第12章 气体动理论
一、填空题：
1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×5
10pa .则在温度变为37℃，
轮胎内空气的压强是 。（设内胎容积不变）
2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上
来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?）
3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度
为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；
分子间的平均距离为 。（设分子均匀等距排列）
4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ，
最概然速率为 。
5、在压强为5
1.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。
6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为2
1.3310pa ?时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。
7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的
某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温
度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的
是 .
8、试说明下列各量的物理物理意义： （1）
12kT ， （2）32
kT ， （3）2i kT ， （4）2
i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。
参考答案：
1、5
4.4310pa ? 2、536.1110m -? 图12-1
3、2533
2192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、2121
121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 5、6.06pa 6、613.8110s -? 7、（2） ，（2）
8、略
二、选择题：
教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208）
参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B.
第十三章热力学基础
一、选择题
1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分
子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也
升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ）
（A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J
2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：
（1）该理想气体系统在此过程中作了功；
（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；
（3）该理想气体系统的内能增加了；
（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
以上正确的是： （ ）
（A ） （1），（3） （B ） （2），（3） （C ） （3）
（D ） （3），（4）
3、摩尔数相等的三种理想气体H e 、N 2和CO 2，若从同一初态，经等压加热，且在加热过程
中三种气体吸收的热量相等，则体积增量最大的气体是： （ ）
（A ）H e （B ）N 2
（C ）CO 2 （D ）三种气体的体积增量相同
4、如图所示，一定量理想气体从体积为V 1膨胀到V 2，AB 为等压过
程，AC 为等温过程AD 为绝热过程。则吸热最多的是：
（ ） （A ） AB 过程
（B ）AC 过程 （C ） AD 过程 （D ）不能确定
5、卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中abcda 增大为ab’c’da ，那么循环abcda 与ab’c’da 所作的净功和热机效率的变化情况是： （ ）
0 V 1 V 2
V
(A)净功增大，效率提高； (B)净功增大，效率降低；
(C)净功和效率都不变； (D)净功增大，效率不变。
6、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的是： （ ）
(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
(B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功；
(C) 气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；
(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有
规则运动的能量。
7、 理想气体向真空作绝热膨胀 （ ）
(A) 膨胀后，温度不变，压强减小．
(B) 膨胀后，温度降低，压强减小．
(C) 膨胀后，温度升高，压强减小．
(D) 膨胀后，温度不变，压强不变．
8、1mol 的单原子分子理想气体从状态A 变为状态B ，如果不知是什么气体，变化过程也不
知道，但A 、B 两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： （ ）
(A) 气体所作的功. (B) 气体内能的变化.
(C) 气体传给外界的热量. (D) 气体的质量.
9、 有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向
300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 （ ）
(A) 可以的，符合热力学第一定律．
(B) 可以的，符合热力学第二定律．
(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量．
(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值．
10、 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气
体将进行自由膨胀，达到平衡后 （ ）
(A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加．
(C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变．
二、 填充题
1、要使一热力学系统的内能变化，可以通过 或 两种方式，或者两
种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于 ，
而与 无关。
2、将热量Q 传给一定质量的理想气体。（1）若体积不变，热量转化为 ；
（2）若温度不变，热量转化为 。
3、卡诺循环是由两个 过程和两个 过程组成的循环过程。卡诺循环的效率
只与 有关，卡诺循环的效率总是 （大于、小于、等于）1。
4、一定量理想气体沿a →b →c 变化时作功
abc W =615J ，气体在b 、c 两状态的内能差J E E c b 500=-。那么气体循环一周，所作净功
=W J ，向外界放热为=Q J ，等温过程中气体作功=ab W J 。
5、常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性双原子分子），在等压过程中吸热为Q ，对外作功为W ，内能增加为E ?，则W Q =_ _,E Q
?=_________。 6、p V -图上封闭曲线所包围的面积表示 物理量，若循环过程为逆时针方向，则该物理量为 。（填正或负）
7、一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T 1 = .
8、设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为e = .
9、一循环过程如图所示，该气体在循环过程中吸热和
放热的情况是a →b 过程 ，b →c 过程 ，c
→a 过程 。
10、将1kg 温度为010C 的水置于020C 的恒温热源内，
最后水的温度与热源的温度相同，则水的熵变为 ，热源的熵变为 。（水的比热容为
34.1810ln1.03530.035J kg K ??=，）
参考答案：
一、1、C 2、C 3、A 4、A 5、D
6、C
7、A
8、B
9、D 10、A
二、1、作功，传热，始末状态，过程 2、理想气体的内能，对外作功 3、绝热，等温，
4、115J ，500J ，615J
5、27，57
6、功，负
7、 500K
8、7.8
9、吸热，放热，吸热 10、11146.3,142.7J K J K --?-?
自测题5
一、选择题
1、一定量某理想气体按2
pV =恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ ） （A ）将升高 （B ）将降低 （C ）不变 （D ）不能确定。
T
2、若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ） （A ）pV m （B ）()pV kT （C ）()pV RT （D ）()pV mT
3、如题5.1.1图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，试问此时这两种气体的密度哪个大？ （ ） （A ）氧气的密度大。 （B ）氢气的密度大。 （C ）密度一样大。 （D ）无法判断。
4、若室内生起炉子后温度从015C 升高到027C ，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 （ ） （A ）0.5% （B ）4% （C ）9% （D ）21%
5、一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是 （ ） （A ）Z 增大，λ不变。 （B ）Z 不变，λ增大。
（C ）Z 和λ都增大。 （D ）Z 和λ都不变。
6、一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线（如题5.1.2图所示），则①，②两过程中外界对系统传递的热量12,Q Q 是 （ ） （A ）120,
0Q Q >> （B ）120,0Q Q << （C ）120,0Q Q >< （D ）120,0Q Q <>
7、如题5.1.3图，一定量的理想气体经历acb 过程时吸热200J 。则经历acbda 过程时，吸热为 （ ） （A ）1200J - （B ）1000J - （C ）700J - （D ）1000J
题5.1.2图
题5.1.3图
o
8、一定量的理想气体，分别进行如题5.1.4图所示的两个卡诺循环abcda 和a b c d a '''''。若在P V -图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此
得知这两个循环 （ ）
（A ）效率相等。
（B ）由高温热源处吸收的热量相等。
（C ）在低温热源处放出的热量相等。
（D ）在每次循环中对外做的净功相等。 9、“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？ （ ）
（A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。
（B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律。
（C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律。
（D ）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。
10、一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由1V 增至2V ，在此过程中气体的（ ） （A ）内能不变，熵增加。 （B ）内能不变，熵减少。
（C ）内能不变，熵不变。 （D ）内能增加，熵增加。
二、填空题：
1、在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是（1） ；
（2） 。
2、在定压下加热一定量的理想气体。若使其温度升高1K 时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是 。
3、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为 。
4、分子物理学是研究 的学科，它应用的基本方法是 方法。
5、解释名词：
自由度 。
准静态过程 。
6、用总分子数N ，气体分子速率v 和速率分布函数()f v 表示下列各量：
（1）速率大于0v 的分子数= ；
c
b a d a ' b '
c '
d ' 题5.1.4图
（2）速率大于0v 的那些分子的平均速率= ；
（3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于0v 的概率= 。
7、常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子、自由度为i ），在等压过程中吸热为Q ，对外做功为A ，内能增加为E ?，则A = 。
8、有一卡诺热机，用29kg 空气为工作物质，工作在027C 的高温热源与073C -的低温热源之间，此热机的效率η= 。若在等温膨胀过程中气缸体积增大2.718倍，则此热机每一循环所做的功为 。（空气的摩尔质量为312910kg mol --??） 自测题5参考答案
一、选择题
1、（B ）
2、（B ）
3、（A ）
4、（B ）
5、（A ）
6、（A ）
7、（B ）
8、（D ）
9、（C ） 10、（A ）
二、填空题
1、（1）沿空间各方向运动的分子数目相等； （2）222x y z v v v ==。
2、200K
3、53;10
4、物质热现象和热运动规律； 统计。
5、确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目；系统所经历的所有中间状态都无限接近于平衡状态的过程。
6、
0000()()/()()v v v v Nf v dv vf v dv f v dv f v dv ∝∝∝∝???? 7、
2;22i i i ++ 8、533.3%;8.3110J ?。
另外添加的题目：
一、选择题：
1、双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量J 700，则该气体对外做功为（ D ）
A J 350
B J 300
C J 250
D J 200
2、在V P -图(图1)中，mol 1理想气体从状态A 沿直线到达B ，B A V V =2，则此过程系统的功能和内能变化的情况为（ C ）
A 0,0>?>E A
B 0,0
C 0,0=?>E A
D 0,0>?<
E A
3、某理想气体分别经历如图2所示的两个卡诺循环：)(abcd I 和)(d c b a ''''I I ，且两条循环曲线所围面积相等。设循环I 的效率为η，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q ，循环II 的效率为η'，每次循环在高温Q '，则（B ）
A Q Q '<'<,ηη;
B Q Q '>'<,ηη;
C Q Q '<'>,ηη;
D Q Q '>'>,ηη
4、一热机在两热源（12400,300T K T K ==）之间工作，一循环过程吸收1800J ，放热800J ，作功1000J ，此循环可能实现吗？（ B ）
A 可能；
B 不可能；
C 无法判断。
5、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高相同的温度，则应向氦气传递的热量是（C ）
A 6J
B 5J
C 3J
D 2J
6、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：
（1）该理想气体系统在此过程中作了功；
（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了功；
（3）该理想气体系统的内能增加了；
（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
以上正确的是（ C ）
A (1),(3)
B (2),(3)
C (3) D(3),(4) E(4)
7、对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值：（ D ）
A 等容降压过程
B 等温膨胀过程
C 绝热膨胀过程
D 等压压缩过程
8、对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比/A Q 等于：( D )
A 1/3
B 1/4
C 2/5
D 2/7
9、摩尔数相等的三种理想气体e H 、2N 和2CO ，若从同一初态，经等压加热，且在加热过程中三种气体吸收的热量相等，则体积增量最大的气体是：（ A ）
A e H
B 2N
C 2CO
D 三种气体的体积增量相同
10、如图所示，一定量理想气体从体积为1V 膨胀到2V ，AB 为等压过程，AC 为等温过程，
AD 为绝热过程，则吸热最多的是：
（A ） A AB 过程 B AC 过程 C AD 过程 D 不能确定
11、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的是：（C ）
A 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
B 功可以全部变为热，但热不能全部变为功；
C 气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；
D 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的能量。
12、汽缸内盛有一定的理想气体，当温度不变，压强增大一倍时，该分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：（C ） A Z 和λ都增大一倍； B Z 和λ都减为原来的一半；
C Z 增大一倍而λ减为原来的一半；
D Z 减为原来的一半而λ增大一倍。
13、在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为（C ）
A Z 与T 无关；
B Z 与T 成正比；
C Z
D Z 与T 成正比。
14、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们：
( C )
A 温度相同、压强相同；
B 温度、压强相同；
C 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；
D 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
15、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？
A 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；
B 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大于氢气的密度；
C 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大；
D 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。
16、按2PV =恒量规律膨胀的理想气体，膨胀后的温度为：（ C ）
A 升高；
B 不变；
C 降低；
D 无法确定
17、下列各式中哪一种式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子的质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子密度，0N 为阿伏加德罗常数，mol M 为摩尔质量。） A 32m PV M ; B 32mol M PV M ; C 32nPV ; D 032mol M N PV M
18、一定量的理想气体可以：（D ）
A 保持压强和温度不变同时减小体积；
B 保持体积和温度不变同时增大压强；
C 保持体积不变同时增大压强降低温度；
D 保持温度不变同时增大体积降低压强。
19、设某理想气体体积为V ，压强为P ，温度为T ，每个分子的质量为μ，玻尔兹曼常数为k ，则该气体的分子总数可以表示为：（C ） A PV k μ B PT V μ C PV kT D PT kV
19、关于温度的意义，有下列几种说法：
（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；
（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度；
上述说法中正确的是：（B ）
A （1），（2），（4）
B （1），（2），（3）
C （2），（3），（4）
D （1），（3），（4）
20、设某种气体的分子速率分布函数为()f v ，则速率在12v v →区间内的分子平均速率为：
（C ）
A 21()v v vf v dv ?
B 2
1()v v v vf v dv ? C 212
1()()v v v v vf v dv f v dv ?? D 210()()v v vf v dv f v dv
∝?? 21、两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果它们温度和压强相同，则两气体：（C ）
A 单位体积内的分子数必相同；
B 单位体积内的质量必相同；
C 单位体积内分子的平均动能必相同：
D 单位体积内气体的内能必相同。
22、在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气（均视为理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为：（C ）
A 1:2
B 5:3
C 5:6
D 10:3
填空题：
1、要使一热力学系统的内能增加，可以通过（传热）或（作功）两种方式，或者两种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于（初末状态），而与（过程）无关。
2、16g 氧气在400K 温度下等温压缩，气体放出的热量为1152J ，则被压缩后的气体的体积为原体积的（12）倍，而压强为原来压强的（2）倍。
3、一热机从温度为727o C 的高温热源吸热，向温度为527o C 的低温热量放热，若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J ，则此热机每一循环作功为（400J ）。
4、一卡诺热机在每次循环中都要从温度为400K 的高温热源吸热418J ，向低温热源放热
334.4J ，低温热源的温度为（320K ）
。 5、汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的（ 1.26 ）倍？若为双原子理想气体又为（ 1.4 ）倍？
6、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。
（1）()mol PdV M M RdT =表示（等压）过程；
（2）()mol VdP M M RdT =表示（等容或者等体）过程；
（3）0PdV VdP +=表示（等温）过程。
7、容积为10升的容器中储有10克的氧气。
1
600m s -=?，则此气体的温度T =（462）K ；压强P =（ 51.210? ）Pa 。
8、在室温27o C 下，1mol 氢气和1mol 氧气的内能比为（1:1）；1g 氢气和1g 氧气的内能比为（16:1）
9、理想气体的内能是（温度）的单值函数。
2
i kT 表示（分子的平均动能）； 2
i RT 表示（1mol 气体分子的内能） 2
m i RT M 表示（m 千克气体分子的内能） 10、氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为311.310s -?，分子平均自由程为6610cm -?，若温度不变，气压降为0.1atm ，则分子平均碰撞次数变为（211.310s -?）；分子平均自由程变为（5610cm -? ）
11、1mol 氢气在0o C 时体积为22.4L ，当温度升高到273o C 时，它的体积增大到44.8L ，则氢气在此过程中熵变为（ 20.2/J K ）
绍兴文理学院 学校 210 条目的4类题型式样及交稿 式样(理想气体的内能、能量按自由度均分定理) 1、选择题 题号：21011001 分值：3分 难度系数等级：1 1 mol 刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ） kT 2 5 （B ） RT 2 5 （C ） kT 2 7 （D ） RT 27 [ ]
答案：（ B ） 题号：21011002 分值：3分 难度系数等级：1 根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为 （A ） kT 2 1 （B ）kT （C ） kT 2 3 （D ） kT 25 [ ] 答案：（ A ） 题号：21011003 分值：3分 难度系数等级：1 质量为M kg 的理想气体，其分子的自由度为 i ，摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ）RT （B ） RT i 2 （C ） RT M μ （D ） RT i M 2 μ [ ] 答案：（ D ） 题号：21012004 分值：3分 难度系数等级：2 温度为27℃ 时，1 mol 氧气所具有的平动动能和转动动能分别为 （A ）21 1021.6-?=平E J ，21 10 14.4-?=转E J （B ）21 1014.4-?=平E J ，21 10 21.6-?=转E J （C ）3 1049.2?=平E J ， 3 1074.3?=转E J （D ）3 1074.3?=平E J ，3 1049.2?=转E J [ ] 答案：（ D ）（氧气为双原子刚性分子）
题号：21012005 分值：3分 难度系数等级：2 1 mol 非刚性双原子分子理想气体的内能为 （A ） kT 2 5 （B ） RT 2 5 （C ）kT 2 7 （D ） RT 2 7 [ ] 答案：（ D ） 题号：21012006 分值：3分 难度系数等级：2 质量为M kg 的刚性三原子分子理想气体，其分子的摩尔质量为μ，当它处于温度为T 的平衡态时，该气体所具有的内能为 （A ） RT M μ 27 （B ） RT M μ 3 （C ） RT M μ 25 （D ） RT M μ 23 [ ] 答案：（ B ） 题号：21012007 分值：3分 难度系数等级：2 若某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡状态下，则该理想气体分子．．的平均能量为 （A ） kT 2 3 （B ） kT 2 5 （C ） RT 2 3 （D ） RT 2 5 [ ] 答案：（ B ） 题号：21013008 分值：3分 难度系数等级：3 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则下列表述正确的是
第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
一．选择题 1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε与平均平动动能w 有如下关系: (A) ε与w 都相等. (B) ε相等,而w 不相等. (C) w 相等,而ε不相等. (D) ε与w 都不相等. 【解】:分子的平均动能kT i 2 = ε,与分子的自由度及理想气体的温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε不相等;分子的平均平动动能kT w 2 3 = ,仅与温度有关,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均平动动能w 相等。 2、(基础训练3)［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同, 而方均根速率之比为( )()()2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4,则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为: (A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1. 【解】:气体分子的方均根速率:M RT v 32 = ,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强nkT p =,分子数密度n 相同, 则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。 3、(基础训练8)［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ? 2 1d )(v v v v v f . (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?. (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f . (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0()d f v v ∞ ? . 【解】:因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率,所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总与,而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总与,因此?2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f 表 示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T ,分子的平均碰撞次数为 1Z ,若温度升高为2T ,则分子的平均碰撞次数2Z 为 (A) 21Z . (B) 12Z . (C) 1Z . (D) 12 1Z . 【解】:分子平均碰撞频率n v d Z 2 2π,因就是固定容器内一定量的理想气体,分子数密 度n 不变,而平均速率: v = 温度升高为2T ,则平均速率变为v 2,所以2Z =12Z 5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了:(A)0、500. (B) 400. (C) 900. (D) 2100.
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3462310 /cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν
一、选择题 1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ） （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ） （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （A ）pV/m （B ）pV/(kT) （C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT) 答案：B 4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ?? ???和B U V ?? ???的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ????< ? ?????；（B ）A B U U V V ????> ? ?????；（C ）A B U U V V ????= ? ?????；（D ）无法判断。 答案：A 5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。 （A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32 KT 答案：C
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量?的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，??不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，??相同． (C) n 相同，(E K /V )相同， ??不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，??相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的 最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ②23 ,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23 ,210(/)mol H M kg mol -=?， 得 ()() 2 2 O v v p p H 14 = ［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2
第十二章气体动理论 第十二章气体动理论 (1) 12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (3) 判断题 (3) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 选择题 (4) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 填空题 (5) 难题（1题）中题（1题）易题（2题） 计算题 (7) 难题（1题）中题（2题）易题（2题） 12.2物质的微观模型统计规律性 (13) 判断题 (13) 难题（0题）中题（0题）易题（0题） 选择题 (14) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 填空题 (16) 难题（0题）中题（1题）易题（1题） 计算题 (17) 难题（0题）中题（0题）易题（0题） 12.3理想气体的压强公式 (19) 判断题 (19) 难题（0题）中题（0题）易题（2题） 选择题 (20) 难题（3题）中题（4题）易题（1题） 填空题 (22) 难题（0题）中题（4题）易题（3题） 计算题 (24) 难题（1题）中题（3题）易题（2题） 12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 (28) 判断题 (28) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 选择题 (29) 难题（1题）中题（6题）易题（1题） 填空题 (31) 难题（5题）中题（6题）易题（3题） 计算题 (36)
难题（2题）中题（5题）易题（3题） 12.5能量均分定理理想气体内能 (42) 判断题 (42) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 选择题 (43) 难题（0题）中题（2题）易题（1题） 填空题 (44) 难题（0题）中题（0题）易题（3题） 计算题 (46) 难题（1题）中题（1题）易题（1题） 12.6麦克斯韦气体分子速率分布率 (49) 判断题 (49) 难题（0题）中题（1题）易题（2题） 选择题 (50) 难题（1题）中题（9题）易题（5题） 填空题 (56) 难题（2题）中题（5题）易题（7题） 计算题 (60) 难题（2题）中题（8题）易题（4题） 12.8分子平均碰撞次数和平均自由程 (68) 判断题 (68) 难题（0题）中题（1题）易题（1题） 选择题 (69) 难题（1题）中题（4题）易题（2题） 填空题 (71) 难题（0题）中题（3题）易题（0题） 计算题 (73) 难题（1题）中题（1题）易题（3题）
1.两瓶装有不同种类的理想气体，若气体的平动动能相等，两种气体的分子数密度不同，则两瓶气体的( ) (A)压强相等，温度相等； (B)压强相等，温度不等； (C)压强不等，温度相等； (D)压强不等，温度不等； 2.在一封闭容器中，理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍，则( ) (A)温度和压强都提高为原来的2倍； (B)温度为原来的2倍，压强为原来的4倍； (C)温度为原来的4倍，压强为原来的2倍； (D)温度和压强都提高为原来的4倍。
3.一打足气的自行车内胎，当温度为7.0℃时，轮胎中空气的压强为 4.0×105Pa，温度变为37.0℃时，轮胎内的压强为。（设胎内容积不变） 4.已知n为气体的分子数密度f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)dv的物理意义 。 。
5.一容器内贮有氧气，压强为1.0×105Pa ，温度为27℃，求(1)气体分子数密度; (2)氧气的密度; (3)分子的平均平动动能; (4)分子间的平均距离。 6.氧气瓶的容积为3.2×10-2m3，其中氧气的压强为1.30×107Pa，氧气厂规定压强降低到 1.00×106Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。若平均每天用去0.40m3，压强为1.01×105Pa的氧气，问一瓶氧气能用几天？（设温度不变）
1.1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为( )
3.2g氢气(刚性双原子)与2g氦气分别装在两个容积相等的封闭容器中内，温度相同，则氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比压强之比；内能之比。 4.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线表示的是氧气。
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图
第七章气体动理论 研究对象：由大量分子（原子）组成的系统。分子视为刚性小球，分子间作弹性碰撞。 研究方法：由于分子的数量极其庞大，彼此之间的相互作用又非常频繁，而且还具有偶然性，所以只能用统计的方法进行处理。研究微观量（m,v,p,f）集体表现出来的宏观特征。 §7－1 物质的微观模型统计规律性 1． 分子的数密度和线度：单位体积内的分子数叫分子数密度。气体（n氮=2.47*1019/cm3）、液体（n水=3.3*1022/cm3）、固体（n =7.3*1022/cm3）。不同种类的分子大小不等，小分子约为10-铜 10m的数量级。实验表明：标准状态下，气体分子间距为分子直 径的10倍。 2．分子力：当r
习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa 。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε（2）Pa kT n p i 323231076.21054001038.1?=????==-∑
2 8-4储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及 体的温度需多高？ 解：（1）J 1065.515.2731038.12 323212311--?=???==kT t ε （2）kT 23 J 101.6ev 1t 19-==?=ε
8-7一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气 量。 解：RT i E ν2= ，mol 1=ν 若水蒸气温度是100℃时
4 8-9已知在273K 、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m 3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 分子间均匀等距排列） 解：（1）325/m 1044.2?==kT p n
（2）32kg/m 297.1333====RT P RT p v p μμρ （3）J 1021.62 3 21-?==kT t ε （4）m 1045.3193-?=?=d n d （2）K 3.36210 38.1104.51021035.12322=??????==-Nk pV T 8-13已知)(v f 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
1 一．选择题 1. （基础训练2）［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【解】： ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； ∵kT n V kT N V E k 2 3 23 ==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 由RT M m pV =得m pM V RT ρ== ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2. （基础训练6）［ C ］设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速 率关系为 (A) p v v v ==2 /12) ( (B) 2 /12)(v v v <=p (C) 2 /12) (v v v <
>p 【解】：最概然速率：p v = = 算术平均速率： 0 ()v vf v dv ∞ ==? 20 ()v f v dv ∞ = =? 3. （基础训练7）［ B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气 的最概然速率，则 (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v =4． (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；
第十二章气体动理论 §12-1 平衡态气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV 恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律：
一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ = = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23 / 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数23 6.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系 nm ρ= 分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。 三、理想气体的压强 1、理想气体微观模型的假设 （a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点。 （b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。。 （c ）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。 理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。 大量分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律。 统计假设：
第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 ' 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： | 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即 P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ = = < （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23 / 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K =
第7章 气体动理论 7.1基本要求 1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。 2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。 3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。 4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。 5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。 7.2基本概念 1 平衡态 系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。 2 物态参量 描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度 宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。 4 自由度 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。 5 内能 理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2 i E RT ν= 6 最概然速率 速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ= =≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。 7 平均速率 各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率 各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，
rms υ= =≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为: Z υ λ= = 或 λ= 7.3基本规律 1 理想气体的物态方程 pV RT ν=或' m pV RT M = pV NkT =或p nkT = 2 理想气体的压强公式 2 3 k p n = 3 理想气体的温度公式 2132 2 k m kT ευ== 4 能量按自由度均分定理 在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12 kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数 ()dN f Nd υυ = 表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。 （2）麦克斯韦速率分布律 2 3/22 2()4()2m kT m f e kT υ υπυπ-= 这一分布函数表明，在气体的种类及温度确定之后，各个速率区间内的分子数占总分子数的百分比是确定的。 麦克斯韦速率分布曲线的特点是：对于同一种气体，温度越高，速率分布曲线越平坦；而在相同温度下的不同气体，分子质量越大的，分布曲线宽度越窄，高度越大，整个曲线比质量
第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即 V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ= = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m ==ρ（式中m 是气体分子
第十二章气体动理论作业题 班级：学号：姓名： 一、选择题 1．下列对最概然速率v p的表述中，不正确的是（） （A ）v p是气体分子可能具有的最大速率； （B）就单位速率区间而言，分子速率取v p的概率最大； （C）分子速率分布函数 f (v)取极大值时所对应的速率就是v p； （D）在相同速率间隔条件下分子处在v p所在的那个间隔内的分子数最多。 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可 以得出下列结论，正确的是（） （A ）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。 3．理想气体体积为V ，压强为p ，温度为T .一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量， R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（A ）pV/m（B）pV/(kT) （C）pV/(RT)（D）pV/(mT) 4．有 A 、B 两种容积不同的容器， A 中装有单原子理想气体， B 中装有双原子理想气体，若两种 气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）U 和 U 的关系为（）V A V B （A）U U ；（B） U U ；（C） U U ；（D）无法判断。V A V B V A V B V A V B 5. 一摩尔单原子分子理想气体的内能（）。 （ A ） M 3 RT（B）i RT（C）3RT（D）3KT M mol 2222 二、简答题 1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低 ,为什么 ?
第十二章 气体动理论 作业题 班级： 学号： 姓名： 2.指出以下各式所表示的物理含义 : 1 1 kT 2 3 kT 3 i kT 4 i RT 5 i RT 2 2 2 2 2 3. 理想气体分子的自由度有哪几种？ 4. 最概然速率和平均速率的物理意义各是什么 ?有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率 , 对不对 ? 三、填空题 1、1 摩尔理想气体在等压膨胀过程中，气体吸收热量一部分 _______________，另一部分 ____________________，当温度升高 1O C 时比等容过程多吸收 ___________J 的热量 2、温度为 T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 ；温度为 T 的 热平衡态下，每个分子的平均总能量 ；温度为 T 的热平衡态下， mol( m 0 / M 为摩 尔数 )分子的平均总能量 ；温度为 T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。 3、在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 _______ ，方均根速率的比值为 _______ 。
第七章 气体动理论 7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( ) (A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkT p =，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)． 7－2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 ()()() 4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( ) (A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为 M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有 3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相 同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)． 7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 00,2,4λλ===Z Z 0v v 分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2= ，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平 均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n d 2 π21 = λ，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．