相对论问答录之二
赵峥
问题一、相对论诞生前夜，物理界对相对
性原理有什么争论？
麦克斯韦电磁理论出现之后，一些人对相对性原理产生了怀疑。这是因为在电磁理论中，真空中的电磁波速度是一个常数c。当时已经认识到光波就是电磁波，这就是说，麦克斯韦理论要求真空中的光速是一个常数。相对性原理要求所有物理规律在一切惯性系中都相同，电磁理论当然也不例外。这就要求所有惯性系中的光速都是同一个常数c。这和常识似乎大有抵触。从常识看，相对于光源静止的观测者测得的速度如果是c，那么迎着光束以速度v跑来的观测者测得的光束应该是（c+v），顺着光传播方向以速度v运动的观测者测得的光速应该是（c?v）。怎么可能这三个观测者测得的光速都是同一个常数c呢？因此，以当时最卓越的电磁专家洛伦兹为代表的学者主张放弃“相对性原理”，认为光速只在相对于绝对空间静止的那种惯性系中是c，也就是说光速只相对于绝对空间是c，对于众多的相对于绝对空间作匀速直线运动的惯性系，光速就不再是c了。从上述情况可以看出，在洛伦兹的脑海中，牛顿的绝对时空观占统治地位。
当时最卓越的数学家庞加莱（他同时也进行理论物理的教学与研究）认为相对性原理应该坚持。他多次对洛伦兹的观点提出批评和建议，并在爱因斯坦建立相对论的前后，正确、严格地表述了相对性原理。洛伦兹也在庞加莱的批评下对自己的理论作了一些修补，但他仍没有跳出绝对时空观的束缚。实际上，庞加莱本人也没有真正放弃绝对时空观，他一直相信“以太”理论，承认“以太”实质上就是承认“绝对空间”的存在。
从目前的史料看，爱因斯坦在建立相对论时深受马赫的影响，他似乎对洛伦兹和庞加莱的工作知之不多。爱因斯坦多次谈到马赫对自己的影响。正是马赫“一切运动都是相对的”，根本不存在“绝对
本文内容选自赵峥教授新书《相对论百问》，由北京师范大学出版社出版。空间”和“绝对运
动”的论述，以及
马赫对“以太”是
否存在的质疑（他
认为没有任何实验证明存在“以太”），使爱因斯坦坚信“相对性原理”是必须坚持的一条根本原理，是科学的一条“真理”，而以太理论是可以放弃的。问题二、星际飞船上的宇航员会看到什么景象？
感受到哪些相对论效应？
高速飞行的星际飞船上的宇航员会看到两种景象，一种是多普勒效应造成的，另一种是光行差效应造成的。
由于多普勒效应，飞船前方的星体射来的光会发生蓝移，后方和侧面星体射来的光会发生红移。因此，宇航员觉得前方的星体颜色变蓝，后方的星体颜色变红。侧面的星体由于横向多普勒效应，也会略微变红。
光行差效应会使宇航员觉得侧面的星体向正前方聚集，后面的星体移向自己的侧面。总之，正前方好像是一个“吸引”中心，随着飞船速度的增加，所有的星体都向那里集中，后方的星体越来越少。从地球起飞，正在远离太阳系的飞船上的宇航员，会觉得太阳系不在飞船的正后方，而在侧后方，飞船越接近光速，太阳系看起来越远离正后方，随着飞船速度的增加，太阳系从自己的侧面向侧前方移动。当飞船的速度非常接近光速时，他将看到太阳系处于自己的侧前方，飞船的后方已经没有任何星体了。飞船正在逃离太阳系，而在宇航员看来，太阳系不位于飞船的后方，而位于侧前方，这是多么奇妙的情景啊！
图1显示当宇宙飞船向北极星飞去时宇航员看到的景象。当飞船速度远小于光速时，宇航员看到的天象与地面上的人看到的相同，北极星位于正前方，北斗、仙后等星座围绕着它，南天的星座都看不到。当速度达到光速的一半时，飞行员前方的景象大大变化了，北极星周围的星座都在向中央趋近，挤到虚线范围以内，原来出现在飞船后面的天蝎座和天狼星（大犬座α星）也都进入前方的视野。当
飞船速度加快到0.9c时，南天的十字座和老人星等（这些位于南天的星，生活在地球北半球的人原本看不到）也出现在前方了。飞船速度再进一步趋近光速时，整个南天的星系就都挤到前面去了。
图1 飞船速度不同时宇航员看到的景象
我们曾用打雨伞的人和接雨水的桶来比喻天文学中的光行差现象。从中容易理解，在运动观测者看来，光线（雨滴）的来源方向会向自己的正前方聚集。所以，高速飞行的飞船上的宇航员，会观察到所有星系都向正前方汇聚的现象。
上述多普勒效应和光行差现象与飞船发动机是否关闭，飞船是否作加速运动无关，只与飞船的运动速度有关。
宇航员除去看到上述两种景象之外，还会感受到其他一些相对论效应，例如失重和双生子佯谬造成的效应。
当飞船关闭发动机、加速度为零时，宇航员会处于完全失重的状态，这时飞船沿测地线飞行。当飞船加速时，宇航员将感受到惯性力，飞船转动时，他们将感受到惯性离心力和科里奥利力。由于等效原理，在飞船那样狭小的空间区域内，飞行员无法区分这些惯性效应造成的力和万有引力，因此加速度和转动形成的惯性力，可以视作人造重力来加以利用。例如，在未来的星际航行中，可以制造人造重力来缓解长期失重给宇航员生理机能带来的不利影响。
双生子佯谬效应与飞船和地球在四维时空中描出的世界线不同有关，而世界线的差别又与二者的加速度有关。宇航员感受到惯性力时，飞船的加速度是真加速度，这种加速度在物理上称为固有加速度，在数学上称为四维加速度，它是绝对的，它使飞船偏离测地线运动。我们通常说“加速运动是相对的”，指的是三维加速度。三维加速度是相对的。如果仅仅三维加速度不为零，四维加速度仍为零，则这种加速为“假加速”，它不产生惯性力。真假加速度的物理差别在于它是否伴随惯性力的出现。产生惯性力的加速运动，飞船不沿测地线运动，飞船上的钟变慢，一切时间过程都变慢，宇航员的生理代谢也变慢。地球上的人相对于飞船仅仅三维加速度不为零，四维加速度仍为零（重力效应很小，可以忽略），地球仍沿测地线运动，时钟不变慢，所以宇航员返回地球时，会比留在地球上的双胞胎兄弟年轻。以接近光速的速度作星际飞行的宇航员，返回时将明显感受到这一效应导致的结果。
有人计算过双生子佯谬会造成多么明显的效应。如果飞船驶向距离我们4.3光年的比邻星，在飞行的前四个月中，火箭一直以3g的加速度加速（g 是重力加速度），也就是说宇航员处于超重状态，所受惯性力是地球重力的三倍，这是人长期可以承受的“重力”。加速结束时，飞船达到25万千米/秒，这时关闭发动机，宇航员处于失重状态，作惯性运动。接近比邻星时再以3g减速。访问比邻星后再以同样的方式返回。地球上的人觉得飞船往返用了12年，宇航员则觉得整个旅行只用了7年，他比留在地球上的同胞兄弟年轻了5岁。
再设想一艘去银河系中心旅行的用光子发动机发动的飞船。飞船先以2g加速度加速，一直加速，不关闭发动机，飞行一半距离后，再以2g加速度减速，到达银心后再以同样方式返回地球。计算表明，地球上的人觉得飞船返回时已过了6万年，但飞船上的飞行员则觉得只过了40年。他返航了，但他认识的人都早已作古成为了历史人物。地球上的人将热烈欢迎这位生于6万年前的祖宗凯旋归来。
问题三、如何理解质能关系式E=mc2？经典力学中的动能与相对论能量之间有什么关系?
相对论还指出，物体的质量和能量之间存在本质联系
E=mc2，（1）上式称为质能关系式。这个公式不是告诉我们质量可以转化为能量，能量可以转化为质量。而是告诉我们能量和质量是同一事物的两个方面。凡是有质量的东西都含有能量，凡是能量，也都同时具有质量。甚至一个静止的物体也含有巨大的能量。静止质量为m0的物体具有能量
E0=m0c2。（2）
从此式不难算出，1克物质（例如1克水）蕴藏的能量如果全部以热和光的形式释放出来，相当于两万吨炸药爆炸所释放的化学能。这个公式是制造原子弹和原子反应堆的理论基础。可以说, 相对论开辟了无止境的能量源泉，人类如果能够充分利用它，我们就无须再担心地球上能源的匮乏了。原子能的利用，代替了可贵的石油资源，石油是非常重要的化工原料，用来燃烧实在是太可惜了。门捷列夫曾对用燃油取暖万分惋惜：“要知道, 钞票也是可以用来生火的”。
从（1）和（2）可以算出运动物体的相对论动能 T =mc 2?m 0c 2
=20m
c 1??????
=42
0021328v m v m c
++……。 （3）
由上式不难看出，牛顿力学中的物体动能
201
2
T m v =
（4） 只是全部动能在v c ?时的最低阶近似。
这个近似式只对低速运动的物体成立。当物体运动速度可以与光速相比时，计算物体动能必须考虑高阶的相对论修正。
问题四、如何确定“相继时间段”的相等？ 历史上，人们用周期运动来定义时间，例如单摆运动，地球自转和公转引起的星空变化，季节变化等。但是，有什么办法来确认周期运动的每个周期经历相同的时间呢？也就是说有什么办法来确认每个周期的“时间段”等长呢？在空间测量中不存在这样的困难。用来度量的尺可以来回移动，反复测量。但是时间不同，我们不可能把一个“时间段”移往“过去”或“未来”，去与别的“时间段”比较长短。与牛顿同时代的哲学家洛克就曾明确指出，没有办法确认周期运动的每个周期是等长的，人们只能假设它们等长，或者说“约定”它们等长。庞加莱也同意这一观点，而且他指出，如果全宇宙的时间进程整体地变快变慢，并不会产生任何影响。
18世纪的数学家欧拉提出一个新思路：用运动定律来确认周期运动的每个周期是否等长。他假设惯性定律是永远正确而且放之四海而皆准的自然定
律。当时认为尺的测量不存在问题，而且可以反复移动尺作多次测量，因此确认空间段的相等不成问题。他认为，如果用一种周期运动计量的时间和尺子测量的空间距离相匹配来检验惯性定律，结果表明惯性定律成立，那就说明这个周期运动的每个周期的“时间段”相等。用这样的周期运动制成的钟就是“好钟”。如果惯性定律出了问题，就说明这一周期运动的各个周期实际上不一样长。用这种“周期”运动制成的钟不是“好钟”。
欧拉的这一思想被沿用到今天，并被进一步推广。现在“好钟”被定义为：用它标度的时间，应该保证牛顿三定律成立、麦克斯韦电磁定律成立、能量守恒定律成立……一句话，应该保证物理定律形式简单！
不过，什么样的规律形式就算简单，这个问题很难回答。
虽然“好钟”理论存在缺陷，但在我们找到更好的替代理论之前，学术界仍然采用“好钟”理论来判断“相继时间段”是否相等。
我们最近对这一问题给出了另一条思路：用约定光速来定义“时间段”的相等，有关研究正在进行当中。感兴趣的读者可看拙著《黑洞与时间的性质》（北京大学出版社2008年12月出版），及《物理学与人类文明十六讲》（高等教育出版社，2008年9月出版）。
问题五、为什么测量的光速都是双程光速？
不可能是单程光速？
在相对论诞生之前，物理学家就已认识到测量单程光速十分困难。这是因为，测量单程光速不仅需要测出A 、B 两点的空间距离，还要测出光信号从A 点传播到B 点的时间。当时没有觉得空间距离的测量有什么理论上或技术上的困难，用尺去量就行了。但要测量光从A 运动到B 的时间，
则需在A 、B 两点放置两个完全一样且已校准好的钟，这在技术上十分困难。
首先，制造两个完全一样的钟就十分困难，而且如果把两个钟在A 点对好，再把其中一个移往B 点，很难保证在移动过程中钟的机械装置和电磁装置不发生变化。
因此，最简单可行的办法是只用一个钟，测量往返光速（双程光速）。这就避开了制造两个完全相同的钟并把它们校准的困难。这时，人们只需在A
点放置一个钟，在B点不放置钟，而放一面反射镜。光信号从A射到B，再被镜子反射回A。利用A点的钟记录的光信号往返的时间差t，和标准尺量出的A、B两点的空间距离l，就可测得光速
2l
c
t
=。
但这样测得的是双程光速（往返光速），不是单程光速。
当科学技术进一步发展后，人们考虑是否可以利用高科技手段测得单程光速呢？仔细研究后，人们认识到，技术上的困难还是次要的，以相对论为核心的时空理论，从原则上否定了测量单程光速的可能性。也就是说，相对论告诉我们，我们测量的只能是双程光速。
这是因为，要测光从A点到B点单程运动的时间，就需要在A、B两点存在校准好的完全相同的钟。如果在A点把两个钟校准好，再把其中一个移往B点，不仅存在上面谈到的很难保证钟的机械电磁装置不发生变化的困难，而且还存在理论原则上的困难：相对论告诉我们，钟在运动过程中自身的时间进程会发生变化（变慢），移到B点后无法保证与留在A点的钟保持“同时”或“同步”。
因此，要想在A、B两点放置校准同步的钟，必须首先把制造好的完全一样的钟先在A、B两点分别放好，再用光信号去校准它们。我们在前面已经谈到，庞加莱与爱因斯坦对此有详尽的分析。他们明确指出，用光信号去校准不同地点的钟，必须事先对光速有一个约定：约定光速各向同性，即往返光速相同。
我们看到，要想测从A点到B点的单程光速，必须先校准A、B两点的钟，而校钟又必须事先约定光速各向同性，即约定往返光速相同。因此，用这样校准同步的A、B两点的钟，测量的单程光速，本质上仍是双程光速。
因此，我们测得的光速只能是双程光速，不可能测得单程光速。
问题六、为什么说光速在相对论中处于
核心地位？
光速在相对论中有两个基本作用，这两个基本作用使光速在相对论中处于核心地位。
第一个作用是：对光速的“约定”使得时间和空间成为可以测量的量。庞加莱指出，不可测量的量不能进入自然科学。要使空间各点有统一的时间，即校准空间各点的钟，必须事先对信号传播速度有一个“约定（或者说规定）”。他建议可以约定真空中的光速各向同性，甚至是一个常数。爱因斯坦在他创立狭义相对论的第一篇论文《论运动物体的电动力学》中，就沿着庞加莱的思路“约定”真空中的光速各向同性而且是一个常数，从而校准了位于不同地点的两个时钟。他又进一步假定“同时”这一概念具有传递性，即假定在用光信号把A钟与B、C两钟分别对准后，B钟与C钟之间就自然对准了。有了上述假定，他就可以在一个确定的惯性系中，把静置于各空间点的钟全部对准，从而有了全空间统一的时间。后来，物理学中的空间距离采用时间的度量来定义，这里也要用到对“光速”的上述约定，用光速乘以光信号在两个空间点之间的传播时间，来定义两点之间的距离。
对每一个惯性系都定义了统一的时间并定义了长度，才有可能建立不同惯性系之间的洛伦兹变换，以讨论动钟变慢、动尺缩短等相对论效应。所以，“约定光速”是建立相对论的必要的前提条件，不过，研究相对论的人大都没有注意这一点。一方面是大家觉得“对钟”不足为奇，另一方面是“动钟变慢”、“动尺缩短”、“双生子佯谬”等效应太出人意料、太难以理解了，人们的注意力被吸引到这些相对论效应上去了。
相对论是一个时空理论，它的时间和空间的测量，都建立在“对光速的约定”上。可以说没有对光速的约定就不可能建立相对论。可见这一约定有多么重要！
“光速”在相对论中的第二个作用是“光速不变原理”。它是相对论的两块重要基石之一（另一块是“相对性原理”），“光速不变原理”不同于上述对“光速的约定”，它是说真空中的光速在所有惯性系中都相同，光速与光源相对于观测者是否运动、运动速度的大小都没有关系。爱因斯坦最先指出，“相对性原理”和“光速不变原理”的同时成立，会使“同时”这个概念变成相对的。这就是说，在惯性系S中看来同时发生的两个异地事件，在另一个相对于S以速度v运动的惯性系S'中，将不是“同时”发生的。理解“同时的相对性”是弄懂相对论的关键。爱因斯坦也是在弄清同时的相对性之后，头脑才豁然开朗的。
爱因斯坦正是在光速不变原理和相对性原理的基础上，构建起狭义相对论的宏伟大厦。
实际上，对光速的“约定”和“光速不变原理”均与时空对称性有关。约定光速就是约定时间的均匀性和空间的均匀、各向同性，光速不变原理则对应于Boost对称性（相应于洛伦兹变换）。总之，约定光速的上述两条性质，等价于约定时空具有庞加莱对称性。
（北京师范大学物理系 100875）
相对论问答
编者按：郭汉英教授生前
曾为我刊撰写过多篇有关相对论的文章，引起了读者广泛的兴趣，他曾建议我们就读者来信中所提的问题开展有关的讨论。这次，我们趁选登赵峥教授所著《相对论百问》的机会，请赵教授帮助回答读者来信中所提的一些问题，来开展有关相对论的讨论，作为对郭汉英教授多年来支持我刊的感谢与怀念，以慰他的在天之灵。
一、关于“狭义相对论的两条公理”
问：读者的问题是，既然“相对性原理”指的是“物理规律在所有惯性系中都相同”，而光的传播规律，或者说，光的波动方程，也是物理规律，自然也应在所有惯性系中都相同，因此，作为波动方程中一个常数参数的光速，自然也应在所有惯性系中都相同，也就是说，“光速不变原理”可由“相对性原理”导出。实际上，爱因斯坦将“伽利略相对性原理”推广为狭义相对论的“相对性原理”一个重要的实验依据就是“光速不变”。读者认为，狭义相对论的出发点应是“相对性原理”和“同时相对性”。
答：狭义相对论建立在“相对性原理”和“光速不变原理”这两条公理的基础之上，是爱因斯坦提的，相对论界一直对此没有异议。读者的想法我也曾有过，后来我是这样理解的：相对性原理指的是物理规律在所有惯性系中都相同，不是指物理参数在所有惯性系中都相同。光速虽然是一个常数，但也是一个物理参数，相对性原理不能保证光速在所有惯性系中都相等，都是同一个常数值。要求光速在所有惯性系中都是同一个值，是一个自然的想法，但已超出“相对性原理”的内容之外。因此爱因斯坦特别把“光速不变”作为狭义相对论的第二个基本假设。
从“光速不变原理”可以自然地、严格地给出“同时相对性”的定量公式。若不用这一原理，而直接把“同时相对性”作为理论的基石，则不易给出定量公式，会使理论复杂化。
此外，“光速不变原理”可以自然得出光速是极限速度的结论。而且“光速不变原理”反映的光速绝对性，不仅反映时空的对称性，而且还可能隐含着我们至今尚不清楚的更为深刻的物理内涵。
读者反馈：“狭义相对论建立在‘相对性原理’和‘光速不变原理’这两条公理的基础之上，是爱因斯坦提的”，读者自然知道。从假想的“追光”实验到“狭义相对论”的建立，爱因斯坦一直在考虑的就是光速问题。“光速不变原理”的提出，不仅使“伽利略相对性原理”和“麦克斯韦电磁理论”得以协调，而且也为定义“同时”找到了绝对讯号。因此，“光速不变原理”作为“狭义相对论”的基础公理，在爱因斯坦心中的地位是不言而喻的。实际上，庞加莱在爱因斯坦之前就坚持“相对性原理”，只是底气不足，所以才假设“光速是常数”，爱因斯坦提出“光速不变原理”使自己对“相对性原理”由“坚持”变为“确信”，进而在弄清“同时相对性”后建立了狭义相对论，因此，他当时认为“狭义相对论建立在‘相对性原理’和‘光速不变原理’这两条公理的基础之上”不难理解，但是，并不能因为这是“爱因斯坦提的”就否认“光速不变原理”可由“相对性原理”导出。至于作者认为“相对性原理指的是物理规律在所有惯性系中都相同，不是指物理参数在所有惯性系中都相同。光速虽然是一个常数，但也是一个物理参数”，读者不敢苟同。在麦克斯韦方程组中出现的c本来就是一个与时空自变量无关的常数参数，只是赫兹的实验测定出它就
是光速，但是它在麦克斯韦方程组中并不是以
d
d
x
t
的形式出现，因此它在洛伦兹变换下本来就是不变的。况且它不是一个普通的可调参数，而是一个具有重要意义的物理常数，是光的波动方程中不可分割的一个组成部分。
另外，“从‘光速不变原理’可以自然地、严格地给出‘同时相对性’的定量公式”这句话不准确，应该是，由“光速不变原理”给出“同时”的定义，进而使爱因斯坦想到“同时”的“相对性”。至于由“洛伦兹变换”导出“同时相对性”的定量公式，是爱因斯坦当时就给出的，还是后来得到的，读者
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 狭义相对论基础（2014） 一．选择题 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为( ).(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 / 1(v /)c t c ??-(D) 2 )/(1c t c v -??? 解答：[A]. 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B].
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 3、（基础训练3） K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2 c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍， 则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 2 1K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c 解答：[C]. 1 11122 02 0-=?=-=? -= K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量：
一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C 2.狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________．() 201c v m m -=2 02c m mc E k -= 3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2 v =4.匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝ _______________。 v =，222 000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择 1.一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A)2 1v v +L ．(B)2v L ．(C) 12v v -L ．(D)211)/(1c L v v -． B 2.关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．C
3.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速) (A)v =(1/2)c ．(B)v =(3/5)c ． (C)v =(4/5)c ． (D)v =(9/10)c ．C 4.在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5)c ．(B)(3/5)c ．(C)(2/5)c ． (D)(1/5)c ．B 5质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 (A) 4倍．(B)5倍．(C)6倍．(D)8倍．B 三：判断 1.甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发 生。× 2.某人坐上火箭从地球出发做高速旅行并最终返回地球，在地球上的人看来此人变年轻 了，而在火箭上的人看来地球人都变年轻了。 × 四：计算 1、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度是多少？（用光速c 表示）解：2 0)/(1c l l v -=4分c l l v ???? ??-=2021=c 23(2.6×108m/s)4分 2、一固有长度为10m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解：20)/(1c l l v -=（4分）
一、简答题 ： 1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？ 答：2 0)(1c v v m v m p -= = ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？ 答：质能关系：2 mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？ 答：相对论性动量和能量的关系为：222 02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？ 答：由狭义相对论动量和动能的关系：222 02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有 pc E =，而νh E =，所以有λ h c hv c E p === ，所以c =λν仍然成立。 二、填空题： 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角， 则v 应为 。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解：
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
一．选择题 1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直 线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B]. 220315t v t v c c t ???????=-?== ? ?????? 2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 2 11)/(1c L v v - ． 解答：[B]. 在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。所以，子弹运动的时间为2/L v 。 4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为： (A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ． 解答：[A]. 21162 270()0.6x x x m ''''?=-= = = =
第六章 狭义相对论自测题 1、狭义相对论的基本假设是 物理规律在一切惯性系中都具有相同的数学表达形式。和 在任何惯性系中所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。 2、写出洛伦兹坐标变换式。 3、写出相对论质量、相对论动量、相对论能量的表达式。 4、静止时边长为a 的正立方体，当它以速率u 沿与它的一个边平行的方向相对于S ￠系运动时，在S ￠系中测得它的体积将是多大？ 5、宇宙射线与大气作用时能产生π介子衰变，此衰变在大气上层放出叫做μ子的基本粒子。这些μ子的速度接近光速（0.998 c v =）。由实验测得的静止μ子的平均寿命等于 62.210 s -′，试问在8000 m 高空由π介子衰变放出的μ子能否达到地面？ 6、在S 系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后2 s 。在S ￠系中观察到第二事件在第一时间后3 s 发生。求在S ￠系中这两个事件的空间距离。 7、在S 系中观察到在两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1 m 。在S ￠系中观察着两个事件的距离是2 m 。求在S ￠系中这两个事件的时间间隔。
8、一对双胞胎兄弟，20岁时，哥哥以0.8 c 的速度乘飞船一直不停的飞行，假设当弟弟30岁的时候哥哥返回到地球，则在弟弟所在的参考系看来哥哥比他要年轻了多少岁？ 哥哥所测的飞船里的时间是固有时'100.66t y y ==?= 所以年轻了4岁 9、一个质子的静止质量为27p 1.6726510kg m -= ，一个中子的质量为 27n 1.6749510kg m -= ，一个质子和一个中子结合成氘核的静质量为27D 3.3436510kg m -= 。求结合过程中发出的能量是多少MeV ？
6.1相对论的基本原理和时空理论 认为时空和质量的测量有绝对意义,与观测者所处的参考系无关,这种绝对时空和绝对质量观念是经典力学的“公理”基础,其集中反映便是伽俐略变换.但从19世纪末年起,人们发现这种观念与电磁现象和高速运动的实验事实不符. 在迈克尔孙等人光速测量实验的基础上,爱恩斯坦于1905年创立了狭义相对论.这一理论的两个基本假设是: 相对性原理——物理定律在所有惯性系都有相同的形式； 光速不变原理——真空中的光速在所有惯性系沿任何方向都是常数c,与光源的运动无关. 间隔不变性间隔不变性是相对性原理与光速不变原理的数学表述.设惯性系中,任意两事件的空时坐标为和 ,定义两事件的间隔为 (6.1)在另一惯性系中,这两事件的空时坐标为,,间隔为 (6. 2)
惯性系概念要求空时坐标变换必须是线性变换,即,,而当两个惯性系的相对速度时,这两个惯性系将等同于一个惯性系.因而对任何两个惯性系,应当有 (6.3) 洛伦兹变换设惯性系以速度沿惯性系的x轴正向运动,两参考系相应坐标轴平行,时两参考系的原点重合(一个事件),由(6.3)式,可导出任一事件的空时坐标从系到系的变换——洛伦兹变换 ,,, (6.4) 其中 , (6.5)将(6.4)式中的换为,可得逆变换.当, (6.4)过渡到伽俐略变换. 因果律与相互作用的最大传播速度洛伦兹变换表明,时空的测量有相对意义,即测量结果与观测者所处的参考系有关,这是相对论时空观的一个方面.另一方面,是认为事物发展变化的因果关系有绝对意义,即因果关系不因参考系的变换而改变,从时间次序来说,就是在一个惯性系中,作为结果的事件必定发生在作为原因的事件之后,变换到任何其它惯性系,都必须保持这一时间次序.从这一要求出发,由
第十五章 狭义相对论 15－1 有下列几种说法： (1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒； (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 其中哪些说法是正确的？ ( ) (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见， (2)(3)说法是正确的，故选(C). 15－2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( ) (A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件 (B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件 (C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件 (D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时 分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为 221ΔΔΔβx c t t -- ='v 和 21ΔΔΔβ t x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法 (D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在
一．选择题 [ A ]1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速) (A) c·?t(B) v·?t(C) / c t??(D) 2) / ( 1c t c v - ? ?? 【提示】光讯号的速率为c，飞船的固有长度 = 飞船上的宇航员测得的长度 = c·?t [ B ]2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c． 【提示】4 s是固有时。 3 5 5 t s v c ?=?=?== [ C ]3、（基础训练3）K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c． 【提示】长度收缩。 K＇系中， x y l l ' ' 30 tan= ?；K系中：tan45y x l l = ；()2 1 'c v l l x x - =， y y l l' =； 因此， 2 2 2 2 1 1 30 tan 1 ' ' 45 tan c v c v l l l l x y x y - = - = = ，得： 3 2 c v= [ C ]4、（自测提高4）一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A) ab c m2 ) / ( 1v - (B) 2 ) / ( 1c ab m v - (C) ] ) / ( 1[2 c ab m v - (D) 2/3 2 ] ) / ( 1[c ab m v - 【提示】长度收缩；质量与速度的关系。 ()2 1 'c v a a- =，b b='，()2 1 /c v m m- =→ '' ' b a m = σ ] ) /v( 1[2 c ab m - = 二．填空题 1、（基础训练7）一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为() 12 l a c-．
第8章 狭义相对论力学基础 思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的． 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？ 答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ， 因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系． 8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？ 答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限． 8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？ 答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度． 8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？ 答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为
同 好
结构框图比较 广义相对论时空观 实验检验 伽利略变换 洛仑兹变换绝对时空观 狭义相对论时空观相对论动力学基础力学相对性原理 狭义相对性原理 推广 广义相对性原理 推广 第八章狭义相对论 狭义相对论：8学时
前言：相对论产生的历史背景和物理基础 经典物理：伽利略时期——19世纪末 经过300年发展，达到全盛的“黄金时代”形成三大理论体系 机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学电磁运动: 以麦克斯韦方程为基础的电动力学 热运动: 以热力学三定律为基础的宏观理论，以分子运动、统计物理描述的微观理论
物理学家感到自豪而满足，两个事例： 在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。 —开尔芬(1899年除夕) 理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。 ——约利致普朗克的信
两朵乌云： 迈克尔孙—莫雷实验的“零结果” 黑体辐射的“紫外灾难” 三大发现： 电子：1894年，英国，汤姆孙 因气体导电理论获1906年诺贝尔物理学奖. X射线：1895年，德国，伦琴 1901年获第一个诺贝尔物理学奖. 放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀；居里夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝物理学奖. 物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云——20世纪初物理学危机 新理论：相对论、量子力学， 深刻影响现代科技和人类生活 什么是相对论？ 任何回答有关相对运动中观察者的问题的物理理论就是相对性理论。 相对论的思想基础 对称性观念
15.1 相对论的实验基础 素材 斐索实验 上世纪人们用“以太”理论来解释电磁现象，认为电磁场是一种充满整个空间的特殊介质——“以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动？斐索实验（1851年）就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图2—1所示；光由光源L 射出后，经半透镜P 分为两束，一束透过P 到镜1M ，然后反射到2M ，再经镜3M 到P ，其中一部分透过P 到目镜T 。另一束由P 反射后，经镜3M 、2M 和1M 再回到P 时，一部分被反射，亦到目镜T 。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中水不流动时，两光束经历的时间相等，因而到达目镜中无位相差。当水管中的水流动时，两束光中一束顺水流传播，一束逆水流传播。设水管的长度皆为l ， 水的流速为v ，折射率为n ，光在水中的速度为n c 。设水完全带动以太，则光顺水的传播速度为v n c +，逆水为v n c -；若水完全不带动以太，光对装置的速度顺逆水均为n c ；若部分被带动，令带动系数（曳引系数）为k ，则顺水为kv n c +，逆水为kv n c -， k 多少由实验测定，这时两束光到达目镜T 的时差为 2 422??? ??≈ +- -= ?n c lkv kv n c l kv n c l t 斐索测量干涉现象的变化，测得 n k 1 1- =，所以光在介质参考系中的传播速度为 θcos 11v n n c u ??? ??-+= 式中θ是光线传播 图2-1-1
方向与介质运动方向间的夹角。 现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得，设介质（水）相对实验室沿X 轴方向以速度v 运动，选' s 系固定在介质上，在' s 上观察，介 质中的光速各方向都是n c ，所以光相对实验室的速度u 为 cn v v n c c v n c v n c u + +=?++=112 ??? ?? -??? ??+≈cn v v n c 1 2n v v n c -+≈ ??? ?? -+= 211n v n c 。 由此可知，由相对论的观点，根本不需要“以太”的假说，更谈不到曳引系数了。 迈克尔孙—莫来实验 迈克尔孙—莫来于1887年利用灵敏的干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对运动。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运 动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直。按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不等，因而可看到干涉条纹。 再使整个仪器转过900 ，就应该发现条纹的 移到，由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v 。迈克尔孙—莫来实验的装置如图2-1-2所示，使一束由光源S 射来的平行光，到达对光线倾斜450 角的半镀银镜面M 上，被分成两束互相垂直的相干光。其中透射部分沿2MM 方向前进，被镜2M 反 图2-1-2
第十七章 狭义相对论基础 在第一册中讲过的牛顿力学，只适用于宏观物体低速运动，高速运动的物体则使用相对论力学。 相对论内的理论） 般参照系包括引力场在广义相对论（推广到一性参照系的理论） 狭义相对论（局限于惯 本章只介绍狭义相对论 §17—1伽利略变换 经典力学时空观 力学相对论原理 一、伽利略变换 概念介绍： 事件：是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象（例如：两粒子相撞）。 事件描述：发生地点和发生时刻来描述，即一个事件用四个坐标来表示 ）（t ,z ,y ,x 如图所示，有两个惯性系S ,'S ，相应坐标轴平行，'S 相对S 以v 沿'x 正向匀速运 动，0=='t t 时，O 与'O 重合。 现在考虑p 点发生的一个事件： ???）时空坐标为（系观察者测出这一事件 ）时空坐标为（系观察者测出这一事件 ' ''''t ,z ,y ,x S t ,z ,y ,x S 按经典力学观点，可得到两组坐标关系为
???????===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ??? ????===+='' ''t t z z y y vt x x （17-1） 式（17-1）是伽利略变换及逆变换公式。 二、经典力学时空观 1、时间间隔的绝对性 设有二事件1P ，2P ，在S 系中测得发生时刻分别为1t ，2t ；在'S 系中测得发生时刻 分别为't 1，' t 2。在S 系中测得两事件发生时间间隔为12t t t -=?，在'S 系测得两事件发生的时间间隔为 '''t t t 12-=?。 11t t '=，22t t '=，∴t t '??=。 此结果表示在经典力学中无论从哪个惯性系来测量两个事件的时间间隔，所得结果是相同得，即时间间隔是绝对得，与参照系无关。 2、空间间隔的绝对性 设一棒，静止在'S 系上，沿'x 轴放置，在'S 系中测得棒两端得坐标为' x 1，'x 2 （12x x '>'），棒长为'''x x l 12-=，在S 系中同时测得棒两端坐标分别为1x ,2x （12x x >），则棒长为''''x x )vt x ()vt x (x x l 1 21212-=---=-= 即l l '=。 此结果表示在不同惯性系中测量同一物体长度，所得长度相同，即空间间隔是绝对的，与参照系无关。 上述结论是经典时空观（绝对时空观）的必然结果，它认为时间和空间是彼此独立的，互不相关的、并且独立于物质和运动之外的（不受物质或运动影响的）某种东西。 三、力学相对性原理 力学中讲过，牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。即是说，牛顿定律对所有这些惯性系都适用，或者说牛顿定律在一切惯性系中都具有相同的形式，这可以表述如下： 力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律，或者说，在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学相对性原理。这一原理在实验基础上总结出来的。 下面我们可以看到物体的加速度对伽利略变换时是不变的。由伽利略变换，对等式二边求关于对时间的导数，可得： ?????==-=z 'z y 'y x 'x v v v v v v v 及 ??? ??==+=' z z 'y y 'x x v v v v v v v （17-2）
一、测试题 1.(狭义相对论基本原理) 关于狭义相对论的两个基本原理，下列说法中哪些 是正确的： A. 一切宏观物体的运动速度都不能大于真空中的光速； B. 在纳米材料中可以实现光传输速度大于真空中的光速； C. 微观粒子的运动速度可以超光速； D. 力学定律在所有的惯性参考系里都应该有相同的形式； E. 力学量在所有的惯性参考系里都应该有相同的测量结果。 2.(狭义相对论的时空观) 关于狭义相对论时空观，下列说法中哪些是正确 的： A. 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中 也是同时发生的； B. 在一惯性系中发生于同一时刻，相同地点的两个事件在其他一切惯性系中 也是同时发生的； C. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟 和与他相对静止的相同的时钟是同步的； D. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟 比与他相对静止的相同的时钟走得快些； E. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟 比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
二、讨论题 1. （狭义相对论的基本原理）请给出你对“经典力学的相对性原理”和“爱因斯坦的相对性原理”的理解？二者有何不同？又有何联系？
2. （狭义相对论的时空观）请你给出狭义相对论时空观和经典力学的绝对时空观有何不同？二者之间是否存在矛盾？ 3. （狭义相对论动力学）在不同的惯性参考系下，同一物体受力的大小和方向是否会因为参考系不同而不同？如果不同，是否违背狭义相对论的“相对性原理”？请给出你的理由？ 三、计算题和证明题 1.（课后习题7-1） μ子静止质量为m 0=105 MeV ?c -2，半衰期为6210s τ-=?。在t =0时，一个μ子从加速器中产生，此时动能为10395 MeV 。(1)μ子的总能量是多少？ (2) 速度和动量是多少？ (3) 洛仑兹因子γ值是多少？ ⑷在实验室系中半衰期是多少？ 2.（课后习题7-3） 一艘长度为350 m 的宇宙飞船相对于某一参考系的速率是0.82c 。在此参考系中，一颗微流星也以0.82c 的速率沿反平行的轨道经过飞船。在飞船上测量此物体经过飞船要用多长时间? 3.（课后习题7-5） 一粒子在xy 平面内以速率u 沿与x 轴成夹角θ的方向运动。在沿x 轴正向运动的S '系中的观察者看来，速率u '和夹角θ'如何取值?
第十五章、 狭义相对论 15-1. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的? (B) 只有(1)、(3)是正确的? (C) 只有(2)、(3)是正确的? (D) 三种说法都是正确的。 15-2（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对 该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ （2） 在某惯性系中同一时刻、 不同地点的两个事件， 它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是 [ ] （A）（1）同时，（2）不同时。 （B）（1）不同时，（2）同时。 （C）（1）同时，（2）同时。 （D）（1）不同时，（2）不同时。 15-3 狭义相对论建立的两条基本原理分别是 和 15-4 在牛顿力学中，两个坐标系间的变换满足 ，时间、空间和物质运动都 是彼此独立的；而在狭义相对论中，两个坐标系间的变换满足 ，将时间、 空间和物质运动紧密联系在一起。 15-5 .真空中的__________是一切运动物体的极限速度。因为一切实物粒子的静止质量均 _________(填等于或不等于)零，所以其速度 u＜c。 15-6. 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是_______________，它们与观察者的 _________________密切相关 15-7 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度u的关系式为_ ___ __
第5节相对论时空观与牛顿力学的局限性 知识点归纳 知识点一、相对论 1．经典的相对性原理 (1)惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。 (2)相对性原理的三种表述 ①表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的。 ②表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动。 ③表述三：任何惯性参考系都是平权的。 2．相对性原理与电磁规律 在经典力学中如果某一惯性系相对另一惯性系的速度为v，在此惯性系中有一物体速度为光速c，那么，此物体相对另一惯性系的速度是c＋v吗？根据伽利略相对性原理答案是肯定的，但是这种答案被迈克耳孙—莫雷实验否定了。迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的。这和传统的速度合成法则是矛盾的。 3．狭义相对论的两个基本假设 (1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。 (2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同。 4．两个相对性原理的区别 对于伽利略相对性原理来说，参考系中的坐标单位与参考系的运动无关；参考系中的时间与参考系的运动无关。其速度合成规律应满足v＝v′＋u。v′是A惯性系相对另一个B惯性系的速度，u是物体相对A惯性系的速度，那么，物体相对另一个B惯性系的速度为v＝v′＋u。以此类推，若u是光速c，则在A惯性系的光速相对于B惯性系的速度为v＝v′＋c，那么，光速是可以变大或变小的(在真空中)。 对于狭义相对论的相对性原理来说，力学规律对惯性系来说都是相同的，但是光速是不变的。由于光速是不变的，造成了与经典理论一些不同的结论。 知识点二、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性 在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察时： (1)经典的时空观认为一定是同时发生的。 (2)狭义相对论的时空观认为不一定是同时发生的。
第六章 狭义相对论 一、 问答题 1、简述经典力学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。 答:经典力学中的相对性原理：力学的基本运动定律对所有惯性系成立。 狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。不存在特殊的参照系. 2、用光速不变原理说明迈克耳孙—莫雷实验不可能出现干涉条纹的移动。 答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并于光源运动无关。因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整至有效光程MM 1=MM 2，则在目镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产生干涉效应。 3、如何校准同一参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到c L t B =（不动），0=A t 时送出一光讯号，B 钟接到讯号后开动。 4、如图6-4所示，当' ∑和∑的原点重合时，从一原点发出一球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到' ∑中固定的点()'''',,x y z P 和 P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合一样，换句话说，∑观察者在t 时确定了一个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。问'∑观察者看本参考系的球面光波到达'P 的时刻't （1）是不是本参考系时钟指示的读数为' ' r t c =， 'r =？ （2）是不是用洛仑兹变换计算得的时刻为 '2 v t t x c γ? ?=- ??? ？ (,,,)x y z t P
提示：同一光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满足 '2'2'22'2222220x y z c t x y z c t ++-=++-=，是通过指定点(),,x y z 和() ''',,x y z 的球面，半径分别为'ct 和ct 。 解：（1）是.由于光速不变原理，任何惯性系下，光速时一样的，因此在∑’系下，时钟读数为' '= r t c ，r ’为P ’到O ’的距离，即222''''z y x r ++=. (2) 是.整个物理过程是同一事件在不同参考系∑和∑’上观察，给时空坐标之间的关系，因此只要知道两个参考系间的关系，就可以由洛仑兹变换来表达。所以 '2 v t t x c γ? ? =- ??? ，这里v 为∑’相对∑系得速度，'x oo =。 5、一质点在惯性系'∑中作匀速圆周运动,其轨迹方程为222x y a ''+=, 惯性系∑相对于'∑以速度v 沿x 方向运动,则在∑中观察, 质点的运动轨迹为 222()x vt y a -+= , 对吗?为什么? 答: '∑中作匀速圆周运动222x y a ''+= , 则在∑中观察, 质点的运动轨迹一定不是222()x vt y a -+= .这是经典时空观伽利略变换的结果. 根据洛伦兹变换 ()x x vt γ'= =- . ,y y z z ''== , 2()v t t t c γ'=- 代入得∑中观察质点的运动轨迹为: 2222()x vt y a γ-+= 6、当两坐标系原点重合的时刻，在∑系的x 轴上取1x =的P 点，P 点在'∑中的坐标是多少？若先在'∑系在'x 轴上取'1x =的P 点，P 点在∑中的坐标是多少？ 解：(1) 由洛仑兹变换'x = t=0）,当1x =, t=0时 ,x γ'==
第七次 狭义相对论基础 一、选择题： 1. 通常某惯性系中同时．．、异地．． 发生的两个事件，在其它惯性系中： [ ] A ．可能仍为同时，但不可能同地； B ．可能同时，也可能同地； C ．不可能同时，可能同地； D ．不可能同时，也不可能同地。 2. 在狭义相对论中，下列说法哪个是 错误．． 的？ [ ] A ．一切运动物体的速度都不可能大于真空中的光速； B ．时间、长度、质量都是随观察者的相对运动而改变的； C ．在某个惯性系中是同时同地的两个事件，则在所有其它惯性系中也一定是同时同地的事件； D ．有一时钟，在一个与它相对运动的观察者看来，比一个与它相对静止的观察者看来要走的快一些。 3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，在某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经t ?（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，由此可知飞船的固有长度： [ ] A ．t c ? B ．t v ? C ．2)/(1c v t v -? D ．2)/(1c v t c -? 4. 一刚性直尺固定在K ′系中，它与X ′轴正向夹角ο45='α，在相对K ′系以速度u 沿X ′轴作匀速直线运动的K 系中，测得尺与X 轴正向夹角为： [ ] A ．ο45>α B ．ο45<α C ．ο45=α D ．若u 沿X 轴正向，则ο45>α；若u 沿X 轴负向，则ο45<α 5. 两个静质量均为0m 的粒子，分别以相同的速率v 、沿同一直线相向．． 运动，相碰后，合在一起成为一个粒子，则其质量为： [ ] A ．02m B ．20)/(12c v m - C ．20)/(12c v m - D ．20) /(12c v m - 6. 在惯性系K 中测得某地发生两事件的时间间隔为4 s ，若在相对K 系作匀速直线运动的K ′系中测得两事件的时间间隔为5 s ，则K ′相对K 的运动速率是：[ ] A ．4/5c B ．5/c C ．5/2c D ．5/3c 7. 如图所示，在惯性系S 中测得刚性杆1、2的质量m ，长度L 完全相同。S ′是相对S 以速度u 运动的惯性系，则S ′中的测量者测得两杆的质量、 长度的相互关系分别为： [ ] A ．2 1 2 1 , L L m m <> B ．2 1 2 1 , L L m m >= C ．2 1 2 1 , L L m m <= D ．2 1 2 1 , L L m m >< X ′
5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 [学习目标] 1.了解相对论时空观，知道时间延缓效应和长度收缩效应. 2.认识牛顿力学的成就，适用范围及局限性. 3.了解科学理论的相对性，体会科学理论是不断发展和完善的. 一、相对论时空观 1.19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c . 2.1887年迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！这与牛顿力学中不同参考系之间的速度变换关系不符(填“相符”或“不符”). 3.爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的. 4.时间延缓效应 (1)如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt ，那么两者之间的关系是Δt ＝ Δτ1－(v c )2 . (2)Δt 与Δτ的关系总有Δt ＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关.(填“有关”或“无关”) 5.长度收缩效应： (1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l 0，沿着杆的方向，以v 相对杆运动的人测得杆长是l ，那么两者之间的关系是l ＝l 0 1－(v c )2. (2)l 与l 0的关系总有l ＜l 0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关.(填“无关”或“有关”) 二、牛顿力学的成就与局限性 1.牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬. 2.牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速(填“高速”或“低速”)运动的宏观(填“宏观”或“微观”)物体.