关于基床系数的理解和确定
1基床反力系数K值的理解和确定
1.1基床反力系数K值的物理意义：单位面积地表面上引起单位下沉所需施加的力。基床反力系数K值的影响因素包括：基床反力系数K值的大小与土的类型、基础埋深、基础底面积的形状、基础的刚度及荷载作用的时间等因素。试验表明，在相同压力作用下，基床反力系数K随基础宽度的增加而减小，在基底压力和基底面积相同的情况下，矩形基础下土的K值比方形的大.对于同一基础，土的K值随埋置深度的增加而增大。试验还表明，粘性土的K值随作用时间的增长而减小。因此，K值不是一个常量，它的确定是一个复杂的问题。
1.2基床反力系数K值的计算方法
（a）静载试验法：静载试验法是现场的一种原位试验，通过此种方法可以得到荷载-沉降曲线（即P-S 曲线），根据所得到的P-S曲线，则K值的计算公式如下：K=P2-P1/S2-S1；其中，P2、P1分别为基底的接触压力和土自重压力，S2、S1——分别为相应于P2、P1的稳定沉降量。静载试验法计算出来的K值是不能直接用于基础设计的，必须经太沙基修正后才能使用，这主要是因为此种方法确定K值时所用的荷载板底面积远小于实际结构的基础底面积，因此需要对K值进行折减（HiStruct注：折减要适当且有依据）。（b）按基础平均沉降Sm反算：用分层总和法按土的压缩性指标计算若干点沉降后取平均值Sm，得K=p/ Sm 式中p为基底平均附加压力，这个方法对把沉降计算结果控制在合理范围内是非常重要的。用这种方法计算的k值不需要修正，JCAD在“桩筏筏板有限元计算”中使用的就是这种方法。
（c）经验值法JCCAD说明书附录二中建议的K值。
1.3讨论
基床反力系数K是基础设计中非常重要的一个参数，因为它的大小直接影响到地基反力的大小和基础内力。因此，合理地确定此参数的大小就显得至关重要。
1.3.1已知沉降算K值:JCCAD软件在“桩筏筏板有限元计算”中，K值的计算公式为：“板底土反力基床系数建议（kN/m3）”=“总面荷载值（准永久值）”/“平均沉降S1（m）”。
1.3.2不知道沉降算K值:如果设计人员无法准确预估沉降量，而按经验值法输入K值，或者采用程序提供的建议值。这两种方法产生的K值在很多情况下会有很大的差别，有时甚至相差一个数量级。这主要是因为采用经验值法计算出的K值不仅受人为因素的影响很大，而且其考虑的因素比较粗糙的缘故。而采用程序提供的建议值时，只要输入的地质资料准确无误，则程序计算出的结构平均基床反力系数K一般是可以接受（Histruct注，请务必理解JCCAD的刚度K计算和修正原理！）。
1.3.3对于某些工程，若基础埋深比较大，当基础开挖的土体重量大于结构本身重量时，地基土产生回弹，则程序将无法给出K的建议值。此时设计人员可以考虑回弹再压缩，用结构“总面荷载值（准永久值）”/“回弹再压缩沉降值（mm）”得到基床反力系数K值。
1.3.4JCCAD中附录给出的K值很大，计算可能会比它小一个数量级的原因：1）来源于苏联规范，正常用于路基上枕木、轨道计算（压力泡小，与表层土相关）。2）没有考虑压缩深度的影响，没有考虑荷载大小的影响，建筑物宽度方向也在几十米多。3）原有研究成果没有考虑上部结构的影响。4）计算内力反映的变形与实际的沉降不是一个量级。（HiStruct对这些原因的说法持保留意见）
1.4建议
建议：a、取用附录给出的K值，不考虑上部结构共同作用。b、如取沉降反算的值，应考虑上部结构共同作用。
HiStruct注，一般来说取沉降反算法对于大部分筏板合理，建议可以采用中点沉降，并根据筏板特征适当提高边缘区域的K值，而对于大型的地下室筏板，采用平均值计算或者用附录给出的K值可适当选择采用。而其它关于桩筏基础设计中群桩的弹簧刚度取值，承台下土的分担，基础设计建议等，可以联系本人咨询。
基床系数: 基床反力系数(温克尔系数) 弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值。又称温克尔系数
基床反力系数K应如何取值？
这个应该就是文克勒在1867年提出的文克勒地基模型（弹性地基梁）中的基床反力系数吧，文克勒假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，p=ks ，这个比例系数k称为基床反力系数，简称基床系数。
就是把地基土体划分成许多的土柱，然后用一根独立的弹簧来代替，k就是弹簧刚度。
不过基床系数的确定比较复杂，它又不是单纯表征土的力学性质的计算指标，还受基底压力的大小和分布、压缩性、土层厚度、邻近荷载等等的影响。有些书推荐按基础的预估沉降量或者载荷试验成果来确定。
K的取值可参阅说明书中的附表，在同一类土中，相对偏硬的土取大值，偏软的土取小值，若考虑垫层的影响K值还可取大些，当有多种土层时，应按土的变形情况取加权平均值。K值的改变对荷载均匀的基础内力影响不大，但荷载不均匀时则会对内力产生一定的影响。应适当调整K值，选择较理想的内力与变形的K值，并最好使垂直位移不出现负值。
【资料来源】顾晓鲁等主编．地基与基础（第三版）．北京：中国建筑工业出版社，2003
基床系数κ值表12-2-1
土的名称状态κ（kN/m3）
天然地基淤泥质土、有机质土或新填
土
0.1×104～0.5×104
软弱粘性土0.5×104～1.0×104
粘土、粉质粘土软塑 1.0×104～2.0×104 可塑 2.0×104～4.0×104 硬塑 4.0×104～10.0×104
砂土松散 1.0×104～1.5×104 中密 1.5×104～2.5×104 密实 2.5×104～4.0×104
砾石中密 2.5×104～4.0×104 黄土及黄土类粉质粘土 4.0×104～5.0×104
桩基软弱土层内摩擦桩 1.0×104～5.0×104 穿过软弱土层达到密实砂
层或粘性土层的桩
5.0×104～15.0×104
打到岩层的支承桩800×104
【资料来源】中国船舶工业总公司第九设计院编写．弹性地基梁及矩形板计算．
附录A：基床系数的参考数值表
地基的一般
特征
土壤种类κ0值（千牛/米3）
松软土壤流砂
新填筑的砂土
湿的软粘土
弱淤泥质土壤或有机质土壤*
981～4905
981～4905
981～4905
4905～9810
中等密实土壤粘土及亚粘土
软塑的*
可塑的*
砂
松散的*
中密的*
密实的*
石土中密的
黄土及黄土性亚粘土*
9810～19620
19620～29240
9810～14715
14715～24525
24525～39240
24525～39240
39240～49050
密实土壤紧密下卧层砂
紧密下卧层砾石
碎石
砾砂
硬塑土壤
49050～98100
极密实土壤
人工夯实的亚粘土
硬粘土
98100～196200
硬土壤软质岩石
中等风化或强风化的坚硬岩石
冻土层
196200～981000
硬质岩石完好的坚硬岩石981000～14715000
人工桩基*
木桩：
打至岩层的桩
穿到弱土层达到密实砂层
及粘土层的桩
软弱土层内摩擦桩
钢筋混凝土桩：
打至岩层的桩
穿过弱土层及粘土层的桩
49050～147150
9050～147150
9810～49050
74848000
49050～147150
建筑材料砖
块石砌体
混凝土
钢筋混凝土
3924000～4905000
4905000～5886000
7484600～14715000
7484800～14715000
注：1．凡有*号，原文注明适用于地基面积＞10平米。
2．上表系数与基础埋置深度无关。
3．本表摘自中国船舶工业总公司第九设计院编写的《弹性地基梁及矩形板计算》。
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本. 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为<见参考资料>. 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>. 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 复相关系数: 又叫多重相关系数
各种土体基床系数取值 Final revision by standardization team on December 10, 2020.
各种土体基床系数取值 各种土体基床系数取值 基床系数: 基床反力系数(温克尔系数) 弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值。又称温克尔系数 基床反力系数K应如何取值 这个应该就是文克勒在1867年提出的文克勒地基模型（弹性地基梁）中的基床反力系数吧，文克勒假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比， p =ks ，这个比例系数k称为基床反力系数，简称基床系数。 就是把地基土体划分成许多的土柱，然后用一根独立的弹簧来代替，k就是弹簧刚度，就如楼主所说吧。 不过基床系数的确定比较复杂，它又不是单纯表征土的力学性质的计算指标，还受基底压力的大小和分布、压缩性、土层厚度、邻近荷载等等的影响。有些书推荐按基础的预估沉降量或者载荷试验成果来确定。 K的取值可参阅说明书中的附表，在同一类土中，相对偏硬的土取大值，偏软的土取小值，若考虑垫层的影响K值还可取大些，当有多种土层时，应按土的变形情况取加权平均值。K值的改变对荷载均匀的基础内力影响不大，但荷载不均匀时则会对内力产生一定的影响。应适当调整K值，选择较理想的内力与变形的K值，并最好使垂直位移不出现负值。
【资料来源】顾晓鲁等主编．地基与基础（第三版）．北京：中国建筑工业出版 社，2003 基床系数κ 值表 12-2-1
打到岩层的支承桩800×10^4 【资料来源】中国船舶工业总公司第九设计院编写．弹性地基梁及矩形板计算．附录A：基床系数的参考 数值表地基的一般特征 土壤种类κ0值（千牛/米3） 松软土壤流砂 新填筑的砂土湿的软粘土 弱淤泥质土壤或有机质土壤* 981～4905 981～4905981～4905 4905～9810 中等密实土壤粘土及亚粘土 软塑的*可塑的* 砂松散的* 中密的*密实的* 石土中密的黄土及黄土性亚粘 土* 9810～19620 密实土壤紧密下卧层砂49050～98100
1 基床反力系数K值的理解和确定 1.1基床反力系数K值的物理意义：单位面积地表面上引起单位下沉所需施加的力。基床反力系数K值的影响因素包括：基床反力系数K值的大小与土的类型、基础埋深、基础底面积的形状、基础的刚度及荷载作用的时间等因素。试验表明，在相同压力作用下，基床反力系数K随基础宽度的增加而减小，在基底压力和基底面积相同的情况下，矩形基础下土的K值比方形的大.对于同一基础，土的K值随埋置深度的增加而增大。试验还表明，粘性土的K值随作用时间的增长而减小。因此，K值不是一个常量，它的确定是一个复杂的问题。 1.2 基床反力系数K值的计算方法 （a）静载试验法：静载试验法是现场的一种原位试验，通过此种方法可以得到荷载-沉降曲线（即P-S曲线），根据所得到的P-S曲线，则K值的计算公式如下：K=P2-P1/S2-S1；其中，P2、P1分别为基底的接触压力和土自重压力，S2、S1——分别为相应于P2、P1的稳定沉降量。静载试验法计算出来的K值是不能直接用于基础设计的，必须经太沙基修正后才能使用，这主要是因为此种方法确定K值时所用的荷载板底面积远小于实际结构的基础底面积，因此需要对K值进行折减（HiStruct注：折减要适当且有依据）。（b）按基础平均沉降Sm反算：用分层总和法按土的压缩性指标计算若干点沉降后取平均值Sm，得 K=p/ Sm 式中p为基底平均附加压力，这个方法对把沉降计算结果控制在合理范围内是非常重要的。用这种方法计算的k值不需要修正，JCAD在“桩筏筏板有限元计算”中使用的就是这种方法。 （c）经验值法 JCCAD说明书附录二中建议的K值。 1.3 讨论 基床反力系数K是基础设计中非常重要的一个参数，因为它的大小直接影响到地基反力的大小和基础内力。因此，合理地确定此参数的大小就显得至关重要。 1.3.1已知沉降算K值:JCCAD软件在“桩筏筏板有限元计算”中，K值的计算公式为：“板底土反力基床系数建议（kN/m3）”=“总面荷载值（准永久值）”/“平均沉降S1（m）”。 1.3.2不知道沉降算K值:如果设计人员无法准确预估沉降量，而按经验值法输入K值，或者采用程序提供的建议值。这两种方法产生的K值在很多情况下会有很大的差别，有时甚至相差一个数量级。这主要是因为采用经验值法计算出的K值不仅受人为因素的影响很大，而且其考虑的因素比较粗糙的缘故。而采用程序提供的建议值时，只要输入的地质资料准确无误，则程序计算出的结构平均基床反力系数K一般是可以接受（Histruct注，请务必理解JCCAD的刚度K计算和修正原理！）。 1.3.3 对于某些工程，若基础埋深比较大，当基础开挖的土体重量大于结构本身重量时，地基土产生回弹，则程序将无法给出K的建议值。此时设计人员可以考虑回弹再压缩，用结构“总面荷载值（准永久 值）”/“回弹再压缩沉降值（mm）”得到基床反力系数K值。 1.3.4 JCCAD中附录给出的K值很大，计算可能会比它小一个数量级的原因：1）来源于苏联规范，正常用于路基上枕木、轨道计算（压力泡小，与表层土相关）。2）没有考虑压缩深度的影响，没有考虑荷载大小的影响，建筑物宽度方向也在几十米多。3）原有研究成果没有考虑上部结构的影响。4）计算内力反映的变形与实际的沉降不是一个量级。（HiStruct对这些原因的说法持保留意见） 1.4建议 建议：a、取用附录给出的K值，不考虑上部结构共同作用。b、如取沉降反算的值，应考虑上部结构共同作用。 HiStruct 注，一般来说取沉降反算法对于大部分筏板合理，建议可以采用中点沉降，并根据筏板特征适当提高边缘区域的K值，而对于大型的地下室筏板，采用平均值计算或者用附录给出的K值可适当选择采用。而其它关于桩筏基础设计中群桩的弹簧刚度取值，承台下土的分担，基础设计建议等，可以联系本人咨询。 基床系数: 基床反力系数(温克尔系数) 弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值。又称温克尔系数 基床反力系数K应如何取值？
一、土层渗透系数 土层渗透系数K的经验值 土质名称K(m/d)土质名称K(m/d) 高液限黏土<0.001 砂细1～5 黏土质砂0.001～0.05中5～20含砂低液限黏 土 0.05～0.10粗20～50含砂低液限粉 土 0.10～0.50砾类土50～150低液限黏土 （黄土） 0.25～0.50卵石100～500粉土质砂0.5～1.0漂石（无砂质充填）500～1000 按土质颗粒大小的渗透系数K经验值 土质名称K(m/d) 黏土质粉砂0.01～0.074mm颗粒多 数 0.5～1.0 均质粉砂0.01～0.074mm颗粒多 数 1.5～5.0 黏土质细砂0.074～0.25mm颗粒多 数 1.0～1.5 均质细砂0.074～0.25mm颗粒多 数 2.0～2.5 黏土质中砂0.25～0.5mm 颗粒多数 2.0～2.5均质中砂0.25～0.5mm颗粒多数35～50黏土质粗砂0.5～1.0mm颗粒多数35～40
均质粗砂0.5～1.0mm颗粒多数60～75 砾石100～125二、计算渗水量 缺水文地质资料计算渗水量： Q=F1q1+ F 2q2式中：F1—基坑底面积，m2 q1—基坑每平方米底面积平均渗水量，m3/h F 2—基坑侧面积，m2 q2—基坑每平方米侧面积平均渗水量，m3/h q1基坑每平方米底面积平均渗水量，m3/h 序号土类土的特征及粒径渗水量m3/h 1细粒土质砂、 松软粉质土 基坑外侧有地表水，内侧为岸 边干地，土的天然含水量 <20%，土粒径<0.05mm 0.14～ 0.18 2有裂隙的碎石 岩层、较密实 的粘质土 多裂隙透水的岩层，有孔隙水 的粘质土层 0.15～ 0.25 3黏土质砂、黄 土层、紧密砾 土层 细砂粒径0.05～0.25mm，大孔 土质量800～950kg/m3, 砾石土 孔隙率在20%以下 0.16～ 0.32 4中粒砂、砾砂 层 砂粒径0.25～1.0mm，砾石含量 在30%以下，平均粒径10mm以 下 0.24～0.8 5粗粒砂、砾石 层 砂粒径1.0～2.5mm，砾石含量 在30～70%，平均最大粒径 150mm以下 0.8～3.0
各种土体基床系数取值 各种土体基床系数取值 ? 基床系数: 基床反力系数(温克尔系数) 弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值。又称温克尔系数 基床反力系数K应如何取值？ 这个应该就是文克勒在1867年提出的文克勒地基模型（弹性地基梁）中的基床反力系数吧，文克勒假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，p=ks ，这个比例系数k称为基床反力系数，简称基床系数。 就是把地基土体划分成许多的土柱，然后用一根独立的弹簧来代替，k就是弹簧刚度，就如楼主所说吧。 不过基床系数的确定比较复杂，它又不是单纯表征土的力学性质的计算指标，还受基底压力的大小和分布、压缩性、土层厚度、邻近荷载等等的影响。有些书推荐按基础的预估沉降量或者载荷试验成果来确定。 K的取值可参阅说明书中的附表，在同一类土中，相对偏硬的土取大值，偏软的土取小值，若考虑垫层的影响K值还可取大些，当有多种土层时，应按土的变形情况取加权平均值。K值的改变对荷载均匀的基础内力影响不大，但荷载不均匀时则会对内力产生一定的影响。应适当调整K值，选择较理想的内力与变形的K值，并最好使垂直位移不出现负
【资料来源】中国船舶工业总公司第九设计院编写．弹性地基梁及矩形板计算．附录A：基床系数的参考数值表 地基的一般特征 土壤种类κ0值（千牛/米3） 松软土壤流砂 新填筑的砂土湿的软粘土 弱淤泥质土壤或有机质土壤* 981～4905 981～4905981～4905 4905～9810 中等密实土壤粘土及亚粘土 软塑的* 可塑的* 砂松散的* 中密的* 密实的* 石土中密的黄土及黄土性亚粘土* 9810～19620 19620～292409810～14715 14715～2452524525～3924 24525～3924039240～4905 密实土壤紧密下卧层砂 紧密下卧层砾石碎石 砾砂硬塑土壤 49050～98100
基床系数 基床系数: 基床反力系数(温克尔系数) 弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值。又称温克尔系数 基床反力系数K应如何取值 这个应该就是文克勒在1867年提出的文克勒地基模型（弹性地基梁）中的基床反力系数吧，文克勒假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比， p=ks ，这个比例系数k称为基床反力系数，简称基床系数。 就是把地基土体划分成许多的土柱，然后用一根独立的弹簧来代替，k就是弹簧刚度，就如楼主所说吧。 不过基床系数的确定比较复杂，它又不是单纯表征土的力学性质的计算指标，还受基底压力的大小和分布、压缩性、土层厚度、邻近荷载等等的影响。有些书推荐按基础的预估沉降量或者载荷试验成果来确定。 K的取值可参阅说明书中的附表，在同一类土中，相对偏硬的土取大值，偏软的土取小值，若考虑垫层的影响K值还可取大些，当有多种土层时，应按土的变形情况取加权平均值。K值的改变对荷载均匀的基础内力影响不大，但荷载不均匀时则会对内力产生一定的影响。应适当调整K值，选择较理想的内力与变形的K值，并最好使垂直位移不出现负值。 【资料来源】顾晓鲁等主编．地基与基础（第三版）．北京：中国建筑工业出版社，2003
【资料来源】中国船舶工业总公司第九设计院编写．弹性地基梁及矩形板计算．
注：1．凡有*号，原文注明适用于地基面积＞10平米。
2．上表系数与基础埋置深度无关。 3．本表摘自中国船舶工业总公司第九设计院编写的《弹性地基梁及矩形板计算》。
基床反力系数K的物理意义 这个应该就是文克勒1867年提出的文克勒地基模型（弹性地基梁）中的基床反力系数吧。文克勒假设：地基上任一点所受的压力强度P与该点的地基沉降量S成正比：P=KS,这个比例K称为基床反力系数，简称基床系数。就是把地基土体划分成许多的土柱，然后用一根独立的弹簧来代替，K就是弹簧刚度。不过基床系数的确定比较复杂，它又不是单纯表征土的力学性质的计算指标，还受基底压力的大小和分布、压缩性、土层厚度、邻近荷载等等的影响。有些书推荐按基础的预估沉降量或者载荷试验成果来确定。
相关系数与P 值的一些基本概念 注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。 1. 相关系数 常用Pearson ’s correlation coefficient ，计算公式与传统概念上的相同，即： 常用符号r 表示。-1≤r ≤1 如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示，常用 符号为2R ，1R 02≤≤ 典型示例如下图。2R 相差不大，但显然数据规律完全不同。因此，一般需要结合拟合 曲线图表给出2 R ，才有参考价值。
相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度，简单来说，就是判断一下两参量之间是否“相关”，有3种可能的情况，如下面的图所示。 (1)r>0，正相关。x增大，y倾向于增大； (2)r<0，负相关。x增大，y倾向于减小； (3)r=0，不相关。x增大，y变化无倾向性； 此时的相关系数一般用r表示。下图给出了不同r取值的例子。 显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质，r=-0.70与r=0.70应该是相同的。所以也可用（常见）r的绝对值表达。用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值
范围建议： 需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例子。 左下角图中，两参量显然相关，但“线性”程度不够，所以Pearson’s correlation coefficient只有0.88。 另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient，用来评估两参量之间的“单调相关性”。如上面左下角图中的Spearman相关系数=1。Spearman correlation coefficient计算公式为： 其中，n为样本数，
最近要新上一个项目，要求采用室内试验测定土的基床系数，因为对基床系数这个 参数还不太熟悉，于是到百度里搜寻一通，一下子冒出那么多词条，一时不知所措，难以甄别。地基系数’、‘基床系数’、‘基床反力系数’、‘弹性抗力系数’、‘地基抗力系数’......，嗬这么多专业名词究竟哪个才是我需要的正解啊，又从各种规范或教材中查找相关定 义，似乎都在表述同一个意思，即温克尔系数的中文解译，或许由于缺少统一协调，不同的规范不同的作者弄出些不同称谓和不同的理解。 比如，《地基基础与设计规范》中称“基床反力系数”，《地下铁道、轻轨交通岩 土工程勘察规范》中称“基床系数”，《铁路路基设计规范》中又称“地基系数”，《岩土工程勘察规范》中“基准基床系数”，再看看它们各自的定义，几乎一致，搞明白 之前权当作与基床系数同一概念吧。 一、基床系数的定义： 基床系数是基于原位平板载荷试验得到的，是公路、机场、地下工程和建筑地基 基础工程，特别是近年来在城市地铁工程中经常使用的一个重要参数。 其定义是“弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值”。又称温克尔系数。它的物理意义：使土体(围岩)产生单位位移所需的应力，或者使单位面积土体产生单位位移所需要的力，量纲为kN/m3或kPa/m。《铁路路基设计规范》（TB 10001-2005）对基床系数是这样规定的：“通过试验测得的直径 30cm荷载板下沉 1.25mm时对应的荷载强度P（MPa）与其下沉量 1.25mm的比值”，这好像是从应用的角度阐述的，又简称为K30方法，但太沙基原本是根据边长30.5cm的方形刚性板的试验资料提出地基土的基床系数表，这里却骤然改成了圆形板，不知是想当然还
第五章相关分析 一、判断题 1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减 少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。（） 2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（） 3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 1、× 2、× 3、× 4、× 5、√. 二、单项选择题 1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 2.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系 和因果关系 3.在相关分析中，要求相关的两变量（）。 A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量 4.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。 A.越接近于-1 B. 越接近于1 C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8 之间 5.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。 A.不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关 6.能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。 A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析 7.下列哪两个变量之间的相关程度高（）。 A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9 B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84 C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94 D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 8.回归分析中的两个变量（）。 A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量 9.当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为( )。 A.r = 0 B.| r | = 1 C.-1 浅析相关系数及其应用 摘要：相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。本文阐述一下相关系数的概念、意义、分类及应用。关键词：相关系数概念意义分类应用 在处理测量数据时,经常要研究变量与变量之间的关系。这一种关系一般可分为两类,一类是函数相关,.另一类是统计相关,研究统计相关的方法有回归分析和相关分析。这两种方法既有区别又有联系。它们的区别在于,前者讨论的是一个非随机量和一个随机变量的情形,而后者讨论的两个都是随机变量的情形。在科学研究中,我们不但要了解一个变量的变化情况,更要进一步了解一个变量与另一个变量之间的关系.变量之间的常见关系有两种:一是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;二是非确定性相关关系,变量之间有一定的关系,但不能完全用函数表达,变量间只存在统计规律.相关和回归是研究变量间线性关系的重要方法. 一、相关系数的几种定义 相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。样本相关系数用r表示，由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。 1、简单相关系数：又称皮尔逊相关系数，又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。 2、复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 3、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。 二、相关系数的意义 相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。但是，相关系数只有相对意义，没有绝对意义。也就 第五章相关分析 一、判断题 二、1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减少时， Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。（） 三、2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（） 四、3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 五、4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 六、5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 1 七、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 22. A.r=0 B.|r|=1C.-1 4.A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低B、流通费用率随商品销售额的增加而减少 5.C、国内生产总值随投资额的增加而增长D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减 少E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 6.变量x值按一定数量增加时,变量y也按一定数量随之增加，反之亦然，则x和y之间存在() 7.A、正相关关系B、直线相关关系C、负相关关系D、曲线相关关系 8.E、非线性相关关系 9.直线回归方程y c＝a＋bx中的b称为回归系数，回归系数的作用是() 10.A、确定两变量之间因果的数量关系B、确定两变量的相关方向C、确定两变量相关的密切程度 D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度 11.E确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量 12.设产品的单位成本(元)对产量(百件)的直线回归方程为y c＝76-1.85x，这表示() 1 九、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1、1≤r<06、 十、 1. 一种不完全的依存关系。 2、现象相关关系的种类划分主要有哪些？ 答：现象相关关系的种类划分主要有：1．按相关的程度不同，可分为完全相关．不完全相关和不相关。2．按相关的方向，可分为正相关和负相关。3．按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。4．按影响因素的多少，可分为单相关复相关 各种土体基床系数取值各种土体基床系数取值 基床系数: 基床反力系数(温克尔系数) 弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值。又称温克尔系数 基床反力系数K应如何取值？ 这个应该就是文克勒在1867年提出的文克勒地基模型（弹性地基梁）中的基床反力系数吧，文克勒假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，p=ks ，这个比例系数k称为基床反力系数，简称基床系数。 就是把地基土体划分成许多的土柱，然后用一根独立的弹簧来代替，k就是弹簧刚度，就如楼主所说吧。 不过基床系数的确定比较复杂，它又不是单纯表征土的力学性质的计算指标，还受基底压力的大小和分布、压缩性、土层厚度、邻近荷载等等的影响。有些书推荐按基础的预估沉降量或者载荷试验成果来确定。 K的取值可参阅说明书中的附表，在同一类土中，相对偏硬的土取大值，偏软的土取小值，若考虑垫层的影响K值还可取大些，当有多种土层时，应按土的变形情况取加权平均值。K值的改变对荷载均匀的基础内力影响不大，但荷载不均匀时则会对内力产生一定的影响。应适当调整K值，选择较理想的内力与变形的K值，并最好使垂直位 【资料来源】中国船舶工业总公司第九设计院编写．弹性地基梁及矩形板计算．附录A：基床系数的参考数值表 地基的一般特征 土壤种类κ0值（千牛/米3） 松软土壤流砂 新填筑的砂土湿的软粘土 弱淤泥质土壤或有机质土壤* 981～4905 981～4905981～4905 4905～9810 中等密实土壤粘土及亚粘土 ????软塑的*????可塑的* 砂????松散的* ????中密的*????密实的* ????石土中密的????黄土及黄土性亚粘 土* 9810～19620 密实土壤紧密下卧层砂 紧密下卧层砾石碎石 砾砂硬塑土壤 49050～98100 极密实土壤人工夯实的亚粘土 硬粘土 98100～196200 硬土壤软质岩石 中等风化或强风化的坚硬岩石冻土层 196200～981000 硬质岩石完好的坚硬岩石 人工桩基* 木桩： ????打至岩层的桩????穿到弱土层达到 密实砂层及粘土层的桩 ????软弱土层内摩擦桩钢筋混凝土桩： ????打至岩层的桩????穿过弱土层及粘 土层的桩 49050～147150 建筑材料砖 块石砌体混凝土 钢筋混凝土 3924000～4905000 注：1．凡有*号，原文注明适用于地基面积＞10平米。 关于基床系数的理解和确定 1 基床反力系数K值的理解和确定 1.1基床反力系数K值的物理意义：单位面积地表面上引起单位下沉所需施加的力。基床反力系数K值的影响因素包括：基床反力系数K值的大小与土的类型、基础埋深、基础底面积的形状、基础的刚度及荷载作用的时间等因素。试验表明，在相同压力作用下，基床反力系数K随基础宽度的增加而减小，在基底压力和基底面积相同的情况下，矩形基础下土的K值比方形的大.对于同一基础，土的K值随埋置深度的增加而增大。试验还表明，粘性土的K值随作用时间的增长而减小。因此，K值不是一个常量，它的确定是一个复杂的问题。 1.2 基床反力系数K值的计算方法 （a）静载试验法：静载试验法是现场的一种原位试验，通过此种方法可以得到荷载-沉降曲线（即P-S曲线），根据所得到的P-S曲线，则K值的计算公式如下：K=P2-P1/S2-S1；其中，P2、P1分别为基底的接触压力和土自重压力，S2、S1——分别为相应于P2、P1的稳定沉降量。静载试验法计算出来的K值是不能直接用于基础设计的，必须经太沙基修正后才能使用，这主要是因为此种方法确定K值时所用的荷载板底面积远小于实际结构的基础底面积，因此需要对K值进行折减（HiStruct注：折减要适当且有依据）。（b）按基础平均沉降Sm反算：用分层总和法按土的压缩性指标计算若干点沉降后取平均值Sm，得 K=p/ Sm 式中p为基底平均附加压力，这个方法对把沉降计算结果控制在合理范围内是非常重要的。用这种方法计算的k值不需要修正，JCAD在“桩筏筏板有限元计算”中使用的就是这种方法。 （c）经验值法 JCCAD说明书附录二中建议的K值。 1.3 讨论 基床反力系数K是基础设计中非常重要的一个参数，因为它的大小直接影响到地基反力的大小和基础内力。因此，合理地确定此参数的大小就显得至关重要。 1.3.1已知沉降算K值:JCCAD软件在“桩筏筏板有限元计算”中，K值的计算公式为：“板底土反力基床系数建议（kN/m3）”=“总面荷载值（准永久值）”/“平均沉降S1（m）”。 1.3.2不知道沉降算K值:如果设计人员无法准确预估沉降量，而按经验值法输入K值，或者采用程序提供的建议值。这两种方法产生的K值在很多情况下会有很大的差别，有时甚至相差一个数量级。这主要是因为采用经验值法计算出的K值不仅受人为因素的影响很大，而且其考虑的因素比较粗糙的缘故。而采用程序提供的建议值时，只要输入的地质资料准确无误，则程序计算出的结构平均基床反力系数K一般是可以接受（Histruct注，请务必理解JCCAD的刚度K计算和修正原理！）。 1.3.3 对于某些工程，若基础埋深比较大，当基础开挖的土体重量大于结构本身重量时，地基土产生回弹，则程序将无法给出K的建议值。此时设计人员可以考虑回弹再压缩，用结构“总面荷载值（准永久 值）”/“回弹再压缩沉降值（mm）”得到基床反力系数K值。 1.3.4 JCCAD中附录给出的K值很大，计算可能会比它小一个数量级的原因：1）来源于苏联规范，正常用于路基上枕木、轨道计算（压力泡小，与表层土相关）。2）没有考虑压缩深度的影响，没有考虑荷载大小的影响，建筑物宽度方向也在几十米多。3）原有研究成果没有考虑上部结构的影响。4）计算内力反映的变形与实际的沉降不是一个量级。（HiStruct对这些原因的说法持保留意见） 1.4建议 建议：a、取用附录给出的K值，不考虑上部结构共同作用。b、如取沉降反算的值，应考虑上部结构共同作用。 HiStruct 注，一般来说取沉降反算法对于大部分筏板合理，建议可以采用中点沉降，并根据筏板特征适当提高边缘区域的K值，而对于大型的地下室筏板，采用平均值计算或者用附录给出的K值可适当选择采用。而其它关于桩筏基础设计中群桩的弹簧刚度取值，承台下土的分担，基础设计建议等，可以联系本人咨询。 基床系数: 基床反力系数(温克尔系数) 弹性半空间地基上某点所受的法向压力与相应位移的比值。又称温克尔系数 基床反力系数K应如何取值？ 毛昶熙主编《堤防工程手册》所给经验值： 土质类别K(cm/s) 土质类别K(cm/s) 粗砾1~0.5 黄土（砂质）1e-3~1e-4 砂质砾0.1~0.01 黄土（泥质）1e-5~1e-6 粗砂5e-2~1e-2 黏壤土1e-4~1e-6 细砂5e-3~1e-3 淤泥土1e-6~1e-7 黏质砂2e-3~1e-4 黏土1e-6~1e-8 沙壤土1e-3~1e-4 均匀肥黏土1e-8~1e-10 表2 岩石和岩体的渗透系数 岩块K（实验室测定，cm/s）岩体K（现场测定，cm/s）砂岩（白垩复理层）1e-8~1e-10 脉状混合岩 3.3e-3 粉岩（白垩复理层）1e-8~1e-9 绿泥石化脉状页岩0.7e-2 花岗岩2e-10~5e-11 片麻岩 1.2e-3~1.9e-3 板岩 1.6e-10~7e-11 伟晶花岗岩0.6e-3 角砾岩 4.6e-10 褐煤层 1.7e-2~2.39e-2 方解岩9.3e-8~7e-10 砂岩1e-2 灰岩 1.2e-7~7e-10 泥岩1e-4 白云岩 1.2e-8~4.6e-9 鳞状片岩1e-2~1e-4 砂岩 1.2e-5~1.6e-7 1个吕荣单位裂隙宽 度0.1mm间距1m和 不透水岩块的岩体 0.8e-4 砂泥岩2e-6~6e-7 细粒砂岩2e-7 蚀变花岗岩0.6e-5~1.5e-5 岩土类别渗透系数K（cm/s）孔隙率n 给水度资料来源砾240 0.371 0.354 瑞士工学研究所粗砾160 0.431 0.338 砂砾0.76 0.327 0.251 砂砾0.17 0.265 0.182 砂砾7.2e-2 0.335 0.161 中粗砂 4.8e-2 0.394 0.18 含黏土的砂 1.1e-4 0.397 0.0052 含黏土1%的砂砾 2.3e-5 0.394 0.0036 含黏土16%的砂砾 2.5e-6 0.342 0.0021 重粉质壤土d50=0.02mm 2e-4 0.442 0.007 南京水利科学研 究院 中细砂d50=0.2mm 1.7e-3~6.1e-4 0.438~0.392 0.074~0.039 粗砾d50=5mm 613 0.392 0.36 砂砾石料 2.4e-3 0.302 0.078 注: 土的基床系数K的确定，转自老虎空间haisheng帖子 1 基床反力系数K值的理解和确定 1.1基床反力系数K值的物理意义：单位面积地表面上引起单位下沉所需施加的力。基床反力系数K值的影响因素包括：基床反力系数K值的大小与土的类型、基础埋深、基础底面积的形状、基础的刚度及荷载作用的时间等因素。试验表明，在相同压力作用下，基床反力系数K随基础宽度的增加而减小，在基底压力和基底面积相同的情况下，矩形基础下土的K值比方形的大.对于同一基础，土的K值随埋置深度的增加而增大。试验还表明，粘性土的K值随作用时间的增长而减小。因此，K值不是一个常量，它的确定是一个复杂的问题。 1.2 基床反力系数K值的计算方法 （a）静载试验法：静载试验法是现场的一种原位试验，通过此种方法可以得到荷载-沉降曲线（即P-S曲线），根据所得到的P-S曲线，则K值的计算公式如下：K=P2-P1/S2-S1；其中，P2、P1分别为基底的接触压力和土自重压力，S2、S1——分别为相应于P2、P1的稳定沉降量。静载试验法计算出来的K值是不能直接用于基础设计的，必须经太沙基修正后才能使用，这主要是因为此种方法确定K值时所用的荷载板底面积远小于实际结构的基础底面积，因此需要对K值进行折减（HiStruct注：折减要适当且有依据）。（b）按基础平均沉降Sm反算：用分层总和法按土的压缩性指标计算若干点沉降后取平均值Sm，得 K=p/ Sm 式中p为基底平均附加压力，这个方法对把沉降计算结果控制在合理范围内是非常重要的。用这种方法计算的k值不需要修正，JCAD在“桩筏筏板有限元计算”中使用的就是这种方法。 （c）经验值法 JCCAD说明书附录二中建议的K值。 1.3 讨论 基床反力系数K是基础设计中非常重要的一个参数，因为它的大小直接影响到地基反力的大小和基础内力。因此，合理地确定此参数的大小就显得至关重要。 1.3.1已知沉降算K值:JCCAD软件在“桩筏筏板有限元计算”中，K值的计算公式为：“板底土反力基床系数建议（kN/m3）”=“总面荷载值（准永久值）”/“平均沉降S1（m）”。 1.3.2不知道沉降算K值:如果设计人员无法准确预估沉降量，而按经验值法输入K值，或者采用程序提供的建议值。这两种方法产生的K值在很多情况下会有很大的差别，有时甚至相差一个数量级。这主要是因为采用经验值法计算出的K值不仅受人为因素的影响很大，而且其考虑的因素比较粗糙的缘故。而采用程序提供的建议值时，只要输入的地质资料准确无误，则程序计算出的结构平均基床反力系数K一般是可以接受（Histruct注，请务必理解JCCAD的刚度K计算和修正原理！）。 1.3.3 对于某些工程，若基础埋深比较大，当基础开挖的土体重量大于结构本身重量时，地基土产生回弹，则程序将无法给出K的建议值。此时设计人员可以考虑回弹再压缩，用结构“总面荷载值（准永久 值）”/“回弹再压缩沉降值（mm）”得到基床反力系数K值。 1.3.4 JCCAD中附录给出的K值很大，计算可能会比它小一个数量级的原因：1）来源于苏联规范，正常用于路基上枕木、轨道计算（压力泡小，与表层土相关）。2）没有考虑压缩深度的影响，没有考虑荷载大小的影响，建筑物宽度方向也在几十米多。3）原有研究成果没有考虑上部结构的影响。4）计算内力反映的变形与实际的沉降不是一个量级。（HiStruct对这些原因的说法持保留意见） 1.4建议 建议：a、取用附录给出的K值，不考虑上部结构共同作用。b、如取沉降反算的值，应考虑上部结构共同作用。 HiStruct 注，一般来说取沉降反算法对于大部分筏板合理，建议可以采用中点沉降，并根据筏板特征适当提高边缘区域的K值，而对于大型的地下室筏板，采用平均值计算或者用附录给出的K值可适当选择采用。而其它关于桩筏基础设计中群桩的弹簧刚度取值，承台下土的分担，基础设计建议等，可以联系本人咨询。 毛昶熙主编《堤防工程手册》所给经验值： 土质类别 K(cm/s) 土质类别 K(cm/s) 粗砾 1~0.5 黄土（砂质） 1e-3~1e-4 砂质砾 0.1~0.01 黄土（泥质） 1e-5~1e-6 粗砂 5e-2~1e-2 黏壤土 1e-4~1e-6 细砂 5e-3~1e-3 淤泥土 1e-6~1e-7 黏质砂 2e-3~1e-4 黏土 1e-6~1e-8 沙壤土 1e-3~1e-4 均匀肥黏土 1e-8~1e-10 表2 岩石和岩体的渗透系数 岩块 K （实验室测定， cm/s ） 岩体 K （现场测定，cm/s ） 砂岩（白垩复理层） 1e-8~1e-10 脉状混合岩 3.3e-3 粉岩（白垩复理层） 1e-8~1e-9 绿泥石化脉状页岩 0.7e-2 花岗岩 2e-10~5e-11 片麻岩 1.2e-3~1.9e-3 板岩 1.6e-10~7e-11 伟晶花岗岩 0.6e-3 角砾岩 4.6e-10 褐煤层 1.7e-2~2.39e-2 方解岩 9.3e-8~7e-10 砂岩 1e-2 灰岩 1.2e-7~7e-10 泥岩 1e-4 白云岩 1.2e-8~4.6e-9 鳞状片岩 1e-2~1e-4 砂岩 1.2e-5~1.6e-7 1个吕荣单位裂隙宽度0.1mm 间距1m 和不透水岩块的岩体 0.8e-4 砂泥岩 2e-6~6e-7 细粒砂岩 2e-7 蚀变花岗岩 0.6e-5~1.5e-5 表3 各种岩土的给水度 岩土类别 渗透系数K （cm/s ） 孔隙率n 给水度 资料来源 砾 240 0.371 0.354 瑞士工学研究所 粗砾 160 0.431 0.338 砂砾 0.76 0.327 0.251 砂砾 0.17 0.265 0.182 砂砾 7.2e-2 0.335 0.161 中粗砂 4.8e-2 0.394 0.18 含黏土的砂 1.1e-4 0.397 0.0052 含黏土1%的砂砾 2.3e-5 0.394 0.0036 含黏土16%的砂砾 2.5e-6 0.342 0.0021 重粉质壤土d50=0.02mm 2e-4 0.442 0.007 南京水利科学研 中细砂d50=0.2mm 1.7e-3~6.1e-4 0.438~0.392 0.074~0.039 粗砾d50=5mm 613 0.392 0.36 砂砾石料 2.4e-3 0.302 0.078 相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。 相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法 相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。 分类： 1、线性相关分析：研究两个变量间线性关系的程度。用相关系数r来描述 （1）正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地， ·|r|>0.95 存在显著性相关； ·|r|≥0.8 高度相关； ·0.5≤|r|<0.8 中度相关； ·0.3≤|r|<0.5 低度相关； ·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关 （2）负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0； （3）无线性相关：r=0。 如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1 2、偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的 变量。如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系 3、距离分析：是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析（1）不相似性测度： ·a、对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。 ·b、对计数数据使用卡方。 ·c、对二值（只有两种取值）数据，使用欧氏距离、欧氏距离平方、尺寸差异、模式差异、方差等。 （2）相似性测度： ·a、等间隔数据使用统计量Pearson相关或余弦。 ·b、测度二元数据的相似性使用的统计量有20余种 分析的类别： 网络分析、 财务分析、又称有用性分析，是财务会计的一部分，是指会计信息要同信息使 用者的经济决策相关联，即人们可以利用会计信息做出有关的经济决策，相关性分 析的目的在于提高使用者的经济决策能力和预测能力 经济分析、相关性的统计与分析是经济学中常用的一种方法。相关性是指当两 个因素之间存在联系，一个典型的表现是：一个变量会随着另一个变量变化。相关 又会分成正相关和负相关两种情况 统计分析、相关性系数的计算过程可表示为：将每个变量都转化为标准单位， 乘积的平均数即为相关系数。两个变量的关系可以直观地用散点图表示，当其紧密 地群聚于一条直线的周围时，变量间存在强相关性 数学分析、当两个变量的标准差都不为零时，相关性系数才有定义。当一个或 两个变量带有测量误差时，他们的相关性就会受到削弱 几何分析、对于居中的数据来说（居中也就是每个数据减去样本均值，居中后 它们的平均值就为0），相关性系数可以看作是两个随机变量中得到的样本集向量 之间夹角的cosine函数 大气分析、对回归因素所引起的变差与总变差之间的相关性分析浅析相关系数及其应用
第五章 相关分析作业(试题及答案)
各种土体基床系数取值
关于基床系数的理解和确定
渗透系数经验值
筏板基础设计中基床系数K如何确定
渗透系数经验值
相关性分析
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