2017年中考数学专题练习2《整式》
【知识归纳】
1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫
做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做
同类项. 合并同类项的法则是 .
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n =
.
6. 乘法公式：
(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；
(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在
被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的
商 ．
8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个
因式都不能再分解为止．
9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .
10. 提公因式法：=++mc mb ma .
11. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶
=+-222b ab a .
12. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2
． 13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．
【基础检测】
1. （2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）
A ．a ·a 2＝a 2
B ．2a ·a ＝2a
2 C ．(2a 2)2＝2a 4 D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 2. （2016·吉林）计算（﹣a 3）2结果正确的是（ ）
A ．a 5
B ．﹣a 5
C ．﹣a 6
D ．a 6
3. （2016·吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A ．（3a+4b ）元
B ．（4a+3b ）元
C ．4（a+b ）元
D ．3（a+b ）元
4. （2016·辽宁丹东）下列计算结果正确的是（ ）
A ．a 8÷a 4=a 2
B ．a 2?a 3=a 6
C ．（a 3）2=a 6
D ．（﹣2a 2）3=8a 6
5．（2016·四川泸州）计算3a 2﹣a 2的结果是（ ）
A ．4a 2
B ．3a 2
C ．2a 2
D ．3
6.（2016·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（ ）
A ．2a ?3a=6a
B ．（3a 2）3=27a 6
C ．a 4÷a 2=2a
D ．（a+b ）2=a 2+ab+b 2
7 （2016·江西）分解因式：ax 2﹣ay 2= ．
8.（2016·广西百色）观察下列各式的规律：
（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2
（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3
（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4
…
可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）= ．
9．（2016贵州毕节）分解因式3m 4﹣48= ．
10．（2016海南）因式分解：ax ﹣ay= ．
11．（2016海南）某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．
13.(2016河北）若mn =m +3，则2mn +3m -5nm +10=_____.
14．（2016·山东菏泽）已知4x=3y ，求代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2的值．
15．（2016·山东济宁）先化简，再求值：a （a ﹣2b ）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=．
【达标检测】
一、选择题
1．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-
x x 的值为 （ ） A ．27 B ．2
9 C ．8 D ．10 2．下列计算正确的是（ ） A ．b 3?b 3=2b 3 B ．x 2+x 2=x 4 C ．（a 2）3=a 6 D ．（ab 3）2=ab 6
3．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()2
441411a a a a -+=-+ B ．()()22
444x y x y x y -=+- C ．2
29131492
3x x x ??-+=- ??? D ．()2222xy x y x y --=-+ 4．多项式992-x 因式分解的结果是（ ）
A ．()()3333-+x x
B ．()
192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x
5．若单项式m n n x y -与234n x y 的差是33m n x y --，则（ ）
．
A ．m ≠9
B ．n ≠3
C ．m=9且n=3
D ．m ≠9且n ≠3
6．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ）
A ．1-
B ．6
C ．34
D ．23
7．下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ）
A ．)8)(2(--a a
B ．)8)(2(-+a a
C ．)8)(2(+-a a
D ．)8)(2(++a a
二、填空题
8．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ．
9．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -
的和是单项式，那么=+n m ． 10．若2x =3，2y =5，则2x+y = ．
11．计算：200520045)51(?= ；
12．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，2
4233)()2(x x x ÷= ．
13．因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ．
14．分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．
15．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ．
16．若x ＋y ＝3，xy ＝2，则（5x ＋2）―（3xy ―5y ）＝ ．
三、解答题
17.化简：()()()x x 11x 1x -+-+
18.（2016·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b ）（a ﹣b ）；
（2）a 2+2ab+b 2．
19．请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
20. （2016·重庆市A 卷）（a+b ）2﹣b （2a+b ）
21. 计算：（1）（2016·重庆市B 卷）（x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x+y ）
22.先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，y =
．
参考答案
【知识归纳答案】
1.数、数的字母
2.数值、结果
3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和
（2）项、次数最高的项、次数、常数项.
(3) 、单项式与多项式、
4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
5.、 a m ·a n =a m+n ； (a m )n =a mn ； a m ÷a n ＝a m-n ； (ab)n =a n b n .
6.(1) =++))((d c b a ac+ad+bc+bd ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝a 2-b 2；
(3) (a ＋b)2＝a 2+2ab+b 2；(4)(a －b)2＝a 2-2ab+b 2.
7. ⑴系数、相同字母 ⑵单项式、相加．
8.乘积的
9.：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.
10. m(a+b+c).
11. ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶ (a-b)2.
12.： (x+p)(x+q)．
13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
【基础检测答案】
1. （2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）
A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
【考点】幂的运算
【答案】B
【解析】A． a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．(2a2)2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。
2. （2016·吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：原式=a6，
故选D
3. （2016·吉林·2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
4. （2016·辽宁丹东·3分）下列计算结果正确的是（）
A．a8÷a4=a2B．a2?a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；
B、a2?a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
故选：C．
5．（2016·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：3a2﹣a2=2a2．
故选C．
6.（2016·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）
A．2a?3a=6a B．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、2a?3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
7 （2016·江西）分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
8.（2016·广西百色·3分）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017．
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，
故答案为：a2017﹣b2017
9．（2016贵州毕节5分）分解因式3m4﹣48= 3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）
=3（m2+4）（m2﹣4）
=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
10．（2016海南4分）因式分解：ax﹣ay= a（x﹣y）．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．
【解答】解：原式=a（x﹣y）．
故答案是：a（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
11．（2016海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a 万元．
【考点】列代数式．
【专题】增长率问题．
【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．
【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a 万元，
故答案为：（1+10%）a ．
【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．
13.(2016河北3分）若mn =m +3，则2mn +3m -5nm +10=___1___.
解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1
14．（2016·山东菏泽）已知4x=3y ，求代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2
的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
【解答】解：（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2
=x 2﹣4xy+4y 2﹣（x 2﹣y 2）﹣2y 2
=﹣4xy+3y 2
=﹣y （4x ﹣3y ）．
∵4x=3y， ∴原式=0．
【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．
15．（2016·山东省济宁市·3分）先化简，再求值：a （a ﹣2b ）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=． 【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a 2﹣2ab+a 2+2ab+b 2=2a 2+b 2，
当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．
【达标检测答案】
一、选择题
1．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-
x x 的值为 （ ） A ．27 B ．2
9 C ．8 D ．10 【答案】C
【解析】
试题分析：因为22397x x -+=，所以2312x x -
=-，所以23982
x x -+=，故选C ． 2．下列计算正确的是（ ）
A ．b 3?b 3=2b 3
B ．x 2+x 2=x 4
C ．（a 2）3=a 6
D ．（ab 3）2=ab 6 【答案】C
【解析】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．A 、b 3?b 3=b 6
，故本选项错误；B 、x 2+x 2=2x 2，故本选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故本选项正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6
，故本选项错误．
故选C ．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()2441411a a a a -+=-+
B ．()()22
444x y x y x y -=+- C ．229131492
3x x x ??-+=- ??? D ．()2222xy x y x y --=-+
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．由此可知()2244121a a a -+=-，故错误；()()22422x y x y x y -=+-，故错误；()2222xy x y x y --=--，故错误．
故选C
4．多项式992-x 因式分解的结果是（ ）
A ．()()3333-+x x
B ．()
192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x
【解析】对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解．原式=9（2x －1）=9（x+1）（x －1）．故选D.
5．若单项式m n n x y -与234n x y 的差是33m n x y --，则（ ）
． A ．m ≠9 B ．n ≠3 C ．m=9且n=3 D ．m ≠9且n ≠3
【答案】C