数字信号处理答案第二章习题解答

————第二章————

教材第二章习题解答

1. 设()jw X e 和()jw Y e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。 解：

（1）00

[()]()jwn

n FT x n n x n n e

∞

-=-∞

-=

-∑

令''00,n n n n n n =-=+，则

'

00()'0[()]()()jw n n jwn jw n FT x n n x n e e X e ∞

-+-=-∞

-=

=∑

（2）*

*

**[()]()[()]()jwn

jwn jw n n FT x n x n e

x n e X e -∞

∞

-=-∞=-∞

=

==∑∑

（3）[()]()jwn

n FT x n x n e

∞

-=-∞

-=

-∑

令'

n n =-，则

'

''

[()]()()jwn jw n FT x n x n e

X e ∞

-=-∞

-=

=∑

（4） [()*()]()()jw

jw

FT x n y n X e Y e = 证明： ()*()()()m x n y n x m y n m ∞

=-∞=

-∑

[()*()][()()]jwn

n m FT x n y n x m y n m e ∞

∞

-=-∞=-∞

=

-∑∑

令k=n-m ，则

[()*()][()()] ()() ()()

jwk jwn

k m jwk

jwn

k m jw jw FT x n y n x m y k e

e

y k e x m e

X e Y e ∞∞

--=-∞=-∞∞

∞--=-∞

=-∞

==

=∑∑∑∑

2. 已知0

01,()0,jw

w w X e w w π?

求()jw X e 的傅里叶反变换()x n 。 解： 0

0sin 1

()2w jwn w w n

x n e dw n

π

π-=

=

?

3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)()

()(),jw jw j w H e H e e

θ=如果单位脉冲响应()h n 为实序列，试证明输入0()cos()x n A w n ?=+的稳态响应为

00()()cos[()]jw y n A H e w n w ?θ=++。

解：

假设输入信号0()jw n

x n e

=，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为

00000

()

()()*()()()()jw n

jw n m jw n

jw m

jw m m y n h n x n h m e

e

h m e

H e

e

∞

∞

--=-∞

=-∞

==

==∑∑上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和

相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。

0000000000000()()1

()cos()[]2

1

()[()()]

21

[()()]

2

jw n jw n j j jw n jw jw n jw j j jw n jw j w jw n jw j w j j x n A w n A e e e e y n A e e H e e e H e A e e H e e e e H e e ?????θ???---------=+=+=

+=+ 上式中()jw

H e 是w 的偶函数，相位函数是w 的奇函数，

000000()()00()(),()()

1

()()[]2

()cos(())jw jw jw jw n j w jw n j w j j jw H e H e w w y n A H e e e e e e e A H e w n w θθ??θθ?θ----==--=

+=++ 4. 设1,0,1()0,n x n =?=?

?其它

将()x n 以4为周期进行周期延拓，形成周期序列 ()x n ，画出()x n 和

()x

n 的波形，求出 ()x n 的离散傅里叶级数 ()X k 和傅里叶变换。 解：

画出x(n)和()x

n 的波形如题4解图所示。 23

1

4

2

2

4

4

4

4

()[()]()1 ()2cos()4

j

kn j kn j k n n j k j k j k j k X

k DFS x n x n e e

e

e

e

e

k e

π

π

π

π

π

π

π

π

---==---====+=+=?∑∑ ,

()X

k 以4为周期，或者 1

1111

222

24

111

24441sin 1()2()1sin 1()

4

j k j k j k j k

j kn j k j k j k j k j k n k e e e e X k e e k e e e e ππππππππππππ--------=--====--∑ , ()X

k 以4为周期 4

22()[()]()()4

4 ()()22

cos()()

42

jw

k k j k

k X e FT x

n X k w k X k w k k e w k π

π

πδπ

πδπ

π

π

δ∞

=-∞

∞

=-∞∞

-=-∞

==-=

-=-

∑∑∑

5. 设如图所示的序列()x n 的FT 用()jw

X e 表示，不直接求出()jw

X e ，完成下列运算： （1）0

()j X e ；

（2）

()jw X e dw π

π

-?

；

（5）2

()jw

X e dw π

π

-

?

解：

（1）7

3

()()6j n X e x n =-=

=∑

（2）

()(0)24jw X e dw x π

π

ππ-=?=?

（5）

7

2

2

3

()2()28jw

n X e dw x n π

π

ππ=--==∑?

6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211

()(1)()(1)22

x n n n n δδδ=

+++-； （3）3()(),01n x n a u n a =<< 解：

（2）

22

11()()1221

1()1cos 2jw

jwn

jw jw n jw jw X e x n e e e e e w

∞

--=-∞

-=

=++=++=+∑

（3） 30

1

()()1jw

n

jwn

n jwn jw

n n X e a u n e

a e ae ∞

∞

---=-∞

====

-∑∑

7. 设:

（1）()x n 是实偶函数，

（2）()x n 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，()x n 的傅里叶变换性质。 解： 令 ()()jw

jwn

n X e x n e

∞

-=-∞

=

∑

（1）x(n)是实、偶函数，()()jw

jwn

n X e x n e

∞

-=-∞

=∑

两边取共轭，得到

*()()()()()jw

jwn

j w n

jw n n X e x n e

x n e

X e ∞

∞

---=-∞

=-∞

=

=

=∑∑

因此*

()()jw

jw

X e X e

-=

上式说明x(n)是实序列，()jw

X e 具有共轭对称性质。

()()()[cos sin ]jw

jwn

n n X e x n e

x n wn j wn ∞

∞

-=-∞

=-∞

=

=

+∑∑

由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么

()sin 0n x n wn ∞

=-∞

=∑

因此()()cos jw

n X e x n wn ∞

=-∞

=

∑

该式说明()jw X e 是实函数，且是w 的偶函数。

总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换()jw X e 是实、偶函数。 （2）x(n)是实、奇函数。

上面已推出，由于x(n)是实序列，()jw X e 具有共轭对称性质，即

*()()jw jw X e X e -=

()()()[cos sin ]jw

jwn

n n X e x n e

x n wn j wn ∞

∞

-=-∞

=-∞

=

=

+∑∑

由于x(n)是奇函数，上式中()cos x n wn 是奇函数，那么

()cos 0n x n wn ∞

=-∞

=∑

因此()()sin jw

n X e j

x n wn ∞

=-∞

=∑

这说明()jw X e 是纯虚数，且是w 的奇函数。

10. 若序列()h n 是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式: ()1cos jw R H e w =+ 求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。 解：

/211()1cos 1[()]()221

,12()1,0

1

,12

0,01,0()(),01,1

2(),00,()()12cos

2

jw

jw jw

jwn

R e e n e e e jw

jwn jw

jw n H e w e e FT h n h n e n h n n n n n h n h n n n h n n w

H e h n e e

e ∞

--=-∞

∞

---=-∞

=+=++==?=-??

==???=?<=??????

====??????>???=

=+=∑∑

其它n

12. 设系统的单位取样响应()(),01n

h n a u n a =<<，输入序列为()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：

（1）求出系统输出序列()y n ；

（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。 解： （1）

2

()()*()()*[()2(2)] ()2(2)

n n n y n h n x n a u n n n a u n a

u n δδ-==+-=+-

（2）

20

2()[()2(2)]121

()()112()()()1jw

jwn

j w

n jw

n jwn

n jwn jw

n n j w

jw jw

jw

jw

X e n n e e H e a u n e

a e ae

e Y e H e X e ae δδ∞

--=-∞

∞

∞

---=-∞

=--=+-=+=

==

-+==

-∑∑

∑ 13. 已知0()2cos(2)a x t f t π=，式中0100f Hz =，以采样频率400s f Hz =对()a x t 进行采

样，得到采样信号 ()a x

t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；

（2）写出 ()a x

t 和()x n 的表达式； （3）分别求出 ()a x

t 的傅里叶变换和()x n 序列的傅里叶变换。 解：

（1）

000()()2cos() ()j t

j t a a j t j t j t X j x t e

dt t e dt

e e e dt

∞

∞

-Ω-Ω-∞-∞

∞Ω-Ω-Ω-∞

Ω==Ω=+???

上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以 表示成：

00()2[()()])a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω

（2） 0

?()()()2cos()()a a

n n x

t x t t nT nT t nT δδ∞∞

=-∞

=-∞

=-=Ω-∑∑

0()2cos(), x n nT n =Ω-∞<<∞

001

2200, 2.5s

f rad T ms f ππΩ===

= （3）

001?()()2 [()()]

a a s k s s k X j X j jk T k k T π

δδ∞=-∞

∞

=-∞

Ω=Ω-Ω=Ω-Ω-Ω+Ω+Ω-Ω∑∑

式中2800/s s f rad s ππΩ==

0000

0()()2cos()2cos() []2[(2)(2)]

jw

jwn

jwn

jwn

n n n jw n

jw n jwn n k X e x n e nT e

w n e

e

e e w w

k w w k π

δπδπ∞

∞

∞

---=-∞=-∞

=-∞

∞

∞--=-∞

=-∞

==

Ω=

=

+=--++-∑∑∑∑∑

式中000.5w T rad π=Ω=

上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。

14. 求以下序列的Z 变换及收敛域： （2）2(1)n u n ----； （3）2()n u n --；

（6）2[()(10)]n u n u n --- 解：

（2） 110

11

[2()]2()2,122

n

n

n

n n n n ZT u n u n z

z z z ∞

∞

-------=-∞

====

>

-∑∑ （3）

1

1

11[2(1)]2

(1)2

2211

,12122

n

n

n

n

n

n n

n n n ZT u n u n z

z

z z z z z ∞

∞

∞

-----=-∞

=-=-----=---=

-=--=

=<--∑∑∑

（6）

9

1010

11

[2()(10)]212 ,012n

n n

n ZT u n u n z z

z z

---=------=-=

<≤∞-∑

16. 已知:

1132

()11212

X z z z --=

+

-- 求出对应()X z 的各种可能的序列的表达式。

解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域0.5z <时，

1

1()()2n c

x n X Z z dz j

π-=

? 令11

111

5757()()(10.5)(12)(0.5)(2)

n n n

z z F z X z z

z z z z z z -------===---- 0n ≥，因为c 内无极点，x(n)=0；

1n ≤-，C 内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有

120.5,2z z ==，那么

0.52

()Re [(),0.5]Re [(),2]

(57)(57) (0.5)(2)

(0.5)(2)(0.5)(2)

1

[3()22](1)

2

n n

z z n n x n s F z s F z z z z z z z z z z z u n ===----=-------=-+--

（2）当收敛域0.52z <<时，

(57)()(0.5)(2)

n

z z F z z z -=

-- 0n ≥，C 内有极点0.5；

1

()Re [(),0.5]3()2

n x n s F z ==

0n <，C 内有极点0.5，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外极点只有一

个，即2，

()Re [(),2]22(1)n x n s F z u n =-=---

最后得到1()3()()22(1)2

n n

x n u n u n =---

（3）当收敛域2z <时，

(57)()(0.5)(2)

n

z z F z z z -=

-- 0n ≥，C 内有极点0.5，2；

1

()Re [(),0.5]Re [(),2]3()222

n n x n s F z s F z =+=+

n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。

或者这样分析，C 内有极点0.5，2，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外无极点，所以x(n)=0。 最后得到

1

()[3()22]()2

n n x n u n =+

17. 已知()(),01n x n a u n a =<<，分别求： （1）()x n 的Z 变换； （2）()nx n 的Z 变换； （3）()n a u n --的z 变换。 解：

（1）1

1

()[()](),1n

n n n X z ZT a u n a u n z z a az

∞

--=-∞

==

=

>-∑ （2）1

12

[()](),(1)

d az ZT nx n z X z z a dz az --=-=>- （3）10

1

[()],1n

n n

n n n n ZT a u n a

z

a z z a az

-∞

∞

----==-=

==

<-∑∑ 18. 已知1

12

3()252z X z z z ----=-+，分别求：

（1）收敛域0.52z <<对应的原序列()x n ； （2）收敛域2z >对应的原序列()x n 。 解：

1

1

()()2n c

x n X z z dz j π-=

?

11

1

1233()()2522(0.5)(2)

n n n z z F z X z z

z z z z z -------?===

-+-- （1）当收敛域0.52z <<时，0n ≥，c 内有极点0.5，

()Re [(),0.5]0.52n n x n s F z -===,0,n <

c 内有极点0.5,0,但0是一个n 阶极点,改求c 外极点留数,c 外极点只有2,

()Re [(),2]2n x n s F z =-=,

最后得到

()2()2(1)2

n

n n x n u n u n --=+--=

（2（当收敛域2z >时，

0,n ≥c 内有极点0.5,2,

()Re [(),0.5]Re [(),2]x n s F z s F z =+

30.5(2)2

2(0.5)(

2)0.52

n

n

n

n z z z z z -?=+

-

=--=-

0,n

因此()0x n =, 最后得到

()(0.52)()n n x n u n =-

25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

()(),()(),01,01n n x n a u n h n b u n a b ==<<<<，

试：

（1）用卷积法求网络输出()y n ； （2）用ZT 法求网络输出()y n 。 解：

（1）用卷积法求()y n

()()()()()m

n m m y n h n x n b

u m a u n m ∞

-=-∞

=*=

-∑，0n ≥,

1111

1

1()1n n n n n

n

n m m

n

m m

n

m m a b a b y n a

b a a b a a b a b --+++---==--====--∑∑，0n <，()0y n = 最后得到

11

()()n n a b y n u n a b

++-=-

（2）用ZT 法求()y n

11

11

(),()11X z H z az bz

--=

=--

()()

1

1

1

()()()11Y z X z H z az bz --==

--

1

1

()()2n c

y n Y z z dz j π-=

?

令()()

11

1

11

()()()()11n n n z z F z Y z z

z a z b az bz -+---===---- 0n ≥,c 内有极点,a b

1111

()Re [(),]Re [(),]n n n n a b a b y n s F z a s F z b a b b a a b

++++-=+=+=---

因为系统是因果系统，0n <,()0y n =，最后得到

11

()()n n a b y n u n a b

++-=-

28. 若序列()h n 是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

2

1cos (),112cos jw R a w

H e a a a w

-=

<+- 求序列()h n 及其傅里叶变换()jw

H e 。 解：

221cos 10.5()

()12cos 1()

jw jw jw

R jw jw a w a e e H e a a w a a e e ----+==

+-+-+ 1211

10.5()10.5()

()1()(1)(1)

jw jw R a z z a e e H z a a z z az az -----+-+==+-+-- 求上式IZT ，得到序列()h n 的共轭对称序列()e h n 。

1

1()()2n e R c

h n H z z dz j

π-=

? 21

1

1

0.50.5()()()()

n n R az z a F z H z z

z a z a z a ----+-==--- 因为()h n 是因果序列，()e h n 必定是双边序列，收敛域取：1

a z a -<<。

1n ≥时，c 内有极点a ,

211

0.50.51()Re [(),]()()()

2n n

e az z a h n s F z a z z a a z a a z a z a ---+-==-==--- n=0时，c 内有极点a ,0，

21

1

1

0.50.5()()()()

n R az z a F z H z z

z a z a z a ----+-==--- 所以

()Re [(),]Re [(),0]1e h n s F z a s F z =+=

又因为

()()e e h n h n =-

所以

1,0()0.5,00.5,0n e n n h n a n a n -=??

=>??

1,0(),0

()2(),0,0()0,00,0e n n e n h n n h n h n n a n a u n n n =??=????

=>=>=??????<

1

()1jw

n jwn jw

n H e a e ae

∞

--===

-∑

数字信号处理试卷

数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调 特殊要求的话，宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器 另外 必有零 点 ， ， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。

8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度 为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT 计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度 是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对 （s f ）的归一化，即ω= 。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值 越大；极点在单位圆上，峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处

理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

DSP课后习题答案

对数据和函数的存储类别可分为：自动的（auto）、静态的（static）、寄存器的（register）、外部的（extern）。非线性运算的方法：级数展开法、查表法、混合法 DSP实现的一般方法：（1）、在通用的计算机上用软件实现。（2）、在通用的计算机系统上加上专用的加速处理机实现（3）、在通用的单片机上实现。(4）、在通用的可编程DSP芯片实现(5）、在专用的DSP芯片实现、 （2）简述DSP应用系统的典型构成和特点 答：DSP系统的典型结构 其工作过程①对输入信号进行带限滤波和抽样；②进行A/D变换，将信号变换成数字比特流； ③根据系统要求，DSP芯片对输入信号按照特定算法进行处理；④D/A转换，将处理后的数字样值转换为模拟信号；⑤平滑滤波，得到连续的模拟信号波形 特点：接口方便编程方便稳定性好精度高可重复性好集成方便 （3）简述DSP应用系统的一般设计过程

DSP系统的设计流程：1. 定义系统性能指标 2. 采用高级语言进行性能模拟3. 设计实时DSP应用系统4. 借助开发工具进行软硬件调试 5. 系统集成与独立系统运行 设计流程图： TMS320系列DSP芯片的特点：

1.采用哈佛结构实现内部总线； 2.采用流水线操作实现指令操作； 3.乘法采用专用的硬件乘法器实现； 4.具有高效的DSP指令 哈佛结构的特点：将程序和数据存储在不同的存储空间 流水线的特点：采用流水线操作，处理器可以并行处理多条指令，提高CPU工作效率 DSP芯片的运算速度指标： 指令周期 MAC时间 FFT执行时间 MIPS：每秒执行百万条指令 MOPS：每秒执行百万条操作 MFLOPS：每秒执行百万条浮点操作 BOPS：每秒执行十亿次操作 （8）设计DSP应用系统时，如何选择合适的DSP芯片 答：DSP芯片的选择要根据实际系统的需要来选择DSP芯片，已达到系统最优化的设计。 所以一般选择DSP芯片要考虑以下因素： 芯片运行速度、DSP芯片的价格、DSP芯片的硬件资源、DSP芯片的运算精度、DSP芯片的开发工具、DSP芯片的功耗等因素。 （9）TMS320VC5416-16工作在160MHz时的指令周期是多少ns？它的运算速度是多少MIPS？当工作在100MHZ时，

数字信号处理试卷及答案

A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

DSP课后习题答案

第一章 1．简述典型实时数字信号处理系统组成部分。 答：包括：抗混叠滤波器（Anti-aliasing filter）、模数转换器 AD（C Analog-to-Digital Converter ）、数字信号处理、数模转换器DAC（ Digital-to-Analog Converter ）和抗镜像 滤波器（Anti-image filter）。 2．简述 X86 处理器完成实时数字信号处理的优缺点。 答：利用 X86 处理器完成实时数字信号处理。特点是处理器选择范围宽，主板及外设资源丰富，有多种操作系统可供选择，开发、调试较为方便；缺点是数字信号处理能力不强，硬件组成较为复杂，系统体积、重量较大，功耗较高，抗环境影响能力较弱。 3．简述数字信号处理器的主要特点。 答：（1）存储器采用哈佛或者改进的哈佛结构；（2）内部采用了多级流水；（ 3）具有硬件乘法累加单元；（4）可以实现零开销循环；（ 5）采用了特殊的寻址方式；（6）高效的特殊指令；（ 7）具有丰富的片内外设。 4．给出存储器的两种主要结构，并分析其区别。 答：存储器结构分为两大类：冯?诺依曼结构和哈佛结构。冯?诺依曼结构的特点是只 有一个存储器空间、一套地址总线和一套数据总线；指令、数据都存放在这个存储器空间中，统一分配地址，所以处理器必须分时访问程序和数据空间。哈佛结构程序存储器空间和数据存储器空间分开，具有多套地址、数据总线，哈佛结构是并行体系结构，程序和数据存于不同的存储器空间，每个存储器空间独立编址、独立访问。 5．简述选择数字信号处理器所需要考虑的因素。 答：应考虑运算速度、算法格式和数据宽度、存储器类型、功耗和开发工具。 6．给出数字信号处理器的运算速度指标，并给出其具体含义。 答：常见的运算速度指标有如下几种： （1）指令周期：执行一条指令所需的最短时间，数值等于主频的倒数；指令周期通常以ns （纳秒）为单位。例如，运行在200MHz的TMS320VC551啲指令周期为 5ns。 （2）MIPS：每秒百万条指令数。 （3） MOPS每秒百万次操作数。 （4）MFLOPS每秒百万次浮点操作数。 （5）BOPS每秒十亿次操作数。 （6） MAC时间：一次乘法累加操作花费的时间。大部分DSP芯片可在一个指令周期内完成MAC操作； （7） FFT执行时间：完成N点FFT所需的时间。FFT运算是数字信号处理中的典型算法而且应用很广，因此该指标常用于衡量DSP芯片的运算能力。

数字信号处理期末试卷(含答案)

数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理课后答案

1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移

2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

DSP课后习题答案--李建

第一章： 1、数字信号处理的实现方法一般有哪几种？ (1) 在通用的计算机上用软件实现 (2) 在通用计算机系统中加上专用的加速处理机实现 (3) 用通用的单片机实现，这种方法可用于一些不太复杂的数字信号处理 (4) 用通用的可编程DSP 芯片实现，可用于复杂的数字信号处理算法 (5) 用专用的DSP 芯片实现 (6) 用基于通用dsp 核的asic 芯片实现 2、简单的叙述一下dsp 芯片的发展概况？ 答：第一阶段，DSP 的雏形阶段（1980 年前后） 代表产品：S2811。主要用途：军事或航空航天部门 第二阶段，DSP 的成熟阶段（1990 年前后） 代表产品：TI 公司的TMS320C20 主要用途：通信、计算机领域第三阶段，DSP 的完善阶段（2000 年以后） 代表产品：TI 公司的TMS320C54 主要用途：各行业领域 3、可编程dsp 芯片有哪些特点？ (1)采用哈佛结构:冯.诺依曼结构，哈佛结构，改进型哈佛结构 (2)采用多总线结构 (3)采用流水线技术 (4) 配有专用的硬件乘法-累加器 (5) 具有特殊的dsp 指令 (6) 快速的指令周期

(7) 硬件配置强 (8) 支持多处理器结构 (9) 省电管理和低功耗 4、什么是哈佛结构和冯.诺依曼结构？它们有什么区别？ 哈佛结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 冯.诺依曼结构：该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共 用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。区别：哈佛：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 冯：当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 5、什么是流水线技术？ 答：每条指令可通过片内多功能单元完成取指、译码、取操作数和执

数字信号处理完整试题库

1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分

数字信号处理习题解答1

第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )

-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ）

DSP习题及解答[1](精)

第一章引言 1. 一个存储单元有哪两个属性？寄存器与存储器有什么不同？ 一个存储单元的两个属性是：地址与值。寄存器是特殊的存储器，读写寄存器可引发相关电路的动作。 2. 由单片机构成的最小系统有哪几部分构成？ 由单片机构成的最小系统包括电源和晶体振荡器。 3. DSP是哪三个英文词的缩写？中文意义是什么？ DSP是Digital Signal Processor的缩写，中文意义是数字信号处理器。 4. 哈佛结构计算机与冯?诺伊曼结构计算机有什么差别？ 哈佛结构计算机有独立的数据总线和程序总线，冯?诺伊曼结构计算机数据和程序共用一套总线。 5. 微控制器与微处理器有什么不同？ 微控制器内部可固化程序，而微处理器内部不含程序。 6. TMS320LF24xA系列单片机有几套总线？分别起什么作用？总线中数据线和地址线分别有多少条？最 大可以访问多少存储单元？每个存储单元由多少位组成？ TMS320LF24xA系列单片机有三套总线，分别是程序读总线、数据读总线和数据写总线。每套总线中各有16条数据线和16条地址线，最大可以访问64K个存储单元，每个存储单元由16位组成。 7. 什么是操作码？什么是操作数？ 操作码用于表示指令所要执行的动作，操作数表示指令所涉及的数据。 8. 实现一条指令的功能要经过哪四个阶段？CPU为什么要采用流水线结构？ 实现一条指令的功能要经过“取指”、“译码”、“取操作数”和“执行”四个阶段，CPU采用流水线结构可以同时使多条指令处于不同的处理阶段，实现并行处理，提高CPU的指令吞吐率。 第二章寻址方式与主要寄存器操作 1. 有哪三种寻址方式？ 三种寻址方式是：立即数寻址、直接寻址和间接寻址。 2. 指令LACL #10与LACL 10有什么区别？各为什么寻址方式？含义是什么？ 指令LACL #10将常数10装载到累加器，指令LACL 10将地址10（假设DP为0）处的值装载到累加器。前者是立即数寻值，操作数在指令中；后者是直接寻址，操作数的地址最低7位在指令中。 3. 指令LACC #1234h和LACC #0ABCDh执行后累加器ACC中为何值？与SXM 的状态有关吗？ 指令LACC #1234h执行后累加器ACC中为0x00001234。

(完整版)数字信号处理试卷及答案

江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期

江苏大学试题第2A页

江苏大学试题第3A 页

江苏大学试题第页

一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，

DSP期末复习题及标准答案

一、填空题(每空2分，共2０分) 1、在C语言和C55ｘ汇编语言的混合程序设计中，C函数的参数和返回值传递到 C55ｘ的寄存器中。在函数“ｌong ｆｕｎc(iｎｔ *p1, ｉnt i2, ｉnt i3, int i4）”中,*p１传递到ＡR０寄存器,i2传递到T0寄存器,i4传递到AR1寄存器,返回值由AＣ０寄存器传递。 2、汇编语言“mｏv ＊AＲ０，AC0”使用的寻址方式是间接寻址模式，“mov #0x3,DPＨ”使用的寻址方式是直接寻址模式 ,“mov *(#０x011234），Ｔ２”使用的寻址方式是绝对寻址模式。 3、指令执行前AC0的值是０012345678,那么汇编语句“ＡNＤ #0x7f, ＡC0”, 执行之后，AＣ０的值是0000０0０07８。 4、C55x 的链接器命令文件中,SECTIONＳ命令的主要作用是告诉链接器如何将 输入段组合成输出段,以及在存储器何处存放输出。MEMORY命令的主要作用是定义目标系统的存储器配置图,包括对存储器各部分的命名，以及规定它们的起始地址和长度。 二、简述题(共４0分) 1、根据你的理解,试列举DSP 芯片的特点?（５分） 答:哈佛结构；多总线结构;指令系统的流水线操作；专用的硬件乘法器；特殊的ＤSP 指令;快速的指令周期;丰富的外设 2、ＴMＳ3２0C5５x 芯片的总线结构有何特点,主要包括哪些总线？它们 的功能是什么?（6分） 答：ＴＭS３２0C55x DSP采用先进的哈佛结构并具有十二组总线,其独立的程序总线和数据总线允许同时读取指令和操作数,实现高度的并行操作。 采用各自分开的数据总线分别用于读数据和写数据,允许CＰU在同一个机器周期内 进行两次读操作数和一次写操作数。独立的程序总线和数据总线允许CPU同时访问 程序指令和数据。 包括12条总线，分别是：ＰAB和PB、BAB和BＢ、CAB和CB、DAB和ＤＢ、EＡＢ 和EＢ、FAB和FB。 3、DSP 为了降低功耗采取了哪些措施?（６分） 答：双电压供电;多种工作模式 4、ＴＭS3２0C5５x 的总存储空间为多少?可分为哪 3 类，它们的大小是 多少?存储器空间的各自作用是什么?(6分) 答：程序空间1６M Byte;I/Ｏ空间64K Ｗｏｒds；数据空间８M Wordｓ 5、TMS3２0C５5x有哪些寻址方式,它们是如何寻址的?试为每种寻址方式 列举一条指令（6分） 答：直接寻址模式,mov #K16,DP; 间接寻址模式，mov *AR０，AC0； 绝对寻址模式，mov *(#0x011２34)，T2； ＭＭＲ寻址模式，ｍov *abs16（#AR2）, Ｔ2; 寄存器位寻址模式，btstp @3０, AC1; 圆形寻址模式。 6、将Ｃ源程序转换成可执行文件需要经过哪些步骤？（６分）

数字信号处理试卷大全..

北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等

波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)

西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解：

数字信号处理期末试卷及答案

A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=

即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=