 压杆稳定 一、选择题 1、长方形截面细长压杆,b /h =1/2;如果将b 改为h 后仍为细长杆,临界力F cr 是原来的多少倍?有四种答案,正确答案是(C )。 cr h h h (A )2倍; (B )4倍;(C )8倍;(D )16倍。 解答:因为 , 2、压杆下端固定,上端与水平弹簧相连,如图,则压杆长度系数μ的范围有四种答案,正确答案是(D )。 (A )0.5μ<;(B )0.50.7μ<<;(C )0.72μ<<;(D )0.52μ<<。 3、图示中心受压杆(a )、(b )、(c )、(d )。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案,正确答案是(C )。 () 2cr 2 E F I ul π= 31 12 I bh =

(a) (b) (c) (d) (A)(F cr)a > (F cr)b,(F cr)c < (F cr)d;(B)(F cr)a < (F cr)b,(F cr)c > (F cr)d; (C)(F cr)a > (F cr)b,(F cr)c > (F cr)d;(D)(F cr)a < (F cr)b,(F cr)c < (F cr)d。 4、图示(a)、(b)两细长压杆材料及尺寸均相同,压力F由零以同样速度缓慢增加,则失稳先后有四种答案,正确答案是(B)。 (A)(a)杆先失稳;(B)(b)杆先失稳; (C)(a)、(b)杆同时失稳;(D)无法比较。 5、细长压杆,若其长度系数μ增加一倍,则压杆临界力F cr的变化有四种答案,正确答案是(C)。(A)增加一倍;(B)为原来的四倍; (C)为原来的四分之一;(D)为原来的二分之一。 解答: 6、两端球铰的正方形截面压杆,当失稳时,截面将绕哪个轴转动,有四种答案,正确答案是(D)。 () 2 cr2 E F I ul π =

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材料力学习题答案1试求图各杆 1-1 、2-2 、3-3 截面上的轴力,并作轴力图。 解: (a) (b)F1140 3020 50 kN , F2 230 20 10 kN , F3 320 kN F1 1 F , F2 2 F F 0 , F3 3F (c) F1 10 , F2 24F , F3 34F F3F 轴力图如题 2. 1图( a)、( b )、( c)所示。 作用于图示零件上的拉力 F=38kN,试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上 ? 并求其值。 解截面 1-1 的面积为 A150 22 20 560 mm2 截面 2-2 的面积为 A215 15 50 22 840 mm2 因为 1-1 截面和 2-2 截面的轴力大小都为 F,1-1 截面面积比 2-2 截面面积小,故最大拉应力在截面 1-1 上,其数值为: F N F38 103 max A167.9 MPa A1560 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置,承受的镦 压力 F=1100kN。连杆截面是矩形截面,高度与宽度之比为h。材料为钢, 1.4 b45 许用应力58MPa ,试确定截面尺寸h及b。 解连杆内的轴力等于镦压力 F,所以连杆内正应力为F。 A

根据强度条件,应有F F,将h 1.4代入上式,解得 A bh b F110010 3 0.1164m116.4mm b 1.458106 1.4 由h 1.4,得h16 2.9 mm b 所以,截面尺寸应为 b116.4 mm , h162.9 mm 。 在图示简易吊车中,BC为钢杆, AB为木杆。木 杆AB的横截面面 积 A1100cm2,许 用应力 17MPa ;钢杆BC的横截面面 积 A16cm2,许用拉应力 2 160MPa 。试 求许可吊重F。 解 B 铰链的受力图如图(b) 所示,平衡条件为 F x0 ,F NBC cos30o F NAB (1) F y0 ,F NBC sin 30o F0(2)解( 1)、( 2)式,得 F NBC2F ,F NAB3F(3) (1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为: F NBC 22 A2 由上式和 ( 3) 式可得 F F NBC1 2 A21160 106610 448000 N 48 kN 222 (2)按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为: 1F NAB 1 A1 由上式和 ( 3) 式可得 F F NAB1 1 A117 106 100 10 440415 N 40.4 kN 333

材料力学习题与答案

第一章 包申格效应:指原先经过少量塑性变形,卸载后同向加载,弹性极限(σP)或屈服强度(σS)增加;反向加载时弹性极限(σP)或屈服强度(σS)降低的现象。 解理断裂:沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面--解理面,一般是低指数,表面能低的晶面。 解理面:在解理断裂中具有低指数,表面能低的晶体学平面。 韧脆转变:材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象(冲击吸收功明显下降,断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂,断口特征由纤维状转变为结晶状)。 静力韧度:材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标,是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表,微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等

外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 (一)影响屈服强度的内因素 1.金属本性和晶格类型(结合键、晶体结构) 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力,其值与位错运动所受到的阻力(晶格阻力--派拉力、位错运动交互作用产生的阻力)决定。 派拉力: 位错交互作用力 (a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数,L是位错间距。)2.晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多(阻碍位错运动)→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目,减小晶粒内位错塞积群的长度,使屈服强度降低(细晶强化)。 屈服强度与晶粒大小的关系: 霍尔-派奇(Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3.溶质元素 加入溶质原子→(间隙或置换型)固溶体→(溶质原子与溶剂原子半径不一样)产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度(固溶强化)。 4.第二相(弥散强化,沉淀强化) 不可变形第二相

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学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分 一、选择题(20分) 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承,已知两杆的材料相同,长度不等,横截面积分别为A1和A2,若载荷P使刚梁平行下移,则其横截面面积()。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个?答:() (1)扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA (2)变形的几何关系(即变形协调条件) (3)剪切虎克定律 (4)极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、(1) B、(1)(2) C、(1)(2)(3) D、全部

3、二向应力状态如图所示,其最大主应力σ1=( ) A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁,承受垂直方向的载荷,若仅将竖放截面改为平放截面,其它条件都不变,则梁的强度( ) A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同,若二者自由端的挠度相等,则P 1/P 2=( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图 题一、5图 题一、4

二、作图示梁的剪力图、弯矩图。(15分) 三、如图所示直径为d 的圆截面轴,其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变,试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。(15分) 四、电动机功率为9kW ,转速为715r/min ,皮带轮直径D =250mm ,主 轴外伸部分长度为l =120mm ,主轴直径d =40mm ,〔σ〕=60MPa ,用第三强度理论校核轴的强度。(15分) 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点,设刚架的抗弯刚度为 三题图 四题图 二 题 图 姓名____________ 学号 -----------------------------------------------------------

2019年材料力学考试题库及答案

材料力考试题及答案 一、填空题:(每空1分,共计38分) 1、变形固体的变形可分为:弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是:构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉(压)变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时,钢丝绳的变形是拉伸变形;汽车行驶时,传动轴的变 形是扭转变形;教室中大梁的变形是弯曲变形;螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上,对应p点的应力为比例极限,符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限,符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的,不同的外力引起不同的内力,轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力,扭转变形时内力称为扭矩,弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ;受力压缩杆件有 BE 。

8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ,1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是:塑性材料发生 屈服 现象, 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时,计算挤压面积按 实际面积 计算;挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位,常增设 圆弧过渡 结构,以减小应力集中。 13、扭转变形时,各纵向线同时倾斜了相同的角度;各横截面绕轴线转动了不同 的角度,相邻截面产生了 转动 ,并相互错动,发生了剪切变形,所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变,故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变,即园轴没有 伸长或缩短 发生,所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆,两端铰支,则柔度λ为 ,若压 杆属大柔度杆,材料弹性模量为E ,则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题:(每空1分,共计8分) 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 ( √) 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 ( × ) 3、设计构件时,须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 ( √ ) 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 ( × )

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材料力学习题一 一、计算题 1.(12分)图示水平放置圆截面直角钢杆(2 ABC π = ∠),直径mm 100d =,m l 2=, m N k 1q =,[]MPa 160=σ,试校核该杆的强度。 2.(12分)悬臂梁受力如图,试作出其剪力图与弯矩图。 3.(10分)图示三角架受力P 作用,杆的截面积为A ,弹性模量为E ,试求杆的力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4.(15分)图示结构中CD 为刚性杆,C ,D 处为铰接,AB 与DE 梁的EI 相同,试求E 端约束反力。 5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为:在水平平面P 1=800N ,在垂直平面 P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2,试确定其尺寸。

三.填空题 (23分) 1.(4分)设单元体的主应力为321σσσ、、,则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是__________;单元体只有形状改变而无体积改变的条件是__________________________。 2.(6分)杆件的基本变形一般有______、________、_________、________四种;而应变只有________、________两种。 3.(6分)影响实际构件持久极限的因素通常有_________、_________、_________,它们分别用__________、_____________、______________来加以修正。 4.(5分)平面弯曲的定义为______________________________________。 5.(2分)低碳钢圆截面试件受扭时,沿 ____________ 截面破 坏;铸铁圆截面试件受扭时,沿 ____________ 面破坏。 四、选择题(共2题,9分) 2.(5分)图示四根压杆的材料与横截面均相同,试判断哪一根最容易失稳。答案:( ) 材料力学习题二 二、选择题:(每小题3分,共24分) 1、危险截面是______所在的截面。 A.最大面积; B .最小面积; C . 最大应力; D . 最大力。 2、低碳钢整个拉伸过程中,材料只发生弹性变形的应力围是σ不超过______。 A .σb ; B .σe ; C .σp ; D .σs

材料力学题库及答案

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材料力学题库及答案 【篇一:很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格,努力下次过。 命题负责人:教研室主任: 【篇二:大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。() 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。()8、动载荷作用下,构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题(每个2分,本题满分16分) f 1.应用拉压正应力公式??n的条件是()。

aa、应力小于比例极限;b、外力的合力沿杆轴线;c、应力小于弹性极限;d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m()。axmax 为 a、1/4; b、1/16; c、1/64;d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述:正确的是 a、有应力一定有应变,有应变不一定有应力; b、有应力不一定有应变,有应变不一定有应力; c、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; d、有应力一定有应变,有应变一定有应力。 4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是。a:脉动循环应力:b:非对称的循环应力;c:不变的弯曲应力;d:对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用,其合理的截面形状应为图(b) 6、对钢制圆轴作扭转校核时,发现强度和刚度均比规定的要求低了20%,若安全因数不变,改用屈服极限提高了30%的钢材,则圆轴的(c )a、强度、刚度均足够;b、强度不够,刚度足够;c、强度足够,刚度不够;d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线,当拉杆变形时,斜线将d。a:平动;b:转动c:不动;d:平动加转动 8、按照第三强度理论,比较图中两个应力状态的相的是(a )。(图中应力单位为mpa)a、两者相同;b、(a)大;b、c、(b)大; d、无法判断一、判断:

材料力学精编例题

材料力学精编例题

一 填空 1 为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足 强度 、 刚 度 和 稳定性 三方面要求。 2 截面上任一点处的全应力一般可分解为 法线 方向和 切线 方向 的分量。前者称为该点的 正应力 ,用 表示;后者称为该点 的 切应力 ,用 表示。 4 低碳钢在屈服阶段呈现应力 不变 ,应变 持续增长 的现 象;冷作硬化将使材料的比例极限 提高 ,而塑性 降低 。 5 低碳钢在拉伸过程中,依次表现为 弹性, 屈服 ,强化 , 颈缩 四 个阶段。 6材料的破坏形式有两种_____ _、 ___ _。 7 ε和ε1分别为杆件的轴向应变和横向应变,不管杆件受拉还是受压,ε和 ε1乘积必 小于 零。 8.一硬铝试件,h =200mm ,b =20mm 。试验段长度l 0=70mm 。在轴向拉力 F P =6kN 作用下,测得试验段伸长Δl 0=0.15mm 。硬铝的弹性模量E 为 700MPa 。 9图示结构的剪切面面积= bl ;挤压面积= ab 。 10 有两根圆轴,一根是实心轴,一根是空心轴。它们的长度、横截面面积、 l F a b l F

正应力σ= ;任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等 于 。 24 影响压杆临界力大小的因素有 杆长 、 支承 、 截面形状及尺寸 、 材料 。 25非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力,其结果比实际 大,危 险 ;横截面上的正应力有可能 超过比例极限 。 26 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆,其它条件不变,其柔度将 降低 ,临界应力将 增大 。 二 选择题 1. 图示钢杆在安装后尚有间隙e ,若在截面B 处受荷载F 作用,杆件AB 段的伸长和BC 段的缩短分别用Δl AB 和Δl BC 表示,则在计算杆内轴力时 ( ) A. 当变形Δl AB < e 时,按超静定问题求解; B. 当变形Δl AB > e 时,按超静定问题求解; C. 当变形Δl AB = e 时,按超静定问题求解; D. 当e =0时,按静定问题求解。 2关于下列结论: ①应变分为线应变和角应变;②应变为无量纲量;③若物体的各部分 均无变形,则物体内各点的应变均为零;④若物体的各点的应变为零,则 物体内无位移。 上述4个结论,正确的有(C ) (A ) ①、②对;(B ) ③、④对;(C ) ①、②、③对;(D )全对。 A B C e F

材料力学考题

1、简易起重设备中,AC杆由两根80?80?7等边角钢组成,AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢,许用应力[?]=170M Pa.求许可荷载[F]. 解:(1)取结点A为研究对象,受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm,内径d=80mm,M1=6kN·m,M2=4kN·m,材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图; (2)求轴的最大切应力,并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用,其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [?t]=30MPa,抗压许用应力为[?c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度. 5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为

6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为?=-70MPa, ?=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解:把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁,[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度. 8、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图。AB杆的外径D=140mm,内、外径之比α=d/D=0.8,材料的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度 解:(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 (2)内力分析--画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面 9、压杆截面如图所示。两端为 柱形铰链约束,若绕y轴失稳可视为两端固定,若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知,杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa,?p=200MPa。求压杆的临界应力。 1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力 为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位 角为正)

材料力学精选练习题答案

材料力学精选练习题答案 一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 1.内力只能是力。 1.若物体各点均无位移,则该物体必定无变形。 1.截面法是分析应力的基本方法。二、选择题 1.构件的强度是指,刚度是指,稳定性是指。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.根据均匀性假设,可认为构件的在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.下列结论中正确的是 A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案:1.1 √ 1.× 1.√ 1.× 1.C,A,B 1.C 1.C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间,如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布,且两侧摩擦力的集度均为q,杆

CD的横截面面积为A,质量密度为?,试问下列结论中哪一个是正确的? q??gA; 杆内最大轴力FNmax?ql;杆内各横截面上的轴力FN? ?gAl 2 ; 杆内各横截面上的轴力FN?0。 2. 低碳钢试样拉伸时,横截面上的应力公式??FNA适用于以下哪一种情况? 只适用于?≤?p;只适用于?≤?e; 3. 在A和B 和点B的距离保持不变,绳索的许用拉应力为[? ]取何值时,绳索的用料最省? 0; 0; 5; 0。 4. 桁架如图示,载荷F可在横梁DE为A,许用应力均为[?]。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的? [?]A2[?]A ;; 32 [?]A; [?]A。 5. 一种是正确的? 外径和壁厚都增大;

材料力学试题库

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1、以下列举的实际问题中,属于强度问题的是( );属于刚度问题的是 ( );属于稳定性问题的是( ) 【 】【 】【 】 A .旗杆由于风力过大而产生不可恢复的永久变形 B .自行车链条拉长量超过允许值而打滑 C .桥梁路面由于汽车超载而开裂 D .细长的千斤顶螺杆因压力过大而弯曲 2、虎克定律使用的条件是( ) 【 】 A 、σ<σp B 、σ>σp C 、σ<σs D 、σ>σs 3、一等直杆在两端承受拉力作用,若其一半为钢,一半为铝,则两段的( )。 【 】 A 、内力相同,变形相同 B 、内力相同,变形不同 C 、内力不同,变形相同 D 、内力不同,变形不同 4、如图所示,设杆内最大轴力和最小轴力分别为Nmax F 和Nmin F ,则下列结论正确的是 【 】 A 、Nmax F =50KN ,Nmin F =5KN ; B 、Nmax F =55KN ,Nmin F =40KN ; C 、Nmax F =55KN ,Nmin F =25KN ; D 、Nmax F =20KN ,Nmin F =-5KN ;

.B 22 1ql m ql F A A = = .C 2ql m ql F A A == . D 23 1 ql m ql F A A == 1、根据圆轴扭转时的平面假设,可以认为圆轴扭转时横截面( )。 【 】 A 、形状尺寸不变,直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变,直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变,直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变,直径线不保持直线。 2、虎克定律使用的条件是( ) 【 】 A 、σ<σp B 、σ>σp C 、σ<σs D 、σ>σs 3、一等直杆在两端承受拉力作用,若其一半为钢,一半为铝,则两段的( )。 【 】 A 、内力相同,变形相同 B 、内力相同,变形不同 C 、内力不同,变形相同 D 、内力不同,变形不同 4、如图所示,设杆内最大轴力和最小轴力分别为Nmax F 和Nmin F ,则下列结论正确的是 【 】 A 、Nmax F =50KN ,Nmin F =5KN ; B 、Nmax F =55KN ,Nmin F =40KN ; C 、Nmax F =55KN ,Nmin F =25KN ; D 、Nmax F =20KN ,Nmin F =-5KN ;

材料力学练习题及答案-全

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第2页共52页 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题(20分) 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承,已知两杆的材料相同,长度不等,横截面积分别为A 1和A 2,若载荷P 使刚梁平行下移,则其横截面面积( )。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个?答:( ) (1) 扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA (2) 变形的几何关系(即变形协调条件) (3) 剪切虎克定律 (4) 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、(1) B 、(1)(2) C 、(1)(2)(3) D 、全部 3、二向应力状态如图所示,其最大主应力σ1=( ) A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 题一、 题

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第4页共52页 四、电动机功率为9kW ,转速为715r/min ,皮带轮直径D =250mm ,主轴外伸部分长度为l =120mm ,主轴直径d =40mm ,〔σ〕=60MPa ,用第三强度理论校核轴的强度。(15分) 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点,设刚架的抗弯刚度为EI ,试求冲击时刚架D 处的垂直位移。(15分) 六、结构如图所示,P=15kN ,已知梁和杆为一种材料,E=210GPa 。梁ABC 的惯性矩I=245cm 4,等直圆杆BD 的直径D=40mm 。规定杆BD 的稳定安全系数n st =2。 求○1BD 杆承受的压力。 ○2用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。(20分) 六题 五 四题 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号

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