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2012年秋季高中起点专科入学考试数学复习大纲

2012年秋季高中起点专科入学考试数学复习大纲
2012年秋季高中起点专科入学考试数学复习大纲

华南理工大学网络教育学院

2012年秋季高中起点专科入学考试

《数学》复习大纲

一、考试性质华南理工大学网络教育学院高升专的招生入学考试

二、(1)考试方式:机考

(2)考试用时:60分钟

(3)卷面分数:100分

(4)题型:单选题、判断题两种

三、考试内容及要求:

第一章代数

第一节:基础知识

(1)数的基本概念

数轴,实数,乘方,开方,绝对值;

(2)集合

①集合定义:子集的概念及其表示法(包括韦思图);

②集合与元素关系、集合与集合之间关系;

③集合的基本运算:交集,并集,补集,余集,空集。

(3)必要条件,充分条件,充要条件。

第二节:方程

(1)因式分解;

(2)一元二次方程:求解公式,判别式,韦达定理;

(3)二元一次方程组。

第三节:不等式

(1)一元一次不等式,(2)一元一次不等式组,(3)绝对值不等式,

(4)分式不等式,(5)一元二次不等式。

第二章函数

第一节:函数概念

(1)定义域;值域;

(2)函数基本性质,奇偶性,单调性;

第二节:基本初等函数:(1)正比函数,(2)反比函数,(3)一次函数,(4)指数函数,

(5)对数函数,(6)二次函数。

它们的解析式子,定义域,值域,单调性,奇偶性,图像,函数值大小的比较。

第三章三角形及三角函数

第一节:三角形

(1)三角形的基本性质:三边关系、三个角关系、三线、三角形面积。 (2)直角三角形的基本性质; (3)两三角形全等的判断;

(4)两三角形相似的判断和相似三角形性质。 第二节:三角函数

(1)特殊三角函数值 (2)同角三角函数的转换 (3)三角函数的诱导公式

(4)函数 b x A y ++=)sin(?ω的图象与性质(振幅、周期、最值、值域,对称性) 第三节:(1)正弦,余弦的和差及倍角公式;

(2)正弦正理与余弦定理。

第四章 平面解析几何

第一节:平面向量

(1)向量的概念:零向量,单位向量,相反向量,相等向量。 (2)向量的运算(几何与坐标两种) ①加减及数乘运算;

②数量积运算。

(3)两个向量垂直和平行的条件。 第二节:直线

(1)直线与一次函数的关系; (2)直线概念,倾角(斜率),截距; (3)一次函数与二元一次方程; (4)两直线平行与垂直的条件;

(5)两直线相交与二元一次方程组的关系。 第三节:圆锥曲线 (1)圆

①标准方程

②022=++++E Dy cx By Ax 转化为圆方程。

③两圆的相互关系。 (2)椭圆

①定义,②标准方程,③长短轴,④离心率,⑤顶点,⑥焦点,⑦图形特点。

(3)双曲线

①定义,②标准方程,③虚轴实轴,④离心率,⑤渐近线,⑥顶点, ⑦焦点, ⑧图形特点。

(4)抛物线

①定义,②标准方程,③准线方程, ④顶点, ⑤焦点,⑥图形特点。 (5)直线与圆锥曲线关系

①相离,②相交, ③相切。

第五章 数列及概率与统计

第一节:数列

(1)等差数列

①定义, ②通项公式, ③等差中项, ④前 n 项和公式。 (2)等比数列

①定义, ②通项公式, ③等比中项, ④ 前n 项和公式。 第二节:概率

(1)事件

①随机事件, ②必然事件, ③不可能事件; (2)概率的性质

(3)用树状图,列举法、列表法、计算简单的古典概率。 第三节:统计初步

(1)中位数、众数、平均数的定义及性质 (2)极差、方差的定义与性质

四、复习用书

因考试内容比高中课程内容少,所以可据高中必修(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、选修1—1,复习大纲提到的相关内容就可以。 五、考试样题

(一)、判断题 1、三角函数)42sin(4+=x y 的周期是 π

2

( )。

2、2

1

67sin

-=π ( ) 3、4)1ln()(+-=x x f 的定义域是),0(∞+( )。

4、设36

5

2cos 2

1

cos ,31sin =

==

A A A 则( )。 5、函数)()()(x x x f -+=??是偶函数( )。

6、设 0526:,023:21=+-=-+y x l y x l 则它们相互之间的关系是互相垂直( )。

7、在一组数据中,众数是唯一的( )。

8、曲线方程01222

2

=+++-y y x x 表示一个圆,它的圆心坐标是)1,1(- ( )。

9、双曲线 122

22=-b

y a x 的渐近线方程是x a b y = ( )。

10、如果}{n a 是等差数列,那么有 57

32

a a a =+( )。

(二)、单选题

11、数轴要满足:( )

①有原点, ②有方向, ③有单位,

A 、①

B 、②

C 、①②

D 、①②③ 12、方程 0)3)(2(=--x x 的解是( )。

A 、3

B 、2

C 、2和3

D 、32--和

13、设 A={1,2,3,4,5} B={0,6,7} 则B A ?是( )。

A 、{0,1,2,3,4,5,6,7}

B 、{4,5}

C 、{1,3,5,7}

D 、φ 14、下列函数中,在其定义域内是增函数的是( )

A 、x y -=

B 、x e y =

C 、2x y =

D 、x y sin = 15、”4“”3“2>>x x 是的( )

A 、充分不必要条件

B 、必要但不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件 16、设A A 则12sin ==( )。

A 、

6π B 、4π

C 、3π

D 、2

π

17、如果向量 ,x b y a 相互平行与向量)4,(),,1(-==

则=xy ( )。

A 、0

B 、1-

C 、4-

D 、4

18、二次函数 322

+-=x x y 的最小值是( )。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

19、下列说法中,不正确的是( )。 A 、掷一枚硬币正面朝上的概率是

2

1

。 B 、数据 4,5,6,2,5,3 中位数是5。

C 、方差是反映一组数据与其平均数的偏离程度。

D 、同时掷两棵标有1,2,3,4,5,6的骰子,它们点数之和一定大于3是必然事件。 20、在平面内,动点M 与两定点21,F F 的距离之和等于常数,这动点轨迹叫( )。 A 、直线 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线

六、样题解答

(一)、判断题

1、知识点:求)sin(?ω+=x A y 的周期

解:因π

πω

π

2

222≠==

∴=

n T T 。 【错】

2、知识点:三角函数诱导公式

解:2

16sin )6sin()67sin(

-=-=+=ππππ。 【对】

3、知识点:对数函数的定义域

解:),1(10)1(+∞>∴>-即x x 。 【错】

4、知识点:余弦的倍角公式

解:36

5)3

1()2

1(sin cos 2cos 2

2

2

2

=-=-=A A A 。 【对】

5、知识点:判别函数的奇偶性

解:因 )()()()(x f x x x f =+-=-?? 所以是偶函数。 【对】

6、知识点:两直线相互关系

解:因3,3

1

,53,32312121=-=∴+=+-

=k k x y x y 。那么121-=?k k 。

∴两直线相互垂直。

【对】

7、知识点:众数概念

解:众数是不唯一的,例如1,1,1,2,3,5,5,5的众数是1和5。 【错】

8、知识点:把二元二次方程化为圆。

解:1)1()1(0

11212222

2

=++-=-++++-y x y y x x 所以圆心坐标

(1,1-)。 【对】

9、知识点:双曲线概念

解:双曲线的渐近线是 x a

b

y ±=。 【错】

10、知识点:等差中项性质

解:因n a 是差数列 ∴

57

32

a a a =+。 【对】 (二)、单选题

11、知识点:数轴的定义

解:根据定义三要素是:有原点,有方向,有单位。 选【D 】

12、知识点:解一元二次方程

解:3032,020)3)(2(21=∴=-=∴=-=--x ,x ,x x x x 得 。

选【C 】

13、知识点:求B A ?

解:因没有公共元素所以与B A φ=?B A 。 选【D 】

14、知识点:判别函数的增减性

解:据x

e y =的性质,在它的定义域内是增函数. 选【B 】

15、知识点:对充分不必要条件的认识

解:若p q q p 不能推出而?时,则q p 是的充分不必要条件。

因3>x 推出42>x ,但42>x 不能推出3>x 。例如当3-=x 也满足42

>x 。

选【A 】

16、知识点:三角函数特殊角的知识 解:4

2

212sin π

π

=

∴==A A A 得 。

选【B 】

17、知识点:两向量平行条件

解:若b a

// 则 44::1-=∴-=xy y x 。

选【C 】

18、知识点:求二次函数最小值

解:2)1(21232222+-=++-=+-=x x x x x y 。 顶点坐标(1,2)所以最小值是2。 选【C 】

19、知识点:中位数概念

解:把数据重新排列得 2,3,4,5,5,6 所以中位数是 2

9

254=+ 不是5。 选【B 】

20、知识点:椭圆定义 解:这就是椭圆定义。 选【B 】

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后,表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定,承诺在考试中自觉遵守该考场纪律,如有违规行为愿意接受处分;我保证在本次考试中,本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字: 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间: 100分钟 任课教师: (统一命题的课程可不填写) 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?,)(x f 在1=x 处连续,则=a 。 2.已知()3 f x '=,则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数,则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =,求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.函数2 11y x = -的定义域是( )。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数,则当( )时, 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠,则点0x 是曲线() y f x =的( )。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =,直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为( )。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中( )是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题(每小题6分,共54分) 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

安徽省合肥市高一数学入学考试试题

安徽省合肥市2017-2018学年高一数学入学考试试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.-1是1的() A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.立方根 2.下列各式的运算正确的是() A . 3 a a a = B.23 2 a a a += C.22 (2)2 a a -=- D.326 () a a = 3.已知// a b,一块含30o角的直角三角板如图所示放置,245 ∠=o,则1 ∠=()A.0 100 B.135o C.155o D.165o 4.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达6.8亿元,将6.8亿用科学记数法表示为() A.9 0.6810 ? B.7 6810 ? C. 8 6.810 ? D.9 6.810 ? 5.积极行动起来,共建节约型社会!某居民小区200户居民参加了节水行动,现统计了10户家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下: 节水量(单位: 吨) 0.5 1 1.5 2 家庭数(户) 2 3 4 1 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是() A. 240吨 B. 360吨 C. 180吨 D.200吨 6.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数最少是() A. 5个 B.6个 C. 7个 D.8个

7.2015年某县GDP 总量为1000亿元,计划到2017年全县GDP 总量实现1210亿元的目标,如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP 总量的年平均增长率为( ) A .1.21% B .8% C. 10% D .12.1% 8.已知ABC ?的三边长分别为4,4,6,在ABC ?所在平面内画一条直线,将ABC ?分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画几条( ) A . 3 B .4 C. 5 D .6 9.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b c y x -+=在同一坐标系中的大致图像是( ) A . B . C. D . 10.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,60A ∠=o ,点M 是AD 边的中点,连接MC , 将菱形ABCD 翻折,使点A 落在线段CM 上的点E 处,折痕交AB 于点N ,则线段EC 的长为( ) A 71 B 7151 D 51 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 11.函数1y x =+x 的取值范围为 . 12.分解因式:22288x xy y -+-= .

高三理科数学起点考试试卷

高三理科数学起点考试试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知n 为等差数列 ,0,2,4--中的第8项,则二项式n x x )2(2 +展开式中常数项是( ) A . 第7项 B .第8项 C .第9项 D .第10项 2.设),(~p n B ξ,3=ξ E ,49 =ξD ,则n 与p 的值为 ( ) A .4 1,12==p n B .4 3,12= =p n C .4 1,24= =p n D .4 3,24= =p n 3.下列电路图中,闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 ( ) 4.下列函数在x =0处连续的是 ( ) A .f (x )=?? ?>-≤-.0,1, 0,1x x x B .f (x ) =lnx C .f (x )= x x | | D .f (x )=?? ?? ?<=>-.0,1,0,0,0,1x x x 5.已知函数b a b f a f x f x f x 1 1,4)()()(2)(111 +=+=---则满足的反函数的最小值为 ( ) A .1 B . 3 1 C . 21 D .4 1 6.ABC ?的三内角A ,B ,C 所对边长分别是c b a ,,,设向量),sin ,(C b a += )sin sin ,3(A B c a n -+=,若n m //,则角B 的大小为 ( ) A . 6 π B . 6 5π C . 3 π D . 3 2π 7.如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦点,而被该双曲线的右准线分成弧长为2:1 的两段圆弧,则该双曲线的离心率等于 ( ) A . 5 B . 2 5 C .3 D . 2 8.有两个同心圆,在外圆周上有相异6个点,内圆周上有相异3个点,由这9个点决定的直线至少有 ( ) A .36条 B .30条 C .21条 D .18条 9.记满足下列条件的函数f (x )的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f (x 1)-f (x 2)|≤4|x 1-x 2|.若有函数g (x )=x 2 +2x -1, 则g (x )与M 的关系是( )

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?= .

2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=?? . 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? . ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2, z z x x y ?????. 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值. (本题满分10分) 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? , 其中m 为常数,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>. 四、(本题满分10分) 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数.

北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)

1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题(每小题2分, 共10分) 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数,则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf

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任丘一中 2017 级高一新生入学考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题;试卷满分100 分,考试时间90分钟;考生一律在答题纸上作答,写在试卷上的答案无效 一、选择题:( 本大题共12 小题,每小题 3 分,共36 分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项 .) 1.﹣的倒数的绝对值是() A. ﹣ 2017 B. C. 2017 D. 2. 下列计算中,结果是a 6 的是() A. a 2 +a 4 B.a 2 ?a 3 C.a 12 ÷a 2 D.( a 2 ) 3 3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是() A. B. C. D. 4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有 0.000000076 克,将数0.000000076 用科学记数法表示为( ) A. 7.6 × 10﹣9 B. 7.6× 10﹣8 C. 7.6 × 10 9 D. 7.6× 108 5.已知点P( a+1 ,﹣+1)关于原点的对称点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 A.B. C.D.

6.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次 数分别为10 次、 50 次、 100次, 200次,其中实验相对科学的是() A. 甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 7.如图,从①∠ 1= ∠2 ②∠ C= ∠ D③∠ A= ∠ F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为() A. 0 B.1 C. 2 D.3 8.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为 A 、 B,若 OA=2 ,∠ P=60 °,则劣弧 的长为() 高一数学试题第 1 页(共4页)第7题图

部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题含答案

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 理科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {20}A x x x =-≥,{12}B x x =<≤,则A B =( ) A .{2} B .{12}x x << C .{12}x x <≤ D .{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+,其中,x y 是实数,则x yi +在复平面内所对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知等比数列{}n a 中,23a ,32a ,4a 成等比数列,设n S 为数列{}n a 的前n 项和,则33 S a 等于( ) A . 139 B .3或139 C .3 D .79 4.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a 和b ,则方程210ax bx ++=有实数解的概率是( ) A . 736 B .12 C. 1936 D .518 5.函数2()log (45)a f x x x =--(1a >)的单调递增区间是( ) A .(,2)-∞- B .(,1)-∞- C. (2,)+∞ D .(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图,则它的表面积为( )

A .28 B .24+ 20+.20+7.已知,x y R ∈,且0x y >>,若1a b >>,则一定有( ) A . a b x y > B .sin sin ax by > C. log log a b x y > D .x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料3千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为( ) A .1800元 B .2100元 C. 2400元 D .2700元 9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线y =和直线 y =的垂线段分别为,PA PB ,若三角形PAB P 轨迹的一个焦点坐标可以是( ) A .(2,0) B .(3,0) C. (0,2) D .(0,3) 10.执行下面的程序框图,如果输入的0x =,1y =,1n =,则输出,x y 的值满足( ) A .2y x = B .3y x = C. 4y x = D .5y x =

高等数学(专科)复习题及答案

高等数学期末试卷 一、填空题(每题2分,共30分) 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ,则=)(x f . 解. 62 -x 3.________________sin lim =-∞→x x x x 答案:1 正确解法:101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ,则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ,则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解:由)(x f 是分段函数,0=x 是)(x f 的分段点,考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+- →→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的, 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的,故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n + 8.2 )(x x f =,则__________)1)((=+'x f f 。

数学分析(1)期末试题A

山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题 (时间:120分钟 共100分) 课程编号: 4081101 课程名称:数学分析 适用年级: 2007 学制: 四 适用专业:数学与信息试题类别: A (A/B/C) 2分,共20分) 1. 数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 有界. ( ) 2. 若0N ?>, 当n N >时有n n n a b c ≤≤, 且lim lim n n n n a c →∞ →∞ ≠, 则lim n n b →∞ 不存在. ( ) 3. 若0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→>, 则存在 00(;)U x δ使当00(;)x U x δ∈时,有()()f x g x >. ( ) 4. ()f x 为0x x →时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)x U x δ∈时,()f x 为无界函数. ( ) 5. 0x =为函数 sin x x 的第一类间断点. ( ) 6. 函数()f x 在[,]a b 上的最值点必为极值点. ( ) 7. 函数21,0,()0, 0x e x f x x -?? ≠=??=?在0x =处可导. ( ) 8. 若|()|f x 在[,]a b 上连续, 则()f x 在[,]a b 上连续. ( ) 9. 设f 为区间I 上严格凸函数. 若0x I ∈为f 的极小值点,则0x 为f 在I 上唯一的极小值点. ( ) 10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( )

二、 填空题(本题共8小题,每空2分,共20分) 1. 0 lim x x x + →=_________________. 2. 设2 ,sin 2x u e v x ==,则v d u ?? = ??? __________________. 3. 设f 为可导函数,(())x y f f e =, 则 y '=_______________. 4. 已知3(1)f x x +=, 则 ()f x ''=_______________. 5. 设 ()sin ln f x x x =, 则()f π'=_______________ . 6. 设21,0, (),0; x x f x ax b x ?+≥=?+

2017-2018学年高一入学考试数学试卷

一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. -1是1的() A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 立方根 【答案】B 故选B. 2. 下列各式的运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.,故原题计算错误; B. 和a不是同类项,不能合并,故原题计算错误; C.=,故原题计算错误; D. ,故原题计算正确; 故选:D. 3. 已知,一块含角的直角三角板如图所示放置,,则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图,过P作PQ∥a,

∵a∥b, ∴PQ∥b, ∴∠BPQ=∠2=, ∵∠APB=, ∴∠APQ=, ∴∠3=?∠APQ=, ∴∠1=, 故选:D. 4. 据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达6.8亿元,将6.8亿用科学记数法表示为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】6.8亿= 元。 故选C. 5. 积极行动起来,共建节约型社会!某居民小区200户居民参加了节水行动,现统计了10户家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下: 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是()

A. 240吨 B. 360吨 C. 180吨 D. 200吨 【答案】A 【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水: (0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷(2+3+4+1)=1.2(吨) ∴200户家庭这个月节约用水的总量是:200×1.2=240(吨) 故选A 6. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数最少是() A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】A 【解析】由题中所给出的主视图知物体共2列,且都是最高两层;由左视图知共行,所以小正方体的个数最少的几何体为:第一列第一行1个小正方体,第一列第二行2个小正方体,第二列第三行2个小正方体,其余位置没有小正方体。即组成这个几何体的小正方体的个数最少为:1+2+2=5个。 故选A. 7. 2015年某县总量为1000亿元,计划到2017年全县总量实现1210亿元的目标,如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年总量的年平均增长率为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x,根据题意, 得:1000=1210, 解得:=?2.1(舍),=0.1=10%, 即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%, 故选:C. 8. 已知的三边长分别为4,4,6,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画几条() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

(一)填空题(每题2分,共16分) 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ,若0lim ()x f x →存在,则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=,那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ,在(),-∞+∞内连续,则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . (二)单项选择(每题2分,共12分。在每小题给出的选项中,选出正确答案) 1、下列各式中,不成立的是( )。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中,( )为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的( )条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,则ξ=( )。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<,()0f x ''>,则曲线在此区间内 ( )。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是( ). A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? (三)计算题(每题7分,共 56分) 1、求下列极限 (1 )2x → (2)lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 (1)x x y cos ln ln sin +=,求dy ; (2)2tan (1)x y x =+,求 dx dy ; (3)ln(12)y x =+,求(0)y '' 3、计算下列积分 (1 ); (2 ); (3)10arctan x xdx ?. (四)应用题(每题8分,共16分) 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题(每空2分,共16分) 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

大学工科数学分析期末考试_(试题)A

20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业: 班级: 科目老师: 日期:

一、填空题(每题4分,共20XX 分) 1. 设 ABC L 是从 (1,0) A 到 (0,1) B -再到 (1,0) C -连成的折线,则曲线积分 d d |||| ABC L x y x y +=+? . 2. 设向量场222(1)(1)(1)A x x z i y x z j z x z k =++-+-,则向量场在点012 1M -(,,)处的旋度A =rot . 3. 若x y xe -=和sin y x =为某四阶常系数齐次线性微分方程的两个解,则该方程是 . 4. 函数(),(),(,)x x f x y ?ψ皆可微,设()(),()z f x y xy ?ψ=+,则 z z x y ??-=?? . 5. 锥面 22 z x y +被圆柱面 222,(0) x y ax a +=>截下的曲面的面积 为 . 二、单项选择题(每题4分,共20XXXX 分) 本题分数 20XX 得 分 本题分数 20XXXX 得 分

(多选不得分) 6.若 ()() 0000,,, x y x y f f x y ????都存在,则(,)f x y 在()00,x y ( ) (A )极限存在但不一定连续 (B )极限存在且连续 (C )沿任意方向的方向导数存在 (D )极限不一定存在,也不一定连续 7. 12,L L 是含原点的两条同向封闭曲线,若已知122 d d L y x x y K x y -+=+?(常数), 则222d d L y x x y I x y -+= +?的值 ( ) (A )一定等于 K (B )一定等于K - (C ) 与2L 的形状有关 (D )因为 Q P x y ??=??,所以0I = 8.∑为球面2222x y z a ++=外侧,Ω为球体2222x y z a ++≤,则有 ( )

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

数学分析 期末考试试卷

中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷(A 卷) 姓名: 学号: 学院专业: 联系方式: 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x , 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ,则函数的第一类间断点是 ,第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=,则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数,且dt t f x x f )(2)(1 0?+=,则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ,则下列断言正确的是( )。 (A )若n x 发散,则n y 必发散。 (B )若n x 无界,则n y 必无界。 (C )若n x 有界,则n y 必为无穷小。 (D )若n x 1 为无穷小,则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(,则)0(f '为( )。 (A ) 1。 (B )不存在。 (C ) 0。 (D ) -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(,-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ,则 )(x f 在),0(+∞内有( )。

(A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。 (C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数,且? -=dt t f x F x e x )()(,则)(x F '等于( ) 。 (A )() )(x f e f e x x ----。 (B )() )(x f e f e x x +---。 (C ) () )(x f e f e x x --- 。 (D )() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值,则( ) 。 (A ))3(,1πf a =是极小值。 (B ))3 (,1π f a =是极大值。 (C ))3(,2πf a =是极小值。 (D ))3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题(本题共7个小题,每小题6分,满分42分) 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ,求 b a 、。

高一数学下学期入学考试试题

四川省新津中学2017-2018学年高一数学下学期入学考试试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后,将答题卡交回. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设{1,2,3,4,5}U =,{1,2,5}A =,{2,3,4}B =,则U B C A =( ) A .? B .{2} C .{3,4} D .{1,3,4,5} 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( ) A .3y x = B .1y x = C .3log y x = D .1()2 x y = 3. 若a 是任一非零向量,b 是单位向量,下列各式①|a |>|b |;②a ∥b ; ③|a | >0;④||=±1 ,其中正确的有( ) A .①④⑤ B .③ C .①②③⑤ D .②③⑤ 4.已知α是第一象限角,那么2α 是( ) A .第一象限角 B .第一或第三象限角 C.第二象限角 D .第一或第二象限角 5.已知2log 0.3a =,0.32b =,0.20.3c =,则a ,b ,c 三者的大小关系是( ) A .a b c >> B .b a c >> C.b c a >> D .c b a >> 6.当01a <<时,在同一坐标系中,函数x y a =与log a y x =的图象是( ) A . B . C. D . 7. 在ABC △中,点E 满足3BE EC =,且AE mAB nAC =+,则m n -=( ) A.12 B.12- C.13- D.13

湖北省部分重点中学2020届高三数学(理)新起点联考考试试题(含答案)

湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试 数学(理)试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“,”的否定是() A.,B., C.,D., 【答案】C 【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定是:“,”, 故选C. 2.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为() A. B.或 C. D.或 【答案】B 【解析】:焦点在x轴时,焦点在y轴时, 3.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的 秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例,若输入的值为5,则输出v的值为

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】:依次运行程序框图中的程序,可得 ①满足条件,; ②满足条件,; ③满足条件,; …… ⑨满足条件,; ⑩满足条件, .而不满足条件,停止运行,输出. 故选B. 4.随着网络技术的发达,电子支付变得愈发流行,若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 【答案】B

A 1 B 1 C 1 【解析】分析:由公式计算可得 详解:设设事件A 为只用现金支付,事件B 为只用非现金支付, 则 因为 所以 故选B. 5.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图 . 根据折线图,下列结论正确的是( ) A .月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B .月跑步平均里程逐月增加 C .月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D .1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】D 【解析】由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9,l 0月份,故A ,B ,C 错.本题选择D 选项. 6.已知棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C -的直观图如图,若正三棱柱111 ABC A B C -绕着它的一条侧棱所在直线旋转,则它的侧视图可以为

上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)

《数学分析》考试题 一、(满分10分,每小题2分)单项选择题: 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c , ( ) A. {n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛; B. {n a }和{n b }都发散时,{n c }发散; C. {n a }和{n b }都有界时,{n c }有界; D. {n b }有界时,{n a }和{n c }都有界; 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数) 函数 )(x f 在 点00=x 必 ( ) A.左连续; B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f (0x )在点00=x 必 ( ) A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ; B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ; 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f 。则 ( ) A. ∈?ξ(b a ,),使0)('=ξf ; B. ∈?ξ(b a ,),使0)('≠ξf ; C. ∈?x (b a ,),使0)('≠x f ; D.当)(b f >)(a f 时,对∈?x (b a ,),有)('x f >0 ; 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(, ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 ( ) A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ; B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ; C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ;

2021-2022年高三文科数学起点考试试题

2021届高三文科数学起点考试试题 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若}1|{->=x x M ,则下列选项正确的是 ( ) A 、0?M B 、{0}∈M C 、φ∈M D 、{0}?M 2.0330sin 的值为 ( ) A 、21 B 、2 1- C 、23 D 、23- 3.由0,1,2,…,9这十个数组成无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为( ) A、180 B 、196 C 、210 D 、224 4.已知某人每次投篮投中的概率为p ,各次投篮结果互不影响,直至进行第n 次投篮,才有r (1≤r ≤n )次投中的概率为( ) A 、r n r r n )p (p C --1 B 、r n r r n )p (p C -1-1--1 C 、r n r )p (p --1 D 、r n r r n )p (p C -1-1-1--1 5.若把一个函数)(x f y =的图象按a )1,3(-- =π平移后得到函数x y cos =的图象,则函数)(x f y =的解析式为( ) A 、1)3cos(-+ =πx y B 、1)3cos(--=πx y C 、1)3cos(++=πx y D 、1)3cos(+-=πx y 6.以下是立体几何中关于线、面的四个命题 (1)垂直于同一平面的两个平面平行 (2)若异面直线a 、b 不垂直,则过a 的任何一个平面与b 均不垂直 (3)垂直于同一平面的两条直线一定平行 (4)垂直于同一直线的两个平面一定平行 其中正确的命题有( )个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

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