第五章固体的能带理论
1.布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？
解：布洛赫电子论作了3条基本假设，即①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分幵来处理；②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。
2.周期场对能带形成是必要条件吗？
解：周期场对能带的形成是必要条件，这是由于在周期场中运动的电子的波函数是一个周期性调幅的平面波，即是一个布洛赫波。由此使能量本征值也称为波矢的周期函数，从而形成了一系列的能带。
3.一个能带有N个准连续能级的物理原因是什么？
解：这是由于晶体中含有的总原胞数N通常都是很大的，所以k的取
值是十分密集的，相应的能级也同样十分密集，因而便形成了准连续的能级。
4.禁带形成的原因如何？您能否用一物理图像来描述？
解：对于在倒格矢K h中垂面及其附近的波矢k，即布里渊区界面附近的波矢
k ，由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使E(k) 函数在布里渊区界面处“断开” ，即发生突变，从而产生了禁带。
可以用下面的图 5.1 来描述禁带形成的原因：
图5.1在布里渊区界面附近禁带形成的物理示意图
5.近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？
解：所谓近自由电子模型就是认为电子接近于自由电子状态的情况，而紧束缚模型则认为电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其它原子场的作用看成微扰作用。这两种模型的相同之处是：选取一个适当的具有正交性和完备性的布洛赫波形式的函数集，然后将电子的波函数在所选取的函数集中展幵，其展幵式中有一组特定的展幵系数，将展幵后的电子的波函数代入薛定谔方程，利用函数集中各基函数间的正交性，可以得到一组各展幵系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程组，由齐次方程组有解条件可求出电子能量的本征值，由此便揭示出了系统中电子的能带结构。
6.布洛赫电子的费米面与哪些因素有关？确定费米面有何重要性？
解：布洛赫电子的费米面与晶体的种类及其电子数目有关。由于晶体
的很多物理过程主要是由费米面附近的电子行为决定的，如导电、导热等, 所以确定费米面对研究晶体的物理性质及预测晶体的物理行为都有很重要的作用。
7.试述晶体中的电子作准经典运动的条件和准经典运动的基本公式。
解：在实际问题中，只有当波包的尺寸远大于原胞的尺寸，才能把晶体中的电子看做准经典粒子。
准经典运动的基本公式有：
晶体电子的准动量为p k；
晶体电子的速度为v —k E(k)；
晶体电子受到的外力为 F dk dt
晶体电子的倒有效质量张量为
1 1 2E(k)；m* 2k k ；
在外加电磁场作用下，晶体电子的状态变化满足：
8.试述有效质量、空穴的意义。引入它们有何用处？
解：有效质量实际上是包含了晶体周期势场作用的电子质量，它的引入使得晶体中电子准经典运动的加速度与外力直接联系起来了，就像经典力学中牛顿第二定律一样，这样便于我们处理外力作用下晶体电子的动力学问题。
当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流，以及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同存在一个带正电荷q和具有正质量m*、速度
v(k)的粒子的情况一样，这样一个假想的粒子称为空穴。空穴的引入使得满带顶附近缺少一些电子的问题和导带底有少数电子的问题十分相似，给我们研究半导体和某些金属的导电性能带来了很大的方便。
9.试述导体、半导体和绝缘体能带结构的基本特征。
解：在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。
在半导体中，由于存在一定的杂质，或由于热激发使导带中存有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定的导电性。
在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，由于满带不产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电。
10.说明德?哈斯一范?阿尔芬效应的基本原理及主要应用。
解：在低温下强磁场中，晶体的磁化率、电导率、比热容等物理量随
磁场变化而呈现出振荡的现象，称为德?哈斯-范?阿尔芬效应
由于德?哈斯一范?阿尔芬效应同金属费米面附近电子在强磁场中的 行为有关，因而同金属费米面结构密切相关，所以德?哈斯一范?阿尔芬 效应成为人们研究费米面的有力工具。
11. 一维周期场中电子的波函数 k (x)应当满足布洛赫定理。若晶格常数为
a ，电子的波函数为 (1) k (x) si n —x ;
a 3
(2)
k (x) icos x ；
a
(3) k
(x) f (x ia)(其中f 为某个确定的函数)
i
试求电子在这些状态的波矢。
解：布洛赫函数可写成
k
(x)
e ikx U k (x)，其中,
U k (x a) U k (x)或写成
k
(x a)
e ika
k
(x)
(1) k
(x a)
.x a sin
a
.x sin a k
(x)
故 显然有
e ika
1
k — a
U k (x a)
U k (x)
故 k (x) si n —x 的波矢是 -- 0
a
a
(2)
k (x a) 3( x icos
a) 3x
i cos 一
a
a 所以 ika
e 1
k —
a
显然有 U k (x a) U k (x)
故 k (x) i cos
x 的波矢 0
a
a
(3)
k
(x a)
f (x i a ia)
f[x
k
(x)
1)a] f (x ma)心)
m
(i i
i
故e ika 1 k 0
故k（x） f（x ia）的波矢为0。
i
要说明的是，上述所确定的波矢k并不是唯一的，这些k值加上任一倒格矢都是所需的解。因为k空间中相差任一倒格矢的两个k值所描述的状态是一样的。12?已知电子在周期场中的势能为
其中：a 4b，为常数。
（1）画出势能曲线，并求出其平均值；
（2）用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。
解：（1）该周期场的势能曲线如下所示：
其势能平均值为:
（2）根据近自由电子模型，此晶体的第1及第2个禁带宽度为其中U1和U 2表示周期场u （x）的展幵成傅立叶级数的第一和第二个傅立叶系数。
于是有
故此晶体的第1及第2个禁带宽度为
13.已知一维晶体的电子能带可写成:
E(k)
二(
7
coska
cos2ka) o
式中a 是晶格常数。试求 (1) 能带的宽度；
(2) 电子在波矢k 的状态时的速度； (3) 能带底部和顶部电子的有效质量。
解：(1)在能带底k 0处，电子能量为 在能带顶k 处，电子能量为 a
(2)电子在波矢k 的状态时的速度为 (3)电子的有效质量为 于是有在能带底部电子的有效质量为 m ； 2m
在能带顶部电子的有效质量为
m 2
- m 3
14. 平面正六角形晶格(见图 5.30 )，六角形2个对边的间距是a ，其基矢 为
a. 43 .
a
i
i
aj
；
2 2
试求:
(1) 倒格子基矢;
(2) 画出此晶体的第一、二、三布里渊区; (3) 计算第一、二、三布里渊区的体积多大？ 解：(1)由题意可取a 3 k ，那么根据倒格子基矢的定义有 (2)此晶体的第一、二、三布里渊区如下图
5.2所示
8
故能带宽度为
E E (I
)E (0)
ma 2
图 5.30
图5.2平面正六边形晶格的布里渊区示意图
(3)由于各个布里渊区的体积都相等，且等于倒格子原胞的体积， 所以第一、二、三布里渊区的体积为
15. 证明正方格子第一布里渊区的角隅处的一个自由电子的动能，比该区 侧面中点处的电子动能大1倍。对三维简单立方晶格，其相应的倍数是多 少？
解：设正方格子的晶胞参数为 a ，则其相应的倒格子也为一正方格子， 并且其倒格子基矢大小为—，由此可知位于该正方格子第一布里渊区角
a 隅处的自由电子的波矢大小为 & —，而位于该区侧面中点处的电子的
a
波矢大小为k 2
—。 a
又由自由电子动能与其波矢的关系式 E k
里渊区角隅处的自由电子的动能大小为
E k
厂，而位于该区侧面中点
1
ma
2 2
处的电子的动能大小为 E k 2
——T ，显然有E k 1
2E k 2
。
2
2ma
由此证得正方格子第一布里渊区的角隅处的一个自由电子的动能，比 该区侧面中点处的电子动能大 1倍。
对三维简单立方晶格，由相同的方法可以同样证得其相应的倍数为 3
16. 设k F 表示自由电子的费米波矢，
k m 表示空间中从原点到第一布里渊区
边界的最小距离，求具有体心立方和面心立方结构的一价金属的比值
k F / k m 。
解：对于体心立方结构的一价金属，其自由电子的费米波矢为 而k m —，故k F /k m （①严
a
2
2/
盏可知，正方格子第一布
第一章人际关系学概述 人际关系：是人与人之间，在进行物质或精神交往过程中发生、发展和建立起来的互动关系 人际关系学：是一门研究人与人之间的交往互动关系及其影响因素的社会科学。 系统性原则：是借助系统论的观点来研究人际关系学。系统是指同类事物按一定的关系组成的整体。 或者说系统是某一客观事物的一种结构组成模式。 文献法：是根据特定的研究目的或课题，通过查阅图书资料等获取相关信息、从而全面、广泛、系统 地了解所要研究问题的一种方法。 观察法：指研究者通过感官，对被调查对象进行观察和记录，从而获得资料的一种方法 实验法：是通过有目的地控制某些条件，观察和研究被试对象的活动情况和变化情况社会调查法：是通过直接向被调查对象提问而获取信息的方法。考试大自考站，你的自考专家! 社会测量法：是通过制定量表对研究对象的人际关系加以测量的方法。 统计法：是对经由研究者调查、访问、测量而获得的数据进行统计分析的方法。 第一手文献：是研究者通过自己的访问、调查、记录等直接收集获取的资料。 第二手文献：是研究者通过查阅他人的文字等资料、研究成果、间接获取的资料。 第二章人际关系的主要理论 人际交往：是指个人与个人之间的交往，马克思认为人际交往在本质上是社会交往。 人群关系理论：也称为人际关系学说，它是于20世纪20年代开始在美国逐渐形成，在40至50年代达到兴盛的一种理论，这种理论的代表人物是梅奥和罗特利斯伯格等。 安全的需要：是防御自然灾害、防止偷盗掠夺、摆脱瘟疫病痛等保护身体免受危害的需要以及失去威 胁，获得必要的福利，生活环境稳定等需要。 尊重的需要：包括自尊与他尊，这种需要实际上是多种需要的集中表现，既包括渴望自由与独立、获得知识与能力，从而感到自信与自豪的需要；又包括对权利、地位、荣誉的向往和追求。实现自尊和获得 他尊的需要得到满足，会使一个人感受到自己的价值，对自己为社会所做的贡献具有 满意”感。 角色扮演：是个人在不同的年龄阶段、社会职位、时间场合，面对不同的交往对象所表现出来的行 为。 角色期望：是指社会、团体或他人对角色扮演者行为的期待或要求，是个人行为的动机。 角色实现：是在角色扮演和角色期望的基础上实现自己所扮演的角色。 戏剧交往理论：是人际关系理论中一种颇有特色和影响的理论。其代表人物是美国著名的社会学家欧 文戈夫曼。 剧班：是两个以上的表现者共同组成的表演单位，正常的剧班在观众面前应当是一个有机的整体，成 员必须合作配合，一致行为，以维护剧班的印象。 人际交换理论：主要采用了经济交易理论和强化心理学原理，把人际交往看作是一种商品交换过程, 用以解释人际吸收行为的产生和持续有赖于相互满足、相互强化。 第三章人际关系的形成与发展 宗法关系：是以宗法制度为基础建立的按家族血统远近区分亲疏贵践的等级关系。 先决条件：指对于人际关系的形成和发展具有普遍促进作用的决定性条件，有的学者称其为动力系统, 包括人的生产、物质生产和精神生产。任何人际关系的形成或确立都是社会内部这三种生产相互作用和协 同发展的结果。 具体条件：是指对于人际关系的形成和发展具有直接影响的条件。任何具体人际关系的形成或确立，都需要具有人与人的相互接触，都需要对于接触的人加以选择，在选择交往对象的过程中相互近似、相互补充、相互悦纳能够产生较强的人际吸引力，成为结交关系的基本条件。 悦纳：即喜欢，相互悦纳即是相互喜欢。人们总是喜欢那些能够给自己带来愉快感受的人。 时间条件：对于发展人际关系来说需要经历的过程，人际关系的发展具有正负方向的区别，正向发展就是逐步建立人际关系的过程，这需要在相互接触的基础之上经历注意、吸引、适应、融合、依附五个阶
第五章 晶体中的电子能带理论 电子在固体中的运动问题处理 第一步简化 —— 绝热近似：离子实质量比电子大，离子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上 第二步简化 —— 单电子近似：每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动 第三步简化 —— 所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场 复杂的多体问题转化为周期场中的单电子运动问题 5-1 布洛赫波函数 一、布洛赫定理 1.晶格的周期性势场 (1)在晶体中每点势能为各个原子实在该点所产生的势能之和； (2)每一点势能主要决定于与核较近的几个原子实(因为势能与距离成反比)； (3)理想晶体中原子排列具有周期性，晶体内部的势场具有周期性； (4)电子的影响：电子均匀分布于晶体中，其作用相当于在晶格势场中附加了一个均匀的势场，而不影响晶体势场的周期性。 电子在一个具有晶格周期性的势场中运动 ()() n R r V r V +=其中n R 为任意格点的位矢。 ()ψψ E r V m =? ? ? ???+?-222 2. 布洛赫定理 当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质： ),(e )(r R r n R k i n ψψ?=+ 其中k 为电子波矢，332211n a n a n a n R ++=是格矢。 根据布洛赫定理波函数写成如下形式： ()()r u r k r k i k ?=e ψ ()()n k k R r u r u += 在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。
3.证明布洛赫定理 (1)引入平移对称算符)(n R T (2)说明: 0]?,?[=H T (3) λψψ=T ? n R k i n R ?=e )(λ (1)平移对称算符)(n R T )()()(n n R r f r f R T += )2()()()()(2n n n n R r f R r f R T r f R T +=+= )()()(n n l R l r f r f R T += )(?)()()(r H r r V r f ，，可以是ψ (2) 0]?,?[=H T )(2?22 r V m H +?-= ),()(n R r V r V += 在直角坐标系中： )()(22222222 n R r z y x r +?=??+??+??=? 2 332 22222112) ()()(a n z a n y a n x +??++??++??= 晶体中单电子哈密顿量H ?具有晶格周期性。 )(?)(?n R r H r H += )()(?)()(?)(?n n n R r R r H r r H R T ++=ψψ 0]?,?[=H T 平移对称操作算符与哈密顿算符是对易的。 由于对易的算符有共同的本征函数，所以如果波函数)(r ψ是H ?的本征函数，那么 )(r ψ也一定是算符)(?n R T 的本征函数。
1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 11.晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为
固体能带理论概述 朱士猛学号220130901421 专业凝聚态物理 摘要 本文综述了固体能带理论中的布洛赫定理、一维周期场中电子运动的近自由电子近似等基本理论。还介绍了采用了近自由电子近似法来计算其能带结构。可以看出，外推势能分布近似成为有限深势阱时与用超越方程得到的结果相吻合。而采用近自由电子近似方法在外推势能分布为量子阱的势能分布时与直接采用近自由电子近似来处理小带阶的量子阱的结果一致。 关键词：能带理论布洛赫定理近自由电子近似 1 引言 能带理论[1]是研究固体中电子运动的一个主要理论基础。在二十世纪二十年代末和三十年代初期，在量子力学运动规律确定以后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开展起来的。最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点。例如，在这个理论基础上，说明了固体为什么会有导体、非导体的区别；晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距等。在这个时候半导体开始在技术上应用，能带理论正好提供了分析半导体理论问题的基础，有利地推动了半导体技术的发展。后来由于电子计算机的发展使能带论的研究从定性的普遍规律到对具体材料复杂能带的结构计算。到目前，计算材料能带结构的方法有:近自由电子近似法、包络函数法(平面波展开法)[2，9，10，13]、赝势法[3，6]、紧束缚近似——原子轨道线性组合法[4，5，7，8，11]、K.P方法[12]。人们用这些方法对量子阱[2，8，9，10]。量子线[11，12，13]、量子点结构[16，17]的材料进行了计算和分析，
并取得了较好计算结果。使得对这些结构的器件的设计有所依据。并对一些器件的特性进行了合理的解释。 固体能带论指出，由于周期排列的库仑势场的祸合，半导体中的价电子状态分为导带与价带，二者又以中间的禁带(带隙)分隔开。从半导体的能带理论出发引出了非常重要的空穴的概念，半导体中电子或光电子效应最直接地由导带底和价带顶的电子、空穴行为所决定，由此提出的P-N结及其理论己成为当今微电子发展的物理依据。半导体能带结构的具体形态与晶格结构的对称性和价键特性密切相关，不同的材料〔如Si,Ge与GaAs,InP)能带结构各异，除带隙宽度外、导带底价带顶在k空间的位置也不同，GaAs,InP等化合物材料的导带底价带顶同处于k 空间的中心位置，称为直接带隙材料，此结构电子-空穴的带间复合几率很大，并以辐射光子的形态释放能量，由此引导人们研制了高效率的发光二极管和半导体激光器，在光电子及光子集成技术的发展中，其重要性可与微电子技术中的 晶体管相比拟。 2 布洛赫定理[1] 能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子，在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶体，晶格具有周期性，因而等效势场V (r)也应具有周期性。晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，其波动方程为: （1）
《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
梅奥的人际关系理论（1933） --------------------------------------------------------- 一、古典管理理论的困惑 古典管理理论的杰出代表泰勒、法约尔等人在不同的方面对管理思想和管理理论的发展做出了卓越的贡献，并对管理实践产生深刻影响，但是他们共同的特点是，着重强调管理的科学性、合理性、纪律性，而未给管理中人的因素和作用以足够重视。他们的理论是基于这样一种假设，即社会是由一群群无组织的个人所组成的;他们在思想上、行动上力争获得个人利益，追求最大限度的经济收入，即“经济人”；管理部门面对的仅仅是单一的职工个体或个体的简单总和。基于这种认识，工人被安排去从事固定的、枯燥的和过分简单的工作，成了“活机器”。从2O年代美国推行科学管理的实践来看，泰勒制在使生产率大幅度提高的同时，也使工人的劳动变得异常紧张、单调和劳累，因而引起了工人的强烈不满，并导致工人的怠工、罢工以及劳资关系日益紧张等事件的出现；另一方面，随着经济的发展和科学的进步，有着较高文化水平和技术水平的工人逐渐占据了主导地位，体力劳动也逐渐让位于脑力劳动，也使得西方的资产阶级感到单纯用古典管理理论和方法已不能有效控制工人以达到提高生产率和利润的目的。这使得对新的管理思想，管理理论和管理方法的寻求和探索成为必要。
二、人际关系学说的诞生——霍桑试验 与此同时，人的积极性对提高劳动生产率的影响和作用逐渐在生产实践中显示出来，并引起了许多企业管理学者和实业家的重视，但是对其进行专门的、系统的研究，进而形成一种较为完整的全新的管理理论则始于20世纪2O年代美国哈佛大学心理学家梅奥等人所继续进行的著名的霍桑试验。 梅奥（George Elton Myao，1880－1949）原籍澳大利亚的美国行为科学家，人际关系理论的创始人，美国艺术与科学院院土，进行了著名的霍桑试验，主要代表著作有《组织中的人》和《管理和士气》 在美国西方电器公司霍桑工厂进行的，长达九年的实验研究——霍桑试验，真正揭开了作为组织中的人的行为研究的序幕。 霍桑试验的初衷是试图通过改善工作条件与环境等外在因素，找到提高劳动生产率的途径，从1924年到1932年，先后进行了四个阶段的实验：照明试验、继电器装配工人小组试验、大规模访谈和对接线板接线工作室的研究。但试验结果却出乎意料：无论工作条件（照明度强弱、休息时间长短、工厂温度等）是改善还是取消改善，试验组和非试验组的产量都在不断上升；在试验计件工资对生产效率的影响时，发现生产小组内有一种默契，大部分工人有意限制自己的产量，否则就会受到小组的冷遇和排斥，奖励性工资
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目录 一、本章难易及掌握要求 (1) 二、基本内容 (1) 1、三种近似 (1) 2、周期场中的布洛赫定理 (2) 1）定理的两种描述 (2) 2）证明过程： (2) 3）波矢k的取值及其物理意义 (3) 3、近自由电子近似 (3) A、非简并情况下 (4) B、简并情况下 (5) C、能带的性质 (6) 4、紧束缚近似 (6) 5、赝势 (9) 6、三种方法的比较 (10) 7、布里渊区与能带 (11) 8、能态密度及费米面 (11) 三、常见习题 (14) 简答题部分 (14) 计算题部分 (15)
一、本章难易及掌握要求 要求重点掌握： 1）理解能带理论的基本假设和出发点； 2）布洛赫定理的描述及证明； 3）一维近自由电子近似的模型、求解及波函数讨论，明白三维近自由电子近似的思想； 4）紧束缚近似模型及几个典型的结构的计算； 5）明白简约布里渊区的概念和能带的意义及应用； 6）会计算能态密度及明白费米面的概念。 本章难点： 1）对能带理论的思想理解，以及由它衍生出来的的模型的 应用。比如将能带理论应用于区分绝缘体，导体，半导体； 2）对三种模型的证明推导。 了解内容： 1）能带的成因及对称性； 2）费米面的构造； 3）赝势方法； 4）旺尼尔函数概念； 5）波函数的对称性。 二、基本内容 1、三种近似
在模型中它用到已经下假设： 1）绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多。故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的运动可随时调整来适合离子的运动。多体问题化为了多电子问题。 2）平均场近似：在上述多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其它电子产生的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。多电子问题化为单电子问题。 3）周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。单电子在周期性场中。 2、周期场中的布洛赫定理 1）定理的两种描述 当晶体势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有以下性质： 形式一：()()n ik R n r R e r ψψ?+=r u u r r v u u v ，亦称布洛赫定理，反映了相邻原包之间 的波函数相位差 形式二：()()ik r r e u r ψ?=r r r r ，亦称布洛赫函数，反映了周期场的波函数可 用受)(r u k ?调制的平面波表示.其中()()n u r u r R =+r v u u v ，n R ρ取布拉 菲格子的所有格矢成立。 2）证明过程： a. 定义平移算符μT ，)()()()(3 32211321a T a T a T R T m m m m ? ??? = b ． 证明μT 与?H 的对易性。ααHT H T = c.代入周期边界条件，求出μT 在μT 与?H 共同本征态下的本征值
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
能带理论 一、本章难易及掌握要求 要求重点掌握： 1）理解能带理论的基本假设和出发点； 2）布洛赫定理的描述及证明； 3）三维近自由电子近似的模型、求解及波函数讨论； 4）紧束缚近似模型及几个典型的结构的计算； 5）明白简约布里渊区的概念和能带的意义及应用； 6）会计算能态密度。 本章难点： 1）对能带理论的思想理解，以及由它衍生出来的的模型的 应用。比如将能带理论应用于区分绝缘体，导体，半导体； 2）对三种模型的证明推导。 了解内容： 1）能带的成因及对称性； 2）万尼尔函数概念； 3）波函数的对称性。 二、基本内容 1、三种近似 在模型中它用到已经下假设： 1）绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大得多。故相对于电子，可认为离子不动，或者说电子的
运动可随时调整来适合离子的运动。多体问题化为了多电子问题。 2）平均场近似：在上述多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子场及其它电子产生的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。多电子问题化为单电子问题。 3）周期场近似：假定所有离子产生的势场和其它电子的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。单电子在周期性场中。 2、周期场中的布洛赫定理 1）定理的两种描述 当晶体势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有以下性质： 形式一：()()n ik R n r R e r ψψ?+=，亦称布洛赫定理，反映了相邻原包之间 的波函数相位差 形式二：()()ik r r e u r ψ?=，亦称布洛赫函数，反映了周期场的波函数可 用受 ) (r u k 调制的平面波表示.其中()()n u r u r R =+，n R 取布拉 维格子的所有格矢成立。 2）证明过程： a. 定义平移算符T ，)()()()(332211321a T a T a T R T m m m m = b ． 证明T 与?H 的对易性。α αHT H T = c.代入周期边界条件，求出T 在T 与?H 共同本征态下的本征值 λ。即?? ???+=+=+=)()( ()() ()(332211a N r r a N r r a N r r ψψψψψψ3 2 1 321,,a k i a k i a k i e e e ???===λλλ d. 将λ代入T 的本征方程中，注意T 定义，可得布洛赫定理。
第一章晶体结构 晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，
乔治·梅奥：人际关系理论 乔治·梅奥，美国管理学家，人际管理的倡导人，又被人称为“行为科学学派的开山鼻祖”。 他研究的霍桑实验以及对实验结果的分析对西方管理理论的发展产生了重大影响。 他创建的人际关系理论使西方管理思想从古典管理理论阶段进入到行为科学管理理论阶段。 【思想概述】 梅奥对管理学最大的贡献是发现了“人是社会人”和企业中存在着“非正式组织”。他对霍桑实验所做的贡献以及从中发现的一些内部规律使他闻名与世。对于霍桑实验的阐述：霍桑实验的研究结果否定了传统管理理论对于人的假设，表明了员工不是被动的，孤立的个体，他们的行为不仅仅受工资的刺激，影响生产效率的最重要因素不是待遇和工作条件，而是工作中的人际关系。 梅奥主要代表著作有《组织中的人》、《工业文明的人类问题》、《工业文明社会问题》和《管理和士气》。 【北景故事】 梅奥，美国管理学家，原籍澳大利亚，早期的行为科学——人际关系学说的创始人，美国艺术与科学院院士。他于1880年出生在澳大利亚的阿福雷德，20岁时在澳大利亚亚阿福德大学取得逻辑学和哲学硕士学位，应聘至昆士兰大学讲授逻辑学、伦理学和哲学。 梅奥在管理学方面的贡献在于首先提出了行为和情绪是密切相关的；群体对个体的行为有巨大影响；群体工作标准规定了单个员工的产量；在决定产量方面，金钱因素比群体标准、群体情绪和安全感的作用要小。 梅奥广为人知主要是因为霍桑实验，即1927～1932年间在西方电气公司霍桑工厂的一系列调查，实验针对的是员工的工作动机，研究发现，工作条件会导致产出的增长，并且提示出工业生产中的个体具有社会属性，生产率不仅同物质实体条件有关，而且同员工的心理、态度、动机，同群体中的人际关系以及领导者与被领导者的关系密切相关。他的成果还强调了在组织中建立一种充分的意见交流系统的重要性，尤其是员工同管理人员自下而上的交流。1992年，在洛克菲勒基金会的资助下，梅奥移居美国，至宾夕法尼亚大学沃顿管理学院任教。1926年，他进入哈佛大学工商管理学院专事工业研究。 梅奥不仅是哈佛大学商学院的教授，同时也是美国艺术和科学院院士。 【思想精要】 人是社会人 梅奥认为每个人都有各自需要、欲望和情感，并且作为一种“社会人”，人的需要、欲望和情感都是同人所处的社会环境有密切的联系，这些同社会密切关系的需要、欲望和情感制约着人的行为，影响生产效率。简单地说，他认为员工是“社会人”。这种假设认为人不但有经济方面的需求需要得到满足，更重要的是人有社会方面和心理方面的需求需要得到满
复习上节课重点内容 提问：你认为应当如何做一个受到大家欢迎的人？ 导入新课 讲授新课 一、人际交往理论 人际交往就是日常生活中人与人增进的往来。它包括两方面的含义：从宏观上讲，人际交往时人与人之间的信息沟通和物质交换。从微观上讲，人际交往是指人与人增进的相互联系、相互影响的人际互动。 （一）人际交往的需求、动机 1、人际交往的需求：主要包括以下三方面 （1）宽容的需求。 （2）控制的需求。 （3）情感的需求。 2、人际交往的动机：主要包括以下三方面 （1）亲和动机。 （2）成就动机。 （3）包容动机。 （二）人际交往的原则 1、平等原则。 2、诚信原则。 杰弗逊：“真诚是人生之书的第一章” 北宋晏殊要求重考。 3、容忍原则。 “水至清则无鱼，人至察则无朋” 郑板桥：“难得糊涂，吃亏是福” 曹操：“官渡之战不追究通敌之人” （明）杨成：“善护之，勿惊之” 柏林.乌戴特将军：“能治疗头发再生吗？” 小和尚翻墙，老和尚垫背。 4、赞美原则。 “良言一句三冬暖，恶语伤人十日寒” 马克.吐温: “反靠一个赞扬我就能很好地活两个月” （三）人际交往的应用策略 1、调整好人际交往中的“期望值”。 2、把握好及的对象多少和周期长短。 （1）避免交往对象太杂或太少。 （2）避免交往时间过多或过少。 二、人际认知理论 （一）人际认知的内容 1、自我认知。 2、他人认知。 3、人际环境认知。 （二）人际认知效应 1、首因效应。
2、近因效应。 3、光环效应。 4、社会刻板效应。 5、暗示效应。 6、先礼效应。 7、免疫效应。 （三）人际认知效应的应用策略 1、避免以貌取人。 2、注意一贯表现。 3、了解个性差异。 4、动态观察表现。 三、人际吸引理论 （一）人际吸引的过程 1、注意 2、认同 3、接纳 4、交往 （二）人际吸引的规律 1、接近吸引律 （1）时间、空间接近。 （2）观点、态度接近。 （3）职业、背景接近。 2、互惠吸引律 （1）感情互慰。 （2）人格互尊。 （3）目标互促。 （4）困境互助。 （5）过失互谅。 3、互补吸引律 4、光环吸引律 （1）能力吸引。 （2）品质吸引。 （3）性格吸引。 （4）名望吸引。 5、诱发吸引律 （1）自然诱发。 （2）蓄意诱发。 （3）情感诱发。 （三）人际吸引规律的应用策略 1、缩短与对方的距离，增加交往的频率。 2、培养自己的良好个性品质。 3、锻炼自己多方面的才能，克服交往的心理障碍。 4、注重自身形象，给人以美感。
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数； 配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=
?物理系_2015_09 《大学物理AII 》作业 No.9 原子结构 固体能带理论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。 解：教材227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定 出现 在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。 [ F ] 2．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，N 型半导体只有电子导 电，P 型半导体只有空穴导电。 解：N 型半导体中依然是两种载流子参与导电，不过其中电子是主要载流子；P 型半导体也是两种载流子参与导电，其中的主要载流子是空穴。 [ T ] 3．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。 解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。 [ T ] 4．由于P 型和N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的PN 结具有单向导电性。 解：教材244. [ F ] 5．施特恩-盖拉赫实验证实了原子定态能级的存在。 解：施特恩-盖拉赫实验验证了电子自旋的存在，弗兰克—赫兹实验证实了原子定态能级的存在. 二、选择题： 1．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [ D ] (A) n = 2，l = 2，m l = 0，21= s m (B) n = 3，l = 1，m l =-2，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 3，l = 2，m l = 0，2 1 -=s m 解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知D 对。 故选 D 2．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 子 (D) 禁带宽度较窄 解：教材241-242. 3. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (2，0，1， 2 1) (2) (2，1，0，2 1- )
固体物理学发展简史 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。 固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。 1912年劳厄等发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来布喇格父子1913年的工作，建立了晶体结构分析的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了自旋磁矩有序排列的对称性，直到20
世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的对称群理论。 第二次世界大战后发展的中子衍射技术，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，在于晶体结构的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体解理后表面的原子结构。20年代末发现的低能电子衍射技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。近年来发展的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。 晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：高子键合、金属键合、共价键合、分子键合和氢键合。根据X 射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。 固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律；洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。
莁人际关系理论 腿人际关系理论分类：一，（血缘）:1.亲人关系。2.家族关系. 二，（地缘）：1. 老乡关系. 三，（学习）：1.同学关系. 四，（行业）1.同事关系。五，（性情）：1.朋友关系. 莆从情感距离来分：陌生人→熟人→朋友→知己→亲人。一，一般人对待不同人讲究不同的策略。1.陌生人一般讲究厉害关系。熟悉人一般照顾一下面子。朋友一般讲究人情。知己和亲人一般注重真情。2.当然也不能这样机械划分，这几种人也是相互转化的。 3.会做人的或者正直的人会对陌生人当熟人朋友来对待，从而陌生人转化为朋友的关系，在厉害关系稍微披上人情味外衣。 4.熟人也往陌生人朋友或知己关系转化，成为熟人的条件就是见面多，见面多就意味着面子。成为朋友知己关系的条件是兴趣性情趣味能够擦出火花，意味著产生信赖感愉悦感自由感安全感。所以陌生人和熟人关系想要向知己朋友关系转化就必须掌握技巧。如果能够达到这种水准，那么说明你交际的水平也相当够了。当然知己朋友关系也能向熟人和陌生人关系转化，就看你如何把握了。 袄亲人关系中，当然必须以真挚的感情来奉献和付出了，因为家庭父母妻子儿女是你的归宿，在这里你才能获得那种依赖感归宿感安全感。每个人都能够在这里获得精神和物质支持。在中国能够观察到那种真挚的感情大多在亲人中体现。我发现中国人真挚感情覆盖范围也只有仅仅在家庭中体现。 螂朋友关系当然也包括知己关系。在对待知己关系中当然是要以真挚来对待的。在朋友关系中，其中不乏益友，在对待当然以真挚来对待，当然其中也有虚以委蛇的，这个时候就要谨慎了，起初以真挚来对待，如果他好心当成驴肝肺，也只有以面子和人情来对待了，不免世故一点。
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？ 答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？ 答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。 面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答：NaCl：先将错误!未找到引用源。两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格； 金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将错误!未找到引用源。组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。