数学建模论文
论文题目：悬崖跳水的水池深度设定问题
摘要：
在红牛悬崖跳水世界杯比赛的背景下，本文经讨论研究了跳水水池的深度设定问题，以保证运动员的安全及投资建设水池的成本合理为目的。对此，本文将建立物理模型，运用物理学，微分方程学，理论力学等数学方法，结合MATLAB 编程进行求解。
对于问题一：我们假设将人体设为一个均匀圆柱体，并建立物理模型，用物理动力学解题思路，对悬崖跳水物理过程细化为运动员空中、入水与水中三个运动过程，并逐个对其建立运动状态方程，结合微分方程学简化求解，最后用MATLAB 软件画图展示结果，从图中得到：男子的安全水池深度为12.85米，女子的安全水池深度为8.82米；
对于问题二：
根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度与质量等之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。
该模型建立亮点一体现在其充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用MATLAB软件画图展示结果，直观准确。
关键字：物理动力学、能量转换、微分方程学、MATLAB
1 问题重述
近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
需要完成的任务：
1.跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算；
2.分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。
2 问题分析
要探讨跳水者的安全问题，需要分析在跳水者进入水之后继续下落的深度，从而在速度减为0时而不撞击池底而受伤，以保证跳水者的绝对安全经分析，把跳水过程具体化，形象化后，悬崖跳水可分为三个阶段，在下文并逐个对其建立了运动状态方程：
第一阶段：从跳板到水面;
运动员从跳板跳下，再空中完成一系列的动作之后在重力的作用下会快速自由下落，在此期间，会受到恒定不变的重力及方向向上的空气阻力，且空气阻力越来越大，使运动员做加速度减小的加速运动，并且在到达水面时速度最大。
第二阶段：从空气到水中;
运动员入水后会受到水的阻力，抵消身体所受的重力作用，从而使身体在水中做减速运动，随着运动员入水体积的变化所受水的浮力也会变化；
第三阶段：从水中到水池深处；
在运动员身体全部进入水中后，浮力可视为与重力相等，则运动员只受到水的阻力引起的速度改变。直到速度为0，人体入水的最深位置即为所求深度。
3 模型假设
1、假设将人体设为一个均匀圆柱体，重心位于L/2处。且侧面光滑，不受侧面的摩擦阻力，只受到横截面积引起的流体阻力。
2、假设人体所受空气浮力较小可忽略；
3、假设忽略跳水运动员的蹬板过程；
4、假设风速水速为零，不影响运动员下落；
5、假设人水短暂碰撞过程没有能量损失；
6、假设当运动员落入水中速度降为最小即速度为零时，此时的深度为安全深度零界。
7、假设在水中不产生涡流；
4 符号说明
符号意义说明
H 跳台到水面的高度；
L 人的身高；
m 运动员的质量；
V t第一阶段结束时人体刚接触水面的瞬时速度；
V2第二阶段结束时人体完全浸入水面的瞬时速度
g 重力加速度=9.8m/s 2；
ρ0 水的密度=1.0×103kg/m 3
1ρ 空气密度=1.293kg/m 3
ρ2 人的密度约为1.0×103kg/m 3 t 与水面撞击的时间；
s 将人体视为圆柱体的横截面积； C 1 空气阻力系数； C 2 水的阻力系数；
W f 空气阻力对人体所做的功；
μ 水的动力粘度=1×104pa ·s C d 水的阻力系数，由表查得为0.4 f 水 在水中水对人的阻力
5 模型建立与求解
对于问题一：
5.1．1第一阶段：从跳板到水面;
建立运动状态方程：
根据动能定理，
2
f t 1mgH W m V 2
-=…… ……①
又空气阻力对人体所做的功
2f 12t
1
W C s H V 2
ρ=…… ……② 又由①②可得
t V =
并由MATLAB 编程，分别得出了男子、女子在这一阶段的图，如下图所示：
且由以上两图，可得出结论：
男子经历第一阶段的最终速度为：23.4172 m/s ； 女子经历第一阶段的最终速度为：17.6737 m/s ；
5.1．2第二阶段：从空气到水中;
运动员所受的浮力，
0gs F L ρ=浮
00
d gs d L
L
F L L L ρ=?
?浮
水中浮力对运动员所做的功为
2
22t 11m m 22
mgL W W V V --=-阻浮
2
000
1
gs d =gsL 2
L W F L L ρρ==?
浮浮
sv f d d sv ln L L
W L L L L
μμ===??
瞬
阻阻瞬
2V V =瞬
4110pa s
μ=??
2d 2
3m f 2C V ρρ=
0水
由以上两图可得出结论：
男子经历第二阶段的最终速度为17.6732m/s ； 女子经历第二阶段的最终速度为13.1048m/s ；
5.1.3第三阶段：从水中到水池深处；
02mg F W mgh
ρρ≈==浮浮因为，可以近似为，即：
2
21m 2
W V =阻
2d 2
3m f 2C V ρρ=
0水
由以上两图可得出结论：
男子最终安全着底的最适深度为：12.85m 女子最终安全着底的最适深度为：8.82 m
对于问题二：
5.2
经分析并建模可得：
t V =
22
2t 11m m 22
mgL W W V V --=-阻浮
221m 2
W V =阻，2
d
23m f 2C V ρρ=
0水
由第一问分析的过程，同理用MATLAB 编程可得出如下两图：
由以上公式和图片，可得出结论：
体重越大的人跳水时需要更深的水；
6 模型评价
该模型的建立充分运用了物理学、理论力学、微分方程学，分析了悬崖跳水的整个过程，且该模型基于科学，详细的分析了跳水者在跳水过程中的速度及其受力情况，并根据实时数据计算了出了悬崖跳水的水池深度的合理设计。以保证运动员的安全，又能使建设水池的成本得到更优化。
6.1模型的优点
（1）、本文在正确、清楚地分析了题意地基础上，建立了合理、科学的可变成实际的模型，为求水池最适合深度准备了条件；
（2）、本文的建模充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用MATLAB软件画图展示结果，直观准确。
（3）、本文选用了数学专用软件——MATLAB编程，且实现了图像与文字相结合的模型解说，直观准确，提升了文章可信度；
6.2模型的缺点
（1）、在假设中，本文假设将人体设为一个均匀圆柱体，重心位于L/2处，且侧面光滑，不受侧面的摩擦阻力，只受到横截面积引起的流体阻力，而且又假设了人体所受空气浮力较小可忽略，这些因素将会在模型过程中造成必然的误差（2）、在确定空气密度、人的密度、水的动力粘度的时候，我们只是从网上查阅的资料中得到其粗略值，这与实际情况有出入。
7参考文献
[1]空气阻力对跳水成绩的影响———郭桔光等；
[2]弹丸在水介质中的运动特性仿真研究——姚养元，曹红松，刘晓雷，张会锁等；
[3]张圣勤等，《MATLAB实用教程》，北京：机械工业出版社，2006。
[4]姜启源，谢金星，数学建模案例选集，北京：高等教育出版社，2006。
8附录
男一：（1）跳台至水面过程
clear all
clc
H=0:1:28;
C=0.865;
P=1.29;
S=1/24;
m=70;
g=9.8;
v=(-C*P*S*H+sqrt((C^2)*(P^2)*(S^2)*(H.^2)+8*(m^2)*g*H))/(2*m); plot(H,v)
男二：（2）空气到水中
clear all
clc
v1=23.4172;
Cd=0.4;
g=9.8;
L=0:0.05:1.7;
v2=sqrt(-g*L+(1-Cd)*v1^2);
plot(L,v2)
男子（3）从水中到水池深处；clear all
clc
v2=17.6732:-0.1:0;
L=1.7;
Cd=0.4;
h1=v2*L/(6*Cd);
plot(v2,h1)
女子（1）：跳台至水面过程
clear all
clc
H=0:1:20;
C=0.865;
P=1.29;
m=50;
g=9.8;
L=1.6;
s=m/(P*L);
v=(-C*P*s*H+sqrt((C^2)*(P^2)*(s^2)*(H.^2)+8*(m^2)*g*H))/(2*m); plot(H,v)
女子：（2）空气到水中clear all
clc
v1=17.6737;
Cd=0.4;
g=9.8;
L=0:0.05:1.6;
v2=sqrt(-g*L+(1-Cd)*v1^2); plot(L,v2)
女子：（3）从水中到水池深处；clear all
clc
v2=13.1048:-0.1:0;
L=1.6;
Cd=0.4;
m=50;
h1=v2*L/(6*Cd);
plot(v2,h1)
一、选择题(每小题4分，共48分。每小题给出的4个选项中,第１至８题只有一个是正确的，第9至1 ２题有多个选项是正确的,请将正确选项的序号填入答题卡内。） 1、一人站在楼房顶层从Ｏ点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20ｍ，然后落回到抛出点O 下方25ｍ处的B 点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向）( ） A 2５m 、25m Ｂ ６5m 、－25ｍ C ２5m 、－２5ｍ D 65ｍ、 2５m 2、一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动,若到达 B 点时 速度为v,到达 C 点时速度为2ｖ，则AB:BC 等于（ ） A 、1：3 B 、2:5 C 、3:5 D 、４:５ 3、 F １、F 2两力分别作用于同一物体,产生的加速度大小分别为a 1=2m/s 2和a ２=３m/s ２,若两力同时作用于该物体,其加速度大小可能为: Ａ.４m/s ２; B.6m ／s 2； C ．7m/ｓ2; D.9m/s ２ 4、下列说法正确的是( ) A.小球做自由落体运动时，速度不断增大，惯性不断增大 Ｂ． 在国际单位制中,牛顿是力学的三个基本单位之 一 C. 当物体所受合外力不变时，运动状态一定不变 Ｄ 力是改变物体运动状态的原因,也是产生加速度的原因 5、如右图所示，杯子落到水平桌面时，则下列说法正确的是: ( ） A ．力F １是桌子发生形变而产生的 B.力F 1和力F 2是一对平衡力 C.力F 1和力F 2是一对作用力和反作用力 Ｄ.力F １的大小大于力F ２的大小 ６、一辆汽车以12m/s 的速度行驶,遇到紧急情况,司机刹车,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车的加 速度大小为６ m/s ２，则下列判断正确的是 ( ） A.开始刹车经3秒，汽车的速度大小为６ ｍ/s B.开始刹车经3秒，汽车的位移大小为９m
游泳池设置要求 度假村酒店应设有室内游泳池和室外游泳池；其他城市酒店必须设有室内游泳池。根据酒店定位设置健身游泳池或休闲游泳池。 一、游泳池基本要求 (a) 健身泳池：此类游泳池至少需要建设有3条泳道，21米长，最深为1.5米。 (b) 休闲泳池：游泳池最小尺寸必须为≥80 M2。 (c) 泳池岸区需设置躺椅和立式椅子和桌子，其数量由设施大小，市场需求和餐 饮方案决定。泳池周围岸边四周区域最小为1.8米宽，休息区域面积为游泳池面积的3倍。 (d) 在游泳池和周遍区域的设计中安全是主要重点。泳池和其岸边区域的设计必 须符合国家和所在地方法规要求。 (e) 游泳池为混凝土结构，泳池内需铺设最小摩擦系数为0.6的石材或瓷砖，泳 池的浅水区要设有扶手梯，在深水区设有镀铬不锈钢踏板阶梯。 (f) 游泳池设备：平衡水箱、过滤沙缸、循环水泵（要求有备用）、带温控快速加 热器、水质控制系统、照明系统 (g) 水质系统：游泳池必须配置循环水过滤器、自动水质监控、自动加药系统及 臭氧杀菌消毒装置。水质达到并满足国家卫生防疫要求标准 (h) 游泳池至少每6小时循环一次池水。 (i) 冬季室内游泳池须保持水温为28℃
二、游泳池材料设置要求 (a) 地面：
室内：使用无釉瓷砖，最小摩擦系数为0.6。 室外：铺设混凝土防滑表面地砖、石材或防腐木。 泳池机房：加表面封闭剂的混凝土。 (b) 踢脚线：在铺设瓷砖地面的室内泳池内铺设瓷砖踢脚线。 泳池机房：没有要求 (c) 墙面：采用室内设计师和建筑师所选择的不透水材料. 在室内泳池和邻近区域之间的隔音系数至少要达到51db。 泳池机房：涂料饰面的防潮石膏板。 (d) 天花:防锈外露栅格防潮吸声板吊顶，防潮石膏墙板或抹灰墙面。取决于建筑 类型可用明露结构。要求有防潮饰面。 泳池机房：明露结构或涂料饰面的防潮石膏板。 (e) 门: 泳池门：耐腐蚀金属框玻璃门。规范要求做防火隔离时，设置带有常开 启装置的实心木门，饰面与邻近区域匹配。 (f) 照明类型：根据法规要求在泳池安装水下灯电压12V。功率：100W（≤300 吨池），150W（300-500吨池），300W（≥500吨池）。区域照明安装荧光灯或金属卤素灯，照明灯不能位于泳池周围1200mm的范围内。在泳池岸边安装照明灯具须符合国家与地方法规规定的最低照明等级要求。 (g) 电力要求：根据法规和设备要求。要求有接地故障保护系统。 (h) 泳池压顶：泳池压顶必须是预制混凝土压顶，潮湿时的最小防滑系数为0.6。 (i) 特殊要求： 泳池深度：泳池最浅为900mm；在游泳池最深1500mm处设置主排水地漏。 泳池的斜坡度不超过
总出人口布置应明显，不宜少于二处，并以不同方向通向城市道路。观众出入口的有效宽度不宜小于／百人的室外安全疏散指标 道路应满足通行消防车的要求，净宽度不应小于，上空有障碍物或穿越建筑物时净高不应小于4m。体育建筑周围消防车道应环通 观众出入口处应留有疏散通道和集散场地，场地不得小于／人，可充分利用道路、空地、屋顶、平台等。 部分专用停车场(贵宾、运动员、工作人员等)宜设在基地内 应确定建筑功能分区。可分为竞赛区、观众区、运动员区、竞赛管理区、新闻媒体区、贵宾区、场管运营区等。 应考虑残疾人参加的运动项目特点和要求，应满足残疾观众的需求 运动场地界线外围必须按照规则满足缓冲距离、通行宽度及安全防护等要求。裁判和记者工作区域要求、运动场地上空净高尺寸应满足比赛和练习的要求。 应考虑场地运动器械的安装、固定、更换和搬运需求。 场地的对外出入口应不少于二处，其大小应满足人员出入方便、疏散安全和器材运输的要求。 残疾观众席位为千分之二，方便残疾人入席和疏散 观众席有背硬椅：座宽，排距。座椅高度~. 记者席，评论员席。 观众席纵走道间连续座位数目，室内每排不宜超过26个。当仅一侧有纵走道时，座位数目应减半。
主席台和包厢宜设单独的出入口。主席台应与其休息室联系方便，并能直接通达比赛场地，与一般观众席之间宜适当分隔。 观众席规模10000以下，主席台1%~2%；观众席规模10000以上，主席台%~1%； 独立的看台至少应有二个安全出口，且体育馆每个安全出口的平均疏散人数不宜超过400～700人 通向安全出口的纵走道设计总宽度应与安全出口的设计总宽度相等。经过纵横走道通向安全出口的设计人流股数应与安全出口的设计通行人流股数相等 每一安全出口和走道的有效宽度除应符合计算外，还应符合下列规定： 1) 安全出口宽度不应小于，同时出口宽度应为人流股数的倍数，4股和4股以下人流时每股宽按计，大于4股人流时每股宽按计； 2) 主要纵横过道不应小于(指走道两边有观众席)； 3) 次要纵横过道不应小于(指走道一边有观众席)； 4) 活动看台的疏散设计应与固定看台同等对待。
悬崖跳水水池安全深度的问题 摘要
悬崖跳水是一项当今颇受媒体关注的一项民间运动。 由于悬崖跳水非常具有 挑战性，进几年在国外非常流行。虽然本国的悬崖跳水项目没有的到发展，但安 全问题颇受全世界的关注。 悬崖跳水安全受诸多因素的影响例如:水池深度、天气、跳板、风速、空气 压强、水的密度、悬崖高度等等。但悬崖跳水一般性选择天朗气清、惠风和畅的 日子，安全问题主要来自水池的深度。由于自然条件的限制，改造自然的成本非 常大，在保证运动员安全的基础上我们也要考虑社会所需的经济成本。本文探讨 悬崖跳水水池深度设定问题， 以实现水池深度设定既保证运动员人身安全且使成 本消耗最低为目标进行建模。 对于悬崖跳水运动我们可以近似的看做三个物理过程：1、运动员在空中下 落；2、运动员从空中进入水中；3、运动员入水后。三类过程分别建立动态方程， 结合微分方程求解，最后应用 MATLAB 软件绘图展示结果：男子安全水池深度 为 17.04148m，女子水池深度为 15.0348m。 对于水池的深度影响主要由水的流体阻力、水的浮力和人跳水的高度决定， 本模型主要根据第三个过程确定水池的深度， 在第二个过程中讨论人的体重和水 池的深度的问题。 入水后人体的运动符合牛顿第二定律：
m d h dt
2 2
? F 浮 ? f ? mg
水的阻力方程为：
f ? 1 2
? 水 C d Sv
2
根据人体完全入水后的速度可以得出水池的深度 H i ' ? H i ? L i （ H i 为人的高 度 L i 为人完全入水时脚底与水池底部的距离） 由于人跳水时在空中下落过程符合牛顿第二定律， 根据跳水员得跳水高度我 们可以求解出接触水面时的速度。 根据牛顿第二定律求解出人体质量和和速度的 关系，再根据模型二、三推导出人体质量和水池深度的关系。从中得出：体重越 重的人需要的水池深度越深。 关键词：物理动力学、线性代数微分方程学、运动状态方程、空气动力学、 流体阻力、雷洛系数
一、问题重述
近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。 是一种非常危 险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为 23 至 28 米，女子为 18 至
论文题目：悬崖跳水水池深度设定问题 姓名：杨凯学号：0912202-27 专业：电子信息 姓名：廖建强学号：1003313-34 专业：城市地下工程与隧道姓名：李丽君学号：0909302-44 专业：信息与计算科学 2011 年8月9 日
悬崖跳水水池安全深度的问题 摘要 悬崖跳水是一项当今颇受媒体关注的一项民间运动。由于悬崖跳水非常具有挑战性，进几年在国外非常流行。虽然本国的悬崖跳水项目没有的到发展，但安全问题颇受全世界的关注。 悬崖跳水安全受诸多因素的影响例如:水池深度、天气、跳板、风速、空气压强、水的密度、悬崖高度等等。但悬崖跳水一般性选择天朗气清、惠风和畅的日子，安全问题主要来自水池的深度。由于自然条件的限制，改造自然的成本非常大，在保证运动员安全的基础上我们也要考虑社会所需的经济成本。本文探讨悬崖跳水水池深度设定问题，以实现水池深度设定既保证运动员人身安全且使成本消耗最低为目标进行建模。 对于悬崖跳水运动我们可以近似的看做三个物理过程：1、运动员在空中下落；2、运动员从空中进入水中；3、运动员入水后。三类过程分别建立动态方程，结合微分方程求解，最后应用MATLAB 软件绘图展示结果：男子安全水池深度为17.04148m ，女子水池深度为15.0348m 。 对于水池的深度影响主要由水的流体阻力、水的浮力和人跳水的高度决定，本模型主要根据第三个过程确定水池的深度，在第二个过程中讨论人的体重和水池的深度的问题。 入水后人体的运动符合牛顿第二定律： mg f F dt h d m -+=浮22 水的阻力方程为： 21 2 d f C Sv ρ= 水 根据人体完全入水后的速度可以得出水池的深度'i i i H H L =+（i H 为人的高度i L 为人完全入水时脚底与水池底部的距离） 由于人跳水时在空中下落过程符合牛顿第二定律，根据跳水员得跳水高度我 们可以求解出接触水面时的速度。根据牛顿第二定律求解出人体质量和和速度的关系，再根据模型二、三推导出人体质量和水池深度的关系。从中得出：体重越重的人需要的水池深度越深。 关键词：物理动力学、线性代数微分方程学、运动状态方程、空气动力学、流体阻力、雷洛系数 一、问题重述 近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。
悬崖跳水水池深度设定问题 摘要 本文探讨悬崖跳水水池深度设定问题，以实现水池深度设定既保证运动员人身安全且使成本消耗最低为目标。对此问题，将建立物理模型，运用物理学、理论力学知识，结合微分方程学方法进行求解。 对于问题一，本文将建立物理模型，将跳水运动员形似锲形，用物理动力学解题思路，对悬崖跳水物理过程细化为运动员空中、入水与水中三个运动过程，并逐个对其建立运动状态方程，结合微分方程学简化求解，最后用Mathematic 软件画图展示结果，从图中得到：男子水池深度为9.3米，女子水池深度为7.8米。 其中动力学方程为： mg f F dt h d m -+=浮22 ； 阻力方程为： 2 2 1Sv C f d ρ= 。 对于问题二，根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度、底面积与质量之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。 该模型建立亮点一体现在其充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用Mathematic 软件画图展示结果，直观准确。 关键词：物理动力学；微分方程学；运动状态方程；Mathematic 软件
一、问题重述 近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。悬崖跳水，即运动员从高空悬崖跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落，这是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，所以比赛中安全问题显得非常重要。比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。 下落过程中，运动员的身体入水后受到水的阻力与浮力作用，抵消身体的重力作用，使运动员在水中做减速运动，直至速度降为零。为了保证运动员的人身安全，水池建立必须有足够的深度，另一方面，尽量节约水池建设的成本可避免无意义的浪费。所以水池深度设定必须在满足不造成运动员人身伤害的同时达到最低成本消耗的要求。 需完成任务： 1.根据福建连城冠豸山跳台高度，计算跳台下面的水池要多深才能安全； 2.分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。 二、问题分析 悬崖跳水运动涉及的为物理动力学问题。本文需解决水池深度设定问题及考虑运动员不同质量对水池深度设定的影响，水池深度设定需满足不造成运动员人身伤害的同时达到最低成本消耗的要求。即跳水运动员落入水中速度降为最小时，该时刻运动员所在深度即为最佳水池深度。 将悬崖跳水运动的物理过程具体、细致化，从以下三个过程分析。 跳台至水面过程：运动员从跳台跳下，在空中完成动作后落入水中。在这个过程中受到竖直向下的重力与竖直向上的空气阻力影响，重力为恒定的，空气阻力逐渐增大，运动员做加速度减小，速度增大的运动，到达水面时速度达到最大。 空气至水中过程：运动员以最大速度，身体笔直、双手紧贴，脚先着水的方式垂直入水。这个过程中进入水中部分身体受到水的竖直向上的浮力和阻力，整个身体受到竖直向下的重力，运动员做加速度极大的减速运动。由于入水身体高度为变化的，所以在计算时需考虑动态求浮力与阻力。 水面至水池底部过程：运动员身体全部进入水中，做减速运动直至速度减为零达到水池底部。运动员受到竖直向上的水的浮力、阻力和竖直向下的重力，重力与浮力恒定，水的阻力逐渐减小，导致做加速度减小的减速运动。 为了保证运动员的人身安全，水池建立必须有足够的深度，避免运动员因撞击池底而受伤；另一方面，尽量节约水池建设的成本可以避免无意义的浪费。所以最佳水池深度为运动员在水下速度最小时的深度。根据第一问的求解分析，改变质量的值，同时考虑锲形高度与半径的变化得出结果。 三、模型假设 1、假设跳水运动员跳水状态形似锲形下落，质量分布均匀，其中跳水运动员的高度即锲形高度，人的脚部为锲形底部，人体的肩宽即锲形直径（如下图示）；
1、《体育概论》学科是从分化出来的。 A.体育学概论 B. 学校体育学 C. 体育理论 D.体育哲学 2、与相比，体育概论研究的问题具体些，研究层次在之下。 A.体育史 B.体育社会学 C.体育管理学 D. 体育学 3、文艺复兴时期，对体育的认识主要从角度观察。 A.教育学 B. 政治学 C.经济学 D. 社会学 4.动作要素是。 A.构成动作成分 B.构成动作的基本因素 C.构成身体素质的基本因素 D.构成动作的关键环节 5、运动竞赛的直接目的是. A．增强体质B．争取优胜C．文化交流D．增进友谊 6、我国古代的捶丸运动类似于现代体育项目中的。 A．曲棍球运动B．马球运动C．高尔夫球运动D．棒球运动 7、中国奥委会在国际奥委会的正当权利全面恢复的时间是。 A．1949年B．1959年C．1969年D．1979年 8、下列运动中属直线运动的有。 A．投掷运动B．踢腿动作C．冲拳动作D．跳远动作 9、把身体练习分为上肢运动、下肢运动、躯干运动，它的分类标准是。 A．人体结构B．身体素质C．动作技术结构D．人体基本活动的能力 10、体育政治功能体现在。 A．为外交关斗争服务B．指导社会规范C．发展人际关系 1-5：CDABB 6-10：CDCAA 1、新中国成立前，我国高等学校体育系、科开设过体育概论课，其体系主要是。 A.美国式的 B.日本式的 C. 英国式的 D. 苏联式的 2、我国目前《体育概论》中的体育概念是。 A.以体育教育为主 B.广义的体育运动为基础 C.以身体运动为主 D.游戏观 3、体育概论是在中处于较高层次并带有指导性的学科。 A.体育人文社会学 B.体育教育运动训练学 C.体育社会学 D.运动人体科学 4、直到18世纪60年代，“体育（edueation physique）”一词才出现，意思是。 A.身体教育过程 B.竞技活动 C.保健活动 D.健身活动 5、研究人体运动时物质代谢、能量代谢的特点和规律的学科是。 A.运动解剖学 B.运动生理学 C.运动生物化学 D.运动生物力学 6、是在单位时间内，人体在空间的位移。 A.动作的速率 B.动作的速度 C.动作的时间 7、体育是原始社会活动的主要内容和手段。 A.军事 B.医治 C.教育 8、体育管理、体育学属于科学。 A.基础科学 B.体育的应用学科 C.体育的专项技术学科
水池结构设计要点： 水池设计包括平面设计、立面设计、剖面设计和管线设计。 水池平面设计主要是与所在环境的气氛、建筑和道路的线型特征以及视线关系相协调统一。水池的平面轮廓要“随曲合方”，即体量与环境相称，轮廓与广场走向、建筑外轮廓取得呼应与联系。要考虑前景、框景和背景的因素。不论规则式、自然式、综合式的水池，都要力求造型简洁大方而又具有个性的特点。水池平面设计主要显示其平面位置和尺度。标注池底、池壁顶、进水口、溢水口和泄水口、种植池的高程和所取剖面的位置。设循环水处理的水池要注明循环线路及设施要求。模式管线布置图如下： 水池的应用： 首先确定水池的用途，是用于观赏,还是嬉水或养鱼,其水池设计结构均不同。如为嬉水，其设计水深应在30cm以下，池底作防滑处理，注意安全性。而且，因儿童有可能误饮池水，因此尽量设置过滤装置。养鱼池应确保水质，水深宜在30cm~50cm左右，并设置越冬用鱼巢。另外，为解决水质问题，除安装过滤装置外，还务必作水除氯处理。 池底处理：如水深30cm以下的水池以及游泳池等，其池底清晰可见，所以应考虑对池底作相应的艺术处理。浅水池一般可采用与池床相同的饰面处理，或贴锦砖。普通水池常采用水洗豆砾石饰面或嵌砌卵石的方法处理。各种池底都有其利弊。瓷、砖石料铺砌的池底如无过滤装置，存污后会很醒目。铺砌大卵石虽然耐脏，但不便清扫。对游泳池而言，如要使池水显得清澈、洁净，可采用水色涂料或瓷砖装饰池底。如想突出水深，可把池底作深色处
理。 确定有水种类（自来水、地下水、雨水等）以及是否需要循环装置。一般地下水、雨水无需循环，不必安装循环装置，让其白白排放。 确定是否需要安装过滤装置。对养护费用有限但又需经常进行换水、清扫的小型水池，可安装氧化灭菌装置，原则上可不再安装过滤装置。但考虑到藻类的生长繁殖会污染水质，最好还是配备为宜。一般常用的过滤装置种类很多，从小型池常用的利用过滤材料的小型过滤器，至高尔夫球场等场所中大规模水池所用的依靠微生物进行过滤的装置。另外还有抑制藻类繁殖、利用空气进行臭氧无害化处理的方法过滤。 确保循环、过滤装置的场所和空间。水池应配备泵房或水下泵井。小型池的泵井规模一般为1.2m*1.2m，井深需1 m左右。 设置水下照明。配备水下照明时，为防止损伤照明器具，池水需没过灯具5cm以上，因此池水深度应保证达到30cm以上。另外，水下照明设置尽量采用低压型。 水景用配管、配线与建筑用管线的连接。首先，在规划设计中应注意瀑布、水池、溪流等水景设施的给排水管线与建筑内部设施管线的连接，以及调节阀、配电室（站）、控制开关的设置位置。同时，对确保水位的浮球阀、电磁阀、溢水管、补充水管等配件的设置应避免破坏景观效果。其三，水池的进水口与出水口应分开设置，以确保水循环均衡。另外，可利用太阳能或风车所产生的动力为给排水提供能源。 水池的防渗漏：水池的池底与池畔应设防水层。如需在池中种植水草，可在隔水层上覆盖30~50cm左右厚的覆土再进行种植。如在水中旋转叠石，则需在隔水层之上涂布一层具有保护作用的灰浆。而蜻蜓池一类的生态调节水池中，可利用粘土类的截水材料防渗漏，某些水池为防止植物根系生长时扎破池底，造成池水渗漏，还须设置防根层（垫），一般使用耐腐的橡胶或塑料。 造景水池种类及结构： （1）人工浅水池 一般水深在1m以内的造景水池，称为浅水池。它包括儿童戏水池和小泳池、造景喷水池、水生物种植池、养鱼池等。 人工浅池细部设计： A．池壁压顶形式。常见的池壁压顶形式有六种。为了使波动的水面很快的平静下来，形成镜面倒影，可以将水池壁做成有沿口的压顶，使之快速消能，并减少水花向上溅溢。压顶若无沿口，有风时浪碰击沿口，水花飞溅，有强烈动感，也有另一番情趣。压顶可做成坡顶、圆顶、平顶均可，讲究一点则可做双饰面与贴面，视觉效果更佳。 B．溢流壁沿a. 方角。使水流溅落有有前冲感，形成富有层次与角度的水幕。b. 圆角。使水流垂直下落，形成平衡水幕。c. 双圆角。能适应水面平滑柔顺地下落到低水面，避免干扰已形成的静水面倒影。
悬崖跳水问题
建模培训作业（一）： 论文题目： 论文成员； 赣南师范学院09计本（2）刘琳岚赣南师范学院09数本（1）汪灵枝赣南师范学院09数本（1）钟建忠 2011年八月三号
内容摘要；本文主要探讨悬崖跳水的安全问题，主要讨论为保证跳水者安全，水深满足的条件，为选址提供合理的依据。针对问题一“跳台下面的水池要多深才能安全”建立物理模型，将其归纳为四个阶段；运动员空中，碰撞、进入、完全进入。逐个对其建立运动状态方程，并结合微分方程学简化求解。 其动力学方程为ma=F阻+F浮-mg（规定向下为正方向）；阻力方程为F阻=KSV（气体）和F阻=0.5PSCV2(液体) 求得最终结果水池的深度的最小值为；男子组7.6m 女子组 5.2m 针对问题二；结合运动员悬崖跳水四个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度、底面积与质量之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。 关键词动力学方程阻力微分方程学 一·问题的重述 近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。悬崖跳水，即运动员从高空悬崖跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落，这是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，所
以比赛中安全问题显得非常重要。比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。 下落过程中，在空气重视受空气阻力的影响。运动员的身体入水后受到水的阻力与浮力作用，抵消身体的重力作用，使运动员在水中做减速运动，直至速度降为零。为了保证运动员的人身安全，水池建立必须有足够的深度，另一方面，尽量节约水池建设的成本可避免无意义的浪费。所以水池深度设定必须在满足不造成运动员人身伤害的同时达到最低成本消耗的要求。 需完成任务： 1.根据福建连城冠豸山跳台高度，计算跳台下面的水池要多深才能安全； 2.分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。 二·问题的分析 悬崖跳水是一项极其危险的运动，在空中“飞行”的时间只有几秒钟。当抵达水面时，速度将至少高达每小时60英里。当落进水池时，必须确保自己的双脚先“着陆”，并且身体还必须保持绝对紧张和笔直的状态。巨大的冲击力几乎就和落在水泥地上相似，稍有不慎，跳水者就可能会头骨碎裂，命丧当场。 将悬崖跳水分为四个过程； 第一跳台至水面过程：运动员从跳台跳下，在空中完成动
悬崖跳水的水池深度 摘要：模型讨论分析运动员所需水池深度的问题，即保证跳水运动员的安全，又要使建造水池的成本最低，因此水池需要设定合理的深度。模型中运用了物理学知识，并用微分方程来解决变量问题。 问题一将运动员下落的具体过程进行分析分为三个阶段：未入水阶段；未完全入水阶段及完全入水阶段。 未入水阶段：运动员受到空气阻力的影响和自身重力的影响，运动员做无初速度的自由落体运动。 未完全入水阶段：运动员从刚开始接触到水面到完全进入水中这段距离，运动员的速度受到水的浮力、自身的重力、水的阻力影响，做减速运动。 完全入水阶段：运动员完全进入水中以后，运动员的速度受到自身重力、水的浮力、水的阻力影响，做减速运动直到速度减小为零。 运用牛顿定律及微分方程对运动员下落进行分析，并对各个阶段进行分析建立方程模型。运用MATLAB软件进行编程求解得出男女运动员所需的安全深度分 为17.3036 H= ，25.6330 H= 。 问题二：当跳水运动员的体重不同，假设跳水运动员的密度相同，则跳水运动员的身高、半径至少有一个量不同。跳水运动员体重不同时有三种情况：跳水运动员的身高相同，半径不同，体重与半径成正相关；跳水运动员的半径相同，身高不同，体重与身高成正相关；跳水运动员的身高和半径都不同，体重至少与其中的一个量成正相关。对上三种情况进行综合分析，跳水运动员的体重越大所需的水池深度越大。 关键词：微分方程运动阶段安全深度体重影响
一、问题重述：近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。本文跳台高度男子取28米，女子跳台高度取20米作为研究。 请大家做两件事: 1．跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算; 2．分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。 二、问题假设 1．假设跳水人体形状为锥形，最大直径为人的肩宽，高为运动员的身高加臂展2．假设运动员下落时身体紧绷形状规则，下落轨迹是条直线 3．假设风速水速为零，不影响运动员下落 4．假设运动员从跳板上跳下时为自由落体运动 5．假设运动员在整个运动过程中没有动量、能量损失 6．假设运动员在水中的速度为零时的深度为水池的安全深度 7．假设运动员的体型都符合国际跳水运动体型要求标准 8．跳水运动员跳水时脚先入水 三、符号说明 i：2（1为男运动员，2为女运动员） h：员的高度 i r：动员的肩宽 i m：员的体重 i H：崖的深度 x：第一阶段运动员下降的高度 H：安全深度 i
数模第二次培训论文论文题目：悬崖跳水水池深度设定问题 姓名1：李辉树学号：09102105 专业：信计专业姓名1：彭记译学号：09102107 专业：信计专业姓名1：游美玲学号：09102203 专业：信计专业 2011 年7月9 日
悬崖跳水水池深度设定问题 摘要 本文探讨悬崖跳水水池深度设定问题，以实现水池深度设定既保证运动员人身安全且使成本消耗最低为目标。对此问题，将建立物理模型，运用物理学、理论力学知识，结合微分方程学方法进行求解。 对于问题一，本文将建立物理模型，将跳水运动员形似锲形，用物理动力学解题思路，对悬崖跳水物理过程细化为运动员空中、入水与水中三个运动过程，并逐个对其建立运动状态方程，结合微分方程学简化求解，最后用Mathematic 软件画图展示结果，从图中得到：男子水池深度为9.3米，女子水池深度为7.8米。 其中动力学方程为： mg f F dt h d m -+=浮22 ； 阻力方程为： 2 2 1Sv C f d ρ= 。 对于问题二，根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度、底面积与质量之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。 该模型建立亮点一体现在其充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用Mathematic 软件画图展示结果，直观准确。 关键词：物理动力学；微分方程学；运动状态方程；Mathematic 软件
一、问题重述 近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。悬崖跳水，即运动员从高空悬崖跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落，这是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，所以比赛中安全问题显得非常重要。比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。 下落过程中，运动员的身体入水后受到水的阻力与浮力作用，抵消身体的重力作用，使运动员在水中做减速运动，直至速度降为零。为了保证运动员的人身安全，水池建立必须有足够的深度，另一方面，尽量节约水池建设的成本可避免无意义的浪费。所以水池深度设定必须在满足不造成运动员人身伤害的同时达到最低成本消耗的要求。 需完成任务： 1.根据福建连城冠豸山跳台高度，计算跳台下面的水池要多深才能安全； 2.分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。 二、问题分析 悬崖跳水运动涉及的为物理动力学问题。本文需解决水池深度设定问题及考虑运动员不同质量对水池深度设定的影响，水池深度设定需满足不造成运动员人身伤害的同时达到最低成本消耗的要求。即跳水运动员落入水中速度降为最小时，该时刻运动员所在深度即为最佳水池深度。 将悬崖跳水运动的物理过程具体、细致化，从以下三个过程分析。 跳台至水面过程：运动员从跳台跳下，在空中完成动作后落入水中。在这个过程中受到竖直向下的重力与竖直向上的空气阻力影响，重力为恒定的，空气阻力逐渐增大，运动员做加速度减小，速度增大的运动，到达水面时速度达到最大。 空气至水中过程：运动员以最大速度，身体笔直、双手紧贴，脚先着水的方式垂直入水。这个过程中进入水中部分身体受到水的竖直向上的浮力和阻力，整个身体受到竖直向下的重力，运动员做加速度极大的减速运动。由于入水身体高度为变化的，所以在计算时需考虑动态求浮力与阻力。 水面至水池底部过程：运动员身体全部进入水中，做减速运动直至速度减为零达到水池底部。运动员受到竖直向上的水的浮力、阻力和竖直向下的重力，重力与浮力恒定，水的阻力逐渐减小，导致做加速度减小的减速运动。 为了保证运动员的人身安全，水池建立必须有足够的深度，避免运动员因撞击池底而受伤；另一方面，尽量节约水池建设的成本可以避免无意义的浪费。所以最佳水池深度为运动员在水下速度最小时的深度。根据第一问的求解分析，改变质量的值，同时考虑锲形高度与半径的变化得出结果。 三、模型假设 1、假设跳水运动员跳水状态形似锲形下落，质量分布均匀，其中跳水运动员的高度即锲形高度，人的脚部为锲形底部，人体的肩宽即锲形直径（如下图示）；
悬崖跳水安全保障问题 摘要 本文研究了悬崖跳水安全保障问题，从理论分析与计算的角度探讨水池深度的设定问题，以及跳水运动员脚先入水、还是头先入水，通过建立物理模型，运用物理学、理论力学知识，结合微分方程学方法进行求解。 对于问题一：在运动员从空中掉下撞击水面时，水给运动员的抨击力就等于运动员给水面的撞击力,运动员刚接触水面的瞬间，受到竖直向下的重力以及竖直向上的水的阻力。运动员给水的撞击力就是水给运动员的阻力与自身重力之和，即水（撞）f mg F +=，再根据收集的人体头部与脚部所能承受的压力对比，得出脚先着水。 对于问题二：本文将建立物理模型，将跳水运动员看作圆柱形，用物理动力学理论，将跳水运动看做三个物理过程： 1、运动员从跳台至水面过程； 2、运动员由水面直至完全进入中的过程； 3、运动员由水中直至水池底部的过程。三类过程分别建立动态方程，结合微分方程学求解。最后应用Matlab 软件绘图展示结果，通过计算得出：男子安全水池深度为17.0558m ，女子水池深度为15.0349m 。 对于问题三：根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的方程进行分析，得出高度、底面积与质量之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。 关键词：物理动力学；微分方程；MATLAB 软件；空气动力学； 牛顿第二定律
1 问题重述 近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。在这种比赛中运动员从高空悬崖跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落。比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。 我们把运动员看成圆柱形，在下落过程中，运动员还未落水之前受到重力和空气阻力的作用，作加速度减小的的加速运动；入水后运动员的身体受到水的阻力与浮力作用，而抵消身体的重力作用，使运动员在水中做减速运动，直至速度达到安全速度。为了保证运动员的人身安全，确定运动员是头先入水还是脚先入水很重要，同时水池建立必须有足够的深度，另一方面，尽量节约水池建设的成本可避免无意义的浪费。所以水池深度设定必须在满足不造成运动员人身伤害的同时达到最低成本消耗的要求。 问题一：计算、分析并回答，悬崖跳水选手是脚先入水，还是头先入水。 问题二：跳台下面的水池跳水要多深才能安全，请大家分两种情况给以计算：（1）在悬崖到水面之间，考虑空气阻力； （2）在悬崖到水面之间，不考虑空气阻力； 问题三：分别就上述两种情况分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。 2 模型假设 1、跳水运动员跳水状态形似圆柱形下落，质量分布均匀，其中跳水运动员 的高度即圆柱形高度，人体的肩宽即圆柱形直径（如下图示）； 2、忽略跳水运动员的蹬板过程； 3、跳水运动员下落时身体笔直，速度方向垂直向下； 4、水速为零，落水时不影响运动员垂直向下的速度； 5、人水短暂碰撞过程没有能量损失； 6、男女跳水运动员身高、质量及肩宽符合20-25岁跳水运动员国际标准。
2021届广东省普通高中高三学业质量联合测评（11月大联考） 地理试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 本试卷共8 页,20 题（含选考题）。全卷满分 100分,考试时间75 分钟。 注意事项∶ 1．答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答∶选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答∶用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后,请将本试题卷题一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题∶本题共16 小题,每小题3分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 位于福建省西部的冠豸山由沉积砂岩组成,山体垂直裂隙众多,悬崖峭壁广布。主峰山顶有两个终年不涸的水潭,被称为"天池"。山脚下的石门湖,水质清澈,是亚洲唯一悬崖跳水比赛基地（如图1所示）。据此完成1～3 题。
1.该地"天池"终年不涸的主要原因是 A.河水注入 B. 地下水丰富 C. 降水丰沛 D.蒸发量小 2.下列对石门湖悬崖跳水影响较小的因素是 A.湖边多悬崖 B. 湖水优质 C.交通便利 D. 湖形狭长 3.该处地貌形成经历的主要过程是 A. 泥沙沉积→地壳抬升→外力侵蚀 B.外力侵蚀→泥沙沉积→地壳下沉 C. 泥沙沉积→外力侵蚀→地壳抬升 D.岩浆喷发→地壳抬升→外力侵蚀 碛口镇位于晋西黄河干流与湫水河交汇处。湫水河发源于吕梁山,落差大,流速快。古时,西北出产的货物多从碛口镇上岸,再由陆路转运,碛口镇由此成为重要的水陆运输转运点。该镇富商遍地,但镇上多商号、少豪宅。在古镇的下游,堆积了大片的乱石,成就了大同碛。图 2 示意碛口镇位置,读图回答4～6 题。
悬崖跳水水池深度设定数学建模
悬崖跳水水池深度设定问题 摘要 本文探讨悬崖跳水水池深度设定问题，以实现水池深度设定既保证运动员人身安全且使成本消耗最低为目标。对此问题，将建立物理模型，运用物理学、理论力学知识，结合微分方程学方法进行求解。 对于问题一，本文将建立物理模型，将跳水运动员形似锲形，用物理动力学解题思路，对悬崖跳水物理过程细化为运动员空中、入水与水中三个运动过程，并逐个对其建立运动状态方程，结合微分方程学简化求解，最后用Mathematic 软件画图展示结果，从图中得到：男子水池深度为9.3米，女子水池深度为7.8米。 其中动力学方程为： mg f F dt h d m -+=浮22； 阻力方程为： 22 1 Sv C f d ρ= 。 对于问题二，根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度、底面积与质量之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。 该模型建立亮点一体现在其充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用Mathematic 软件画图展示结果，直观准确。
关键词：物理动力学；微分方程学；运动状态方程；Mathematic软件 一、问题重述 近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。悬崖跳水，即运动员从高空悬崖跳下来，身体在重力的作用下快速自由下落，这是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，所以比赛中安全问题显得非常重要。比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。 下落过程中，运动员的身体入水后受到水的阻力与浮力作用，抵消身体的重力作用，使运动员在水中做减速运动，直至速度降为零。为了保证运动员的人身安全，水池建立必须有足够的深度，另一方面，尽量节约水池建设的成本可避免无意义的浪费。所以水池深度设定必须在满足不造成运动员人身伤害的同时达到最低成本消耗的要求。 需完成任务： 1.根据福建连城冠豸山跳台高度，计算跳台下面的水池要多深才能安全； 2.分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。
2018-2019学年上期期末考试 高一物理试题卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。第1～9小题只有一个选项正确，第10～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．在2018年11月6日9时开幕的第十二届航展上，中国航天科工集团正在研发的高速飞行列车首次亮相。其利用磁悬浮技术及近真空管道线路大幅减小阻力，并具有强大的加速能力及高速巡航能力。未来项目落地时最大运行速度可达4000km ／h 。从到北京的路程为693km ，只要11.4min 就可到达，真是“嗖”的一声，人就到了。根据以上信息判断，下列说法正确的是（ ） A ．“2018年11月6日9时”和“11．4min ”都是时刻 B ．从到北京的路程为693km ，这个“路程”是个矢量 C ．可以求得从到北京的平均速率约为3650km ／h D ．若研究飞行列车经过某一路标所用的时间，可将列车看作质点 2．猎豹起跑时在4s 速度能达到30m ／s 。军用喷气式飞机着陆时在10s 速度600m ／s 降为540m ／s 。下列对二者运动的分析正确的有（ ） A ．猎豹用时较短，所以猎豹的加速度更大 B ．飞机速度变化量大，所以飞机的加速度更大 C ．单位时间猎豹的速度变化量大，所以猎豹的加速度更大 D ．猎豹的速度在增加，所以猎豹的加速度更大 3．一辆汽车在平直公路上行驶，若以速度1v 匀速行驶全程的一半，接着以2v ＝20km 完剩下的一半路程，若它全程的平均速度＝24km ／h ，则1v 应为（ ） A. 28 km/h B. 30 km/h C. 32 km/h D. 36 km/h 4、物体做匀加速直线运动，在时间T 通过位移1x 到达a 点，接着在时间T 又通过位移2x 到达b 点，则物体（ ） A ．在a 点的速度大小为 T x x 1 2
游泳安全注意事项 壹、身体安全篇 游泳最重要的是在健康情况下从事，如果任一环节不注意，可能会造成不可收拾的意外发生。在本部分将自我身体安全应注意的环节分为游泳前、游泳中、与游泳后三部份，详述如下： 一、游泳前注意事项 其身体检查必须先确认以下事项，若有该情形时，应考虑斟酌减少游泳量，或是中止当日的游泳。应了解自身健康状况，有心脏病、高血压、传染病、羊癫痫、皮肤病、眼疾等不宜游泳。或者有无发烧(腋温37度C以上)、心脏是否跳动过快、睡眠是否充足、是否有腹泻的情形、是否有感冒、流鼻水等身体不舒服现象。在热身运动上要能圆滑、安全、有效率地进行运动，其重点包括从轻微的热身运动至强烈、缓缓提高呼吸、脉搏数。尽量放松的伸展、动动关节。 在游泳前除了要做好体操热身运动，还要先行淋浴以适应水温，以排除在水中对水的陌生感。饱食、饥饿、情绪不好、酗酒后不得下水，酒醉是造成溺水的主要因素，酒精会降低体温并且减弱游泳能力，更重要的，酒精和药物都会造成错误的判断，增加溺水机会，一般来说，可在饭后休息1~2小时后再行游泳，较为恰当。如果是学校游泳课，在下水前需接受指导者或是体育老师点名，并且要提醒学生严禁在池畔嬉戏与跳水。以上事项都有做到后，才可以放心下水游泳。 二、游泳中注意事项 若有打嗝、头痛、或抽筋等身体的异常状况时，应立即向师长或是救生员报告；若发现同学之间有类似情形，也应立即传达给指导者。如果无法克服对水的恐惧，应该坦白告诉指导者。另外，若身体无法适应，也要向师长或救生员报告。建议初学游泳者应在游泳池先行学习正确泳姿。养成睁眼游泳或戴泳镜的习惯，除可清楚辨识目标，并避免被撞伤或踢伤。同时要评估自我能力，游泳时不可逞强好胜，量力而为，泳技差者，不可到深水处或离岸太远，参与水上活动要先
数模第一次培训论文 论文题目：悬崖跳水的水池深度设定问题 姓名1：申耀学号：0903307-24 专业：土木工程 姓名2：许丹丹学号：1009302-10 专业：信息与计算科学姓名3：陈施羽学号：1009302-30 专业：信息与计算科学 摘要： 在红牛悬崖跳水世界杯比赛的背景下，本文经讨论研究了跳水水池的深度设定问题，以保证运动员的安全及投资建设水池的成本合理为目的。对此，本文将建立物理模型，运用物理学，微分方程学，理论力学等数学方法，结合MATLAB 编程进行求解。 对于问题一：我们假设将人体设为一个均匀圆柱体，并建立物理模型，用物理动力学解题思路，对悬崖跳水物理过程细化为运动员空中、入水与水中三个运动过程，并逐个对其建立运动状态方程，结合微分方程学简化求解，最后用MATLAB 软件画图展示结果，从图中得到：男子的安全水池深度为12.85米，女子的安全水池深度为8.82米； 对于问题二： 根据物理质量公式，结合运动员悬崖跳水三个具体物理运动的总方程进行分析，得出高度与质量等之间的联系，从而判断体重不同者与水池深度大小的关系，得到结果：体重越大的人跳水时需要更深的水。 该模型建立亮点一体现在其充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用MATLAB软件画图展示结果，直观准确。 关键字：物理动力学、能量转换、微分方程学、MATLAB 1 问题重述 近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。