海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(理科) 2017.1
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项.
1.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为
A .1
2
B .1
C .2
D .3
2.在极坐标系中,点π(1,)4与点3π
(1,)4
的距离为
A .1 B
C
D
3.右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16,b 的值为24,则执行该程序框图输出的结果为
A .6
B .7
C .8
D .9
4.已知向量,a b 满足2+=0a b ,()2+?=a b a ,则?=a b
A .1
2
-
B .
12
C .2-
D .2
5.已知直线l 经过双曲线2
214x y -=的一个焦点且与其一条渐近线平行,则直线l 的方程可
能是
A
.12y x =-+
B
.1
2
y x =
C
.2y x =
D
.2y x =-6.设,x y 满足0,20,2,x y x y x -≤??
+-≥??≤?
则22(1)x y ++的最小值为
A .1
B .9
2
C .5
D .9
7.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼,小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色,每条鱼只能涂一种颜色,两条相邻的鱼不.都.涂成红色....,涂色后,既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为 A .14
B .16
C .18
D .20
8.如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别是棱AD ,B 1C 1上的动点,设1,AE x B F y ==.若棱.1DD 与平面BEF 有公共点,则x y +的取值范围是 A .[0,1] B .13
[,]
22 C .[1,2]
D .3[,2]2
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.已知复数z 满足(1i)2z +=,则z =________.
10.在261
()x x
+的展开式中,常数项为________.(用数字作答)
11.若一个几何体由正方体挖去一部分得到,其三视图如图所示,
则该几何体的体积为________.
12.已知圆C :2220x x y -+=,则圆心坐标为_____;
若直线l 过点(1,0)-且与圆C 相切,则直线l 的方程为____________.
13.已知函数2sin()y x ω?=+π
(0,||)2
ω?><.
① 若(0)1f =,则?=________;
② 若x ?∈R ,使(2)()4f x f x +-=成立,则ω的最小值是________.
14.已知函数||()e cos πx f x x -=+,给出下列命题:
①()f x 的最大值为2;
②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0; ③()f x 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________.
俯视图
主视图A
B
C
D
1
D 1
A 1
B 1
C E F
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)
在?ABC 中,2c a =,120B =,且?ABC
(Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求tan A 的值.
16.(本小题满分13分)
诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推
进诚信教育,并用“周实际回收水费
周投入成本”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以
四周为一周期......
,下表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信度数据统计: 第一周 第二周 第三周 第四周
第一个周期
95% 98% 92% 88% 第二个周期
94% 94% 83% 80% 第三个周期 85% 92% 95% 96% (Ⅰ)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x ;
(Ⅱ)分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据,设随机变量X 表示取出的3
个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数,求随机变量X 的分布列和期望; (Ⅲ)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以
诚信为本”的主题教育活动.根据已有数据,说明两次主题教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由.
17.(本小题满分14分)
如图1,在梯形ABCD 中,//AB CD ,90ABC ∠=,224AB CD BC ===,O 是边AB 的中点.将三角形AOD 绕边OD 所在直线旋转到1A OD 位置,使得1120AOB ∠=,如图2.设m 为平面1A DC 与平面1A OB 的交线.
(Ⅰ)判断直线DC 与直线m 的位置关系并证明; (Ⅱ)若直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥,求出1A G 的长; (Ⅲ)求直线1A O 与平面1A BD 所成角的正弦值.
A
O
B
C
D 1
图O
D
C
B
2
图1
A
18.(本小题满分13分)
已知(0,2),(3,1)A B 是椭圆G :22
221(0)x y a b a b
+=>>上的两点.
(Ⅰ)求椭圆G 的离心率;
(Ⅱ)已知直线l 过点B ,且与椭圆G 交于另一点C (不同于点A ),若以BC 为直径的圆
经过点A ,求直线l 的方程.
19. (本小题满分14分)
已知函数()ln 1a
f x x x
=-
-. (Ⅰ)若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线,求实数a 的取值范围;
(Ⅱ)求()f x 的单调区间;
(Ⅲ)设函数()ln x a
g x x
+=,求证:当10a -<<时,()g x 在(1,)+∞上存在极小值.
20.(本小题满分13分)
对于无穷数列{}n a ,{}n b ,若1212max{,,
,}min{,,,}(1,2,3,)k k k b a a a a a a k =-=,则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”.其中,12max{,,,}k a a a ,12min{,,
,}k a a a 分别表示12,,
,k
a a a 中的最大数和最小数.
已知{}n a 为无穷数列,其前n 项和为n S ,数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”. (Ⅰ)若21n a n =+,求{}n b 的前n 项和; (Ⅱ)证明:{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ; (Ⅲ)若121(1)(1)
22
n n n n n n S S S a b +-++
+=
+(1,2,3,)n =,
求所有满足该条件的{}n a .海淀区
高三年级第一学期期末练习
数学(理科)答案及评分标准2017.1
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.B
2.B
3. C
4.C
5.A
6. B
7.D
8.C 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分,
9. 1i -
10.15 11.
16
3
12.(1,0);1)y x =+和1)y x =+
13.π6,π2
14.①②③
三、解答题(共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由?ABC 面积公式及题设得1
sin 2
S ac B ==122a a ?=,
解得1,2,a c ==
由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-1
14212()72
=+-???-=,
又0,b b >∴. (不写b>0不扣分)
(Ⅱ)在?ABC 中,由正弦定理
sin sin a b
A B =
得:sin sin a A B b ==, 又120B =,所以A 是锐角(或:因为12,a c =<=)
所以cos A ==
所以sin tan cos A A A =
== 16. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)十二周“水站诚信度”的平均数为x =
95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96
=91%12100
?
(Ⅱ)随机变量X 的可能取值为0,1,2,3
三个周期“水站诚信度”超过91%分别有3次,2次,3次
1212
(0)44464
P X ==??=
32112112314
(1)44444444464
P X ==??+??+??=
32132132330
(2)
44444444464
P X==??+??+??=
32318
(3)
44464
P X==??=
随机变量X的分布列为
X0 1 2 3
P
1
32
7
32
15
32
9
32 17159
01232
32323232
EX=?+?+?+?=.
(Ⅲ)本题为开放问题,答案不唯一,在此给出评价标准,并给出可能出现的答案情况,阅卷时按照标准酌情给分.
给出明确结论,1分,结合已有数据,能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由,2分.
标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述
标准2:会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述
标准3:会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述
可能出现的作答情况举例,及对应评分标准如下:
情况一:
结论:两次主题活动效果均好.(1分)
理由:活动举办后,“水站诚信度”由88%→94%和80%→85%看出,后继一周都有提升.(2分)
情况二:
结论:两次主题活动效果都不好.(1分)
理由:三个周期的“水站诚信度”平均数分别为93.25%,87.75%,92%(平均数的计算近似即可),活动进行后,后继计算周期的“水站诚信度”平均数和第
一周期比较均有下降.(2分)
情况三:
结论:第一次主题活动效果好于第二次主题活动.(1分)
理由:第一次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点(94%-88%=6%)高于第二次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点
(85%-80%=5%).(2分)
情况四:
结论:第二次主题活动效果好于第一次主题活动.(1分)
理由:第一次活动后“水站诚信度”虽有上升,但两周后又有下滑,第二次活动后,“水站诚信度”数据连续四周呈上升趋势. (2分)(答出变化)情况五:
结论:两次主题活动累加效果好.(1分)
理由:两次主题活动“水站诚信度”均有提高,且第二次主题活动后数据提升状态持续周期好.(2分)
情况六:
以“‘两次主题活动无法比较’作答,只有给出如下理由才给3分:“12个数据的标准差较大,尽管平均数差别不大,但比较仍无意义”.
给出其他理由,则结论和理由均不得分(0分).
说明:
①情况一和情况二用极差或者方差作为得出结论的理由,只给结论分1分,不给理由分2分.
②以下情况不得分. 情况七: 结论及理由“只涉及一次主题活动,理由中无法辩析是否为两次活动后数据比较之结果”的. 例:
结论:第二次主题活动效果好.
理由:第二次主题活动后诚信度有提高.
③其他答案情况,比照以上情况酌情给分,赋分原则是:遵循三个标准,能使用表中数据解释所得结论.
17. (本小题满分14分)
解:(Ⅰ)直线DC //m .
证明:由题设可得//,CD OB 1CD AOB ?平面,1
OB AOB ?平面, 所以//CD 平面1A OB .
又因为CD ?平面1A DC ,平面1A DC 平面1A OB m =
所以//CD m .
法1:
(Ⅱ)由已知224AB CD BC ===,O 是边AB 的中点,//AB CD ,
所以//CD OB ,
因为90ABC ∠=,所以四边形CDOB 是正方形, 所以在图1中DO AB ⊥,
所以结合题设可得,在图2中有1DO OA ⊥,DO OB ⊥, 又因为1
OA OB O =,
所以1
DO AOB ⊥平面. 在平面AOB 内作OM 垂直OB 于M ,则DO OM ⊥. 如图,建立空间直角坐标系O xyz -
,则
11,0),(0,2,0),(0,0,2)A B D -,
所以1(,2)A D =
.
设,0)G m ,则由1OG A D ⊥可得
10A D OG ?=
,即
(,2),0)30m m ?=-+=
解得3m =.
所以1
4AG =. (Ⅲ)设平面1A BD 的法向量(,,)x y z =n ,则
110,0,A D A B ??=??
?=??n
n
即20,30,y z y ?++=??+=?
?令1y =
,则1x z =,
所以=n ,
设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ,则sin θ=1115cos ,A O n A O n A O n
?<>=
=?
法2:
(Ⅱ)由已知224AB CD BC ===,O 是边AB 的中点,//AB CD ,
所以//CD OB ,
因为90ABC ∠=,所以四边形CDOB 是正方形, 所以在图1中DO AB ⊥,
所以结合题设可得,在图2中有1DO OA ⊥,DO OB ⊥, 又因为1
OA OB O =,
所以1
DO AOB ⊥平面. 又因为1OG AOB ?平面,所以DO OG ⊥. 若在直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥,又1OD A D D =,
所以1OG AOD ⊥平面, 所以1OG OA ⊥,
因为11120,//AOB OB AG ∠=,所以160OAG ∠=, 因为12OA =,所以
14A G =.
(注:答案中标灰部分,实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件,故没写不扣分) (Ⅲ)由(II )可知1OD OA OG 、、两两垂直,
如图,建立空间直角坐标系O
xyz -,则10,0,0),(2,0,0),((0,0,2)O A B D -(, 所以11(2,0,2),(A D A B =-=- 设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z
=,则
110,0,
n A D n A B ??=??
?=??即22
0,
30,x z x -+=???-+=??令1x =,则1y z =,
所以(1,3,1)n =,
设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ,则 sin θ=111
5
cos ,AO n AO n AO n ?<>=
=
?
18. (本小题满分13分) 解:(Ⅰ)由已知2,b =
由点(3,1)B 在椭圆G 上可得
291
14
a +=,
解得212,a a ==.
所以2228,c a b c =-==
所以椭圆G 的离心率是c e a =
= (Ⅱ)法1:
因为以BC 为直径的圆经过点A ,所以AB AC ⊥,
由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得1
3
AB k =-,
所以3Ac k =,
设直线AC 的方程为32y x =+. 由2232,1124
y x x y =+??
?+
=??得2790x x +=,
由题设条件可得9
0,7A C x x ==-,
所以913
()77
C -,-,
所以直线BC 的方程为2
13
y x =
-. 法2:因为以BC 为直径的圆经过点A ,所以AB AC ⊥,
由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得1
3
AB k =-,
所以3Ac k =,
设C C C x y (,) ,则2
3C Ac C
y k x -=
=,即32C C y x =+① 由点C 在椭圆上可得22
1124
C C x y +=② 将①代入②得2790C C x x +=,
因为点C 不同于点A ,所以9
7
C x =-,
所以913
()77
C -,-,
所以直线BC 的方程为2
13
y x =
-. 法3:当直线l 过点B 且斜率不存在时,可得点(3,1)C -,不满足条件.
设直线BC 的方程为1(3)y k x -=-,点C C C x y (,)
由2213,
1124
y kx k x y =+-??
?+
=??可得222(31)6(13)3(13)120k x k k x k ++-+--=,
显然0?>,此方程两个根是点B C 和点的横坐标,
所以223(13)12331C k x k --=+,即22(13)4
,31
C k x k --=+
所以22
361
,31
C k k y k --+=+ 因为以BC 为直径的圆经过点A , 所以AB AC ⊥,即0AB AC ?=. (此处用1AB AC k k ?=-亦可)
2222963961(3,1)(,)3131k k k k AB AC k k -----?=-?=++2236128
031k k k --=+,
即(32)(31)0k k -+=,
1221
,,33
k k ==-
当21
3
k =-时,即直线AB ,与已知点C 不同于点A 矛盾,
所以12
,3
BC k k ==
所以直线BC 的方程为2
13
y x =-.
19. (本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由()ln 1a
f x x x =-
-得
221'()(0)a x a
f x x x x x
+=+=>.
由已知曲线()y f x =存在斜率为1-的切线, 所以'()1f x =-存在大于零的实数根, 即20x x a ++=存在大于零的实数根,
因为2y x x a =++在0x >时单调递增, 所以实数a 的取值范围0∞(-,).
(Ⅱ)由2'()x a
f x x
+=
,0x >,a ∈R 可得 当0a ≥时,'()0f x >,所以函数()f x 的增区间为(0,)+∞; 当0a <时,若(,)x a ∈-+∞,'()0f x >,若(0,)x a ∈-,'()0f x <, 所以此时函数()f x 的增区间为(,)a -+∞,减区间为(0,)a -.
(Ⅲ)由()ln x a g x x
+=及题设得22ln 1
('()(ln )(ln )a x f x x g x x x -
-==
), 由10a -<<可得01a <-<,由(Ⅱ)可知函数()f x 在(,)a -+∞上递增, 所以(1)10f a =--<,
取e x =,显然e 1>,
(e)lne 10e a a
f e
=-
-=->, 所以存在0(1,e)x ∈满足0()0f x =,即 存在0(1,e)x ∈满足0'()0g x =,
所以(),'()g x g x 在区间(1,)+∞上的情况如下:
x
0(1,)x
0x
0(,)x +∞
'()g x
- 0 +
()g x
极小
所以当10a -<<时,()g x 在(1,)+∞上存在极小值. (本题所取的特殊值不唯一,注意到
0(1)a
x x
->>)
,因此只需要0ln 1x ≥即可)
20. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由21n a n =+可得{}n a 为递增数列, 所以12121max{,,,}min{,,,}21322n n n n b a a a a a a a a n n =-=-=+-=-,
故{}n b 的前n 项和为
22
(1)2
n n n n -?=-.- (Ⅱ)因为12121max{,,
,}max{,,
,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≤=,
12121min{,,,}min{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≥=,
所以1211211212max{,,,}min{,,
,}max{,,
,}min{,,
,}n n n n a a a a a a a a a a a a ++-≥-
所以1(1,2,3,)n n b b n +≥=. 又因为1110b a a =-=, 所以12121max{,,
,}min{,,,}n n n n b b b b b b b b b -=-=,
所以{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b .
(Ⅲ)由121(1)(1)
22
n n n n n n S S S a b +-++
+=
+(1,2,3,)n =可得 当1n =时,11a a =;
当2n =时,121223a a a b +=+,即221b a a =-,所以21a a ≥;
当3n =时,123133263a a a a b ++=+,即3213132()()b a a a a =-+-(*), 若132a a a ≤<,则321b a a =-,所以由(*)可得32a a =,与32a a <矛盾;
若312a a a <≤,则323b a a =-,所以由(*)可得32133()a a a a -=-, 所以3213a a a a --与同号,这与312a a a <≤矛盾; 若32a a ≥,则331b a a =-,由(*)可得32a a =. 猜想:满足121(1)(1)
22
n n n n n n S S S a b +-++
+=
+(1,2,3,)n =的数列{}n a 是: 1212,1,
,1,
n a n a a a a n =?=≥?>?.
经验证,左式=121212(1)
[12(1)]2
n n n S S S na n a na a -++
+=++++-=+
, 右式=112112(1)(1)(1)(1)(1)()22222
n n n n n n n n n n n a b a a a na a +-+--+=+-=+.
下面证明其它数列都不满足(Ⅲ)的题设条件.
法1:由上述3n ≤时的情况可知,3n ≤时,1212
,1,
,1,n a n a a a a n =?=≥?>?是成立的.
假设k a 是首次不符合1212,1,
,1,n a n a a a a n =?=≥?>?的项,则1231k k a a a a a -≤==
=≠,
由题设条件可得2212(1)(1)222
k k k k k k k k a a a b ----+=+(*), 若12k a a a ≤<,则由(*)式化简可得2k a a =与2k a a <矛盾;
若12k a a a <≤,则2k k b a a =-,所以由(*)可得21(1)
()2
k k k k a a a a --=- 所以21k k a a a a --与同号,这与12k a a a <≤矛盾; 所以2k a a ≥,则1k k b a a =-,所以由(*)化简可得2k a a =.
这与假设2k a a ≠矛盾.
所以不存在数列不满足1212
,1,
,1,n a n a a a a n =?=≥?>?的{}n a 符合题设条件.
法2:当i n ≤时,11212max{,,
,}min{,,
,}i i i i a a a a a a a a b -≤-=,
所以1121()k
i k i a a b b b =-≤++
+∑,(1,2,3,
,)k n =
即112()k k S ka b b b ≤++++,(1,2,3,
,)k n =
由1(1,2,3,)n n b b n +≥=可得(1,2,3,
,)k n b b k n ≤=
又10b =,所以可得1(1)k n S ka k b ≤+-(1,2,3,)k =, 所以12111(2)[02(1)]n n n n n S S S a a na b b b n b +++≤++++?++++-,
即121(1)(1)22n n n n n n
S S S a b +-+++≤
+ 所以121(1)(1)22
n n n n n n S S S a b +-++
+≤+等号成立的条件是
1(1,2,3,
,)i i n a a b b i n -===,
所以,所有满足该条件的数列{}n a 为1212
,1,
,1,n a n a a a a n =?=≥?>?.
(说明:各题的其他做法,可对着参考答案的评分标准相应给分)
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2014.01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行,则实数m 的取值为 A. 12- B.1 2 C. 2 D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出2000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出500尾鱼,其中有标记的鱼为40尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A .10000 B .20000 C .25000 D .30000 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知2log 3a =,4log 6b =,4log 9c =,则 A .a b c =D .a c b >> 6.已知函数22 ,2,()3,2, x f x x x x ?≥? =??- B .2A B = C .c b < D .2 S b ≤ 8.如图所示,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,BD AC O = , M 是线段1D O 上的动点,过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ,则点N 到点A 距离的最小值为 1 A
2020.1 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?,且,则A.{}21--, B.{}10-, C.{}20-, D.{} 11-,2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B.2 C.3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<=A .0.2 B.0.3C .0.4D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ,计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈,则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 试题(数学)高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5A =,{}2,3,4B =,则集合U A B 是 (A ){1,3,5,6} (B ){1,3,5} (C ){1,3} (D ){1,5} (2)抛物线2 4y x =的焦点坐标为 (A )(0,1) (B )(10,) (C )(0,1-) (D )(1,0)- (3)下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是 (A )y x =- (B )y x = (C )2y x =- (D )2y x = (4)已知,a b R ,且a b ,则 (A ) 11a b (B )sin sin a b (C )1 1() ()3 3 a b (D )22a b (5)在5 1()x x -的展开式中,3 x 的系数为 (A )5 (B )5 (C )10 (D )10 (6)已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ,且||||||1===a b c ,则?a b 的值为 (A ) 12 (B ) 12 (C ) 32 (D 2 (7)已知α, β, γ是三个不同的平面,且=m αγ,=n βγ,则“m n ∥”是“αβ∥” 的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (8)已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上,且BD CD >,AD =下列结论中错误 的是
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=,则 15793 log ()a a a ++的值是( )
2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年,则公元2047年农历为 A .乙丑年 B .丙寅年 C .丁卯年 D .戊辰年 2.已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1),则4a b +的最小值为( ) A .6 B .8 C .9 D .10 4.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 5.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A = 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.“0x >”是“1 2x x +≥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()* 21n n S a n N =-∈,则5 a 等于( ) A .16- B .16 C .31 D .32
2019-2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项:答卷I 前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有-项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线f(x)=xcosx +3x 在点(0,f(0))处的切线与直线ax +4y +1=0垂直,则实数a 的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5-2a 72+2a 8=0,数列{b n }是等比数列且b 7=a 7,则b 2b 12等于 A.49 B.32 C.94 D.23 3.对于函数f(x),若存在区间A =[m ,n]使得{y|y =f(x),x ∈A}=A 则称函数f(x)为“同域函数”,区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数: ①f(x)=cos 2 πx ;②f(x)=x 2-1;③f(x)=|x 2-1|;④f(x)=log 2(x -1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设θ为两个非零向量a ,b 的夹角,已知对任意实数t ,|b +t a |的最小值为1。则 A.若θ确定,则|b |唯一确定 B.若|b |确定,则θ唯一确定 C.若θ确定,则|a |唯一确定 D.若|a |确定,则θ唯一确定 5.已知点P(x ,y)是直线y =x -4上一动点,PM 与PN 是圆C :x 2+(y -1)2=1的两条切线,M ,N 为切点,则四边形PMCN 的最小面积为 A.43 B.23 C.53 D.56 6.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0,0<φ< 2π)的部分图像如图所示,则3()4f π=
海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(理科) 2018.11 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤,{}1,2,3B =,若A B φ= ,则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中,是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = C. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中,1=1a ,65 2a a =,则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ,且sin θ=35 -,则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+,则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0,且222 a b c ,则 a b 、 b c 、 c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的
一.选择题:每题5分,共60分 1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ,()(){}021|<+-=x x x B ,则=B A ( ) A .{}0,1- B .{}1,0 C .{}1,0,1- D .{}2,1,0 2.若a 为实数,且()()i i a ai 422-=-+,则=a ( ) A .1-B .0C .1D .2 3.已知命题p :对任意R x ∈,总有02>x ;q :“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( ) A .q p ∧ B .q p ?∧? C .q p ∧? D .q p ?∧ 4.等比数列{}n a 满足31=a ,21531=++a a a ,则=++753a a a ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5.设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ,则()()= +-12log 22f f ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.某几何体的三视图(单位:cm )若图所示,则该几何体的体积是( ) A .372cm B .390cm C .3108cm D .3138cm 7.若圆1C :122=+y x 与圆2C :08622=+--+m y x y x 外切,则=m ( ) A .21 B .19 C .9 D .11- 8.执行如图所示的程序框图,如果输入3=n ,则输出的=S ( )
A .76 B . 73C .98 D .9 4 9.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A . 332πB .π4C .π2D .3 4π 10.在同一直角坐标系中,函数()()0≥=x x x f a ,()x x g a log =的图像可能是( ) 11.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,ABM ?为等腰三角形,且顶角为 120,则E 的离心率为( )A .5B .2 C .3D .2 12.设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数,()01=-f ,当0>x 时,()()0<-'x f x f x ,则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是( ) A . ()()1,01, -∞-B .()()+∞-,10,1 C .()()0,11,--∞- D .()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答. 二.填空题:每题5分,共20分 13.设向量a ,b 不平行,向量b a +λ与b a 2+平行,则实数=λ. 14.若x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ,则y x z +=的最大值为.
数学试题 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 = 1n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2 >0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z ·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=? ????1 x -1 ,x ≤0,-x 2 3,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2 a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________.
陕西省高三上学期数学期中考试试卷(I)卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)
1. (2 分) (2017·宁波模拟) 已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6},A∩(?UB)={1,3,5},则 B=( )
A . {2,4,6}
B . {1,3,5}
C . {0,2,4,6}
D . {x∈Z|0≤x≤6}
2. (2 分) (2019 高二上·哈尔滨期末) 已知命题 :
,则( )
A.
B.
C.
D.
3. (2 分) (2019·安徽模拟) 若函数 A.2
的最大值为 ,则
()
B. C.3
D. 4. (2 分) (2019·新宁模拟) 已知角 a 的终边经过点 P(-3,-4),则下列结论中正确的是( )
A . tana=-
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B . sina=-
C . cosa=-
D . tana=
5. (2 分) (2018 高三上·云南月考) 已知正三角形 ABC 的边长为 的最小值为
,重心为 G,P 是线段 AC 上一点,则
A. B . -2
C. D . -1
6. (2 分) (2019·新乡模拟) 设
围为( )
,满足关于 的方程
表示 , 两者中较大的一个,已知定义在
的函数
有 个不同的解,则 的取值范
A.
B.
C.
D.
7.(2 分)(2018·龙泉驿模拟) 将函数
图象 若对满足
的 、 ,有
的图象向右平移 ,则
个单位后得到函数
的
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第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 (考试时间120分钟,满分150分) 注意:在本试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 一、填空题(每小题5分,共60分) 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ,)1lg()(x x g +=的定义域为N ,则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ,且32=a ,则=n a . 3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解,则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=,高cm h 12=,则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ,公差2=d ,前n 项的和为n S ,则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人, 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图,若输入4=m ,6=n , 则输出=a ,=i . (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”,n 整 除a ,即a 为n 的倍数) 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23, 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ,{}a b x x B <-=,若“a =1” 是“φ≠?B A ”的充分条件, 则b 的取值范围是 . 11、(文科)不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . (理科)在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ,在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ,OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ,mx x g =)(,若对于任一实数x ,)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数,则实数m 的取值范围是 .
2018届潍坊高三期末考试 数学(理) 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分,共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后, 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 :: x :: 1 ?, B —xlog z x :: 1,则 A B 二 2. 下列函数中,图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2
全省联考卷理科数学(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A ( ) A .}32/{<≤x x B .}32/{≤≤x x C .}2{ D .}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-(i 是虚数单位),那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线,βα,是不同的平面,下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥,则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,,则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行,则a 的值为( ) A . a=1 B .a=-1 C .a=2 D .a=1 5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为( ) A .2014 B .2013 C .1008 D .1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是( ) A . B . C . D . 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科, 每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种
2019学年度第一学期期中模拟考试 高 三 数 学 试 卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分) 1.已知集合A ={x |x 2<3x +4,x ∈R },则A ∩Z=. 2.若复数 i i a 212+-(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a =. 3.若cos sin z i θθ=+(i 为虚数单位),则()+22 k k Z π θπ=∈是21z =-的条件. 4. 在约束条件? ??? ? 0≤x ≤1,0≤y ≤2, 2y -x ≥1下,则x -1 2 +y 2 的最小值为__________. 5.若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)3 4 sin()(πω-=x x f 的图象,则|ω|的最小值为_ 6.若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线,则k 的值为 . 7.在ABC ?中,7AC =60B =?,BC 边上的高33h =BC =. 8.已知圆C 的圆心在第一象限,圆C 与x 轴交于A (1,0),B (3,0)两点,且与直线x - y +1=0相切,则圆C 的半径为. 9.在平面直角坐标系xOy 中,已知焦点为F 的抛物线y 2=2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15,则线段PF 的长为. 10.在直角△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,BC =1,D 为斜边AB 的中点,则AB CD = 11.已知直线x =a (0<a <π 2)与函数f (x )=sin x 和函数g (x )=cos x 的图象分别交于M ,N 两点, 若MN =1 5 ,则线段MN 的中点纵坐标为. 12.已知函数f (x )=2x 2+m 的图象与函数g (x )=ln|x |的图象有四个交点,则实数m 的取
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题: 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?,则cos sin αα+= 3.已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ,则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且PA PB =,若直线PA 的方程为 10x y -+=,则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1,则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下 列三个函数:()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =,()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上,老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ,三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点,则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列,它的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n ≠,使得 m n S S =,则0m n S +=。”,类比前面结论,若正项数列{}n b 为等比数列, 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.
江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试 数学试题 2020.11 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.复数z =i(﹣1﹣2i)的共轭复数为 A .2﹣iB .2+iC .﹣2+iD .﹣2﹣i 2.设集合M ={ } 2 x x x =,N ={} lg 0x x ≤,则M N = A .{1} B .(0,1] C .[0,1] D .(-∞,1] 3.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…即121a a ==,当n ≥3时,12n n n a a a --=+,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ,记数列{}n b 的前n 项和为n S ,则20S 的值为 A .24B .26C .28D .30 4.已知函数1, 1()(2), 1 x mx x f x n x +=?-≥?,在R 上单调递增,则mn 的最大值为 A .2 B .1 C . 94D .1 4 5.一质点在力1F =(﹣3,5),2F =(2,﹣3)的共同作用下,由点A(10,﹣5)移动到B(4,0),则1F ,2F 的合力F 对该质点所做的功为 A .24B .﹣24C .110D .﹣110 6.已知函数2 ()(1)sin f x a x a x =--是奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线斜率为 A .2 B .﹣2 C .1 D .﹣1 7.若cos(15°+α)= 3 ,则sin(60°﹣2α)= A . 9B .9±C .59D .59 - 8.某数学兴趣小组对形如3 2 ()f x x ax bx c =+++的某三次函数的性质进行研究,得出如下四个结论,其中有且只有一个是错误的,则错误的结论定是
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B. 1i -- C. 1i - D.1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <,则下列不等式中一定成立的是 A. 11a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2π θ= C.sin 1ρθ= D.(sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图,如果输入的n 的值为6,那么运行相应程 序,输出的n 的值为 A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 322x x ??- ?? ?的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6D. 6- 6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥??-≤??≤? 则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.1 7.已知椭圆C :22 143 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点,则12F P F A ? 的最大值为 B.233 C.94 D. 154 开始 结束 输入n 输出n i =0 n 是奇数 n =3n +1 i<3 i =i +1 2n n =是否
{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于( ) 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 , B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ,则 A B = ( ) A. φ B . R C.(-1,4) D.(1,3) 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是( ) A.(0,+ ∞ ) B.(- ∞ ,-1) (1,+ ∞ ) C.(- ∞ ,-1) D.(1,+ ∞ ) 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数,则有( ) A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则( ) 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中,“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中,若 a a = 25 ,则 a a = ( n 3 6 1 8 ) A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.(3,3) B.(3,-3) C.(-3,3) D.(-3,-3) 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ,直线 l : ax + y + 1 = 0 ,且 l // l ,则 a 的值为( 1 2 ) 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3
普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题(每题5分,共60分) 本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x <﹣1},则集合A∩B=( ) A .{x|﹣2≤x<4} B .{x|x≤3或x≥4} C .{x|﹣2≤x<﹣1} D .{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位,复数11z i =+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限 D .第四象限 3. 若a <0,则下列不等式成立的是( ) A . B . C . D . 4.已知4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A . B . C . D . 5.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,有以下四个命题: A .若//,//m n αα,则//m n B .若,m ααβ⊥⊥,则//m β C .若//,m ααβ⊥,则m β⊥
D .若,//m ααβ⊥,则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备,已知在未来x 年内,此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函 数关系 2 464y x =+,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x 为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7.已知ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若3 A π = ,且2cos b a B =, 1c =,则ABC ?的面积等于( ) A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A .k=7 B .k≤6 C .k <6 D .k >6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”反映这个命题本质的式子是( ) A .21111122222n n +++???+=- B .2111 12222 n +++???++???< C . 2111 1222n ++???+= D . 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该求的体积为( ) A . B .4π C .2π D . 11.函数f (x )=sinx ?l n|x|的部分图象为( )
高三上学期期中考试 数学试题(理) 满分150分,时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合= ()A.B.(1,3)C.D. 2.平面向量的夹角为= ()A.B.C.4 D.12 3.已知的图象经过点(2,1),则的值域()A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D. 4.已知两个正数a、b的等差中项是5,则的等比中项的最大值为()A.25 B.50 C.100 D.10 5.= () A.B.C.D. 6.当的最小值是()A.4 B.C.2 D. 7.已知集合成立的一个充分不必要条件是,则实数m的取值范围是() A.B.C.D. 8.函数的图象在点x=5处的切线方程是等于()
A.1 B.2 C.0 D. 9.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π,则球的表面积为()A.B.C.D. 10.若则下列结论不正确的是() A.B. C.D. 11.把一个函数的图象按向量平移后,得到的图象对应的函数解析式为,则原函数的解析式为() A.B.C. D. 12.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线,一种是平均价格曲线,(如f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元,g(2)=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元)。下面所给出的四个图像中,实线表示,虚线表示,其中可能正确的是()
第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题每小题4分,共16分) 13.函数等于。 14.在等差数列中,其前n项和为Sn,若的值等于 。 15.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么一个喝了少量酒后的驾驶员,至少要经过小时才能开车。(精确到1小时) 16.给出以下四个命题: ①对任意两个向量; ②若是两个不共线的向量,且,则A、B、C 共线 ③若的夹角为90°; ④若向量的夹角为60°。 以上命题中,错误命题的序号是。 三、解答题:(本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分) 已知三个集合;三个命题p:实数m为小于6的正整数,q:A是B成立的充分不必要条件,r:A是C成立的必要不充分条件;已知三个命题p、q、r都是真命题,求实数m的值。