4 小数的意义和性质
理解小数的意义和性质,是学生系统学习小数的开始。本单元的教学内容是在学生三年级学习了“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,通过本单元的学习使学生进一步理解小数的意义,并为今后学习小数的四则运算打好基础。
本单元内容较多，主要有：
1.小数的意义和读写法；
2.小数的性质和大小比较；
3.小数点移动引起小数大小的变化；
4.小数与单位换算；
5.小数的近似数及整理和复习。其中教学重点是：1.理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读写小数,会比较小数的大小；2.掌握小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律；3.能够按照“四舍五入”法求出小数的近似数。教学难点是：1.理解小数的基本性质；2.理解小数点移动引起小数大小变化的规律,并能应用这个规律解决实际问题；3.理解把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数与求一个数的近似数的区别。
四年级学生已经有了学习概念的经验，他们在学习自然数、分数的初步认识过程中体会到了概念的学习需要从实际中抽象、辨析、运用。在知识上他们已经初步掌握了分数的基本知识,会根据具体的情境写分数；会读写小数,能结合具体的计量单位说出小数表示的实际含义,会进行简单的一位小数的加减,会比较简单的两位小数的大小；知道米、分米、厘米之间的进率,知道厘米与毫米之间的进率。这些知识都是本单元教学的基础。
1.重视基本概念、基础知识的教学。本单元的一些概念、法则、性质非常重要,是进一步学习的重要基础,一定要让学生掌握好。这些知识的逻辑性比较强,学生学习起来会有一定的困难,教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解。
2.注意调动学生已有的学习经验,促进知识的迁移。学生在以前所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。教师应充分激活学生的相关学习经验促进知识的正迁移,在此基础上放手让学生自主探索,使学生在学会知识的同时学习能力也得到提高。
3.注重板书设计,引领学生归纳概括。本单元的概念、性质等内容较多,教科书在编排中也注意突出对法则等内容的提炼,在教学中要注意引导学生及时地梳理、归纳,提高学生归纳概括的能力。在引导学生归纳概括的过程中,重要的思维支撑就是板书,教学中要通过清晰的板书设计,给学生提供明晰的思路,帮助学生构建整体知识。
4.加强教学与生活实际的联系，充分利用教具和多媒体课件，使学生深入理解教学知识。小数在实际生活中的应用非常广泛，在教学时要激活学生的生活经验，充分利用米尺等直观教具和多媒体课件，让学生充分感知，联系旧知，在观察、猜测、操作、比较、验证、归纳、概括的过程中获取新知。
1.小数的意义和读写法
第1课时小数的意义
?教学内容
教科书P32～33例1，完成P33“做一做”，P36～37“练习九”第1、2、3、7题。?教学目标
1.了解小数的产生,理解小数的意义,明确小数与分数之间的关系、小数的计数单位以及计数单位之间的关系。
2.在测量、观察、猜测、类推、交流等探究过程中,培养学生的抽象概括能力和知识迁移能力。
3.在学习过程中,让学生体会小数产生的必要性,了解数学的价值,增强学生对数学的理解和启发应用数学的兴趣。
?教学重点
理解小数的意义,知道小数的计数单位以及计数单位之间的关系。
?教学难点
理解每相邻两个计数单位之间的进率是10的算理。
?教学准备
课件，米尺。
?教学过程
一、经历测量活动，了解小数的产生
1.学生分组测量。
师：同学们，看老师今天带来了什么？（米尺）对，知道米尺是用来干什么的吗？下面请同学们四人为一组，自由选择物品，拿出你们的米尺测量出它们的长度。
【学情预设】学生可能会测量黑板、讲桌、课桌等。
预设1:我测量的黑板的长度是2m4dm8cm。
预设2:我测量的是我的课桌,长度大约是120cm。
预设3:我测量的讲桌的高度是1m5cm。
师：同学们都很棒，已经测量出了黑板的长、课桌的长和讲桌的高，现在给大家提一个问题：用米作单位，不够1m怎么办？
师：在生活中,人们进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果。为了适应生活和生产的需要,经过长期的实践,人们就发明了小数来表示。
2.引入新课。
师：看来小数与我们的生活息息相关，想知道刚刚我们测量出的数据用小数怎么表示吗？这节课我们共同来探究小数的意义。(板书课题:小数的意义) 【设计意图】通过学生动手测量物体的长度或高度,呈现“小数产生的过程”，使学生明白小数的作用,体会小数产生的必要性,也充分体现了数学来源于生活。
二、探究小数的意义和计数单位
1.回顾一位小数,理解其意义。
（1）师：三年级的时候我们已经认识了一位小数,在米尺上你能找出一位小数吗?你是怎么想的?(课件出示米尺) ◎教学笔记
【教学提示】
教学时要重视让学生亲自经历测量活动，积累充实的感性认识，加深对小数产生必要性的认识。
【学情预设】这是三年级学习小数初步认识时,就已经知道的,教师要逐渐规范学生说出:把1m平均分成10份,几分米就是十分之几米,也就是零点几米。
根据学生的回答,教师选择整分米数、分数、小数进行板书。
（2）师：观察黑板上每组数中的分数和小数,你发现了什么?学生讨论交流。
【学情预设】引导学生说出一位小数就表示十分之几,十分之几可以写成一位小数。
（3）师：这些一位小数中最小的是哪一个呢?其他一位小数又和它有什么关系?
【学情预设】学生根据上面的数中1dm表示的长度最小,可以推出0.1是最小的,而其他小数,比如0.3里面有3个0.1，0.7里面有7个0.1。
（4）师：看来一位小数都是几个0.1、几个0.1地在计数,由此可见,一位小数的计数单位是0.1。
【设计意图】学生在三年级已经初步感知过一位小数的意义,以交流的形式引导学生正确表达,教师引导概括得出一位小数的意义和计数单位,为后面研究两位小数打好基础。
2.探究两位小数的意义。
（1）师：刚才利用米尺认识了一位小数,继续观察米尺,看1cm用米作单位还可以怎么表示?其他厘米数呢?
（2）先在小组内相互讨论,再试着独自写一写。教师巡视指导。
（3）指名学生到黑板上进行板演。
【学情预设】给学生独立思考的时间,让学生根据一位小数的认知去类推两位小数,即使是错误的描述也要展示,在交流辨析中理解整厘米数、百分之几的分数与两位小数之间的关系。
（4）师：观察黑板上每组中的分数和小数,你发现了什么?
学生小组讨论后集中交流。
【学情预设】预设1：我们知道1m=100cm，那么1cm=
1
100
m=0.01m。
预设2：我发现分母是100的分数可以写成两位小数。◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节课的重点，一定要让学生经历观察、猜测、类推、交流等探究活动，理解小数的意义,明确小数与分数之间的关系、小数的计数单位以及计数单位之间的关系。
预设3：可以说两位小数表示百分之几。
（教师板书：厘米
1
100
m 0.01m）
（5）教师引导学生得出结论:两位小数就表示百分之几，百分之几可以写成两位小数。两位小数中最小的是0.01,两位小数都是几个0.01、几个0.01地在计数,所以两位小数的计数单位就是0.01。
【设计意图】两位小数的意义是本节课小数意义探究学习的重点,此环节的学习以小组学习的形式完成。让学生先根据一位小数表示十分之几，结合观察米尺和已有的知识经验，自主实现知识的迁移，再选择自己的例子进行交流,说出自己的想法,教师适时给予指导,培养学生迁移类推、正确表达的学习能力。
3.类推三位小数的意义。
（1）课件出示教科书P33上方尺子图。
（2）师：观察图片，这节课我们研究了一位小数、两位小数的意义,那么三位小数表示什么呢?它的计数单位是什么?你是怎么想的?
学生小组内讨论交流，集体汇报。
【学情预设】有了前面探究学习的基础,学生很容易通过认知的迁移类推,在相互交流中得出结论。
预设1：把1m平均分成1000份，其中1份就是1mm，1mm=
1
1000
m=0.001m。
预设2：三位小数就表示千分之几，千分之几可以写成三位小数。
预设3：三位小数中最小的是0.001,三位小数都是几个0.001、几个0.001地在计数,所以三位小数的计数单位就是0.001。
（教师板书：毫米
1
1000
m 0.001m）
（3）师：说得非常好。请同学们想一想，四位小数表示什么？五位小数呢？
【学情预设】学生会脱口而出：四位小数表示万分之几，五位小数表示十万分之几。
4.小数的计数单位。
（1）师：同学们都非常聪明,请同学们根据黑板上的内容,回忆我们探讨的过程,你都发现了什么?
同桌之间交流后学生汇报。
【学情预设】预设1：我认为分母是10、100、1000、10000等的分数可以用小数来表示。
预设2:我们知道,十分之几可以写成一位小数,百分之几可以写成两位小数,千分之几可以写成三位小数。
预设3:还可以说,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。
（2）师：同学们总结得真好!我们知道了分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……◎教学笔记
【教学提示】
教学中应合理安排教师的引领和学生的自主探究，既要充分发挥教师的指导作用，又要给学生更大的探索空间。引导学生自主发现，加深学生的认识和理解。
完善板书：十分之一百分之一千分之一
◎教学笔记
0.1 0.01 0.001
【设计意图】由借助直观图形认识一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之
几,三位小数表示千分之几,到通过联想认识四位小数、五位小数表示的意义,再到抽
象概括小数的意义,学生经历了知识的形成过程,在获取数学知识的同时,也获得了学
习的方法,提高了学习的能力。
5.探究小数计数单位之间的关系。
师：知道了小数的计数单位有哪些,那么这些计数单位之间有什么样的关系呢?
你是怎么知道的?
学生独立思考后交流汇报。
【学情预设】有了对分米、厘米、毫米之间的关系的把握,推导出三个计数单位
之间的关系是没有问题的。1dm等于10个1cm,所以0.1就是10个0.01；1cm等于
10个1mm,所以0.01就是10个0.001；1dm是100个1mm,所以0.1就是100个0.001。
教师板书：每相邻两个计数单位之间的进率是10。
三、巩固练习，拓展延伸
1.基础性练习：教科书P33“做一做”。
学生独立完成后集体交流订正。
【学情预设】大部分学生能做对，对于少数解答有问题的学生，教师要注意引导
他们看图，将直观的图形和分数、小数联系起来。
2.综合性练习：教科书P36“练习九”第1、2、3题。
（1）第1题：学生自主连线后，指名学生汇报，说明理由。
【学情预设】引导学生明确小数和分数的关系，进一步深化对小数意义的理解。
（2）第2题：学生边口答边填空。
【学情预设】有部分学生将第2个空错误地填写成2，引导学生理解0.32中一
共有32个0.01。
（3）第3题：学生先想象一下这些小数表示的长度，同桌之间再相互比画物体
的长度。
3.拓展性练习：教科书P37“练习九”第7题。
学生独立完成后集体交流订正。
【学情预设】学生能很顺利地在直线上标出0.4、1.6、2.3的位置，但对于3.85
会有学生有困难，教师要及时引导学生先找到3.8和3.9，再在3.8和3.9之间找3.85。
【设计意图】通过三个层次的训练,使学生进一步理解小数的意义、小数与十进
制分数的关系,并掌握小数的计数单位。特别是在拓展性练习中,让学生在直线上认识
小数,从而可使学生直观地看到小数的大小,还可以体现出小数之间的关系和无限性,
为后续的学习奠定基础。
四、课堂小结
1.师：同学们，开课时大家测量到的数据现在会用小数表示了吗？今天的数学课
你们有哪些收获呢？
2.师：课后请同学们认真阅读教科书P33“你知道吗？”，了解小数的历史。
【设计意图】学生通过对小数历史的了解，拓宽了知识面，渗透了民族自豪感和
积极进取的精神。
?板书设计
?教学反思
本节课教学的内容根据教科书顺序看,有小数的产生、小数的意义、小数的计数单位以及计数单位之间的关系。这么多内容中,小数的产生只要了解就可以了,因此教师只是引导学生在实际测量中体会，没有过多地花费时间。对于主要内容小数的意义和计数单位,教师将两者融合在一起展开教学,认识几位小数就学习相应的计数单位。这样安排教学,结构清晰,详略分明，更易于学生理解和掌握。
?作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P19第一、四题。
一、填一填。
1.9dm写成分数是（）m，写成小数是（）m，这个小数的计数单位是
（）。
2.2.48的计数单位是（），它里面有（）个这样的计数单位。
3.1里面有（）个0.1，或（）个0.01，或（）个0.001。
4.3.5里面有（）个0.01，38个0.001是（）。
5.如图，用大长方形表示“1”，则阴影部分用小数表示是（）。
四、在方框里填上正确的小数。
参考答案
一、1.
9
10
0.9 0.1 2.0.01 248 3.10 100 1000 4.350 0.038 5.0.3
四、1.0.4 0.8 1.8 2.7 3.4 3.75
2.0.05 0.17 0.265 0.305 0.41
◎教学笔记