计算题专练
1．如图所示，工人师傅用一个滑轮组在40s 内将重600N 的木箱从地面匀速吊上4m 高的阳台，所用的拉力为220N ，不计绳重和摩擦．求：
(1)木箱匀速上升的速度； (2)工人师傅做的有用功； (3)动滑轮的重力． (4)滑轮组的机械效率．
【答案】（1）0.1m/s （2）2400J （3）60N （4）90.9％ 【解析】
(1)木箱匀速上升的速度4m
==0.1m /s 40s
h v t =
. (2)工人师傅做的有用功=h=6004m=2400W G N J ?有用. (3)由()1
3
F G G =
+轮可得,动滑轮的重力:=3F-G=2203600=60G N N N ?-动. (4)由图知n=3，3=34m=12m s h =? 所以=22012m=2640W Fs N J =?总; 该滑轮组的机械效率:2400100%=
100%90.9%2640W J
W J
η=
??≈有总
;
答:(1)木箱匀速上升速度为0.1m/s (2)工人师傅做的有用功为2400J. (3)动滑轮重为60N.
(4)该滑轮组的机械效率为90.9%.
2．工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，已知箱子重为350N，每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重量变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g取10N/kg。
(1)若某次运送建材的质量为40kg，求此时的拉力是多少？
(2)若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为200N，拉力做功的功率是多大？
(3)当滑轮组的机械效率为80%时，运送建材的重力是多大？
【答案】(1)400N；(2)80W；(3)1600N
【解析】
【分析】
【详解】
(1)建材的重力
1140kg10N/kg400N
G m g==
=?
由甲图可知
2
n=
由乙图象可知，当重物1400N G =时，
150%η=
由
100%100%100%W Gh G
W Fs nF
η=
?=?=?有总 则拉力1F 为
111400N
400N 250%
G F n η=
==? (2)拉力做的功
22200N 212m 4800J W F s F nh ===??=
拉力的功率
4800J 80W 60s
=
==W P t (3)由(1)知，当提升400N 重物时，拉力400N ，由于滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计， 则
11G G G F n
++=
动
箱
动滑轮的重力为
()()112400N 400N 350N 50N G nF G G =-+=?-+=动箱
当280%η=时
()100%100%100%100%W Gh Gh G
W Gh G h G G G Gh G G h
η=
?=?=?=?+++++有总额动箱动箱 则运送建材的重力为
()()22280%
350N 50N 1600N 1180%
G G G ηη=
+=?+=--动箱 答：(1)若某次运送建材的质量为40kg ，此时的拉力是400N ； (2)拉力做功的功率是80W ；
(3)当滑轮组的机械效率为80%时，运送建材的重力是1600N 。
3．一钢件的质量为500千克，放在水平地面上，当起重机匀速竖直向上吊起此钢件，钢件受到的拉力多大？方向如何？（g 取10牛/千克） 【答案】5000N 竖直向上 【解析】
G=mg=500kg×10N/Kg=5000N ，因为钢件匀速直线向上运动，所以钢件受到的拉力和重力是一对平衡力，拉力大小等于重力大小，大小等于5000N ；方向与重力方向相反，为竖直向上．
4．如图所示，质量为3千克，边长为0.1米、体积为0.001米3的均匀正方体甲，和底面积为0.02米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水．
（1）求正方体甲的密度； （2）求水对乙容器底部的压强；
（3）现将甲物体水平切去一部分，乙容器中抽取部分水，当甲物体、乙容器中的水减少体积相同，并使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强，求切去部分的体积． 【答案】(1)3?103千克/米3(2)980帕(3)8?10-4米3 【解析】
(1)正方体甲的密度：
ρ甲=
m V =33kg 0.001m
=3×103kg/m 3； (2)乙容器中水的深度h =0.1m ， 水对乙容器底产生的压强：
p =ρ水gh =1.0×103kg/m 3×9.8N/kg ×0.1m=980Pa ；
(3)将甲物体水平切去一部分，乙容器中抽取部分水，当甲物体、乙容器中的水减少体积相同，设为△V ， 此时正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强，即p 甲=p 乙，
根据压强定义式和液体压强公式可得：
()m V g
S ρ-甲甲甲
=ρ乙g (h 乙?
V
S 乙
)； 即：
332
3kg 310kg /m 0.01m
V -??=1000kg/m 3×(0.1m?20.02m V )， 解得:
△V =8×10?4m 3，
即切去部分的体积为8×10?4m 3。
答：(1)正方体甲的密度3×103kg/m 3； (2)水对乙容器底部的压强980Pa ； (3)切去部分的体积为8×10?4m 3。
5．如图所示，薄壁桂形容器B 置于水平地面上，均匀立方体A 放置在容器B 内，已知A 的边长a 为0.1米，重力大小为15牛；B 的底面积为22510-?米。
（1）求立方体A 对容器B 底部施加的压强P A 。
（2）若再向容器B 内缓慢注入质量为4千克的水，求水对容器B 底部的压强P 水 【答案】31.510?帕；3110?帕 【解析】
（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，立方体A 对容器B 底部施加的压强：
()
3
2215N 1.510p 0.1m A A A a A A F G p S L =
===?； （2）由m V
ρ=可得，4kg 水的体积：33
334kg 410m 1.010kg /m m V 水水水ρ-===??，正方体的体积：
33
330.1m 110m A A V L -===?（），由G mg Vg ρ==可得，正方体A 的密度：
33
33
15N 1.510kg /m 110m 10N /kg
A A A G V g ρρ-=
==?>??水，所以，正方体在水中不会漂浮或悬浮，假设正方体A 浸没，则此时容器内水的深度：
3333
22
410m 110m 0.1m 510m A
A B
V V h L S ---+?+?====?水，
所以，此时正方体恰好浸没，水对容器B 底部的压强：
3331.010kg /m 10N /kg 0.1m 110Pa p gh ρ==???=?水水。
答：（1）立方体A 对容器B 底部施加的压强为3
1.510p a ?；
（2）若再向容器B 内缓慢注入质量为4千克的水，则水对容器B 底部的压强为3110Pa ?。 6．用如图所示的滑轮组匀速提升重为200N 的物体，人对绳子的拉力为125N ，不计绳重和摩擦，
（1）滑轮组的机械效率为多少？
（2）如果人的体重为600N ，拉动过程中绳始终未断裂，他用此滑轮组能提升的最大物重为多少？ 【答案】（1）滑轮组的机械效率为80%；
（2）如果人的体重为600N ，拉动过程中绳始终未断裂，他用此滑轮组能提升的最大重力是1150N ． 【解析】
试题分析：（1）由图可知，s=2h ，则滑轮组的机械效率：η=W 有用/W 总
=Gh/Fs=Gh/F2h=G/2F=200N/125N×2=80%；（2）在不计摩擦与绳重时，F=1/2（G 物+G 动），即125N=1/2（200N+G 动），所以G 动=50N ，
因为人站在地面施加的最大拉力不可能大于自身重力，所以最大拉力为F′=600N ，，F′=1/2（G 物′+G
动
），即：600N=1/2（G 物′+50N ），，最大物重：G 物′=1150N ．
7．如图所示，A 、B 是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg ，底面积为0.01m 2，容器高50cm ，分别装有2×10－3m 3的水和3×10－3m 3的酒精，置于水平桌面上（ρ酒精＝0.8×103kg ／m 3，g ＝10N ／kg ）．求：
（1）水的质量；
（2）A 容器对水平桌面的压强：
（3）是否有可能存在某一深度h ，两个容器中的液体在增大或减少同一深度h 后，使容器中的液体对底部的压强达到p 水＞p 酒精？若有可能请算出h 的范围，若没有可能，说明理由． 【答案】（1）2kg （2）2.5×103Pa （3）不可能，理由见解析
【解析】（1）水的质量：m 水＝ρ水V 水＝1.0×103kg ／m 3×2×10－3m 3＝2kg （2）A 容器对水平桌面的压强：
3
20.5kg 10N /kg 2kg 10N /kg 2.5100.01m
A A G G F p S S +?+?=
===?水Pa （3）水的深度33
2
210m 0.20.01m V h S -?===水
水m 水对容器底的压强p 水＝ρ水gh 水＝1.0×103kg ／m 3×10N ／kg×0.2m ＝2000Pa
酒精的深度33
2
310m 0.30.01m
V h S -?===酒精
酒精
m 酒精对容器底的压强p 酒精＝ρ酒精gh 酒精＝0.8×103kg ／m 3×10N ／kg×0.3m ＝2400Pa
若要p 水＞p 酒精，则需ρ水gh 水＞ρ酒精gh 酒精，即
0.8h h ρρ>
=水酒精
水
酒精
此时
0.2m
0.80.3m h h =<水酒精，若两容器中减少相同深度的液体，则
h h 水酒精
越来越小，无法达到要求；若
向容器中加相同深度的液体，则
h h 水酒精
越来越大，当B 容器中加满时h
酒精
＝0.5m ，此时h 水＝0.4m ，
0.8h h =水酒精
，也没有达到要求．
8．某犯罪嫌疑人抢劫沙滩上游人的财物后逃离了现场．为了获得相关信息，技侦人员做了如下工作：①调取监控录像分析发现，其逃离时步长约为90cm ，步频约为7次／s ；①从监控录像上测得人高12cm ，海滩上遮阳伞高18cm ；①现场勘测：遮阳伞高2.7m ；一只鞋印面积为250cm 2；将底面积为2cm 2，重4N 的物体放在沙滩上留下的印痕与嫌疑人脚印印痕深度相同．（g 取1ON ／kg ） （1）犯罪嫌疑人身高约为多少？ （2）犯罪嫌疑人的体重大约是多少？
（3）逃离10分钟后，犯罪嫌疑人离作案现场有多远？ 【答案】（1）1.8m （2）50kg （3）3.78×103m
【解析】（1）由题知，L 人︰L 人′＝L 伞︰L 伞′，即12cm ︰L 人′＝18cm ︰270cm ，解得：L 人′＝180cm ＝1.8m ；（2）由题知物体和犯罪嫌疑人产生的压强相等，即p 物＝p 人，由F G
p S S =
=得：
G G S S =物人人
物，即4242
4N
210m 25010m G --=??人，解得G 人＝500N ，m 人＝50kg ；（3）10分钟犯罪嫌疑人的步数：n
＝7次／s×10×60s ＝4200次，则s ＝90cm×4200＝3.78×105cm ＝3.78×103m ．
9．物理小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底①旋紧瓶盖①在瓶盖系上一块质量适当的石块①然后将其倒置在水桶里，如图甲所示。使用时①只要把被测物体投入瓶中①从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量,请你按要求完成:
甲乙
(1)写出石块所起的作用_____①并在乙图中画出石块在甲图中所示状态的受力示意图________①
(2)已知被测物体的质量为m,饮料瓶圆柱状部分的半径为r①在浮力秤中放入被测物体后①瓶身浸入的深度增加值为k①通过计算分析,这种浮力秤的质量刻度是否均匀_________①
(3)经测量①该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm①当浮力秤中不放被测物体时①水面所对位置为零刻度(如图甲所示)。请根据甲图中左侧标明的长度值,通过计算,在左侧“4”刻度线的右侧给浮力秤标明对应的质量值是______g.(π取3.14,最后结果只保留整数①不必写出计算过程)①
【答案】可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中是均匀的200，201，
【解析】
（1）石块受到的重力远大于空饮料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心较低，并低于浮力的作用点，如右图所示，当浮力等于重力时，浮力秤将竖直漂浮在水中．如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中．所以石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中．此时石块静止受竖直向下的重力，竖直向上的浮力和拉力，如下图所示：
（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力，即△F浮＝G，结合阿
基米德原理可得：ρ水gπr 2h ＝mg ，可得：h ＝
m
ρ水πr 2
，因为ρ水、π、r 为定值，所以h 与m 成
正比，即这种浮力秤的质量刻度是均匀的；（3）因为h ＝m
ρ水πr 2
，所以m ＝ρ水πr 2h--------①，
其中ρ水＝1.0×103kg/m 3，r ＝
8.0cm 2
＝4.0cm ， h 4＝4cm ，
将以上数据代入①式，可得对应4刻度线的质量值应标记为200g ．如下图如所示：
答：（1）石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；（2）是均匀的；见解答过程；
（3）4刻度线所对应的质量值应分别标为200g ．
10．工人用如图所示装置在5s 内将质量为48 kg 的货物匀速提升1m ，此过程中拉力的功率为120 W 。不计绳重和轮与轴的摩擦。g =10 N/kg 。求： (1)此过程中的有用功； (2)工人所用的拉力； (3)滑轮组的机械效率。
【答案】(1)480J ；(2)200N ；(3)80% 【解析】 (1)货物重力
G =mg =48kg×10N/kg=480N
提升货物做的有用功
W 有用=Gh =480N×1m=480J
(2)拉力做的总功
W 总=Pt =120W×5s=600J
由图可知，n =3，则拉力端移动的距离
s =3h =3×1m=3m
由W =Fs 可得，拉力的大小
600N 200N 3m
W F t ===总
(3)滑轮组的机械效率
480J
80%600J
W W η=
=
=有用总
答：(1)此过程中的有用功为480J ； (2)工人所用的拉力为200N ； (3)滑轮组的机械效率为80%。
11．如图甲所示，一辆总质量为12t 的汽车将货物沿ABCD 路线运送到D 处，其中AB 和CD 段是平直水平公路，BC 段是一条直的上坡公路，AB 和CD 段的高度差为240m ，汽车在每段公路运输过程中均做匀速直线运动，其速度随时间变化的图像如图乙所示（AB 和CD 段用时均为1min ，BC 段用时2min ），汽车在三段路上牵引力的功率随时间变化关系如图丙所示，则： (1)汽车在AB 段牵引力做的功为多少？ (2)汽车在BC 段受到的摩擦力为多少N ？
【答案】(1)1.44×107J ；(2)8×103N 【解析】
(1)由图丙可知，汽车在AB 段牵引力做功的功率
5240kW 2.410W AB P ==?，
则根据W
P t
=
可得，汽车在AB 段牵引力做的功 572.410W 60s 1.4410J AB AB AB W P t ==??=?
(2)由图乙可知，汽车在BC 段的速度为15m/s ， 由图丙可知，汽车在BC 段牵引力做功的功率
5360kW 3.610W BC P ==?
汽车在BC 段做的功为
573.610W 260s 4.3210J BC BC BC W P t ==???=?
汽车在BC 段克服重力做的功为
371210kg 10N/kg 240m 2.8810J G W mgh ==???=?
汽车在BC 段克服摩擦力做的功为
7774.3210J 2.8810J=1.4410J f BC G W W W =-=?-??
所以BC 段受到的摩擦力
731.4410J 810N 15m/s 260s
f f BC
BC BC
W W f s v t ?=
=
==??? 12．水平桌面上放置一底面积为1000cm 2，重为6N 的圆柱形容器，容器内装有20cm 深的某种液体。将一底面积为100cm 2，高为4cm 的物体A 悬挂于弹簧测力计上，弹簧测力计的示数为10N ，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没到液体中（如图所示），弹簧测力计的示数变为5.6N 。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底，g ＝10N/kg ）求： (1)筒内液体的密度；
(2)刚刚浸没时，物体A 下表面受到的压强； (3)物体浸没时，容器对桌面的压强。
【答案】(1)33
1.110kg/m ?；(2)440Pa ；(3)2304Pa 【解析】
(1)由题意可知，物体A 的体积是
-42-43A 10010m 0.04m 410m V =??=?
物体A 浸没在液体中时，受到的浮力大小是
-10N -5.6N 4.4N F G F ===测浮
根据A F gV ρ=浮液可知，筒内液体的密度是
33-43
A 4.4N
1.110kg/m 10N/kg 410m
F gV ρ=
==???浮液 筒内液体的密度是331.110kg/m ?。
(2)根据p gh ρ=可知，刚刚浸没时，物体A 下表面受到的压强是
331.110kg/m 10N/kg 0.04m 440Pa p gh ρ==???=液
物体A 下表面受到的压强是440Pa 。
(3)把容器、液体、物体A 看作一个整体，这个整体在竖直方向上，受到重力、桌面对它的支持力、弹簧测力计对它的拉力，即
G F F =+测总支
液体的体积是
-423100010m 0.2m 0.02m V =??=液
液体的重力是
3331.110kg/m 0.02m 10N/kg 220N G m g V g ρ===???=液液液液
容器、液体、物体A 的总重力是
6N 220N 10N 236N G =++=总
则可知桌面对它的支持力是
-236N -5.6N 230.4N F G F ===测支总
力的作用是相互的，这个整体对桌面的压力是
230.4N F F ==压支
受力面积是
2-4221000cm 100010m 0.1m S ==?=
则物体浸没时，容器对桌面的压强
'2
230.4N 2304Pa 0.1m F p S =
==压 物体浸没时，容器对桌面的压强是2304Pa 。
答：(1)筒内液体的密度是33
1.110kg/m ?；(2)刚刚浸没时，物体A 下表面受到的压强是440Pa ；(3)
物体浸没时，容器对桌面的压强是2304Pa 。
13．如图所示，电动机通过滑轮组提升重物，重2700N 的物体A 在25s 内被匀速提升了5m ，滑轮组的机械效率为90%，绳重及滑轮组的摩擦不计。求：
(1)匀速提升物体A 时，电动机拉动钢丝绳的速度。 (2)电动机拉动钢丝绳的拉力。 (3)动滑轮的重力。
【答案】(1)0.6m/s ；(2)1000N ；(3)300N 【解析】
(1)由图可知n=3，钢丝绳移动的距离：
=3?5m=15m s nh =
电动机拉绳子速度为：
15m
=
=0.6m/s 25s
s t ν=
(2)由图可知，电动机的总功为：
2700N?5m
=
=15000J 90%
W Gh
W η
η
=
=
有
总
拉力F ：
15000J
==1000N 15m
W F s =
总； (3)由题可知，绳重及滑轮组的摩擦不计，可得：
()1
F G G n
=
+动 动滑轮自重：
-=3?1000N-2700N=300N G nF G =动。
答：(1)匀速提升物体A 时，电动机拉动钢丝绳的速度0.6m/s ； (2)电动机拉动钢丝绳的拉力为1000N ； (3)动滑轮的重力为300N 。
14．一质量为6kg 的石块，沉在装水的容器底部，某同学用一动滑轮将石块从水中匀速提起1m ，但石块没有露出水面，如图所示，已知绳的自由端拉力为25N ．求石块在上升过程中：（ρ石=3×103kg/m 3、g=10N/kg ）
（1）石块受到的浮力为多少？
（2）绳的自由端拉力做功为多少？
（3）动滑轮的机械效率为多少？
（4）石块底面的压强变化多少？
【答案】（1）石块受到的浮力为20N；
（2）绳的自由端拉力做功为50J；
（3）动滑轮的机械效率为80%；
（4）石块底面的压强变化了1×104pa．
【解析】（1）根据ρ=可得，石块的体积：
V===2×10﹣3m3，
石块浸没水中，则V排=V=2×10﹣3m3，
石块受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3=20N；（2）由图知，绳子自由端移动的距离：s=2h=2×1m=2m，
绳的自由端拉力做功：W总=Fs=25N×2m=50J；
（3）石块重：G=mg=6kg×10N/kg=60N，
石块受向下的重力、向上的拉力和浮力而匀速运动，所以G=F拉+F浮，则动滑轮对石块的拉力：F拉=G﹣F浮=60N﹣20N=40N，
利用动滑轮做的有用功：W有=F拉h=40N×1m=40J，
动滑轮的机械效率：
η=×100%=×100%=80%．
（4）石块底面受到水的压强变化量：
，p=p 1﹣p 2=ρ水gh 1﹣ρ水gh 2=ρ水g （h 1﹣h 2）=1×103kg/m 3×10N/kg×1m=1×104pa ． 答：（1）石块受到的浮力为20N ； （2）绳的自由端拉力做功为50J ； （3）动滑轮的机械效率为80%； （4）石块底面的压强变化了1×104pa ．
15．如图甲所示，圆柱形物体的底面积为0.01m 2，高为0.2m ，弹簧测力计的示数为20N ，如图乙所示，圆柱形容器上层的横截面积为0.015m 3，高为0.1m ，下层的底面积为0.02m 2，高为0.2m ，物体未浸入时液体的深度为0.15m 。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为10N 。（g 取10N/kg ）求：
（1）物体的质量： （2）液体的密度；
（3）当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强；
（4）若物体继续浸入液体中，液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍，此时弹簧测力计的示数。
【答案】（1）2kg ；（2）3
3
1.010/kg m ；（3）2×103Pa ；（4）4N 【解析】
（1）．根据题意知道，物体的重力是G =20N ，由G=mg 知道，物体的质量是：
20N
2kg 10N/kg
G m g =
==； （2）．根据题意知道，物体的体积是： V=Sh =0.01m 2 ×0.2m=2×10-3 m 3 ，
由于当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数是F ′=10N ，此时物体受到的浮力是： F 浮 =G -F ′=20N -10N=10N ，
由F 浮 =ρgV 排 知道，液体的密度是：
3310N
=
110N/kg 210m 2
F gV ρ-=
???液 =1.0×103 kg/m 3；
（3）．当物体有一半浸入液体中时，假设液面没有升到上层，则液面上升的高度是：
33
2
1210m 20.05m
0.02m V h S -??===排下 此时液面的深度是：
h 1 =h 0 +△h =0.15m+0.05m=0.2m ，
即此时与下层容器的高度刚好相等，液面没有上升到上层容器，液体对容器底部的压强：
3311 1.010kg/m ?10N/kg 0.2m 2000Pa p gh ρ==???=液＝2×103Pa ；
（4）．当液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍时，液体压强是：
21 1.2 1.22000Pa 2400Pa p p ==?=，
由p=ρgh 知道，此时液体的深度是：
2233
2400Pa
0.24m 1.010kg/m 10N/kg
p h g ρ=
==??液， 液面继续上升的高度是：
2 0.24m 0.2m 0.04m h h h '=-=-=下，
排开液体增加的体积是：
2430.015m ?0.04m 610m V S h -?=?=?=?'排上，
此时排开液体的总体积是：