理学院
学士学位论文开题报告
《混沌理论初步及其数值求解》
专业：信息与计算科学
姓名：王淼
班级： 0901112
学号： 09
时间： 2013年05月
指导教师：周林华
混沌理论初步及其数值求解
一、本课题的研究目的和意义
19世纪末，20世纪初，在天体力学的研究中，法国数学家J.H. Poincaré发现三体间的引力作用与两体间的不同，三体间的相互作用能产生出惊人的复杂行为，其动力学方程的解具有不可预测性，是无法求出精确解的。其实，这是保守系统中的一种混沌，从而使J.H.Poincaré成为最早了解混沌可能存在的第一人。混沌是指发生在确定性系统中的随机过程。一个确定性的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。大自然中混沌的现象无处不在：河流的漩涡；烟囱发出的滚滚浓烟；天气的变化；虫口的增长；心脏搏动的不规则性等等这些都是混沌现象。在混沌理论的研究中，各种混沌现象不断被发现，它几乎存在于一切科学领域，尤其是在物理学、数学、天体力学、流体力学、生物学等方面。如今，混沌理论在信息科学、医学、生物、工程等领域具有非常广泛的应用价值。因此，在科学研究领域中，混沌理论被认为是20世纪人类在认识世界和改造世界中富有创造性的一次大革命。
二、国内外研究现状
混沌是在确定的系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，在非线性动力学系统中属于一种特有的运动形式。混沌学是近几十年发展起来的一门十分活跃的前沿学科，它是非线性科学的一个重要分支，与量子物理和相对论一起被称为二十世纪三项重要科学发现
[2]。如果说“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想，量子力学消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦。”那么“混沌就是消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想。”1963年，美国气象学家E.N.Lorenz的“蝴蝶效应”问世以来，混沌的研究得到了广泛的关注。混沌系统对初始条件和混沌参数的微小变化非常的敏感，是一种高度复杂的非线性动态系统，正是混沌运动的这些奇异特性，在很长的一段时间内，人们的头脑中形成了这样一种错误的观念，即混沌是不可控制的、不可靠的，同样重构完全相同的混沌系统也是不切实际的。直到1988年，A.Hubler发表了控制混沌的第一篇文章[3]，开创了研究混沌控制的先驱。中国学者郝柏林、郑伟谋在莫斯科国立大学将符号动力学应用于混沌研究的基础上，开始将符号动力学从一维系统推广到二维系统的研究。
近年来，混沌理论的应用得到了迅速发展，在许多方面都取得了一定的成果。如通信技术方面，混沌信号的类随机性以及产生方式简单等特点，使其在保密通信方面显示出得天独厚的优越性。混沌遮掩利用混沌波作为载波，对信号源进行加密和混沌同步实现掩盖通信，但是这种方法要求混沌信号的带宽要能够掩盖信息信号，如果不能满足这个条件，被加密的信息信号很容易通过线性滤波被提取出来。混沌理论在医学方面也得到应用，现有研究表明，心动周期信号具有混沌特征，研究发现对估计某些疾病的严重性来说，混沌特征参数是现有的功率谱参数更敏感的指标。国内外将混沌理论用于医学研究的报导主要限于脑电、心电方面的研究，以及在心脑血管学流动力学方面的应用。我国学者近年的一些在医学上研究成果指出人们大脑处于积极状况时，脑电图的波形是混沌的，当人们睡眠或不思考问题时，脑电图显示周期性波形，由此进一步研究可以构成了神经元动作的模型。在模式识别方面，可利用混沌轨迹对初始条件的敏感依赖性这一特点，通过混沌动力学系统构成模式识别系统。在图象数据压缩方面，把复杂的模式作为简单的混沌动力学系统的吸引子再现出来。把复杂的图象数据用一组能产生混沌吸引子的简单动力学方程代替。此时只需要记忆存贮这组动力学方程组的参数，相对于原始图象数据，数据量大大地减少了，从而实现了图象数据压缩。近年来关于混沌应用的报道大量涌现表明人们已从单纯研究混沌现象转向开发和驾驭混沌的种种特性以解决一些实际工程技术问题。
三、主要研究内容及要求
混沌理论是目前非线性科研的前沿问题。利用映射、导数、稠密性等基本数学理论，学习混沌的定义和等价判据，并进一步研究混沌
现象的数值计算方法。基于上述理论，讨论应用研究中经常用到的Logistic映射等的混沌存在性，以及研究作为发现混沌现象的洛伦茨模型的混沌数值解。
具体要求：
1、熟练掌握数学分析中的相关知识；
2、初步掌握符号动力系统及混沌的定义和等价判据；
3、掌握使用Matlab软件对混沌进行数值模拟；
4、开题报告需给出国内外研究现状，研究方案和技术路线，进度
安排等；查阅国内外近几年的文献，仔细阅读至少12篇，了解目前的研究现状，文献综述全面，并列出相关的参考文献；外文翻译中专业词汇必须翻译准确，语法语意基本正确；
5、论文完成题目内容，字数要求在10000—15000字，格式符合长
春理工大学本科生毕业设计(论文)规范化要求。
四、进度安排
第1-2周，完成开题报告，初步理解论文；
第3-4周，撰写综述，整理，总结相关文献并翻译英文文献；
第5-10周，钻研相关文献，撰写绪论并完成论文初稿；
第11-15周，修改论文，定稿；
第16周，准备论文答辩
参考资料与来源：
[1] 卢侃，孙建华，欧阳容百，黄来友（译），混沌动力学，上海翻译出版社，1992.
[2] 王树禾，微分方程模型与混沌，中国科学技术大学出版社，1999.
浅谈“蝴蝶效应”在网络传播中的应用及其对策 蝴蝶效应，即上世纪六十年代，“气象学家洛仑兹（E.N.Lorenz）在他的计算机上计算一个热力场中热对流问题的简化模型。”结果发现，初始条件的微小变化使“系统自任意初始状态出发的相轨线成蝴蝶形态，既不重复也无规律。”为了形象地说明这种现象，洛仑兹打了个比方：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀,可能在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。这就是广为人知的“蝴蝶效应”比喻。而后它作为混沌理论的一个核心概念被引入经济学，构成了行为金融学的重要分支，并广泛应用于各个领域。 本文借助混沌理论分析了网络传播中的“蝴蝶效应”，认为网络是一个混沌系统，网络传播是由有序到无序、再到新的有序的循环过程，其结局具有不可预测性，而网络环境恰恰都具备了混沌理论的性质：即有界性、非周期性、非线性、敏感初条件。 一、比比皆是的“蝴蝶效应”事件 “蝴蝶效应”反应在网络传播中通常呈现为公共性群体事件。近年来，随着互联网的发展，网络成为影响社会的一个重要力量。尤其以微博、SNS网站、BBS论坛等网络新兴媒体的崛起，为新闻媒体提供了一个丰厚的新闻来源集中地。细心观察，我们发现这两年出现的很多公共性事件、贪官落马、揭黑揭丑的新闻爆发地都来源于网络，而这些事件都以非线性地爆炸方式传播开来，有的引来民愤导致群体事件的爆发，有的引来看客们的围观和指点，有的在舆论的压迫中亟需解决。“蝴蝶效应”呈现出它的优势，同时暴露了某些弊端。 1.“虐婴门” 2012年6月，实习护士微博@小考拉avi 发布多张虐待婴儿照片，还称“2B孩纸”“小孩装死”，让脖子脆弱的新生儿处于危险姿势，极易折伤颈椎，甚至窒息。捉弄婴儿，在刚出生没多久的宝宝鼻子上贴猪鼻子。甚至还用手玩新生儿眼睛。为逃避责任已删了微博，但网友保留了截图。而后当事人在微博道歉。据了解，首先曝光它的是一位网名为“若馨守护神”的年轻母亲，自称在一名为“@小考拉avi”的微博上发现了多批含有虐待初生婴儿的自爆博文，言语轻佻，行为恶劣，使身为母亲的自己无法忍受，便“冒着被报复”的可能将之公之于众。而没想到的是，这条微博在短短时间内转发量达上万，引起网络的轩然大波。大多数网友表现得很激进和愤怒，公然指责当事人肖诗雨和浙江中医药大学的行为。而很多极端的网友开始“人肉搜索”，翻出当事人的所有资料和照片，并且放入各大论坛网站，设置头版头条来博取看客和哄客们的围观。一时事件失去控制，当事人和校方也随即发表道歉的声明。 而后，某些网友利用近几年紧张的医患关系现状做文章，通过不断地放大虐婴门事件，招来更多“同伴”，引得大家的同感。这在一定程度上激化社会矛盾，破坏社会的稳定秩序，有可能招致更大的社会动荡行为。 2.“房叔”事件、“表哥”事件 2012年10月8日，天涯社区的一个网帖曝出蔡彬及妻子、儿子名下共有21套房产，消息一出，即引起疯狂转发，网民纷纷要求纪检部门介入调查，各路媒体也跟进追问。事件发生2天后，即2012年10月10日，广州市纪委就迅速反应。当天上午9时许，市纪委即通过官方微博作出回应，“有关部门正在核查”。随后不久，番禺区政府新闻办公室官方微博发布也表示，“已关注到相关内容，目前，已成立了调查组，正在展开调查。”当天晚上，@廉洁广州发布微博称，网帖反映情况基本属实。10月11日，番禺区委已决定对其停职，并作进一步调查。2012年10月22日，蔡彬因涉嫌受贿被宣布“双规”。@廉洁广州也同时发布了这一最新消息。 又比如，因在特大交通事故中走红的的“微笑局长”杨达才，被网民人肉搜索出在五个不同的场合，杨达才佩戴了五款不同的名牌手表。随后，杨达才年公开称自己收入17、8万元，这些表都是自己合法收入买的，不过网友并不买账，又有人称杨达才有11块表，眼镜和腰带都是名牌，随后网友要求公开杨达才的工资收入。评论称，“表哥”一事经公共关
信息安全三级知识点 第一章：信息安全保障基础1：信息安全大致发展经历3 个主要阶段：通信保密阶段，计算机安全阶段和信息安全保障阶段2：现代信息安全主要包含两层含义（1）运行系统的安全（2）完整性，机密性，可用性，可控制性，不可否认性。 3：信息安全产生的根源（1）内因：信息系统的复杂性，包括组成网络通信和信息系统的自身缺陷，互联网的开放性（2）外因：人为因素和自然环境的原因4：信息安全保障体系框架（1）生命周期：规划组织，开发采购，实施交付，运行维护，废弃（2）安全特征：保密性，完整性，可用性（3）保障要素：技术，管理，工程，人员5： P2DR 安全模型 Pt Dt+Rt Pt表示系统为了保护安全气目标设置各种保护后的防护时间，或者理解为在这样的保护方式下，黑客攻击安全目标所花费的时间； Dt代表从入侵者开始发动入侵开始，到系统能够检测到入侵行为所花费的时间 Rt代表从发现入侵行为开始，到系统能够做出足够的响应，讲系统调整到正常状态的时间 Et=Dt+Rt （ Pt =0） Dt 和 Rt的和安全目标系统的暴露时间Et， Et越小系统越安全6：信息安全技术框架（ IATF）：核心思想是纵深防御战略，即采用多层次的，纵深的安全措施来保障用户信息及信息系统的安全。核心因素是人员，技术，操作。 7： IATF4 个技术框架焦点域：本地计算环境，区域边界，网络及基础设施，支撑性基础设施。 8：信息系统安全保障工作的内容包括：确保安全需求，设计和实施安全方案，进行信息安全评测和实施信息安全监控与维护。 第二章：信息安全基础技术与原理1：数据加密标准 DES;高级加密标准AES；数字签名标准 DSS；2：对称密钥的优点：加密解密处理速度快，保密度高，缺点：密钥管理和分发复杂，代价高，数字签名困难3:对称密钥体制：分组密码和序列密码常见的分组密码算法： DES,IDEA,AES 公开的序列算法主要有 RC4， SEAL4：攻击密码体制方法（1）
分岔与混沌理论与应用 学院： 专业： 姓名： 学号：
我对混沌理论的认识 1、混沌理论概述 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为简单，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。 混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托(William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克(Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是蝴蝶效应。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。 2、分叉的概述 分叉理论研究动力系统由于参数的改变而引起解的拓扑结构和稳定性变化的过程。在科学技术领域中，许多系统往往都含有一个或多个参数。当参数连续改变时，系统解的拓扑结构或定性性质在参数取某值时发生突然变化，这时即产
混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统 Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized. Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展, 为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展 混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。 混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没
目录 引言 说起“混沌”这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前，天地处于混沌状态。“太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之似也；太素者，质之始也。气似质具而未相离，谓之混沌。”！！！（出自《庄子》）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一步分化的状态。在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，《圣经》《创世纪》甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我们不一一赘述。而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。
不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。物理学家要弄清楚物质的基本粒子，化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。然而，还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。人们总是思考，为什么天气变化存在着不可预测性，气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有人预感到，这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。 早在公元前560年，我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话：南海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。他的“中央之帝为混沌” 下面就让我们一起走进这个当代前沿科学“混沌”的世界。 一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学 线性科学的成就 线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，它是用一根直线表征的关系。 由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。 例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。 理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。 经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科
研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究 研究生：***
蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言： 混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础
课程论文课程系统科学概论 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一五年月日
混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。
混沌加密技术综述 混沌理论是近年来发展较快的非线性科学的分支，因其非周期、连续宽频带、类噪声和长期不可预测等特点，适用于保密通信等领域。本文从混沌加密技术的原理、发展阶段和特点的问题对其较为的分析和总结。关键词：混沌的原理… 摘要：混沌理论是近年来发展较快的非线性科学的分支，因其非周期、连续宽频带、类噪声和长期不可预测等特点，适用于保密通信等领域。本文从混沌加密技术的原理、发展阶段和特点的问题对其较为的分析和总结。关键词：混沌的原理加密算法性能评估一、混沌的原理混沌是的非线性、非平衡的动力学过程,其特点为: (1)混沌系统的是许多有序的集合,而每个有序分量在条件下,都不起主导作用；(2)混沌看起来似为随机,但的；(3)混沌系统对初始条件极为敏感,两个相同的混沌系统,若使其稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。1963年,美国气象学家洛伦兹(Lrenz)混沌理论,气候从本质上是不可预测的,最微小的条件将会巨大的天气,这著名的“蝴蝶效应”。此后混沌在各个领域都了不同程度的运用。20 世纪80 年代开始,短短的二十几年里,混沌动力学了的应用和发展。二、混沌在加密算法中的应用混沌系统对初值的敏感性,很小的初值误差就能被系统放大,,系统的长期性是不可预测的；又混沌序列的统计特性,它可以产生随机数列,特性很适合于序列加密技术。信息论的奠基人美国数学家Shannn指出:若能以某种产生一随机序列,序列由密钥所,任何输入值微小对输出都大,则的序列就可以加密。混沌系统恰恰符合要求。混沌系统的特性使得它在数值分布上不符合概率统计学原理, 得稳定的概率分布特征；, 混沌数集是实数范围, 还可以推广到复数范围。, 从理论上讲, 混沌原理对数据加密,可以防范频率分析攻击、穷举攻击等攻击方法, 使得密码难于分析、破译。从1992年至今，混沌保密通信经历了四代。混沌掩盖和混沌键控属于代混沌保密通信技术，安全性能非常低，实用性大大折扣。混沌调制属于代混沌保密通信技术，代系统的安全性能比代高，仍然达满意的程度。混沌加密技术属于代混沌保密通信，该类方法将混沌和密码学的优点起来，非常高的安全性能。基于脉冲同步的混沌通信则属于代混沌保密通信。三、混沌加密算法的性能评估参考美国标准与技术协会(NIST)的评判规则LNIST 的评判规则大体分为三个:安全性、代价和算法特性。介绍了基于Lrenz系统的混沌加密算法,以此标准分析了其性能,并将其与当前通用加密算法。1．安全性分析,混沌系统对初始值和参数非常敏感,可以的密钥集合,完全加密的需要。对混沌系统生成的二进制序列检验,0和1的分布均匀,游程符合随机数要求,可以是随机序列。,混沌加密属于流密码,对分组加密的攻击方法是无效的。,对选择明文密文攻击方法,混沌的单向性和混沌信号的迭代,异或操作后密钥流的推断几乎不。2．代价分析算法的代价包括代价和空间代价。代价又分为和加密。通常,加密前的主要是用来生成子密钥,加密主要是在子密钥的控制下对明文数据变换。混沌加密属于流密码的范畴,它的非常短;加密时只对数据的各个位异或操作,其主要花费在密钥流的生成操作上,相流行的分组加密算法,其花费很少的。空间代价分为算法的静止空间和运行态空间。静止空间指算法变成程序后本身所占用的空间,为代码的长度。运行态空间指在加密过程中算法所需要的临时空间。混沌加密算法S-bx空间,临时变量也少,而且,它循环产生密钥流,循环过程中需要寄存的变量有限,,其运行时占用的空间很少，在空间代价上是优秀的。3．特性混沌加密算法的加密和解密过程是可以重用的,其所占用的空间大大缩小。它的软件和硬件特性都比，分别用++和Java语言了该算法,基于该算法的DSP也开发设计四、混沌加密算法的问题1．短周期响应现混沌序列的所生成序列的周期性伪随机性、性、互性等的估计是在统计分析上，或是实验测试给出的，这难以其每个序列的周期足够大，性足够高，使人放心地采用它来加密。例如，在自治状态下，输入信号为零时，加密器为有限周期响应。不同初始状态对应于不同周期，其周期长度很短，缺点在某种程度上降低了混沌加密系统的保密性。2．有限精度效应混沌序列的生成总是要用有限精度器件来的，从而混沌序列生成器可归结为有限自动机来描述。，混沌生成器能否超越已用有限自动机和布尔逻辑理论所给
1，那些过于紧跟市场的倾向跑的人，如果不改改自己的个性，还是不要看了吧，因为你过惯了“常常都会受到惊吓”的股市生活。 2，反复的因止损而饱尝累累亏损且比较痛苦的你，还是认真钻研吧，它会改变你的操作习惯，你会因此产生盈利而变的快活起来。 3，如果很是学不明白这套操作法，又不愿意求教别人，或者根本学不懂，那也就算了吧，它也是一把双刃剑呵！！ 4，以上是投资前辈的告诫，包括您吗？？ 5，提示：该操作法也是暴涨暴跌时逃顶抄底的利器呢！ 编者按：混沌操作法，是一整套几近完美的金融投资思想、交易策略和进出场信号，由美国双料博士、Profitunity Trading Group的创办人、艾略特波浪理论的究现者之一、实际从事交易长达35年、被公认为是运用混沌学最杰出的交易者--比尔·威廉姆斯博士发明。他将20世纪最伟大的基础科学发现、和爱因斯坦的相对论具有同等地位的思想--混沌理论（Chaos Theory）运用于金融投资领域，发明了混沌操作法，获得了巨大的成功。 比尔·威廉姆斯博士的混沌操作法，在国外经过成千上万交易者的实践，其无可置疑的有效性和巨大价值得到了验证。混沌操作法从上个世纪末明以来就开始风靡美国，得到了众多投资专家和专业交易员的肯定。现在，国际上应用该操作法来指导金融投资的交易者已经非常众多。 由于我国金融市场发展滞后，而混沌理论也是相对新潮的一种思想，所以现在国内研究混沌操作法的人也非常少，应用并获得成功的人，更是稀少。鉴于混沌操作法能够完美地应用于几乎所有金融投资领域，无论是外汇、黄金、股票、期货、原油，还是指数和债券，所以我希望能够通过我的介绍达到抛砖引玉的作用，提高大家研究这门新学问的兴趣和热情。我的愿望是通过研究和学习这套交易系统来提高大家的投资收益。 相关 理论基础 混沌操作法技术指标5大空间维度 各指标的用法： 第一章：鳄鱼线 第二章：碎形
浅谈混沌理论的哲学意义 姓名：文小刀
浅谈混沌理论的哲学意义 文小刀 摘要：本文首先介绍了混沌理论的内含和产生，在此基础上介绍了它对自然科学和哲学思维的影响，最后提出了混沌理论的几种应用，以期探寻混沌理论的哲学意义。 关键字：混沌理论影响应用哲学意义 混沌理论被认为是与相对论和量子力学齐名的震惊世界的第三大理论，是系统科学的重要组成部分。混沌理论这个迷人的“奇异吸引子”，吸引着人们去探索混沌奥秘的科学前沿，而且像极具生命力的种子，撒遍自然科学和社会科学各个领域的沃土。它将简单与复杂、有序与无序、确定与随机、必然与偶然的矛盾统一在一幅美丽的自然图景之中，推动了人类自然观与科学观的发展；也通过一系列崭新的范畴、语言和思维方式，充实了科学方法内容并促进了方法论的进步，对科学的发展和人类社会的发展必将产生深远的影响。 一、混沌理论的含义及其产生 混沌学是当代系统科学的重要组成部分，与相对论和量子力学的产生一样，混沌理论的出现对现代科学产生了深远的影响。混沌运动的本质特征是系统长期行为对初值的敏感依赖性，所谓混沌的内在随机性就是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。我们可把混沌理解为：在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数维、遍历性等来表征。 混沌有如下的本质特征： 1.混沌产生于非线性系统的时间演化，作为系统基础的动力学是决定论的，无须引进任何外加噪声。因而混沌是非线性确定系统的内禀行为。 2.混沌行为对初始条件极具敏感，导致长期行为具有不可预测性，也即我们所说的确定系统产生的不确定性或随机性。这一特征不同于概率论中的随机过程，随机过程中的随机性是指演化的下一次结果无法准确预知，短期内无法预测，但长期演化的总体行为却呈确定的统计规律，混沌行为刚好相反，短期行为可确知，长期行为不确定。
股票入门书籍推荐 1.道氏理论《股市晴雨表》(美) 汉密尔顿 2.K线《股票K线战法》（美）史蒂夫·尼森 《日本蜡烛图技术》（美）史蒂夫·尼森 3。波浪理论《波浪原理》(美)艾略特 4。混沌和分形《证券混沌操作法》（美）比尔。廉姆斯 《资本市场的混沌与秩序》（美）埃德加。E。彼得斯 《分形市场分析－－将混沌理论应用到投资与经济理论上》埃德加?E?彼得斯 5。交易心理《直觉交易商》（美）罗伯特。库佩尔 《冷静自信的交易策略》（美）理查。迈克尔 《逆向思考的艺术》（美）汉弗莱?B?尼尔 《逆向投资策略》（美）戴维?德瑞曼 《大众心理与走势预测》（美）托尼?普卢默 6。技术方法《股市趋势技术分析》（美）约翰.墨吉 《期货市场技术分析》(美)约翰?墨菲 《期货交易技术分析》（美）施威格 《股票操作学》（台湾）张龄松 《短线交易秘诀》（美）拉瑞。威谦姆斯 《专业投机原理》（美）维克多?斯波朗迪 《技术分析精论》（美）马丁。J。普林格 《股市无敌》（美）小理查德阿姆斯 7。系统方法《通向金融王国的自由之路》（美）范。K。撒普 《系统交易方法》波涛 《证券期货投资计算机化技术分析原理》波涛 8。理念《克罗谈投资策略》斯坦利.克罗 《期货交易策略》斯坦利.克罗 《投机智慧》（香港）许沂光 《华尔街点金人》（美）施威格 《美国期货专家经验谈》（美）威可夫 9。人物传记《股票作手回忆录》(美) 爱德温.李费佛 《交易冠军》马丁.舒华兹 《投机生涯》（美）维克多。尼德霍夫 作为一个没有做过股票的朋友，如果现在开始准备做股票了
我觉得第一步要知道做股票的游戏规则，就是怎么玩 记得《专业投机原理》的开篇讲了一个很生动的故事“赌博例” 乔是扑克好手，但他却在一次和农民玩的扑克赌局中输的身无分文 不是农民的技巧有多高，一切只因为乔不了解当地扑克的游戏规则 那么，做股票也是同样的道理 你首先要充分了解整个股票的操作流程和交易规则 越详细越具体越好 例如，怎么买入怎么卖出怎么参与配股，st和非st有什么区别，代星号的st又代表什么意思，具体的成交顺序，交易时间，买入最小单位是1手，卖出可以零碎，1手表示多少股，怎么参与新股配售，各项交易费用，交易者的权利，证券公司对你应尽的义务。。。。。。。 还有很多很多的必备知识，我不再一一举例 反正个人认为 最好能做到象营业部大厅里的咨询小姐那样的了解程度就可以了 对于这些股票交易知识的资料可以问问自己开户的营业部有没有 也可以到网上搜索查找一下 新华书店应该也有这样子的书 不过可能不容易找到 印象里，《炒股就这么几招》的前面几册曾有比较详细的介绍，适合新股民看看 呵呵，其实有些老股民也应该补补课 （二） 在掌握了基本的交易知识以后，下面就可以开始交易技能的学习 第一本书很重要 因为到此为止，你或许还是一张白纸 白纸上落的第一笔，在某种程度上预示着以后发展的方向 我考虑了许久 决定推荐《股市操练大全》 这一推荐可能会引起争议 因为多数读过书的交易老手都不建议看国内的书 甚至把国内书定为糟粕 但我不这么认为 国内书总体格局小，却也不乏好书 在入门书上一下子就去读国外书容易发生断层 这套书非常本土化，使人产生很强的亲切感 尤其是新颖的写作模式让人有不忍释卷的冲动 我不打算用自己的语言来多介绍这套书 想偷个懒，贴这套书的目录和简介 股市操练大全》作者自述： 参与股市的人都知道，股市如战场，输赢全在一瞬间。为了把握股市胜机，很多人忙着听股评，参加股市沙龙，钻研股票操作书，可谓乐此不疲。但是，令人遗憾的是，最终效果并不理想。一场股市风暴来临，大多数人仍然免不了被套的结局。那么，是什么原因造成这种状况呢？我们以为，其真正的原因是股民在学习股票操作技巧时缺少了“强化训练”这一环节。从现代教学理论来说，人们要掌握一门知识和技巧，强化训练是必不可少的。譬如，要掌握开车技术，就先要在练车场接受一套严格的驾驶技术的训练，只有在练车场过关后，才能正式到马路上开车；又如，学生参加高考，事先都要有针对性复习，做大量练习题，并进行反
第一章：信息安全保障基础 1：信息安全大致发展经历3个主要阶段：通信保密阶段，计算机安全阶段和信息安全保障阶段 2：现代信息安全主要包含两层含义（1）运行系统的安全 （2）完整性，机密性，可用性，可控制性，不可否认性。3：信息安全产生的根源（1）内因：信息系统的复杂性，包括组成网络通信和信息系统的自 身缺陷，互联网的开放性 （2）外因：人为因素和自然环境的原因 4：信息安全保障体系框架（1）生命周期：规划组织，开发采购，实施交付，运行维护， 废弃 （2）安全特征：保密性，完整性，可用性 （3）保障要素：技术，管理，工程，人员 5：P2DR安全模型 P t >D t+R t P t表示系统为了保护安全气目标设置各种保护后的防护时间，或者理解为在这样的保护方式下，黑客攻击安全目标所花费的时间； D t代表从入侵者开始发动入侵开始，到系统能够检测到入侵行为所花费的时间 R t代表从发现入侵行为开始，到系统能够做出足够的响应，讲系统调整到正常状态的时间 E t=D t+R t （P t =0） D t 和R t的和安全目标系统的暴露时间 E t，E t越小系统越安全 6：信息安全技术框架（IATF）：核心思想是纵深防御战略，即采用多层次的，纵深的安全措施来保障用户信息及信息系统的安全。核心因素是人员，技术，操作。 7：IATF4个技术框架焦点域：本地计算环境，区域边界，网络及基础设施，支撑性基础设施。 8：信息系统安全保障工作的内容包括：确保安全需求，设计和实施安全方案，进行信息安全评测和实施信息安全监控与维护。 第二章：信息安全基础技术与原理 1：数据加密标准DES;高级加密标准AES；数字签名标准DSS； 2：对称密钥的优点：加密解密处理速度快，保密度高， 缺点：密钥管理和分发复杂，代价高，数字签名困难 3:对称密钥体制：分组密码和序列密码 常见的分组密码算法：DES,IDEA,AES 公开的序列算法主要有RC4，SEAL 4：攻击密码体制方法（1）穷举攻击法（2）密码分析学：差分分析和线性分析 5：差分密码分析法的基本思想：是通过分析明文对的差值对密文的差值影响来恢复某些密钥比特。
混沌理论的前沿性及其对公共行政的贡献 魏红英黄石旺* 摘要：混沌理论突破了传统牛顿科学实证证主义范式，在认识论和方法论上有重大革新。混沌理论框架下的公共行政范式是对传统韦伯官僚范式的超越，是一种新的公共行政范式。它认为现代行政组织是一种非线性、远离平衡的开放式复杂性适应系统，弥合了定性和定量分析的差异，给我们带来了一股后实证主义的清新风格，并为现代公共行政的组织理论、公共政策、公共治理等方面描绘了一幅新的画像。 关键词：公共行政；混沌理论；前沿性 混沌理论是一门跨学科科学，它应用于公共行政领域在国外已有近20年的历史，但在中国几乎是一片空白。中国公共行政理论研究落后于国际公共行政理论研究一直是个不容争辩的事实，如何保持与国际同行学术和学科发展的前沿性问题对中国同行来说是个巨大的挑战。混沌理论是一门新兴科学，也是一种新的行政范式，具有很好的认识论和方法论意义，具有明显的后实证主义风格。中国行政学界如何运用混沌理论，实现“现代化及其本土化”和“后现代化”两步战略的兼容发展，这是无法回避的现实和神圣历史使命。 一、国内外行政学界运用混沌理论来处理公共行政问题的研究综述 近20年来，国外行政学界出现了许多用混沌理论来处理公共行政问题的专家学者和学术团体。他们的研究方法视角、研究成果主要有： 1、跨学科方法。国外学者从跨学科的角度考虑了混沌理论在公共行政领域适用性与兼容性问题，比较一致的看法是：混沌理论是公共行政发展的新范式或新科学。 1989 年, 美国的《公共管理评论》发表了Kiel, L. Douglas（1989，1991，1992，1994）的《非均衡理论及其在公共管理中的应用》，认为非均衡理论是公共管理的一种新近发展的范式。其他重要学者还有：Daneke, G A（1990）、Overman, E Sam （1996，）、Dennard, Linda F（1996）、G?ktug Mor??l（2005a, 2005b）等。 2、组织理论视角。混沌理论与组织理论、组织行为理论以及组织变革理论结合。混沌理论家运用混沌理论的耗散结构理论和自组织理论，认为现代行政组织是一种具有非平衡、非线性、涨落、突变等方面的现象和规律 *作者简介：魏红英（1966－）女博士副教授汕头大学地方政府研究所副所长 黄石旺男，汕头大学法学院公共管理系06级研究生
第一章混沌理论概述 引言 混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感, 却又不发散, 而且无法精确重复的现象, 它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。混沌变量看似杂乱的变化过程, 其实却含有内在的规律性。利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索, 其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间, 然后利用混沌变量进行搜索。但是, 该算法在大空间、多变量的优化搜索上, 却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。因此, 可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间, 不断提高搜索精度等方法来解决此类难题。混沌是非线性科学的一个重要分支, 它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为, 它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。因此, 混沌科学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford 等一大批混沌学者认为混沌是20 世纪物理学第三次最大的革命, 前两次是量子力学和相对论, 混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。它的应用特点在于利用混沌运动的特性, 克服传统优化方法的缺陷, 从而使优化结果达到更优。 1.混沌的特征从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动与随机过程有着本质的区别。混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌，而随机过程则是由外部特性的噪声引起的。混沌有着如下的特性: （1）内在随机性 混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。第一，混沌是固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的，内在因素决定的，并不是在外界干扰下产生的，是系统的内在随机性的表现。第二，混沌的随机性是具有确定性的。混沌的确定性分为两个方面，首先，混沌系统是确定的系统;其次，混沌的表现是貌似随机，而并不是真正的随机，系统的每一时刻状态都受到前一状态的影响是确定出现的，而不是像随机系统那样随意出现，混沌系统的 状态是可以完全重现的，这和随机系统不同。第三，混沌系统的表现具有复杂性。混沌系统的表现是貌似随机的，它不是周期运动，也不是准周期运动，而是具有良好的自相关性和低频宽带的特点。 （2）长期不可预测性 由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可长期预测将来某一时刻之外的动力学特性。即混沌系统的长期演化行为是不可预测的。在此以经典的logistic映射为例： x(n+1)=μx(n)(1-x(n)) n=0,1,2,3… 0＜x0＜1 0＜μ≤4 （1-1）
【30本书目简介】 《聪明的投资者》推荐度：★★★★★ 作者：本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）:证券分析之父 首次出版：1949年 全书名：《聪明的投资者》(The Intelligent Investor: A Book of Practical Counsel)又译作《智慧型股票投资人》 被誉为：投资界的金科玉律，有史以来最伟大的投资著作！ 格雷厄姆的“投资指南”是每一位华尔街人士的“圣经”，它对全球金融产生了深远的影响，并为证券市场造就了，包括当今世界首富、被称为“股神”的沃特.巴菲特在内的一批亿万富翁。 本书是“证券分析”理论创立者本杰明.格雷厄姆的代表作。该理论不鼓励投资者短期的投机行为，而更注重企业内在价值的发现。本书初版于1949，以后不断修订，一版再版，至今仍对全球金融业产生着深远的影响，并为证券市场造就了一批亿万富翁，包括格雷厄姆的学生、著名的世界证券业首富沃伦.巴菲特。 《金融炼金术》 作者：乔治·索罗斯（George Soros）:金融杀手 首次出版：1999年 全书名：《金融炼金术》(The Alchemy of Finance) 被誉为：投资者的投资指南，金融市场两部永恒的指导手册之一 乔治·索罗斯这位金融奇才，堪称目前全球最具实力且获利最高的投资人，他的《金融炼金术》一书被公众当成投资指南。《金融炼金术》是自《股票作手回忆录》之后又一部具有永恒价值的投资指南。索罗斯不仅是金融家，也是思想家，他的充满哲学观点的著作《金融炼金术》被公众当成投资指南。 该书是索罗斯的投资日记。读者可以从中欣赏到索罗斯如何分析个股、如何把握市场转变的时机、如何面对不利的市场行情并及时调整对策，从而在风云变幻的金融市场中立于不败之地的精彩艺术。索罗斯是大师中的大师，在《金融炼金术》一书中这位杰出人士透露了使他受封为“基金经理超级巨星”的投资策略，还披露了近年来金融市场的游戏规则，只有索罗斯才能就如此复杂的事态作出透彻的分析。1997年从东南亚开始的金融风暴使国际金融大炒家乔治·索罗斯名噪一时，他的著作和理论一下子受到了广泛的关注。学习索罗斯成为不少人
混沌理论及其在经济学中的发展 摘要:利用数学知识来解释经济现象和经济理论历来是经济研究的热点，但经济系统本身就是由多种因素相互作用的非线性系统，时间上的不可逆性、线路上的多重因果反馈环及不确定性使其具有非常复杂的非线性特征。所以，改用非线性系统来研究经济学具有非常现实的意义。而混沌理论就是数学非线性系统中的一颗奇葩。因此，先介绍了混沌理论，并指出混沌经济系统的本质特征，然后总结了混沌经济学研究的发展及其意义。 关键词:混沌理论；混沌经济；研究；发展 1 混沌理论 混沌(chaos)是法国数学家庞加莱19世纪——20世纪之交研究天体力学时发现的，不过，由于当时牛顿力学在科学中占有统治地位，因而大多数数学家和物理学家都不理解。由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部分，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。 1972年12月29日，美国数学家——混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断:在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风。用混沌学的术语来表述，那就是天气对初值的敏感依赖性，即天气是不可能长期预报的。1986年，英国皇家学会在一次关于混沌的国际会议上提出了混沌的定义:数学上指在确定性系统中出现的随机状态。 混沌在之后的整个20世纪才被确定下来，有人把相对论、量子力学和混沌理论称为20世纪科学中的传世之作。混沌作为一种复杂运动形式，其影响最大的时期是20世纪80年代到90年代。从数学角度看，混沌是继不动点(平衡点、均衡点)、周期循环(极限环、周期运动)、拟周期运动(准周期运动)之后，另外一种新型的运动类型。对初值的敏感性和无序中的有序是混沌的两个特性。 2 混沌经济系统 著名的美国经济学家诺贝尔经济学奖获得者保罗.A.萨缪尔森钟指出:“经济学的规律只是在平均意义上才是对的，它们并不表现为准确的关系。”按照他的这种思想，在经济学领域里对混沌的理解和把握可以不必太拘泥于数学定义的苛刻与抽象，只需从平均意义上把握混沌的主要本质特征就可以了。所以就“平均意义”而言，我们可以从混沌经济系统所具有的本质特征入手来进行综合判断。 2.1 积累效应 积累效应俗称蝴蝶效应，即系统演化对初始条件的敏感性。在混沌出现的参数范围内，初始条件的一个微小误差在迭代过程中会不断的放大，不但使迭代结果变得极为不同，而目在近似随机的历经了整个吸引子以后，使得系统的长期预测变为不可能。刚开始，许多人认为这是由于人的能力不够所造成的。从客观上讲，在初始条件变化后的迭代过程中，确实存在两种误差:一种来自于物理量本身的测量误差。任何测量都有误差，只是仪器越精密，误差会越小，但科学技术再发展也不可能造出一台绝对没有误差的仪器;另一种来自于计算机，即使计算出一个整数，它也可能在小数点若干零后加上一个尾巴。同时在迭代过程中要把