[推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册)
配套练习汇总
课后训练
千里之行 始于足下
1．下列对象能构成集合的序号是________．
①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．
2．给出下列6个关系：
1
2
∈R Q ,0∈{0}，tan45°
∈Z ，0∈N *，π∈Q ，其中，正确的个数为________．
3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________．
（2）设集合6
{}3A x x
=∈∈-N
N ，用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3，x 2,2}，若A ＝B ，则x 的值是________． 5．下列结论中，正确的个数是________． ①cos30°∈Q ；②若a -∈N ，则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *.
6．下列结论中，正确的序号是________．
①若以集合S ＝{a ，b ，c }中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等
腰三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 组成一个集合；20y +=的解集为{2，－2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．
7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}，若－3∈A ，求实数a 的值．
8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }． （1）若A 中只有一个元素，求a 的值；
（2）若A 中最多有一个元素，求a 的取值范围； （3）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．
百尺竿头 更进一步
设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1S ?；②若a ∈S ，则
1
1S a
∈-，请解答下列问题：（1）若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a ∈S ，则1
1S a
-
∈；
（3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由． 参考答案与解析
千里之行
1．②③ 解析：①中的“优秀”、④中的“鲜艳”标准不明确，不能构成集合． 2．3 解析：
1
2
R ∈,0∈{0}，tan45°
＝1∈Z 正确；3Q ∈，0∈N *，π∈Q 不正确． 3．（1）{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z } （2）{0,1,2} 4．±1 解析：由A ＝B 得x 2＝1，∴x ＝±1. 5．1 解析：只有⑤正确．∵ 3
cos302
=
o
Q ，∴①不正确．取a ＝0.1，则－
0.1N,0.1N ，∴②不正确；∵方程x 2＋4＝4x 的解集中只含有一个元素2，∴③不正确；∵a ∈N *，∴a 的最小值为1，∵b ∈N ，∴b 的最小值为0，∴a ＋b 的最小值为1，故④不正确．
6．①②④ 解析：由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x ＞x ，得x 为全体实数．故x 构成实数集R ，②正确；220x y -+=的解为x ＝2且y ＝－2，所以方程的解集
表示不正确，应为含2
2
x y =??
=-?的单元素集，③错误；④中方程有一个重根x ＝1，在集合中
只算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故不正确．
7．解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1.
若－3＝a －3，则a ＝0.此时A ＝{－3，－1}，符合题意．
若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时A ＝{－4，－3}，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.
8．解：（1）当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0.此时1
2
x =-
，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a ＝0时，
即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，原方程只有一个解，此时A 中只有一个元素．
（2）A 中最多含有一个元素，即A 中有一个元素或A 中没有元素． 当Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1时，原方程无实数解，结合（1）知， 当a ＝0或a ≥1时，A 中最多有一个元素．
（3）A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．由Δ＞0得a ＜1，结合（1）可
知，a ≤1.
百尺竿头
解：（1）∵2∈S,2≠1，∴
1112S =-∈-.∵－1∈S ，
－1≠1，∴111(1)2S =∈--.∵1
2
S ∈，1
12≠，∴12112
S =∈-，∴－1，12S ∈，即集合S 中另外两个数分别为－1和12.
（2）证明：∵a ∈S ，∴11S a ∈-，∴11
1111S a a
=-∈--（a ≠0，
若a ＝0，则111S a =∈-，不合题意）．
（3）集合S 中的元素，不能只有一个，理由：假设集合S 中只有一个元素，则根据题意知11a a =-，即a 2－a ＋1＝0.此方程无实数解．∴11a a
≠-.因此集合S 不能只有一个元素．
集合的含义及其表示练习
1．给出下列关系：①2∈R ；②5Q ；③4.5∈Q ；④0∈N *
，其中正确的个数为
________．
2．已知集合S ＝{a ，b ，c }中三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是__________三角形．
3．由实数a ，－a ，|a |所组成的集合最多．．
含有________个元素． 4．下列四个集合中，表示空集的是__________． ①{0}；
②{(x ，y )|y 2＝－x 2
，x ∈R ，y ∈R }；
③{x ||x |＝5，x ∈Z ，x N }；
④{x |2x 2
＋3x －2＝0，x ∈N }．
5．用适当的符号填空：已知A ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，则有17__________A ，－5__________A ．
6．下列给出的5种说法中，正确说法的序号是________(填上所有正确说法的序号)． ①任意一个集合的正确表示方法都是惟一的；
②集合{0，－1,2，－2}与集合{－2，－1,0,2}相等；
③若集合P 是满足不等式0≤2x ≤1(x ∈R )的x 的集合，则这个集合是无限集； ④已知a ∈R ，则a Q ；
⑤集合{x |x ＝2k －1，x ∈Z }与集合{y |y ＝2s ＋1，s ∈Z }相等．
7．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，试用列举法表示集合A ＝{x |x 2
－4x －a ＝0}为__________．
8．定义集合A *B ＝{x |x ∈A 且x B }．已知A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，则A *B ＝__________．
9．已知集合A ＝{2，a ，b }与集合B ＝{2a,2，b 2
}恰好相等，试求a ，b 的值，并写出这个集合．
10．已知集合A ＝{x ∈R |mx 2
－2x ＋3＝0，m ∈R }，若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围．
11．用集合的形式表示不等式组
2
(1)(1)(2),
31
23
x x x
x x
?+->-
?
?
-<+
??
的解集．
12．已知集合A＝{x∈R|m2x2－n＝0}，当m，n满足什么条件时，集合A是有限集、无限集、空集？
参考答案
1．答案：3 2．答案：等腰 3．答案：2 4．答案：④ 5．答案：∈ 6．答案：②③⑤ 7．答案：A ＝{2} 8．答案：{1,7}
9．解：由条件可得2
2,a a b b =??=?或2,
2.
a b b a ?=?=? 解得0,1a b =??=?或0,0a b =??=?或1,
41.
2
a b ?
=????=??
其中00
a b =??=?，舍去．
从而这个集合为A ＝B ＝{2,0,1}或A ＝B ＝11224??????
，，．
10．解：当m ＝0时，原方程为－2x ＋3＝0，3
2
x ＝，符合题意；
当m ≠0时，方程mx 2
－2x ＋3＝0为一元二次方程，由Δ＝4－12m ≤0，得13
m ≥
， 即当13
m ≥
时，方程mx 2
－2x ＋3＝0无实根或有两个相等的实根，符合题意； 综上可知，m ＝0或1
3
m ≥．
11．解：由不等式(x ＋1)(x －1)＞(x －2)2
，得54
x >，
由不等式2x －3＜3
x
＋1，得x ＜24，
从而原不等式组的解集为5244
x x ??
<
12．解：∵m 2x 2
－n ＝0，∴m 2x 2
＝n ．
当m ＝0，n ＝0时，x ∈R ，A 就是实数集，集合A 是无限集． 当m ≠0，n ＝0时，x ＝0，A ＝{0}，集合A 是有限集．
当m ≠0，n ＜0时，方程m 2x 2
－n ＝0无实根，集合A 是空集．
当m ≠0，n ＞0时，方程m 2x 2
－n ＝0有两个不等的实根，
2=n x m ±2
2=n n A m m ??
???，，集合A 是有限集．
当m ＝0，n ≠0时，方程无实根，集合A 为空集． 综上所述，当m ＝0，n ＝0时，集合A 是无限集；
当m ≠0，n ＜0或m ＝0，n ≠0时，集合A 是空集； 当m ≠0，n ≥0时，集合A 是有限集．
课后训练
千里之行 始于足下 1．给出下列关系
①{3}∈{3,4}；②{}{}a a ?；③{3,5}＝{3,1,5}；④?
{2}；⑤{1}
{x |x ＜2}；⑥
{}2
50x x
+=??．其中正确的序号是________．
2．设集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x ||x |＝1}，C ＝{－1,0,1}，则集合A ，B ，C 之间的关系是________．
3．集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }的真子集的个数是______________． 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则M ＝________. 5．若集合M ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝4m ±1，m ∈Z }，则集合M 与N 的关系是________．
6．设全集为R ，A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，B ＝{x |x ≥a }，若A B ，则a 的取值范围是________．
7．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，且P ＝{－1}，求实数a 的值．
8．已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ＞6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，全集U ＝R . （1）当x ∈N *时，求集合A 的子集个数．
（2）若U B A ?e，求实数m 的取值范围．
百尺竿头 更进一步
已知集合U ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈P }，A ＝{x |0≤x ＜2，x ∈P }，B ＝{x |－a ＜x ≤1，x ∈P }（－1＜a ＜1）.
（1）若P ＝R ，求A 中最大元素m 与B 中最小元素n 的差m －n ； （2）若P ＝Z ，求B 和A 中所有元素之和及（B ）．
参考答案与解析
千里之行
1．②④⑥ 2．A ＝B
C
3．7 解析：当n ＝0,1,2时，得到x 的值分别为5,3,1.
∴集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个，分别是，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}．
4．{x |x ＜－2，或x ＞2} 解析：因为集合M ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，全集U ＝R ，∴{2,2}U M x x x =<->或e．
5．M ＝N 解析：方法一：∵M ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5，…}，N ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5…}，∴M ＝N .
方法二：∵n ∈Z ，∴当n 为偶数时，令n ＝2m ，m ∈Z .则M ＝{x |x ＝4m ＋1，m ∈Z }，当n 为奇数时，令n ＝2m －1，m ∈Z ，则M ＝{x |x ＝2（2m －1）＋1，m ∈Z }＝{x |x ＝4m －1，m ∈Z }．∴M ＝N .
方法三：M 为奇数集合，而N 中元素均为奇数，∴有N M ?，任取x ∈M ，则x ＝2n ＋1，当n 为偶数2m 时，有x ＝4m ＋1∈N ，当n 为奇数2m －1时，仍有x ＝4m －1∈N ，∴M N ?.∴M N ?且N M ?，故M ＝N .
6．a ≥1 解析：∵A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，∴A ＝{x |0≤x ＜1}，∵B ＝{x |x ≥a }，∴B ＝{x |x ＜a }，将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示．
∵A B ，∴a ≥1.
7．解：∵P ＝{－1}，∴－1∈U ，且1P -?.
∴2
231,20,
a a a ?-=-??--=??解得a ＝2.经检验，a ＝2符合题意． 故实数a 的值为2. 8．解：（1）∵A ＝{x |－1≤x ≤6}． ∴当x ∈N *时，A ＝{1,2,3,4,5,6}． ∴集合A 的子集个数为26＝64（个）．
（2）∵B ?A ，∴分B =?与B ≠?讨论． ①当B =?时，m －1＞2m ＋1，即m ＜－2.
②当B ≠?时，由B ?A ，借助数轴（如图所示）．
得
121,
11,
21 6.
m m
m
m
-≤+?
?
-≥-
?
?+≤
?
解得
5 0
2
m
≤≤.
综上所述，m的取值范围是m＜－2或
5 0
2
m
≤≤.
百尺竿头
解：（1）由已知得A＝{x|－1≤x＜0，或x＝2}，B＝{x|－1≤x≤－a，或1 （2）∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A ＝{x|0≤x＜2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴B ＝{0}或B=?．即B中元素之和为0，又A＝{－1,2}．其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵B＝{0}，或B=?，∴（B）＝{－1,1,2}或（B）＝?＝U＝{－1,0,1,2}． 子集、全集、补集练习 1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________． 2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________． 3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________． 4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b 2－4b＋5，b∈N *}，则M与P 的关系是________．5．已知全集U ＝Z ，A ＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________． 6．设A，B为两个集合，下列四种说法： ①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B； ④A B存在x ∈A，使得x B． 其中正确的是__________． 7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个． 9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P 有多少个？写出这些集合来． 11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}． (1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M． (2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由． 参考答案 1．答案：M＝P 2．答案：{x|x≠0，且x≠3，x∈R} 3．答案：7 4．答案：M P 5．答案：{x|x＝2k＋1，k∈Z} 6．答案：④ 7．答案：{a|a≤－2} 8．答案：6 9．解：由条件得－(a－3)2＝－1， 解之，得a＝2或4． 当a＝2时，a2－a＋2＝4∈U，成立； 当a＝4时，a2－a＋2＝14U，不合题意． 综上所述，a＝2． 10．分析：若1∈P，则6－1＝5∈P，故1,5这两个元素必须同时属于P或同时不属于P； 若2∈P，则6－2＝4∈P，故2,4这两个元素必须同时属于P或同时不属于P； 若3∈P，则6－3＝3∈P，故3这个元素属于P或不属于P． 解：符合条件的非空集合P有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个． 11．解：(1)当b＝4时，方程x2－3x＋b＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q＝{－4，－1,1}， 由已知M应是一个非空集合，且是Q的一个真子集，用列举法可得这样的集合M共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}． (2)①当P＝时，P显然是Q的一个子集， 此时Δ＝9－4b＜0，∴b＞9 4 ． ②当P≠时，Q＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b的取值． 即，若当－1∈P时，(－1)2－3×(－1)＋b＝0，b＝－4，此时x2－3x－4＝0，得x1＝－1，x2＝4． ∵4Q，∴P不是Q的一个子集． 若－4∈P时，(－4)2－3×(－4)＋b＝0，得b＝－28，此时由x2－3x－28＝0，得x1＝－4，x2＝7， ∵7Q，∴P不是Q的一个子集． 若1∈P时，12－3×1＋b＝0，b＝2，此时由x2－3x＋2＝0得x1＝1，x2＝2． ∵2Q，∴P不是Q的一个子集． 综上，满足题意的b的取值范围是 9 4 b b ?? > ?? ?? ．课后训练 千里之行始于足下 1．设A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝________. 2．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则（A∪B）＝________. 3．设集合A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则满足C（A∩B）的集合C的个数为________． 4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________． 5．已知S＝{x|x2－px＋6＝0}，M＝{x|x2－2x＋q＝0}，且S∩M＝{3}，则p＋q＝________，S∪M＝________. 6．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的值为________． 7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}， 5 {0,} 2 P x x x =≤≥ 或，求 A∩B，A∪B，（B）∪P，（A∩B）∩（P），并用区间表示． 8．设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求实数a的值及A∪B. 百尺竿头更进一步 已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问同时满足B A，A∪C＝A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的取值；若不存在，说明理由． 参考答案与解析 千里之行 1．（－1,0）解析：A∩B＝{x|x＞－1}∩{x|x＜0}＝{x|－1＜x＜0}． 2．{2,4}解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，∴（A∪B）＝{2,4}． 3．2 解析：{}461(,)(,)(1,2)3272x y x A B x y x y x y y ????+==?????? ===?? ????+==?????????? I ． ∵C A ∩B ，∴集合C 的个数有2个，分别为，{（1,2）}． 4．（2,4] 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B A ，又B ≠，∴12, 217,12 1.m m m m +≥-? -≤ +<-? 解得2＜m ≤4.∴实数m 的取值范围是（2,4]． 5．2 {－1,2,3} 解析：∵3∈S ，∴32－3p ＋6＝0，解得p ＝5， 由3∈M ，得32－2×3＋q ＝0，∴q ＝－3. ∴p ＋q ＝2，将p ＝5，q ＝－3. 代入原方程，得S ＝{2,3}，M ＝{－1,3}，∴S ∪M ＝{－1,2,3}． 6．0或3± 解析：∵A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }． ∴A ∪B ＝A ，即B A ∴x 2＝3，或x 2＝x . ①当x 3＝3时，3x =±，3x = ，则{} 1,3,3A =，B ＝{1,3}，符合题意； 若3x =-，则{} 1,3,3A =-，B ＝{1,3}，符合题意． ②当x 2＝x 时，x ＝0，或x ＝1，若x ＝0；则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．综上可知，x 的值为0或3±. 7．解：A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，用区间表示为A ∩B ＝（－1,2）； A ∪ B ＝{x |－4≤x ≤3}，用区间表示为A ∪B ＝[－4,3]； ∵B ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}，502U P x x ? ?=< e， ∴() 50,2U B P x x x ? ?=≤≥ ????U 或e，用区间表示为()5 (,0][,]2 U B P =-∞+∞U U e； （A ∩B ）∩（P ）＝{x |0＜x ＜2}，用区间表示为（A ∩B ）∩（P ）＝（0,2）． 8．解：∵A ∩B ＝{9}．∴9∈A ∴2a －1＝9，或a 2＝9. （1）若2a －1＝9，则a ＝5.此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}． ∴A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾，舍去． （2）若a 2＝9，则a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{9，－2，－2}． B 中有两个元素均为－2，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，符合题意． 综上可知，a ＝－3，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}． 百尺竿头 解：存在．∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |（x －1）[x －（a －1）＝0]}， 又∵B A ，∴a －1＝1，∴a ＝2. ∵A ∪C ＝A ，∴C A .∴有以下三种情况： ①当C ＝时，方程x 2－bx ＋2＝0无实根， ∴Δ＝b 2－8＜0，∴2222b -<<. ②当C ＝{1}或C ＝{2}时，方程x 2－bx ＋2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－8＝0，∴22b =±.此时{}2C = ，或{}2C =-，不符合题意，舍去． ③当C ＝{1,2}时，方程x 2－bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，由根与系数的关系知，b ＝1＋2＝3.两根之积为2. 综上所述，存在a ＝2，b ＝3，或2222b -<<满足条件． 交集、并集练习 1．已知集合M ＝{x |－3＜x ≤5}，N ＝{x |x ＜－5或x ＞5}，则M ∪N 等于________． 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 等于________． 3．设集合A ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R }，则A ∩B 等于________． 4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A ＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则B ∪C __________A ． 5．设M ＝{1,2,4,5}，P ＝{1,2,3}，则有________(M ∩P )． 6．如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分表示的集合是__________． 7．满足条件{1,2,3}∪B ＝{1,2,3,4,5}的集合B 的个数是__________． 8．已知集合A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x 2 ＋4x ＝0}，若A ∪B ＝B ，则实数a 的取值范围是________． 9．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记对水提价为事件A ，对电提价为事件B ．现向100名市民调查其对A 、B 两事件的看法，有如下结果：赞成A 的人数是全体的 3 5 ，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的市民人数比对A 、B 都赞成的市民人数的 1 3 多1人，问对A 、B 都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？ 10．已知集合A ＝{x |0≤x ≤5}，集合B ＝{x |m ≤x ≤2m －1}，且A ∪B ＝A ，试用区间符 号表示实数m的取值范围． 参考答案 1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3} 2．答案：{(3，－1)} 3．答案：{y |y ≥1} 4．答案：＝ 5．答案： 6．答案：S ∩M ∩P 7 ．答案：8 8．答案：{a |a ≤－1或a ＝1} 9．解：赞成A 的人数为100× 3 5 ＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63． 如图所示，记100名市民组成的集合为U ，赞成事件A 的市民为集合A ，赞成事件B 的市民为集合B ． 设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x ，则对A 、B 都不赞成的市民人数为3 x ＋1．依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋ 3 x ＋1＝100，解得x ＝36， 即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人，对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人． 10．解：∵A ∪B ＝A ， ∴B A ． 又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠ ， ∴B ＝ ，或B ≠ ． 当B ＝时，有m ＞2m －1， ∴m ＜1． 当B ≠ 时，如图， 由图可得210215m m m m ≤-?? ≤??-≤? ，，，解得1≤m ≤3． 综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，3］． 函数的概念练习 1 ．若(f x M ，g (x )＝|x |的定义域为N ，则M ∩N 等于__________． 2．已知集合M ＝{－1,2,1}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①x →x 2 ；②x →x ＋1；③x x → 1x ． 其中能构成从M 到N 的函数的是__________． 3．下列函数中，与函数y ＝x 是同一函数的是________________________________． ①y ②2 +1y ； ③y ④2 =x y x ； ⑤s ＝t ． 4．函数y 1的值域是__________． 5 ．函数y __________． 6．设()221=1x f x x -+，则(2) 12f f ?? ??? 等于__________． 7．已知函数f (x )，g (x ) 则f ［g (1)］的值为x ＝__________． 8．求下列函数的定义域和值域． (1)32 = 2 x y x +-；(2)2y ． 9．已知()1=1f x x +，x ∈R 且x ≠－1，g (x )＝x 2 ＋2，x ∈R ． (1)求f (2)和g (a )； (2)求g ［f (2)］和f ［g (x )］． 10．换元思想是高中数学中的重要数学思想．我们在求函数定义域时，也有换元思想，如函数y ＝f (x )的定义域为(1,3)，则函数y ＝f (2x －1)的定义域，可由1＜2x －1＜3得(1,2)．试根据上述方法，解决下列问题： (1)已知函数y ＝f (x )的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (3x －1)的定义域； (2)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (x )的定义域； (3)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (1－x )的定义域． 参考答案 1．解析：由题意，得M ＝{x |x ＞0}，N ＝R ， 则M ∩N ＝{x |x ＞0}＝M ． 答案：M 2．解析：因22 ＝4N ，所以①不是函数． 因2＋1＝3N ，所以②不是函数． 2(1)-22=22 1=1，所以③是函数，显然④不是函数． 答案：③ 3．解析：因为y 2x |x |，所以①不是． 因为x －1≥0，x ≥1，所以②不是． 因为55=y x x ，所以③是． 因为x ≠0，所以④不是． 因为s ＝t 的定义域和对应法则与y ＝x 的完全相同，所以⑤是． 答案：③⑤ 4．解析：因为x ≥0x ≥0，所以y ≥1． 答案：［1，＋∞) 5．答案：{x |x ＜0} 6．解析：()2 22132==215f -+，221()1132 ==125()1 2 f -??- ???+． 所以原式＝－1． 答案：－1 7．解析：f ［g (1)］＝f (3)＝1；当g ［f (x )］＝2时，f (x )＝2，x ＝1． 答案：1 1 8．解：(1)由x －2≠0得定义域为{x |x ≠2}， 由32= 2x y x +-＝3682x x -+-＝3＋8 2 x -≠3， 得值域为{y |y ≠3}． (2)由4－2x ≥0得定义域为{x |x ≤2}， 42x -42x -－2≥－2， 得值域为［－2，＋∞)． 9．解：(1)()11 2==123 f +， g (a )＝a 2＋2． (2)∵()12= 3 f ， ∴ g ［f (2)］＝21119 ()=()+2=339 g ， f ［ g (x )］＝f (x 2＋2)＝22 11 =1(2)3x x +++． 10．解：(1)由条件得－1≤3x －1≤3,0≤x ≤4 3 ， 所求定义域为 4 0, 3 ?????? ． (2)设t＝3x－1，由条件知－1≤x≤3， 所以－4≤3x－1≤8， 即－4≤t≤8． 所以y＝f(x)的定义域为［－4,8］． (3)由(2)可知y＝f(x)的定义域为［－4,8］， 从而－4≤1－x≤8， 解得－7≤x≤5， 所求定义域为［－7,5］． 函数的图象练习 1．下列四个图形中，可能是函数y＝f(x)的图象的是__________． 2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数是__________． 3．下图是某容器的侧面图，如果以相同的速度向容器中注水，则容器中水的高度与时间的函数关系为下图中的__________． 设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是________． 集是 6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的对称轴为x＝3，则f(2)与f 的大小关系是__________． 7．某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t (年)的函数关系如下图所示，则下列四种说法中正确的是________． ①前三年中产量增长速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变． 8．水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水口进出水速度如图①②所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③所示(至少打开一个水口)．给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断是__________． 9．在同一直角坐标系中，分别作出函数y 1＝x ＋1和y 2＝x 2 －3x －4的图象，并回答x 为何值时，y 1＞y 2，y 1＝y 2，y 1＜y 2？ 10．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点．试求由函数 21 32 y x = -和直线x ＝10及x 轴所围成的三角形内部及边上的格点有多少个？ 参考答案 1．答案：①②③ 2．答案：0或1 3．答案：③ 4．答案：③ 5．答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞) 6．答案：f (2)＞f 7．答案：②③④ 8．答案：① 9．解：作出两函数的图象如图所示， 由方程组2 1,34,y x y x x =+??=--? 得1,0,x y =-??=?或5, 6.x y =??=? 所以两图象交点坐标为(－1,0)和(5,6)． 从而当x ∈(－1,5)时，y 1＞y 2； 当x ＝－1或5时，y 1＝y 2； 当x ∈(－∞，－1)∪(5，＋∞)时，y 1＜y 2． 10．解：作出如图所示的图象， 则共有1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＝37(个)格点． 函数的表示方法练习 1．一个面积为100 cm 2 的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为__________． 2．下列图形是函数y ＝－|x |(x ∈［－2,2］)的图象的是__________． 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表 达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ． 13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++． 2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高一数学必修1目录_高一数学必修1课本大纲 上课认真听讲，课后多练习。数学：课本上讲的定理，你可以自己试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式 的理解。还有就是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习 的题目(不包括老师的作业)。 总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。到了高中，数学跟初中数学是有很多的不同，对知识的理解能力要 求高了，对数学思维的要求也高了，凭以前的方法是不行了。高中 数学学习方法一般来讲还是以上课认真听讲为主，抓住课本典型例 题理解透了掌握透了才是王道，千万别只顾着看参考书了，那是本 末倒置的方法;另外与老师交朋友经常与老师沟通，问问题、请教学 习方法都很重要。建立自己的错题档案是杀手锏的一招。总之，是 个积累的过程，你了解的越多，学习就越好，所以多记忆，选择自 己的方法。 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数 学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的 进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数 学可以说是最为人们广泛接受的"数学"。 可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究"数"的学科，代数学也是数学最重要 的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直 到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分 开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算 证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。 （苏教版）高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组?????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1 的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是( ) A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2－1＝0} C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} D ．{0} 答案：C 7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( ) A ．－3或－1或2 B ．－3或－1 C ．－3或2 D ．－1或2 解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4 【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有() A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为() 解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对． 解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各 人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时） §2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3） 第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培 教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。 有一些特殊的集合需要： 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。 指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合 例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。 解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA) 兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以 12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中， 苏教版高中数学必修1 全册教案 目录 1.1集合的含义及其表示 (1) 1.2子集、全集、补集（1） (4) 1.2子集、全集、补集（2） (7) 1.3交集、并集 (9) 2.1.1函数的概念和图象（1） (12) 2.1.1函数的概念和图象（2） (15) 2.1.2函数的表示方法（1） (17) 2.1.2函数的表示方法（2） (20) 2.2函数的简单性质（1） (23) 2.2函数的简单性质（2） (25) 2.2函数的简单性质（3） (28) 2.2函数的简单性质（4） (31) 2.3映射的概念 (34) 3.1.1分数指数幂（1） (37) 3.1.1分数指数幂（2） (40) 3.1.2指数函数（1） (43) 3.1.2指数函数（2） (46) 3.1.2指数函数（3） (49) 3.2.1对数（1） (52) 3.2.1对数（2） (55) 3.2.2对数函数（1） (57) 3.2.2对数函数（2） (59) 3.2.2对数函数（3） (61) 3.3幂函数 (63) 3.4.1函数与方程（1） (65) 3.4.1函数与方程（2） (68) 3.4.1函数与方程（3） (70) 3.4.2函数模型及其应用（1） (72) 3.4.2函数模型及其应用（2） (75) 3.4.2函数模型及其应用（3） (78) 1.1集合的含义及其表示 教学目标： 1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点： 集合的含义及表示方法． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题． 在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、 “女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的 特征？ 二、学生活动 1．介绍自己； 2．列举生活中的集合实例； 3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构 1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的 ．．．、确定的 ．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素． 2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?． 3．集合的表示方法：列举法 描述法 图示法 个体与群体 群体是由个体 组成 自然语言描述如{15的正整数约数} 数学语言描述规范格式为{x|p(x)} 人教版高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； （4）由453x -<，得2x <， 所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <． 1．1．2集合间的基本关系 练习（第7页） 1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?； 取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ， 即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==； （3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?； （4）{0,1} N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==； （6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==． 3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ； （2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，B A ； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =． 1．1．3集合的基本运算 练习（第11页） 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B == ． 2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=， 得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ． 3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形， {|}A B x x = 是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然{2,4,6}U B =e，{ 1,3,6,7}U A =e，则(){2,4}U A B = e，()(){6}U U A B = ee． 1．1集合 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）—————————————— 3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）—————————————— [推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册) 配套练习汇总 课后训练 千里之行 始于足下 1．下列对象能构成集合的序号是________． ①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵． 2．给出下列6个关系： 1 2 ∈R , Q ,0∈{0}, tan45°∈Z , 0∈N *, π∈Q , 其中, 正确 的个数为________． 3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________． （2）设集合6 {}3A x x =∈∈-N N , 用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}, B ＝{3, x 2,2}, 若A ＝B , 则x 的值是________． 5．下列结论中, 正确的个数是________． ①cos30°∈Q ；②若a -∈N , 则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *, b ∈N , 则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *. 6．下列结论中, 正确的序号是________． ①若以集合S ＝{a , b , c }中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰 三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 组成一个集合；20y +=的解集为{2, －2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集． 7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}, 若－3∈A , 求实数a 的值． 8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0, a ∈R }． （1）若A 中只有一个元素, 求a 的值； （2）若A 中最多有一个元素, 求a 的取值范围； （3）若A 中至少有一个元素, 求a 的取值范围． 必修三知识点总结 一、算法（要求：能够根据流程图或伪代码得出输出结果或输入值） 1.流程图 （1）顺序结构：依次进行多个处理的结构 （2）选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构 A B Y p N A B A A p p N Y Y N （ 3）循环结构：需要重复执行同一操作的结构 当型循环直到型循环 2.基本算法语句 伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。 （ 1）赋值语句：用符号表示，如“”表示将y的值赋给x，其中 x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式。 （ 2）输入、输出语句 输入语句：“Read a,b表”示输入的数据依次送给a,b； 输出语句：“Print x表”示输出运算结果x。（支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开） （ 3）条件句注：条件句可嵌套，如： If A Then If p1 Then A B Else Else If p2 Then C B End If Else C End If End If （ 4）循句 W For I From 初“” To “ ” Step步“” While p hi 循体 循体 le End For End While 循 For 循 当型循 注：当足条件p ，一直做循体直到不足条件p 立即跳出循 Do 循 Do 直到型循 循体 Until p End Do 注：一直做循体直到足条件p 立即跳出循 二、 1.抽方法：随机抽、系抽、分抽 系抽（要求：能通第一抽取的号得出第n 抽取的号）： ①剔除多余个体使体能被n 整出 ②平均分成n段，按隔k 分段（每段k 个个体） ③第一段确定抽取的起始个体号l ☆ ④后依次抽取第二段l+k 号，第三段l+2k 号，??，第n 段 l+(n-1)k 号的个体。☆ 分抽（要求：能正确得出各本数、个体数和体本数、个体数）： ①将体按一定准分 ②算各的个体数与体的个体数的比 ③按各个体数占体的个体数的比确定各抽取的本容量，在每一行抽 注： 苏教版高中数学必修1 全册同步练习及检测 第1章集合 §1.1集合的含义及其表示 第1课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________．集合中的每一个对象称为该集合的________，简称______． 2．集合通常用________________表示，用____________________表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a____A，读作“a______A”，如果a不是集合A的元素，就说a__________A，记作a____A，读作“a________A”．4．集合中的元素具有________、________、________三种性质． 5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示． 一、填空题 1．下列语句能确定是一个集合的是________．(填序号) ①著名的科学家； ②留长发的女生； ③2010年广州亚运会比赛项目； ④视力差的男生． 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________．(填序号) ①0∈A；②a?A；③a∈A；④a＝A. 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________．(填序号) ①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形． 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序号) ①1；②－2；③6；④2. 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________． 6．由实数x、－x、|x|、x2及－3 x3所组成的集合，最多含有________个元素． 7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学； ③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数． 8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“?”填空 －2______R，－3______Q，－1_______N，π______Z. 二、解答题 [推荐]2020年苏教版高中数学必修三(全册) 精品教学案汇总 第1章算法初步 1．2013年全运会在沈阳举行, 运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌． 问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的． 问题3：假若你家住南京, 想去沈阳观看A 的决赛, 你如何设计你的旅程？ 提示：首先预约定票, 然后选择合适的交通工具到沈阳, 按时到场, 检票入场, 进入比赛场地, 观看比赛． 2．给出方程组? ???? x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ② 问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x , ③ 把③代入②得x －(2－x )＝1, 即x ＝3 2 . ④ 把④代入③得y ＝1 2 . 得到方程组的解??? x ＝32 ，y ＝1 2. 问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝3 2 . ③ 将③代入①得y ＝1 2 , 得方程组的解 ??? x ＝32 ，y ＝12. 问题3：从问题1、2可以看出, 解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一． 1．算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题, 其中的每条规则必须是明确定义的、可行的． (2)算法从初始步骤开始, 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 从而组成一个步骤序列, 序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答． 1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法, 并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述． 2．算法是机械的, 有时要进行大量重复计算, 只要按部就班地去做, 总能算出结果, 通常把算法过程称为“数学机械化”, 其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个, 可能有不同的算法． 高中数学必修1优秀教案 【篇一：(北师大版)高一数学必修1全套教案】 第一章集合 课题:0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课 程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法， 激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取 得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动 安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→ 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力 的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章 复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份 数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二 上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别 有2、3、6、10个模块） 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1）完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题
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