最小二乘法小结分析

最小二乘法原理

1. 介绍部分

最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法，具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得。

最小二乘法最早是由高斯提出，用来估计行星运行轨道的。

1.1 数理统计和最小二乘法

物理量总是不能被精确测定。总是存在一个限定的测量精度，超过这个精度，相关的数学模型和测量仪器的分辨率这两者之一或者全部将会无能为力。超出这个精度，多余观测值之间会产生差异。

我们常常希望获得超过该限定精度的测量值，在不知道真值的情况下我们只能估计真值。一方面我们想要估计出唯一的值，另一方面，我们想要知道这个估计有多好。最小二乘法就是这样一个估计，它基于最小化差值的平方和。

最小二乘法相比其他传统的方法有三个优点。其一，它既可以应用在线性数学模型上也可以应用在非线性数学模型上；其二，它和统计量算术平均值有关；其三，最小二乘法在很多领域是通用的。

物理量的值的唯一统计估计称为点估计。无论频率函数是否知道，我们都可以作物理量的点估计并且可以衡量它与真值趋近程度。另外两种估计，区间估计以及假设检验，它们只能在相应的频率函数已经确定的情况下进行。

1.2 线性代数和最小二乘法

（nontrivial=nonzero，非平凡解就是指非零解）

现有线性方程组

A X= L （1-1）

X是未知数向量，L是常数向量，A是系数矩阵，[A:L]是增广矩阵。该方程组有唯一非零解仅当

L ≠ 0 （非齐次方程组），（1-2a）

r (A) = X的维数，（1-2b）

r ([A:L]) = r (A)。 （1-2c ）

当没有多余等式时，准则（1-2b ）意味着A 是方阵且非奇异，它的逆矩阵是存在的，这样方程组的解就表达成

X = A 1

- L （1-3）

当存在多余等式时，A 将不是方阵，但是A T

A 是方阵且非奇异，这样方程组的解就表达成

X = (A T

A)

1

- A T

L 。 （1-4）

L 的元素对应于物理量观测值，基于上述数学讨论，如果没有多余观测量（即没有多余的等式），则未知量将只有唯一的非零解。如果存在多余观测量，它们之间将互相不一致，因为观测存在误差。这样（1-2c ）准则就无法满足，也就不存在唯一解。我们只能对结果做一个唯一的估计。从而引入了最小二乘准则。

因为观测误差的存在，使得方程组（1-1）左右矛盾，为此引入一个向量来抵消这个矛盾，从而使方程组成立。于是有

A X - L = V （1-5）

V 称为残差向量。引入^

X 作为X 的最优估值，这样最小二乘准则表达为

=--=)()(^

^

^

^L X A L X A V V T

T

min （1-6）

估值^

X 称为最小二乘估值。由式（1-4）可得

L A A A X T T 1^

)(-=， （1-7）

观测误差或残差的最优估值由下式得出

L X A V -=^

^ 。 （1-8）

这些估值称为简单最小二乘估值，或者称为等权最小二乘估值。

组成L 的物理量观测值不总是等精度的（比如采用了不同的观测仪器或者不同的观测条件），因此我们给每个观测量分配一个已知的权重，由这些元素构成的矩阵称为权阵P 。这样，先前的最小二乘准则调整为

=^

^

V P V T

min 。 （1-9）

未知量估值调整为

PL A PA A X T T 1^

)(-= (1-10)

如果P作为观测值的估量协方差阵的逆阵，那么最小二乘估计就是最小方差估计；如果观测误差是正态分布，那么最小二乘方差估计就是最大似然估计。

考虑更一般的情形，此时观测量未知参数的非线性方程相关

-

)

F=

((1-11)

V

L

X

或者，观测量与未知参数的方程非线性相关

L

X

+V

F(1-12)

)

,

(=

1.3 数字计算机和最小二乘法

从实际出发，矩阵求逆以及矩阵乘法都要求海量的计算步骤。在大型快速计算机发明以前，除非绝对必要，一般是不会去做这样的尝试。然而测量网坐标的最小二乘估计就是这样的必要情况。以前的大地测量学家在简化步骤创新方法上做出很多努力，计算机发明之后这项工作显得没原来那么重要了。然而计算机也不能同时计算多达数千个方程，因此，如今大地测量学家把精力放在改进算法上，以便将一个大问题拆分成许多小问题，再逐一解决。

1.4 高斯和最小二乘法

以下是对高斯一段引文的翻译

“如果用于轨道计算的天文观测值和其他量是完全正确的，则轨道要素也是严格准确的，而无论是从三个或者四个观测值上推导出来（到目前为止轨道运动确实按照开普勒定律在进行），因此，如果使用其他观测值，则轨道要素可能被确定但不准确。但是，因为我们的所有测量值和观测值都只是真值的近似，那么依赖于它们的所有计算也一定是正确的，关于具体现象的所有计算的最高目标一定是近似与真值的，只要接近到可实用的程度。但这只能通过将多于确定未知量所必要的观测量进行适当组合来完成。这个问题只有当轨道的大概知识已经获得的情况下才能处理，这个大概的知识之后将得到改正以便以尽可能最精确的方式满足所有的观测值。”

从这段写于150年前的话可以总结出以下观点

a、数学模型可能不完整，

b、物理测量值存在矛盾，

c、从矛盾的物理测量值出发进行计算就是为了估计出真值，

d、多余测量值将会减小测量值矛盾的影响，

e、在最终估值前需要使用大概的初值，

f、通过一种方法最小化测量值之间的矛盾值，从而改正初值（高斯所指的最小二乘法）。

2. 统计学定义和概念

2.1 统计学术语

统计学，统计量，变量，连续变量，离散变量，常量。

一般的测量结果都是连续变量，计算结果是离散变量。

随机变量，包含一个值域（跟普通变量相同）和一个概率函数。

总体（population），个体（individual），样本，随机样本（通常样本指的都是随机样本）。样本空间，样本点和事件在使用中分别代替总体，个体和随机样本。

分组（class），分组界限，组距，组频率，相对频率。

*没有哪一个关于概率的定义是被所有统计学家所接受的。经典的定义是，等可能取自总体

Pr(A等于所有落入A的个体占总体的分数。这是一个间接定的一个个体落入组A的概率)

义，因为等可能实际上就是等概率，因此是用概率自己定义了自己。有两种办法来解决这个

Pr(A为从总体中选择一个个体，在n 问题，但都不是完全令人满意的。第一种，定义概率)

次（当n趋于无穷）选择中，个体落入组A的相对频率。第二种，接受“概率”是一个不可定义的概念，仍然称适用于概率的规定为公理。

2.2 频率函数（概率密度函数）

累积频率函数（分布函数，累积分布函数，累积概率函数），频率分布（p26）。

频率分布的两个重要特点：集中趋向，离中趋势（离散度）。

频率分布两个次重要特点：偏斜度，峰度。

集中趋向的度量方法包括：算术平均值，中位数，众数（mode），几何平均数以及调和平均数。

离散度的度量方法包括：标准差，平均偏差以及极差（range）。

期望值及其相关性质。

n 阶原点矩，以及n 阶平均值矩（我们习惯称为n 阶中心矩）的期望，其中二阶中心矩称为方差。

随机变量X 矩量母函数（moment generating function ）定义

dx x e e E t M tx tx )(][)(??∞

∞

-== ， （2-10a ）

一个分布的任何矩都可以直接从矩量母函数中推导出来，例如，一阶原点矩μ

)0()(]['

0M dt

t dM x E t ==

==μ ， （2-10b ）

又如，方差（二阶中心矩）2

σ

2'''222)]0([)0(][M M x E -=-=μσ ， （2-10c ）

2.3 多元随机变量频率函数（联合密度函数）

引入随机变量向量

?????

????????=n x x x X 21

多元随机变量频率函数定义

)()(00210dX X X X P dx dx dx X r n +≤≤=???? ， （2-11）

其中

??????

?????????=002010n x x x X ， ?????????????=n dx dx dx dX 21 各个不等式同时成立。

多元变量累积频率函数（联合累积分布函数）定义

n x x dx dx dx X X n

?????=??∞

-∞

-210

10)()(?φ 。 （2-12）

)(0

X X P r ≤= 引入随机变量的统计独立。

多元随机变量函数的期望，以及多元随机变量分布的均值都与一元情况类似。 引入协方差阵

∑

X

（也称方差-协方差阵），包括方差2

i σ及协方差ij σ的定义和计算方法。

引入相关系数j

i ij

ij σσσρ= ，若i x 与j x 统计独立，则它们的相关系数ij ρ为0，因此协方差

和相关系数是用来衡量两个随机变量是统计独立还是相关的。

2.4 协方差律

假定随机变量Y 与随机变量X 线性相关，即

CX Y =

则有

X Y CU U = ，

∑∑

=Y

X

T

C C 。 上式即称为协方差律，或者协方差传播律。 如果Y 与X 非线性相关，即

)(X F Y =

将其运用泰勒级数展开，使原函数线性化，依然可以得到上述结论，只是此时的系数C 应该变成

X X

F

C ??=

。

2.5 点估计

引入统计量（期望，方差）。

引入总体统计量（用希腊字母表示），样本统计量（用拉丁字母表示）。

统计估计是统计学方法的一个分支，通过从总体中所取样本的认识来推及总体的性质。 引入估计量（即点估计量），用样本统计量（即估计量）的值去推导总体统计量的值。 最常用的估计量是样本均值∑=

i i x n x 1 和样本方差22

)(11∑--=i

i

x x n s 。 样本统计量本身也是随机变量，存在一个对应的分布（称样本分布），因此从同一个总体中

取出的不同样本的统计量的值通常是不等的。

样本均值的期望等于总体均值μ，样本均值的方差等于n

2

σ。

样本方差的期望等于2

σ，即等于总体的方差。

引入无偏估计量，表示该估计量的样本分布的均值等于它所估计的总体统计量，因此样本均值和样本方差都是无偏估计量。 引入最小方差估计量和最大似然估计量。

2.6 区间估计和假设检验

区间估计，若

αε=≤≤)(21e e P r

称区间[]21,e e 为ε的%100α置信区间，表示有%100α的时候可以认为ε落在[]21,e e 内是正确的。

假设检验，即先对总体做出某种假设，然后通过样本值来检验，以决定接受或者拒绝该假设。 引入显著性水平α，即犯第一类错误（假设正确但是被拒绝）的概率。

引入检验功效)-1(β，其中β是指犯第二类错误（假设错误但是被接受）的概率。 //小结三种统计估计，点估计不需要假定总体分布，区间估计和假设检验则需要假定或者确定总体分布。

3. 统计分布函数

引入一元随机变量，多元随机变量。

特殊的分布：正态分布（normal ），卡方分布（chi-square ），t 分布，F 分布。

3.1 正态分布

3.1.1 正态分布函数

累积分布函数，概率分布函数（略）。

3.1.2 矩量母函数

]2

exp[)(2

2t b at t M += （推导过程关键令bt b a x y --=） 由前章知

a M ==)0('μ

22'''2)]0([)0(b M M =-=σ

（文章缺失了P30-31）

)1,0(n 分布的图像的一些特征：

1）关于纵轴0=x 对称， 2）在0=x 处取得最大值π

21

， 3）x 轴是水平渐近线， 4）拐点在σ±=x 处。

3.1.5 关于正态分布的计算

引入正态分布计算表

使用)1,0(n 分布的表解来查找结果的基本公式

)(

)Pr(σ

u

c N c x -=≤

)(

)(

)Pr(1221σ

σ

u

c N u

c N c x c ---=≤≤

3.1.6 多元随机变量正态分布

m 维多元随机变量正态概率密度函数

]2

)

()(exp[)(1

∑----

=X T U X U X C X ?

其中X 是随机变量向量，U 是相应的均值向量，

∑

X

是协方差阵。

常数

2

/2

/11

)2(])[det(m X C π∑-=

3.2 卡方分布

3.2.1 分布函数

引入伽马函数

dy e y y -∞

-?=Γ0

1)(αα

其中0>α。

当1=α时，1)1(=Γ，当1>α时，!1-)1()1()(）（αααα=

-Γ-=Γ。 上式令β/x y =，且0>β，则有

dx x x

β

ββ

αα1

)exp()

()(1

-=Γ-∞

?

从而

dx x x )exp()(111

β

βααα-Γ=-∞

?

上式满足累积分布函数的要求，对应的概率密度函数（p.d.f ）为

)0();exp()(1)(1

∞<<-Γ=

-x x x x β

βα?αα

0= 其它

上式即为关于参数α和β的伽马分布的概率密度函数。 当2

υ

α=，且2=β，其中υ是正整数，此时该伽马分布就称为卡方分布，它的概率密度函

数为

)0();2

exp(2)2

(1)()12

(2

∞<<-Γ=

-x x

x

x υ

υ

υ

?

0= 其它

其中的υ称为自由度。

上述的服从卡方分布的连续随机变量缩写为)(2υχ。

3.2.2 矩量母函数

公式（推导过程略）

2

)21(1

)(υ

t t M -=

则有

υμ==)0('M

υσ2)]0([)0(2'''2=-=M M

3.2.3 卡方分布的图像

性质：

a ）0=x 时，值为0，

b ）最大值在区间∞<

c ）x 轴正方向是一条渐近线，

d ）在最大值每边各有有一个拐点。

3.2.4 关于卡方分布的计算

引入卡方分布计算表。 基本公式

)0(;)2

exp(2)2

(1)Pr(20

)12

(2

2∞<<-Γ=≤?

-x dx x

x

x P

P

χυ

υ

υ

χ

)Pr()Pr()Pr(2

2221

221P P P P x x x χχχχ≤-≤=≤≤

3.3 t 分布（学生氏分布）

3.3.1 分布函数

令随机变量ω服从标准正态分布)1,0(n ，以及随机变量ν服从卡方分布)(2v χ，规定它们是相互独立的，则它们的联合概率密度函数为

?

?????∞<<∞<<∞-Γ-=-νωννυ

ωπ

νω?υ

υ

0-)2exp(2)2

(1

)

2exp(21),()

12

(2

2，

0= 其它

令

2

/1)

/(υνω

=

t

引入变形等式

??

???==u u t νυω 引入雅各比式

2/12/12/1)(1)(2

)

(υ

υυνω

νωu u t

u u

u t t J ==????????=- 则新的概率密度函数为

2

/12)12

(2

/2/1)

)](1(2exp[2)2

()2(1),(),(υ

υυ

πνω??υ

υu t u u

J u t +-Γ=

=-

?

?????∞<<∞<<∞-u t 0

0= 其它

将上式中的u 积分掉，可得

)(,)

1(1

)2

()(]

2/)1[()(2

/)1(22/1∞<<-∞+Γ+Γ=

+t t t υυ

πυυ? 前提是令

2

/1)

/(υνω

=

t 可知t 分布是由自由度υ唯一确定的。

3.3.2 t 分布的图像

性质：

1）)(t ?在区间∞<<∞t -上有值， 2）)(t ?在0=t 处取得最大值， 3）t 轴是它的水平渐近线， 4）在最大值两侧分别有一个拐点。

3.3.3 关于t 分布的计算

引入t 分布计算表 基本公式

dt t t x P

t P ?∞

-=≤)()Pr(?

3.4 F 分布

3.4.1 分布函数

设有两个随机变量u 和ν均服从卡方分布，自由度分别是1υ和2υ。则它们的联合概率分布函数为

2/)()

12

)(

12

(

2

/)(2

1

21212)2

(

)2

(

1

),(νυυυυυυν?+---+ΓΓ=

u e u

u ?

??

???∞<<∞<<ν00u

0= 其它

令

2

1

//υνυu f =

引入变形等式

??

?

??==z u u νυνυ21// 引入雅各比式

2

1212

11

)(0)(υυυυυυννz f z z

z

u

f f u J ==????????= 则新的概率密度函数为

2121)12()12(212

/)(2

1

)]1(2exp[)(2)2

(

)2

(

1

)det(),(),(2

1

2

1υυυυυυυυν??υυυυz f z z zf J u z f +-ΓΓ=

=--+

将z 积分掉就能得到f 的边缘概率密度函数

)0(,)

/1()

2

(

)2

(

)/](2/)[()(2

/)(211

2/2

1

2

/21212111∞<<+ΓΓ+Γ=

+-f f f f υυυυυυυυυυυυ? 0= 其它

随机变量2

1

//υνυu f =

服从F 分布，简写为),(21υυF 。 值得注意的是

),()

,(112121υυυυP P F F -=

3.4.2 F 分布的图像

性质类似于卡方分布。

3.4.3 关于F 分布的计算

引入F 分布计算表 基本公式

?=≤P

F P df f F x 0

)()Pr(?

)Pr()Pr()Pr(1221P P P P F x F x F x F ≤-≤=≤≤

),()

,(112121υυυυP P F F -=

4. 随机变量函数的分布

统计量是含有一个或多个随机变量的函数，这些随机变量的参数都是已知的，前文提到的样本均值和样本方差都是统计量。

4.1 标准化的正态随机变量分布

给定随机样本1X ，2X ……n X ，这里的i X 相互独立，且),(2

σμn X d

i →，则有

)1,0(n X d

→-σ

μ

4.2 样本均值的分布

给定随机样本1X ，2X ……n X ，这里的i X 相互独立，且),(2

σμn X d

i →，则有

),

(2

n

n X d

σμ→

用矩量母函数证明。

4.3 标准正态化样本均值的分布

给定样本均值),

(2

n

n X d

σμ→，则有

)1,0(/n n

X d

→-σμ

4.4 标准正态化随机变量平方的分布

给定),(2

σμn X d

→，则有

)1()(

22

χσ

μ

d

X →-

用累积密度函数证明，附带证明出2

/1)2

1

(π=Γ。

4.5 若干卡方随机变量和的分布

给定随机样本1y ，2y ……n y ，i y 相互独立，且服从)(2

i d

i y υχ→，则有

)(212

1n d n

i y υυυχ???++?→?∑ 用矩量母函数进行证明。

4.6 若干标准正态化随机变量和的分布（p71）

给定随机样本1x ，2x ……n x ，i x 相互独立，且服从),(2

σμn x d

i →，则有

)()(

22

1

n x d

n

i χσ

μ

?→?-∑

4.7 样本方差函数的分布

给定样本方差∑--=n

i n x x s 1

22

1)(，其中),(2

σμn x d i →，则有

()()()1121

2

2

2

-?→?-=-∑

n x x s n d

n

i χσσ

证明的关键

()()()2

2

222

1

2

1σμσσμ-+-=-∑x n s n x n

i

然后运用矩量母函数。

4.8 正态化样本均值比值的分布

已知

a) ???

?

???→?n n x d

2,σμ,

b)

()1,0/n n

x d ?→?-σμ,

c)

()()1122

2-?→?-n s n d

χσ.

则有

()1/-?→?-n t n

s x d μ

4.9 来自同一总体的两个样本方差比值的分布

已知

a)

()()111

22

211-?→?-n

s n d

χσ

b)

()()112

22

222-?→?-n

s n d χσ

则有

()1,12122

21--?→?n n F s s d

4.10 多元随机变量标准二次型的分布

已知二次型1

1

1??-?∑

m T m

m X m

T

X X ，其中X 是一个由m 个零均值正态分布的随机变量组成的向量，

m

m X ?∑

是方差协方差阵。

则有

()m X X d

m T m

m X m

T

21

1

1χ?→???-?∑

（该证明过程有待琢磨）

4.11 随机变量函数分布总结

见表中（略）

5 单变量区间估计和假设检验

5.1 介绍

（前章回顾）

关于区间估计，通常需要做估计的统计量是包含在关于它的（有时还包括其它一些）统计量的函数中，不过其它的统计量的值都是可以计算出来的，因此可以通过对不等式的运算得到关于要求统计量的估计区间。

关于假设检验，引入“零假设”和“备择假设”的概念，置信区间用以确定零假设是否应该被拒绝，如果假设被拒绝，那么α就称为该检验的显著性水平；如果假设未被拒绝，那么就不能对该假设，假设检验以及显著性水平做出申明。

5.2 单一测量值i X 的检验（关于均值μ和方差2

σ）

已知单一测量值i X ，且()2

,σμn

X d

i ?→?，当ασ

μ=??

?

??≤-≤-c X c i

Pr 时，则i

X 的置信

区间为

[]σμσμc X c i +≤≤-

这个置信区间用来检验假设

H i X X H =:0

5.3 均值μ的检验（关于一个观测值i X 和方差2

σ）

考虑一个观测值i X ，且()2

,σμn X d

i ?→?，当ασ

μ=??

?

??≤-≤-c X c i

Pr 时，则μ的置信区间为

[]σμσc X c X i i +≤≤-

这个置信区间用来检验假设

H H μμ=:0

5.4 均值μ的检验（关于一个样本均值X 和方差n /2

σ）

当

ασμ=???

? ??≤-≤-c n X c /Pr 则μ的置信区间为

()()?????

?+≤≤-2/12/1n c X n c X σμσ

这个置信区间用来检验假设

H H μμ=:0

5.5 样本均值X 的检验（关于均值μ和方差n /2

σ）

当

ασμ=???

? ??≤-≤-c n X c /Pr

则X 的置信区间为

()()?

??

??

?+≤≤-2/12/1n c X n c σμσμ 这个置信区间用来检验假设

H X X H =:0

5.6 均值μ的检验（关于一个样本均值X 和方差2

s ）

当

αμ=???

? ??≤-≤-P P t n s X t /Pr

则μ的置信区间为

()()?

??

??

?+≤≤-2/12/1n t X n t X P P σμσ 这个置信区间用来检验假设

H H μμ=:0

5.7 样本均值X 的检验（关于均值μ和样本方差2

s ）

当

αμ=???

? ??≤-≤-P P t n s X t /Pr 则X 的置信区间为

()()?????

?+≤≤-2/12/1n t X n t P P σμσμ

这个置信区间用来检验假设

H X X H =:0

5.8 方差2

σ的检验（关于均值μ和若干测量值1X ,2X ,……n X ）

当

αχσμχ=???

? ??≤??? ??-≤∑212221Pr P n i P X 则2

σ的置信区间为

()()?????

?

?????

?-≤≤-∑∑2

1

22

2

12

1

2P n

i P n i

X X χ

μσχμ

这个置信区间用来检验假设

H H 220:σσ=

5.9 方差2σ的检验（关于样本方差2

s ）

当

()αχσχ=???

? ??≤-≤222221

1Pr P P s n 则2

σ的置信区间为

()()???

?????-≤≤-2

22221211P P s n s n χσχ 这个置信区间用来检验假设

H H 220:σσ=

5.10 样本方差2s 的检验（关于方差2

σ）

当

()αχσχ=???

? ??≤-≤222221

1Pr P P s n

湘教版七年级数学下册教案《整式的乘法》小结与复习(1)

课题：《整式的乘法》小结与复习（1） 学习目标： 1、理解幂的运算性质、单项式乘法、多项式乘法法则。 2、掌握整式的乘法运算。 重点：掌握整式式的乘法法则并加以运用. 难点：理解整式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。 教学过程： 一、本章知识结构：（出示ppt课件） 用ppt课件，师生共同回忆本章的知识结构，提醒学生注意以下几个问题： 1、同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆，运算时要注意区分. 2、多项式与多项式相乘注意不要漏乘. 3、运用乘法公式进行运算，要把握公式的特征，灵活选用公式. 二、整式乘法的注要内容：（出示ppt课件） 1. 幂的运算性质： （1）同底数幂乘法的运算性质：a m · a n=a m+n（m、n都是正整数） 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）幂的乘方运算法则：(a m)n=a mn（m，n都是正整数） 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （3）积的乘方法则：(ab)n= a n b n（n为正整数）． 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 2、整式乘法： （1）单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。 (2) 单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 (3) 多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 三、基础训练：（出示ppt课件） 1、判断下列各式是否正确。 (1) a3·a3=2a3(2) b4+b4=b8 (3) m2+m2=2m2 (4) (-x) 3·(-x) 2·(-x)=x6 (5) (a4) 4=a4+4=a8(6) [(b2) 3] 4=b2×3×4=b24 (7) (-x2) 2n-1=x4n-2(8) (a4) m=(a m) 4=(a2m) 2 2. 判断下列说法是否正确： （1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（） （2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（） （3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）

班长对班级情况的总结报告

班长对班级情况的总结报告 班长是贯彻落实各项学生管理工作的中坚力量，应充分发挥班长在组织、团结、引领和教育学生等方面的重要作用，协助班主任管理班级工作，今天小编给大家整理了班长对班级情况的总结报告，谢谢大家对小编的支持。 班长对班级情况的总结报告篇一 在我青春的纪念册里，大学为我谱写了华丽的一章。在老师和同学的期望和支持下，我继续连任班级的副班长。大二，同学们对大学有了更深刻的认识，在学习和生活上都有了新的体会和目标，在班级工作和与同学们相处之间，也显得更加成熟，想问题也更加全面。在上一个学期中，我们0802班的学习和活动都取得了可喜的成绩。每个同学都表现出了积极向上的态度。作为副班长，我仔细分析和总结了自己这一学期的工作，找出自己的不足和值得发扬的地方。并和其它一部分同学进行了交流和沟通，力争在新的一学期得到更好的改善。 1、努力做好了班级的学期工作和计划。 2、负责管理课堂和晚自习的纪律状况，临时发生的

3、帮助班长做好晚自习的签到工作，协助班长转达上级领导的指示。做好学校、学院一些活动的安排的组织工作。 4、是班中一部分稿件撰写的负责人，一部分对外稿件有我撰写。 5、协助班主任抓好宿舍的纪律情况，是宿舍生活变得更加和谐。 6、检查督促其他委员的工作(学习、卫生、文体等) 在上学期的工作过程中，我认真履行自己的职责，积极配合辅导员和班长的工作。努力做到带头。对临时出现的状况和错误及时加以改正。 但是，在上学期的工作中，我们仍有很多的不足之处。例如：在学习和工作上没有起到很好的带头作用、也没有严格的约束自己等等。在新的学期里，我们会去掉工作中的不足，对班委的工作进行更加彻底的改善。更好的做到辅导员和同学们之间的桥梁和纽带作用，努力完成作为一个班委的职责。希望能得到老师和同学的监督。同时也希望他们能给我多多的提一些意见，让我在工作和学习中不断的成长。 当成长的年轮刻进缘分的痕迹，我们在如歌的日子学会了珍惜;而当友谊在珍惜中越发芳香，一个暖暖的名字就要溢满胸膛。作为副班长，我会努力提高自己的能力，丰富自己的知识。尽快

偏最小二乘法回归建模案例

《人工智能》课程论文 论文题目：偏最小二乘算法（PLS）回归建模 学生姓名：张帅帅 学号： 172341392 专业：机械制造及其自动化 所在学院：机械工程学院 年月日

目录 偏最小二乘回归....................................... - 2 -摘要................................................. - 2 -§1偏最小二乘回归原理................................ - 2 -§2一种更简洁的计算方法.............................. - 6 -§3案例分析 ......................................... - 7 -致谢................................................ - 16 -附件：.............................................. - 17 -

偏最小二乘回归 摘要 在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量），除了最小二乘准则下的经典多元线性回归分析（MLR ），提取自变量组主成分的主成分回归分析（PCR ）等方法外，还有近年发展起来的偏最小二乘（PLS ）回归方法。 偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。 偏最小二乘回归分析在建模过程中集中了主成分分析，典型相关分析和线性回归分析方法的特点，因此在分析结果中，除了可以提供一个更为合理的回归模型外，还可以同时完成一些类似于主成分分析和典型相关分析的研究内容，提供更丰富、深入的一些信息。 本文介绍偏最小二乘回归分析的建模方法；通过例子从预测角度对所建立的回归模型进行比较。 关键词：主元分析、主元回归、回归建模 1 偏最小二乘回归原理 考虑p 个变量p y y y ,...,21与m 个自变量m x x x ,...,21 的建模问题。偏最小二乘回归的基本作法是首先在自变量集中提出第一成分t ?（t ?是 m x x x ,...,21 的线性组合，且尽可能多地提取原自变量集中的变异信息）；同时在因变量集中也提取第一成分u ?，并要求t ?与u ?相关程度达到最大。然后建立因变量 p y y y , (21) t ?的回归，如果回归方程已达到满意的精度，则算法中止。否则 继续第二对成分的提取，直到能达到满意的精度为止。若最终对自变量集提取r 个成分r t t t ,...,21,偏最小二乘回归将通过建立 p y y y ,...,21与r t t t ,...,21的回归 式，然后再表示为p y y y ,...,21与原自变量的回归方程式，即偏最小二乘回归方程式。 为了方便起见，不妨假定p 个因变量p y y y ,...,21与m 个自变量m x x x ,...,21均为

大二班班级工作总结

大二班班级工作总结

大二班班级工作总结 上学期，我班级结合自身特点，通过不断的学习、反思、总结经验，较为有效的开展了一系列工作。本学期以贯彻《新纲要》精神为指导，积极配合，科学施教,围绕园务工作及班级实际开展一系列生动、活泼的教育活动，有利的促进幼儿综合素质发展。对于大班的孩子来说，在幼儿园的生活只剩下短短一学期的时间，作为老师我们应充分利用这段时间，为幼儿提供多元的学习环境，注重多元智能的开发教育，积极为入小学打好基础，作为家长需根据幼儿的实际情况进行有针对性的培养，以便孩子能较顺利地进入小学学习。只有在家园的良好对话沟通形式下，我们才能有效的展开以下探究工作： 一、本班情况分析： （一）幼儿情况：通过在幼儿园三年的生活和学习，孩子们升入了大班，即将成为小学生，自豪感、责任感、荣誉感均较强，各方面的进步也特别快，两位老师观察到，我们班级的孩子思维活跃，接受能力强，性格开朗、活泼、自主，富有个性。从整体看人际交往能力及独立解决问题两方面有突出进步。但各别幼儿在常规方面还存在一些问题（比如：进餐时爱说话、上课注意力不集中、爱说小话、插嘴等）倾听的习惯需要加强。其次，孩子们之间相互学习、自主性、决策能力等方面有待进一步培养。部分幼儿动作发展和动手能力需个别辅导，自我反省的智能还需巩固。数学逻辑智能，推理运算能力方面还需多培养。虽然存在一些问题，但整个班级幼儿风貌积极向上、有礼帽、有爱心、特别表现在开学出开展的大带小活动中，为弟弟妹妹做出了好榜样。 （二）幼儿人数：全班总人数50人，其中男孩31人，女孩19 人，其中有两名插班生。 （三）教师情况分析及分工合作： 班主任：在教学中起带头作用，创班级特色，注重家园对话的沟通工作，负责协调班级内外部关系，注重班级幼儿语言智能、幼儿的个别差异，鼓励幼儿参与体育活动，协助幼儿发展大脑功能，注重身体、运动智能的开发。负责开展教学内容有：语言故事、儿歌、音乐、健康。 配班教师：性格开朗，服务意识强，能主动参与思考研究主题活动，注重数学逻辑智能的开发，负责开展教学内容有：数学、科学、美术、唐诗。

大学班级建设工作总结

大学班级建设工作总结 时间流逝，大三的第一学期就这样走过了，在这短短的几个月里，我们计算机科学与技术0502班在班委会、团支部的领导下，在全班四十九位同学的积极努力下，在班级制度建设、思想建设、班风学风建设、集体活动等各方面都取得了优异成绩。出色的完成了学期前制定的班级工作计划。 在班委建设方面，开学时在班主任杨老师的支持和帮助下，成功的进行了新一届的班委换选。新一届班委工作积极，认真负责，怀着为同学服务的热心，严格要求自己，使得本学期班级工作能够出色完成。 在班级制度建设方面，我们充分发扬民主集中制，从新制定了班级考勤制度、班级管理制度、班级财务制度、班级会议制度、班级寝室管理制度。在班级工作中力求做到制度化、规范化、科学化，将整个班凝聚成一个团结向上的集体。班委在每周的班级例会上公布本周或今段时间班级各项考勤和工作以及积极听取同学们对下一段时 间班级活动或工作就方向的意见，争取每个同学能了解班里的工作，参加班里的工作，一方面能够协助班委搞好工作，另一方面又能培养大家为班集体服务的责任心和主人翁精神，同时提高我们的班级凝聚力。使班级始终保持了积极向上的发展姿态。 在班风建设上，我们拟订了班训：“为自己多想点，为同学多想点，为班集体多想点。”学习的时间已经不多，班委通过各种形式，使每一位同学都为自己今后的人生道路进行认真的思考，确定自己的

目标，同时也培养大家为别人着想，关心他人的美好品德，并且进一步的发扬大家的集体主义精神，关心集体和增强大家的集体意识和集体荣誉感。在过去的一学期里，我班同学积极努力下，班级呈现了“相互帮助，关心他人，热爱集体”良好班风。 在学风建设上，同学们在经历大一、大二的迷惘后，开始有目标地、科学地、有效地投入到紧张的大学学习中，自我定位、自我选择、自我培养、自我约束能力都有了一定的提高。大家结伴上自习，共同探讨问题、相互鼓励、经常交流学习心得蔚然成风。但其中依存在少部分同学，懒散、无目的、逃课厌学。但总体上，努力学习的风气已在班级中形成了一股风气。 在寝室文化建设方面，班主任杨老师，班委成员，各寝室长高度重视，成立了寝室管理小组，定期对各寝室进行检查，对检查不合格的寝室在班会上给予通报批评，对表现好的寝室给予表扬。在抓好卫生清洁的同时，还加大对大功率电器的检查力度，在每周班会都强调。在这一些措施的执行下，班里为出现任何不安全事件，寝室除个别外，卫生搞得很好。 在知识竞赛方面，是本学期工作弱点。在参加院第三届英语演讲比赛，只有一位同学进入系选拔赛，但最终未进入院级决赛；在计算机大赛中也只有一位同学进入了院级的决赛但未进入总决赛；总的来说成绩不理想。在这个方面是班委工作的失误，值得每一位班委和同学深思，同时也是下学期班委工作的重点。

整式的乘法知识点总结—

八年级14.1整式的乘法知识点总结 【知识点一】整式的混合运算 例题一、计算：()()()2443][-a a a a -+-?? 例题二、计算：3 222132213??? ??-???? ??-+xy y y x 例题三、计算：()()()()y x y x y x y x 4333223+--++ 【知识点二】利用幂的运算法则解决问题 例题一、已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。 例题二、解方程：486331222=-++x x 例题三、已知0352=-+y x ，求y x 324?的值。

【知识点三】整式除法的运用 例题一、已知()p n y mx y x y x 72323212--=?? ? ??-÷，求n,m,p 的值。 例题二、已知一个多项式与单项式457-y x 的积为()2 234775272821y x y y x y x +-，求这个多项式 【知识点四】整式化简求值 例题一、先化简，再求值： ()() ()x x x x x x x x -+-----321589622，其中61-=x 例题二、先化简，再求值： ()()()?? ? ??--++--+-y x x y x x y x y x 2563222，其中2,1=-=y x .

【知识点五】开放探求题 例题一、若多项式()()4 3 2 2+ - + +x x n mx x展开后不含有3x项和2x项，试求m,n的值。例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：()()b x a x+ +3 2，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为10 11 62- +x x；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10 9 22+ -x x。 （1）你能知道式子中b a,的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。 例题三、若x是整数，求证 1 21 22 3 + -+ -- x x x x x是整数。

偏最小二乘法

偏最小二乘法 ( PLS)是光谱多元定量校正最常用的一种方法 , 已被广泛应用 于近红外 、 红外 、拉曼 、核磁和质谱等波谱定量模型的建立 , 几乎成为光谱分析中建立线性定量校正模型的通用方法 〔1, 2〕 。近年来 , 随着 PLS 方法在光谱分析尤其是分子光谱如近红外 、 红外和拉曼中应用 的深入开展 , PLS 方法还被用来解决模式识别 、定量校正模型适用性判断以及异常样本检测等定性分析问题 。 由于 PLS 方法同时从光谱阵和浓度阵中提取载荷和得分 , 克服主成分分析 ( PCA)方法没有利用浓度阵的缺点 , 可有效降维 , 并消除光谱间可能存在的复共线关系 , 因此取得令人非常满意的定性分析结果 〔3 ～ 5〕 。 本文主要介绍PLS 方法在光谱定性分析方面的原理及应用 实例 。 偏最小二乘方法(PLS-Partial Least Squares))是近年来发展起来的一种新的多元统计分析法, 现已成功地应用于分析化学, 如紫外光谱、气相色谱和电分析化学等等。该种方法，在化合物结构-活性/性质相关性研究中是一种非常有用的手段。如美国Tripos 公司用于化合物三维构效关系研究的CoMFA (Comparative Molecular Field Analysis)方法, 其中，数据统计处理部分主要是PLS 。在PLS 方法中用的是替潜变量，其数学基础是主成分分析。替潜变量的个数一般少于原自变量的个数，所以PLS 特别适用于自变量的个数多于试样个数的情况。在此种情况下，亦可运用主成分回归方法，但不能够运用一般的多元回归分析，因为一般多元回归分析要求试样的个数必须多于自变量的个数。 §§ 6.3.1 基本原理 6.3 偏最小二乘（PLS ） 为了叙述上的方便，我们首先引进“因子”的概念。一个因子为原来变量的线性组合，所以矩阵的某一主成分即为一因子，而某矩阵的诸主成分是彼此相互正交的，但因子不一定，因为一因子可由某一成分经坐标旋转而得。 在主成分回归中，第一步，在矩阵X 的本征矢量或因子数测试中，所处理的仅为X 矩阵，而对于矩阵Y 中信息并未考虑。事实上，Y 中亦可能包含非有用的信息。所以很自然的一种想法是，在矩阵X 因子的测试中应同时考虑矩阵Y 的作用。偏最小二乘正是基于这种思想的一种回归方法。 偏最小二乘和主成分分析很相似，其差别在于用于描述变量Y 中因子的同时也用于描述变量X 。为了实现这一点，在数学上是以矩阵Y 的列去计算矩阵X 的因子，与此同时，矩阵Y 的因子则由矩阵X 的列去预测。其数学模型为： E P T X +'=F Q U Y +'=

大学班级活动总结模板5篇

大学班级活动总结模板5篇 Summary template of university class activities 汇报人：JinTai College

大学班级活动总结模板5篇 前言：活动总结是对由共同目的联合起来并完成一定社会职能的活动进行一次全面系统的的总检查、总评价、总分析，并分析该活动中不足的情况。从而得出科学的结论，以便吸取经验教训，指引下一次活动顺利展开。本文档根据活动总结的书写内容要求，带有自我性、回顾性、客观性和经验性的特点全面复盘，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：大学班级活动总结范文实用版 2、篇章2：大学班级活动总结例文 3、篇章3：大学班级活动总结模板标准版 4、篇章4：大学班级活动总结范本 5、篇章5：大学班级活动总结范文基础版 篇章1:大学班级活动总结范文实用版 清明放假前，班委组织讨论了本次春游的时间和地点，时间为4月13日，地点暂定****。清明前，我们部分班委去****进行踩点，大家都觉得不错就定下来了，收假后进行紧张的策划和人员安排，因为提前一周查询过天气预报，显示13号会伴有小雨，因此多次考虑更换时间，但是由于我班院学生

会干部较多，在接下来的周末学生会活动较多，考虑再三最后时间不变。 我们提前一周订好了场地。12号，也就是春游前一天，组织、生活委员及部分班委共同前去菜市场和超市购买物资，鉴于上几次春游的经验，这次买食材变得“保守”，减少铺张浪费。 13号早8点10分，宿舍楼下集合，我们准备好了！ 经过约40分钟我们来到了****正门，因为9点正式售票，我们便成了NO.1。进入了园区大家便开始忙碌起来，洗菜、刷网、清扫、分配食物不过也有一些人选择“闲置”自己。突然有人说到，怎么没有油啊。是的，由于我们的疏忽，一些调料落在了一个男生宿舍里，没有办法，只能托人回去拿，大概一个小时后，装备齐全。 在烧烤的过程中也遇到了一些问题，由于我们是第一次使用这样的烧烤炉，所以火候没掌握好，刚开始火势太大，一是导致食物烤过火少量浪费，二是到后面炭也不足够。刚开始也有同学反映食物可能不够吃，不过到最后看来还是比较合适的，食物和调料都是刚刚好，避免了上次的浪费。

整式的乘法教案 (2)

14.1.4整式的乘法 教案 教学目标 1.知识与技能： （一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算； （二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算； （三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法； （四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点 单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象. 符号问题. 教学难点 单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法 讲练结合、引导探究. 教具学具 黑板. 教学过程 知识点1：单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用

所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3：多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中，正确的是( )

周班级工作小结.doc

周班级工作小结 第二周开展的工作是第一周开学初收心教育，规范教育的延续主要有以下几个方面： 一、做学生的思想工作。 1、每天下午利用夕会时间，给学生总结一天的得与失，讲名人故事，让他们的思想觉悟每天都有一点进步。 2、利用休息时间将班上学习差、思想差、行为表现差的学生叫到办公室单独教育，让他能够体谅父母的辛苦，能珍惜学习的机会，从而静下心来，安安心心的搞好学习。 3、与家长交流，了解学生在家中的情况，讲述学生在校的情况，对学生有一个更全面的认识，让家长配合老师，尽快让学生从假期的松散中紧张起来。 二．纪律、常规教育 1、调整班委会成员，挑选有责任心、热爱集体的学生担任班干部，召开班干部会议，分工明确，责任到人。 2、继续开展值日班长制，调动全体学生的主人翁意识，参与班级管理之中来，极大地调动了学生的积极性。 3、每天一句名言，晨读前大声朗读，下午放学后齐读一遍，既积累了语言，又对学生进行了思想教育。 4、延续上周小组谈话制，有时间和小组成员谈话，提高学生的团队意识。 5、结合校表彰大会，开展班级表彰活动，对班干部上学期的工作、学生的学习加以肯定。 6、分批照相，重新布置班级文化。 三、安全、卫生教育 针对学生的安全意识薄弱的现状，我向安全员细致安排了他每天和每周进行的安全隐患的排查，做到安全教育的随时性。狠抓卫生，为了班级，清洁区从不留死角，本周我特别在班上重申卫生标准，让每个人都知道，这样减轻了劳动卫生委员的负担。 四、学习方面 利用班会引导其认识本学期学习内容的特点，避免盲目性学习。经常转课，配合任课老师培养学生的听课习惯。 总之，一周以来很是紧张，计划的事情，回想起来有些还没落实。本周内会继续完成！

大学班级.月工作情况分析情况总结规范文本

大学班级月工作总结范文 大学班级是高校实施教育教学的基本单位,大学班级档案在班级管理和学校管理中发挥着重要作用,本文是小编为大家整理的大学班级月工作总结范文，仅供参考。 大学班级月工作总结范文一： 一切仿佛还在月初制定计划的时候，殊不知一个月的时间已经悄然的流逝了，这个月在紧张与忙碌中匆匆的度过了，现在仔细回忆，对我班上个月的工作进行总结： 一、班干部工作方面： 召开了班干部工作会会议，班干部们通过月初对本月心理健康月的活动精神，积极响应学校心理健康月里的各项号召，用自己饱满的热情来完成了这一个月以来的各项工作。 二、班级活动方面： 在五月十五日于xxx班教室对全体同学召开了以"和谐人际关系"为主题的班级教育活动。本次活动促使本班学生了解了心理健康的价值和意义，本班学生充分认识到接受心理咨询不等于心理疾病，同学能够自我调节，采取有效途径解决心理问题的意识，本次活动解答一些同学生活和学习中的实际问题，增强了班级凝聚力。 三、系里活动方面： 同学们参加了心理老师的讲座之后，同学们明白作为社会活动的主要推动力量，大学生不仅要做到"德智体美"全面发展，还应锻造健康的心理。他们明白了自己的心理正

趋向成熟，是人生观，世界观，价值观形成的重要时期，大学生的情绪不甚稳定极易产生心理矛盾，心理冲突，因此大学生需要心理健康教育以提高学生的心理健康水平，优化学生心理素质，促进其人格成熟，而人际关系又是组成心理健康的重要指标。为此我们班召开此次班会，让更多的同学树立健康的心理意识。 四、班级日常工作及存在的问题： 在班级日常工作中我们发现一些问题，我们发现我们班里的一些宿舍中出现了小团体的现象，针对这个问题我们将在下个月里集中解决。虽然有一些小问题但是我们班本月考勤、卫生等方面还是值得表扬的。 在这一个月里，我们虽然出现了一些问题，但是总体来说还是很好的，希望下个月我们可以把问题解决，同时好的方面继续保持。 大学班级月工作总结范文二： 从金秋九月到寒风萧瑟，我们一起走过了100多个日子。因为充溢着太多的甜美，太多的温馨，我们感奋不已;因为有太多的沉思，太多的感慨，我们探求不息! 身为班长，最真实的见证了班级发展的点点滴滴，见证了09生物技术及应用班成长的每一步历程。在从事班上事务的管理、各项活动的开展的过程中，清楚的看到我们班的进步与缺失。现就20xx年上半学期的工作做总结如下: 这一学期我带领本班班团委积极组织全班同学参与了 学校学院开展的各种活动, 并在本班内自主开展了广泛而富有成效的各类活动,取的了良好的效果,带给了大家一个丰富的课余环境,同时带领大家朝着建设一个我们共同的大家庭而努力学习,进步!

整式的乘法法则

龙文教育教师1对1个性化教案学生姓 名刘皓轩 教师 姓名 薛磊 授课 日期 8月20日 授课 时段 10:00-12:00 课题整式的乘法法则 教学目标1、了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算 2、经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公 式进行简单的运算 3、掌握完全平方公式的推导及其应用．了解完全平方公式的几何解释 教学步骤及教学内容教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解学生掌握情况； 2、捕捉学生的思想动态 二、教学内容 知识点1、单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则．知识点2、平方差公式、完全平方公式 三、教学辅助练习（或探究训练） 四、知识总结 五、知识的延伸和拓展 六、布置作业 教导处签字： 日期：年月日

教学过程中学生易错点归类 作业布置 学习过程评价一、学生对于本次课的评价 O 特别满意O 满意O 一般O 差 二、教师评定 1、学生上次作业评价 O好O较好O 一般O差 2、学生本次上课情况评价 O 好O 较好O 一般O 差 家长 意见 家长签名：

整式的乘法法则 课时一：单项式乘以单项式 一、回顾旧知： 回忆幂的运算性质： a m·a n=a m+n (a m)n=a mn (ab)n=a n b n (m，n都是正整数) 二、创设情境 1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间 大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2) =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7 类似地，请试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c) 得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 三、巩固结论，加强练习： 1.计算： (1)（-5a2b）·（-3a） (2)（2x）3·（-5xy2） 2.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室 的面积有多少平方米?

班级的学习情况总结范文

班级的学习情况总结范文 班级工作中有喜悦也有遗憾，有美好也有苦涩，有艰辛也有回报。下面小编就和大家分享班级的学习情况总结，来欣赏一下吧。 班级的学习情况总结(一) 过去的一学期里，我班在学校领导的统一组织、级长的带领、任课老师的大力支持和配合下，各项工作顺利开展，学习、工作等方面都取得较突出的成绩，现将我做的一些工作向大家汇报： 一、做好学生的思想工作，培养学生良好的道德品质，净化学生的心灵，努力培养德智体全面发展的人才。做好学生的思想工作从两方面入手，一是重视班会，开好班会，一是重视与学生的思想交流，多与学生谈心。重视班会，开好班会，为的是在班中形成正确的舆论导向，形成良好的班风学风，为学生提供一个向好的大环境，重视的是学生的共性。配合学校各项工作，我们班积极开展了许多有益于学生身心

健康发展的活动，让学生在活动中明事理、长见识。高中的学生已经是十八九岁的人了，很多道理都明白，但自尊心也很强，直接的批评换回来的可能是思想的叛逆，利用班会课对学生进行思想教育的好处，就是避免单调重复的批评说教而引起学生的反感，容易为学生接受，能切实帮助学生澄清思想上的模糊认识，提高学生的思想境界。 开班会不一定要等一节完整的课，利用一些零碎的又不影响学科学习的时间开短小精干的班会也能取得良好的效果。不必长篇大论，班主任把及时发现的不良思想的苗头一针见血地指出来，对事不对人，进行警示性的引导教育，往往能把一些影响班风、学风的不良思想消灭在萌芽阶段。 重视与学生的思想交流，多与学生谈心，注重的是学生的个性和因材施教。我常利用课余时间和学生促膝谈心，及时对学生进行针对性的教育。在这个时候，我就是他们的好朋友，尽量为他们排忧解难，也正因如此，我得到了班上大多数学生的喜爱和信任。 二、加强班级管理，培养优秀的学风、班风，深入全面地了解学生，努力培养赤诚、严格、活跃、奋进的班集体。

偏最小二乘法(PLS)简介

偏最小二乘法（PLS）简介 偏最小二乘法（PLS ）简介 偏最小二乘法（PLS ）简介 简介 偏最小二乘法是一种新型的多元统计数据分析方法，它于1983年由伍德（S.Wold）和阿巴诺（C.Albano）等人首次提出。近几十年来，它在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展。 偏最小二乘法 长期以来，模型式的方法和认识性的方法之间的界限分得十分清楚。而偏最小二乘法则把它们有机的结合起来了，在一个算法下，可以同时实现回归建模（多元线性回归）、数据结构简化（主成分分析）以及两组变量之间的相关性分析（典型相关分析）。这是多元统计数据分析中 的一个飞跃。 偏最小二乘法在统计应用中的重要性体现在以下几个方面： 偏最小二乘法是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。偏最小二乘法可以较好的解决许多以往用 普通多元回归无法解决的问题。 偏最小二乘法之所以被称为第二代回归方法，还由于它可以实现多种数据分析方法的综合应用。 主成分回归的主要目的是要提取隐藏在矩阵X 中的相关信息，然后用于预测变量Y 的值。 这种做法可以保证让我们只使用那些独立变量，噪音将被消除，从而达到改善预测模型质量的目的。但是，主成分回归仍然有一定的缺陷，当一些有用变量的相关性很小时，我们在选取主成分时就很容易把它们漏掉，使得最终的预测模型可靠性下降，如果我们对每一个成分 进行挑选，那样又太困难了。 偏最小二乘回归可以解决这个问题。它采用对变量X 和Y 都进行分解的方法，从变量X 和Y 中同时提取成分（通常称为因子），再将因子按照它们之间的相关性从大到小排列。现在，我们要建立一个模型，我们只要决定选择几个因子参与建模就可以了 基本概念 偏最小二乘回归是对多元线性回归模型的一种扩展，在其最简单的形式中，只用一个线性模 型来描述独立变量Y 与预测变量组X 之间的关系: 偏最小二乘法(PLS) 简介

大学班级工作总结

班级工作总结 在忙碌中,大三上半学期结束了。现就2010年上半学期的工作做总结如下: 这一学期在本班班团委积极努力下，全班同学参与了学校学院开展的各种活动, 并在本班内自主开展了广泛而富有成效的各类活动, 取的了良好的效果.总体上没有辜负大家的期望。 一、班级制度建设 本学期，我班进入大三，根据经管学部要求，不再参加学部的班级目标管理活动，但是我们班级在实现“深入加强日常管理，使同学加强自我管理”的班级管理目标上依然没有停下脚步。在这项工作中，主要围绕着三点来展开工作： 1. 制定了制度，使班级管理具有更强的操作性，提出具体要求； 2. 规范管理过程，做到民主决定班级走向； 3. 明确责任管理，落实每个班委的责任。 在这基础上, 扬长避短, 争取使在稳步发展的基础上, 寻求 新的突破与新的提高。 二、干部队伍建设及其工作情况 本学期本班班委做了很大的调整，经过民主投票，更换了班长，学习委员，文艺委员，组织委员等重要班委，为的是改善本班现在的学风、班风，更好的服务与同学。 班级的领导核心是班委会和团支部。各个班委，团委分工明确，责任到人，积极团结同学，班级日常管理稳定有序，班委团委之间密切配合组织各种有意义的活动。每一次组织活动，班委团委都尽心尽责，努力为同学们服务。经过大一、大二大家在一起的工作和磨合后，

使我们不管是新班委还是老班委之间增添了不少默契，各位班委在工作上已经能驾轻就熟。对班级的日常工作都相当熟悉，班委在明确分工的基础上加强有效合作，班级工作都能迅速有效的开展。班委会不定期的在一起研究班级工作，班委成员都能肩负责任，精诚团结。 三、活动方面 1.定期收集同学对班委及班级建设的意见和建议； 2.每星期两次不定期的晚查寝； 3.举办了以元旦，光棍节，圣诞等节日为主题的晚会，同学们积极参加，反响不错。 4.本学期我班有一名同学发展成为预备党员，两位同学参加第十期党校入党积极分子学习，都顺利结业。至此，我班43人中，20人参加了党校学习，成为入党积极份子；2人发展为预备党员。 四，班风建设 在班风建设上，我们在发扬集体主义精神的同时，提倡加强个人发展，充分发挥每个同学的个人才能，展现每个同学的才华。在本学期里，我班同学在学习、文体活动竞赛、社会工作等各方面取得了优异成绩，同时涌现出一大批先进人物，学校的各项活动中都获得奖励。在班级干部的积极带动下，我班形成了团结、奋进、热情、创新的良好风气。整个班级感情融洽，同学们亲如兄弟姐妹，大家在学习之余能够主动加强交流，增进感情！ 五、学习方面 在学风建设上，我们积极响应学风建设月活动，对于旷课，迟到等违纪行为加大了检查力度。大部分学生结伴上自习，共同探讨问题、

整式的乘法

整式的乘法 教学目标 1.知识与技能： （一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算； （二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算； （三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法； （四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点 单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象. 符号问题. 教学难点 单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法 讲练结合、引导探究. 教具学具 黑板. 教学过程 知识点1：单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用

所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3：多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中，正确的是( )

班级情况总结

班级情况总结 时间如梭，岁月如途。弹指间，我们已来到玉师一年多，在这一年半的时间里我们适应了大学生活。在上一个学期我们班在各个方面都取得了很大的进步。 过去的一个学期是一个繁忙的学期。9月份我们积极参加我院“启航杯”球类运动会，10月份我们野外烧烤，11月份我们先后参加了“二级学院运动会”“一级学院运动会”。还成功举行了一次HAAPY 晚会，12月份我们在元旦晚会上精彩的表演了“与狼共舞”的舞蹈节目。我们班的同学们在以上各项活动中都非常积极的参与，在各项活动的举办过程中无不体现了我们班同学的活跃性与积极性，体现了我们班集体团结向上的面貌。参加以上的活动我们班集体还获得了“男子篮球第三名”“女子篮球第三名”“元旦晚会第二名”的佳绩。我们所取得的优异成绩都是同学们共同努力的结果! 纪律方面，我们班总体各方面的纪律表现都还不错。课堂纪律同学们都能自觉遵守，没有出现旷课逃课早退等严重的现象。偶尔会出现个别同学在上课时迟到一两分钟，但总体的做到尊师重道，严于律己。班会课、政治学习或集体活动大家都会准时参加。大家遵从少数服从多数以班级体为主个人利益为辅等原则。尤其是在班集体参加活动时都能团体参加无论是哪一部分成员即使是啦啦队。体现了我们班良好的集体性。班级劳动大家也积极参加，共同维护班集体利益为班集体争取荣誉。——纪律委员（吴贵兰） 学习方面，该学期我们班的学习情况比以前好很多。具体表现在

以下几个方面：一、同学们都意识到学习的重要性二、在学习上表现出互相帮助，共同进步，学习气氛浓三、很多同学早早就为了期末考试做准备，并且这些同学在期末考试中也考出了比较优异的成绩，给其他同学作了很好的榜样。四、同学们上课也比较认真，特别是在专业课上。五、班里所有同学在复习期末考试时都很刻苦。但是我们班也还存在以下的不足，比如在外教课上同学们不够积极说英语，很少人去参加英语角，早上读英语的人很少。这是我们班学习情况的简单概述，我们会扬长补短争取下学期取得优异的成绩。——学习委员（卢朝艳） 总的来说，我们班在上一个学期各个方面的总体表现是不错的。同学们对于集体项目活动的积极性高，也积极参与。但在个人项目活动方面大部分同学是不乐意参与其中，参赛人数很难达到到学院的要求，望这学期会在这方面做的更好些，积极参与学院举办的类似“职业生涯规划大赛”“个人简历大赛”“教师技能竞技大赛”等能够很好的锻炼我们各方面能力的大赛。绝大部分同学都已经意识到了学习的重要性，用心来学习。我们班上学期期末考试的成绩比往次的都好，本次的英语四级考试中也有5人通过。但在非专业课上，还有少数同学不够认真听课，偶尔也有逃课现象，但很少。对于班会课、政治学习还望更多的同学们积极些上讲台发言。 以上是我们班上学期各方面的总结情况，我们大家会共同努力把班级建设得更加美好，更加优秀！ 上学期：

大学班级个人工作总结报告

大学班级个人工作总结报告 大学班级总结报告1 尊敬的各位老师，亲爱的同学们： 大家晚上好!时光飞逝，大一上学期的生活已经离我们远去。相比于刚进入昭通师专的我们，随着这学期大家慢慢适应大学的学习与生活，对待活动的态度也有了自己的参与、选择，我们变得更加专业，对自己更负责任，已经能够很好地调整自己，驾驭大学。回望过去一学期的大学生活，在张老师、代理班主任关心关怀下，在系上和学生会的支持下，以及咱们____级网班班委和全体同学的共同努力下，本学期我们班取得了比较令人满意的成绩，现我对我本学期的工作做总结，不妥之处，敬请大家予以指正。现总结如下： 一、班级建设方面 1、班风建设，本学期班级气氛较和谐融洽，定期所召开班会以及班委会议，在班委会上大家发言都比较积极，对班级的工作提出了很多可行性意见和建议。 2、本学期班委的分工不是太明确，在我们班组织不同活动中，都提高了每位班委的组织、协调能力。同时各班委成员都能

够基本上按时的完成自己的职责，从而使得班务工作效率有所提高。 3、班级文化建设，通过演讲比赛、双庆等不同的活动，调动同学们的热情度与参与度，为班级建设贡献自己的力量，从而也在无形之中提升了班级的凝聚力与责任感，加快了班级的建设。不足的是我们班的班徽、班训、宗旨。 4、本学期通过各项活动的举办，班委工作逐渐步入正轨，同时班委会成员之间增添了不少默契，宿舍与宿舍之间也加强了交流，同学与同学之间也加强了联系。 二、学风建设方面 1、大多数同学上课能做到不迟到、不早退，有事请假。但还是有一部分同学没有做到，希望你们改正不足，发杨优秀的方面，上课的时课课堂积极性较高，能够保质保量地完成作业。 2、现在越来越多的同学为学习所投入的时间与精力大于以前，为了自己的目标去努力，尤其现在临近考试时最为突出。 3、纪律方面，我算不错，在班委的提醒下，同学们都能严格要求自己，从而使得班级管理有了较大的改善。 三、班级凝聚力建设(活动方面)本学期我们参加的活动有： 1、学前教育培训