中考数学模拟试卷一
时量：120分钟命题：三真书铺姓名
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式中，是分式的是（）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1C．﹣xy+xy＝0D．a4+a2＝a6
3．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣B．x≤﹣C．x≥﹣且x≠3D．x≤﹣且x≠3 5．下列命题是假命题的是（）
A．平行四边形是轴对称图形B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．正六边形的内角和是720°D．不在同一直线上的三点确定一个圆
6．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB
C．AC＝BD D．∠ABC+∠BAD＝180°
8．如图，反比例函数y＝（k＞0．x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC上的点M，且CM＝AM，若△ABC的面积为18，则k的值为（）
A．6B．8C．10D．12
9．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）
购票人数1～5051～100100以上
门票价格13元/人11元/人9元/人
A．20B．35C．30D．40
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，那么sin B的值是（）A．B．C．D．
11．如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点
E、F，联结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（）
A．AE＝2DE B．△CFP～△APH C．△CFP～△APC D．CP2＝PH?PB 12．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：4ax2﹣9ay2＝．
14．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根的平方和等于．
15．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面展开图的面积为．
16．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．
17．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为米．
18．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12．在点D运动过程中，当线段OF 有最大值时，点F的坐标为．
三、解答题（66分）
19．（6分）：（π﹣2019）0﹣6cos45°+|﹣3|+
20．（8分）解方程(组)：(1)(2) 3x2+x﹣4＝0
21、(6分)．已知如图，∠A＝90°，∠D＝90°，且AE＝DE，求证：∠ACB＝∠DBC．
22、（8分）已知：四边形ACDE为平行四边形，延长EA至点B，使EA＝BA，连接BD交
AC于点F，连接BC
（1）求证：AD＝BC．
（2）若BD＝DE，当∠E＝°时，四边形ABCD为正方形请说明理由．
23、（8分）为了解学生对传统节目的喜爱情况，某学校随机抽取了部分学生进行调查，被
调查的学生必须从《我是演说家》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《朗读者》（记为C）中选择自己最喜爱的一个栏目，．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将统计图补充完整，并求出扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
24、（8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高
3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合：小亮又在点C1处直立高3m的竹竿CD1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m，求电线杆AB的高度．
25、（10分）如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交
于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．
（1）求证：△FCD是等腰三角形；
（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．
26、（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两
点，与y轴交于点C，连结AC．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）动点M从点A出发，沿AC方向以个单位/秒的速度向终点C匀速运动，动点N 从点O出发，沿着OA方向以个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t（0＜t≤2）；
①连结MN、NC，当t为何值时，△CMN为直角三角形；
②在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点P，使得以点O、P、M、N为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐；若不存在，请说明理由．