豫南九校2018-2019学年上期期中联考
高一数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{0,2,4,6,8}U =，{0,4,8}A =，{2,4,8}B =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．?
B ．{6}
C ．{4,8}
D ．{0,2,6} 2.若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（ ）
（1）A 中的任一元素在中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.设2,(10)
()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥?=?
+
，则(9)f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
4.函数3y x =与3y x =+图象交点的横坐标所在的区间是（ ） A ． [1,2] B ．[0,1] C.[1,0]- D ．[2,3]
5.函数()
f x = ） A ．(3,0]- B ．(3,1]- C.(,3)(3,0]-∞-?- D ．(,3)(3,1]-∞-?- 6.若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数(2)1f =，且，则(8)f =（ ） A ．3 B ．1
3 C.-3 D ．13
- 7.设25a b m ==，且
11
2a b
+=，则m =（ ）
A
．
．10
8.给出如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =?.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()3f x x = C. ()2x f x = D ．()ln f x x = 9.三个数20.31a =，2log 0.31b =，0.312c =之间的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b a c << C.a b c << D ．b c a << 10.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）
A. B ．
C. D ．
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212(,0]()x x x x ∈-∞≠、，有
2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()
05f x f x x
+-<的解集是（ ）
A ．(,2)(2,)-∞-+∞
B ．(,2)(0,2)-∞- C. (2,0)
(2,)-+∞ D ．(2,0)(0,2)-
12.若函数2
()log (2)a f x x x =+（0a >且1a ≠）在区间1
(0,)2
内恒有()0f x >，则()f x 的
单调递增区间为（ ） A ． 1(,)4-∞- B ．1(,)4-
+∞ C. (0,)+∞ D ．1(,)2
-∞- 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}M ??的集合M 有 个． 14.若3()ln(1)x f x e ax =+-是偶函数，则a = ． 15.
已知函数3
()ln(3b
f x ax c x x
=+
--，(3)7f -=，则(3)f 的值为 ．
16.函数213
(),(2)()2
4log ,(02)
x x f x x x ?+≥?=??<
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合{|27}A x x =≤<，{|310}B x x =<≤. 求A B ?，()R B C A ?，()()R R C A C B ?. 18. （1）计算2
2
1
log 34
82
()27
--
+lg11lg 1)100+. （2）解方程：1
122log (9
5)2log (32)x x ---=+-.
19. 已知二次函数()y f x =的最小值为3，且(1)(3)11f f -==. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若偶函数()()x g x e f x =-（其中 2.71828e =），那么，()g x 在区间(1,2)上是否存
在零点？请说明理由.
20. 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
（1）已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？ （2）设王先生的月工资、薪金所得为x 元，当月应缴纳个人所得税为y 元，写出y 与x 的函数关系式；
（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？ 21. 已知函数2()1
x
f x x =
+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；
（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）若()f x 定义域为(1,1)-，解不等式(21)()0f x f x -+<. 22.已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>.
（1）若()f x 的定义域和值域均是[1,]a ，求实数a 的值；
（2）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的[1,1]x a ∈+，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；
（3）若2()2l o g (1)x
g x x =+
+，且对任意的[0,1]x ∈，都存在0[0,1]x ∈，使得0()()
f x
g x =成立，求实数a 的取值范围.
豫南九校2017—2018学年上期期中联考
高一数学参考答案
一、选择题 DBBAA AACBB BD 二、填空题
13．8 14．
32
15．-13
16．3|4k k ??≤????
或k=1 三、解答题 17． {}37A
B x x =<<；
{}()23R B C A x x x =<>或
()(){}210R R C A C B x x x ?=<>或
21219
.()21134344
-=
--+=--=-18 （1） 原式 （2）设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+?-=->
21430,333112x t t t t x x -?-+==?=?-=?=
19．解：（1）因为)(x f 是二次函数，且(1)(3)11f f -== 所以二次函数图像的对称轴为1x =．
又)(x f 的最小值为3，所以可设2
()(1)3f x a x =-+，且0a >
由(3)11f =，得2a =
所以2
2
()2(1)3245f x x x x =-+=-+ （2）2
()()245x
x
g x e f x e x x =-=-+- 因为(1)30g e =-<，
2(2)50g e =->