特级教师丁杭缨《圆的认识》教学片段赏析
《圆的认识》是小学数学既传统又经典的教学内容，经过长期的研究与探索，已经积累了丰富的教学经验。如何在这一传统教学内容里推陈出深，是每一个执教老师的思考所在。前不久，笔者在杭州参加“千课万人”教学研讨会，有幸现场聆听了全国着名特级教师丁杭缨老师执教了这一课，感触颇深，现摘选精彩教学片段与大家分享。
【片段一】尝试画圆，初步体验
师：（出示一个圆规）你们认识它吗
（生面面相觑，后有一生举手）
生：这是圆规。
师：你怎么知道的给大家介绍一下你认识的圆规。
（生简要介绍后老师补充）
师：刚才我们认识了圆规，那你们知道圆规是干什么用的吗
生：画圆的。
师：你能尝试用圆规画一个圆吗打开草稿本，用圆规任意画一个圆，一边画一边想，画圆的时候要注意些什么
（学生画圆，后交流汇报）。
生1：画圆的时候针尖的中心点不能变。
师：就是针尖那一只脚的位置不能变是吗
生1：是的。
师：变了会怎样
生1：针尖的位置变了就画不成圆了。
生2：角度也不能变。
师：什么是角度，在哪里
生2：就是圆规两只脚张开的角度不能变。
师：两只脚张开的角度不能变，实际上就是两只脚之间的距离不能变。
师：用圆规画圆的方法是什么你能把你的画圆步骤说一说吗
生3：先把圆规两脚分开适当的距离，再把带有针尖的一端固定在纸上，最后把带有铅笔芯的一端旋转一周就可以画出一个圆来了。
师：说的非常好，很有条理。
【赏析：有效的学习不是告诉，而是亲身体验。丁老师带领大家认识了圆规这一画圆专用工具后，大胆放手让学生尝试画圆。其实学生早就对手边一个新玩意跃跃欲试了，我们也屡屡发现，在你讲课的时候总有一些学生忍不住要拿起圆规看看瞧瞧，试上一把。这样放手让学生去尝试新玩意，不仅符合学生好奇好动的年龄特征。让学生去尝试，画错，画不好都不要紧，让他们自己去总结操作要领，丰富活动经验，获取最深刻的学习体验。这样处理符合着名心理学家桑代克的试误说，桑代克认为学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程，在这个过程中，无关的错误反应逐渐减少，而正确的反应最终形成。】
【片段二】再次画圆，自悟特征
师：请你再画一个圆。现在画的圆要和刚才画的圆大小不一样，用上刚才的方法。（学生操作）
师：（展示学生画的两个圆）这两个圆有什么不一样的地方吗
生：大小不一样。
师：很奇怪，同样都是用圆规画圆，为什么两次画出的圆大小不一样
生1：我觉得是圆规的角度不一样。
生2：我认为是圆规两个脚的距离不一样。
师：由于圆规两脚的距离不一样，造成了圆的大小不一样。
（板书：大小——两脚距离）
师：你还发现这两个圆有什么不一样的地方吗
生：中心点变了。
师：中心点变了，导致什么变了
生：圆的位置变了，第一个圆在本子的右边，第二个圆在本子的左边。
师：为什么同样都是用圆规画圆，这两个圆的位置就不一样了呢
生：因为那个针尖决定圆的位置。
（板书：位置——针尖定点）
师：其实圆规与所画的圆之间是有联系的，有怎样的联系呢请看屏幕。（出示）
圆规的针脚确定圆的位置，圆规两只脚之间的距离确定圆的大小
师：在数学上把圆规固定的这一点叫做圆心，把圆规两脚之间的距离叫做半径。圆心、半径和直径都是圆的要素。
【赏析：在这样动态学习过程中，学生经过尝试、交流、讨论后，零碎的操作经验得到了丰富与提升，初步掌握了比较系统的画圆操作要领。画圆本质上是程序性知识，就是回答先做什么，再做什么，最后做什么的问题。掌握方法后再来体验，感觉就不一样了，别有用心的丁老师一再叮嘱“画的圆要和刚才画的大小不一样”，目的是让学生对比，从中自主发现决定圆位置和大小的两个要素，这样在圆的动态形成过程中自然而然揭示了圆这一抽象概念的外延，各部分名称的出现也水到渠成了。】
【片段三】自学讨论，深化认识
师：想知道什么是直径吗请大家打开课本，自学课本56页。
（学生自学课本，后师生交流）
生1：图1中线段OC是半径。
师：为什么说它是半径
生1：线段OC一端在中心，还有一端在圆上。
师：也就是半径的一端在圆心，另一端在圆上。图1中有直径吗
生2：线段GB是直径。
师：凭什么说它是直径直径一定经过哪里（生答略）
师：第三幅图中，从A点引出三条线段，凭你感觉哪条线最长（课件出示）
在圆内的所有线段中，直径最长。
师：圆的三个要素都知道了，到底什么是圆呢
生1：圆是没有棱角的。
生2：所有直径都一样。
师：其实两千多年前，我国着名思想家墨子就给圆下了一个定义。（课件出示）
圆，一中同长也。
师：你理解它的意思吗（课件出示）
语文翻译：圆这种东西，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。
数学意义：圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。
师：让我们一起来看动画，体会“一中”和“同长”的含义。（课件出示）
【赏析：很多老师教学圆的各部分名称往往拘泥于教材，没有让教材中的折纸活动和各环节形成一个有机的整体。丁老师从画圆开始，让学生找寻圆规和所画的圆之间的内在联系，从而认识固定的一点就是圆心，圆规两脚间的距离就是半径，名称的揭示水到渠成，学生的体验极其丰富。
很多老师在数学课上渗透数学文化时就是穿插一点数学史料，让学生有所了解，而丁老师却让学生在此收获了数学思想，感受到数学的神奇和魅力。简简单单的“圆，一中同长也”，丁老师紧紧抓住圆的这一数学本质，从文言文，到白话文翻译，再到数学语言的对接，让学生由远及近，走进“一中”“同长”，同时和本节课学习的名称一一对应起来，“一中”就是“圆心”，“同长”也就是“半径”，最后用一段动画动态呈现圆的形成过程。正是这样的动态呈现和动态参与过程，学生的认识才愈加丰富，愈加深刻，因为此时学生头脑中不是一个冷冰冰的圆形图像，而是一段画圆、电脑做圆的动态过程。】
【片段四】走向生活，丰富体验
师：如果没有圆规，你能画圆吗你准备怎么画圆
生1：把底部是圆形的水杯放在纸上，用铅笔描出来。
生2：先找出中心点，然后用尺子连接相同的距离。
生3：用两枝铅笔，一枝固定不动做圆心，另一枝画圆。
生4：用量角器画，先画一半，再反过来画出另一半。
……
师：大家真的很有想象力，有些办法非常非常有数学价值，有些办法非常非常有生活价值。
师：我们来看看体育老师如何在操场上画圆的。（课件出示）
生：用脚做圆心，用簸箕到脚的距离作为半径，播撒石灰粉画出了一个圆。
师：《史记·夏本》记载大禹治水：左凖绳，右规矩。怎么画的你能理解其中的意思吗
生：左手拿根绳子，右手拿根木头当圆心。绕一圈就可以画出圆了。
师：圆心是什么半径是什么
生：固定的木头是圆心，木头到绳子的距离就是半径。
师：刚才我们解决了生活中的实际问题，有同学说可以借助正方形来画圆。
（课件出示：圆出于方，方出于矩。）
师：所谓“圆出于方”，就是说最初的圆不是用现在的圆规画出来的，而是由正方形不断切割而来的，所谓“方出于矩”是说方的图形是用“矩”（直尺）画出来的。圆出于方，从正方形如何变成一个圆呢
（教师拿一正方形纸环绕中心点对折三次，剪割，打开得到正八边形；合起来再对折一次，剪割，打开得到正十六边形……）
（课件演示正方形切割成圆的过程）
【赏析：本节课在数学本质上来说应该是一节数学建模课，因为圆也是一种数学模型，这一模型用数学语言来描述为“圆就是到定点的距离等于定长的点的轨迹”。这一抽象的数学定义，对于有一定文化积累的成人来说不难理解，但孩子就不同了。因此在小学里是不需要给圆下定义的，只要学生能够描述圆，也就是学生能从概念的外延和内涵两方面概括地描述圆是什么样子就可以了。“没有圆规如何画圆”这是一个挑战性的问题，同时也是极具生活价值的现实问题，因为很多时候人们手里没有圆规，即使有也不够大，还因为很多时候不需要像数学课本上一样画一个标准的圆，只要画一个近似圆就可以了。无论是怎么画圆都离不开它的数学本质“一中同长”，因此此环节中体育老师用播撒簸箕里的石灰粉来画圆其实是遵守了“一中同长”的数学本质的数学变模。让学生一方面感悟到数学的应用价值，另一方面感悟到生活中处处有数学。对于“圆出于方”这一千古命题，丁老师采用剪纸和电脑动画相结合的方法，由有限过渡到无限，渗透极限思想。】
【全课赏析】：
生活中很多物体都是圆形的，圆形的桌子、圆形的硬币、圆形的碗……数不胜数。孩子从一
出生就接触了大量的圆形，所以没上过一天学的孩子都能说出一大堆圆形物体来，还能粗线条地描述圆的特征：圆圆的，没有角等等。以往“圆的认识”一般按照先认识圆的各部分名称和圆的特征，最后学习使用圆规画圆；新课改实验教材大多按照先让学生尝试画圆开始（苏教版和人教版课标教材既便如此）。纵使学生能够列举成千上百个圆形物体，那也仅仅是学生头脑中圆形的表象，他们对圆形为什么长这样圆形怎么来的圆形有什么特征不甚了解。因此非常有必要让学生在圆形成的动态过程中来认识圆的本质。即用程序性知识来带出陈述性知识。综合本节课，有以下几个特点：
1、紧扣数学本质
本节课紧扣圆的数学本质“一中同长”，用现代数学语言就是“圆就是到定点的距离等于定长的点的轨迹”，让学生尝试画圆，启发学生反思“为什么画不圆，画圆时要注意些什么触动学生自主学习，尝试顿悟式的发现学习是学生真正的自主学习，歪歪扭扭的学生作业正是课堂研究发现的亮点所在。接下来体育老师的画圆法也正是丁老师围绕圆的数学本质而设计的精彩环节。其实围绕“一中同长”这一数学本质，可以利用的素材很多很多。有的老师手拿一个细线拴住的小球，旋转小球形成圆；拴在木桩上的山羊吃掉的青草可以形成圆；有点老师从站成正方形、长方形向中心点上的篮子里投球引发学生思考：怎样使投球游戏公平投篮选手要站成什么形状这些都是围绕“一中同长”这一数学本质来组织教学的，无论你如何组织教学，紧扣数学本质选材才是课堂之魂。
2、丰富学生体验
真正意义上的数学学习过程需要摈弃的是“他律”指导下的谆谆说教，需要彰显的是“自律”意味下的生命体征。学生的数学学习就是这样一个动态的自主建构的过程，学生的认识是一个由浅入深不断深化的过程，在这样建构和深化过程中学生亲身体验非常重要，因为没有自己亲身体验的知识是空洞的、没有生命价值的。本节课丁老师注重丰富学生的亲身体验，初试画圆，交流发现后再次尝试画圆，这样两次画圆实质上是学生程序性知识的一次飞跃，也是学生亲身经历，自主发现，丰富体验的过程，这样的体验不仅仅是经验层面上的，更多的是情感认识层面上的。后面“体育老师画圆”和“车轮为什么做成圆形”让学生再一次体验到“一中同长”的应用及妙处，体验数学之有用之神奇。
3、动态呈现知识
本节课一大亮点就是所有的概念和定义不是教师搬出来的，而是让学生在尝试操作和自学讨论中自主发现的。变原本书本上静态的冷冰冰的数学知识为动态呈现，从画圆中自然而然地引出圆有位置和大小的不同，从而引发学生在自主发现决定圆的位置和大小的因素其实还在圆规上，得到“针尖决定圆的位置，两脚的距离决定圆的大小”，“圆心”和“半径”这一对圆的核心概念水到渠成，这才是深刻理解与内化概念。概念的掌握不是一字不少地倒背如流，而是用自己的话说出自己的理解，能运用自如。对于“一中同长”、“左凖绳，右规矩”、圆出于方等这样一些难以理解的文言文，丁老师不仅给出了现代白话文，还用标准的数学语言加以解释，为了形象直观地丰富学生的认识，丁老师再次采用动态呈现的方式，使学生不仅知其然，还能知其所以然，沟通圆与方的内在联系，打通了直线图形与曲线图形知识之间的壁垒，同时渗透了极限思想。采用动态呈现知识，同时很好地处理本节课一大难点，在兼顾学生技能达成的同时加深了学生对圆心、半径、直径等概念的理解。
4、挖掘数学文化
现在很多数学老师在数学公开课上总是要秀一把数学文化，好像不去挖掘一点就说明执教者没有文化底蕴没有内涵一样，以至于无论什么课都要掘地三千尺，非要“文化”一下不可。实际上数学文化不是一节数学的点缀，而是要因地制宜适可而止，不能为“文化”而“文化”。《圆的认识》这一课对数学文化的开掘由来已久，比较成功的范例有张齐华老师唯美的《圆》，华应龙老师大成若缺的《圆》。“想不想知道什么是圆”这一问题对小学生来说有些难度，这是小学生认知水平决定的。但是在学生经历了数次画圆之后抛出这样一个问题，可以引发学生推理思考，有利于学生认识走向深入。“一中同长”短短四字，内涵非常丰富，再次彰显了中国语言和古老文化的魅力。古今融合则更为完整，圆就是一中同长的点的轨迹。轨迹，动态刻画了圆的形成过程。
在“没有圆规如何画圆”这一环节中，丁老师适时渗透数学文化，出示《史记·夏本》中记载的大禹治水时画圆的方法：左凖绳，右规矩。引导学生理解“大禹是怎么画的”，找寻数学本质的影子,丁老师还从《周髀算经》“圆出于方，方出于矩”中探寻到古老的数学文化与朴素的数学极限思想的契合。本节课对于数学文化的挖掘，不是停留在点缀的层面上，不是停留在告知的层面上，而是将古与今，中与外，数学与其他学科整合起来，让学生对数学史料及数学文化的认识不仅知其然，而且知其所以然，感受数学的魅力，感受我们祖先智慧的光辉。（黄毕年摘自段安阳数学工作室）
圆的认识》第一课时教学设计 件只中心小学：徐丽平 一、教材分析 “圆的认识”是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开的，也是学生小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材先借助实物揭示出“圆” ，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助学具通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助认识圆心、半径、直径等概念，掌握圆的特征和圆的画法，进一步发展空间观念和空间想象力，也为下面学习圆的周长、面积及圆柱圆锥打下坚实的基础。 二、教学目标 1. 在具体的情景中使学生认识圆，知道圆各部分的名称。 2. 通过观察，操作等活动探究圆的特征，理解在同一圆内或等圆内直径和半径的关系。 3. 在观察操作过程中培养同学们的创新意识和自主探究能力。发展同学们的空间观念。 三、教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系 教学难点：通过动手操作体会圆的特征。 四、学具准备：直尺，圆形纸片。 五、教具准备：多媒体课件一套。 六、教学媒体设计 1、设计思路：圆各部分名称、特征等，通过多媒体课件的形式呈现出来，达到了激发兴趣、引发思辨、突破难点、思维延伸的效果。充分利用学生喜闻乐见
的动态演示将多媒体与课堂教学目标有机融合，使多媒体更有效、更高效的为教学、为学生服务，有效地促进学生自主探究，培养学生的自主学习习惯。2、自主学习设计：建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心的学习，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。在此理论基础上，本节课充分给学生提供动手操作的机会，让学生亲身经历知识的形成探索过程，让学生在画一画、折一折、量一量、比一比等活动中认识圆的各部分名称、特征。 七、教学过程设计与分析 教学设想：根据“活动教育”课题的研究，结合学生的认知规律，按“谈话直接揭题，明确目标——自主探究，合作交流——练习反馈，巩固新知——拓展认识——知识总结——分享收获”的活动教学模式，利用多媒体辅助教学，通过小组学习这种主要形式，引导学生实践、探索形成圆的表象，掌握圆的特征，让学生积极参与学习活动，真正做到以活动促发展。 教学过程分析： 首先，直接揭示课题，师：今天我们要学习什么知识呢？.... 让我 们一起走进圆的世界。 (板书：圆的认识)激发了学生对探索圆的真切欲望，兴趣，又直接引出，为下一步研究圆做好铺垫。 其次，初步感知，师：在生活中，你们在哪见到过圆形?如何可以画出一个圆？ 然后，自主探究，发现体验：1．认识圆的各部分名称：(1) 在折一折
人教版数学六年级上册《圆的认识》教学案例 背景与导读：《圆的认识》是《义务教育课程标准实验教科书 .数学》（人教版）六年级上册的内容。它是在低年级初步认识圆的基础上进行教学的。此前学生虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的。为了教学的顺利开展，在本课例中我首先借助多媒体课件创设诱人的问题情境，构建良好的学习氛围，然后引导学生自己动手、自主探究和小组合作学习，让学生在画一画、折一折和说一说的过程中亲身经历和体验学习的过程。让他们在感受成功愉悦的同时，培养学生学习数学的兴趣。 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册教学目标： 教学目标： 知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。 能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 情感目标：让学生体验获取知识、解决问题的过程，激发学生积极参与的兴趣。通过体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美、生活的美，培养学生的审美能力。让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点：理解圆的相关概念，归纳圆的特征。 教学准备： 教师准备：多媒体设备、教学用大圆规、直尺、自制的《圆的认识》课件。 学生准备：自带剪刀、白纸、直尺、画圆的工具等 一、创设情境，导入新课。 1、创设情境，营造氛围。（教师出示课件，显示各种美丽的图案） 师：同学们，这些图案美吗？请仔细观察它们有什么共同的特征？ 生：很美！这些图案都是由圆形组成的。 师：对！这么美的图案你们能画出来吗？ 生：不能。师：这节课我们就一起研究有关圆的知识，相信大家不但能够学会圆的许多知识，还能利用今天所学的知识画出很多美丽的图案。 （评：学生在感受用各种圆形组合起来的图案带来美的享受的同时顺利揭示了探究的主题：圆的认识。）2、联系生活，揭示新课。 师：你在生活中见到过这样的圆形吗？ 生1：自行车汽车的轮子是圆的； 生2：篮球乒乓球是圆的； 生3：硬币是圆的…… 3、教师在学生回答时注意引导。（在肯定学生答案的同时要指出自行车汽车轮子的轮廓是圆，篮球乒乓球的横切面是圆，硬币的正反两面是圆等，同时课件演示圆与球体的不同） （评：让学生寻找生活中的圆形，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生探究知识的愿望。） 二、自主探索，初步体验。 1、引导学生自主探索画一画。 师：你能画出一个任意大小的圆吗？ 生：（齐答）能。 师：同学们真有自信，下面就请同学们以四人小组为单位，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法去画圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？ （1）学生进行小组合作，分工画圆。（师巡视、收集信息。） （2）学生汇报，集中反馈。教师将各种方法进行概括分类，学生：①利用硬币或其它圆形轮廓描圆；
名师华应龙《圆的认识》课堂实录 华应龙：《圆的认识》课堂实录 【教学目标】 1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。 2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。 【教学过程】 师生问好。 一、情景中创造“圆” 师：同学们请看题目： “小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上面写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢？ 生思考 师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？生：找到了 师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。 学生动手实践，师巡视。 师：真佩服，真佩服，我们西安的小朋友真棒！会动脑子，。除了你表示的那个点，还有其他可能吗？ 生思考。
师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，[课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。 生纷纷举手。 师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。[课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点，这一点[课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆] 师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？ 生：认识，圆 二、追问中初识“圆” 师：那宝物可能在哪里呢？ 生：在圆的范围内，在圆的这条线上。 师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够3米，如果在圆上，距离够3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？[板书：圆心，半径]
小学六年级数学上册《圆的认识 教学目标： 1、认识圆、掌握圆的特征。 2、理解和掌握同圆中半径和直径的关系。 3、会画圆。 4、培养学生抽象概括能力。 教学重点：圆的特征。 教学难点：半径与直径的关系。 教具学具：8开白纸2张、硬币、直尺、圆规、棉线、剪刀等。 教学过程： 一、设疑激趣，探求新知： 师：同学们，你们以前学过了哪些平面上的图形？ 生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆。 师：上面的图形，哪些是直线围成的图形？ 生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形。 师：很好，这是以前你们都学过的，那么圆是什么线围成的？请同学们说一说。 生：曲线。 师：对，现在我们来研究平面上的一种曲线图形——圆。 板书课题：圆 点评：《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容，符合学生的认知规律。 二、联系生活实际，认识圆： 1、表象认识。 师：你们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆？ 生：硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等。 点评：在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，进一步加深学生对圆的表象认识。既注意了新旧知识的衔接，又注意了学生的思维特点，为进一步认识圆起到了很好的铺垫作用。 2、动手操作，认识圆心。
师：同学们把你所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。（学生操作） 师：对折若干次后你们发现了些什么？ 生：折痕相交一点，交点在圆的中心，每条折痕一样长，交点把折痕分成了相等的两部分。 师：你们有这么多的发现很好，这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心，圆心用O表示。（板书） 点评：在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。在探索知识的过程中，培养了学生创新意识。 3、动手操作，认识半径。 师：你们发现圆心把每条折痕分成了相等的两部分，这是凭眼睛估计的，是否真的相等，请同学们拿出尺子量一量，并记下你所量的长度。（学生操作） 生1：相等，都是2.3厘米。生2：相等，都是2.4厘米。 生3：相等，都是2.5厘米。生4：相等，都是2.8厘米。 师：你们的结论，教师不否定。请在你们的圆上任取一点，量一量圆心到这点的长度，多做几次，并记下所量的长度。（学生操作） 师：请同学们汇报一下你所量的数据。 生1：2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 生2：2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 生3：2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米 生4：2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米 师：观察你们所量的数据，从你们所量的数据中，有没有规律？若有，这个规律是什么？ 生：有，相等。 师：相等说明了什么？ 生：圆心到圆上任意一点的距离都相等。
《圆的认识》课堂实录 小学数学课堂实录 《圆的认识》教学案例及反思 ●背景分析张齐华《圆的认识》课堂实录及相关整理 “圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。 基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。 想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。只是有一种莫明的冲动，一直萦绕心头，那就是：怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、美丽些……藉此，想到了圆，继而，便有了“走进圆的世界”这一大胆尝试。 ●过程描述 ［一］ 师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？ 生：钟面上有圆。
圆的认识(第一课时) 教学内容： 苏教版五年级（下册）第93～94页例1、例2、例3和“练一练”，练习十七第1、2题。 教学目标： 1、知识目标：使学生认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径和半径的关系。使学生认识画圆的工具，会用圆规画指定大小的圆。能应用圆的知识解释一些日常生活中的现象。 2、技能目标：通过直观教学和动手操作，使学生在充分感知的基础上理解并形成圆的概念。培养学生观察、分析、抽象概括能力和空间想象能力。 3、情感目标：使学生感受到数学与生活是息息相关的，感受到数学知识的价值，激发学生的学习兴趣。 教具准备： 多媒体课件、圆规、三角板、圆形纸片 学具准备： 直尺、三角尺、圆规、绳线一根、图钉、铅笔、硬币、圆形纸片 教学流程： 一、设疑激趣、引入新课 师：同学们，动物王国里的小动物们邀请我们去看骑自行车比赛，高兴吗？请看（媒体显示画面）：小狗、小白兔、小花猫各自准备了一辆自行车，[车轮分别是（1）椭圆形的、（2）圆形的但车轴不在中心（3）圆形且车轴在中心],现在比赛还没开始呢，我们先来猜猜看；最后谁能得第一？ 师：XX同学的猜测对吗？等学了“圆的认识”这一课，我们就能有根有据地回答这个问题了。（板书课题） 二、动手实践、探究新知 （一）教学例1 1、找身边的圆 师：以前我们已经初步认识过圆了，说一说，在我们周围的物体上哪里有圆？ 生1：透明胶带，生2：衣服上的纽扣，生3：碗……
课件出示一些圆形物体。如：奥运五环、建筑物、圆形标志…… 2、从实物中抽象出圆 师：那到底什么是我们今天要认识的圆呢？请看（出示课件）这是一个外表呈圆形的物体——钟，如果沿着它的外沿把它画下来，就成了一个圆。 3、动手画圆，初步感知圆的特征 师：圆是一个很美的几何图形，想不想自己动手画一个圆？听清要求：根据桌上的钉子、线、铅笔、硬币、尺等材料，小组合作，在纸上画一个圆。 比一比，哪个小组想的办法多？生动手操作，师行间巡视。 画后交流：说说你是怎样画的？ 4、比较：突出圆是曲线图形 师：你觉得圆和以前所学的平面图形有什么不同？ 引导学生发现：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形都是平面上的直线图形，而圆是平面上的曲线图形。 （二）教学例2 1、介绍圆规 师：前面我们用不同的方法画出了圆,数学上还有一样专门画圆的工具——圆规，用它可以又方便又准确地画出圆来。 介绍圆规的各部分名称及其作用。 2、学生尝试用圆规画圆 师：你能试着用圆规画一个圆吗? 边画边想：用圆规画圆一般分哪几个步骤? 3、组织交流 画后交流，使学生明确用圆规画圆的基本方法： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； 2、把有针尖的一只脚固定在一点上； 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 同时教师在黑板上示范画圆，并适时板书： 定点、定距、旋转。 4、让学生用圆规画指定大小的圆 （投影出示题目）画圆：看谁画得又快又好 （1）圆规两脚间的距离是2厘米。
《圆的认识》教学实录 教学过程： 一、师生谈话，导入本课知识 师：（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）一些小朋友向图中这样站立进行套圈游戏，比赛谁能套中小旗。对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。生1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。 生2：我认为不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。 生3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的。师：站得近总是比较容易套中，看来这样是不太公平，那么站成正方形怎么样呢？（呈现套圈游戏中的第二幅图） 生1：这样刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。 生2：不对，这样也不公平。边上四个人离小旗要进一些，角上四个人离小旗要远。 师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使得比赛公平，你能帮助他们设计一个方案吗？ 生：我有办法了，站成圆形就可以了。 师：（呈现第三幅图）为什么站成圆形就公平呢？ 生：因为不管站在哪里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。 师：你能自己想办法画一个圆吗？（学生活动，积极地动手画了起来） 师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。 学生可能会出现的答案有①利用硬币或其它圆形轮廓描圆；②利用图钉和线画圆；③用圆规画圆；④用圆形物体用力在纸上压印圆；⑤线一头系上重物旋转形成圆… 师：把刚才画的圆剪下来，用手摸一摸，和我们以前学过的图形有什么不同？生：我们以前学过的图形是由角和边来分的 生：圆是一条边，而且是曲线围成的 师：圆是由曲线围成的平面图形，在圆的身上还有哪些奥秘呢？让我们一同走进圆的世界，去探寻圆的奥秘。板书课题。
二、自主探索，初步体验。 认识圆的各部分名称和圆的特征. 通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征. 师：：即先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次.折过若干次后，你发现了什么? 学生独立完成、再小组交流、全班汇报。（教师注意巡视指导） 学生汇报： 生1：我发现对折的折痕都相交于一点 师；那我们把这一点就是圆的圆心，通常用字母o来表示 生: 我知道这些折痕叫直径通常用字母r来表示 生: 我还发现在同一个圆中有很多直径 生: 我还发现这些直径都相等 生: 我还发现每条直径都通过圆心,而且两个端点都在圆上 师:适当的鼓励和表扬 生: 我还发现从圆心和圆上任意一点还有线段 师: 我们把这条线段叫半径,通常用字母r表示 生: 我还发现在同一个圆中有很多半径 生: 我还发现这些半径都相等 生: 我还发现每条半径是圆心到圆上任意一点的连线 师: 我们的祖先木子说过,教师板书古人说过圆.一中同长也. 师: 这句话什么意思? 师: 一中就是在同一个圆中,同长什么同长?指的是半径相等,直径也就相等师: 我们木子发现的要比比西方人早了一千多年,真是个了不起的发现 师:能不能学着古人的样子读 师:圆有什么特点? 生:圆一中同长也 师:现在回想一下,我们刚才设计的圆形,把小旗看成圆心,每名小朋友都站在圆上,根据圆一中同长也,所以设计成圆形比较公平合理 学生探讨直径和半径的关系
数学使人高尚——培根 人教新版数学小学六年级上册 《圆的认识》教学案例 教学内容：人教版六年级上册57—58 页及相应练习 教学目标： 1、通过观察、操作、画图等活动，让学生感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径； 2、学生能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆。能应用圆的知 识解释一些日常生活现象； 3、学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体验图形与生活 的联系，感觉平面图形的学习价值。 教学重点：认识圆的各部分名称，感受圆的基本特征，会用圆规画指 定大小的圆。 教学难点：半径与直径的关系。 教学材料：生——圆规、直尺、剪刀、、A4 纸、圆形物体。（提前让学生回去玩圆规，试着画圆） 师——教学用的圆规一把、直尺一把、课件、“研究记录单”、白纸一些。事先画好一个圆在黑板上，并将大圆规“定长” 。一、创设情境，导入新课 在生活中，我们经常能看到圆，能说说生活中哪些地方看到过圆吗？（学生交流说出生活中表面是圆形的物体。） 瞧，盛开的向日葵，碧绿的荷叶，宁静水面上激起的波纹，雄伟的建
筑，精巧的工品，美的舞蹈??（件出示） 欣完了，有什么感受，真的是——太美了，正如古希腊的数学家 所，在一切平面形中，是最美的。 今天，就我一起去，走近，去探其中的奥秘。 （板：的） 【意：引学生从日常生活中，学生在交流中建立的初步表象。】 二、合作交流，探究新知 1、揭示概念 才我看到了很多，想不想自己手画一个，我可以借用身的形物体或工具来画，看画得又快又好。 （1）学生手画。 （2）引学生交流所画的，并是怎么画的。（学生介， 教作出恰当的价） 【意：感知的基本特征，激的趣】 （3）上眼，想象一下的子。与我以前学的平面形有什么不同？ （投影出示与以前学的平面形的基本形状，突出）教引学 生出是由曲成的平面形。 【析：学生在活中得关于的初步感受与其他平面形作比，突出是 曲形一特征。】 2、学画
华应龙：《圆的认识》课堂实录 【教学目标】 1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。 2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。 【教学过程】 一、情景中创造“圆” 师：同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢？ 师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？ 生：找到了 师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。（学生动手实践，师巡视。） 师：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那个点，还有其他可能吗？ 师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，[课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。（生纷纷举手。） 师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。[课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点，这一点[课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？[课件演示：越来越密，最后连成了圆] 师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？ 生：认识，圆 二、追问中初识“圆” 师：那宝物可能在哪里呢？ 生：在圆的范围内，在圆的这条线上。 师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够3米，如果在圆上，距离够3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？ 生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。 师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？[板书：圆心，半径] 生：3米 师：就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置，对吧。如果只说以左脚为圆心，不说半径3米，告诉小明，宝物啊就在以你左脚为圆心的圆上。行不行？ 师：为什么不行？ 生：如果只告诉左脚是圆心的话，那圆可以无限延伸。就没法掌握圆的周长是多少。 师：那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了，你理解了吗？ 生：理解了。 师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没定。对不对。 生：对
全国优秀教学案例《认识圆柱和圆 锥》 全国中小学“教学中的互联网搜索” 优秀教学案例评选 一、教案背景 1面向学生：小学学科：数学 2.课时：1 3.课前准备：教师：圆柱和圆锥形的实物、模型 谜语、作业纸 学生：长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面 二、教学课题 苏科版六年级（下）《认识圆柱和圆锥》。 认识圆柱和圆锥是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 三、教材分析
本课内容是九年制义务教育课程标准实验教材（苏教版）六年级下册第18-20页《圆柱和圆锥的认识》。学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别；圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触；在六年级上学期又认识了长方体和正方体这两种立体图形，积累了一些观察、探索立体图形特点的学习经验，这些都为本课的进一步学习奠定了基础。 知识与技能：认识圆柱体、圆锥体的特征，在对比中掌握。认识圆柱体的和圆锥体的侧面展开图，找到圆柱体侧面积的计算方法 情感态度价值观：实践出真知，让学生在大量的动手操作，多媒体操作的基础上，学习知识，体验数学的价值，对学数学产生兴趣 教学重点：在充分感知的基础上探索圆柱和圆锥的特征，知道各部分名称。 教学难点：学会测量圆锥高的方法
提问2:这些立体图形你对他们都有哪些了解?
兴趣，产生学习欲望。） 环节二：探究圆柱特征 ⑴谈话，请看课件，刚我们看到的圆柱有大的，有小的，有高的，有矮的，还有这么扁的，同学们桌面上也有大小不一的圆柱，仔细观察这些圆柱，你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（学生独立思考后同桌交流后自由发表意见，师根据学生回答适当板书） ⑵验证发现：上下面是两个完全相同的圆 刚才同学说上下两个面是完全相同的圆，请你想办法证明一下，这个猜想是否正确？ 学生可能：a把茶叶筒的盖头拿下来比划b用线绕c用尺亮圆的直径 侧面是弯曲的：把你手中的圆柱摸一摸，滚一滚，你发现它的这个面与桌面有什么不同？侧面滚一滚，滚出一个什么形状？ ⑶师指出：这是沿着圆柱形物体的轮廓画下来的圆柱的平面图圆柱上下两个面叫做圆柱的底面（板书底面，图中标出底面）围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高（板书，在图中标出） 提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？（师出示装满牙签的牙签盒让学生体会）验证圆柱的高都相等：把圆柱放在桌角量高，变换角度量高，量出的结果一样吗？ ⑷练习：说说师手中的杯子，方便面碗是不是圆柱，为什么？指出自己手中圆柱的各部分名称，指出下列圆柱各部分名称 （设计意图：从生活中提取材料，由具体到抽象，引导学生探索新知，让学生真正 感到数学就在自己身边。体验圆锥与生活的联系。） 环节三：认识圆锥 ⑴谈话：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？（学生自由交流，师适当板书） 有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面 ⑵看书对照你的发现是否正确
圆的认识教学实录教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
张齐华《圆的认识》课堂实录一、从生活现象出发，情境导入： 师：同学们，认识吗？ 生：圆 师：生活中，在哪里见到过圆形？ 生1：我在手表上见过圆。 师：手表的表面上是圆形。 生2：一元，一角，5毛钱也是圆。 师：硬币上有圆。 生3：月亮 师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？ 生4：篮球也是圆。 师：篮球是圆，有没有人。。。。。。 生5：篮球是个圆球体。 师：篮球是个球体，它和圆有所不同。 生：车轮上也有。 师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？ 生：说不完。 师：正所谓圆无处不在。 师：老师今天也给大家带来了一些。 [课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。] 师：同学们，见过平静的水面吗？ 生：见过。 师：丢下一颗石子，发现了什么？生：涟漪 师：什么形状？生：圆形。 师：其实这样的现象在大自然中随处可见。 [课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等] 师：在这里，你同样找到圆形了吗？生：找到了。 师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘， 好吗？生：好。 二、学习新课： 1、从画圆中认识圆 师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗？ 生：会。 师：课前，老师已经让同学们预习过画圆了，在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆。 生开始画圆，师巡视指导 师：同学们画完了吗？生：画完了。
师：张老师特别感动第一小组，因为第一小组有个同学没有画出来，其他同学赶快凑上去帮他，告诉他要怎么样怎么样，张老师特别欣赏。 师：大家都画好了吧，张老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。 大家猜猜他们可能哪里出问题了？ 生1：有可能圆规没有放好，2个头搞错了。 生2：有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。 师：应该拿哪里？ 生2：应该拿这个帽子这里（生拿起圆规演示） 师：听到了吗？咱们拿圆规的时候可要掌握技巧，抓的时候不能随便抓，应该抓这里，如果抓下面画的就不够漂亮了。（师拿起圆规演示） 师：非常好，还有吗？ 生3：在对准中心点的时候，画到一半有可能歪掉了。 师：画的时候针尖能不能移动啊移动画的出圆吗 生：不能，画不出圆。 师：这也有可能，还有吗？ 生4：也可能画圆的时候用力太大，针尖把纸划破了，这样的话也画不出来了。 师：恩，我们画圆时，要注意用力的尺度。 师：同学们有没有发现，刚才4位同学讲的其实不就是我们用圆规画圆时应该注意的地方，对吗？生：对 2、学习圆心、半径、直径 师：那现在，小朋友想再画一个圆吗生：想。 师：有个小小的要求：能不能想个办法，让我们全班的同学画出的圆一样呢谁有办法 生：可以规定一个圆的半径，就是圆规一头和另一头之间的距离。师：他既提到了一个新名词——半径，同时还简单的解释了一下师板书：半径 师：意思是说，咱们全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统一一下，画出的圆就一样大。你能想象一下，这样可以吗？生：可以。 师：那咱们就统一把他定为3厘米好吗？定完后，同样把这个圆画出来 生第二次画圆师：对了，小组内谁画圆时遇到问题了，（小组成员）及时提醒一下 师：画完了吗？已经画完的同学就把这个圆片剪下来。 师巡视，了解完成情况，提醒学生抓紧时间
《圆的认识》教学案例 【背景分析】 《圆的认识》是小学数学教材中非常传统的一个内容，许多名家将它作为典型研究课例，以不同视角作过精彩演绎。朱乐平老师巧用“脸部整圆术”教学圆的知识，利用两课时的时间让学生逐步感知圆的特征；潘小明老师创设现实中投圈是否公平这一问题情境，展开对圆的探索；张齐华老师运用数学文化的视角为圆的认识打开另一片天空。其实对于圆的认识这样一节研究课，已经被上课者挖掘得非常彻底了，甚至于老师们欣赏圆的认识这节课也已经达到了相当高的水准了。我们知道，圆的科学定义是：在平面内，到达一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。但是很少人尝试着从圆的本质属性出发，教学圆的认识。所以我尝试着从圆的本质属性出发，引领学生用“点的轨迹”的思想去感悟、体验和理解圆的本质属性，实现深入浅出的教学圆的认识。 所以我提出了对《圆的认识》教学的几点思考： 1、教学圆的特征时，能否在小学阶段就让学生领悟“圆是平面内到定点距离相等的点的集合”这一本质特征，为学生后续学习和今后有效发展铺设奠基石？ 2、探究圆的特征时，除了借助探究材料和有效的实践操作，是否可以利用想象、推理有价值的数学思考方式来学习圆的特征？ 3、圆具有深厚的文化内涵，是否可以将圆的文化融合在数学学习过程之中，实现数学知识与数学文化水乳相溶，使数学课堂显得丰满而圆润？ 【过程描述】 一、课前游戏： 师：在规定的时间内看谁画的点多。规则：先在白纸上画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3厘米。 师：如果有时间给你画，你能画多少个点？
生：可以画无数个点。 师：这些点将会成为什么图形？ 生：圆形。 师：我能在很短的时间内画无数个这样的点。你信吗？ （老师用圆规将图画成圆形，板书课题：圆的认识） 二、教学新课 师：你能把刚才自己画的那幅图补充成圆形吗？ 师：这是我们第一次用圆规画圆，你觉得哪儿最容易出问题？ 生：圆画到最后可能会合不拢。 师：为什么会合不拢？是什么原因呢？ 生：圆规两只脚忽大忽小就会这样。 师：就是说圆规两只脚距离不能改变。还有其他情况吗？ 生：也有可能针尖动了，也会画不圆。 师：针尖也不能动，看来我们要把重心放在针尖这一边，固定好两脚尖的距离，旋转一周后就可以得到圆形，这些都是画圆的技巧。 师：同学们，看到这个圆，让你联想到生活中的哪些物体？ 生：硬币、月饼、钟面…… 生：篮球
六年级《圆的认识》教学设计 六年级《圆的认识》教学设计篇一 教学理念： 吴正宪专家曾说：“新课程理念下的数学学习，应当是学生在教师充满智慧的启迪引领下，积极主动地学习，课堂的真正精彩是学生的精彩，而不是教师的精彩。教师要做操作工，要创造出孩子既好吃又有营养的数学知识。”所以，本节课我立足学生是学习的主人，突出学生的主体地位，时刻围绕着以发展学生为中心展开教学。尽可能多的为学生提供展示自己的机会，让学生尝试成功的愉悦。感受到圆与人们的生活息息相关，彰显美学价值。 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元55—57页 教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解和掌握在同一圆内（相等圆）直径与半径的关系，会画圆。 2、培养学生的观察、分析、比较、概括和实践能力。 3、培养学生学习的独立性、创新性和空间观念，增强学生的合作意识。 教学重点：探究、归纳圆的特征，正确画圆。 教学难点：理解同圆或（等圆）中半径、直径的关系。 教学准备：课件、大小不等的彩色圆形、圆规、直尺、剪刀。 教学流程： 第一环节：导学发现 （一）课前预习 布置预习提纲： 1. 自学课本55页—56页的内容。 2.自学圆心、半径、直径的概念并会用字母表示。 3.准备画圆工具及圆形。 导言： 师：通过预习，大家已经知道了我们今天要学习有关圆的知识，圆形同学们并不陌生，在我们生活中圆演绎着重要的角色，还藏着很多奥妙呢，你们想知道吗？ （生:想）这节课我们就共同去认识圆，了解圆。→（师板书：圆的认识）（二）出示学习目标 1.认识圆，知道圆各部分的名称。 2.掌握圆的特征。 3.会用圆规画圆。 第二环节：探究形成 （一）复旧引新，观察比较 师：请同学们回想一下，我们都学过哪些平面图形？ 生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形（生边说师逐一帖在黑板上）。 师：请大家观察今天我们要研究的圆形（贴黑板、手指图）和这些平面图形有什么不同？ 不同点： 生1：这些图形都有棱角，而圆形没有棱角。 生2：这些图形都是由直线段围成的，而圆是由曲线围成的。 （二）联系实际，初步感知。（说圆） 师：生活中你都见过哪些圆形的物体？
《圆的认识》 教材分析 1.本课时为人教版义务教育六年制小学数学教科书第十一册第四单元第一课时《圆的认识》。 2. 《圆的认识》这一课时是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等直线型平面图形。在《数学课程标准》第二学段的内容标准中，《圆的认识》对应的目标是：通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。《圆的认识》包括“圆的定义、特征、画法等。圆是学生在小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是小学阶段接触的唯一曲线型平面图形。教材先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实生活的密切联系，再引导学生借助通过折一折、画一画、量一量等活动帮助学生逐步体验圆的特征。进一步发展空间观念和空间想象力，也为以后学习圆的周长、面积及圆柱圆锥打下坚实的基础。 教材主要是让学生掌握圆的特征并理解各部分名称，学会画圆并掌握半径与直径的关系。例1出示一组日常生活中的圆，让学生说说生活中的圆，初步感知圆，然后通过让学生画圆，并与其它平面图形比较，初步感知圆是曲线图形这一特征。例2通过画一画，折一折，量一量等操作活动，进一步理解有关半径与直径的特征，最后介绍圆各部分的名称并用字母表示。接着让学生用圆规尝试画圆，引导思考画圆的步骤，接着交流想法并结合主题图介绍画圆的步骤。例3在前面学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称性。教材还安排了相应的练习帮助学生理解知识。虽然六年级的学生从一年级起便开始认识圆，但还未建立正确的圆的概念，加上本节教材也并没有给圆下一个准确的定义，主要是通过观察演示，动手操作使学生感知并了解圆，因此了解圆的基本特征和用圆规画圆就成为本课的教学重点。 3.《课程标准》在“空间与图形”这一领域突出了知识的现实背景，强调课程内容要与学生的生活经验有机融合，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流、实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，初步感受曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知
圆的认识教学案例及分析 “圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。 基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射 “冰冷”图形背后所散发的独特魅力。 想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落 日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。只是有一种莫明的冲动，一直萦绕心头，那就是：怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、美丽些……藉此，想到了圆，继而，便有了“走进圆的世界”这一大胆尝试。 ［一］ 师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？ 生：钟面上有圆。 生：轮胎上有圆。 生：有些钮扣也是圆的。 ……
张齐华《圆的认识》课堂实录 一、从生活现象出发，情境导入： 师：同学们，认识吗？ 生：圆 师：生活中，在哪里见到过圆形？ 生1：我在手表上见过圆。 师：手表的表面上是圆形。 生2：一元，一角，5毛钱也是圆。 师：硬币上有圆。 生3：月亮 师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？ 生4：篮球也是圆。 师：篮球是圆，有没有人。。。。。。 生5：篮球是个圆球体。 师：篮球是个球体，它和圆有所不同。 生：车轮上也有。 师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？ 生：说不完。 师：正所谓圆无处不在。 师：老师今天也给大家带来了一些。 [课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。] 师：同学们，见过平静的水面吗？ 生：见过。 师：丢下一颗石子，发现了什么？生：涟漪 师：什么形状？生：圆形。 师：其实这样的现象在大自然中随处可见。 [课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等] 师：在这里，你同样找到圆形了吗？生：找到了。 师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘， 好吗？生：好。 二、学习新课： 1、从画圆中认识圆 师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗？ 生：会。 师：课前，老师已经让同学们预习过画圆了，在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆。 生开始画圆，师巡视指导 师：同学们画完了吗？生：画完了。 师：张老师特别感动第一小组，因为第一小组有个同学没有画出来，
其他同学赶快凑上去帮他，告诉他要怎么样怎么样，张老师特别欣赏。 师：大家都画好了吧，张老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。 大家猜猜他们可能哪里出问题了？ 生1：有可能圆规没有放好，2个头搞错了。 生2：有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。 师：应该拿哪里？ 生2：应该拿这个帽子这里（生拿起圆规演示） 师：听到了吗？咱们拿圆规的时候可要掌握技巧，抓的时候不能随便抓，应该抓这里，如果抓下面画的就不够漂亮了。（师拿起圆规演示） 师：非常好，还有吗？ 生3：在对准中心点的时候，画到一半有可能歪掉了。 师：画的时候针尖能不能移动啊？移动画的出圆吗？ 生：不能，画不出圆。 师：这也有可能，还有吗？ 生4：也可能画圆的时候用力太大，针尖把纸划破了，这样的话也画不出来了。 师：恩，我们画圆时，要注意用力的尺度。 师：同学们有没有发现，刚才4位同学讲的其实不就是我们用圆规画圆时应该注意的地方，对吗？生：对 2、学习圆心、半径、直径 师：那现在，小朋友想再画一个圆吗？生：想。 师：有个小小的要求：能不能想个办法，让我们全班的同学画出的圆一样呢？谁有办法？ 生：可以规定一个圆的半径，就是圆规一头和另一头之间的距离。师：他既提到了一个新名词——半径，同时还简单的解释了一下师板书：半径 师：意思是说，咱们全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统一一下，画出的圆就一样大。你能想象一下，这样可以吗？生：可以。 师：那咱们就统一把他定为3厘米好吗？定完后，同样把这个圆画出来 生第二次画圆师：对了，小组内谁画圆时遇到问题了，（小组成员）及时提醒一下 师：画完了吗？已经画完的同学就把这个圆片剪下来。 师巡视，了解完成情况，提醒学生抓紧时间 师：同学们，来看老师这个圆和你们画的这个圆大小怎么样？生：差不多 师：同学们，圆倒是有了，可要是有人问起，这是一个多大的圆？
圆的认识 修正补充教学内容：第57页-第59页。相关例题做一做 教学目标： 知识目标：组织学生通过画一画、量一量观察体验圆的特征，认识圆 的各部分名称理解在同一个圆内直径与半径的关系。 能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆； 转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步 的空间观念。 德育目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。 教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点：通过动手操作体会圆的特征。 教学准备：ppt 教学时间：2014年10月9日 教学过程： 一、导入。 师：同学们这节课老师给大家带来一些美丽的图案，你们想看吗？（主 题图） 生：想看。 师：请同学们认真观察这些图案有什么共同特征？ 生：这些图案都是由圆形组成的。 师：这节课我们就一起研究有关平面图形圆的认识。 师：你在生活中能找到这样的圆吗？ 生：从生活中寻找自己所认为的圆，有可能会回答：①自行车汽车的 轮子是圆的；②篮球乒乓球是圆的；③硬币是圆的…… 师：孩子们，真细心。那么通过找生活中的圆，你发现圆和我们学过 的平面图形有何区别？ （结合学生回答）圆是一条曲线围成的封闭图形。 二、自主探索，初步体验。 第一次自主探索画一画。 师：你能想办法在纸上画一个圆吗？（能）
师：同学们真有自信，下面就请同学们利用自己准备的工具换一个任意大小的圆。 生：进行反馈。 你的圆是怎样画出来的？教师注意将各种方法进行概括分类，学生可能会出现的答案有： 利用硬币或其它圆形轮廓描圆； 用圆规画圆； 用圆形物体用力在纸上压印圆…… 师：这么多的方法都能创造出圆，看老师也利用饮料瓶画了一个圆。那么你知道圆内、圆外、圆上指的是圆的哪部分吗？ 师：你们认为自己画的圆怎么样？ 生：...... 师：想不想把圆画的更好？ 生：...... 师：要想画出一个标准的圆，我们先要知道圆的各部分的名称。下面请同学们自学数学书第58页的部分： 自学要求： 1.什么是圆心？一般用哪一个字母表示？ 2.什么是半径？一般用哪一个字母表示？ 3.什么是直径？一般用什么字母表示？ 学生汇报板书 圆心 o 半径 r 直径 d 练习，是不是半径或直径。 2、画一画-----用圆规画圆。 师：现在同学们想一想，如何用圆规画圆？ 1.圆规两脚间的距离也就是什么？ 2.针尖固定的这一点也就是什么？ 3.画圆时，要特别注意什么？ Ppt 演示画一个半径是2厘米的圆，并用字母o 、r 、d 标出它的圆心、