鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）
我国古代数学名着《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各有几何？意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有 35只, 鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只？
这就是着名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢 ？我们通常把题中相当于“鸡”和“兔” 的
两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔” 这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的 那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
解法1:鸡的只数=（每只兔脚数X 兔总数一实际脚数）-（每只兔子脚数一每只鸡的脚 数） 兔
的只数=总只数一鸡的只数
解法2:兔的只数=（总脚数一鸡的脚数 ＞总、只数）十（兔的脚数一鸡的脚数） 只数=
总只数一兔的只数
例1、鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？
分析：假设46只都是兔，一共应有 4X 46=184只脚，这和已
知的128只脚相比多了 184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 4-2=2 （只）脚。那么，46只兔里应
该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56十2=28,只要用28只鸡去置换28 只兔就行了。所以，鸡的只数就是 28,兔的只数是46- 28=18。
例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2X16= 32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设 的情况多了 44-32= 12 （只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出 有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2X 16）-（ 4-2） =6 （只），有鸡 16-6= 10 （只）。答：有 6 只兔，
我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有 4X16= 64 （只）脚，但实际上有
比假设的情况少了 64-44= 20 （只）脚，这是因为把鸡当作兔了。因此只要算出 个2,就可以求出鸡的只数。有鸡（4X 16-44）-（ 4-2） =10 （只），有兔16—10 = 6 （只）。
※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼，共有头100个，足316只，那么鸡有多少只？兔有多少只?
鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只?
鸡的 12里面
10只鸡。
44只脚， 20里面有几
鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只?
※、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？
※、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有
多少只？
※、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?
※、大油瓶一瓶装4 千克, 小油瓶2 瓶装1 千克。现有100 千克油装了共60 个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
※、面值为5 角和8 角的邮票共30 张，总价值18 元，那么面值为5 角的邮票有多少张。
探、30枚硬币，由2角和5角组成，共值9元9角,2角硬币有多少个？5角有多少个?
※、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张？
※、买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有多少张？
※、小华买了2 元和5 元的纪念邮票一共34 枚，用去98 元钱。小华买了2 元和5 元的纪念邮票各多少枚？
※、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5 元或10 元，一共捐了229 元。求捐5 元和10 元的同学各有多少人？
※、小强爱好集邮,他用1 元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多
少张？
鸡兔同笼问题（假设法）（第二讲）
例3、100 个和尚140 个馍，大和尚1 人吃3 个馍，小和尚1 人吃1 个馍。问：大、小和尚
各有多少人？分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3- 1 = 2 （个），因为160-2 = 80,故小和尚有80人，大和尚有100-80=20（人）。同样，也可以假设100人都是小和尚。
※、100 个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？
例4、乐乐百货商店委托搬运站运送500 只花瓶，双方商定每只运费0.24 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26 元，结果搬运站共得运费115.5元。问：
搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24 X 500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26 =1.5 （元）。因此共打破花瓶4.5宁1.5= 3 （只）。
解：（0.24X 500- 115.5）-（0.24+ 1.26）= 3 （只）。答：共打破3 只花瓶。
※、有一辆货车运输2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2 角，如有破损,破损瓶子不给运费，还要每只赔偿 1 元。结果得到运费379.6 元,问这次搬运中
玻璃瓶破损了几只？
※、运输队为商店运送花瓶500箱，每箱6个花瓶，已知每10个花瓶的运费5.5 元，损坏一个花瓶要赔偿成本11.5 元（这个花瓶的运费当然也得不到了）。结果这个运输队共得到运费1553.6 元。问共损坏了多少个花瓶？
※、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20 元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400 元,则损坏了多少只？
※、灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了1000 只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
※、运输衬衫400 箱，规定每箱运费30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100 元。运后运费为8880 元，损失了几箱？
例题5、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
思路导航：假设全做对，应得9 X 12=108分，现在少了108-84=24分。而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以错了24十12=2题。
探、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1 分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对几道题？
探、某次数学测验共20题，做对一题得5分,做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76 分，问他做对几题？
探、《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位
参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。小音抢答了12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题？
※、一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？
※、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？
探、小毛参加数学竞赛,共做20道题，得64分，已知做对一道得5分,不做得0分，错一题扣2 分,又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题?
※、开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10 分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？
※、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么，他做对了多少题？做错多少题？不做多少题？
探、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题, 做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
探、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分; 第
二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但 第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
（第三讲）
10条船，每条大船坐6人，每条小 实际人数多了 60 —（ 41+1） =18 （人），多的原因是把
小船坐的4人都假设成坐6人。 条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18-2=9 （条）小船当成大船。
探、三年级老师和同学223人去春游，共乘8辆车，其中每辆大巴坐35人，中巴坐16人。 问大巴、中巴各多少辆？
※、全班46人去划船，共乘12条船。其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问大、小 船各有几条？
※、某校现有12间宿舍，住着80个学生（正好住满）。宿舍的大小有三种：大号房间住 8 个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。其中中号房间的宿舍最多，问中号房间 的宿舍有几间？
※、小蕾花40元钱买了 14张贺年卡与明信片。贺年卡每张 3元5角，明信片每张2元5
角。问：贺年卡、明信片各买了几张？
探、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支，花了 2.80元。问
红、 蓝铅笔各买几支？
※、学校有象棋、跳棋共26畐2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生 进行
鸡兔同笼问题（假设法） 例& 刘老师带了 41名同学去北海公园划船，共租了 船
坐4人，问大船、小船各租几条？
分析：假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐
6X 10= 60 （人）。假设后的总人数比 例7、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元， 用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
分析：假设买了 16套彩色文化用品，则共需 24 （元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品， 普通文化用品24 - 8=3 （套），买彩色文化用品 这两种文化用品共买了 16套, 19X 16 = 304 每换一套少用
16 — 3= 13
（元），比实际多 304— 280= 19—11 = 8 （元），所以买
活动。问：象棋与跳棋各有多少副？
※、某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中飞机模型每个有3 个轮子，汽车模型每个有4 个轮子，这些玩具模型车共有110 个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆？
※、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。其中每辆汽车有4 个轮子，每辆摩托车有3 个轮子。这些车共有86 个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆？
探、100名学生参加社会实践，高年级学生2人一组，低年级学生3人一组，共有41组。高、低年级学生各有多少人？
※、老师和学生一共44人参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？
※、滨湖小学的教师和学生共100 人去植树。教师每人栽3 棵树，学生平均每3个人栽
棵树，一共栽100 棵，问教师和学生各有多少人？
※、有钢笔和铅笔共铅笔有多少盒？27盒,共计300 支。钢笔每盒10 支,铅笔每盒12 支,则钢笔有多少盒,
※、松鼠妈妈采松球，个松球，平均每天14 个。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12 个，它一连几天才了112 问这些天当中有几天是雨天？
※、松鼠妈妈采松子，天，也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了多少天？
晴天每天可采16 个，雨天每天可采11 个，一连采了若干天，有晴
※、学校购买每支价格为4 角和8 角两种铅笔。共花了68 元。已知8 角一支的铅笔比4 角一支的铅笔多40 支，那么，两种铅笔各买了多少支？
※、学生买回4 个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8 元,篮球的单价是多少元？
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了． 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题 【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 假设46只都是兔，一共应有446184?=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=只脚，这 是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只 脚是我们把56228÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818-=（只）．当 然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法． 【答案】鸡28只，兔18只 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（一）
解决问题《鸡兔同笼》教学设计 —— 教学内容：人教版四年级下册，第104—106页 教学目标 1.知识与技能：尝试用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，能使用假设法解决鸡兔同笼等同类问题。 2.过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历猜测、验证、假设的过程，从中体会解决此类问题的一般性策略。 3.情感与态度：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。渗透数学文化，关注学生的探究精神等。 重点：理解并掌握假设-验证-调整来解决鸡兔同笼问题的策略。 难点：理解用假设的方法解决鸡兔同笼问题。 教学过程 一、猜谜激趣，引出问题。 师：今天老师给大家带来了什么？ 生：红包。 师：想得到红包吗? 二、深入理解，合作探究。 1.出示例1： 有5元人民币和2元人民币共8张，总值31元，两种人民币各有几张？ （1）小组合作研究，并把想法记到研究单上。 （2）学生完成后小组代表汇报。 2引导学生探究假设法。
（1）同学们刚才都是先进行了猜测，假设5元、2元分别有几张，然后进行验证，如果不行再调整。我们可以假设8张都是5元吗？ （2）用教具展示假设都是5元的调整过程，引出计算过程。 （3）用教具展示假设都是2元的调整过程，引出计算过程。 3.小结方法：刚才我们把假设-验证-调整的过程转化成了用算式计算的过程。 4.观察这两种假设法又没有相同的地方？ 三、巩固练习。 1．有5元人民币和2元人民币共30张，总值96元，两种人民币各有几张？ 师：再出示一个红包，这个红包更大了，你还能算出来吗? 2.投影展示算法。 3.引出课题：今天我们研究的问题叫鸡兔同笼问题。 4. 大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 5.你能用今天学到的方法解决这道题吗？ 四、延伸应用。 1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。这是鸡兔同笼问题吗？鸡兔同笼问题并不只是计算鸡和兔的只数，只要使用这种方法来解答的问题都是鸡兔同笼问题。 2. 出示：万物皆数。 ------毕达哥拉斯（古希腊）
学科教师辅导讲义
点评：从表中可以看出：增加一只兔，减少一只鸡，它们的脚数差增加6.同样，减少一只兔，增加一只鸡，它们的脚数差减少6.也就是说，用一只鸡换一只兔，脚数差的变化为6只。 例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？ 【解析】本题可以用列表法解答，现在我们用另一种方法——图解法来解答。 第一步：先画8个表示鸡兔共有8个头。 第二步：给每个头都配上2条腿，共16条腿，这样8只全是鸡。 第三步：把剩下的6条腿配在3个图上，这样2条腿的有5个，4条腿的有3个。也就是有5只鸡，3只兔。 把上面的过程列成算式：假设全是鸡：8个头只需要16条腿 8×2=16（只） 还剩下6条腿：22-16=6（只） 再把6条腿加在3只鸡上，就变成3只兔。6÷2=3（只） 考点二：假设法 例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 【解析】假设20只全是鸡，那么就有鸡脚20×2=40只，比实际少了44-40=4只，是因为每只兔少算了4-2=2只脚，所以兔有4÷2=2只。鸡有20-2=18只。 例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？ 【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚与兔脚的差比实际的差多200-20=180（只）。 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100-30＝70（只）。 解：有兔（2×100-20）÷（2＋4）＝30（只）， 有鸡100-30=70（只）。 答：有鸡70只，兔30只。
第23讲巧解鸡兔同笼问题 巧点晴——方法和技巧 “假设法”是解决鸡兔同笼的重要方法，同时借助“分组法”、“分类法”等能解决较复杂的问题。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 【例1】今有鸡、免共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？ 分析与解“鸡兔同笼”问题往往用假设法来解答，即设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与实际情况矛盾，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是：2×35=70（只），与实际相比，脚减少了：94－70=24（只）。少的原因是每把一只兔当做一只鸡时，要少脚：4－2=2（只）。所以，兔有：24÷2=12（只），鸡有：35－12=23（只） 答：兔有12只，鸡有23只。 小结假设全是兔，该怎样解答？ 做一做1 鸡与兔共有头30个，共有脚70只，问鸡与兔各有多少只？ 【例2】面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，问面值
是2元、5元的人民币各有多少张？ 分析与解这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是：2×27=54（元），与实际相比减少了：99－54=45（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少：5－2=3（元），所以，面值是5元的人民币有：45÷3=15（张），面值是2元的人民币有：27－15=12（张）。 答：面值是2元的人民币有12张，面值是5元的人民币有15张。 做一做2 孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，问两种硬币各有多少枚？ 【例3】某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃三共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯。 分析与解假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：1×1000=1000（元），实际上少得运费：1000－920=80（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎1个，不但不给运费，还要赔偿3元，这样玻璃厂就少收入：1＋3=4（元）。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为：80÷4=20（个）。 答：打碎了玻璃杯20个。 做一做3 搬运1000只玻璃瓶，规定如果安全搬运一只到目的地，可得搬运费3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果
奥数练习稍复杂的鸡兔同笼应用题2 姓名_______ 2016/7/14 例1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀，每种小虫各有几只 答：蜘蛛（）只，蝉（）只，蜻蜓（）只。练习：已知蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，两对翅膀，蝉有6条腿，一对翅膀，现在有这三种动物47只，共有腿324条，翅膀37对，问这三种动物各有几只 答：蜘蛛（）只，蝉（）只，蜻蜓（）只。例2、大嫂家里养了一些鸡和兔，已知鸡比兔多48只，而鸡脚比兔脚多38只，那么大嫂家中养的鸡和兔各多少只 答：鸡（）只，兔（）只。练习：鸡兔同笼，鸡比兔多25只，鸡脚比兔脚多20只，鸡、兔各有多少只 答：鸡（）只，兔（）只。例3、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只，鸡兔各有几只 答：鸡（）只，兔（）只。练习：鸡兔同笼，共有脚106只，如果将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚122只，鸡兔各有多少只 答：鸡（）只，兔（）只。例4、传说中，九头鸟有9个头1个尾，五尾鸟有1个头5个尾。如果共有头9999个，共有尾5555个，那么九头鸟有多少只五尾鸟有多少只 答：九头鸟有（）只五尾鸟有（）只练习：九尾狐（每只含1头9尾）和九头鸟（每只含9头1尾）共有头84个，尾116只，问狐和鸟各有多少只 答：狐（）只，鸟（）只。例5、育才小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小勇得87分，小亮得74分，小明得9分，他们三人共答对了多少道题 答：他们三人共答对了（）题。练习1、甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙两人各做对几题? 答：甲做对（）题，乙做对（）题。奥数综合练习姓名_______2016/7/14 1、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出（）吨粮食放入乙仓。 2、姐妹两人共有480元，如果姐给妹34元，则两人钱数相等，原来姐妹两人各有多少元 答：原来姐姐（）元，妹妹（）元3、大书架有书124本，小书架有书98本，应从小书架取出（）本书放入大书架，才能使大书架上的书的本数是小书架的2倍 4、大小两数的和是136，大数是小数的3倍，求两数各是多少 答：大数（），小数（）。 5、大数比小数多88，大数是小数的9倍，两数各是多少 答：大数（），小数（）。 6、鸡兔同笼，共54个头，144只脚，求鸡和兔各多少只 答：鸡（）只，兔（）只。 7、一个饲养小组一共养鸡、兔55只，共有脚170只，求鸡兔各多少只 答：鸡（）只，兔（）只。 8、一张试卷25题，答对一题得4分，答错一题或不答倒扣4分，小红得了60分，她答对了
鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲） 我国古代数学名著《子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。答：有6只兔，10只鸡。 我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16—10＝6（只）。 ※、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？ ※、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ ※、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ ※、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？
听《鸡兔同笼》一课教学的感悟 枣庄中心小学魏祥珍 我今天听了李老师上的《鸡兔同笼》一课，使我受益非浅。 鸡兔同笼是我国古代《孙子算经》中一道经典数学题，而对于这一课，教材上的要求是比较低的，只是让学生会用列表的方法来解决这一问题，对于教材上的三种列表方法，它有一个对数据进行再认识、再分析的过程，从而缩小举例的范围，将列表的过程更优化。 一、研究“鸡兔同笼”问题的价值何在？ 有人认为研究鸡兔同笼问题没有价值，实际生活中谁会把鸡和兔装在一起？鸡兔同笼问题的现实意义在哪里？实际上，学习鸡兔同笼问题，并非单纯解决鸡兔同笼问题，需要引导学生能够抓住数学的本质，进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系。如果仅仅把它当作鸡和兔同笼来理解，也许真会觉得它毫无价值，但是如果把它当作一个典型问题，当作一个类似于模型的东西来审视，你就会发现生活中还真有不少问题都类似这个“模型”，比如：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这不就是一个生活中的“鸡兔同笼”问题吗？如果你把它当作一个模型来理解，它就具有了现实意义，就是有价值的数学。 二、如何帮助学生建立、应用数学模型？ 有这样一句话：“数学是模式的科学”，“数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与欣赏模式的能力”。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型（也就是数学建模），是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。数学建模就是指在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学工作者是怎样“发现、提出、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。教学时李老师首先介绍新朋友鸡和兔，引出“鸡”与“兔”，然后让学生根据小故事里的情景，表演把兔变成鸡的样子，再把鸡变成兔了样子，为后面的假设法做了很好的辅垫。学生也是一直在兴趣盎然的状态中亲历了知识形成的整个过程。一本节课李教师从学生的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。但我认为学生如果对这个问题的认识仅是停留在这个基础之上，对于学生的思维的训练起不到提高的作用，如果能在解决问题之前，老师先让学生找一找鸡和兔的相同点和不同点，学生就会很快发现鸡和兔都有一个头的相同点，鸡有两条腿、兔有四条腿的不同点。随后，老师说，假如让鸡扮演兔应该怎样扮演呢？对了，把两只翅膀插到地面上。假如让兔扮演鸡怎么办呢？对了，把两只前腿举到头顶上。现在屋子里有一只兔和一只鸡，假如兔扮演成鸡，那么地上有几条腿呢？（4条）可实际有几条腿呢？（6条）多的这两条腿是谁的呢？是兔的。现在屋子里有两只兔子和一只鸡，假如……现在屋子里有鸡和兔20只，数一数地上共有56条腿，鸡和兔各有几
鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨
六年级上册——《鸡兔同笼》教学案例分析 青口东台小学林善洋案例背景： 这一部分内容是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一来可以培养学生的逻辑推理能力；二来也可以让学生体会代数方法的运用。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决这一类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 案例呈现： 本节课，我安排了五个教学环节： 一、创设情境，引出问题 通过诵读中国数学古名著感受到我国古代文化的灿烂，然而这种文化的精髓不仅体现在语言文字中，在数学领域也有充分的体现。例如七巧板，九宫格填数等等，这些都起源于中国古代，不仅如此，在数学领域还有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世。一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的趣味数学题“雉兔同笼”问题，曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。 案例分析： 教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外，数学同样也是一种文化。利用我国古代数学名著《孙子算经》中的数学趣题直接导入新课学习，既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的。 二、自主探索，解决问题 这个环节我把探究过程分成了两个部分： 第一部分引导学生根据以往学习过的找规律的经验，把大数化小数，这
复杂的鸡兔同笼问题专题训练 一、知识要点和基本方法 1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只． (1)解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是： 先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔． (2)解决鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)． 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)． 注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了． 2．鸡兔同笼问题的变型有两类： (1)将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况： 已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只； 已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只； 已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只． (2)将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等． 注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决． 二、例题精讲 例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只 分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚(即把兔子都当成两只脚的鸡)．鸡兔总的脚数是40×2=80(只)比题中所说的130只要少 130-80=50(只)． 现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82．再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84，…一直继续下去，直至增加到50．因此，兔子数是50÷2=25(只)． 实际上，这就是上述基本关系式(2)． 解：(130-40×2)÷(4-2) =(130-80)÷2 =50÷2 =25(只)． 40-25=15(只)． 答：笼子中有兔子25只，有鸡15只． 例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只 分析：此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比例1复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了． 突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿． 解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”
鸡兔同笼问题的本质： （1） 两种不同的事物如鸡和兔 （2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头 （3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿 基本型鸡兔同笼的解决方法： （1） 假设 ；（2） 找总差 ；（3） 找单位差 ；（4） 求出另一种事物的数量。 鸡兔同笼问题的基本公式： （1） 假设全兔： 鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。 （2） 假设全鸡： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数 注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。 不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。 有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？ 【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克 【分析】： 方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=?只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可. 解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-?（只） 兔有：122335=-（只） 答：鸡有23只，兔有12只. 方法二：砍足法（金鸡独立法） （本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）
假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。这时只剩下100÷2=50条腿 这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只） 鸡数：35-15=20（只） 注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。 (2)假设法可以假设全鸡或全兔，本讲之后的例题只给一种，但希望孩子们把两种方法都练习一下。 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2只脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18. 解答：①鸡有多少只？（4×46-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=28只。 ②兔有多少只？46-28=18只. 刘老师带41名同学去划船，大船和小船他们一共租了10条，如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，你有办法求出大船和小船各几条吗？ 【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克 【分析】：假设租的都是大船，则船上应该坐60106=?（人）， 假设的人数比实际人数多了()1814160=+-（人），由于我们把小船坐的4人假设成6人，每条小船多算了2人，所以这多出的18里面有几个2就有几条小船. 【解答】：假设10条都是大船， 小船有：()()921846141106=÷=-÷--?（条）， 大船有：1910=-（条） 答：租了9条小船，1条大船. 上衣和裤子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。问上衣裤子各几件？ 分析：两种事物：上衣和裤子； 数量相同的特征：都是1件，看作头； 数量不同的特征：上衣24元，裤子19元，看做腿 解答：假设全是上衣，共21×24=504（元） 总差（多花的钱）：504-439=65（元） 单位差（每条裤子当做上衣多算的钱）：24-19=5（元） 裤子的件数： （21×24-439）÷（24-19）=13（件） 上衣：21-13=8（件） 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100
鸡兔同笼教学设计 教学目标： 知识与技能：1、通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。2、会从复杂的问题中提炼关键信息，并能找出适当的等量关系，从而正确地建立方程。 过程与方法：1、在问题的解决过程中，实现从具体问题向数学知识的成功转化，掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法，学以致用。2、理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。 情感与态度：1、学生在感受成功与失败中吸取经验和教训，体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐学乐探究的信心。2、通过对古人著名问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念，感受中华民族是个优秀的民族。 教学重难点： 重点：审清题意，从实际问题中找出正确的等量关系，建立相应的方程求解。 难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。 教材分析：鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，吸引了数学爱好者的学习兴趣。问题以鸡兔为实际背景，从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，在学习和探究的过程中，深深体会到数学知识与生活实际的联系，
从而进一步激发对数学科学知识的向往。 教学设计： 通过讲述故事等形式，引导学生自己探究、互助交流等活动形式，激发学生的爱国热情，明确为祖国的长期繁荣而努力，长大后为社会主义祖国建设添砖加瓦。以“鸡兔同笼”问题为背景，渗透方程的思想，认识用方程解决实际问题的不可估量的作用。 教学过程： 课前预习题： 1、列一元一次方程解应用题的步骤是： (1)-------------- (2) -----------------(3)---------------- (4) ------------------ (5)------------------- 2、某营业员卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元，若设每件衬衫售价x元，每条裤子y元，则可列方程组为------------------------ 引言：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。 设置问题情境，引入课题： 问题１：鸡兔同笼问题
六年级上册数学广角《鸡兔同笼》问题教学反思说课稿 各位老师： 大家好！ 我说课的内容是六年级上册数学广角《鸡兔同笼》问题。 一、教材、学情分析 首先我进行一下教材分析和学情分析。 教材分析： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。 学情分析： 认知分析：对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。 能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。 情感分析：我班共33人，多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。 基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下三维目标与重点难点。 二、目标分析： 知识与技能目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 过程与方法目标： 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 情感态度与价值观目标： 1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功
《鸡兔同笼问题》教学案例分析本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角鸡兔同笼问题。义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比增加了《数学广角》，突出了用数学解决问题能力的培养。数学广角采用生动有趣的生活事例呈现出来，让学生在学习活动中感受到数学思想的奇妙，同时受到数学思维的训练。鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性，并向学生渗透数学思想和方法。本节课以学生的发展为本，借助我国古代趣题鸡兔同笼问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用：画图法、列表法、假设法、列方程解决问题。让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法或方程的方法来解决这类问题。 1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设法和代数法的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生积极探索解决问题的良好习惯和解决问题的能力，并向学生渗透转化、假设、模型、函数等数学思想和方法。 4．感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。 教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。 教学具准备：多媒体课件，展台 1．出示原题 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2．理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 生：这道题的意思是鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？ 3．揭示课题 师：这就是著名的鸡兔同笼问题，这节课我们共同研究这一数学问题。 【设计意图】：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。
鸡兔同笼教学内容： 人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题， 3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。 教学重点： 尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。 教学过程： 一、课前游戏，导入课题。 同学们在生活中有没有看见过鸡和兔子。 接下来老师想考考大家，同学们注意听了，想到的举手？ １、一只鸡有几个头，几只脚？ ２、一只兔有几个头，几只脚？ ３、一只鸡和一只兔共有几个头，几只脚？ 二、创设情境，提出问题。 1、出示原题： 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学着作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！
（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2、理解题意： 师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！ 生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：大家同意吗？ （电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读） 3、揭示课题： 师：这就是着名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的问题。 师：哪位同学愿意先来试猜一下，鸡和兔各有几只呢？ 三、自主探索，解决问题 看来，这样大的数字，要猜出准确的结果是很困难，要不我们先从简单一些的问题入手，一起探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。 1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2、分析并理解题意： （1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。 （也就是说鸡和兔一共有8只。） （2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。 （3）问题是什么？（鸡和兔各有多少只？） 3、猜一猜：随学生猜想板书并验证。
1.五年级奥数鸡兔同笼问题（一） 教师版 2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化 成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”．这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1．因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=（只）．显然,鸡的只数就是351223-=（只）了． 这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔,那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡,那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（一）
解决问题的策略教学设计 课型：新授课 学情分析：学生能够用一一列举的办法解决简单问题，对假设法有初步的认识。能够用简单的一元一次方程解决问题。 教学目标： 1.结合生活情境，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。 2.引导学生在探究过程中整理数据,进而发现规律并总结出假设法.体验不同解决问题策略的价值，最终提升问题解决能力. 3.渗透中国传统文化，了解有关鸡兔同笼的数学史，培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 教学重点：由列表法发现规律、总结规律；由图示法理解规律并总结出假设法。 教学难点：自主建立假设策略的数学模型。 课前准备：教师：课件、学案、练习本。 教学过程： 一、情境导入，引出课题 师：同学们，你们去过超市吗？看，这是超市的停车场，仔细观察，你能发现什么数学信息？ 生读信息和问题。 师：要想求出问题？必须用到哪些条件？ 生：小汽车和摩托车合起来24辆，轮子个数合起来是86个。 师：是不是必须同时符合这两个条件才可以。 师：那同学们，你能不能用我们原来学过的列举法解决一下这个问题呢？（能）列举法需要注意什么？（不能遗漏）下面，请同学们试一下这种方法。 二、自主探索、解决问题
1. 2.小组内交流 教师巡视，收集典型列表法。（任两种）。 3.全班交流 （1）活动一：投影展示学生的作品（让相应学生解释）。 师：同学们，在我们的表格中，你发现了什么规律? 可以直接提问,如果没有响应，在小组交流一下。 一生投影仪下演示，之后教师点拨演示。（规律表述：每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，就减少2个轮子） （2）【画图演示，验证规律】 如果我们用这个简图表示一辆汽车，这个简图表示一辆摩托车。你能通过画图把列表的过程表示一下嘛？ 一辆摩托车替换一辆汽车，在表格怎么表示的，在图上怎么表示？你发现了什么规律？ （规律表述：每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，就减少2个轮子）【画图衔接，引出假设】 问题：同学们，在画图的时候，一开始怎么画，更有利于我们快速解决问题和发现规律？ (3)【教师点拨，明确规律】 假设全是小汽车： 1.这位同学一开始把这些车都看成了什么？（小汽车） 2.假设全是小汽车，总共有多少个轮子？（24×4=96个） 3.出现什么问题？（轮子多了）为什么多了？（因为里面应该有摩托
奥数练习稍复杂的鸡兔同笼应用题2 姓名______________ 2016/7/14 例1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀，每种小虫各有几只？ 答：蜘蛛（）只，蝉（）只，蜻蜓（）只＜练习：已知蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，两对翅膀，蝉有6条腿，一对翅膀，现在有这三种动物47只，共有腿324条，翅膀37对，问这三种动物各有几只？ 答：蜘蛛（）只，蝉（）只，蜻蜓（）只。例2、大嫂家里养了一些鸡和兔，已知鸡比兔多48只，而鸡脚比兔脚多38只，那么大嫂家中养的鸡和兔各多少只？ 答：鸡（）只，兔（）只练习：鸡兔同笼，鸡比兔多25只，鸡脚比兔脚多20只，鸡、兔各有多少只？ 答：鸡（）只，兔（）只例3、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只，鸡兔各有几只？ 答：鸡（）只，兔（）只
练习：鸡兔同笼，共有脚106只，如果将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚122只，鸡兔各有多少只？ 答：鸡（）只，兔（）只。 例4、传说中，九头鸟有9个头1个尾，五尾鸟有1个头5个尾。如果共有头9999个，共有尾5555个，那么九头鸟有多少只？五尾鸟有多少只？ 答：九头鸟有（）只？五尾鸟有（）只练习：九尾狐（每只含1头9尾）和九头鸟（每只含9头1尾）共有头84个，尾116只，问狐和鸟各有多少只？ 答：狐（）只，鸟（）只。 例5、育才小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分, 这3名同学都回答了所有的题，小勇得87分，小亮得74分，小明得9分，他们三人共答对了多少道题？ 答：他们三人共答对了（）题。练习1、甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙两人各做对几题？ 答：甲做对（）题，乙做对（）题