材料力学基本知识
复习要点
1.材料力学的任务
材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。
2.变形固体及其基本假设
连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。
均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。
各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。
小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。
3.外力与内力的概念
外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。
内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。
4.应力、正应力与切应力
应力：截面上任一点内力的集度。
正应力：垂直于截面的应力分量。
切应力：和截面相切的应力分量。
5.截面法
分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。
6.变形与线应变切应变
变形：变形固体形状的改变。
线应变：单位长度的伸缩量。
练习题
一.单选题
1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，
其他各项是必须满足的条件。
A、强度条件
B、刚度条件
C、稳定性条件
D、硬度条件
2、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
A.力学性质
B.外力
C.变形
D.位移
3、根据小变形条件，可以认为（）
A.构件不变形
B.结构不变形
C.构件仅发生弹性变形
D.构件变形远小于其原始尺寸
4、构件的强度、刚度和稳定性（）
A.只与材料的力学性质有关
B.只与构件的形状尺寸有关
C.与二者都有关
D.与二者都无关
5、在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。
6、A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜物体受
力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为（）
A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性
7、结构的超静定次数等于（）。
A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数
C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数
二.填空题
1.变形固体的变形可分为____________和_______________。
2.构件安全工作的基本要求是：构件必须具有__________、__________和足够
的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即__________、__________、__________。）
3.材料力学中杆件变形的基本形式有__________、__________、__________和
__________。
4.材料力学中，对变形固体做了__________、__________、__________、
__________四个基本假设。
第6章 轴向拉压、剪切
复习要点
1. 轴向拉压
作用在杆件上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合，使杆件产生沿轴向的伸长或缩短。 2. 轴向拉压杆的内力
轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示，且规定轴力的方向拉伸为正，压缩为负。求轴力采用截面法。用横坐标x 表示横截面的位置，用纵坐标F N 表示相应截面上的轴力，称这种图为轴力图。 3. 轴向拉压横截面上的应力
（1） 横截面上的应力
对于均质杆，在承受拉压时，根据“平截面”假设，内力在横截面上均匀分布，面上各点正应力相同，即
N
F A
σ=
（2） 斜截面上的应力
斜截面上既有正应力也有切应力，即
2cos , sin 22
2
αασ
σ
σατα=
=
式中α为从横截面外法线转到斜截面外法线的夹角。
当()max 0, αασσ==；当()max 45, 2
ασ
ατ==
4. 材料力学性质
材料力学性质，是指材料在外力作用下表现出的变形与破坏的特征。 在常温静载条件下低碳钢拉伸时，以/N F A σ=为纵坐标，以/l l ε=?为横坐标，可以得到应力应变曲线，如图6.1所示。
图6.1
从图中可以看出，有明显的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。有四个极限应力：比例极限p σ，弹性极限e σ，屈服极限s σ，强度极限b σ。其中屈服极限s σ表示材料出现塑性变形，强度极限b σ表示材料失去承载能力，故s σ和b σ是衡量材料强度的两个重要指标。
在弹性范围内应力和应变是成正比的，即E σε=。式中，E 为材料的弹性模量，该式称为胡克定律。
试件拉断后可测出两个塑性指标： 延伸率：1100%l l
l
δ-=
?；断面收缩率：0
10100%A A A φ-=? 此外，对于某些没有屈服阶段的塑性材料来讲，可将产生0.2%塑性变形时的应力作为屈服指标，用0.2σ表示。材料压缩时，塑性材料压缩时的力学性能与拉伸时的基本无异，脆性材料则有较大差别。 5. 轴向拉压杆的强度计算
（1） 失效：把断裂和出现塑性变形称为失效。受压杆件被压溃、压扁也是
失效。
（2） 安全系数与许用应力 对于塑性材料 []s
s
n σσ=
，脆性材料[]b
b
n σσ=
式中，,s b n n 为安全系数，其值大于1。[]σ为许用应力。
（3） 强度条件
[]N
F A
σσ=
≤ 6. 轴向拉压杆的变形计算
轴向拉压杆的变形利用胡克定律求得：N F l
l EA
?= EA 称为材料的抗拉压刚度。 7. 剪切实用计算
剪切的特点：作用与构件某一截面两侧的力，等值、反向、作用线相互平行且距离非常近。
剪切强度条件：[]s
F A
ττ=≤。式中，Fs 为剪力，[]τ为许用剪应力。 8. 挤压实用计算
挤压强度条件：[]bs bs bs
F
A σσ=
≤
练习题
一. 单选题
1、 内力和应力的关系是（
） A ．内力大于应力
B ．内力等于应力的代数和
C ．内力是矢量，应力是标量
D ．应力是分布内力的集度
2、 用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对（
）建立平衡方程求解的。
A ．该截面左段
B ．该截面右段
C ．该截面左段或右段
D ．整个杆
3、 图示拉（压）杆1—1截面的轴力为（
）。
A ．N= 6P
B ．N=2P
C ．N=3P
D ．N=P 4、 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（
）
A.分别是横截面、45°斜截面
B.都是横截面
C.分别是45°斜截面、横截面
D.都是45°斜截面
5、 轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（
）
A.正应力为零，切应力不为零
B.正应力不为零，切应力为零
C.正应力和切应力均不为零
D.正应力和切应力均为零 6、 进入屈服阶段后，材料发生（
）变形 A.弹性
B.线弹性
C.塑性
D.弹塑性
7、 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（
）
A.外力一定最大，且面积一定最小
B.轴力一定最大，且面积一定最小
C.轴力不一定最大，但面积一定最小
D.轴力与面积之比一定最大
8、 一个结构中有三根拉压杆，设由着三根杆的强度条件确定的结构许用荷载
分别为123,,F F F ，且123F F F >>，则该结构的实际许可荷载[]F 为（ ）
A.1F
B.2F
C.3F
D. ()13/2F F +
9、 在连接件上，剪切面和挤压面分别（
）于外力方向
A.垂直、平行
B.平行、垂直
C.平行
D.垂直
10、 在连接件剪切强度的实用计算中，剪切许用应力是由（
）得到的
A.精确计算
B.拉伸试验
C.剪切试验
D.扭转试验
二. 填空题
1. 胡克定律的两种表达式为EA l F l N /=?和εσE =。E 称为材料的
。
它是衡量材料抵抗
能力的一个指标。E 的单位为GPa ，1 GPa=
_Pa 。
2. 衡量材料强度的两个重要指标是
和
。 3. 通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生
现象，脆性
材料发生
现象。
4. 挤压面为平面时，计算挤压面积按
计算；挤压面为半圆柱面的
按 计算。
5. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面是
，切应力最大的截
面是
。
6. 进入屈服阶段后，材料发生变形
。
7. 泊松比是
和
的比值的绝对值，它是材料的弹性
常数，无量纲。
三. 判断题 1、 正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正
应力。
（ ） 2、 构件的工作应力可以和其极限应力相等。
（
） 3、 设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ ） 4、 挤压面的计算面积一定是实际挤压的面积。
（
） 5、 剪切和挤压总是同时产生，所以剪切面和挤压面是同一个面。 （ ） 6、 低碳钢和铸铁试件在拉断前都有“颈缩”现象。
（ ） 7、 在轴向拉、压杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。 （ ） 8、 轴向拉压作用下，杆件破坏一定发生在横截面上。 （ ） 9、 铸铁是塑性材料，故它在拉伸时会出现颈缩现象。 （ ） 10、 混凝土是脆性材料，故其抗压强度大于抗拉强度。
（
）
第7章 圆轴扭转
复习要点
1. 扭转变形
在杆件两端作用等值、反向且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，使杆件的任意两截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形叫~。 2. 外力偶矩的计算公式及扭矩
外力偶9549
e P
M n
= 扭矩T ：截面法求解，任一截面上的扭矩等于该截面任一侧外力偶矩的代数和。扭矩符号规定：按右手螺旋法则，矢量方向与横截面外法线方向一致时扭矩为正。
3. 纯剪切
（1） 薄壁圆筒扭转时的切应力
2
02M
r τπδ
=
，其中δ为壁厚且0/10r δ≤ （2） 切应力互等定理
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
（3） 切应变、剪切胡克定律
G τγ=，其中()
21E
G μ=
+
4. 圆轴扭转时的应力及强度条件
max ,p p p T TR T
I I W ρρττ=
==，其中p p I W R
=称为抗扭截面模量。 等截面直杆圆轴扭转强度条件：[]max
max p
T W ττ=≤ 5. 圆轴扭转时的变形及刚度条件
相对扭转角?：两个截面间绕轴线的相对转角，计算公式：1n
i i
i pi
Tl GI ?==∑
单位长度扭转角：p d T dx GI ?θ=
=；圆轴扭转刚度条件：[]max max 180
p T GI θθπ
=?≤
练习题
一. 单选题
1、 材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，
它们的最大切应力之间和扭转角之间的关系为（ ）
A.1212,ττ??==
B. 1212,ττ??=≠
C. 1212,ττ??≠=
D. 1212,ττ??≠≠
2、 电动机传动轴横截面上扭矩与传动轴的（
）成正比
A.传递功率P
B.转数n
C.直径D
D.剪切弹性模量G 3、 圆轴横截面上某点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向垂直于
过该点的半径。这一结论是根据（ ）推知的。
A. 物理关系
B.变形几何关系和物理关系
C. 变形几何关系
D.变形几何关系、物理关系和平衡关系
4、 一根空心轴的内、外径分别为d 、D 。当D=2d 时，其抗扭截面模量为
（
）
A.37/16d π
B.315/32d π
C.415/32d π
D. 47/16d π
5、 设直径为d 、D 的两个实心圆截面，其惯性矩分别为I p (d)和I p (D)、抗扭截
面模量分别为W t (d)和W t (D)。则内、外径分别为d 、D 的空心圆截面的极惯性矩I p 和抗扭截面模量W t 分别为（
）
A.()()()(),p p p t t t I I D I d W W D W d =-=-
B.()()()(),p p p t t t I I D I d W W D W d =-≠-
C.()()()(),p p p t t t I I D I d W W D W d ≠-=-
D. ()()()(),p p p t t t I I D I d W W D W d ≠-≠-
6、 当实心圆轴的直径增加一倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的
（
）。
A.8和16
B.16和8
C.8和8
D. 16和16
二. 填空题
1. 扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了 ，并相互错动，发生了剪切变形，
所以横截面上有
。因半径长度不变，故切应力方向必与半径
由于相邻截面的间距不变，即圆轴没有
发生，所以横截面上无。
2.若长为L，直径为d的受扭圆轴两端截面间的扭转角是φ，材料的剪切模量
为G，则圆轴的最大切应力是__________。
三.判断题
1、外径相同的空心圆轴和实心圆轴相比，空心圆轴的承载能力要大些。
（）2、圆轴扭转危险截面一定是扭矩和横截面积均达到最大值的截面。
（）
3、圆轴扭转角φ的大小仅由轴内扭矩大小决定。（）
4、圆环形截面轴的抗扭截面系数WT=πD3 (1－α3 ) ／16，式中α=d／D，d
为圆轴内径，D为圆轴外径。（）
附录I 平面图形的几何性质
复习要点
1. 静矩和形心
? 静矩：面积与它到轴的距离之积，图形对x 轴、y 轴的静矩分别为：
x A
S ydA =?，y A
S xdA =?。
? 力学意义：构件截面上作用有分布荷载，荷载对某个轴的合力矩，等于
分布荷载乘以该轴的面积距。
? 影响因素：（1）图形的大小和形状；（2）坐标轴位置。
? 同一截面对不同坐标轴的静矩不同，静矩可能为正值、负值，也可能为
零。
? 形心：图形几何形状的中心，计算公式：y S x A
=，A
S y x =
? 【静矩与形心的关系】
（1） 截面对形心轴的静矩为零；
（2） 若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴；
（3） 平面图形具有两根或两根以上对称轴则形心C 必在对称轴的交点上。
? 组合截面的静矩与形心：
由若干简单图形（如矩形、圆形或三角形等）组合而成，称为组合截面图形。 组合截面的静矩：
∑∑?====n i i i c n i i x A y dA y S 1
1
，∑∑?====n
i i i c n i i y A x dA x S 1
1
组合截面的形心：
1
1
n
ci
i
y i c n i
i x
A S x A
A
===
=
∑∑，∑∑===
=n i i
n
i i
i
c x c A
A y
A
S
y 1
1
2. 惯性矩和惯性积
? 惯性矩
面积与它到轴的距离的平方之积，图形对x 轴、y 轴的惯性矩分别为：
22d ,d x y A
A
I y A I x A ==??
惯性矩恒为正。
? 惯性积
面积与其到两轴的距离之积，图形对xy 轴的惯性积为：d xy A
I xy A =?
惯性积可能为正值、负值，也可能为零。如果x 或y 是对称轴，则I xy =0 ? 几个重要概念：
主惯性轴：截面对一对坐标轴的惯性积等于零，则这对坐标轴称为主惯性轴，简称主轴。
主惯性矩：截面对主惯性轴的惯性矩。
形心主轴：当主惯性轴通过截面图形的形心时的主轴。 形心主矩：截面对于形心主惯性轴的惯性矩。 3. 极惯性矩
面积对极点的二次矩，图形对极点O 的惯性矩为：2
d P A
I A ρ=?
重要性质：截面图形对任意一对正交坐标轴的惯性矩之和等于它对该两轴交点的极惯性矩。而过平面内一点可以作无数对正交坐标轴，因此截面图形对通过一点任意一对正交坐标轴的惯性矩之和恒为常量。
? 几个重要的性质
(1)、惯性矩和惯性积是对一定轴而定义的，而极惯性矩是对点定义的。 (2)、惯性矩和极惯性矩永远为正，静矩、惯性积可能为正、为负、为零。 (3)、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。 (4)、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、惯性积：
∑==n
i x x i I I 1
，∑==n i y y i
I I 1
，∑==n
i xy xy i
I I 1
，∑==n
i P P i
I I 1
4. 平行移轴公式
对组合截面图形可以通过求各简单图形对轴的惯性矩、惯性积，然后进行利用平行移轴公式，即可求得复杂截面图形的惯性矩、惯性积。平行移轴公式为：
A a I I C x x 2+=，A b I I C y y 2+=，abA I I C C y x xy +=
练习题
1、 在下列关于平面图形的结论中，（
）是错误的。
A.图形的对称轴必定过形心
B.图形两个对称轴的交点必为形心
C.图形对对称轴的静矩为零
D.使静矩为零的轴为对称轴
2、 在平面图形的几何性质中，（
）的值可正、可负、也可为零
A.静矩和惯性矩
B.极惯性矩和惯性矩
C.惯性矩和惯性积
D.静矩和惯性积
3、 设矩形对其一对称轴z 的惯性矩为I ，则当其长宽比保持不变，而面积增加
一倍时，该矩形对z 轴的惯性矩将变为（ ） A.2I
B.4I
C.8I
D. 16I
4、 若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（
）
A.静矩为零，惯性矩不为零
B.静矩不为零，惯性矩为零
C.静矩和惯性矩均为零
D.静矩和惯性矩均不为零
5、 若截面有一个对称轴，则下列说法中错误的是（
）
A.截面对对称轴的静矩为零
B.对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等
C.截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零
D.截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零（这要取决于坐标原点是否位于截面形心）
6、 任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是
该图形的（ B ） A.形心轴
B.主惯性轴
C.形心主惯性轴
D.对称轴
7、 图示任意形状截面，其一个形心轴x c
式一定成立（ ）？ A.0C C I II x x I I += B.0C C I II x x I I -= C.0C C
I II x x S S +=
D.I II A A =
8、 C 是下面各截面图形的形心，图形对坐标轴的惯性积不为零的是（
）
A.
B.
C.
D.
9、 已知图形面积为A 的图形对x 轴的惯性矩为I x ，形心在C 处，x c 、x 和x 1
三轴相互平行，下列可求得图形对x 1轴惯性矩的公式为（ ）
A.12x x I I b A =+
B.12x x I I a A =+
C.()12
x x I I a b A =++ D.12
2x x I I b A abA =++
10、 有下述两个结论：(1)对称轴一定是形心主惯性轴；(2)形心主惯性轴一定是
对称轴。其中（
）
A. (1)是正确的，(2)是错误的
B. (1)是错误的，(2)是正确的
C. (1) (2)都是正确的
D. (1) (2)都是是错误的
第8章 弯曲变形
复习要点
【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y
ερ
=
物理关系：E
y σρ
=
静力关系：0N A
F dA σ==?，0y A
M z dA σ==?，2
z
z A
A
EI E
M y dA y dA σρ
ρ
==
=??
中性层曲率：
1
M
EI
ρ
=
弯曲正应力应力：，M
y I
σ=
，max max z M W σ=
弯曲变形的正应力强度条件：[]max
max z
M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力
矩形截面梁弯曲切应力：b
I S F y z z S ??=*
)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ
工字形梁弯曲切应力：d
I S F y z z S ??=*
)(τ，A F dh F S S ==max τ
圆形截面梁弯曲切应力：b
I S F y z z S ??=*
)(τ，A F S 34max =τ
弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max 3. 梁的弯曲变形
梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-
梁的转角方程：1()dw M x dx C dx EI
θ=
=-+? 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ???
?? 练习题
一、单选题
1. 建立平面弯曲正应力公式z
I My /=σ,需要考虑的关系有（
）。
A.平衡关系,物理关系，变形几何关系
B.变形几何关系，物理关系，静力关系；
C.变形几何关系，平衡关系，静力关系
D.平衡关系, 物理关系，静力关系；
2. 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（
）来确定积分常数。
A 、平衡条件
B 、边界条件
C 、连续性条件
D 、光滑性条件 3. 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（
）。
A ．剪力相同，弯矩不同
B ．剪力不同，弯矩相同
C ．剪力和弯矩均相同
D ．剪力和弯矩均不同
图1 图2
4. 图2悬臂梁受力，其中（ ）。
A.AB 段是纯弯曲，BC 段是横力弯曲
B.AB 段是横力弯曲，BC 段是纯弯曲
C.全梁均是纯弯曲
D.全梁均为横力弯曲
5. 对于相同的横截面面积，同一梁采用下列截面，强度最高的是（
）
A ．圆形
B.矩形
C.方形
D.工字型
6. 矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正
应力为原来的多少倍？（ ）
A.正应力为1/2倍
B.正应力为1/4倍
C.正应力为4倍
D.无法确定
7.在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线（）
A.垂直、平行
B.垂直
C.平行、垂直
D.平行
8.平面弯曲变形的特征是（）
A.弯曲时横截面仍保持为平面
B.弯曲荷载均作用在同一平面内
C.弯曲变形后的轴线是一条平面曲线
D.弯曲变形的轴线与荷载作用面同在一个平面内
9.在下列四种情况中，（）称为纯弯曲
A.荷载作用在梁的纵向对称面内
B.荷载仅有集中力偶，无集中力和分布荷载
C.梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形
D.梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量
10.梁横力弯曲时，其截面上（）
A.只有正应力，无切应力
B.只有切应力，无正应力
C.既有正应力，又有切应力
D.既无正应力，也无切应力
11.中性轴是梁的（）的交线
A.纵向对称面与横截面
B.纵向对称面与中性面
C.横截面与中性层
D.横截面与顶面或底面
12.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转
A.梁的轴线
B.截面的中性轴
C.截面的对称轴
D.截面的上（或下）边缘
13.几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态
也相同，则它们的（）
A.弯曲应力相同，轴线曲率不同
B.弯曲应力不同，轴线曲率相同
C.弯曲应力和轴线曲率均相同
D.弯曲应力和轴线曲率均不同
14.等直实体梁发生平面弯曲变形的充分必要条件是（）
A.梁有纵向对称面
B.荷载均作用在同一纵向对称面内
C.荷载作用在同一平面内
D.荷载均作用在形心主惯性平面内
15.矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加一倍，则其强度将提高到原来的（
）
A.2
B.4
C.8
D. 16
16.设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面
A.对称轴
B.靠近受拉边的非对称轴
C.靠近受压力的非对称轴
D.任意轴
17. 梁的挠度是（
）
A.横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移
B.横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移
C.横截面形心沿梁轴方向的线位移
D.横截面形心的线位移
18. 在下列关于梁转角的说法中，错误的是（
）
A.转角是横截面绕中性轴转过的角位移
B.转角是变形前后同一横截面间的夹角
C.转角是横截面之切线与轴向坐标轴间的夹角
D.转角是横截面绕梁轴线转过的角度 19. 梁挠曲线近似微分方程''()/w M x EI =-在（
）条件下成立。
A.梁的变形属小变形
B.材料服从胡克定律
C.挠曲线在xoy 面内
D.同时满足前三项
20. 应用叠加原理求位移时应满足的条件是（
）
A.线弹性小变形
B.静定结构或构件
C.平面弯曲变形
D.等截面直梁
二、填空题
1. 吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是__________；汽车行驶时，传动轴的变形是__________；教室中大梁的变形是__________。
2. 内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为__________；剪切变形时的内力称为__________；扭转变形时的内力称为__________；纯弯曲变形时的内力称为__________。
3. 受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面高度按 规律变化，
在 处最大。 4. 对于
，纯弯曲梁的正应力计算公式可以应用于横力弯曲梁。
5. 工字形截面梁的切应力求解公式d I S F z z S ??=/*
τ中，d 为工字形截面的
。
三、判断题
1.平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘
点上。（）
2.平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ= 0。（）
3.梁截面的最大正应力和最大剪应力都发生在中性轴上。（）
4.梁的抗弯刚度EI越大，曲率越大，梁越不易变形。（）
5.集中力作用处弯矩图没有变化，集中力偶作用处剪力图没有变化。（）
6.梁受弯曲作用时，相对于正应力，切应力很小，因此可以不校核切应力强度
条件。（）
第9章 应力状态与强度理论
复习要点
1. 应力状态
一点的应力状态：通过一点处的所有各截面上应力的集合。 主平面：在应力单元体上，切应力等于零的截面。 主应力：主平面上的正应力。
单向、二向、三向应力状态：对某一点来说，如果三个主应力中有一个不为零，则该点的应力状态称为单向应力状态；如果三个主应力中有两个不为零，则称为二向应力状态；单向应力状态与二向应力状态统称为平面应力状态；如果三个主应力都不为零，则称为三向应力状态。平面应力状态中，坐标轴方向正应力为零，只有切应力存在，称为纯剪切应力状态。
轴向拉压作用下属于单向应力状态；扭转变形状态下属于纯剪切应力状态；平面弯曲变形情况属于平面应力状态。【掌握】 2. 平面应力状态分析
符号规定：
α角——由x 正向逆时针转到截面外法线方向者为正，反之为负。 正应力——拉为正，压为负。
切应力——使单元体或其局部产生顺时针方向转动趋势为正，反之为负。 （1）解析法
在二向应力状态下，任一斜截面上的应力：
ατασσσσσα2sin 2cos 2
2
xy y
x y
x --+
+=
ατασστα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
单元体的相互垂直平面上的正应力之和是不变的。 主应力：
()2
2
min max 42
1
2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=
???
主平面方位
y
x xy
σστα--
=22tan 0
极值切应力：
2
3
1min max σσττ-±
=??? （2）图解法 应力圆方程
2
2
2
2
22xy y x y x τσστσσσαα
+???
? ?
?-=+???? ??
+- 由上式确定的以ασ和ατ为变量的圆，这个圆称作应力圆。圆心的横坐标
为()y x σσ+2
1
，纵坐标为零，圆的半径为2
2
2xy y x τσσ+???
? ?
?+。 应力圆的画法
建立τσ-应力坐标系（注意选好比例尺） 在坐标系内画出点()xy x D τσ,和()yx y D τσ,'
'DD 与轴的交点C 便是圆心
以C 为圆心，以AD 为半径画圆——应力圆。 单元体与应力圆的对应关系
1）圆上一点坐标等于微体一个截面应力值 2）圆上两点所夹圆心角等于两截面法线夹角的两倍 3）对应夹角转向相同 在应力圆上标出极值应力
2
2
min max 22xy y x y
x τσσσσσσ+???
? ?
?-±+=??? 22
min
max min max 22xy y x R τσσσσττ+???
? ??-±-±=±=??? 几种特殊的应力圆：单向拉伸（压缩）状态、纯剪切状态、双向等拉。【掌
握】
3. 广义胡克定律（熟悉）
（1）单拉下的应力—应变关系
E
σ
ε=
，E
σ
μ
μεε-=-='
（2）复杂状态下的应力—
后叠加可得
x
x
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
材料力学考题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1、简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170M P a.求许可荷载[F].解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图 和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.
5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为 6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa，=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度.
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
《材料力学》考试题集 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下 。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P
6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形 。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P
精心整理 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20 分 ） 1 A 1和A 22时需考虑下列因素中的哪几个？答：（1ρdA （2（3（4A 、（1、全部 3A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 题一、3图 ---------------------------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- 题一、4 题一、1
D 、降低到原来的1/4倍 5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 轴线成 四、，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为， ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI D 处4，求BD 用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(B 卷) 二、 选择题（20 分 题一、5图 三题图 六题图 五题图 四题图 -------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- -------------------------------------------
材料力考试题及答案 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
1、简易起重设备中，AC杆由两根80?80?7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[?]=170M Pa.求许可荷载[F]. 解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [?t]=30MPa,抗压许用应力为[?c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度. 5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为
6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为?=-70MPa， ?=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度. 8、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度 解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 (2)内力分析--画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面 9、压杆截面如图所示。两端为 柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。求压杆的临界应力。 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力 为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位 角为正）
课程名称:《材料力学》 一、判断题(共266小题） 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（ A ） 2、内力只能是力。（ B ） 3、若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（ A ） 4、截面法是分析应力的基本方法。（ B ） 5、构件抵抗破坏的能力，称为刚度。（ B ） 6、构件抵抗变形的能力，称为强度。( B ) 7、构件在原有几何形状下保持平衡的能力，称为构件的稳定性。（ A ） 8、连续性假设，是对变形固体所作的基本假设之一。（ A ） 9、材料沿不同方向呈现不同的力学性能，这一性质称为各向同性。（ B ） 10、材料力学只研究处于完全弹性变形的构件。（ A ） 11、长度远大于横向尺寸的构件，称为杆件。（ A ） 12、研究构件的内力，通常采用实验法。（ B ） 13、求内力的方法，可以归纳为“截-取-代-平”四个字。 （ A ） 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2。（ B ） 15、轴向拉压时 45o斜截面上切应力为最大，其值为横截面上正应力的一半（ A ） 16、杆件在拉伸时，纵向缩短，ε<0。（ B ） 17、杆件在压缩时，纵向缩短，ε<0；横向增大，ε'>0。（ A ） 18、σb是衡量材料强度的重要指标。（ A） 19、δ=7%的材料是塑性材料。（ A ） 20、塑性材料的极限应力为其屈服点应力。（ A ）21、“许用应力”为允许达到的最大工作应力。（ A ） 22、“静不定系统”中一定存在“多余约束力”。（ A ） 23、用脆性材料制成的杆件，应考虑“应力集中”的影响。 （ A ） 24、进行挤压计算时，圆柱面挤压面面积取为实际接触面的正投影面面积。（ A ） 25、冲床冲剪工件，属于利用“剪切破坏”问题。（ A ） 26、同一件上有两个剪切面的剪切称为单剪切。（ B ） 27、等直圆轴扭转时，横截面上只存在切应力。（ A ） 28、圆轴扭转时，最大切应力发生在截面中心处。（ B ） 29、在截面面积相等的条件下，空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。（ A ） 30、使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。（ B ） 31、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（ B ） 32、内力是指物体受力后其内部产生的附加相互作用力。 （ A ） 33、同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。（ B ） 34、杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。（ B ） 35、δ、值越大，说明材料的塑性越大。（ A ） 36、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（ B ） 37、杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。 （ B ） 38、线应变的单位是长度。（ B ） 第１页
材料力学习题 第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点 处的正应力均为 MPa 100 max = σ ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面 上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态， σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等 于σ，而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。 试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。 第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中， B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10 -4 mm/m ， xy γ=0；求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴 的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10 -8 rad 。 试求:1）平面内以y x ' ' 、方向的线应 变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应 变；3）该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m ， y ε=2×10-8 m/m ， xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向
材料力学考研真题 1 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分） 三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分）
四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P =qL,试设计AB段的直径d。（15分） x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分） 六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）应力[τ] 胶
七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核 此结构。（15分） 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。 杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分） 九、火车车轴受力如图，已知a 、L 、d 、P 。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r ，平均应力σm 和应力幅σa 。（5分） 2 一、作梁的内力图。（10分）
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
第8章 压杆稳定 一、选择题 1、长方形截面细长压杆，b /h ＝1/2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力F cr 是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C ）。 cr h h h （A ）2倍； （B ）4倍；（C ）8倍；（D ）16倍。 解答：因为 ， 2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数μ的范围有四种答案，正确答案是（D ）。 （A ）0.5μ<；（B ）0.50.7μ<<；（C ）0.72μ<<；（D ）0.52μ<<。 3、图示中心受压杆（a ）、（b ）、（c ）、（d ）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C ）。 () 2cr 2 E F I ul π= 31 12 I bh =
(a) (b) (c) (d) （A）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d；（B）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d； （C）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d；（D）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d。 4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。 （A）（a）杆先失稳；（B）（b）杆先失稳； （C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。 5、细长压杆，若其长度系数μ增加一倍，则压杆临界力F cr的变化有四种答案，正确答案是（C）。（A）增加一倍；（B）为原来的四倍； （C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。 解答： 6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。 () 2 cr2 E F I ul π =
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材料力学题库及答案 【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格，努力下次过。 命题负责人：教研室主任： 【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。
aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：
材料力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
材料力学试卷1 一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15分） 二、梁的受力如图,截面为T 字型，材料的许用拉应力[σ+]=40MPa ，许用压应力[σ-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。（20分） m 8 m 2m 230 170 30 200 2m 3m 1m M
三、求图示单元体的主应力及其方位，画出主单元体和应力圆。（15分） 30 四、图示偏心受压柱，已知截面为矩形，荷载的作用位置在A点，试计算截面上的最大压应 力并标出其在截面上的位置，画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰支，求：允许荷载[P]。已知：E=205GPa ，σs =275MPa ，σcr =338-1.12λ,，λp =90，λs =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016工字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截面，直径d=60mm 。 （20分） 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同，不考虑剪力和轴力的影响，试求：D 截面的线位移和角位移。
（15分） 材料力学2 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=， 断口处的直径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 a a 4/h
工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。 ； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下 （2）AB段， 按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π
第 1 页 共 4 页 三明学院 《材料力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 一．填空题（22分） 1. （每空1分，共3分） 2（1分） 3 （每空1分，共2分） 4. （每空1分，共 4分） 5. 图示正方形边长为a ，圆孔直径为D ，若在该正方形中间位置挖去此圆孔，则剩 下部分图形的惯性矩y z I I = （2分） 6. 某材料的σε-曲线如图，则材料的 （1）屈服极限s σ （2）强度极限b σ （3）弹性模量E （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么 塑性材 料的许用 应力 []σ，脆性材料的许用应力 []σ。（每空2分，共10分） 二、选择题（每小题2分，共30分） （ C ）1. 对于静不定问题，下列陈述中正确的是 。 A 未知力个数小于独立方程数； B 未知力个数等于独立方程数 ； C 未知力个数大于独立方程数。 （ B ）2．求解温度应力和装配应力属于 。 A 静定问题； B 静不定问题； C 两者均不是。 （ B ）3．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部； B 圆轴表面； C 心部和表面之间。 （ C ）4． 在压杆稳定中，对于大柔度杆，为提高稳定性，下列办法中不能采用的是 。 A 选择合理的截面形状； B 改变压杆的约束条件； C 采用优质钢材。 （ C ）5．弯曲内力中，剪力的一阶导数等于 。 A 弯矩； B 弯矩的平方； C 载荷集度 （ C ）6．对构件既有强度要求，又有刚度要求时，设计构件尺寸需要 。 A 只需满足强度条件； B 只需满足刚度条件； C 需同时满足强度、刚度条件。 （ A ）7．()21G E μ=+????适用于 A ．各向同性材料 B. 各向异性材料 C. 各向同性材料和各向异性材料 D. 正交各向异性。 （ B ）8．在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.均平行 D.均垂直 （ C ）9．下面两图中单元体的剪切应变分别等于 。虚线表示受力后的形状 A. 2γ，γ B. 2γ，0 C. 0，γ D. 0，2γ
二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求： ①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。 试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
2010—2011材料力学试题及答案A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度 a σ分别为（ ）。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31 - 、20、10； D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。 A、2 B、3 C、4 D、 5 9、压杆临界力的大小，（）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（） A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、M图必须是直线。 D、M和M至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分)