芒市第一中学2015年秋季学期期末考试高二年级
数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共85分） 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置） 1.若全集}5,4,3,2,1,0{=U ，}1,0{=M ，则M C U = ( ) A.}1,0{ B.}5,4,3,2{ C.}5,4,3,2,0{ D.}5,4,3,2,1{ 2.已知()4,2=AB ，)3,1(=AC ，则向量=BC （ ） A.()11--， B.()1,1 C.()7,3 D.()7,3-- 3.0210sin 的值是 （ ） A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 4.点()11--，到直线01=+-y x 的距离是 （ ） A ．223 B ．23 C ．22 D ．21 5.函数x x y +-=1的定义域为（ ） A.{}1≤x x B.{}0≥x x C.{}01≤≥x x x 或 D.{}10≤≤x x 6.已知A B C ?中，2=a ，3=b ，060=B ，则角=A （ ） A.0135 B.090 C.045 D.030
7.如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．π3 B ．π4 C ．π5 D ．π2 8.不等式x x >2的解集是 ( ) A.)0,(-∞ B.)1,0( C.),1(+∞ D.),1()0,(+∞-∞
9.为得到函数)32sin(π+
=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象 （ ） A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3
π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移6
π个单位长度 10.已知一个算法，其流程图如右图所示，
则输出结果是 （ ）
A.7
B.9
C.11
D.13
11.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 ( )
A ．单调递减的奇函数
B ．单调递减的偶函数
C ．单调递增的奇函数 D.单调递增的偶函数
12.直线02=-+y x 与圆0422=-+y y x 的位置关系是 （ ）
A.相交且过圆心
B.相离
C ．相切 D.相交且不过圆心
13.已知等差数列{}n a 中，41=a ，62=a ，则=4S （ ）
A.18
B.21
C.28
D.40
14.函数x x x f 28log )(3+-=的零点所在的区间为（ ）
A.()6,5
B.()4,3
C.()3,2
D.()2,1
15.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内任取一点P ，则
点P 在圆外的概率为（ ）
A ．44π-
B ．π4
C ．4
π D ．π 16.三个函数：x y cos =，x y sin =，x y tan =，从中随机抽取一个函数，
则抽出的函数是奇函数的概率为（ ）
A ．31
B ．0
C ．3
2 D ．1 17.若变量y x ,满足约束条件??
???≤+≥≥201y x y x ，则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）
A.34和
B.24和
C.23和
D.02和
第Ⅱ卷（非选择题 共65分）
二、填空题（本大题共5个题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中横线上。）
18.在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现采用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_______________________.
19.把十进制数34化为二进制数为_____________.
20.函数x
x f )21()(=在区间]1,2[--上的最小值为__________.
21.在如图所示的茎叶图所表示的数据中，中位数是 .
22.已知ABC ?中，ac c a b 3222=--，则角B 的大小为__________.
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
23.已知函数)2sin(sin )(π
++=x x x f .
（1）求)(x f 的最小正周期、最大值及取得最大值时x 的取值集合；
（2）求)(x f 的递减区间.
24.如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，
9=AC ,12=BC ,15=AB ,点D 是AB 的中点．
（1）求证：C B AC 1⊥；
（2）求证：11//CDB AC 平面.
25.已知函数???<+-≥-=1,11
,1)(x x x x x f .
（1）在给定的直角坐标系中作出函数)(x f 的图象；
（2）求满足方程4)(=x f 的x 的值．
26.已知数列{}n a 中，11=a ，121+=+n n a a ．
（1）求432,,a a a 的值；
（2）若1+=n n a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；
（3）求数列{}n a 得通项公式．