3.解一元一次不等式
第1课时一元一次不等式的解法(1)
【知识与技能】
1.掌握一元一次不等式的概念.
2.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用.
3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
【过程与方法】
通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论.
【情感态度】
通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.
【教学重点】
掌握一元一次不等式的解法.
【教学难点】
掌握一元一次不等式的解法.
一、情境导入，初步认识
1.不等式的三条基本性质是什么？
2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
4.如何来解一元一次不等式呢？
【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.
二、思考探究，获取新知
观察下列不等式：①x-7≥2 ②3x＜2x+1
③1
3
x≤5 ④-4x＞8
它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？
【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.我们再来解一些一元一次不等式.
例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x-1<4x＋13；
（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x）.
解:（1）2x-1<4x＋13，
2x-4x<13＋1，
-2x<14，
x>-7.
它在数轴上的表示如图
（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x），
10x＋6≤x-3＋6x，
3x≤-9，
x≤-3.
它在数轴上的表示如图
通过上面2题的解题过程，并类比解一元一次方程的一般步骤，总结解一元一次不等式的步骤.
【归纳结论】解一元一次不等式的步骤：
1.去括号；
2.利用不等式的性质移项；
3.合并同类项；
4.系数化为1.
【教学说明】解方程和不等式问题由简单到复杂，循序渐进.通过解一元一次方程与解一元一次不等式的类比让学生发现解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系，实现解方程到解不等式的正迁移.
三、运用新知，深化理解
1.若关于x的不等式（m+1）x＜1+m的解集是x＜1，则满足的条件是.
2.解下列不等式.
（1）3x+2＜2x-5
（2）3（y+2）-1≥8-2（y-1）
（3）2（2x+3）＜5（x+1）
（4）3［x-2(x-2)］＞x-3(x-2)
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜-6的解集.
4.已知3x+4≤6+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？
5.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？
6.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m.
【教学说明】使学生由点到面、进而掌握解一元一次不等式的方法，并能解决具体的数学问题.
【答案】
1.解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a<1
2.
1.解：（m+1）x＜1+m，
∵x＜1，∴m+1＞0，
∴m＞-1.
2.(1)解：移项得：3x-2x＜-5-2
合并同类项得：x＜-7
所以，不等式的解集为x＜-7.
(2)解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2
移项得：3y+2y≥8+2+1-6
合并同类项得：5y≥5
系数化为1得：y≥1
所以，不等式的解集为y≥1.
(3)解：去括号得：4x+6＜5x+5
移项得：4x-5x＜5-6
合并同类项得：-x＜-1
系数化为1得：x＞1
所以，不等式的解集为x＞1.
(4)解：去括号得：3x-6x+12＞x-3x+6 移项得：3x-6x-x+3x＞6-12
合并同类项得：-x＞-6
系数化为1得：x＜6
所以，不等式的解集为x＜6.
3.解：由ax+12=0的解是x=3，
得a=-4.
将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6，得（-4+2）x＜-6，
所以x＞3.
4.解：3x+4≤6+2x-4，
3x-2x≤6-4-4，
解得x≤-2.
∴当x=-2时，|x+1|的最小值为1. 5.解：去括号得2x-2m=4+x，
移项得x=2m+4，
∵x≥0，
∴2m+4≥0，
∴m≥-2.
6.解：因为x+8＞4x+m，
所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜
1
3
（m-8）.因为其解集为x＜3，所以-
1
3
（m-8）
=3.解得m=-1.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第1、4 题.
2.完成练习册中本课时练习.
在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣.但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向.
八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D
第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤
课题：一元一次不等式的概念及解法 班级： 姓名： 编号： 主备人： 学习目标： 1.能说出什么叫一元一次不等式； 2.知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）； 3.能正确运用不等式基本性质。 旧知链接： 1.一元一次方程的最简形式是 ，标准形式是 。 2.解方程 ，并体会其步骤. 新课学习： 1. 叫做一元一次不等式； 2.元一次不等式的最简形式是 一元一次不等式的标准形式是 3.解一元一次不等式与 相类似，但依据是 4.解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 5.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 （2）-2x ＜10 （3）3x+1＜2x-5 （4）2-5x ≥8-2x 6.一元一次不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示为（ ）。 A B ． C D ． 7.归纳总结： 解一元一次不等式的步骤是： 当堂检测题 1 2 1 3 = - - x x 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3
1．下列各式是一元一次不等式的是（） A．2 x >1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< 1 x 2.“x大于－6且小于6”表示为（） A －6
一元一次不等式与一元一次不等式组 考点一、不等式的概念 考点二、不等式基本性质 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5） 将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况： 题型一：求不等式的特殊解 1）求x+3＜6的所有正整数解 题型二：不等式与方程的综合题 例1) 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
2)不等式组{ 1 5 9 1 + + + x x m x 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 3)若关于下x，y的二元一次方程组{ 31 3 5 = + = - + y x p y x的解是正整数，求整数p的值。 题型三确定方程或不等式中的字母取值范围 1) 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 2) 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。 8)若{ 1 4 8- +x x a x 的解集为＞３，求ａ的取值范围。
二、填空题 1、已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________. 2、不等式组的解集为． 3、不等式组的整数解的个数为． 6、 已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________ 7、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411< 9.2一元一次不等式的解法（第二课时） 【教学目标】 1．进一步熟练求解一元一次不等式，能正确地在数轴上表示不等式的解集，会求符合条件的特殊解. 2．经历会解一元一次不等式过渡到能熟练解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集的探究过程，进一步培养学生解题的能力,并给数形结合的思想打下坚实的基础. 3．能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验. 【教学重点、难点】 重点：正确地解一元一次不等式及把它的解集在数轴上表示出来. 难点：结合具体情景发现提出数学问题，并解决. 【教学过程设计】 一、前置学习： 1．解一元一次不等式的步骤是什么？它与解一元一次方程有什么异同点？ 2．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）3x -1 > 2(2-5x ) （2）10－4（x －4）≤2（x －1） （3） （4）125164 y y +--≥ 答案：(1)x>513;(2)x 143 ≥;(3)x ≤8；（4）54y ≤ 设计意图：通过题目训练对上节课所学的一元一次不等式的定义及一元一次不等式的解法进行了重点复习，以题带知识能更好的掌握和应用. 二、范例分析 (一)辨析正误 1．下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正. 解：不等式 去分母得 6x －3x ＋2（x+1）＜6-x ＋8 去括号得 6x －3x ＋2x+2 ＜6-x ＋8 移项得 6x －3x ＋2x-x ＜6＋8＋2 合并同类项得 4x ＜16 系数化为1，得 x ＜4 答案：错误的，结果是x <23 - 2．解不等式 解： （1） （2） （3） 2155,34x x -≥-6 81312+-<++-x x x x 1122361126662363322247 7 4 x x x x x x x x x x x --++≥---+-?-?≥-?-----≥+-≥≤- 一元一次不等式教学设计（第1课时） 安徽省淮南市平圩中学李芬 教学目标： （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会． 教学重点： 一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学难点： 解一元一次不等式步骤的确定 通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式． 教学过程设计 （一）引课 课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想 温故知新 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比． 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a 是非负数可表示为 . ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） 352 ≥+x 5 3 32 5 1 -2 2y xy x ++0 y x ≥+ A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ） ⑤.若a ＞b ，则 （ ） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 . 3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3 x 3y 22bc ac ＞1 -a 1x ＜ 一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x 5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3 9.2 一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 要点感知1 含有__________未知数,并且未知数的次数是__________的不等式,叫做一元一次不等式. 预习练习1-1 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) 14<2 C. D.4x-3＜2y-7 A.4＞1 B.3x-2 ＜4 x要点感知2 解一元一次不等式,要依据__________,将不等式逐步化为__________的形式. 预习练习2-1 不等式-x＞3的解集是( ) A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＜3 D.x＞3 要点感知3 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母(根据不等式的__________)； (2)去括号（根据__________）； (3)移项(根据不等式的__________)； (4)合并(根据__________)； (5)系数化为1(根据不等式的__________). 预习练习3-1 解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来. 知识点1 一元一次不等式及其解法 1.(2014·沈阳)一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) 2.(2013·桂林)不等式x+1>2x-4的解集是( ) A.x<5 B.x>5 C.x<1 D.x>1 3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( ) D.a<-1 C.a>-1 B.a<0 A.a>0 5.(2013·郴州)解不等式4(x-1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来. 知识点2 一元一次不等式与方程(组)的互相转化 6.(2013·镇江)已知关于x的方程2x+4＝m-x的解为负数，则m的取值范围是( ) 44 B.m＞ A.m ＜C.m＜4 D.m＞4 332x?y?1?m?7.在方程组中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上表示应是?x?2y?2?( ) 8.(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7； (2)若(1)中的不等式的最小整数解，是方程2x-ax=3的解，求a的值. 9.(2013·广东)不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( ) 1.6 一元一次不等式组(1) 同步练习 (总分：100分 时间45分钟) 一、选择题（每题4分，共32分） 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>23x x B 、???<>23x x C 、???><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x A 、a ＜1 2 B 、 a ＜0 C 、a ＞0 D 、 a ＜－1 2 4、不等式组31 2 5x x +>?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? 8、方程组432 83x m x y m +=??-=?的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（ ） A.910m > B. 109m > C. 19 10 m > D. 1019 m > 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是 ______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10 x x -+<1 21 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ???? >?的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________. 15、若不等式组21 23x a x b -? 的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b －1） 的值等于________. 16、若不等式组40 50 a x x a ->?? +->?无解，则a 的取值范围是_______________. 三、解答题（每题9分，共36分） 17、解下列不等式组 9.3 一元一次不等式组(2课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,?目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集. 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 二、过程与方法目标 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、?解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,?发展学生的类比推理能力. 三、情感态度与价值观目标 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养学生独立思考的习惯. 教材解读 本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 学情分析 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 第1课时 一、创设情境,导入新课 冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,?尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,?而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,?你能确定他们的选择有几种吗? 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。 2.已知方程组231 21x y m x y m +=+??-=-? （1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。 （2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。 4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围. 5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值 6.x 取哪些非负整数时，32 2x -的值不小于21 3x +与1的差。 7.m 取何值时，关于x 的方程6151 632x m m x ---=-的解大于1？ 8.如果方程组241 2 2x y m x y m -=+??-=-?的解满足3x-y>0，求m 的取值范围. 9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3) 4 3(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 10.不等式组???+> +<+1, 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411< 一元一次不等式及其解法教学设计 教学目标: 1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解一元一次不等式，并能在数轴 上将其解集表示出来. 教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须 改变不等号的方向. 教学过程: 一、知识回顾 1导入:请同学们思考两个问题： （1）什么是一元一次方程？ （2）解一元一次方程的步骤有哪些？ （3）解方程 3x 722x -=- 学生口答一元一次方程的概念。然后一生板演解方程其余独立完成解方程，师生 共同分析每步易错点，以引起学生注意 二、教师引入新课 1、出示本节课学习任务并板书课题 2、大屏幕出示学习目标、自学要求（弄清一元一次不等式的定义，借助不等式3x 722x -≥--1弄清解一元一次不等式的步骤，自学后组内交流准备展讲） 三、指导自学，小组合作，班内展示 1、请同学们根据要求进行自学，先个人思考，后小组合作学习。 2、学生1回答一元一次不等式的概念，教师板书。教师出题学生判断。 3、学生2归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（系数化为1应注意的问题） 四、跟踪训练 教材124页练习1题的（2）、（4）小题 解不等式并把解集在数轴上表示 1、两名学生板演，其余独立完成 2、师生分析解题过程以及在数轴上表示解集的方法并提出应注意的问题。 3、进一步归纳一元一次不等式的解法。 五、巩固练习（PPT ） 生口答后达成共识 六、回顾小结 本节课你有什么收获和疑问？ 生回答后互相补充质疑、解疑。 七、布置作业。 一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一．分配问题： 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二速度、时间问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 一元一次方程及解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 一元一次方程及解法 撰稿：占德杰责编：赵炜 一、目标认知 学习目标： 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点： 一元一次方程的解法 难点： 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理 知识点一：方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。 知识点二：一元一次方程的概念 1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)， “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念： （1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不 是一个。 （2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程， 其中不是整式，所以它不是一元一次方程。 （3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)， 或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或 ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0. 9．2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式的概念；(重点) 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】 一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5x －2＞0 B ．－3＜2＋1x C ．6x －3y ≤－2 D ．y 2＋1＞2 解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式．故选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式． 【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 已知－1 3 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，则a ＝1.故答案为1. 探究点二：解一元一次不等式 【类型一】 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26 ≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1， 去括号，得6x －9＜x ＋1， ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式） 【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间? 【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限） 【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？ 解两种“方案比较”应用题的方法 ⑴找出两种方案的，设未知数 ⑵分别列出两种方案的费用 ⑶分情况讨论（结合人数） 【习题3】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？ 【练习】 1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 3、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D 两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？ 4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1 2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0 7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330 4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31 4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5 Unit 4 Then and now教学设计 Part B Read and write 课时目标： 1.能读懂、理解“Read and write”的故事，并完成后面的阅读和写作练习。 2.培养学生的阅读技巧和阅读兴趣。 3.掌握一般过去时在实际情景中的应用。 4.复述“Read and write”的故事。 重难点： 重点： 1. 能读懂、理解“Read and write”的故事，并完成后面的阅读和写作练习。 2. 培养学生的阅读技巧和阅读兴趣。 3.掌握一般过去时在实际情景中的应用。 难点： 1. 复述“Read and write”的故事。 2. 写一篇关于做梦的小短文。 教学准备：PPT、词组卡片、 教学过程： 一、Warm-up: 1. Greeting: T: Are you ready for class? Stand up. Good morning, boys and girls. This is my first time to stand here, so you don’t know me, and I don’t know you, right? I want to know some of you. (There are some questions: What’s your name? What is your hobby? What did you do last night? How was your weekend? Where did you go? What’s your favorite animal? ...) 2. Information Card: T: Do you want to know sth about me? Look at the screen, wow, what a lovely girl. Look, you can find sth in this information card. Follow me information, information card. From this card, you can find 3 points here. The number one, Lydia. The number two, run. The number three, zoo. T: Can you get some information from three points? Lydia is my English name. T: How about run? What do you think of when you see the word? I like running. I couldn’t run fast before, but now I can run fast. Can you run? T: The last one: zoo.9.2一元一次不等式(第二课时)教学设计
(完整版)一元一次不等式的概念和解法
一元一次不等式组知识点和题型总结
一元一次不等式及其解法常考题型讲解
92 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法
八年级数学一元一次不等式组同步练习1
一元一次不等式组教学设计2课时
一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)
人教版初一数学下册一元一次不等式概念及解法
一元一次不等式组应用题及答案
一元一次方程及解法
9.2 第1课时 一元一次不等式的解法 1
一元一次不等式应用题解法
一元一次不等式组计算题
一元一次不等式的性质及解法
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