魏 泳 涛 4.1一动点按162+-=t t s 的规律沿直线运动，式中，时间t 以秒(s )计，坐标s 以米(m )计。试求：
(1)最初s 5内的位移；
(2)动点改变运动方向的时刻和所在位置；
(3)最初s 5内动点经过的路程；
(4)s 5=t 时动点的速度和加速度；
(5)动点在哪段时间内作加速运动，哪段时间内作减速运动。
解：(1)
s 0=t 时，m 1)0(=s ；
=t
(2)
=v
(3)
~0~3 (4) =t (5) 由
4.2用来提升套在铅直杆上的物体A的装置如图所示。开始提升时，物体A在地面上，若绳的自由端以匀速s
v往右下方拉，求物体A的运动方程及速度。
=
2.0
魏泳涛
滑轮B的大小略去不计。
魏 泳 涛
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4.3 M 点在直管OA 内以匀速u 向外运动，同时直管又按t ω?=规律绕O 轴转动。开始时M 在O 点，求动点M 在任意瞬时相对于地面与相对于直管的速度及加速度。 解： 相对于直管：u v =r ，0r =a 相对于地面：由题意，在时刻t ，M 点坐标为 t ut x ωcos =，t ut y ωsin = 所以 t t u t u x v x ωωωsin cos -== t t u t u y v y ωωωcos sin +== 即：t u t u u v v v y x 2222221ωω+=+=+= t t u t u t t u t u t u v a x x ωωωωωωωωωωcos sin 2cos sin sin 22--=---== t t u t u t t u t u t u v a y y ωωωωωωωωωωsin cos 2sin cos cos 22-=-+== 即：22242222244t u t u u a a a y x ωωωω+=+=+=
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4.4 如图所示，半圆形凸轮以等速m 01.00=v 沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径mm 80=R ，求活塞B 相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度。
魏 泳 涛
4.5一铰链机构由长度都等于a 的各杆1OA 、1OB 、4CA 、4CB 和长度都等于a 2并在其中点铰接的各杆21A B 、32A B 、43A B 、43B A 、32B A 、21B A 构成，如图所示。求当铰链C 沿轴x 运动时铰链销1A 、2A 、3A 和4A 所走的轨迹。
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4.6 曲柄连杆机构中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动。已知r OA =，l AB =，连杆上M 点距A 端长度为b ，开始时滑块B 在最右端位置。求M 点的运动方程和0=t 时的速度及加速度。 当t a x =a y 当t
魏
魏 泳 涛
4.7 图示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA 的滑道中滑动。如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求出其速度和加速度。 ωR s v 2== 加速度为 0d d t ==t
v a 22
n 4ωR R v a ==
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4.8飞轮边缘上一点M ，随飞轮以匀速m 10=v 运动。后因刹车，该点以2t s m 1.0t a =作减速运动。设轮半径m 4.0=R ，求M 点在减速运动过程中的运动方程及s 2=t 时的速度、切向和法向加速度。
解：
10
t t a -= 积分一次：12
20
C t v +-=； 3
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4.9已知点的运动方程：t x 50=，2500t y -=，(坐标单位为m ，t 单位为s )。求当s 0=t ，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。
解：当s 0=t 时，速度的直角分量
50=x v ，t v y 2-=
速率(速度大小)为 22242500t v v v y x +=+=
加速度的直角分量
0=x a ，2-=y a
当t
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4.10 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为j i v 34+=，加速度a 与速度v 的夹角 30=β，且2m 10=a 。求轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度t a 。
ω绕其固定端O转动，沿此杆上有一滑块以4.11 如图所示，一直杆以匀角速度
匀速
v滑动。设运动开始时，杆在水平位置，滑块在点O。求此滑块的轨迹(以0
魏泳涛
极坐标表示)。
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4.12 已知点P 在某瞬时的极坐标位置如图所示，其速度s m 2=v ，方向如图所示。加速度分量为2s m 5=x a ，2s m 5-=θa 。求该瞬时点P 的r a 、y a 、t a 和n a ，以及该点轨迹的曲率半径。 解： 因为： 30sin 30cos θa a a r x -= 所以：2s m 887.230cos 30sin =+= θa a a x r 2s m 887.230cos 60cos -=+= θa a a r y 将加速度a 投影到速度v 方向上即得到t a 030cos 60cos t =+= y x a a a 2222t 2n s m 774.5=+=-=y x a a a a a m 693.0n 2==a v ρ
4.13 螺旋画规如图所示，杆Q
Q'和曲柄OA铰接，并穿过固定于点B的套筒。取
?(k为常数)，点B为极坐标的极点，直线BO为极轴，已知极角kt
=
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AM=。求点M的极坐标形式的运动方程、轨迹方程以及速度=，b
a
BO=
AO
和加速度的大小。
魏 泳 涛 4.14 具有铅垂直固定转轴的起重机转动时，其转角t ω?=(ω是常数)，而其转轴与起重臂间的夹角β保持不变，如图形所示。同时重物P 以匀速u 上升。假定初始瞬时重物位于水平面Oxy 的Ox 轴上。起重机的起重臂伸出的水平距离为l 。试求重物重心的轨迹、速度、加速度和轨迹的曲率半径。 0==z
a z 加速度大小为：l a a a a z y x 2222ω=++= 由于速率是常数，所以切向加速度t a 为零，法向加速度n a l a a a 22t 2n ω=-=
由此得到曲率半径 l
u l a v 2222n 2ωωρ+==
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4.15 两平行曲柄AB 、CD 分别绕固定水平轴A 、C 摆动，带动托架DBE ，因而可提升重物，如图所示。已知某瞬时曲柄的角速度为rad 4=ω，角加速度为2rad 2=α，曲柄长cm 20=r 。求物体重心G 的轨迹、速度和加速度。
魏 泳 涛
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4.16 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径为mm 100=R ，圆心1O 在导杆BC 上。曲柄长mm 100=OA ，以等角速度s rad 4=ω绕O 轴转动。求导杆BC 的运动规律以及当曲柄与水平线间的夹角 30=?时，导杆BC 的速度和加速度。 解：
滑块A 速度和加速度的水平分量就是导杆BC 的速度和加速度。
t t x 4cos 2.0cos 2.0==ω
t x v BC 4sin 8.0-== ，当 304=t 时，s m 4.0-=BC v t x
a BC 4cos 2.3-== ，当 304=t 时，2s m 771.2-=BC a
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4.17 揉茶机的揉筒由三个曲柄支持，曲柄的支座A 、B 、C 与支轴a 、b 、c 恰成两全等等边三角形，如图所示。三个曲柄长度相等，均为mm 150=l ，并以相同的转速min r 45=n 分别绕其支座在图示平面内转动。求揉筒中心点O 的速度和加速度。 解：
揉筒做平动，因此其上各点速度和加速度都相同。
曲柄角速度：s rad π5.160
π245=?=ω s m 0.7069π5.115.0=?==l v O ω
s m 33.3π5.115.0222n =??==l a O ω 0t =O a
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4.18 某飞轮绕固定轴O 转动的过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径的夹角恒为 60=θ。当运动开始时其转角0?为零，角速度为0ω。求飞轮的转动方程及其角速度与转角间的关系。
解：
由于全加速度与其转动半径的夹角恒为 60=θ，因此 60tan 2=ω
α 即：
当t 当t
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4.19 机构如图所示，假定杆AB 在某段时间内以匀速v 运动，开始时0=?。试
求当4π=?时，摇杆OC 的角速度和角加速度。
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4.20 如图所示，曲柄CB 以等角速度0ω绕C 轴转动，其转动方程为t 0ω?=。滑块B 带动摇杆OA 绕轴O 转动。设h OC =，r CB =。求摇杆的转动方程。
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
思考题： 题4.1.1 按触发方式触发器可分为、和三类。 答：电平触发、主从触发、边沿触发。 题4.1.2 由与非门构成的RS锁存器输入信号不允许同时为。 答：0 题4.1.3 触发器有个稳定状态，它可记录位二进制码，存储8位二进制信息需要个触发器。 答：2、1、8。 题 4.1.4 如果由或非门构成的RS锁存器输入信号同时为1，此时输出的原端Q和非端Q 为。然后改变两输入信号为0，输出原端Q和非端Q为。 答：0、不定（0，1或1，0） 题4.2.1 在图4.2.1（b）中将C1改为C2，当C2有效时，1S、1R和C2 。 答：无关。 题4.2.2 同步RS触发器和RS锁存器主要区别是。 答：触发信号。 题4.2.3 保证同步D触发器的输出稳定，要求输入有效信号的高电平至少需要。答：4t pd。 题4.2.4 同步触发器的缺点是。 （A）抗干扰能力差（B）空翻现象（C）多次翻转（D）约束条件 答：A、B、C、D。 题4.2.5 同步D触发器和同步RS触发器相同之处是，不同之处是。 （A）空翻现象，约束条件（B）同步信号，空翻现象 （C）约束条件，空翻现象（D）时钟，同步信号 答：A 题4.3.1 具有约束条件的触发器有。 （A）主从RS触发器（B）由主从RS触发器组成D触发器 （C）主从JK触发器（D）由主从JK触发器组成D触发器 答：A 题4.3.2 具有一次翻转特性的触发器有。 （A）主从RS触发器（B）由主从RS触发器组成D触发器 （C）主从JK触发器（D）由主从JK触发器组成D触发器 答：Ｃ、D 题4.3.3 主从RS触发器不能完全克服多次翻转的原因是。 （A）主从RS触发器的主触发器工作原理和同步RS触发器相同 （B）主从RS触发器的从触发器工作原理和同步RS触发器相同 （C）输入信号R不稳定 1
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P -
C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间
第四章炔烃二烯烃红外光谱 一、解释下列名词： 共轭效应：共轭效应(conjugated effect) ，又称离域效应，是指由于共轭π键的形成而引起分子性质的 改变的效应。 互变异构：指一类特殊的同分异构现象。其特点是含有杂原子（如氮、氧或硫原子）的两个同分异构体， 其结构差异仅在于质子和相应的双键的迁移，且这两个异构体共存于一个平衡体系中，以相 当高的速率互相变换着。酮-烯醇互变异构是较普遍的现象，它可以被酸或碱所催化。 1,4-加成：共轭二烯烃的加成反应中一分子试剂加在共轭双键的端碳原子上（即C-1和C-2上）。 亲核加成：由亲核试剂（路易斯碱——能给予电子对）进攻而引起的加成反应。反应发生在碳氧双键、碳氮叁键、碳碳叁键等不饱和的化学键上。最有代表性的反应是醛或酮的羰基与格氏试剂加 成的反应。例如：RC=O + R'MgCl → RR'C-OMgCl 乙烯基化反应：如乙炔和氢卤酸、甲醇、氢氰酸以及乙酸等试剂反应，结果都是试剂的一个氢原子加 在三键的一个碳原子上，试剂的其余部分加在另一个碳原子上。反应的结果也可以看作是这 些试剂的氢原子被乙烯基（CH2=CH—）所取代，因此这些反应叫做乙烯基化反应。 氢化热：每一摩尔烯烃催化加氢放出的能量。 离域能（共轭能）：CH2=CH—CH=CH—CH3（氢化热为-226kJ/mol）和CH2=CH—CH2—CH=CH3（氢 化热为-254kJ/mol）都氢化为戊烷，但具有共轭双键结构的CH2=CH—CH=CH—CH3氢化热比 不具有共轭双键结构的CH2=CH—CH2—CH=CH3的氢化热底254-226=28 kJ/mol。这里的差值 是共轭体系分子中键的离域而导致分子更稳定的能量，称为离域能，也叫做共轭能或共振能。超共轭效应：又称σ-π共轭。它是由一个烷基的C-H键的σ键电子与相邻的π键电子互相重叠而产生的一种共轭现象。 双烯合成：也称为“狄尔斯（Diels）—阿德尔（Alder）反应” ，共轭二烯烃和某些具有碳碳双键、三键的不饱和化合物进行1，4-加成，生成环状化合物的反应称为双烯合成反应。 亲双烯体：在双烯合成反应中能和共轭二烯烃反应的重键化合物叫做亲双烯体。 红外活性：一个多原子的有机化合物分子可能存在很多振动方式，但并不是所有的分子振动都能吸收红 外光。当分子的振动不致改变分子的偶极矩时，它就不能吸收红外辐射，既它不具有红外活 性。只有使分子的偶极矩发生变化的分子振动才具有红外活性 键的伸缩振动：红外吸收光谱是由分子中成键原子的振动能级跃迁产生的吸收光谱。分子中原子的振 动包含键的伸缩振动和键的弯曲振动。伸缩振动（υ）是指原子沿键轴方向的伸长和缩短，振动时只有键长的变化而无键角的变化。根据振动方向，伸缩振动又可以分为对称伸缩振动和不对称伸缩振动。
第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
第八章恒定磁场 8-1均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为"KJ圆面.今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为［］。 (B) nr2 B(C) 0 (D)无法确定 分析与解根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为(B)。 8-2下列说法正确的是［］。 (A)闭合回路上各点磁感强度都为零时，I口I路内一定没有电流穿过 (B)闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C)磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上作点的磁感强度必定为零 (D)磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过1口1路的电流代数和一定为零。正确答案为(B)。 8-3磁场中的安培环路定理J B= 口。￡七说明稳恒电流的磁场是［］。 i = 1 (A)无源场(B)有旋场(C)无旋场(D)有源场 分析与解磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零, 所以磁场是无源场；静电场中E的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为(B)。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R,通有电流/,放在磁感强度为8的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为［］。 (A) I TI R2B(B) (C) ^I H R2B(D) 0 分析与解对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为M = ISe n xB,而且 对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为(B)o 8-5 —长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成。当它通以/=0. 5A的电流时，其内部的磁感强度B=。(忽略绝缘层厚度，U o=4 n X 10'7N/A2) 分析与解根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为 B = 方向由右螺旋关系确定。正确答安为(3.14X10TT )。 8-6如图所示，载流导线在平面内分布，电流为/,则在圆心。点处的磁感强度大小为 ，方向为。 分析与解根据圆形电流和长直电流的磁感强度公 式，并作矢量叠加，可得圆心。点的总的磁感强度。正 确答案为(也/(1-上)，向里)。 2耻以
第四章 流体力学基础习题解答 4-1 关于压强的下列说确的是（ ）。 A 、压强是矢量； B 、容器液体作用在容器底部的压力等于流体的重力； C 、静止流体高度差为h 的两点间的压强差为gh P o ρ+； D 、在地球表面一个盛有流体的容器以加速度a 竖直向上运动，则流体深度为h 处的压强为0)(P a g h P ++=ρ。 解：Ｄ 4-2 海水的密度为33m /kg 1003.1?=ρ，海平面以下100m 处的压强为（ ）。 A 、Pa 1011.16?； B 、Pa 1011.15? C 、Pa 1001.16?； D 、Pa 1001.15?。 解：Ａ 4-3 两个半径不同的肥皂泡，用一细导管连通后，肥皂泡将会（ ）。 A 、两个肥皂泡最终一样大； B 、大泡变大，小泡变小 C 、大泡变小，小泡变大； D 、不能判断。 解：Ｂ ４-4 两个完全相同的毛细管，插在两个不同的液体中，两个毛细管（ ）。 A 、两管液体上升高度相同； B 、两管液体上升高度不同； C 、一个上升，一个下降； Ｄ、不能判断。 解：Ｂ 4-5 一半径为r 的毛细管，插入密度为ρ的液体中，设毛细管壁与液体接触角为θ，则液体在毛细管中上升高度为h= ( ) 。（设液体的表面力系数为α） 解:gr h ρθα=cos 2 4-6 如图所示的液面。液面下A 点处压强是（ ） 。设弯曲液面是球面的一部分，液面曲率半径为Ｒ，大气压强是0P ，表面力系数是α。 解:R P P α+ =20 4-7 当接触角2πθ< 时，液体（ ）固体，0=θ时，液体（ ）固体；当2π θ>时，液体（ ）固体，πθ=，液体（ ）固体。 解：润湿，完全润湿，不润湿，完全不润湿。
课后习题参考答案 第四章竖曲线设计 4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i1-i2＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m 两种方法结果相同 下图为Excel计算结果
一、同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3 1 1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )
5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：
考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种
第四章习题答案
一、填空题 1.几何公差的形状公差有6项,它们的名称和代号分别是（）、（）、（）、（）、（）和（）。 2.几何量公差的跳动公差有2项,它们的名称和代号分别为（）和（）。 3．端面对轴线的垂直度（）于端面圆跳动。 mm，轴线对基准A的垂直度公差为Φ0.01 mm，被测要4．某轴尺寸为Φ10-0.018 -0.028 素给定的尺寸公差和几何公差采用最大实体要求，则垂直度公差是被测要素在（）时给定的。当轴实际尺寸为（）mm时，允许的垂直度误差达最大，可达（）mm。 5.独立原则是指图样上给定的（）公差与（）公差各自独立，分别满足要求的公差原则。 6．包容要求采用（最大实体）边界，最大实体要求采用（最大实体实效）边界。 E mm，实测得其尺寸为Φ40.09 mm，则其允许的几何误7．某孔尺寸为Φ40+0.119 +0.030○ 差数值是（Φ0.06）mm，当孔的尺寸是（Φ40.119）mm时，允许达到的几何误差数值为最大。 mm，轴线直线度公差为Φ0.005 mm，实测得其局部实际8．某孔尺寸为Φ40+0.119 +0.030 尺寸为Φ40.09mm，轴线直线度误差为Φ0.003mm，则孔的最大实体尺寸是（Φ40.030）mm，最小实体尺寸是（Φ40.119）mm，体外作用尺寸是（Φ 40.087）mm。 9．若某轴标注为则该零件的MMS为（φ30mm），又称为该零件的（最大）极限尺寸；其LMS为（φ29.979mm），又称为该零件的（最小）极限尺寸；零件采用的公差要求为（最大实体要求），若加工后测得某孔的实际尺寸为φ29.98mm，直线度误差为0.015mm，则该零件（是）（是、否）合格。 10．若某孔的尺寸标注为，则该零件采用的公差原则为（最大实体要求），其MMS为（Φ20mm），此时的几何公差值为（Φ0.02）mm；其LMS 为（Φ20.05mm）mm，此时的形位公差值为（Φ0.07）mm；其MMVS为（Φ19．98）mm。
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =）
21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min
习题 一、选择题 1.下列描述正确的是_______。 A.汇编语言源程序可直接运行 B.汇编语言属于低级语言 C.汇编程序是用汇编语言编写的程序，运行速度高，阅读方便，属于面向用户的程序语言。 D.汇编语言可以移植 答案：B 2. 分析下面的程序，变量V AR2的偏移地址是______。 DA TA SEGMENT ORG 2 V AR1 DB 2,3,4 ORG $+3 V AR2 DW 1234H DA TA ENDS A.02H B.04H C.05H D.08H 答案：D 3.为了使MOV AX, V AR指令执行后，AX寄存器中的内容为4142H，下面哪一种数据定义会产生不正确的结果？ A.V AR DW 4142H B.V AR DW 16706 C.V AR DB 42H, 41H D.V AR DW ‘AB’ 答案：C 4.下列伪指令中______是正确的。 A.ERR1:DW 99 B.ERR2 DB 25*60 C.COUNT EQU 20 D.ONE DB ONE 答案：C 5.执行下列指令后，寄存器CL的值是_______。 STR1 DW ‘AB’ STR2 DB 16 DUP(?) CNT EQU $－STR1 MOV CX, CNT MOV AX, STR1 HLT A.10H B.12H C.0EH D.0FH 答案：B 二、填空题 1.汇编语言的调试过程如下：建立以______为扩展名的源文件；生成以______为扩展名的目标文件；生成以______为扩展名的可执行文件；使用DEBUG调试程序，调试可执行目标程序。 答案：.asm .obj .exe 2.执行下列指令后，（AX）=______，（BL）=_______。
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1 i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有
习题8-6图 I O R 源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 22 1 π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为 B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为_____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总的磁感强度。正确答案为（ ?? ? ??π-μ1120R I ，向里）。 8-7 如图所示，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1)AB 中点的磁感应强度B P =_____________。 (2)磁感应强度沿图中环路l 的线积分 =??L l B d _____________。 分析与解 根据长直电流的磁感强度公式和电流分布的对称性，P 点的磁感强度是两电流产生的 磁感强 习题8-7图
教材习题答案 分析图电路的逻辑功能 解：（1）推导输出表达式 Y2=X2；Y1=X 1X2；Y0=(MY1+X 1M)X0 X2X1X0Y2Y1Y0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111000 001 011 010 110 111 101 100 000 001 011 010 111 110 100 101 （3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。 当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。分析图电路的逻辑功能。 图 解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。 F1 = A⊕B⊕C
F2 = A(B⊕C) + BC= A BC + AB C +ABC + ABC (2)列真值表 表4.3.2 A B C F1F2 000 001 010 011 100 101 110 11100 11 11 01 10 00 00 11 (3)确定逻辑功能。由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。 A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。分析图电路的逻辑功能 解：（1）F1=A B C；F2=(A B)C+AB (2)真值表： A B C F2F1 000 001 010 011 100 101 110 11100 01 01 10 01 10 10 11
(3)逻辑功能：实现1位全加器。 设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F= 1；否则为0。 解：(1)列真值表 表4.3.4 (2)写最简表达式
第4章数组 选择题 1．以下对一维数组 a 的定义正确的是（ C ）。 （A）int n = 5, a[n]; （B）int a(5); （C）const int N = 5; int a[N]; （D）int n; cin>>n; int a[n]; 2．下列数组定义语句中，不合法的是（ A ）。 （A）int a[3] = { 0, 1, 2, 3 }; （B）int a[] = { 0, 1, 2 }; （C）int a[3] = { 0, 1, 2 }; （D）int a[3] = { 0 }; 3．已知 int a[10] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, p = a;，不能 ．．表示数组 a 中元素的式子是（ C ）。 （A） a （B）p （C）a （D）a[ p a ] 4．已知 int a[] = { 0,2,4,6,8,10 }, p = a+1; 其值等于0的表达式是（ D ）。 （A） (p++) （B）(++p) （C）(p) （D）(p) 5．以下不能对二维数组a进行正确初始化的语句是（ C ）。 （A）int a[2][3] = { 0 }; （B）int a[][3] = { { 0,1 }, { 0 } }; （C）int a[2][3] = { { 0, 1 }, { 2, 3 }, { 4, 5 } }; （D）int a[][3] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }; 6．已知int a[][3] = { { 0, 1 }, { 2, 3, 4 }, { 5, 6 }, { 7 } }; 则 a[2][1]的值是（ C ）。 （A）0 （B）2 （C）6 （D）7 7．已知int a[3][3] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; 不能表示数组元素a[2][1]的地址是（ B ）。 （A）&a[2][1] （B）(a[2]+1) （C）a[2]+1 （D）(a+2)+1 8．已知char a[]={ "fortran", " basic", "pascal", "java", "c++" };，则 cout< 幕的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 」、同底数幕相乘 1下列语句正确的是（） A ?同底数的幕相加，底数不变，指数相乘; B. 同底数的幕相乘，底数合并，指数相加; C. 同底数的幕相乘，指数不变，底数相加; D. 同底数的幕相乘，底数不变，指数相加 2. a 4 ? a m ? a n =() A. a 4m B . a 4(m+n) C . a m+n+4 D . a m+n+4 7. 计算：a ? (-a ) 2 ?(-a ) 3 8. 计算：(x — y ) 2 ? (x -y ) 3-(x — y ) 4 ? (y -x ) 3. (-x ) ? (-x ) 8 ? (-x ) 3=() A . (-x ) 11 B . (-x ) 24 C . x 12 4. 下列运算正确的是() A . a 2 ? a 3=a 6 B . a 3+a 3=2a T C . a 3a 2=a 6 5. a- a 3x 可以写成() A . (a 3 ) x+1 B . (a x ) 3+1 C . a 3x+1 6. 计算：100X 100m - 1x 100m+1 12 a 8- a 4=a D . (a x ) 2x+1 、幕的乘方 9?填空：(1) (a8) 7= ______ ； (2) (105) m= _______ ; (3) (a m) 3= ______ ; (4) (b2m) 5= _______ ; (5) (a4) 2? (a3) 3= _______ . 10. 下列结论正确的是() A .幕的乘方，指数不变，底数相乘； B .幕的乘方，底数不变，指数相加； C. a的m次幕的n次方等于a的m+n次幕； D. a的m次幕的n次方等于a的mn次幕 11. 下列等式成立的是() A. ( 102) 3=105 B. (a2) 2=a4 C. (a m) 2=a m+2 D. (x n) 2=x2n 12. 下列计算正确的是() A. (a2) 3? (a3) 2=a6? a6=2a6 B. ( —a3) 4? a7=a7? a2=a9 2 3 3 2 6 6 12 C. (—a ) ?( —a ) = ( —a ) ?( —a ) =a D. — (—a3) 3? ( —a2) 2=—(—a9) ? a4=a13 13. 计算：若642X 83=2x，求x的值. 、积的乘方 14. 判断正误： (1)积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幕相乘( ) (2)(xy) n=x ? y n() (3)(3xy) n=3 (xy) n() (4) (ab) nm=a m b n() (5) ( —abc) n= (—1) n a n b n c n() 15. (ab3) 4=() 大学物理第07章习题分析与解答 r R r R E O r (D) E ∝1/r 2 22 第七章 静电场 7-1 关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。 (A) 电场强度大的地方电势一定高； (B) 沿着电场线的方向电势一定降低； (C) 均匀电场中电势处处相等； (D) 电场强度为零的地方电势也为零。 分析与解 电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。正确答案为（B ）。 7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。 3、下 7-分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为 ?????>πε<=R r r Q R r E 2040。正确答案为（B ）。 7-3 下列说法正确的是[ ]。 （A ）带正电的物体电势一定是正的 (B)电场强度为零的地方电势一定为零 （C ）等势面与电场线处处正交 (D)等势面上的电场强度处处相等 分析与解 正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。正确答案为（C ）。 7-4 真空中一均匀带电量为Q 的球壳，将试验正电荷q 从球壳外的R 处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。 （A ）24R qQ o πε （B ）R Q o πε4 （C ） R q o πε4 （D ）R qQ o πε4 分析与解 静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式?∞?= R r E d V 可得球壳与无限远处的电势差。正确答案为（D ）。 7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。 （A ）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷； （B ）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零； （C ）高斯面上各点的电场强度仅由面内的电荷产生； （D ）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零(完整版)幂的运算练习题
大学物理第07章习题分析与解答备课讲稿
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