重大或者西华大学《测试技术与信号分析》习题与题解
适用专业: 机械类、自动化
课程代码:
学时: 42-48
编写单位:机械工程与自动化学院
编写人:余愚
审核人:
审批人:
第二章 习题解答
2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？
2-2．信号分类的方法有哪些？
2-3．求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2
x ψ。 解：
()2
4sin 422
2cos 12sin 2sin 1122202202
202
2022A T T A T dt
t A T tdt A T dt
t A T dt t x T T T T T x
=??? ??-=-====????ωωωωωψ 也可先求概率密度函数：221
)(x
A t p -=π则：?∞
∞-==2)(2
2
2
A dx x p x x
ψ。
2-4．求正弦信号())sin(?ω+=t A t x
的概率密度函数p(x)。
解： 2
22
1
)(11
1,arcsin
x
A A
x A dx dt A x t -=
-=-=ωω
?ω
代入概率密度函数公式得：
222222001
22221lim 1lim )(x A x
A x A T T
dt dx T t x x p x x -=
-=-=?=??????????=∑→?→?πω
πωω
2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
解 在x(t)的一个周期中可表示为
??
?<<≤=2
1)(11
T t T T t t x
该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0：
T
T dt T a c T T 100211
1===?-
t
x
T 1
-T 1
T
-T
当n ≠0时，
11
0110011T T t
jn T T t jn n e T
jn dt e T c -----==
?ωωω
最后可得
?
?
?
???-=-j e e T n c t jn t jn n 22
000ωωω
注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为
0)(sin 2)sin(210010≠==
n T n c T
T n T n c n ，ωπωω
其幅值谱为：)(sin 211
T n c T
T c o n ω=
，相位谱为：ππ?-=,,0n 。频谱图如下：
2-6．设c n 为周期信号x (t )的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级数的时移特性。 即：若有
()n FS
c t x ?→←
则 ()n t j FS
c e
t t x 0
00ω±?→←±
证明：若x (t )发生时移t 0（周期T 保持不变），即信号x (t - t 0)，则其对应的傅立叶系数为
()?
-=
T
t j n dt e t x T
c 01
'ω
令0t t -=τ，代入上式可得
()()n t j T
j t j T
t j n c e d e
x T
e d e
x T
c 0000
00011
)
('ωτ
ωωτωττττ---+-===
??
因此有
()n t T j n t j FS
c e c e t t x 000)/2(0πω--=?→←-
同理可证
()n t T j n t j FS c e c e t t x 000)/2(0πω++=?→←+
证毕！
2-7．求周期性方波的（题图2-5）的幅值谱密度
解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数
n
C T T /211
/T πω00ωn C T T /211/T πω00ωn ?ππ-ω0
)(sin 2110110T n c T
T dt e T C T T t
jn n ωω==
?-- 则根据式，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，有
)()(sin 22)(0101
ωωδωπ
ωn T n c T
T X n -=∑∞
-∞= 此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列，集中于基频0ω以及所有谐频处，其脉冲强度为01/4T T π被)(sin t c 的函数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。
2-8．求符号函数的频谱。
解：符号函数为 ??
?
??=<->=0
001
01)(t t t t x 可将符号函数看为下列指数函数当a 0时的极限情况
解 ???><-==00
)sgn()(t e
t e t t x at at
()()f
j f
j
f j a f j a dt e e dt e e dt e t x f X a ft j at ft j at a ft j πππππππ121
21lim ..lim 00
20202=
-
=??
????+-+=??
?
???-==→∞--∞--→∞+∞--??? 2-9．求单位阶跃函数的频谱：
解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即
???
??<=>=0002/101)(t t t t
[])sgn(12
1
)(t t +=μ
所以：
2-10．求指数衰减振荡信号()t e t x
at 0sin ω-=的频谱。
解： )
(2
sin sin 21sin 21)(0000)(000t j t j t
j a t
j at e e j
t td e dt e t e X ωωωωωωπ
ωπ
ω-==?=
-+-∞--∞?? ??
?
???+
=f j f f πδμ1)(21)(
[]
2
2000)()(0
)(21
)(1
)(1)2(21)2(21)(00ωωωπωωωωππωωωωω++=
??
????-+-++=-=-+-++-∞?j a j j a j j a j dt
e e j X t j j a t
j j a
2-11．设X (f )为周期信号x (t )的频谱，证明傅里叶变换的频移特性 即：若 ()()f X t x FT
?→←
则
()()020f f X e t x FT t f j ?→←±π
证明：因为 )(][020f f e F t f i δπ=±
又因为
()()][*00202t f i FT t f j e F f X e t x ππ±±?→←
()()()0002)(*0f f X f f f X e t x FT t f j =?→←±δπ
证毕！
2-12．设X (f )为周期信号x (t )的频谱，证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性
即：若 ()()f X t x FT
?→← 则
()()f X t x FT
-?→←**
式中x *(t )为x (t )的共轭。
证明： ()?
∞+∞
-=
df e f X t x ft j π2)(
由于
()??∞
+∞
-∞
+∞--=??????=dt
e t x dt e t x
f X ft j ft j ππ2**
2*
)()( 上式两端用 -f 替代 f 得
()?
∞+∞
--=-dt e t x f X ft j π2**)(
上式右端即为x *(t )的傅里叶变换，证毕！
特别地，当x (t )为实信号时，代入x *(t )= x (t )，可得X (f )共轭对称，即
()()f X f X *=-
2-13．设X (f )为周期信号x (t )的频谱，证明傅里叶变换的互易性 即：若 ()()f X t x FT
?→←
则 ()()f x t X FT
-?→← 证明：
由于 ?
∞+∞
-=df e f X t x ft j π2)()(
以 -t 替换 t 得
()?
∞+∞
--=-df e f X t x ft j π2)(
t 与 f 互换即可得
()?
∞+∞
--=-dt e t X f x ft j π2)(
即 ()()f x t X -?
证毕。
特殊情况,当()x t 为偶函数时，
()()f x t X FT
?→←
2-14．用傅里叶变换的互易特性求信号g (t )的傅里叶变换G (f )，g (t )定义如下：
()2
12
t
t g +=
且已知
()
2
2
22)()(f a a f X e
t x FT t
a π+=
?→←=-
解：当a =2π，不难看出g (t )与X (f )非常相似。代入a =2π，根据傅里叶变逆换有
()()??
∞
+∞-∞
+∞
--+=
+?=df e f df e f e
ft
j ft j t
πππππππ
2222
221221
2222
等式两端同时乘以2π，并用-t 替代变量t 得
?
∞
+∞---+=dt e f e
ft
j t
πππ22
2122
交换变量t 和f 得
?
∞
+∞---+=dt e t e
ft
j f
πππ22
2122
上式正是g (t )的傅立叶变换式，所以
f
FT
e f G t
t g ππ22
2)(12)(-=?→←+=
2-15．所示信号的频谱
)5.2()5.2(2
1
)(21-+-=
t x t x t x 式中x 1(t ), x 2(t )是如图2-31b ），图2-31c ）所示矩形脉冲。
解：根据前面例2-15求得x 1(t ), x 2(t )的频谱分别为
f f f X ππsin )(1=
和f
f
f X ππ3sin )(2=
根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：
?
?????+=-f f e
f X f
j ππππ3sin sin )(215
)
(t x )
(1t x t t
t )
(2t x
图2-31
2-16．求信号x (t )的傅里叶变换
0)(>=-a e
t x t
a
解：由例2-16已知 f j a t u e
FT
at
π21
)(+?→
←-
注意到x (t )为实偶函数， t >0 时)()(t u e t x at -=，t <0 时)()(t u e t x at
-=，所以
)()()(t u e t u e t x at at -+=-，根据线性叠加特性
[][]
)()()(t u e F t u e F f X at at -+=-
又根据时间比例特性有()()f X t x FT
-?→←-，所以
f
j a t u e FT
at π21)(-?→←-
最后得
()2
2222121)(f a a
f j a f j a f X πππ+=-++=
在实际应用中，一般a 为>0的实数
则 ()??
? ???→←a f X a at x FT
1
2-17．已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ，x (2t )的傅里叶变换
??
?><=1
1
,
0,1)(T t T t t x 解：由例可知x (t )的傅里叶变换为
112sin 2)(fT c T f X π=
根据傅里叶变换的比例特性可得
如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,
这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间
尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。
]()11114sin 45.02sin 25.01)5.0(fT c T T f c T t x F ππ=??? ?
?=[]()1111sin 22sin 221)2(fT c T T f c T t x F ππ=??? ?
?
=
x(t/2)
t
-T
T
a=0.5
x(t/2)
t
-T/2T/2
a=1.0
x(t/2)
t
-T/4T/4
a=2.0
1
1
1
题图2-17 时间尺度展缩特性示意图
2-18．求同周期的方波和正弦波的互相关函数
解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：
ωτ
π
ωτπωτπωτπωτπωτππ
ωωωωωωωτττττττττsin 2
sin 421
23cos 12cos 23cos 12cos 21cos cos cos 1sin 1sin 1sin 11)(434344
0434
3440=?=
????????? ??--+??? ??-+??? ??---??? ?
?-=??
????+-=?
??????-+?+?-=--------???T T T T T T T T T T xy t t t T tdt tdt tdt T R
2-19．求信号)()(t u e t x at -=的自相关函数。 解：由定义
??
?∞∞
---∞∞
-∞
∞
-+--+=+=+=dt
t u t u e e dt
t u e t u e dt t x t x R at a t a at x )()()()()()()(2)(ττττττ
其中积分的被积函数的非零区间为00≥+≥τt t 与的交集，即),0max(τ-≥t 。因此，当0≥τ时，上式为
at
at at at a x e a
e a e dt e e
R -∞--∞--=-?==?
21)21(
)(020
2τ
τ 当0<τ时，则有
ττττττ
τ
τa a a at a at a x e a
e a e e a e dt e e
R 21)210()21(
)(222=--=-?==-∞---∞
-
--? 综合有
τ
τa x e
a
R -=
21)(
2-20．下面的信号是周期的吗？若是，请指明其周期。 （1）t b t a t f 3cos
5sin
)(π
π
+= （30）
（2）t b t t a t f 3cos 6sin )(π
+= （12π）
（3）)343sin()(π+=t a t f （π3
8
）
（4）)5
4
cos(
)(π
π
+
=t a t f （8）
2-21．如图所示，有12+=n N 个脉宽为τ的单位矩形脉冲等间隔（间隔为τ>T ）地分布在原点两侧，设这个信号为)(t x ，求其FT 。
解：由题意，
∑-=-=
n
n
m mT t x
t x )()(0
其中)()(0t G t x τ=，其FT 为)2
(
sin )(0ωτ
τωc X =。根据FT 的时移特性，可以求得
)
2
sin()
2sin()()()
()()
()
()(1)()()(02/2/2/2/02/2
/2/2/2/2/0)1(00T T N X e e e e X e e e e e e X e e e X e X X T j T j T jN T jN T j T j T j T jN T jN T j T j T n j T jm n n m T jm ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω?
=--?
=--?=--?=??
?
???=------+--=-∑
下面分析一下所求的结果。
当T
m πω2=时，由罗彼塔法则可以求得N T T
N =)
2
sin()
2sin(
ωω，因此)()(0ωωNX X =，是单
个矩形脉冲频谱)(0ωX 的N 倍，这是N 个矩形脉冲的谱相互叠加的结果；而当NT
m π
ω2=（m 不
是N 的倍数）时，0)
2
sin()
2sin(=T T N ωω，这是N 个谱相互抵消的结果。见图（b ）。 可以看出，如果N 不断增大，这些等间隔分布的矩形脉冲的频谱能量逐渐向离散点
T
m π
ω2=
处集中，而且幅度也越来越大。特别地，当∞→N 时，时域信号变成了周期矩形脉冲信号，而频域则变成了只在离散点T
m π
ω2=处有值的离散谱，在这些点处的频谱幅度变成
了冲激信号（因为能量趋于无穷大）。这也应验了：借助于冲激信号，周期信号也存在FT 。
2-22．“时域相关性定理”可描述如下
)()()]([f Y f X R F xy ?=τ
试证明。
下面给出两种证明方法。 证明1：
)
()()())(()()()()()()()()()]([*)(2*22)(2*2*2*f Y f X t d e t y dt e t x e dt t d e t y t x dt
d e t y t x d e dt t y t x R F t f j f j ft j t f j f j f j xy ?=??
?
???---?=????????????--=??????-=??
????-?=--∞
∞-∞∞---∞
∞---∞∞-∞∞--∞
∞--∞
∞-∞∞-????????τττττττ
τττπτππτπτπτπ 这里利用式：)()]([**f Y t y F =-，是FT 的“反褶共轭”性质。 证明2：
根据相关运算与卷积运算之间的关系
)()()(t y t x R xy *-=τ
利用FT 的“反褶共轭”性质，可以直接得到结论。
在式中，令y x =，则可得
自相关的傅里叶变换
2
*)()()()]([f X f X f X R F x =?=τ
式中说明，“函数相关的FT 是其幅度谱的平方”，换句话说，“函数的自相关函数与其幅度谱的平方是一对傅里叶变换对”。
利用FT 的奇偶虚实性，若)(t y 是实偶函数，那么)(f Y 也是实偶函数。这样我们就得到了一个特例结论，
)()()()()]([*f Y f X f Y f X R F xy ?=?=τ
即当)(t y 是实偶函数时，相关性定理与卷积定理是一致的。 2-24．帕斯瓦尔定理
?
?
∞∞
-∞∞
-=df f X dt t x 2
2
)()(
证明：
df
f X FT df f X f X df dt e t x f X dt df e f X t x IFT dt df e f X t x dt
t x t x dt t f ft j ft
j ft j 2
*2*2**
2*2
)()
()()()()()()()()
()()()()()(?
????????
?
∞∞
-∞∞--∞
∞-∞∞--∞
∞-∞∞-∞∞-∞
∞-∞∞-∞∞
-==??
? ???=??? ???=??????==定义交换积分次序定义πππ
第三章 习题及题解
1
试说明二阶装置的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因
答： 二阶系统的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原
因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。在特性曲线中可以看出，当ω﹤0.3ωn 时，ζ对幅频特性影响较小，φ(ω)－ω曲线接近直线。A(ω)在该范围内的变化不超过10％，可作为不失真的波形输出。在ω﹥(2.5～3.0)ωn 范围内φ(ω)接近180?，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号
波形。若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受ζ的影响较大，因而需作具体分析。分析表明，当ζ＝0.6～0.7时，在ω＝(0～0.58)ωn 的频率范围中，幅频特性A(ω)的变化不超过5％，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小。
其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零。阻尼比将影响超调量和振荡周期。ζ≥1，其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出。ζ越大，输出接近稳态输出的时间越长。ζ﹤1时，系统的输出将产生振荡。ζ越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长。显然，ζ存在一个比较合理的取值，ζ一般取值为0.6～0.7。
另外，在斜坡输入的情况下，ζ俞小，对斜坡输入响应的稳态误差2ζ/ωn 也俞小，但随着ζ的减小，超调量增大，回调时间加长，当ζ＝0.6～0.7时,有较好的响应特性。
综上所述，从系统不失真传递信号的条件和其他工作性能综合考虑，只有ζ＝0.6～0.7时，才可以获得最佳的综合特性。
2 试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别 （1）对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；（2）前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放能力（3）定义不同：处理方法各异：前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模
3 已知信号
x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为
1
005.01
)(+=
s s H 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。
解： 将输入信号的各次谐波统一写成X i sin(ωi t+φxi )的形式 x(t)=5sin10t+5sin(100t+π/4)+4sin(200t+π/6)
信号x(t)由三个简谐信号叠加而成，其频率、幅值、相位分别为
设输出信号为y(t)，根据频率保持特性，y(t)的频率成分应与x(t)的频率成分相同，各频率成分的幅值和相位可由输入信号的幅值和相位与测试系统频率响应特性H(ω)确定，根据题设条件，可得系统的频率响应函数 1
005.01
)(+=j H ωω
系统的幅频特性
2
)
005.0(11
)(ωω+=
A
ωωφ005
.0)(arctg -= 输出信号y(t)的频率、幅值、初相位分别为
绘出y(t)的幅值谱如右图。
4 ω 在对某压力传感器进行校准时，得到一组输入输出的数据如下：
试计算该压力传感器的最小二乘线性度和灵敏度。
解 由校准数据得知，该压力传感器近似线性特性，迟滞误差较小，可用平均校准曲线来计算 根据3－14式
5.49
5
.41===
∑i
x n x ＝0.5 ∑===
73.12519
6
.112651i
y n y 6.05.0985.2))((21
1
22
=?-=-=--=∑∑==n
i n
i i i i xx x n x x x x x L
93.151373.12515.0971.71461
=??-=-=∑=y x n y x L n
i i i xy
2.25236
.093
.1513==
=
xx xy
L L m
87.95.02.252373.1251-=?-=-=x m y b
最小二乘拟合直线方程式为
y=2523.2x －9.87-
再将各个输入值x i 代入上式，依次找出输出－输入校正值与拟合直线相应点数值之间的最大偏差（见表？？？？），根据式(3-10)，
线性度＝ %2.2%10085
.221116
.49%100max
-=?-
=??±
A
L
压力传感器的平均灵敏度用输出量和输入量的测量范围之比表示，
kPa mv kPa mv x y S /88.2488)(1
.09.075
.22085.22111=?--==
- 也可以由拟合直线方程的斜率得到
S=k=2523.2mv/kPa
5 试证明由若干个子系统串联而成的测试系统的频率响应函数为
∏==n
i i H H 1
)()(ωω
由若干个子系统并联而成的测试系统的频率响应函数为
∑==n
i i H H 1
)()(ωω
证明：图示为两个频率响应函数各为)()(21ωωH H 和串联而成的测试系统，假设两个子系统之间没有能量交换，系统在稳态时的输入和输出分别为x(t)、y(t)，显然，根据频率响应函数的定义，有
)
()
()()()()()(ωωωωωωωX Z Z Y X Y H ?== 即
)()()(21ωωωH H H ?=
对于n 个子系统串联而成的测试系统，可以将前(n-1)个子系统视为一个子系统，而把第n 个子系统视为另一个子系统，应用两个子系统串联时频率响应函数的结论并递推可得 ∏==
n
i i
H H 1
)()(ωω
对于n 个子系统并联而成的测试系统，如图所示，系统的稳态输出
)(...)()()(21t y t y t y t y n +++=
∴ ∑==+++==n
i i n H X Y Y Y X Y H 1
21)()()
(...)()()()()(ωωωωωωωω
证毕。
6 某一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：(1) 将其快速放入某液体中测得温度误差
在2％范围内所需的近似时间。2 ) 如果液体的温度每分钟升高5?C ，测温时传感器的稳态误差是多少？
解：(1) 将温度传感器快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入
根据阶跃输入状态下，一阶系统的响应特征，当t 约为4τ时，其输出值为输入值的98.2%，
(2) 如果液体的温度每分钟升高5?C ，传感器的输入信号为斜坡输入
x(t)=5t/60 其拉氏变换为 X(s)=5/60s 2 一阶系统的传递函数
)
1(1
605)()()(2
+?=
?=s s s X s H s Y τ ∴ )]1([60
5
)]([)(1
ττt e t s Y L t y ----?=
= 测温时传感器的稳态误差
e =5τ/60=0.29
7 试述线性系统最主要的特性及其应用
线性系统最主要的特性是线性特性频率保持特性。
根据式3-2，线性特性表明，对于线性系统，如果输入放大，则输出将成比例放大；同时作用于线性系统的两个输入所引起的输出，等于两个输入分别作用于该系统所引起的输出的和，当多个输入作用于线性系统时，也有类似的关系。据此，在分析线性系统多输入同时作用下的总输出时，人们常常将多输入分解成许多单独的输入分量，先分析各分量单独作用于系统所引起的输出，然后将各分量单独作用的输出叠加起来便可得到系统总输出。
频率保持特性指线性系统的稳态输出y(t)，将只有和输入频率相同的频率成份，既
1
1
)()()(+=
=
s s X s Y s H τ
若 t j n
i i
i e X
t x ω?=∑=1)(
则 )
(1
)(i i t j n
i i e
Y t y φω+=?=
∑
也就是说，输出y(t)与输入x(t)保持相同的频率成分，由线性系统的叠加特性可知，多个
简谐信号叠加的输入，其输出必然有也只能有有与输入频率相同的频率成分。在测试工作中，人们常利用该性质，判断输出信号的信源，分析系统的传递特性，改善系统的信噪比，例如，一个系统如果处于线性工作范围内，当其输入是正弦信号时，它的稳态输出一定是与输入信号同频率的正弦信号，只是幅值和相位有所变化。若系统的输出信号中含有其他频率成份时，可以认为是外界干扰的影响或系统内部的噪声等原因所至，应采用滤波等方法进行处理，予以排除。
8 试求由两个传递函数分别为 4.06.34
.2+s 和2
22
3.128n n n s s ωωω++的两个子系统串联而成的测
试系统的总灵敏度（不考虑负载效应）
解：在不考虑负载效应的条件下，由题给传递函数的两个子系统串联而成的测试系统的频率响应函数为
22
2
n 3.1-284.06.34
.2)(n
n j j H ω???ωωω++?=＋ 系统的总灵敏度为
4.22284.04.2)(2
2
=?
==n n H S ωωωω＝
9 对某静态增益为3.0的二阶系统输入一单位阶跃信号后，测得其响应的第一个峰值的超调量
为1.35，同时测得其振荡周期为6.28s ，试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固有频率处的频率响应。
解：据题意，被测二阶系统是一个欠阻尼二阶系统，其最大超调量M 1和阻尼比ζ的关系式
1
)ln 1
21
+M π
ζ（
＝
将M 1＝1.35/3.0＝0.45 代入上式，可得ζ＝0.24 其有阻尼固有频率为 212ζωπ
ω-==
n d
d T 式中T d 为振荡周期，由题设条件T d ＝6.28，解出ωn ＝1.316 该系统的传递函数为
73
.163.020
.52)(2
2
22
++=
++=
s s s s S s H n
n n
ωζωω
系统的频率响应函数
10 试述脉冲响应函数与频率响应函数、传递函数之间的联系。
当输入信号的作用时间小于0.1τ（τ为一阶系统的时间常数或二阶系统的振荡周期）时，则可以近似地认为输入信号是单位脉冲信号δ(t)，其响应则称为单位脉冲响应函数，又称为权函数，根据δ(t)函数的筛选性质：
1)()(0
==?∞
-dt e t X t j ωδω
立即有)()()()(ωωωωH X H Y == 对上式两边求付氏逆变换：
)()]([)(1t h H F t y ==-ω
以上推导可以看出在单位脉冲信号输入的时候，系统输出的频域函数Y(s)，就是系统的频率响应函数H(ω)，而其时域响应函数y(t)，就是脉冲响应函数h(t)，它表示测试系统在时域内的动态传递特性。
第四章 习题与题解
1、余弦信号被矩形脉冲调幅，其数学表达式为
????
?>≤=T
t T t t f t x s 0
2cos )(0π
试求其频谱
解：设)(2cos )(0t w t f t x s ?=π
其中 ????
?<<=T
t T t t w 0
1
)(
fT
c T dt e dt e t w t w F f f f f t f F T
T
ft j ft j πδδπππ2sin 2)()]([)
(21
)(21]2[cos 22000===-++=??
--∞∞
--
]
)(2[sin ])(2[sin )]
(2
1
)(21[2sin 2)]([0000T f f c T T f f c T f f f f fT c T t x F s -++=-++*=ππδδπ j
j j H n
n n
n
25.62)(3)
(2
22
=++=
ωωζωωωωωω＝2
22
2)()(n
n n j j H ωωζωωωω++=
2、已知余弦信号t f t x 02cos )(π=，载波t f t z z π2cos )(=，求调幅信号)()()(t z t x t x m ?=的频谱。
解：
)]()()()([4
1
)]
(21
)(21[)](21)(21[)()
(21
)(21)]([)
(21
)(21)]([00000000f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f X f f f f t z F f f f f t x F z z z z z z m z z +-+--+-++++=++-*++-=++-=++-=δδδδδδδδδδδδ
3、求余弦偏置调制信号t f t f t x z m ππ2cos )2cos 1()(0+=的频谱。
解：
)]
()()()([41
)]()([21]
2cos 2[cos ]2[cos )(00000f f f f f f f f f f f f f f f f t f t f F t f F f X z z z z z z z z m +-+--+-+++++-++=?+=δδδδδδπππ 4、已知理想低通滤波器
????
?<=-其它
)(0
20c f j f f e
A f H τπ
试求当δ函数通过此滤波器以后的时域波形。
解：根据线性系统的传输特性，将δ函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数)(t h 应是频率响应函数)(f H 的逆傅里叶变换，
由此有：
)]
(2[sin 2)()(0022020τππτππ-===?
?--∞∞-t f c f A df
e e A d
f e f H t h c c f f ft j f j ft j c
c
第五章习题解
5-1. 画出信号数字分析流程框图，简述各部分的功能。
解：下图为信号数字分析流程框图，整个系统由三部分组成：模拟信号予处理，模数转换和数
字运算分析。
图5-2 信号数字分析框图
1) 模拟信号予处理主要有抗频混滤波和幅值适调，也可能包括抗频混滤波前的去直流分量。输入模拟电压信号()t x 经抗频混滤波，变为有限带宽为f c 的信号，为离散采样作准备；幅值调节经过放大或衰减，将信号的幅值调整一定值（一般是V 5±）的()t x '，与量化器的输入电平相适应。这一予处理虽然仍采用模拟手段实现，但由于是信号数字分析系统中特有的和不可缺少的部分，通常也把它归于信号数字分析系统。
2) 模拟数字转换完成模拟电压离散采样和幅值量化，将模拟电压信号转换为数字码。首先，采样保持器根据电压信号()t x '的带宽，按照采样定理选定适当的采样频率fs>2f c （要考虑抗频混滤波器的截止特性）将()t x '采样为离散序列()?n x ，这样的时间轴上离散而幅值模拟的信号通常称为采样信号。而后，量化装置将每一个采样信号的电压幅值转换为数字码，最终把电压信号()t x '变为数字序列x n 。
3) 运算分析单元接收数字序列x n ，将其分为点数固定的一系列数据块，实现信号的时域截断和加窗，进而完成各种分析运算，显示、输出分析结果。
5-2 .模数转换器的输入电压为0～10V 。为了能识别2mV 的微小信号，量化器的位数应当是多
少？若要能识别1mV 的信号，量化器的位数又应当是多少？ 解:
设量化装置的位数为m 。
若要识别2mV 的信号，则
31022
10
-? 31012 10 -? 模拟信号予处理 模拟数字转换 数字分析 t x t x ' ()?n x n x 频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz （设滤波器为理想低通）？ 解: 采样间隔?取1ms ，0.5ms ，0.25ms 和0.125ms ，分别对应的采样频率为1000Hz ，2000Hz ，4000Hz 和8000Hz 。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz ，1000Hz ，2000Hz ，4000Hz 。 5-4. 连续信号()t x 的频谱如下图所示。取采样间隔?=2.5ms ，求离散信号()?n x 在的频谱 ()f X ?。 解: 此题的关键是要掌握在不满足采样定理时，信号超出奈魁斯特频率的频谱部分将以奈魁斯特频率为分界线，向低频端折叠这一频混现象。 采样间隔?=2.5ms ，采样频率400Hz ，奈魁斯特频率200Hz 。信号频谱超出200Hz 的部分（200Hz ～300Hz ）将以200Hz 为分界向内折叠并叠加在原频谱的200Hz ～100Hz 的范围之上。下左图是原连续信号的频谱，下右图是经400Hz 采样后的离散信号的频谱（只画出200±Hz 的一个周期）。 5-5．某信号()t x 的幅值频谱如下图。试画出当采样频率f s 分别为1)2500Hz ，2) 2200Hz ，3) 1500Hz 时离散信号()? n x 在0～f N 之间的幅值频谱。 100 200 300 f Hz 100 200 f 100 200 300 f Hz 题图 5-4 0 f Hz 解 原理同题4 1) 当f s =2500Hz 时，f N =1250Hz ，大于信号的最高频率，满足采样定理。离散信号的频谱在0～f N 的频率范围内与原信号的频谱相同。 2) 当f s =2200Hz 时，f N =1100Hz ，小于信号的最高频率，不满足采样定理。原信号中，高于奈魁斯特频率f N 的1200Hz 的谱线以f N 为界向低频方向折叠，变为1000Hz,产生频混。此时离散信号的频谱如下： 3) 当f s =1500Hz 时，f N =750Hz ，小于信号的最高频率，不满足采样定理。原信号中，高于奈魁 Hz Hz 《机械工程测试技术基础》试题1 一、 填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 ，改善非线性，进行 补偿。 4.为了 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 桥臂上。 5．调幅信号由载波的 携带信号的信息，而调频信号则由载波的 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 。 7．信号的有效值又称为 ，有效值的平方称为 ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 ，后者频谱特点是 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= 。其几何意义是 。 二、 选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将( )。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号( )。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是( )。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，( )是周期信号。 A ．5cos100()0 t t x t t π? ≥?=? ? 机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 } ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 — 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、— ３、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点（10分） ４、选用传感器的原则是什么（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t(t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， ￥ （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格 （ε0 = ×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。(15分 。 一、填空题： 《机械工程测试技术基础》实验指导书实验一观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成 一、实验目的 1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。 2、观测基波和其谐波的合成 二、实验设备 1、信号与系统实验箱：TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型： 2、双综示波器。 三、实验原理 1、一个非正弦周期函数可以用一系列频谱成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的 2、 3、 4、。。。、n等倍数分别称二次、三次、四次、。。。、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。 3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式如下，方波频谱图如图2-1表示 图2-1方波频谱图 1、方波 ()?? ? ??++++= t t t t u t u m ωωωωπ7sin 715sin 513sin 31sin 4 2、三角波 ()?? ? ??++-= t t t U t u m ωωωπ5sin 2513sin 91sin 82 3、半波 ()?? ? ??+--+= t t t U t u m ωωωππ4cos 151cos 31sin 4212 4、全波 ()?? ? ??+---= t t t U t u m ωωωπ6cos 3514cos 1512cos 31214 5、矩形波 ()?? ? ??++++= t T t T t T U T U t u m m ωτπωτπωτππτ3cos 3sin 312cos 2sin 21cos sin 2图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF 1～BPF 6为调谐在基波和 各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 四、预习要求 在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅立叶级数分解的有关内容。 五、实验内容及步骤 1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块 BPF 的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF 《机械工程测试技术基础》课程教学大纲 课程代码： 课程英文名称：Foundation of Mechanical Measure Engineering 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：机械设计制造及其自动化，机械电子工程 大纲编写（修订）时间：2016 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 1．《机械工程测试技术基础》课程适用于机械设计制造及自动化专业本科（四年学制），是学生的专业基础必修课。在机械制造领域，无论是在机械系统研究过程分析还是机械自动加工控制系统中，工程测试技术应用及其普遍，所以掌握必要的测试技术基础知识和技术基础，对做好机械制造专业的工作尤为重要。 2．课程教学内容方面侧重于测试技术基本知识、基本理论和基本方法，着重培养学生运用所学知识解决实际测量问题的实践能力。因此，本门课程的教学目标是：掌握非电量电测法的基本原理和测试技术；常用的传感器、中间变换电路及记录仪器的工作原理及其静、动态特性的评价方法；测试信号的分析、处理方法。培养学生能够根据测试目的选用合适的仪器组建测试系统及装置，使学生初步掌握进行动态测试所需的基本知识和技能；掌握位移、振动、温度、力、压力、噪声等常见物理量的测量和应用方法；掌握计算机测量系统、虚拟仪器等方面的基础知识；并能了解掌握新时期测试技术的更新内容及发展动向，为进一步研究和处理机械工程技术问题打好基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1．要求掌握物理学上的电磁学理论知识、控制工程基础中的系统分析方法、电工学的电路分析理论。 2．要求掌握电工实验独立动手能力和仪器的操作能力。 3．掌握测试技术基本知识、基本技能，具备检测技术工程师的基本素质与能力，能应对生产和科研中遇到的测试系统设计以及传感器的选型、调试、数据处理等方面的问题，初步形成解决科研、生产实际问题的能力。 （三）实施说明 本课程是一门技术基础课，研究对象为机械工程中常见动态机械参数，主要讲授有关动态测试与信号分析处理的基本理论方法；测试装置的工作原理、选择与使用。为后续专业课、选修课有关动态量的实验研究打基础，并直接应用于生产实践、科学研究与日常生活有关振动噪声、力、温度等参量的测试中。 1．从进行动态测试工作所必备的基本知识出发，学生学完本课程后应具备下列几方面的知识： （1）掌握信号的时域和频域的描述方法，重点阐述建立明确的频谱概念，掌握信号强度的表达式、频谱分析和相关分析的基本原理和方法，了解功率谱密度函数及应用和数字信号分析的一些基本概念。明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取解读测量信息的能力。 （2）测试装置的基本特性部分:掌握系统传递函数、频响函数以及一、二阶系统的静动态特性的描述及测试方法，掌握测试装置的基本特性评价方法和不失真条件，并能正确运用于测试装置分析和选择。 机械工程测试技术期末 考试试题A Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 《机械工程测试技术基础》课程试题A 一、填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为_____和_____ 。 2.测量结果与_____ 之差称为_____ 。 3.将电桥接成差动方式习以提高_____ ，改善非线性，进行_____ 补偿。 4.为了_____温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 _____。 5．调幅信号由载波的_____携带信号的信息，而调频信号则由载波的_____ 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 _____，而双边频谱图的依据数学表达式是 _____。 7．信号的有效值又称为_____，有效值的平方称为_____，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是_____，后者频谱特点是_____。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是_____和_____。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= _____。其几何意义是_____。 二、选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将( )。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号( )。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是( )。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，( )是周期信号。 A ． 5cos100()00t t x t t π?≥?=?? 《机械工程测试技术基础》课程试题A 一、填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为静态测量和动态测量。 2.测量结果与被测真值之差称为绝对误差。 3.将电桥接成差动方式习以提高灵敏度，改善非线性，进行温度补偿。 4.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在相邻。 5．调幅信号由载波的幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的频率携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是傅式三角级数的各项系数，而双边频谱图的依据数学表达式是傅式复指数级数中的各项级数。 7．信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是离散的，后者频谱特点是连续的。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是频率响应法和阶跃响应法。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= X(t-t0)。其几何意义是把原函数图像平移至t0的位置处。 二、选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(C)是周期信号。 A ．5cos100()00t t x t t π?≥?=?? 关于机械工程测试技术的 发展及其应用领地的探索 1、引言21世纪是一个伟大的世纪，对于一个学习机械工程类的学生而言，要想在这个充满魔力的世纪里大放光彩，为祖国的繁荣发展贡献出自己的一份力量，在市场逐渐趋于饱和状态的同时能够独立创新，迎合时代的发展，这就对我们当代大学生就提出了一个空前的挑战和机遇。 2，关于我国机械制造业的现状目前，我国机械制造业远远落后于世界发达国家，特别在高技术含量，大型高效或精密、复杂的机电新产品开发方面，缺乏现代设计理论和知识的积累，实验研究和开发能力较弱，停留在引进与仿制国外同类产品阶段，大部分关键机电产品不能自主开发和独立设计，仍然需要依靠进口或引进技术。造成这种情况的重要原因之一就是缺乏掌握现代设计理论知识，具有实验研究和创新开发能力的人才 工业设备在制造过程及整机性能测试中离不开各种机械量和几何量，有些工业设备在运行中还要经常对多种物量进行检测或监视，包括位移、速度、加速度、力、力矩、功率、压力、流量、温度、硬度、密度、湿度、比重、黏度、长度、角度、形状、位置、表面粗糙度、表面波形等，这些均属于物理量。实际生产、生活和科学实验中还会遇到化学量、生物量（包括医学），而所有这一切，从信号工程的角度来看，都需要通过传感器，将其转换成电信号（近代还可以转换成光信号），而后再进行信号的传输、处理、存储、显示、控制……， 从信息的角度看，这些信号连同声音和图象信息都是信息的源头，所以传感器和检测仪表、测量仪表是信息科学技术的三部分（信息获取、信息传输、信息处理）中的重要部分 为有效控制机电一体化系统的运作提供必须的相关信息。随着人类探知领域和空间的拓展，电子信息种类日益繁多，信息传递速度日益加快，信息处理能力日益增强，相应的信息采集——传感技术也将日益发展，传感器也将无所不在。逐步在世界范围内掀起一股“检测传感器热”，各先进工业国都极为重视传感技术和传感器研究、开发和生产，检测传感器及其系统生产已成为重要的新兴行业。传感器技术包括敏感机理，敏感材料，工艺设备和计测技术四个方面约有30多种技术。随着微电子技术的发展，传感器技术发展很快，我国研发的力量尚需大量投入，特别要加强具存自主知识产权的传感器的创新开发。科研成果的转化及传感器生产产业化问题，在我国更是迫在眉睫的问题，在批量生产情况下，控制传感器产品性能（主要是稳定性、可靠性），使之合格率达到商业化产业要求，就需要有先进的制造工艺和自动化水平很高的工艺设备，因此应在开发专用工艺设备上下功夫，解决传感器生产产业化的“瓶颈”问题。在传感器的应用上，特别是新型传感器的应用上，还得大力推广，改革开放创造了市场经济条件，各种工业设备应用了先进的传感器，这扩大了传感器市场，也使我国新型传感器生产产业化有了动力。 在传感器生产产业化过程中，应该在引进国际技术和自主创新两方面都不放松。在引进国外先进技术中，可以提高自己的技术， 第1章绪论 1 计量、测试、测量的概念。 2 测试系统的组成及各环节的作用，并举例说明。 第2章传感器 1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。 解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。 2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。 解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？ 解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 4 有一电阻应变片，其灵敏度S g＝2，R＝120。设工作时其应变为1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R/R=S g得 R=S g R=2100010-6120=0.24 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）=(I2-I1)/I1100%=0.2% 4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？ 机械工程测试技术基础 实验报告 学号：0801130801 学生: 俞文龙 指导老师：邓春萍 实验一电阻应变片的粘贴及工艺 一、实验目的 通过电阻应变片的粘贴实验，了解电阻应变片的粘贴工艺和检查方法及应变片在测试中的作用，培养学生的动手能力。 二、实验原理 电阻应变片实质是一种传感器，它是被测试件粘贴应变片后在外载的作用下，其电阻丝栅发生变形阻值发生变化，通过阻桥与静动态应变仪相连接可测出应变大小，从而可计算出应力大小和变化的趋势，为分析受力试件提供科学的理论依据。 三、实验仪器及材料 QJ－24型电桥、万用表、兆欧表、电烙铁、焊锡、镊子、502胶、丙酮或酒精、连接导线、防潮材料、棉花、砂纸、应变片、连接片。 四、实验步骤 1、确定贴片位置 本实验是在一梁片上粘贴四块电阻应变片，如图所示： 2、选片 1）种类及规格选择 应变片有高温和常温之分，规格有3x5，2x4，基底有胶基箔式和纸基箔式。常用是3*5 胶基箔式。 2)阻值选择： 阻值有120欧，240欧，359欧，500欧等，常用的为120欧。 3)电阻应变片的检查 a.外观检查，用肉眼观察电阻应变是否断丝，表面是否损坏等。 b.阻值检查：用电桥测量各片的阻值为配组组桥准备。 4)配组 电桥平衡条件：R1*R3 = R2*R4 电桥的邻臂阻值小于0.2欧。 一组误差小于0.2% 。在测试中尽量选择相同阻值应变 片组桥。 3．试件表面处理 1) 打磨，先粗打磨，后精细打磨 a. 机械打磨，如砂轮机 b. 手工打磨，如砂纸 打磨面积应大于应变片面积2倍，表面质量为Ra = 3.2um 。应成45度交叉打磨。因为这样便于胶水的沉 积。 2)清洁表面 用棉花粘积丙酮先除去油污，后用酒精清洗，直到表面干净为止。 3)粘贴。涂上502胶后在电阻应变片上覆盖一薄塑料模并加压，注意电阻应变片的正反面。反面涂胶，而正面不涂胶。应变片贴好后接着贴连接片。 4)组桥：根据要求可组半桥或全桥。 5)检查。 用万用表量是否断路或开路，用兆欧表量应变片与被测试件的绝缘电阻，静态测试中应大于100M欧，动态测试中应大于50M欧。 6)密封 为了防止电阻应变被破坏和受潮，一般用AB胶覆盖在应变片上起到密封和保护作用，为将来长期监测做好准备。 五实验体会与心得 本次亲自动手做了应变片的的相关实验，对应变片有了进一步的认识，通过贴应变片组成电桥，认识并了解了应变片的粘贴工艺过程，以及对应变片在使用之前是否损坏的检查。通过实验，进一步了解了应变片在试验中的作用，同时也锻炼了自身的动手能力。 一、 填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 灵敏度 ，改善非线性，进行 温度 补偿。 4.为了 补偿 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 相邻 桥臂上。 5．调幅信号由载波的 幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的 频率 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 傅氏三角级数中的各项系数 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 傅氏复指数级数中的各项系数 。 7．信号的有效值又称为 均方根值 ，有效值的平方称为 均方值2ψ ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 离散的 ，后者频谱特点是 连续的 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 频率响应法 和 阶跃响应法 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= 0()x t t - 。其几何意义是 把原函数图像平移至0t 位置处 。 二、 选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(B)是周期信号。 A ．5cos100()00 t t x t t π? ≥?=? ? 机械工程测试技术基础第三版熊诗波 绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答： ① ② ③ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材P11。 0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 《机械工程测试技术基础》课后答案 章节测试题 第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特 点： ， ， 。 4、 非周期信号包括 信号和 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对 称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数???≥<=T t T t t t x ||0 ||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。 第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为121 )(+=ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和222 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的 总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 《机械故障诊断基础》教学大纲 课程类别：选修课(专业课) 适用专业；机械设计制造及其自动化 执行学时：24学时 一、本课程在培养计划中的作用 （一）本课程是一门专业课，研究的内容为机械系统动态信号处理与分析及以上内容在典型机械零部件运行过程中的状态分析与识别。在本课程中，培养学生利用所学知识正确分析与判断典型机械零部件运行过程中的状态的技能，并了解掌握故障诊断知识的更新及发展动向。 （二）基本要求 1 、从进行机械故障诊断所必备的基本知识与方法出发，学生学完本课程后应具备下列几方面的知识： （1）机械系统动态信号处理与分析方法 （2）转轴组件的振动特性的描述及故障分析方法。 （3）滚动轴承的振动特性的描述及故障分析方法。 （4）齿轮箱的振动特性的描述及故障分析方法。 （5）红外检测技术。 （6）润滑油样分析。 2 、本课程实践性很强，所以实验课是达到本课程教学要求和使学生经受工程技术训练必不可少的环节。开设实验应不少于6学时，重点为典型机械零部件运行过程中振动信号的测试与分析，典型故障信号的分析与故障判断。 （三）与其它课程的联系 在学习本课程之前应具有《机械工程测试技术基础》课程的知识。 讲课学时的分配： 概述 1 学时 信号分析方法及应用 3 学时 机械故障诊断依据的标准 2学时 转轴组件的振动特性描述及故障分析 2 学时 滚动轴承的振动特性的描述及故障分析 2学时 齿轮箱的振动特性的描述及故障分析 2 学时 红外检测技术 2学时 润滑油样分析 2 学时 实验 6学时 总讲课学时 22学时 考试 2 学时 二、课程内容的重点、先进性、实用性和特点 本课程属专业课，与前设课程《机械工程测试技术基础》课程衔接紧密，并直接应用于生产实践、科学研究与日常生活有关振动噪声、力、温度等参量的测试及状态判断中。 近年来，随着传感技术、电子技术、信号处理与计算机技术的突破性进展，《机械故障诊断基础》课程从理论、方法到应用领域都发生了很大的改变。要求本课程的讲授要知识面广、实践性强，结合新理论、新方法及新的使用领域，使学生了解前沿动态。 三、授课大纲 概述 课程的内容、方法。诊断信息的来源、获取，典型故障示例，学习方法。 第一章信号分析方法及应用 1、时域分析与频域分析。 2、时域与频域的转换。 3、时、频域信号中蕴涵的信息分析。 第二章机械故障诊断依据的标准 1、故障诊断的绝对判断标准 2、故障诊断的相对判断标准 3、故障诊断的类比判断标准 4、几种判断标准的选用及判断实例。 第三章转轴组件的振动特性描述及故障分析 1、转轴组件的振动机理 2、转轴组件的振动原因识别 3、现场平衡技术 第四章滚动轴承的振动特性的描述及故障分析 1、滚动轴承失效的基本形式 2、滚动轴承的振动机理 3、滚动轴承的振动监测及故障判别 武汉理工大学《机械工程测试技术》课程实验报告 专业：机械电子工程 姓名：大傻逼 年级：2019级 班级：测控1班 学号：201903704567 实验三等强度梁弯矩、拉力测试和标定实验 实验目的 学会制定梁的弯矩和拉力传感器制作方法；学会金属电阻应变片的标定方法；学会通过弯矩信号推导等强度梁的垂向结构参数（固有频率和阻尼比系数） 2实验原理 实验原理图： 应变片R1 R2 R3 R4接线图 （3）电桥的灵敏度 电桥的灵敏度Su是单位电阻变化率所对应的输出电压的大小 Su=U/(ΔR/R)=0.25UO(ΔR1/R1+ΔR2/R2+ ΔR3 / R3- ΔR4 / R4)/(ΔR/ R) n=(R1/R1- R2 / R2+ R3/R3- R4/R4)/(ΔR/ R) 则Su=0.25n U1 式中，n 为电桥的工作臂系数 利用最小二乘法计算单臂全桥的电压输出灵敏度S，S = ΔV/Δm，并做出V～m 关系 在载物平台上加标准砝码，每加一个记录一个放大器输出电压值，并列表： 灵敏度为直线的斜率为 =（1.35+0.81+0.28）-（1.09+0.54+0）/3*2=0.135 V/k 实验图片贴片 贴片一 贴片二 固有频率和阻尼比的计算 在这个实验中，我们使用的是自由衰减法，以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。 做震动减弱原理图 实验步骤及内容 1，按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。。 2，打开计算机，启动计算机上的“振动测试及谱分析.vi ”。 3，选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。点击LabVIEW 上的运行按钮（Run ）观察由 脉冲信号引起梁自由衰减的曲线的波形和频谱。 4，尝试输入不同的滤波截止频率，观察振动信号的波形和频谱的变化。 5，尝试输入不同的采样频率和采样点数以及硬件增益，观察振动信号的波形变化。 6，根椐最合适的参数选择，显示最佳的结果。然后按下“结束按钮，完成信号采集。最后我选择的参数是：采样频率sf 为512HZ,采样点数N为512点。 7，记录数据，copy读到数据的程序，关闭计算机。 《机械工程测试技术》 实验指导书 山东大学机械工程学院实验中心 2008年2月 目录 实验一信号分析实验——————2 实验二传感器的标定实验——————8 实验三测试装置特性实验——————————15 实验四静态应力应变测试实验——————23 实验五动态应力应变测试实验——————33 实验六机械振动测试梁的固有频率测定实验————42 实验七传感器应用---转速测量实验————48 实验八扭转振动测量实验————————38 实验九设计实验—————————————50 实验一信号分析 一、实验目的 1.掌握信号时域参数的识别方法，学会从信号时域波形中观察和获取信号信息。 2.加深理解傅立叶变换的基本思想和物理意义，熟悉典型信号的频谱特征，掌握使用频谱分析提取测量信号特征的方法。 3.理解信号的合成原理，观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形。 4. 初步了解虚拟仪器的概念。 二、实验原理 1．信号时域分析 信号时域分析又称为波形分析或时域统计分析，它是通过信号的时域波形计算信号的均值、均方值、方差等统计参数。信号的时域分析很简单，用示波器、万用表等普通仪器就可以进行分析。通过本实验熟悉时域参数的识别方法，能够从信号波形中观测和读取所需的信息，也就是具备读波形图的能力。 2信号频谱分析 信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，揭示了信号的频率信息。信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以频率f为横坐标，X(f)的实部和虚部 为纵坐标画图，称为时频－虚频谱图；以频率f为横坐标，X(f)的 幅值。和相位为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱。 机械工程测试技术试卷 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT- 《机械工程测试技术基础》试题1 一、 填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 ，改善非线性，进行 补偿。 4.为了 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 桥臂上。 5．调幅信号由载波的 携带信号的信息，而调频信号则由载波的 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 。 7．信号的有效值又称为 ，有效值的平方称为 ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 ，后者频谱特点是 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是： 0()()x t t t δ*-= 。其几何意义 是 。 二、 选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将( )。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号( )。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是( )。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，( )是周期信号。 A ．5cos100()0 t t x t t π? ≥?=? ? 一、填空题(每空1分，共10分) 1.信号可分为____ _____两大类。 2.在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程叫_________。 3.对于线性系统，若输入为x(t)=x 0e j ω t ，则其稳态输出y(t)=y e j t 00()ω?+，这个性质称为 _________。 4.已知滤波器的带宽为B ，它对阶跃响应的建立时间为Te ，则B 和Te 的关系为_______。 5.若测试系统由两个环节并联而成，且各个环节的传递函数分别为H 1(S)和H 2(S)，则该系统的传递函数为_________。 6.若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样的离散信号的频谱会发生_______现象。 7.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数R xy (τ)=_________。 8.若信号满足y(t)=kx(t)关系，式中k 为常数，则互相关系数ρxy (τ)=________。 9.两个时域函数乘积的傅里叶变换等于这两个函数_________。 10.图1-10所示电桥的输出为_________。 图1-10 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号 填在题干的括号内。每小题1分，共15分) 1.描述非周期信号的数学工具是( ) A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏级数 D.傅氏变换 2.时域信号x(t)二阶导数的傅里叶变换是( ) A. 1 22 ()()j f X f π B. 122()()πf X f C. (j2πf)2X(f) D. (2πf)2X(f) 3.概率密度函数是在什么域上描述随机信号的分布规律( ) A.时间域 B.频率域 C.幅值域 D.复数域 4.测试装置的传递函数H(S)的分母与( )有关。 A.输入量x(t) B.输出量y(t) C.输入点的位置 D.装置的结构 5.无论二阶系统的阻尼比ξ如何变化，当它所受的激振力频率与系统固有频率相等时，该系统的位移响应与激振力之间的相位差必为( ) A. 0° B. 90° C. 180° D.不定值 6.差动式电感传感器和差动式电容传感器具有( )的特点。 A.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍 B.灵敏度和非线性度都降低了机械工程测试技术试卷与答案
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