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2014届高考数学一轮复习(配最新高考+模拟)第五章平面向量单元测试 文 新人教A版

2014届高考数学(文)一轮复习单元测试

第五章平面向量

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

1 .(2013年高考辽宁卷(文3))已知点()()1,3,4,1,A B AB -

则与向量同方向的单位向量为

( ) A .3455?? ???

,-

B .4355?? ???

,-

C .3455??- ???

D .4355??- ???

2、((2013年高考陕西卷(文2))已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 ( )

A .

B

C .

D .0

3.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线,

(2,4),(1,3),AB AC AD ===

则( )

A .(2,4)

B .(3,7)

C .(1,1)

D .(1,1)--

4、【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知平面向量

(1,2),(2,),a b k a b ==-

若与共线,则3a b + =

A B .C .D .5

5、(2013年高考湖北卷(文))已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD

向上的投影为 ( )

A B C .D .6、(山东省青岛市2013年3月高三第一次模拟文)若两个非零向量a ,b

满足 ||2||||a b a b a

=-=+,则向量a b + 与a 的夹角为

A .

6

π

B .

3

π

C .

32π D .6

5π 7 .(2013年高考福建卷(文))在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面

积为( )

A .5

B .52

C .5

D .10

8.若O 为平面内任一点且(OB →+OC →-2OA →)·(AB →-AC →

)=0,则△ABC 是( )

A .直角三角形或等腰三角形

B .等腰直角三角形

C .等腰三角形但不一定是直角三角形

D .直角三角形但不一定是等腰三角形

9、(上海市浦东区2013,4,33)3()(=+?+则与的

夹角为

)

(A 6

π

3

)

B

)

(C 32π )(D 6

5π 10、【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】在平面直角坐标系xOy 中,已知A(1,0),B(0,1),点C 在第一象限内,6

AOC π

∠=,且|OC|=2,若OC OA OB λμ

=+

,则λ,μ的值是

1 (B) 13,1 (D) 1,3

11 .(2012天津文)在ABC ?中,90A ∠=?,1AB =,设点,P Q 满足

,(1),AP AB AQ AC R

λλλ==-∈ .若2BQ CP ?=-

,则λ= ( )

A .

13

B .

23

C .

43

D .2

12 .(2013年高考广东卷(文10))设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量

a 的分解,有如下四

个命题:

①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+

a b c ;

②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+

a b c ;

③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+

a b c ;

④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+

a b c ;

上述命题中的向量 b , c 和

a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是

( )

A .1

B .2

C .3

D .4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13、(2013年高考四川卷(文12))如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点

O ,AB AD AO λ+=

,则λ=_____________.

14..(2013年高考重庆卷(文14))OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-

,(2,)OB k =- ,

则实数k =____________.

15.(2013安徽安庆三模)在ABC ?所在的平面上有一点P ,满足.++=若ABC

?的面积为212cm , 则PBC ?的面积为 2cm .

16、(2013年高考浙江卷(文17))设e 1.e 2为单位向量,非零向量b=xe 1+ye 2,x.y∈R..若e 1.e 2的夹

角为6π

,则x b

的最大值等于_______.

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、(本小题满分10分) (上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷)本题满分

14分

已知)sin ,(cos θθ=和)cos ,sin 2(θθ-=,)2,(ππθ∈,且5

2

8||=+, 求θsin 的值.

18、(本小题满分12分) 【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学(文)】

已知向量3(sin ,),(cos ,1)4

a x

b x ==-

(1)当//a b 时,求2

cos sin 2x x -的值;

(2)设函数()2()f x a b b =+?

,已知在△ ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、,

若3

6sin ,2,3=

==B b a ,求()???

?

?+

+62cos 4πA x f (0,3x π??∈????

)的取值范围.

19、(本小题满分12分) (江苏泰州市2013届高三期末)

已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈

(1)求22

a b + 的值

(2)若a b ⊥

,求θ

(3)20

π

θ=,求证:a b

20、(本小题满分12分) (江苏镇江市2013届高三期末)已知△ABC 的面积为S ,且AB AC S ?=

.

(1)求tan 2A 的值;

(2)若4B π

=,3CB CA -= ,求△ABC 的面积S .

21.(本小题满分12分) 已知向量=)2,1(,=)2,3(- 。

⑴求||+与||-;⑵ 当k 为何值时,向量k +与3+垂直?

⑶ 当k 为何值时,向量k +与3+平行?并确定此时它们是同向还是反向? .

22.(本小题满分12分)若a ,b 是两个不共线的非零向量,t ∈R .

(1)若a ,b 起点相同,t 为何值时,a ,t b ,1

3

(a +b )三向量的终点在一直线上?

(2)若|a |=|b |且a 与b 夹角为60°,t 为何值时,|a -t b |的值最小?

参考答案 1、【答案】A

【解析】(3,4)AB =- ,所以||5AB = ,这样同方向的单位向量是134(,)555

AB =-

,选A.

2、【答案】C

【解析】因为(1,),(,2),//,a m b m a b ==

且所以12m m m ?=??=,所以选C

3、【答案】D

【解析】因为(2,4),(1,3),AB AC ==

所以(1,1)BC AC AB =-=-- ,即(1,1)AD BC ==-- ,

选D.

4、【答案】A

【解析】因为a 与b 共线,所以220k -?-=,即4k =-,所以33(1,2)(2,4)(1,2)a b +=+--=

所以3a b +==

A.

5、【答案】A

【解析】本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为(2,1),(5,5)AB CD ==

,所以

(2,1)(5,5)15AB CD ?=?= ,CD = 。所以向量AB 在CD 方向上的投影为

cos ,

2AB CD AB AB CD CD

?<>==

= ,选A. 6、B

7、【答案】C

【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长.因为022)4(1=?+-?=?,所以

BC AC ⊥,所以四边形的面积为52

2)4(212|

|||2222=+-?+=?,故选C

8、答案 C

解析 由(OB →+OC →-2OA →)(AB →-AC →)=0得(AB →+AC →)·(AB →-AC →

)=0, ∴AB 2→-AC 2→=0,即|AB →|=|AC →|, ∴AB =AC . 9.C

10、【答案】A

【解析】因为6AOC π

∠=,所以,6OA OC π<>= 。,263

OC OB πππ

<>=-= 。则

(,)O C O A O B λμλμ=+= 。(,)(1,0)cos 6

OC OA OC OA π

λμ== ,即2λ==。

(,)(0,1)cos 3OC OB OC OB πλμ== ,即1212

μ=?=,所以1λμ==,选A.

11、【答案】 B

【解析】设c AC b AB ==, ,0,21=?==c b ,又

)1(λ-+-=+=,

b

c AP CA CP λ+-=+=,由

2

-=?得

2)1(41()(])1([-=--=--=+-?-+-λλλλλb c c b ,即3

2

,23=

=λλ,选B.

12、【答案】B

【解析】本题是选择题中的压轴题,主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.

利用向量加法的三角形法则,易的①是对的;利用平面向量的基本定理,易的②是对的;以a 的终点作长度为μ的圆,这个圆必须和向量λb 有交点,这个不一定能满足,③是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须=+λμλμ+≥b c a

,所以④

是假命题.综上,本题选B.

二、填空题

13、【答案】2

【解析】2==+,所以2=λ,故填2. 14、【答案】4

【解析】本题考查向量的坐标运算以及向量的数量积的运算。在矩形中,(3,1),(2,)OA OB k =-=-

所以(2,)(3,1)(1,A B O B O A k k =-=---=-

,因为A B O A ⊥ ,所以0A B O A ?= ,即310k -+-=,解得4k =。 15、

16、【答案】

2

12cos 62

e e π?==

,所

22222

122b x y xye e x y =++?=+ 。所

222x b == ,设y t x =

,则2

2111(244t t +=++≥

,所以04<≤,即22x b

的最大值为2,所以x b 的最大值为2.

三、解答题

17. )sin cos ,2sin (cos θθθθ++

-=+b a

=+||22)sin (cos )2sin (cos θθθθ+++- )sin (cos 224θθ-+=

??? ?

?

++=4cos 12πθ.

由528||=

+,得.2574cos =??? ?

?

+πθ .

25244cos 14sin 2±=??? ?

?

+-±=??? ??+∴πθπθ

502314sin 4cos 4cos 4sin 44sin -=??? ?

?+-??? ??+=??? ??-+=∴π

πθππθππθθ或50217

πθπ2<< ,

.50

2

31sin -=∴θ

18、解:(1)33

//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-

22

222

cos 2sin cos 12tan 8

cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++

(2)()2())4f x a b b x π=+?=+ +3

2

由正弦定理得

sin ,,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或4

3π=A

因为a b

>,所以4

π

=

A ()

??

? ??++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π??

∈???? 112,4412x πππ??∴+∈????, 所以 ()21262cos 4123-≤??? ?

?

++≤-πA x f

19、解:(1)∵|a |=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ,|b |=sin 2(10-λ)θ+sin 2

λθ (算1个

得1分)

|a |2

+|b |2

=2,

(2)∵a ⊥b

,∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0

∴sin ((10-λ) θ+λ

θ)=0,∴sin10θ=0

∴10θ=k π,k ∈Z ,∴θ=

10

π

k ,k ∈Z (3)∵θ=20

π

, cos λθ·sin λθ-cos(10-λ) θ·sin[(10-λ) θ]

=cos 20

λπ

·sin 20

λπ

-cos (2

π

20

λπ

)·sin(2

π

20

λπ

)

=cos

20λπ·sin

20

λπ

-sin

20

λπ

·cos

20

λπ

=0,

∴a ∥b

20、解:(1)设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.

AB AC S ?= ,A bc A bc sin 2

1

cos =∴,

A A sin 21

cos =∴, 2tan =∴A . 34tan 1tan 22tan 2-=-=

∴A

A A .

(2)3CB CA -= ,3=, 2

0,2tan π<<=A A ,

,552sin =

∴A ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B

∴=+=+

=

= 由正弦定理知:5sin sin sin sin =?=?=B C

c

b B b C

c ,

35

5

23521sin 21=??==A bc S .

21、因为)2,3(),2,1(-== 所以5||2

=,13||=,1=?b a ,

(1)52||==

+b a , 4||==-b a ;

(2)当向量b a k +与b a 3+垂直时,则有?+)(b a k 0)3(=+b a ,03)13(2

=+?++b b a k a k ,即039)13(5=+++k k 解得5-=k 所以当5-=k 时,向量k +与3+垂直; (3)当向量b a k +与b a 3+平行时,则存在λ使)3(k +=+λ成立,于是?

?

?==13λλ

k 解得

31=

k ,当31=k 时,)3(3131b a b a b a k +=+=+,所以3

1

=k 时向量b a k +与b a 3+平行且它们同向.

22、解 (1)设a -t b =m [a -1

3

(a +b )],m ∈R ,

化简得(23m -1)a =(m

3

-t )b ,

∵a 与b 不共线,∴????? 2

3m -1=0

m

3-t =0

??????

m =3

2,t =1

2.

∴t =12时,a ,t b ,1

3

(a +b )的终点在一直线上.

(2)|a -t b |2=(a -t b )2=|a |2+t 2|b |2-2t |a ||b |cos60°=(1+t 2-t )|a |2

.

∴当t =12时,|a -t b |有最小值3

2|a |.

高考数学三角函数与平面向量复习精选

高考数学三角函数与平面向量复习 三角函数、平面向量是高中数学两个有机结合的部分,它们既是高考必考内容又是十分有用的解题工具. 学好这部分内容,除了要较好的把握知识体系之外,更要把握有关题型、易错点. 一、三角函数问题 1.三角函数的图像和性质 (1)具体要求: ①了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化; ②借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; ③借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(2π ±α,π±α的正弦、余弦、正切),能画出 y=sinx ,y=cosx ,y=tanx 图像,了解三角函数的周期性; ④借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-2π,2π )上的性质(如单调性、最大 和最小值、图象与轴交点等); ⑤理解同角三角函数的基本关系式: sin 2x+cos 2 x=1,x x cos sin =tanx. ⑥结合具体实例,了解y=Asin(ωx+?)的实际意义;能借助计算器或计算机画出y=Asin(ωx+?)的图 像,观察参数A ,ω,?对函数图像变化的影响; ⑦会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. (2)题型示例:这里的问题主要是三角函数的图像和性质及其应用,与向量进行综合命题是近年来的发展趋势. 例1.已知函数f (x)= Asin(ωx+?)( A >0,ω>0,∣?∣<2π )的图像在y 轴上的截距为1,它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2),( x 0+3π,-2). (1)求f (x)的解析式; (2)用五点作图法画出函数f (x)在长度为一个闭区间上的简图; (3)写出函数f (x)的单调区间;

2019高考数学真题汇编平面向量

考点1 平面向量的概念及其线性运算 1.平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹 角,则m =( ) A .-2 B .-1 C . 1 D .2 2. 在下列向量组中,能够把向量a =(3,2)表示出来的是( ) A .e 1=(0,0),e 2=(1,2) B .e 1=(-1,2),e 2=(5,-2) C .e 1=(3,5),e 2=(6,10) D .e 1=(2,-3),e 2=(-2,3) 考点2 平面向量基本定理及向量坐标运算 3.已知向量a =(k ,3),b =(1,4),c =(2,1),且(2a -3b )⊥c ,则实数k =( ) A .-92 B .0 C .3 D.152 4.设0<θ<π2,向量a =(sin 2θ,cos θ),b =(cos θ,1),若a ∥b ,则tan θ=________. 考点3 平面向量的数量积及应用 5.已知向量a ,b 满足|a |=1,b =(2,1),且λa +b =0(λ∈R ),则|λ|=___. 6.设向量a =(3,3),b =(1,-1).若(a +λb )⊥(a -λb ),则实数λ=___. 7.已知单位向量e 1与e 2的夹角为α,且cos α=13,向量a =3e 1-2e 2与b =3e 1-e 2的 夹角为β,则cos β=________. 8.若向量a ,b 满足:=1,(a +b )⊥a ,(+b )⊥b ,则|=______. 9.设向量a ,b 满足|a +b |=10,|a -b |=6,则=______. 10.在△ABC 中,已知AB →·AC →=tan A ,当A =π6 时,△ABC 的面积为______. 考点4 单元综合 11.在平面直角坐标系中,O 为原点,A (-1,0),B (0,3),C (3,0),动点D 满足 |CD →|=1,则|OA →+OB →+OD →|的最大值是________. 练习: 1.已知A ,B ,C 是圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 .

2021届高三数学一轮复习第4单元训练卷三角函数(理科) B卷(详解)

2021届单元训练卷?高三?数学卷(B ) 第4单元 三角函数 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知2sin(π)3α-=- 且π (,0)2 α∈-,则tan(2π)α-=( ) A B . C D .2.已知π4 cos()45 α-=,则sin 2α=( ) A .725- B . 725 C .15 - D . 15 3.已知π1 sin()63 α-=,则πcos(2)3α-=( ) A .79 - B . 9 C . 79 D .9 - 4.已知π3sin()45α-=,π5π (,)24 α∈,则sin α=( ) A B . C .± D . 5.函数()g x 的图像是由π()sin(2)2f x x =+的图像向左平移π 6 个单位得到,则()g x 的一条对称轴方程是( ) A .π6 x =- B .π6 x = C .π12 x =- D .π12 x = 6.已知1tan 4tan θθ+=,则2π cos ()4 θ+=( ) A . 1 5 B . 14 C . 13 D . 12 7 .函数()cos f x x x =-,[0,π]x ∈的单调递减区间是( ) A .2π[0, ]3 B .π2π [, ]23 C .2π[ ,π]3 D .π5π [, ]26 8.若π1sin()6 3α-=,则2π cos( 2)3 α+的值为( ) A .1 3- B .79 - C . 13 D . 79 9.函数π()sin(2)(||)2f x x ??=+< 的图象向左平移π 6 个单位后得到函数()g x 的图象,且()g x 是R 上的奇函数,则函数()f x 在π [0,]2 上的最小值为( ) A .2 - B .12 - C . 12 D . 2 10.设π (0,)2α∈,π(0,)2β∈,且1sin tan cos α βα += ,则( ) A .π32 αβ-=- B .π22αβ-=- C .π32 αβ+= D .π22 αβ+= 11.将函数sin 2y x =的图象向右平移π (0)2 ??<< 个单位长度得到()y f x =的图象.若函数()f x 在区间π[0,]4 上单调递增,且()f x 的最大负零点在区间5ππ (,)126 --上,则?的取值范围是( ) A .ππ (,]64 B .ππ(,)62 C .ππ( ,]124 D .ππ( ,)122 12.函数πsin sin()3 y x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后,得到()y g x =为偶函数,则m 的最小值为( ) A . π 12 B . π2 C . π3 D . π6 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13 .函数2 3 ()cos cos 2 f x x x x =+ 的单调递增区间为__________.

2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综合应用

《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综 合应用 1. (选修11P 44习题4改编)以双曲线x 24-y 25 =1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________. 答案:y 2=12x 解析:双曲线x 24-y 25 =1的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0),则拋物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p =6,所以拋物线方程是y 2=12x. 2. 以双曲线-3x 2+y 2=12的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是________. 答案:x 24+y 216=1 解析:双曲线方程可化为y 212-x 24=1,焦点为(0,±4),顶点为(0,±23).∴ 椭圆的焦点在y 轴上,且a =4,c =23,此时b =2,∴ 椭圆方程为x 24+y 216=1. 3. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆x 26+y 22 =1的右焦点重合,则p =________. 答案:4 解析:椭圆x 26+y 22=1的右焦点(2,0)是抛物线y 2=2px 的焦点,所以p 2 =2,p =4. 4. 已知双曲线x 2-y 23 =1的左顶点为A 1,右焦点为F 2,P 为双曲线右支上一点,则PA 1→2PF 2→的最小值为________. 答案:-2 解析:设点P(x ,y),其中x≥1.依题意得A 1(-1,0),F 2(2,0),由双曲线方程得y 2=3(x 2-1).PA 1→2PF 2→=(-1-x ,-y)2(2-x ,-y)=(x +1)(x -2)+y 2=x 2+y 2-x -2= x 2+3(x 2-1)-x -2=4x 2-x -5=4? ????x -182-8116 ,其中x≥1.因此,当x =1时,PA 1→2PF 2→取得最小值-2. 5. 已知椭圆C :x 22+y 2=1的两焦点为F 1,F 2,点P(x 0,y 0)满足x 202 +y 20≤1,则PF 1+PF 2的取值范围为________. 答案:[2,22] 解析:当P 在原点处时,PF 1+PF 2取得最小值2;当P 在椭圆上时,PF 1+PF 2取得最大值22,故PF 1+PF 2的取值范围为[2,22].

高中数学平面向量复习题及答案

向量 1、在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则( ) A 、A B u u u r 与A C u u u r 共线 B 、DE u u u r 与CB u u u r 共线C 、1sin A D θ-u u u r 与A E u u u r 相等 D 、AD u u u r 与BD u u u r 相等 2、下列命题正确的是( ) A 、向量A B u u u r 与BA u u u r 是两平行向量 B 、若a r 、b r 都是单位向量,则a r =b r C 、若AB u u u r =DC u u u r ,则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 D 、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3、在下列结论中,正确的结论为( ) (1)a r ∥b r 且|a r |=|b r |是a r =b r 的必要不充分条件;(2)a r ∥b r 且|a r |=|b r |是a r =b r 的既不充分也不必要条件;(3)a r 与b r 方向相同且|a r |=|b r |是a r =b r 的充要条件;(4)a r 与b r 方向相反或|a r |≠|b r |是a r ≠b r 的充分不必要条件A 、(1)(3) B 、(2)(4) C 、(3)(4) D 、(1)(3)(4) 4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 。 5、已知|AB u u u r |=1,|AC u u u r |=2,若∠BAC =60°,则|BC uuu r |= 。 6、在四边形ABCD 中, AB u u u r =DC u u u r ,且|AB u u u r |=|AD u u u r |,则四边形ABCD 是 。 7、设在平面上给定了一个四边形ABCD ,点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,求证:KL u u u r =NM u u u u r 。 8、某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点,然后改变方向向西偏北60°走了450m 到达C 点,最后又改变方向,向东走了200m 到达D 点。 (1)作出向量AB u u u r 、BC uuu r 、CD uuu r (1 cm 表示200 m )。 (2)求DA u u u r 的模。 T ={PQ uuu r 、 9、如图,已知四边形ABCD 是矩形,设点集M ={A 、B 、C 、D },求集合 Q ∈M ,且P 、Q 不重合}。 向量的加法 1、下列四式不能化简为AD 的是 ( ) A 、(A B +CD )+B C B 、(A D +MB )+(BC +CM ) C 、MB +-A D BM D 、OC OA -+CD 2、M 是△ABC 的重心,则下列各向量中与AB 共线的是 ( ) 第9题图

2020届高考数学一轮复习通用版讲义数列求和

第四节数列求和 一、基础知识批注——理解深一点 1.公式法 (1)等差数列{a n }的前n 项和S n =n (a 1+a n )2=na 1+n (n -1)d 2 . 推导方法:倒序相加法. (2)等比数列{a n }的前n 项和S n =????? na 1 ,q =1,a 1(1-q n )1-q ,q ≠1. 推导方法:乘公比,错位相减法. (3)一些常见的数列的前n 项和: ①1+2+3+…+n = n (n +1) 2 ; ②2+4+6+…+2n =n (n +1); ③1+3+5+…+2n -1=n 2. 2.几种数列求和的常用方法 (1)分组转化求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的,则求和时可用分组求和法,分别求和后相加减. (2)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前n 项和. (3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么求这个数列的前n (4)倒序相加法:如果一个数列{a n }与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法求解. 二、基础小题强化——功底牢一点 (一)判一判(对的打“√”,错的打“×”) (1)如果数列{a n }为等比数列,且公比不等于1,则其前n 项和S n =a 1-a n +1 1-q .( ) (2)当n ≥2时, 1n 2 -1=12? ???1 n -1-1n +1.( ) (3)求S n =a +2a 2+3a 2+…+na n 之和时,只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得.( )

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷(附答案) 一、单选题(共10题;共20分) 1.已知向量,则=() A. B. C. 4 D. 5 2.若向量,,若,则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量,,且,则=() A. B. C. D. 4.已知平面向量、,满足,若,则向量、的夹角为() A. B. C. D. 5.在中,的中点为,的中点为,则() A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线,且,,记与的夹角是,则最大时, () A. B. C. D. 7.在中,,AD是BC边上的高,则等于() A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知,则的取值范围是() A. [0,1] B. C. [1,2] D. [0,2] 9.已知向量,的夹角为,且,则的最小值为() A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆:上的三点,,,斜率为负数的直线与轴交于,若原点是的重心,且与的面积之比为,则直线的斜率为()

A. B. C. D. 二、填空题(共8题;共8分) 11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,﹣1),B(﹣3,﹣4)两点,若点C在∠AOB的平分线上,且 ,则点C的坐标是________. 12.已知单位圆上两点满足,点是单位圆上的动点,且,则 的取值范围为________. 13.已知正方形的边长为1,,,,则________. 14.在平面直角坐标系中,设是函数()的图象上任意一点,过点向直线 和轴作垂线,垂足分别是,,则________. 15.已知为锐角三角形,满足,外接圆的圆心为,半径为1,则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点,长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦,则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为,半径为2,且满足,则 的最小值为________. 18.如图,在中,,点,分别为的中点,若,,则 ________. 三、解答题(共6题;共60分) 19.的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的面积. 20.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),已知点,点是曲线上任意一点,点为的中点,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

届高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容.围绕着三部分内容的试题,既有选择题和填空题,又有解答题.因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点,选择相关的问题进行求解训练,提高解决不等式问题能力 开心自测 题一:不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________. 题二:如图,,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,他们相交于AB 的中点P ,23 a PD = ,30OAP ∠=?,则CP =_________. 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分: 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

2.圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内角的对角. 4.圆内接四边形的判定定理: 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果一个四边形的外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 5.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 6.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7.相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 8.切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 选修4—4中的坐标系与参数方程部分: 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x,)y,极坐标为(ρ,)θ, 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

2019届高考数学一轮复习教师用书文

2019届高考数学一轮复习教师用书文 第一节集合 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 授课提示:对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为:含n 个元素的集合有2n 个子集,有2n -1个真子集(除集合本身),有2n -1个非空子集,有2n -2个非空真子集(除集合本身和空集,此时n ≥1). 3.集合的基本运算 (1)A ∩?=?,A ∪?=A ; (2)A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )=?; (3)A ∪(?U A )=U ,A ∩(?U A )=?,?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ),?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ). [小题诊断] 1.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ={x |x <2},B ={x |3-2x >0},则( ) A .A ∩ B =?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B .A ∩B =?

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么 ( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B . π6 C . π3 D . π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量13 22 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4) 对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若2 2 =a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2)

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ,a 平移,则平移后所得图象的解析式为 ( A ) A.π2cos 234x y ?? =+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a , a 在 b 上的投影为2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227? ?- ???, C .227??- ??? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C .EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D .EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r (四川7) 设A {a ,1},B {2,b },C {4,5},为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为 ( A ) (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a (天津10) 设两个向量22 (2cos )λλα=+-,a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ,b ,其中m λα,,为实数.若2=a b ,则 m λ 的取值范围是( A ) A.[-6,1] B.[48], C.(-6,1] D.[-1,6] (浙江7)

20高考数学平面向量的解题技巧

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知: 1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右. 2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题. 3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主. 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主. 透析高考试题,知命题热点为: 1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积. 2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义. 3.两非零向量平行、垂直的充要条件. 4.图形平移、线段的定比分点坐标公式. 5.由于向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.【例题解析】 1. 向量的概念,向量的基本运算 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1(2007年北京卷理)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力. 解: 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A . 例2.(2006年安徽卷)在ABCD Y 中,,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ,M 为BC 的中点,则MN =u u u u r ______.(用a b r r 、表示) 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解:343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得,12 AM a b =+u u u u r r r , 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3.(2006年广东卷)如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量 =CD ( ) (A )BA BC 2 1+- (B ) BA BC 2 1-- (C ) BA BC 2 1- (D )BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解:BA BC BD CB CD 2 1+-=+=,故选A. 例4. ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 (C )?? ?- ??31,3 22 (D )?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解:设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时

2014届高考数学知识点总复习教案基本不等式

第4讲基本不等式 A级基础演练(时间:30分钟满分:55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2013·宁波模拟)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为(). A.1 2B.1 C.2 D.4 解析∵a>0,b>0,a+2b=2,∴a+2b=2≥22ab,即ab≤1 2.当且仅当 a=1,b=1 2时等号成立. 答案 A 2.函数y=x2+2 x-1 (x>1)的最小值是(). A.23+2 B.23-2 C.2 3 D.2 解析∵x>1,∴x-1>0, ∴y=x2+2 x-1 = x2-2x+1+2(x-1)+3 x-1 =(x-1)2+2(x-1)+3 x-1 =(x-1)+ 3 x-1 +2≥23+2. 当且仅当x-1= 3 x-1 ,即x=3+1时取等号. 答案 A 3.(2012·陕西)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a

∵a a 2-a 2a +b =0,∴v >a . 答案 A 4.(2013·杭州模拟)设a >b >c >0,则2a 2 +1ab +1 a (a - b ) -10ac +25c 2的最小值是 ( ) . A .2 B .4 C .2 5 D .5 解析 2a 2+1 ab +1 a (a - b ) -10ac +25c 2 =2a 2+a -b +b ab (a -b )-10ac +25c 2 =2a 2+1 b (a -b ) -10ac +25c 2 ≥2a 2+1 ? ??? ?b +a -b 22-10ac +25c 2(b =a -b 时取“=”) =2a 2+4a 2-10ac +25c 2=? ? ???a 2+4a 2+(a -5c )2≥4 ? ????当且仅当a =2,b =22,c =2 5时取“=”,故选B. 答案 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2011·浙江)设x ,y 为实数.若4x 2+y 2+xy =1,则2x +y 的最大值是________. 解析 依题意有(2x +y )2 =1+3xy =1+32×2x ×y ≤1+32·? ?? ??2x +y 22,得5 8(2x +y )2≤1,即|2x +y |≤2105.当且仅当2x =y =105时,2x +y 取最大值210 5.

(完整版)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos ,sin ),b =(cos ,sin ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于 - B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i OP sin 3cos 3 ,i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角,则等于 ( ) A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ,已知两个向量 sin ,cos 1 OP , cos 2,sin 22 OP ,则向量21P P 长度的最大值是( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标

高考数学一轮复习(一) 集合与函数

高考一轮复习(一) ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 (1)集合的概念:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法:N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系:对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法: ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? (或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B (或B ≠ ?A ) B A ?,且B 中 至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子集) (2)若A B ≠?且B C ≠?,则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ,B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

20高考数学平面向量的解题技巧

20高考数学平面向量 的解题技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知: 1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右. 2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题. 3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主. 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主. 透析高考试题,知命题热点为: 1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积. 2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义. 3.两非零向量平行、垂直的充要条件. 4.图形平移、线段的定比分点坐标公式. 5.由于向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题. 【例题解析】 1. 向量的概念,向量的基本运算 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.

(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1(2007年北京卷理)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0,那么( ) A.AO OD = B.2AO OD = C.3AO OD = D.2AO OD = 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力. 解: 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0, 故选A . 例2.(2006年安徽卷)在ABCD 中,,,3AB a AD b AN NC ===,M 为BC 的中点,则MN =______.(用a b 、表示) 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解:343A =3()AN NC AN C a b ==+由得,12 AM a b =+,所 以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+. 例3.(2006年广东卷)如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量=CD ( ) (A )BA BC 2 1+- (B ) BA BC 21-- (C ) BA BC 21- (D )BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解:BA BC BD CB CD 2 1+-=+=,故选A. 例4. ( 2006年重庆卷)与向量a =71,,22b ? ?= ??? ? ? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,322或??? ? ?-31,322 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问 题. 解:设所求平面向量为,c 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????4或-时5

2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷6.5推理

第6章 第5节 课时作业 一、选择题 1.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若a ,b ∈R ,则a -b =0?a =b”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b =0?a =b”; ②“若a ,b ,c ,d ∈R ,则复数a +bi =c +di ?a =c ,b =d”类比推出“若a ,b ,c ,d ∈Q ,则a +b 2=c +d 2?a =c ,b =d”; ③“若a ,b ∈R ,则a -b>0?a>b”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b>0?a>b”.其中类比结论正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【解析】 ①②正确,③错误,因为复数不能比较大小,如a =5+6i ,b =4+6i ,虽然满足a -b =1>0,但复数a 与b 不能比较大小. 【答案】 C 2.观察下列各式: 1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, …, 可以得出的一般结论是( ) A .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=n2 B .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1) 2 C .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -1)=n2 D .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -1)=(2n -1)2 【解析】 可以发现:第一个式子的第一个数是1,第二个式子的第一个数是2,…,故第n 个式子的第一个数是n ;第一个式子中有1个数相加,第二个式子中有3个数相加,…,故第n 个式子中有2n -1个数相加;第一个式子的结果是1的平方,第二个式子的结果是3的平方,…,第n 个式子应该是2n -1的平方,故可以得到n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2. 【答案】 B 3.“三角函数是周期函数,y =tan x ,x ∈-π2,π2是三角函数,所以y =tan x ,x ∈-π2,π 2是周期函数.”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) A .推理完全正确 B .大前提不正确 C .小前提不正确 D .推理形式不正确 【解析】 y =tan x ,x ∈-π2,π 2只是三角函数的一部分,并不能代表一般的三角函数,所以小

高考数学平面向量1

平面向量 一. 教学内容: 平面向量 二. 教学重点、难点及教学要求: 1. 理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 2. 掌握向量的加法和减法。 3. 掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。 4. 了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。 5. 掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直等问题,掌握向量垂直的条件。 6. 掌握两点间距离公式,以及线段的定比分点和中点公式,并且能熟练运用,掌握平移公式。 三. 知识串讲 (一)向量的基本运算 1. 有关概念 (1)向量—既有大小又有方向的量叫做向量 常用有向线段表示向量 向量二要素 方向 长度 ? ? ? ?? ()向量的长度(模)—有向线段的长度或 2|||| AB a →→ 长度等于的向量叫做单位向量, 1 a a a → = → → || 长度为的向量叫做零向量,记作 00 → (3)共线向量(平行向量)—方向相同或相反的向量叫做平行向量(即共线向量)。 ()相等的向量—长度相等且方向相同的向量叫做相等的向量,4a b → = → 零向量与零向量相等,00 → = → 向量可以在平面(空间)平行移动而不变。 规定:零向量与任一向量平行。

[练习] 如图,、、分别是△各边的中点,写出图中与、、D E F ABC DE EF DF →→→ 相等的向量,并写出向量的相反向量即与长度相同方向相反的向量DE DE →→ () 2. 向量的加法、减法与数乘。 (1)向量的加法是用三角形法则来定义的。 也可以用平行四边形法则求,当与不共线时,两个法则是一致a b a b →+→→→ 的,而与共线时,平行四边形法则就不适用了a b →→ 例如: 求a b c →+→+→ 如图:向量的多边形 法则:多个向量相加,将它们顺序“头尾相接”,则以第一个向量的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量,即为这多个向量的和向量。 ()向量的减法:向量加上的相反向量,即2a b a b a b →→→-→=→+-→ ()

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