小学数学年龄问题经典例题
类型一：.爷爷今年的年龄是孙子的m倍,过了n年,爷爷的年龄是孙子的K倍。则孙子今年的年龄是:
孙=n÷((m一1)÷(k一1)一|)
例题1：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，今年小红和小梅各是多少岁?
解题思路：
记今年小梅的年龄为1份,则小红的年龄为5份
3年相当于多少份?1份,2份,3份试试。结果3年相当于3份,每份1岁。所以小梅今年的年龄是1岁，小红的年龄是5岁。
解法二：公式法
小梅今年的年龄是:
3÷((5一1)÷(2一1)一1)=1岁。不好理解吧!
例题2：爷爷今年64岁,是孙子年龄的8倍。经过多少年爷爷的年龄是孙子的5倍。假设爷爷活到100:岁. 答:6年
方法一：差倍法
今年爷爷64岁。孙子8岁。爷、孙年龄差为64一8=56岁,并且这个年龄差一直保持不变。今爷爷的年龄是孙孑的5倍,则年龄差是孙孑的5一1=4倍。56÷4=14岁也就是从今年开始再过14一8=6年后孙子14岁,爷爷70岁.刚好5倍关系。
注意:爷孙年龄倍数只会减小,倍数可以是9,8,5,3。因为56的约数是8,7,4,2。倍数=约数十1
方法二：列举法
爷孙
63 7 9倍(去年)
64 8 8倍
70 14 5倍
84 28 3倍
112 56 2倍(不可能,爷爷沒那么长命)
方法三：公式法
((8一1)÷(5一1)一1)x(64÷8)=6年
类型二：.爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要过多少年爸爸的年龄等于他三个儿子的年龄的和?
解题：
三个儿子的年龄15+11+7=33(岁);现在三个儿子年龄和比爸爸小：45-33=12(岁)。
经过几年之后，三个儿子增加的年龄应该是爸爸增加年龄的三倍，
所以经过的时间是12÷2=6(年)，这时爸爸的年龄和儿子们的年龄一样。
3.今年爸妈的年龄之和刚好是儿子小军年龄的9倍。爸爸比妈妈大3岁。
再过1年,爸妈年龄之和是小军的8倍。求今年他们三人的年龄分别是多少?
解答：列表法:
爸妈和儿子
36 4
45 5
54 6
63 7
只有最后一组满足要求。所以儿子今年7岁。爸妈年龄和是63,且爸大3岁.利用和差关系得爸=(63十3)÷2=33岁,妈=30岁。
4.（和比关系）
小军和小强今年的年龄之和是32岁。当小强是现在小军的岁数时,小军的年龄只有小强的三分之一。求今年两人的年龄。20 12 记小军以前的岁数为1份,列表:
强军
以前 3份1份
现在 ? 3份
小军年龄增加2份,现在小強年龄也增加2份变为5份。他们现在年龄比为5:3。小強今年为32x5÷(5十3)=20岁。小军12岁。
小学数学解答题经典题 1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路，用25天。完工时乙队比甲队少修125米，乙队平均每天修35米，甲队平均每天修多少米？ _____________________________________ 2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？_____________________________________ 3、电影门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，那么一张门票降价多少元？ _____________________________________ 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8，两车还需要几小时才能相遇？_____________________________________ 5、加工一批零件，甲独做30小时完成，乙独做20小时完成，现在两人同时加工，完成任务时，乙给甲87个，两人零件个数就相等，这批零件共多少个？ _____________________________________ 6、修一条路3天修完。第一天修全长的37%，第二天和第三天修的米数的比是4:5，第二天修了64米，这条路全长多少米？
_____________________________________ 7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双，5箱装不满，如果每箱装44双，7箱又装不完，最后决定每箱装A双，这是恰好装满A箱而没有剩余，这批儿童鞋共有多少双？ _____________________________________ 8、有两桶油，第一桶用去1/4后，余下的与第二桶的质量比是3:5，第一桶原来有油18千克，第二桶原来有油多少千克？_____________________________________ 9、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米？ _____________________________________ 10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？ “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则 ()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ?? ? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析 点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析 方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项． 方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的 最大值为( ) A.2 3 B ．1
C.32 D ．3 答案 D 解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析 作出可行域如图． 图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C
小学四年级数学上册计算题练习汇总 一、竖式：三位数乘两位数 135×45 108×25 54×312 47×210 138×54 126×89 203×32 312×25 437×28 82×403 208×24 36×137 406×23 460×23 305×56 624×78 46×589 353×56 45×240 479×85
336÷21 858÷39 918÷27 888÷37 645÷32 432÷46 966÷23 731÷79 980÷28 828÷36 689÷34 618÷88 372÷45 294÷29 328÷42 395÷56 765÷74 840÷35 630÷31 961÷19
三、简便计算 1.加法交换结合律： 48＋25＋175 578＋143＋22＋57 128＋89＋72 357＋288＋143 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 167＋289＋33 58＋39＋42＋61 75＋34＋125＋366 125＋75＋320 153＋38＋162 163＋32＋137＋268 158＋395＋105 822＋197＋78
2.乘法交换结合律（一）： 25 ×125×32= （15×25）×4= 38×25×4= 35×2×5= （60×25）×4= （125×5）×8= 25×17×4= （25×125）×（8×4）= 38×125×8×3= 5×289×2= 125×5×8×2= 9×8×125= 43×25×4= 125×50×2= 42×125×8= 60×25×4= 125×5×8= 25×17×4= 37×8×125=
目录 行程综合 (3) 圆的周长和面积 (14) 解决问题的策略 (21) 行程问题 (34) 探索规律 (47) 工程问题 (54) 小学方程与应用题专题解析 (66) 小升初应用题解题指导课程 (79)
行程综合 【知识梳理】 基本公式：路程＝速度×时间 基本类型 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程； 追及问题：速度差×追及时间＝路程差； 流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个） 时钟问题:时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这 里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 具体是：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度， 时针速度：每分钟走1 12小格，每分钟走0.5 度。 其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏； 复杂的行程 1、多次相遇问题； 2、环形行程问题； 3、运用比例、方程等解复杂的题； 【典例剖析】 例1 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的32 ,二人相遇后继续行进， 甲到B 地、
乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B 两地相距多少千米？ 【分析】此题为直线型的多次相遇问题，我们可以借助图形和比例解题。 【解】如图：C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点，将AC作为3份，则CB是2份 第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此， 乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份（＝3－1）。 但已知DC是20千米，所以AB的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米）答：A、B两地相距50千米。 反馈练习： 1、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回 原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。 例2 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,
一、函数 1、求定义域（使函数有意义） 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1
题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五
222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析 用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ； 将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析 设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A
解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分 组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析 依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即 所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：
小学数学毕业考试经典题目集锦1 一、填空。 1．一个小数由8个百、5个十、8个十分之一和6个百分之一组成，这个小数写作（ ），四舍五入到十分位约是（ ）。 2．把54 米长的铁丝平均截成4段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 3．6501 吨=（ ）吨（ ）千克 2.25时=（ ）时（ ）分 4．甲、乙两个圆的周长比是3：4，则面积比是（ ）。 5．把331 小时：25分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 6．甲、乙两数的比是4：5，如果比的后项增加20，那么比的前项必须增加（ ）才能使比值不变。 7．分母是12的所有最简真分数的和是（ ）。 8．六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生（ ）人。 9．用96分米长的钢丝焊成一个长方体框架，已知长、宽、高的比是 3：2：1，这个长方体的体积是（ ）立方分米。 10．在比例尺是1：600000的地图上，量的甲、乙两地之间的距离是 15厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。 11．如果32a=21 b,那么a:b=( ) :( )。a 和b 成（ ）比例关系。 12．A=2×2×2×3 B=2×2×3×5 A 与B 的最大公因数是（ ），
最小公倍数是（ ）。 13．一个长方体的高减少4厘米后成为一个正方体，并且表面积减少 48平方厘米，这个长方体的体积是（ ）。 14．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是96立方分米，圆 柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）分米。 二、选择题。 1．某班男生人数是女生人数的43 ，男生人数是全班人数的（ ） A 、34 B 、73 C 、43 D 、74 2．要反映全班同学身高的一般水平，应该选用（ ）表示。 A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、全班同学的身高之和 3．一项工作，5天完成全部工作的41 ，照这样计算，完成余下的工作需要（ ）天。 A 、20 B 、15 C 、10 D 、5 4．周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）。 A 、圆最大 B 、正方形最大 C 、长方形最大 D 、一样大 5．含盐25%的盐水中，盐与水的比是（ ） A 1：4 B 3：1 C 1：3 D 4：1 三、判断。 1．整数或小数每两个计数单位之间的进率都是十。（ ） 2．甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%。（ ）
高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--??
小学数学典型应用题大全 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题。 目录 1 归一问题 (1) 2 归总问题 (1) 3 和差问题 (2) 4 和倍问题 (3) 5 差倍问题 (4) 6 倍比问题 (5) 7 相遇问题 (6) 8 追及问题 (7) 9 植树问题 (8) 10 年龄问题 (9) 11 行船问题 (10) 12 列车问题 (12) 13 时钟问题 (13) 14 盈亏问题 (14) 15 工程问题 (15) 16 正反比例问题 (16) 17 按比例分配问题 (17) 18 百分数问题 (18) 19 “牛吃草”问题 (20) 20 鸡兔同笼问题 (21) 21 方阵问题 (22)
22 商品利润问题 (24) 23 存款利率问题 (25) 24 溶液浓度问题 (26) 25 构图布数问题 (27) 26 幻方问题 (28) 27 抽屉原则问题 (28) 28 公约公倍问题 (28) 29 最值问题 (29) 30 列方程问题 (31)
1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2 归总问题 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服
经典应用题集锦1 1．修路队修一条2850米的公路，前 3 天，每天修150米，剩下的需要12 天完成，平均每天修路多少米？ 2．一工厂买来大米608千克，已经吃了 4 天，每天吃了52千克，剩下的吃了8 天才吃完，剩下的平均每天吃多少千克？3．张强家养的猪，7 天吃饲料105 千克．照这样计算，五月份他家的猪一共要吃饲料多少千克？ 4．10 千克油菜籽共榨出菜籽油 3.2 千克．照这样计算，一袋油菜籽重50 千克，可以榨出菜籽油多少千克？要榨出菜籽油 1.6 吨，需要油菜籽多少吨？ 5．王师傅加工一批零件，原计划每小时做45 个，18 小时完成，而实际只用了15 小时就完成了，问：王师傅实际每小时比计划多做几个零件？ 6．王明做口算题，每分钟做18 道， 6 分钟做完．如果每分钟做27 道，那么几分钟可以做完？ 7．学校添置大小黑板共用去300元，大黑板每块22.5 元，比2块小黑板的价钱还贵 2.5 元，大黑板买了8 块，小黑板买了多少块？
8．5辆汽车3次可以运货120吨，照这样计算，减少2辆车，8次可 以运货多少吨？ 9．从山顶到山底的路长72千米，一辆汽车上山，需要 4 小时到达山顶，下山沿原路返回，只用 2 小时到达山脚，求这辆汽车往返的平均速度． 10．小胖和小巧每天坚持到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着相反方向跑步，小明每秒跑2米，小王每秒跑 3 米，经过 1 分钟20 秒两人相遇，学校跑道多少米？ 参考答案 1．修路队修一条2850米的公路，前 3 天，每天修150米，剩下的需要12 天完成，平均每天修路多少米？ 【分析】首先根据工作量=工作效率×工作时间，用前 3 天每天修的公路的长度乘以3，求出前 3 天一共修了多少米；然后用这条公路的长度减去已经修的长度，求出还剩下多少米没有修；最
近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为
小学数学经典题集锦 小升初奥数经典试题集锦 (1)一工人工作7天,老板有一段黄金,每天要给工人1/7的黄金作为工资,老板只能切这段黄金2刀,请问怎样切才能每天都给工人1/7的黄金? (2)有2个人开油坊,每天榨出10斤油,正好装满一个大油篓,他们用一个能盛3斤油的勺和一个能盛7斤油的小油篓平分了这10斤油,请问他们是如何分的? (3)一老板有2个白球和1个红球，老板和一赌徒赌博，老板用3个不透明的杯子盖住这3个球，让赌徒猜红球在哪个杯子里。于是赌徒选了一个杯子，还不知道里面是否是红球。老板有个习惯，在对方翻开选好的杯子之前，自己先翻开一个里面是白球的杯子，然后再问赌徒是否想用选好的杯子对换另一个未翻开的杯子。请问赌徒对换杯子赢的可能性大还是不换大? (4)有若干根不均匀的绳子，每根绳子烧完的时间是一个小时，用什么方法确定一段1小时15分钟的时间? (5)有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞的$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢? (6)有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜混在了一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
(7)有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶开往42公里以外的纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度离开纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以每小时30公里的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离? (8)你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少? (9)你有四瓶药丸，每瓶装的药丸数量不等，但都多于20粒，每瓶中每粒药丸重10，过期的一瓶中每粒药丸重11。用电子秤称量一次，如何找出哪瓶药过期了? (10)对一批编号为1～100、全部开着的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……100的倍数反方向又拨一次开关。问：最后为关熄状态的灯的编号? (11)想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下? (12)1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水? (13)在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次? (14)一个大人让孩子去买苹果，给了孩子3元钱，让他买4个苹果，但每个苹果2.5元钱，可孩子买完苹果还剩4角钱。问：他是怎么买的? (15)在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点
高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?高考数学选择经典试题集锦
高考数学选择经典试题集锦（二） 1、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是 A. m a b n <<< B. a m n b <<< C. a m b n <<< D. m a n b <<< 2、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，若223n n S n T n +=+，则109a b 的值为 A. 116 B. 2 C. 22 13 D. 无法确定 3、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=，25PA PB -=PA PC PB PC PA PB ??=,I 为PC 上一点，且()(0) AC AP BI BA AC AP λλ=++>，则 BI BA BA ?的值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 4、 已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， ()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠? B. W N < C. W N = D.无法确定
小学数学30种典型应用题及例题完美版 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。 1 归一问题 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天 耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车 运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时 （几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程 等。 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每 套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天 读36页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天） 列成综合算式 24×12÷36＝8（天） 答：小明8天可以读完《红岩》。 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费 完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克， 这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天） 列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。 3 和差问题 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫 和差问题。 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有 多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方 形的面积。 解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） 长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米） 答：长方形的面积为80平方厘米。 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重 30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32 －30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克） 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克） 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10 千克。 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车 上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”， 这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3）， 甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐） 乙车筐数＝97－64＝33（筐） 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。 4 和倍问题 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之 几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 __________________________________________________
历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.
设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．
典型小学数学题摘录（1-41）13.4.30整理 1 .一条公路，单独修，甲需10天完成，乙需12天完成，丙需15天完成，现有这样的A 、B 两条同样长的路，甲和乙分别在A 、B 两条路上同时开始修，丙开始帮甲修，中途转向帮乙修，最后同时修完两条路，丙帮甲修了多少天 （1+1）÷( 101＋121＋151)=8（天）；101×8=54；1-54=51；51÷15 1=3（天） 2. 据了解，个体服装销售中要高出进价的20%标价便可盈利，但老板常以高出进价50%~100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价 最低价：200÷（1+100/%）×（1+20/%）=120（元）；最高价：200÷（1+50/%）×（1+20%）=160（元） 应在120~160元之间 3 .两个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比3 : 2，第二个容器中盐与水的比为 4 : 3, 把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器，那么混合溶液中的盐与水的比是多少 ？ 这两个容器相同，把这两个容器的容积看成“1” 第一个容器：盐占盐水233+（35 21 ，盐与水的比：21:14） 注意：解本题标准量要统一，即分母相同。 第二个容器：盐占盐水 344+（35 30 ，盐与水的比：20:15） 所以，混合后的大容器的盐与水的比：（21+20）：（14+15）=41:29 4．有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长是粗蜡烛长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时发现两支蜡烛所剩的长度一样，问：停电多长时间 假设粗蜡烛长为“1”,细蜡烛长为“2”