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高中数学人教新课标必修二B版教案平面与平面平行的判定与性质

高中数学人教新课标必修二B版教案平面与平面平行的判定与性质
高中数学人教新课标必修二B版教案平面与平面平行的判定与性质

课时37 平面与平面平行的判定与性质

一、选择题

1. 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ( )

A.都平行.

B. 都相交.

C.在这两个平面内.

D.至少与其中一个平面平行.

2. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条,那么这两个平面 ( )

A.平行.

B.相交.

C.重合.

D.平行或相交.

3. ,αβ是两个不重合的平面, 在下列条件中, 可判定α∥β的是 ( )

A.,αβ都垂直于平面γ

B.α内有不共线的三点到平面β的距离相等

C.,l m 是平面α内的直线, 且l ∥β, m ∥β

D.,l m 是两条异面直线, 且均与平面,αβ平行

4. (2004年辽宁卷)已知α、β是不同的两个平面,直线βα??b a 直线,,命题b a p 与:无公共点;命题βα//:q . 则q p 是的 ( )

A .充分而不必要的条件

B .必要而不充分的条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要的条件

5. (2004年全国)对于直线m 、n 和平面α,下面命题中的真命题是

( ) A .如果m n m ,,αα??、n 是异面直线,那么α//n

B .如果m n m ,,αα??、n 是异面直线,那么α与n 相交

C .如果m n m ,//,αα?、n 共面,那么n m //

D .如果m n m ,//,//αα、n 共面,那么n m //

二、填空题

6. 下列命题:(1)平行于同一直线的两个平面平行,(2)垂直于同一直线的两个平面

平行,(3)平行于同一平面的两个平面平行, 其中正确的命题有 个.

7.若α∥β,α?a ,β?b 则a ,b 的位置关系是 .

8. a 、b 为异面直线,a ⊥平面α,b ⊥平面β,则α与β的位置关系是 .

三、解答题

9. 已知:a 、b 是两条异面直线,平面α过a 且与b 平行,平面β过b 且与a 平行.求证:平面α∥平面β.

10. 已知:A 为平面BCD 外一点,M 、N 、G 分别是△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心.

求证:平面MNG ∥平面ACD .

11.已知线段AB、CD异面,CD?平面α,AB∥α,M、N分别是线段AC和BD的中点,

求证MN∥平面α.

12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别为对角线BD、CD 1上的点,且BP= QC,求证PQ∥平面A1D1DA .

【课时37答案】

1.D

2.D

3. D

4.B

5.C

6.2个

7.平行或异面

8. 相交

9.

10.

公开课教案:分数的基本性质教案

分数的基本性质 执教:龙海市榜山第二中心小学高智坤 教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第四单元分数的意义和性质P75-76例1、例2及“做一做”。 教学目标: 1、知识目标:理解并掌握分数的基本性质,能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2、能力目标:培养学生观察、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力,提高学生自主探究知识的能力。并且能够正确认识和理解变与不变的辨证关系。 3、情感目标:渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义的观点。通过学生的成功体验,培养学生热爱数学的情感。体会数学与生活的联系,激发学生对数学的兴趣教学重点:理解和掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。 教学难点:自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教材分析:分数的基本性质建立在分数大小相等这一概念基础之上,它是约分、通分的理论依据,是学生顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。因此,它是本单元的教学重点内容之一,在分数教学中占有十分重要的地位。本节教材围绕着分数基本性质的得出与应用,安排了两道例题。通过例1,概括出分数的基本性质。通过例2,运用、巩固分数的基本性质。 学情分析:学生已经学习了商不变性质及分数与除法的关系,具有一定的抽象思维能力,能应用一些数学方法进行自主探究、归纳概括,可以相对独立地进行学习,这些都是学生学习本课知识的重要基础。因此,我秉承“讲是为了不讲”的宗旨,突出课堂提问的有效性。 教具准备:多媒体课件、及每生都准备一张大小相同的正方形纸片。 教学过程: 一、创设情境 1、课件演示

高中数学《平面的基本性质》教案

§1.2.1平面的基本性质 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)借助生活中的实物,学生对平面产生感性的认识; (2)掌握平面的表示法,认识水平放置的直观图; (3)掌握平面的基本性质及作用; (4)培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 通过师生的共同讨论,学生经历平面的感性认识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点:(1)平面的概念及表示; (2)平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点:平面基本性质的掌握与运用。 三、学法与教学用具 (1)学法:学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标。 (2)教学用具:投影仪、投影片、正(长)方形模型、三角板 四、授课类型:新授课 五、教学过程 (一)创设引入情景 生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象。你们能举出更多例子吗? 平面的含义是什么呢? (二)建立模型 1、平面含义 以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 在平面几何中,怎样画直线?一条直线平移就得到了一个平面。我们通常把一个“水平 放置的平面画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长”。(如图): 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画(打出投影片) D C B A α β β

《比的基本性质》教学设计

《比的基本性质》教学设计 教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第50~51页内容及相关练习。 教学目标: 1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。 2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点:理解比的基本性质

教学难点:正确应用比的基本性质化简比 教学准备:课件,答题纸,实物投影。 教学过程: 一、复习引入 1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识? 预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。 2.你能直接说出700÷25的商吗? (1)你是怎么想的? (2)依据是什么? 3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、新知探究 (一)猜想比的基本性质 1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质? 预设:比的基本性质。 2.学生纷纷猜想比的基本性质。 预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 (二)验证比的基本性质 师:正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来,请大家分成四人小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1.教师说明合作要求。 (1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。

五年级数学《分数的基本性质》教学设计教案

分数的基本性质 教学内容:人教版小学数学第十册第107页至108页。 教学目标: 1、知识目标:通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能利用它改变分数的分子和分母,而使分数的大小不变。 2、能力目标:培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。 3、情感目标:让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。 教学准备:长方形纸片、彩笔、各种分数卡片。 教学过程 一、创设情境,激发兴趣 1.课件示故事。同学们,今天是快乐的 ,老师祝愿同学们节日快乐!在我们欢庆自己的节日时,花果山圣地也早已是一派节日喜庆的气氛。 【六一节到了,猴山上张灯结彩, 小猴们享受着节日的快乐。猴王给小猴们做了三块他们爱吃的饼。它先把第一块饼平均切成四块,分给第一只小猴贝贝一块。第二只小猴佳佳见到说:“太小了,我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块,分给第二只小猴两块。第三只小猴丁丁急了,它抢着说:“我要三块,我要三块。”于是,猴王又把第三块饼平均切成十二块,分给第三只小猴丁丁三块。贝贝、佳佳见了,连忙说:“猴爷爷,不公平,不公平,我们要分得和丁丁的同样多。”】 “同学们,猴王真的分得不公平吗?” 二、动手操作、导入新课

同学们,这个故事告诉了我们什么?猜想一下猴王分得公平吗?为什么公平?我们平常怎样去做?让我们也来分分看。请每组拿出课前准备的三张长方形纸片,共同来分一分,并完成操作报告(课件出示操作报告)。请小组长分工一下,明确记录的同学。 任选一小组的同学台前展示实验报告,并汇报结论。 教师根据学生汇报 板书:14 = 28 = 312 2.组织讨论。 (1)通过操作我们发现三只猴子分得的饼同样多,表示它们分得饼的分数是相等关系。那么,这三个分数什么变了,什么没有变?让学生小组讨论后答出:它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变。 (2)猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后,剩下的部分大小相等吗?你还能说出一组相等的分数吗? 学生通过观察演示得出结论 教师板书:34 = 68 = 912 。 3.引入新课:黑板上二组相等的分数有什么共同的特点?学生回答后板书: 虽然他们的分子和分母变化了,但是它们的大小却不变。那么他们的分子和分母变化有规律吗?我们今天就来共同探讨这个变化规律。 三、比较归纳,揭示规律。 请每组拿出探究报告,任意选择黑板上的二组相等分数中的一组,共同讨论、探究,并完成探究报告。 1.课件出示探究报告。 2.分组汇报,归纳性质。

人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计

人教版小学数学六年级上册《比的基本性质》教学设计_教学设计 教学内容:人教版小学数学六年级上册第50-51页。 教学目标: 1、使学生联系商不变和分数的基本性质,进行知识类比迁移,理解比的基本性质。2、使学生在理解比的基本性质上,尝试化简比,并掌握化简的方法。 3、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力。 4、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。 教学重点:联系商不变和分数的基本性质,进行知识类比迁移,理解比的基本性质。 教学难点:在理解比的基本性质的基础上,掌握化简比的方法。 教学过程: 一、复习铺垫 1.什么叫两个数的比?(两个数的比表示两个数相除) 2.比与分数、除法有什么关系?(引导学生明确比与分数、除法的关系) 3.商不变的性质和分数的基本性质各是什么?[商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变] 【设计意图】回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质,理清比与分数、除法的关系,为探究比的基本性质做好铺垫。 二、新知探究 (一)猜想比的基本性质 1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质呢?2.学生纷纷猜想比的基本性质。 预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 (二)验证比的基本性质 师:大家敢于猜想值得表扬,许多发明创造都来自于猜想。不过,猜想毕竟是猜想,它还有待于验证。你能想办法对自己的猜想进行验证吗? 1.教师说明合作要求。 (1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。 (2)小组讨论学习。 每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。 如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。 选派一个同学代表小组进行发言。 2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。 预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

新人教版分数的基本性质教学设计讲课教案

新人教版分数的基本性质教学设计

《分数基本性质》教学设计 教学内容 人教版新课标教科书小学数学五年级下册第57页例1、例2。 教学目标 1、知识与技能目标: (1)经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。 (2)能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数 2、过程与方法目标: (1) 经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。 (2) 培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力 (3)能根据解决问题的需要,收集有用的信息进行归纳,发展学生的归纳、推理能力。 3、情感态度与价值观目标: (1)经历观察、操作和讨论等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。 (2) 鼓励学生敢于发现问题,培养学生勇于解决问题的学习品质 教学重点 探索、发现和掌握分数的基本性质,并能运用分数的基本性质解决问题。 教学难点

自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教法 引拨法,多媒体教学法,实验法,归纳法,谈话法等。 学法 猜想验证实验法,讨论法,小组合作法等。 学生分析 五年级学生对于抽象的数学学习会感觉枯燥无味,所以要使学生对于本节课有很好的收获,就必须得给本节课的学习加以趣味性,并且让学生经历知识的形成过程,以帮助学生巩固所学知识。 教学过程: 课前复习 120除以30的商是多少?被除数和除数都扩大3倍,商是多少?被除数和除数都缩小3倍,商是多少?(学生列式计算)1.120÷30=4 2、(120×3)÷(30×3)=4 3、(120÷10)÷(30÷10)=4 师:大家回忆一下.这是我们学习过的一个什么性质呢? 商不变的性质:被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。 (通过复习,为新课的学习做好准备,为小组活动的展开打下坚实的基础) 一、情境设置,引入新课:

初中数学平面及其基本性质教案与学案

初中数学平面及其基本性质教案与学案 课型:立体几何新授课计划授课班级:高2010级6班(文科平行班) 授课教师:陈杰计划授课时间:2011年10月27日上午 教学内容:学习公理一、二、三,引申出公理的三个推论 教学目标: 1.结合问题与实例,让学生直观感知,认识平面的基本性质(三个公理) 2.引导学生学习使用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理 3.组织学生动手操作,理解公理的三个推论 4.通过对平面基本性质的学习,让学生认识我们所处的世界是一个三维空间,培养学生的辩证唯物主义世界观 教学重点:结合问题实例,认识平面的基本性质(三个公理) 教学难点:正确应用符号语言,公理的基础应用 教学辅助:多媒体课件,学生准备的纸板、小棍,课堂教学学案 教学形式:启发式教学、学生小组探究活动等 第一部分教学过程设计 一、复习巩固,引入新课 (一)在上一节课,我们初步认识了空间中的各类位置关系.从平面几何发展到立体几何,位置关系变得更加丰富起来,其中一个重要的原因,就是源于在空间中,除了点、线这样的基本要素外,还增加了一个新的要素——平面. (二)上节课中,我们也学习了平面的概念、图形及表示方法,请同学们完成以下的练习题: 【课堂练习】 1.说一说——数学中的“平面”概念具有哪些基本特征? 2.画一画—— (1)我们通常怎样画一个水平放置的平面图形?用怎样的数学符号来表示? (2)如果一个平面被另一个平面挡住了,一般用虚线体现图形的立体感,请把右图中被挡住的部分用虚线表现出来使之呈现立体感. 3.填一填——把下图中呈现的位置关系用符号语言表示出来:

(1),. (2),. (3),. (4)直线与直线相交于点,表示为__________;直线与平面相交于点, 表示为_________. (在学生完成练习的基础上,教师作简要评讲,做好新课学习的准备) (三)为了对空间中的位置关系进行更深入的研究,我们需要对平面这一新要素进行必要的研究与总结,这就是本节课的主要任务——认识平面的基本性质.(板书课题) 二、新课学习 平面的基本性质是学习研究立体几何的基础,人们经过长期的观察与实践,把它们总结为几个公理,并由此出发建立了立体几何的知识体系.下面来认识一下这几条性质.(一)公理一的学习 提供背景材料1:(1)如果直线与平面有一个公共点,那么直线是否在平面内? (2)如果直线与平面有两个公共点呢? (3)请用实例说明你的判断. 在学生理解的基础上,归纳: 【公理一】如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.(文字语言) 教师引导学生解决以下几个知识点: 1.图形语言 通常画成上图的形象 2.符号语言的提炼 (或者写成) 3.介绍其作用: (1)判定直线是否在平面内(2)判定点在面内 教师指出:公理1说明了平面与曲面的本质区别,通过直线的“直”来刻画平面的“平”,用直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”,它既可以判断直线(点)在平面内,也为我们验证平面提供了方法依据.

苏教版小学数学六年级上册“比的基本性质”公开课教案

比的基本性质 教学目标: ⑴知识与技能:理解比的基本性质;正确应用比的基本性质化简比。 ⑵过程与方法:利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质; 通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。 ⑶情感态度与价值观:初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点:理解比的基本性质,推倒化简比的方法,正确化简比。 教学难点:正确应用比的基本性质化简比。 教具准备:多媒体课件。 教学过程: 一、复习导入 ⒈根据比、分数与除法的关系,把下表填写完整。 追问:比和分数有什么关系?比和除法呢? ⒉你会填吗? 4÷0.25=( )÷( ) 思考:你怎么想的?(投影出示思考过程) 这样填写的依据是什么?(学生回答后出示商不变性质) ⒊你化简吗? ()() = 1015

学生回答后投影出示: 思考:2 3是不是最简分数?“5”与分子与分母有什么关系?这样做的依据 是什么?(投影出示分数的基本性质) 二、类比导入,猜想验证。 2.投影出示比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。 要求:这个猜想对不对呢?能不能验证一下。 3.验证比的基本性质。 ⑴教师指导举例验证,师生共同完成并板书。 小结:通过这两个例子说明了什么? ⑵学生举例验证,全班交流时,让学生到投影仪上说说自己的验证与想法。 小结:通过验证,有没有不符合这样规律的例子?这样说明了什么? ⑶直观演示,验证想法。 ()()2 35105151015=÷÷=()()3 123612363 618618123626:2186:18=÷==÷==??=:::乘法:()()3 393936186183 926:2186:18=÷==÷==÷÷=:::除法:

五下 分数的基本性质 公开课教学设计

《分数的基本性质》教学设计教学目标: ①使学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数 ②培养学生观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力 ③渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。 教学重点:理解和掌握分数的基本性质 教学难点:运用分数的基本性质解决实际问题 教学过程: 一、创设情境 导入:我们已经学习了分数和分数的意义下面请看 1.120÷30的商是多少?被除数和除数都扩大3倍,商是多少?被除数和除数都缩小10倍呢?(思考:这是我们学习过的什么性质呢?) 2.说一说:(1)商不变的性质是什么? (2)分数与除法的有什么联系? 3.引入:我们知道商不变的性质是指被除数和除数同时乘以和除以相同的数(0除外),商不变。我们又知道除法中被除数是分数的分子和除数是分数的分母,是不是我们的分数也具备这样的性质呢? 二、探索研究

- 5 - 1.通过操作,验证性质 (1)教师把三张同样的正方形纸分别平均分成2份、4份、8份,并分别把其中的1份、2份、4份涂上色,把涂色的部分用分数表示出来。 (2)观察比较这三个图形阴影部分有什么关系?引导学生得出:21=42=8 4 (3)这三个分数的分子分母都相同吗? 讨论:分子,分母都是按照什么规律来变化的?在变化中你又会发现什么规律呢?下面请同学来读题,引入 (4)从左往右看, 8 4 引导学生初步小结得出:分数的分子、分母同时乘以相同的数,分数的大小不变。 (5)从右往左看(学生说师板书) 84 = 42 = 21 让学生再次归纳:分数的分子、分母同时除以相同的数,分数的大小不变。 (5)引导学生概括出分数的基本性质(板书分数的基本性÷4 ÷2 ÷4 ÷2 ÷2 ÷2

直线和平面的基本性质

高中立体几何教案第一章直线和平面平面的基本性质之一教案 教学目标 1.了解三个公理及公理3的三个推论; 2.了解推论1的证明过程. 教学重点和难点 公理3的引入与掌握及推论1的证明是教学的重点也是教学的难点. 教学设计过程 师:上节课我们讲过平面是原名,没有方法定义,所以平面的性质只能以公理的形式给出,我们今天就来研究以公理形式给出的平面的性质. (当教师说完上述话后,拿出一根小棍作为直线的模型,一矩形硬纸板作为平面的模型,让学生自己也拿同样的模型,师生一起观察.然后,再提出问题) 师:直线与平面有几种位置关系? 生:有三种位置关系:平行,相交,在平面内. 师:相交时,直线与平面有且只有几个公共点? 生:有且只有一个公共点. 师:当直线与平面有几个公共点时,我们就能判定直线在平面内? 生:只要有两个公共点. 师:对,这就是公理1.(同时板书) 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(如图1) 这时我们说直线在平面内,或者说平面经过直线.

师:为了书写的简便,我们把代数中刚学习过的有关集合的符号,引入立体几何中.我们只把点作为基本元素,于是直线、平面都作为“点的集合”,所以: 点A在直线a上,记作A∈a; 点A在平面α内,记作A∈α; 所以公理1用集合符号为:A∈a,B∈a,A∈α,B∈α,则 公理2可用如下方法引入:教师用矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上,让学生观察,并同时提出问题. 师:看模型,能否说这两个平面只有一个公共点? 生:不能,因为平面是无限延展的,所以这两个平面应该有一条经过这公共点的直线. (这时教师用手动矩形硬纸板,表示同意学生的意见,并说) 师:我们只能用有限的模型或图形来表示无限延展的平面,所以我们有时要看模型或图形,但又不能受模型或图形的限制来影响我们对平面的无限延展的了解.(同时板书) 公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.(如图2)

【强烈推荐】人教版五年级数学分数的基本性质教案

人教版五年级数学分数的基本性质教案 应店中心小学阳建林【教学目标】 1.经历探索相等分数的分子、分母变化规律的过程,使学生理解分数的基本性质。 2.能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。 3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力。 【教学重点】理解分数的基本性质。 【教学难点】发现和归纳分数的基本性质,并能应用它解决相关的问题。 【教学过程】 一、复习引入 1.看算式快速得出结果。 15 ÷ 3= 150 ÷ 30= 1500÷ 300= 师:这三个算式有什么特点?谁能说说这就是我们四年级学过的什么性质?(商不变性质)

2.在除法里有商不变的性质,在分数里会不会也有类似的性质存在呢?这个性质是什么呢? 二、新授课 1.通过探索,发现规律 师:老师这里有3张同样大小的正方形纸,这里,我们将它们平均分,分别涂上不同颜色,你能用分数把它们表示出来吗?自己拿出学具(三张小正方形纸和彩笔)试一试。 学生自己完成任务。 师:看看这三个图,你发现了什么?(涂色的面积一样大)通过图上看起来,这三个分数是什么关系?(相等的) 师:我们仔细观察这一组分数,它的什么变了,什么没变?(引导学生观察分数的分子分母变化关系,让学生自己说出其中的变化。)师:刚才大家都观察得很仔细,这组分数的分子分母都不同,它们的大小却一样,那么,分子分母发生怎样变化的时候,它的大小不变呢?同桌之间互相说一说,总结一下,好吗?

师总结:像分数的分子分母发生的这种有规律的变化,就是我们这节课学习的新知识——分数的基本性质。 2.深入理解分数的基本性质。 师:什么叫做分数的基本性质呢?就你的理解,用自己的语言说一说。(学生讨论后发言) 师:刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质,我们的书上也总结了分数的基本性质: 师:想一想为什么要加上“零除外”?不加行不行?我们前面学过什么定律也有这个“零除外”?(让学生结合以前学过的商不变的性质讨论,为什么加“零除外”。) 0,教师小结:(1)因为分数的分子、分母都乘0,则分数成为 在分数里分母不能为0,所以分数的分子、分母不能同时乘0.(2)又因为在除法里零不能作除数,所以分数的分子、分母也不能同时除以0。 三、应用 1.学了分数的基本性质到底又什么用呢?老师告诉你们,根据分数的基本性质,我们就能把一个分数变成多个跟它大小一样,分子分母却不同的新分数。下面就让我们来练习一下。 2.学生练习课本例题2,两名学生在黑板上做。 3.学生自己小结方法。

《比的基本性质》教案

《比的基本性质》教案 教学目标 (1)使学生掌握比的基本性质。 (2)使学生能够熟练地通过比的性质来计算比。 教学重点 (1)比的性质的引入。 (2)通过比的性质来计算比,使比的计算边的简单。 教学难点 比的性质的引入。 教学过程 (一)铺垫。 1、情景引入。 老师:上节课,我们学习了比和除法的关系,那么这节课,我们就来学习一些比的性质。那么比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系?同学们一起讨论一下。 学生讨论中。 学生们:比是除法的简化,分数也是可以用来表示除法的,那么分数的性质也可以用在比里面的吧? 老师:恩,同学们回答的很好。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,这是商不变的规律。 老师:除法里的被除数是分数的分子,除号是分数中的分数线,除数是分数中的分母,因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。所以分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变。这就是分数的基本性质。同学们一定要记住哦。 学生:好的! 2、引出课题。 老师:现在我们一起通过题目来探讨一下,同学们你们先把15:7化成除法。 学生:等于15÷7 老师:恩,那再化成分数呢? 学生:7分之15。 老师:恩,很好,那我们一起再看一题。 老师:化简9:6。

学生:9:6,那就是等于3:2等于2分之3。 老师:恩,回答正确!比的前项与后项同时乘或除以同一个数(零除外),比值不变。这就是比的基本性质。 老师:化简比,就是把比化简成前项与后项互素的比。 (二)课堂练习。 1、课堂练习: 化简:2.7:0.9= 讨论:化简比和求比值有什么区别? 2、做一做: (1)试做: 300千克甘蔗可以榨糖36千克。写出糖和甘蔗的质量比。 让学生独立完成在练习本上。(指名两名学生做在小黑板上) 提示:注意计算时只写必要的计算过程。(教师巡视) (2)探讨: 和学生一起探讨生活中可以体现比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变的性质的案例。 (三)全课小结: 这节课我们知道了比的基本性质的关系,同学们回答和计算的都非常棒,相信通过分数基本性质的类比,你们都已经对比的基本性质有了进一步的认识,现在你们来说说比有哪些基本性质。 (四)巩固练习: 第11页第3题。 (五)作业。 第11页第1题。

《分数的基本性质》教案

分数的基本性质 教学目标: 1.使学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。 2.培养学生发现问题和解决问题的能力,渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。 3.培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。 教学重点: 掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题。 教学难点: 理解分数的基本的性质。 教具准备: 课件 教学过程: 一、教学导入: 1.创设情境 有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的,老二分到了这块地的。老三分到了这块的。老大.老二觉得自己很吃亏,于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈的笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵。 (你知道,阿凡提为什么会笑吗?他对三兄弟讲了哪些话?)我们就带着这个问题学习新的内容吧。 二、探索新知,发展智能 1.学生操作:将手中的纸圆片平均分成若干份。

2.反馈。 (1)提问: A.若要求剪下其中的一半,想想剪下的份数各自占圆的几分之几? B.虽然每个同学所剪的份数不同,但它们之间大小关系怎样? 板书: 1/2=2/4=3/6 C.观察一下:这些分数的分子,分母变化有什么规律。 (2)引导学生概括出分数的基本性质,并与前面的猜想相回应. (3)小结:这里的“相同的数”,是不是任何数都可以呢? (零除外) 板书:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变. 3.分数的基本性质与商不变的性质的比较。 提问:在除法里有商不变的性质,在分数里有分数的基本性质.想一想:根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗? 4.巩固认识。 说数接龙。 5/6=5+5/( )…… 三、运用延伸,深化概念 1.要求大小不变。[课件2] 1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( ) 2.下面分数中哪两个分数相等[课件3] 3/4 21/32 15/20 1/5 4/20 习后提问:A.依据是什么? B.3/4和1/5哪个大,你是怎么比较出来的? C.那么,从中你又有什么新发现?你的新发现是什么? 四、全课总结

2.1.1平面的教学设计

2.1.1平面的教学设计 一、教材分析 本节课选自人教版《数学》必修二的2.1.1平面第一课时,主要内容是平面的概念及三个公理。平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主,但是它是研究立体几何的理论基础,也是以后论证推理的逻辑依据。这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展,帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此,掌握平面的三条基本性质至关重要。 二、设计思想: 本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以问题串为导向设计教学情境,以“平面及其基本定理”为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 三、教学目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求,结合学生现有的知识水平和理解水平,确定本节课的教学目标: 【知识目标】 (1)掌握平面的概念、画法、表示方法; (2)通过联想、观察图形,用图形和符号语言表示平面; (3)准确的理解并表述平面的三个基本性质、正确运用平面的基本性质进行共面、共线、共点问题的证明。 【能力目标】 (1)通过实例和多媒体直观教学,培养学生的观察能力和空间想象能力; (2)通过对生活中平面实例及其性质的举例、分析、解释过程,培养学生逻辑思维能力。 【情感目标】 让学生在发现中学习,增强学习的积极性,提高学生的学习兴趣。 四、教学的重点难点 重点:1、平面的概念及表示方法。 2、平面的基本性质,注意其条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点:平面基本性质的掌握与运用。 五、教法与学法 本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。因此, 1、教法上应注意: (1)通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生的求知欲,调动了学生主动参与的积极性; (2)在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,具体表现在设问、讲评和规范书写等方面,要教会学生清晰地思维、严谨的推理,并 成功地完成书面表达; (3)采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质,以及运用计算机多媒体等教学手段,是学生更容易地理解教学内容。

比的基本性质优质课教案

《比的基本性质》 虞城县芒种桥乡中心小学沈爱玲 教学分析: (一)教学内容分析: 本节课是北师大版版六年级上册数学教材的内容。学生学习本节内容已具有的相关知识:在此之前,学生已学过比的意义,比、除法和分数三者之间的联系与区别,约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识,获取新知识,使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础,起到了承上启下的作用。 (二)教学对象分析 对于六年级学生而言,学生已经学习过比和除法、分数的关系,在教师的的引导下不难得出比的基本性质。 (三)教学环境分析:多媒体教室 教学方法:合作交流、引导发现法,充分发挥学生的主体作用。 教学目标: 知识目标: 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质; 2、使学生掌握比的基本性质,能正确地运用性质进行化简比的运算。 能力目标: 通过对问题的探究,培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标: 1、通过由旧到新的训练发展学生主动探索,合作交流的意识。 2、由旧知识引入新知识,培养学生应用数学的意识,并激发学生学习数学的兴趣。 教学重点、难点: 重点:理解比的基本性质,掌握化简比的方法 难点:化简比与求比值0的不同 教学过程: 一、梳理旧知,引入新课 1、什么叫做比?比的各部分名称是什么? 2、比与除法和分数有什么关系? 比分数 前项分子

:(比号) -(分数线) 后项 分母 比值 分数值 3、除法中的商不变规律是什么?举例: 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 4、分数的基本性质是什么?举例: = = 二、观察猜想、探究新知 1、猜测比的性质: 除法有“商不变性质”,分数也有“分数的基本性质”,根据比与除法和分数的关系,同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗?如果有,这条性质的内容是什么?(学生猜测,并相互补充,把这条性质说完整) 2、验证猜想:以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。 淘气和笑笑进行踢毽子比赛淘气踢了30个,笑笑踢了36个: (1)写出淘气和笑笑踢毽子的比,并求出比值 30:36=30/36=5/6 根据分数的基本性质,你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗?并在小组进行验证: 30÷36=(30×2)÷(36×2)=60÷72 30:36=(30×2)∶(36×2)=60:72 30:36=(30÷2)∶(36÷2)=15:18 30÷36=(30÷2)÷(36÷2)=15÷18 小组派代表说明验证过程,其他同学补充说明。 3、展示结论:得出“比的基本性质”:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 利用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 (2)试着求淘气和笑笑踢毽子的整数比。 引导学生审题,说说题目提出了几个要求(两个,一是化成整数比,二必须是最简的) 指名学生说出自己化简的方法,全班评判。 三、范例点击,应用新知 例1:尝试把下面的比化成最简单的整数比 (1)24 : 42 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶2/5 : 1/4 (4) 0.7:0.8 (5) 52:4 1 你是怎么想的? (1)能不能把整数比化简成最简单的整数比?如何化? (2)能不能把小数比化简成最简单的整数比?如何化?

1.2《点线面之间的位置关系--平面的基本性质3》教案(苏教版必修2)

第7课时平面的基本性质(三) 教学目标: 使学生能够进行性质与推论的简单应用、正确运用平面的基本性质及三个推论进行共面、共线、共点问题的证明;要通过知识的应用,使学生掌握方法、规律,学会正确推理,以理服人。 教学重点、难点:共面、共线、共点问题的证明。 教学过程: 一、复习回顾: 三个公理及推论;各个公理及推论的作用。 二、新课讨论: 例1:直线AB、BC、CA两两相交,交点分别为A、B、C,证明这三条直线共面. [师]空间的几个点和几条直线,如果都在同一个平面内,那么可以简单地说它们“共面”. 分析:两两相交,是说每两条直线都相交. 此题是让我们证明三条直线共面,我们学过的公理和推论中都没有关于三条直线的,怎么办呢? [生丙]先由两条直线确定一个平面,再证第三条直线也在这个平面内(学生已作了预习,回答出这样的思路应该是没有问题的). [师]生丙同学的回答正确吗?若正确,怎样证明第三条直线也在这个平面内呢? [生丁]生丙的回答正确.先由两条直线确定一个平面是容易的,要证第三条直线也在这个平面内,只要证第三条直线上有两点在这个平面内就行了,如图,先由AB、AC 确定一个平面,由于B点、C点在确定的平面内,根据公理1可知,直线BC也在这个平面内. [师]生丁所述有道理吗? [生]有道理,完全正确. [师]下面我们根据生丙、生丁两位同学的思路,写出此题的证明过程. 证明:∵AB、AC相交, ∴AB、AC确定一个平面,设为α ∵B∈AB,C∈AC ∴B∈α,C∈α ∴BC α 因此AB、AC、BC都在平面α内. 即AB、AC、BC共面. 注意:确定的平面叫成什么是无所谓的.不一定非要叫α不可,叫成其他如β、γ都行. [师]谁还有其他不同于生丙同学的意见? [生戊]每两条相交直线都能确定一个平面,若能证明这些平面重合,则也能说明这三条直线共面.

最新苏教版分数的基本性质教案

分数的基本性质 教学内容: 苏教版五年级下册第66~67页例11、例12以及相应的练一练,练习十第1~2题。 教学目标: 1. 让学生通过经历操作——观察——推理——发现规律的过程,理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。 2. 根据分数的基本性质,学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数,为学习约分和通分打下基础。 3. 培养学生观察、分析和抽象概括的能力,渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重点: 1. 分数的基本性质的形成过程; 2. 能运用分数的基本性质进行分数的转化。 教学难点: 分数的基本性质的形成过程。 教学准备: 多媒体课件、正方形纸等。 教学过程: 一、激发思考,引入新课 1.教学例1 谈话:同学们,今天老师带大家继续研究分数。 出示例1,让学生用分数表示各图中的涂色部分,学生汇报。 谈话:请你仔细观察,这些圆的大小怎样?(相等)你觉得哪几个圆的涂色部分大小相等?指名回答(预设:第1,3,4图的涂色部分大小相等) 追问:由此你能得出哪三个分数相等吗?(出示9 36231==) 提问:你能说说31表示什么吗?93呢?2 1呢?

追问:你能用你的正方形纸表示出2 1吗?学生尝试。 2. 提问:你是怎样表示出2 1的?(先对折把单位“1”平均分成两份,表示这样的1份),教师呈现结果。要求1:继续对折,现在你可以用哪个分数来表示涂色部分?(4 2)要求2:请你继续对折,现在你可以用哪个分数来表示?(8 4)要求3:再对折呢?(168) 观察涂色部分有没有发生改变?单位“1”呢?说明这几个分数怎样? 出示16 8844221=== 我们来看看这些相等的分数中的分子、分母是怎样变化的?从 42 2 1=为例开始,多让学生说说,分别板书。三个乘法算式说明后让学生说说能否用一句话来概括你从这三个算式中发现的特点?(一个分数的分子和分母同时乘一个相同的数,分数的大小不变) 再分别说说除法过程,要求总结(一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数,分数的大小不变) 2. 你能总结一下,分数的分子和分数发生怎样的变化,分数的大小会不变吗?出示(同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变) 提问:是不是所有的数都可以?为什么0除外? 引导学生根据分数与除法的关系来说明理由,补充板书,再请一个同学说说。这就是我们今天学习的知识:分数的基本性质。(板书课题) 三、深入性质,比较发现 1. 让学生说说分数的基本性质,出示完整性质。 提问:你觉得分数的基本性质中,哪些词比较关键?(指出:同时,相同的数,0除外) 让学生加重这些词的语气,再来读一读。 2. 利用分数的基本性质,你能再说出一个与2 1相等的分数吗?学生举例。 你说的完吗?也就是说一个分数有(无数)个与它相等的分数,那么我们就可以用省略号才表示,补充板书。

平面与平面平行的性质教学设计

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计 一、教材分析: 本节内容是人教版新教材必修②高一数学第二章第二节的第4课时 平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系,也是高考考查的重点之一,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,借助创设辅助线与辅助面,找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、学情分析: 本节内容是在学生已经学习了平行公理,直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习,只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念,该性质定理的证明不难理解,难点是选择或添加适当的平面或线,将空间问题转化为平面问题,利用平面图形的几何特征解决问题。 三、教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 (2)提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。 2、情感态度与价值观 (1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)通过证明问题,树立创新意识。 四、教学重、难点: 1.重点:两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。 2.难点:两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。 五、教学设想: 学生是学习和发展的主体,教师是教学活动的组织者和引导者。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理,培养和发展学生发现问题,解决问题的能力。学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。 六、教学方法设计: 由直线与直线平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线

平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中,重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。 七、教学流程: ↓ ↓ ↓ 八、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。 2、教学用具:多媒体、长方体模型 九、教学过程: 复习提问:(大屏幕展示) 如何判断平面和平面平行? (答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.) 你会用符号语言描述判定定理吗?(目的:(1)通过学生回答,来检查学生能否正确叙述学过的知识,正确理解平面与平面平行的判定定理.(2)板书定义及定理内容,是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备) 探究新知 思考:如果两个平面平行,会有哪些结论呢?(学生议论,教师引导学生大胆猜想,同时提示研究问题的方法) 探究1. 如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?

第6课时 平面的基本性质(二)(立体几何--苏教版高中数学必修2教案全部)

第6课时平面的基本性质(二) 教学目标: 使学生进一步掌握平面的画法、表示方法;会用集合符号语言推证简单命题;掌握确定平面的依据。 教学重点:公理的理解与运用。 教学难点:用符号语言推证简单命题。 教学过程: 一、复习巩固: 1、复习公理1、2; 2、将下列命题改写成语言叙述,并判断它们是否正确: ⑴当A∈α,B?α时,线段AB?α; ⑵A∈α,B∈α,C∈AB,则C∈α; ⑶A∈α,A∈β,A∈а,则а=α∩β。 3、如图,△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、 E,R若直线BC与平面α交于点F,请画出F的位置。 二、新课讲解: 1、公理3及三个推论: (1)问题:经过一点有几个平面?经过二点、三点、四点?……。(注意“经过”的意思),四边形一定是平面图形吗? (2)由上述讨论,归纳出 公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(或叙述为:不共线的三点确定一个平面)。 强调:⑴“不共线”,⑵这个公理是确定一个平面的依据。 过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。 (3)推论: 推论一:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。 从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性,以及和公理3的关系。证明:(1)存在性 点A是直线a外的一点,在a上任取两点B、C,根据公理3,经过不共线的三点A、B、C有一个平面,设为平面α。 因为点B、C都在平面α内,所以根据公理1,直线a在平面α内,即平面α是经过直线a和点A的平面。 (2)唯一性(反证法) 假设过直线a和点A还有另一个平面β,因为点B、C在直线a上,所以点B、C在平面β内,即不共线的三点A、B、C在平面β内,这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β,这与公理3矛盾,所以过直线a和点A只有一个平面。 由(1)、(2)可知,命题成立。 说明:唯一性问题一般可以用反证法。

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