工程力学材料力学
（北京科技大学与东北大学）
第一章轴向拉伸和压缩
1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力
解：
(a):N1=0,N2=N3=P
(b):N1=N2=2kN
(c):N1=P,N2=2P,N3= -P
(d):N1=-2P,N2=P
(e):N1= -50N,N2= -90N
(f):N1=0.896P,N2=-0.732P
注（轴向拉伸为正，压缩为负）
1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内
径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=
2
1
1
850
4
P kN
S d
π
=
=35.3Mpa
σ2=
2
2
2
850
4
P kN
S d
π
=
=30.4MPa
∴σmax=35.3Mpa
1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：
下端螺孔截面：σ1=1
90
20.065*0.045P S
=15.4Mpa
上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa
∴σmax =15.4Mpa
1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。已知起重量
P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：
F1*sin15=F2*sin45
F1*cos15=P+F2*sin45
∴σAB=
1
1
F
S
=-47.7MPa
σBC=
2
2
F
S
=103.5 MPa
1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又
两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.
解:
F=6P
S 1=h*t=40*4.5=180mm 2
S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2
∴σmax=2F S =38.1MPa
1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;
(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.
(2) AB 杆的总变形.
解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;
△ l AC =NL EA =AC L
EA σ=-0.01mm
△
l CD =
CD L
EA σ=0
△
L DB =
DB L
EA σ=-0.01mm
(2) ∴AB
l?
=-0.02mm
1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.
解:
31.8
127
AC
AC
CB
CB
P
MPa
S
P
MPa
S
σ
σ
==
==
AC
AC
AC
L
NL
EA EA
σ
ε===
1.59*104,
CB
CB
CB
L
NL
EA EA
σ
ε===
6.36*104
1-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径
d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧
制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.
解:
Q
Nl
l
EA
l
l
ε
?=
?
=
∴
N
EA
ε=
6
2.54*10
N EA N
ε
∴==
1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力时，测得试样的纵向改变1
ε
=120*10-6，横向应变
6
2
38*10
ε-
=-
。求试样材料的弹性模量和泊松比。
解：
208,0.317
E GPaν
==
1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图，设作用在连杆的轴向力128
P kN
=，螺纹处的内径 3.7
d cm
=，螺栓材料的许用应
力
[]60MPa
σ=
，试校核螺栓的强度。
解：
[][]max 59.5MPa σσ=<
1-11：用绳索吊运一重20P kN =的重物。设绳索的横截面积2
12.6A cm =，许用应力
[]10,MPa σ=试问：
（1）当45o
α=时，绳索强度是否够用？
（2）如改为60o
α=，再校核绳索的强度。
解：（1）当45o α=，[]11.2σσ=>强度不够 （2）当60o α=，[]9.17σσ=< 强度够
1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，已知每个钢卷重100kN,AB 与AC 两杆夹角为120o
，其横截面为2
100*150mm 的矩形，
材料的许用应力[]80MPa σ=，试校核两杆的强度。
解：
[]
3
6
0,200
200
200*10
13.3
100*150*10
Y p kN
S P kN
S
MPa
A
σσ
-
==
∴==
===<
∑
1-13：某金属矿矿井深200m ,j井架高18m ,起提升系统简图如图所示，设罐笼及其装载的矿石重
45
Q kN
=，钢丝的自重为
23.8/
p N m
=；钢丝横截面面积为2
2.51
A cm
=，抗拉强度1600
b
MPa
σ=
。设安全系数，试校核钢丝的强度。
解：[]
max
200213
MPa MPa σ=<
1-14：化铁炉上的料罐如图所示，罐自重10kN，料20kN。试计算拉杆和链环拉伸部分所需的直径。材料的许用应力
[]120MPa
σ=
解：
1.78, 1.26
d cm d cm
==
拉杆链环
1-15 悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图所示。斜杆BC由两角钢组成，载荷Q=25 kN。设材料的许用应力[]σ=140 MPa，试选择
角钢的型号。
解：
22BC F Q ==70.7 kN
70.7
0.505140F S F
S σσ
=∴=
=
=Q
查表得： 45*45*3
1-16 图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为150 kN 。已知立柱和螺杆所用材料的屈服点
s
σ=240 Mpa ，规定的安全系数
n=1.5。
（1） 试按强度要求选择立柱的直径D ；
（2） 若螺杆的内径d=40 mm ，试校核其强度。
解：(1)
[]240
1601.5
s
s
n σσ=
=
= MPa
[][]24P
S P
d σσπ≤∴≤
24.4
D mm
∴=
(2)
2
119.5160
2
P P
MPa MPa
S d
σ
π
===≤
??
?
??
1-17 一汽缸如图所示，其内径D=560 mm，汽缸内的液体压强p=250 N/2
cm，活塞杆直径d=100 mm，所用材料的屈服点s
σ
=300
Mpa。
（1）试求活塞杆的正应力和工作安全系数；
（2）若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径1
d
=30 mm，螺栓所用材料的许用应力[σ]=60 MPa，试求所需的螺栓数。
解：（1）
2
*250*615440
2
D
F P A N
π??
===
?
??
78.4
AC
F
MPa
S
σ==
300
3.83
78.4
s
n
σ
σ
∴===
[]'
'
F
S
σ=
'61544014.521542390F n F =
==≈
1-18 起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分的外径d=63.5 mm ，内径1
d =55 mm ；材料
为20钢，许用应力[δ]=50 Mpa 。试
根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许用起重量P 。
解：P=119kN
1-19 如入所示结构的AB 杆为钢杆，其横截面积1
A =6 2
cm ，许用应力[σ]=140 MPa ；BC
杆为木杆，横截面积2
A =3002
cm ，许
用压应力[C σ]=3.5 MPa 。试求最大许可载荷P 。
解：
::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴=
=拉，
[][][]11
28411234
84AB AB S A kN
S P kN
P kN
σ=====同理
所以最大载荷 84kN
1-20 起重机如图所示，钢丝绳AB 的横截面面积为5002
mm ，许用应力[δ]=40 Mpa 。试根
据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量 P 。
解： P=33.3 kN
1-21 一不变形的刚性梁AB 搁于三个相同的弹簧上，在梁上D 处作用一力P ，如图所示。设
已知弹簧刚性系数C （=S
l V ），试求
A 、
B 、
C 处三个弹簧各受力多少？ 解：
71,,12123A B C P F F P F P =
==
1-22 如图所示为一中间切槽的钢板，以螺钉固定于刚性平面上，在C 处作用一力P=5000 N ，有关尺寸如图所示。试求此钢板的
最大应力。 解：
10MAX MPa σ=-
1-23 两钢杆如图所示，已知截面面积
1
A =1 2
cm ，
2
A =2 2
cm ；材料的弹性模量E=210Gpa ，
线膨胀系数α=12.5×6
10- l /o
C 。当
温度升30o
C 时，试求两杆内的最大应力。 解：
A B
X
R R R
=
∴==
∑
t r
l l
?=?
t AB
l l t
α
?=
21
211
11
1
2
23
5
33
131.3
cd
R AC DB CD
AC CD CD
AF
CD
MAX
Rl
Rl
l l l l
EA EA
Rl Rl Rl
l
EA EA EA
EA t EA t
R
l
S
MPa
A
α
αα
σ
?=?+?+?=+
=+=
∴==
==
第二章剪切
2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN，δ=2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。
解：4d cm ≥
2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN ·cm ，销钉材料的剪切强度极限
b
τ
=360 Mpa ，轴的直径D=30
mm ，为保证m ＞30000 N ·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d 。
解：
02
0100003.144
5.95M
T QD Q N Q
d d mm τ
=-=∴===∑
2-3 冲床的最大冲力为400 kN ，冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa ，被冲剪钢板的剪切强度极限b
τ
=360 Mpa 。求在最大冲力作用
下所能冲剪圆孔的最小直径D 和钢板的最大厚度δ。
解：34,10.4d mm mm δ==
2-4 已知图示铆接钢板的厚度δ=10 mm ，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa ，许用挤压应力[
bs
σ]=320 Mpa ，P=24 kN ，试做强度校核。
解：
[]105.7141.2j j MPa MPaL ττσσ=
2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm ，剪断试件的外力P=50.2Kn ，问材料的剪切强度极
限为多少？ 解：
320b MPa τ=
2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN ，所用平键的尺寸为b=28 mm ，h=16 mm ，l=60 mm ，键的许用应 力[τ]=87 Mpa ，[bs σ]=100 Mpa 。试校核键的强度。