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2018年普通高等学校招生全国统一考试·(全国卷Ⅰ)·理
1．解析：选C.法一：因为z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝（1－i ）2
（1＋i ）（1－i ）
＋2i ＝－i ＋2i ＝i ，所以|z |＝1，
故选C.
法二：因为z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝1－i ＋2i （1＋i ）1＋i ＝－1＋i 1＋i ，所以|z |＝??????－1＋i 1＋i ＝|－1＋i||1＋i|＝22
＝1，故选C.
2．解析：选B.法一：A ＝{x |(x －2)(x ＋1)>0}＝{x |x <－1或x >2}，所以?R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.
法二：因为A ＝{x |x 2－x －2>0}，所以?R A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，故选B. 3．解析：选A.法一：设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a .建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.
法二：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的．故选A.
4．解析：选B.设等差数列{a n }的公差为d ，因为3S 3＝S 2＋S 4，所以3(3a 1＋3×2
2
d )＝2a 1
＋d ＋4a 1＋4×32d ，解得d ＝－3
2
a 1，因为a 1＝2，所以d ＝－3，所以a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3)
＝－10.故选B.
5．解析：选D.法一：因为函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax 为奇数，所以f (－x )＝－f (x )， 所以(－x )3＋(a －1)(－x )2＋a (－x )＝－[x 3＋(a －1)x 2＋ax ]，所以2(a －1)x 2＝0，因为x ∈R ，所以a ＝1，所以f (x )＝x 3＋x ，所以f ′(x )＝3x 2＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为y ＝x .故选D.
法二：因为函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax 为奇函数，所以f (－1)＋f (1)＝0，所以－1＋a －1－a ＋(1＋a －1＋a )＝0，解得a ＝1，所以f (x )＝x 3＋x ，所以f ′(x )＝3x 2＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为y ＝x .故选D.
6.
解析：选A.法一：如图所示，EB →＝ED →＋DB →＝12AD →＋12CB →＝12×12(AB →＋AC →)＋12
(AB →－AC →
)
＝34AB →－14
AC →
，故选A. 法二：EB →＝AB →－AE →＝AB →－12AD →＝AB →－12×12(AB →＋AC →)＝34AB →－14
AC →
，故选A.
7．解析：选B.由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN ，则MS ＝2，SN ＝4，则从M 到N 的路径中，最短路径的长度为MS 2＋SN 2＝22＋42＝2 5.故选B.
8．解析：选 D.法一：过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝2
3
(x ＋2)，由
???
??y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ，
得x 2
－5x ＋4＝0，解得x ＝1或x ＝4，所以?????x ＝1，y ＝2或???x ＝4，y ＝4，不妨设M (1，2)，N (4，4)，易知F (1，0)，所以FM →＝(0，2)，FN →＝(3，4)，所以FM →·FN →
＝8.故选D.
法二：过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝2
3
(x ＋2)，由?????y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ，
得x 2－5x
＋4＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1>0，y 2>0，根据根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2
＝4.易知F (1，0)，所以FM →＝(x 1－1，y 1)，FN →＝(x 2－1，y 2)，所以FM →·FN →
＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x x ＋x 2)＋1＋4x 1x 2＝4－5＋1＋8＝8.故选D.
9．解析：选C.函数g (x )＝f (x )＋x ＋a 存在2个零点，即关于x 的方程f (x )＝－x －a 有2个不同的实根，即函数f (x )的图象与直线y ＝－x －a 有2个交点，作出直线y ＝－x －a 与函数f (x )的图象，如图所示，由图可知，－a ≤1，解得a ≥－1，故选C.
10．解析：选A.法一：设直角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
则区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为S 1＝12bc ，区域Ⅱ的面积S 2＝12π×????c 22＋12
π×????b 22－
????????π×????a 22
2－12bc ＝18
π(c 2＋b 2－a 2)＋12bc ＝12bc ，所以S 1＝S 2，由几何概型的知识知p 1＝p 2，故
选A.
法二：不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝2，则BC ＝22，所以区域Ⅰ的面积
即△ABC 的面积，为S 1＝12×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S 2＝π×12
－????
??π×（2）22－2＝2，区域Ⅲ的面积S 3＝π×（2）2
2
－2＝π－2.根据几何概型的概率计算公式，得p 1＝p 2＝
2
π＋2，p 3＝π－2π＋2
，所以p 1≠p 3，p 2≠p 3，p 1≠p 2＋p 3，故选A. 11．解析：选B.因为双曲线x 23－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±3
3x ，所以∠MON ＝60°.不
妨设过点F 的直线与直线y ＝3
3
x 交于点M ，由△OMN 为直角三角形，不妨设∠OMN ＝90°，
则∠MFO ＝60°，又直线MN 过点F (2，0)，所以直线MN 的方程为y ＝－3(x －2)，
由?????y ＝－3（x －2），y ＝33x ，得?
??x ＝3
2，y ＝32
，所以M ????32，32，所以|OM |＝????322＋????322＝3，所以|MN |＝3|OM |＝3，故选B.
12．解析：选A.记该正方体为ABCD -A ′B ′C ′D ′，正方体的每条棱所在直线与平面α所成
的角都相等，即共点的三条棱A ′A ，A ′B ′，A ′D ′与平面α所成的角都相等．如图，连接
AB ′，AD ′，B ′D ′，因为三棱锥A ′-AB ′D ′是正三棱锥，所以A ′A ，A ′B ′，A ′D ′与平面AB ′D ′所成的角都相等．分别取C ′D ′，B ′C ′，BB ′，AB ，AD ，DD ′的中点E ，F ，G ，H ，I ，J ，连接EF ，FG ，GH ，IH ，IJ ，JE ，易得E ，F ，G ，H ，I ，J 六点共面，平面EFGHIJ
与平面AB ′D ′平行，且截正方体所得截面的面积最大．又EF ＝FG ＝GH ＝IH ＝IJ ＝JE ＝2
2
，
所以该正六边形的面积为6×34×????2
22
＝334
，所以α截此正方体所得截面面积的最大值为
33
4
，故选A.
13．解析：作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域，作出直线3x ＋2y ＝0，并平移该直线，当直线过点A (2，0)时，目标函数z ＝3x ＋2y 取得最大值，且z max ＝3×2＋2×0＝6.
答案：6
14．解析：法一：因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1； 当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 1＋1，解得a 2＝－2； 当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝2a 3＋1，解得a 3＝－4； 当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2a 4＋1，解得a 4＝－8；
当n ＝5时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2a 5＋1，解得a 5＝－16； 当n ＝6时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝2a 6＋1，解得a 6＝－32； 所以S 6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.
法二：因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)，所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以－1为首项，2为公比的等
比数列，所以a n ＝－2n －1
，所以S 6＝－1×（1－26）1－2
＝－63.
答案：－63
15．解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有C 12C 2
4
＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有C 22C 1
4＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．
法二：从6人中任选3人，不同的选法有C 36＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C 34＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．
答案：16
16．解析：法一：因为f (x )＝2sin x ＋sin 2x ，
所以f ′(x )＝2cos x ＋2cos 2x ＝4cos 2x ＋2cos x －2＝4?
???cos x －1
2(cos x ＋1)， 由f ′(x )≥0得1
2≤cos x ≤1，即2k π－π3≤x ≤2k π＋π3
，k ∈Z ，
由f ′(x )≤0得－1≤cos x ≤1
2，即2k π＋π≥x ≥2k π＋π3或2k π－π≤x ≤2k π－π3
，k
∈Z ，
所以当x ＝2k π－π
3(k ∈Z )时，f (x )取得最小值，
且f (x )min ＝f ????2k π－π3＝2sin ????2k π－π3＋sin 2?
???2k π－π3＝－33
2.
法二：因为f (x )＝2sin x ＋sin 2x ＝2sin x (1＋cos x )＝4sin x 2cos x
2
.
2cos 2x 2＝8sin x 2cos 3 x 2＝83
3sin 2x 2cos 6x 2，
所以[f (x )]2＝643×3sin 2 x 2cos 6 x 2≤64
3
.
? ??
??3sin 2 x 2＋cos 2 x 2＋cos 2 x 2＋cos 2 x 244＝27
4， 当且仅当3sin 2 x 2＝cos 2 x 2，即sin 2 x 2＝1
4时取等号，
所以0≤[f (x )]2≤274，所以－332≤f (x )≤33
2
，
所以f (x )的最小值为－33
2
.
答案：－33
2
17．解：(1)在△ABD 中，由正弦定理得BD sin ∠A ＝AB
sin ∠ADB
.
由题设知，5sin 45°＝2sin ∠ADB
，所以sin ∠ADB ＝2
5.
由题设知，∠ADB <90°，所以cos ∠ADB ＝1－225＝235. (2)由题设及(1)知，cos ∠BDC ＝sin ∠ADB ＝
25
. 在△BCD 中，由余弦定理得 BC 2＝BD 2＋DC 2－2·BD ·DC ·cos ∠BDC
＝25＋8－2×5×22×2
5
＝25.
所以BC ＝5.
18．解：(1)证明：由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF . 又BF ?平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD .
(2)作PH ⊥EF ，垂足为H .由(1)得，PH ⊥平面ABFD .
以H 为坐标原点，HF →的方向为y 轴正方向，|BF →
|为单位长，建立如图所示的空间直角坐
标系H -xyz .
由(1)可得，DE ⊥PE .又DP ＝2，DE ＝1，所以PE ＝ 3.又PF ＝1，EF ＝2，故PE ⊥PF .
可得PH ＝32，EH ＝3
2
.
则H (0，0，0)，P ????0，0，32，D ????－1，－32，0，DP →
＝????1，32，32，HP →＝?
???0，0，32为平面ABFD 的法向量．
设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则sin θ＝??????HP →·DP →|HP →||DP →
|＝3
43
＝3
4. 所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为
34
.
19．解：(1)由已知得F (1，0)，l 的方程为x ＝1.
由已知可得，点A 的坐标为????1，22或????1，－2
2.
所以AM 的方程为y ＝－22x ＋2或y ＝2
2
x － 2.
(2)当l 与x 轴重合时，∠OMA ＝∠OMB ＝0°.
当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以∠OMA ＝∠OMB .
当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则x 1<2，x 2<2，直线MA ，MB 的斜率之和为k MA ＋k MB ＝y 1x 1－2＋y 2
x 2－2
.
由y 1＝kx 1－k ，y 2＝kx 2－k 得
k MA ＋k MB ＝2kx 1x 2－3k （x 1＋x 2）＋4k
（x 1－2）（x 2－2）
.
将y ＝k (x －1)代入x 22
＋y 2
＝1得
(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0.
所以，x 1＋x 2＝4k 2
2k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1
.
则2kx 1x 2－3k (x 1＋x 2)＋4k ＝4k 3－4k －12k 3＋8k 3＋4k
2k 2＋1
＝0.
从而k MA ＋k MB ＝0，故MA ，MB 的倾斜角互补．所以∠OMA ＝∠OMB . 综上，∠OMA ＝∠OMB .
20．解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )＝C 220p 2(1－p )18.因此f ′(p )＝C 220
[2p (1－p )18－18p 2(1－p )17]＝2C 220p (1－p )17
(1－10p )．令f ′(p )＝0，得p ＝0.1.当p ∈(0，0.1)时f ′(p )>0；当p ∈(0.1，1)时，f ′(p )<0.
所以f (p )的最大值点为p 0＝0.1. (2)由(1)知，p ＝0.1.
(i)令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y ～B (180，0.1)， X ＝20×2＋25Y ，即X ＝40＋25Y .
所以EX ＝E (40＋25Y )＝40＋25EY ＝490.
(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元． 由于EX >400，故应该对余下的产品作检验．
21．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－1x 2－1＋a
x ＝－x 2－ax ＋1x 2
.
(i)若a ≤2，则f ′(x )≤0，当且仅当a ＝2，x ＝1时f ′(x )＝0，所以f (x )在(0，＋∞)单调递减．
(ii)若a >2，令f ′(x )＝0得，x ＝a －a 2－42或x ＝a ＋a 2－42
.
当x ∈? ????0，a －a 2－42∪? ??
??a ＋a 2－42，＋∞时，f ′(x )<0；
当x ∈? ????a －a 2－42，
a ＋a 2－42时，f ′(x )>0.所以f (x )在? ??
??0，a －a 2－42，
? ????a ＋a 2－42，＋∞单调递减，在? ??
??a －a 2－42，
a ＋a 2－42单调递增． (2)由(1)知，f (x )存在两个极值点时，当且仅当a >2.
由于f (x )的两个极值点x 1，x 2满足x 2－ax ＋1＝0，所以x 1x 2＝1，不妨设x 1
＝－2＋a －2ln x 21x 2－x 2
，
所以f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2
设函数g (x )＝1 x －x ＋2ln x ，由(1)知，g (x )在(0，＋∞)单调递减，又g (1)＝0，从而当x ∈(1， ＋∞)时，g (x )<0. 所以1 x 2－x 2＋2ln x 2<0，即f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2 22．解：(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得C 2的直角坐标方程为(x ＋1)2＋y 2＝4. (2)由(1)知C 2是圆心为A (－1，0)，半径为2的圆． 由题设知，C 1是过点B (0，2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2.由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点． 当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|－k ＋2|k 2＋1 ＝2，故k ＝－ 4 3或k ＝0.经检验，当k ＝0时，l 1与C 2没有公共点；当k ＝－4 3 时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2 与C 2有两个公共点． 当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以|k ＋2| k 2＋1 ＝2，故k ＝0或 k ＝43.经检验，当k ＝0时，l 1与 C 2没有公共点；当k ＝4 3 时，l 2与C 2没有公共点． 综上，所求C 1的方程为y ＝－4 3 |x |＋2. 23．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，即f (x )＝??? －2，x ≤－1， 2x ，－1 故不等式f (x )>1 的解集为{x |x >1 2 }． (2)当x ∈(0，1)时|x ＋1|－|ax －1|>x 成立等价于当x ∈(0，1)时|ax －1|<1成立． 若a ≤0，则当x ∈(0，1)时|ax －1|≥1； 若a >0，|ax －1|<1的解集为0 a ≥1，故0 综上，a 的取值范围为(0，2]． 2018年普通高等学校招生全国统一考试·(全国卷Ⅱ)·理 1．解析：选D.1＋2i 1－2i ＝（1＋2i ）（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ） ＝－35＋4 5i ，故选D. 2. 解析：选A.法一：由x 2＋y 2≤3 知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以 x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 13C 1 3＝9，故选A. 法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2＋y 2 ＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A. 3．解析：选B.当x <0时，因为e x －e － x <0，所以此时f (x )＝e x －e －x x 2 <0，故排除A 、D ；又 f (1)＝e －1 e >2，故排除C ，选B. 4．解析：选B.a ·(2a －b )＝2a 2－a ·b ＝2－(－1)＝3，故选B. 5．解析：选A.法一：由题意知，e ＝c a ＝3，所以c ＝3a ，所以b ＝c 2－a 2＝2a ，所 以b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2x ，故选A. 法二：由e ＝c a ＝1＋????b a 2＝3，得b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2 x ，故选A. 6．解析：选A.因为cos C ＝2cos 2 C 2－1＝2×15－1＝－3 5 ，所以由余弦定理，得AB 2＝AC 2 ＋BC 2－2AC ·BC cos C ＝25＋1－2×5×1×??? ?－3 5＝32，所以AB ＝42，故选A. 7．解析：选B.由程序框图的算法功能知执行框 N ＝N ＋1 i 计算的是连续奇数的倒数和， 而执行框T ＝T ＋1 i ＋1 计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i ＝i ＋2，故选B. 8．解析：选C.不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C 210种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的 有3对，所以所求概率P ＝3C 210＝1 15 ，故选C. 9．解析：选C. 如图，连接BD 1，交DB 1于O ，取AB 的中点M ，连接DM ，OM ，易知O 为BD 1的中点， 所以AD 1∥OM ，则∠MOD 为异面直线AD 1与DB 1所成角．因为在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，AD 1＝ AD 2＋DD 21＝2，DM ＝ AD 2＋ ????12AB 2 ＝52 ，DB 1＝ AB 2＋AD 2＋DD 21＝5，所以OM ＝12AD 1＝1，OD ＝12DB 1＝5 2 ，于是在△DMO 中，由余弦定理，得cos ∠MOD ＝12＋????522 － ????5222×1× 5 2 ＝55，即异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为5 5， 故选C. 10．解析：选A.法一：f (x )＝cos x －sin x ＝2cos ??? ?x ＋π 4，且函数y ＝cos x 在区间[0，π] 上单调递减，则由0≤x ＋π4≤π，得－π4≤x ≤3π 4 .因为f (x )在[－a ，a ]上是减函数，所以 ? ??－a ≥－π 4， a ≤3π 4 ， 解得a ≤π4，所以0 4，故选A. 法二：因为f (x )＝cos x －sin x ，所以f ′(x )＝－sin x －cos x ，则由题意，知f ′(x )＝－sin x － cos x ≤0在[－a ，a ]上恒成立，即sin x ＋cos x ≥0，即2sin ??? ?x ＋π 4≥0在[－a ，a ]上恒成立， 结合函数y ＝2sin ????x ＋π4的图象可知有? ??－a ＋π 4≥0， a ＋π 4 ≤π， 解得a ≤π4，所以0 的最大值是π 4 ，故选A. 11．解析：选C.因为f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，且f (0)＝0.因为f (1－x )＝f (1＋x )，所以f (x )＝f (2－x )，f (－x )＝f (2＋x )，所以f (2＋x )＝－f (x )，所以f (4＋x )＝－f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )是周期函数，且一个周期为4，所以f (4)＝f (0)＝0，f (2)＝f (1＋1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f (3)＝f (1＋2)＝f (1－2)＝－f (1)＝－2，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (50)＝12×0＋f (49)＋f (50)＝f (1)＋f (2)＝2，故选C. 12. 解析：选D.由题意可得椭圆的焦点在x 轴上，如图所示，设|F 1F 2|＝2c ，因为△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝120°，所以|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，所以|OF 2|＝c ，所以点P 坐标为(c ＋2c cos 60°，2c sin 60°)，即点P (2c ，3c )．因为点P 在过点A ，且斜率为3 6 的直线上， 所以3c 2c ＋a ＝36 ，解得c a ＝14，所以e ＝1 4，故选D. 13．解析：因为y ＝2ln(x ＋1)，所以y ′＝2 x ＋1 .当x ＝0时，y ′＝2，所以曲线y ＝2ln(x ＋ 1)在点(0，0)处的切线方程为y －0＝2(x －0)，即y ＝2x . 答案：y ＝2x 14．解析：画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线x ＋y ＝0， 平移该直线，当直线过点B (5，4)时，z 取得最大值，z max ＝5＋4＝9. 答案：9 15．解析：因为sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，所以sin 2α＋cos 2β＋2sin αcos β＝1 ①，cos 2α＋sin 2β＋2cos αsin β＝0 ②，①②两式相加可得sin 2α＋cos 2α＋ sin 2β＋cos 2β＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，所以sin(α＋β)＝－1 2 . 答案：－1 2 16．解析：如图所示，设S 在底面的射影为S ′，连接AS ′，SS ′.△SAB 的面积为1 2 ·SA ·SB ·sin ∠ASB ＝12·SA 2·1－cos 2∠ASB ＝1516 ·SA 2 ＝515，所以SA 2＝80，SA ＝4 5.因为SA 与底面 所成的角为45°，所以∠SAS ′＝45°，AS ′＝SA ·cos 45°＝45×2 2 ＝210.所以底面周长l ＝2π·AS ′＝410π，所以圆锥的侧面积为1 2 ×45×410π＝402π. 答案：402π 17．解：(1)设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1＋3d ＝－15. 由a 1＝－7得d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －9. (2)由(1)得S n ＝n 2－8n ＝(n －4)2－16. 所以当n ＝4时，S n 取得最小值，最小值为－16. 18．解：(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^ ＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 y ^ ＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)． (2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： (ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y ＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的 变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y ^ ＝99＋17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠． (ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预 测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 19．解：(1)由题意得F (1，0)，l 的方程为y ＝k (x －1)(k ＞0)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 由?????y ＝k （x －1），y 2＝4x 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. Δ＝16k 2 ＋16＞0，故x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2. 所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝4k 2＋4 k 2. 由题设知4k 2 ＋4 k 2＝8，解得k ＝－1(舍去)，k ＝1.因此l 的方程为y ＝x －1. (2)由(1)得AB 的中点坐标为(3，2)，所以AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，即y ＝－x ＋5.设所求圆的圆心坐标为(x 0，y 0)，则 ? ??? ?y 0＝－x 0＋5， （x 0＋1）2＝（y 0－x 0＋1）2 2＋16， 解得?????x 0＝3，y 0＝2或?????x 0＝11， y 0 ＝－6. 因此所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16或(x －11)2＋(y ＋6)2＝144. 20．解：(1)证明：因为AP ＝CP ＝AC ＝4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP ＝2 3. 连接OB .因为AB ＝BC ＝2 2AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形， 且OB ⊥AC ，OB ＝1 2 AC ＝2. 由OP 2＋OB 2＝PB 2 知PO ⊥OB . 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC . (2)如图，以O 为坐标原点，OB → 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O －xyz . 由已知得O (0，0，0)，B (2，0，0)，A (0，－2，0)，C (0，2，0)，P (0，0，23)，AP → ＝ (0，2，23)．取平面P AC 的一个法向量OB → ＝(2，0，0)． 设M (a ，2－a ，0)(0＜a ≤2)，则AM → ＝(a ，4－a ，0)． 设平面P AM 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． 由AP →·n ＝0，AM →·n ＝0得 ???2y ＋23z ＝0，ax ＋（4－a ）y ＝0， 可得n ＝(3(a －4)，3a ，－a )， 所以cos 〈OB → ，n 〉＝23（a －4）23（a －4）2＋3a 2＋a 2 .由已知可得 |cos 〈OB → ，n 〉|＝32， 所以23|a －4|23（a －4）2＋3a 2＋a 2＝32 ，解得a ＝－4(舍去)，a ＝4 3， 所以n ＝???? －833 ，433，－43. 又PC →＝(0，2，－23)，所以cos 〈PC → ，n 〉＝34. 所以PC 与平面P AM 所成角的正弦值为3 4 . 21．解：(1)当a ＝1时，f (x )≥1等价于(x 2＋1)e － x －1≤0. 设函数g (x )＝(x 2＋1)e －x －1，则g ′(x )＝－(x 2－2x ＋1)e －x ＝－(x －1)2e － x . 当x ≠1时，g ′(x )＜0，所以g (x )在(0，＋∞)单调递减．而g (0)＝0，故当x ≥0时，g (x )≤0，即f (x )≥1. (2)设函数h (x )＝1－ax 2e － x . f (x )在(0，＋∞)只有一个零点当且仅当h (x )在(0，＋∞)只有一个零点． (ⅰ)当a ≤0时，h (x )＞0，h (x )没有零点； (ⅱ)当a ＞0时，h ′(x )＝ax (x －2)e － x .当x ∈(0，2)时，h ′(x )＜0；当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )＞0. 所以h (x )在(0，2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增． 故h (2)＝1－4a e 2是h (x )在[0，＋∞)的最小值． ①若h (2)＞0，即a ＜e 2 4，h (x )在(0，＋∞)没有零点； ②若h (2)＝0，即a ＝e 2 4，h (x )在(0，＋∞)只有一个零点； ③若h (2)＜0，即a ＞e 2 4 ，由于h (0)＝1，所以h (x )在(0，2)有一个零点． 由(1)知，当x ＞0时，e x ＞x 2，所以 h (4a )＝1－16a 3e 4a ＝1－16a 3（e 2a ）2＞1－16a 3（2a ）4 ＝1－1 a ＞0. 故h (x )在(2，4a )有一个零点．因此h (x )在(0，＋∞)有两个零点． 综上，f (x )在(0，＋∞)只有一个零点时，a ＝e 2 4. 22．解：(1)曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y 2 16 ＝1. 当cos α≠0时，l 的直角坐标方程为y ＝tan α·x ＋2－tan α， 当cos α＝0时，l 的直角坐标方程为x ＝1. (2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程(1＋3cos 2α)t 2＋4(2cos α＋sin α)t －8＝0. ① 因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1，2)在C 内，所以①有两个解，设为t 1，t 2，则t 1 ＋t 2＝0. 又由①得t 1＋t 2＝－4（2cos α＋sin α） 1＋3cos 2α ，故2cos α＋sin α＝0，于是直线l 的斜率k ＝tan α＝－2. 23．解：(1)当a ＝1时， f (x )＝??? 2x ＋4，x ≤－1， 2，－1＜x ≤2，－2x ＋6，x ＞2. 可得f (x )≥0的解集为{x |－2≤x ≤3}． (2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4. 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4. 由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)． 2018年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷·理 1．解析：选C.由题意知，A ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝{1，2}． 2．解析：选D.(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2＝3＋i. 3．解析：选A.由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A. 4．解析：选B.cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×????132＝79 . 5．解析：选C.T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ??? ?2x r ＝C r 52r x 10－3r ，由10－3r ＝4，得r ＝2，所以x 4的系数为C 25 ×22＝40. 6．解析：选A.圆心(2，0)到直线的距离d ＝|2＋0＋2| 2 ＝22，所以点P 到直线的距离d 1 ∈[2，32]．根据直线的方程可知A ，B 两点的坐标分别为A (－2，0)，B (0，－2)，所以|AB | ＝22，所以△ABP 的面积S ＝1 2 |AB |d 1＝2d 1.因为d 1∈[2，32]，所以S ∈[2，6]，即△ABP 面积的取值范围是[2，6]． 7．解析：选D.当x ＝0时，y ＝2，排除A ，B.由y ′＝－4x 3＋2x ＝0，得x ＝0或 x ＝±2 2，结合三次函数的图象特征，知原函数在(－1，1)上有三个极值点，所以排除C ，故选D. 8．解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布， 所以DX ＝10p (1－p )＝2.4，所以p ＝0.6或p ＝0.4.由P (X ＝4)＜P (X ＝6)，得C 410p 4(1－p )6＜C 6 10p 6(1－p )4，即(1－p )2＜p 2，所以p ＞0.5，所以p ＝0.6. 9．解析：选C.根据题意及三角形的面积公式知1 2ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24 ，所以sin C ＝ a 2＋ b 2－ c 22ab ＝cos C ，所以在△ABC 中，C ＝π 4 . 10．解析：选B.设等边三角形ABC 的边长为x ，则1 2 x 2sin 60°＝93，得x ＝6.设△ABC 的外接圆半径为r ，则2r ＝6 sin 60°，解得r ＝23，所以球心到△ABC 所在平面的距离d ＝ 42－（23）2＝2，则点D 到平面ABC 的最大距离d 1＝d ＋4＝6，所以三棱锥D -ABC 体积 的最大值V max ＝13S △ABC ×6＝1 3 ×93×6＝18 3. 11．解析：选C.不妨设一条渐近线的方程为y ＝b a x ，则F 2到y ＝b a x 的距离d ＝|bc | a 2＋b 2＝ b ，在Rt △F 2PO 中，|F 2O |＝ c ，所以|PO |＝a ，所以|PF 1|＝6a ，又|F 1O |＝c ，所以在△F 1PO 与Rt △F 2PO 中，根据余弦定理得cos ∠POF 1＝a 2＋c 2－（6a ）22ac ＝－cos ∠POF 2＝－a c ，即 3a 2＋c 2－(6a )2＝0，得3a 2＝c 2，所以e ＝c a ＝ 3. 12．解析：选B.由a ＝log 0.20.3得1a ＝log 0.30.2，由b ＝log 20.3得1b ＝log 0.32，所以1a ＋1 b ＝ log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，所以0＜1a ＋1 b ＜1，得0＜a ＋b ab ＜1.又a ＞0，b ＜0，所以ab ＜0， 所以ab ＜a ＋b ＜0. 13．解析：2a ＋b ＝(4，2)，因为c ＝(1，λ)，且c ∥(2a ＋b )，所以1×2＝4λ，即λ＝1 2 . 答案：12 14．解析：y ′＝(ax ＋1＋a )e x ，由曲线在点(0，1)处的切线的斜率为－2，得y ′|x ＝0＝(ax ＋1＋a )e x |x ＝0＝1＋a ＝－2，所以a ＝－3. 答案：－3 15．解析：由题意知，cos ? ???3x ＋π 6＝0，所以3x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，所以x ＝π9＋k π3， k ∈Z ，当k ＝0时，x ＝π9；当k ＝1时，x ＝4π9；当k ＝2时，x ＝7π 9 ，均满足题意，所以函 数f (x )在[0，π]的零点个数为3. 答案：3 16．解析：法一：由题意知抛物线的焦点为(1，0)，则过C 的焦点且斜率为k 的直线方 程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由???y ＝k （x －1）， y 2＝4x ， 消去y 得k 2(x －1)2＝4x ，即k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝ 0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1.由???y ＝k （x －1），y 2＝4x ，消去x 得y 2＝4????1 k y ＋1，即y 2－4k y －4＝0，则y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4，由∠AMB ＝90°，得MA →·MB → ＝(x 1＋1，y 1－1)·(x 2 ＋1，y 2－1)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＋y 1y 2－(y 1＋y 2)＋1＝0，将x 1＋x 2＝2k 2＋4 k 2，x 1x 2＝1与y 1＋y 2 ＝4 k ，y 1y 2＝－4代入，得k ＝2. 法二：设抛物线的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则???y 2 1＝4x 1，y 22＝4x 2， 所以y 21－y 2 2＝4(x 1－x 2)， 则k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2 ，取AB 的中点M ′(x 0，y 0)，分别过点A ，B 作准线x ＝－1的垂线，垂足 分别为A ′，B ′，又∠AMB ＝90°，点M 在准线x ＝－1上，所以|MM ′|＝12|AB |＝1 2 (|AF |＋|BF |) ＝1 2 (|AA ′|＋|BB ′|)．又M ′为AB 的中点，所以MM ′平行于x 轴，且y 0＝1，所以y 1＋y 2＝2，所以k ＝2. 答案：2 17．解：(1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n － 1. 由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)，q ＝－2或q ＝ 2. 故a n ＝(－2)n －1或a n ＝2n － 1. (2)若a n ＝(－2)n －1 ，则S n ＝1－（－2）n 3 . 由S m ＝63得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解． 若a n ＝2n － 1，则S n ＝2n －1. 由S m ＝63得2m ＝64，解得m ＝6. 综上，m ＝6. 18．解：(1)第二种生产方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟； 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高． (2)由茎叶图知m ＝79＋81 2 ＝80. 列联表如下： 超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3)由于K 2 ＝40×（15×15－5×5）20×20×20×20 ＝10＞6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式 的效率有差异． 19．解：(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD . 因为BC ⊥CD ，BC ?平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM . 因为M 为CD ︵ 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM . 又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC . 而DM ?平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC . (2)以D 为坐标原点，DA → 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz . 当三棱锥M -ABC 体积最大时，M 为CD ︵ 的中点． 由题设得D (0，0，0)，A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，M (0，1，1)， AM →＝(－2，1，1)，AB →＝(0，2，0)，DA → ＝(2，0，0)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面MAB 的法向量，则?????n ·AM →＝0，n · AB →＝0，即?????－2x ＋y ＋z ＝0， 2y ＝0. 可取n ＝(1，0，2)． DA →是平面MCD 的法向量，因此cos 〈n ，DA → 〉＝n ·DA →|n ||DA → | ＝55， sin 〈n ，DA → 〉＝255 . 所以平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值是25 5. 20．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 214＋y 213＝1，x 224＋y 2 2 3 ＝1. 两式相减，并由y 1－y 2x 1－x 2 ＝k 得x 1＋x 24＋y 1＋y 2 3·k ＝0. 由题设知x 1＋x 22＝1，y 1＋y 22＝m ，于是k ＝－3 4m .① 由题设得0＜m ＜32，故k ＜－1 2 . (2)由题意得F (1，0)．设P (x 3，y 3)，则(x 3－1，y 3)＋(x 1－1，y 1)＋(x 2－1，y 2)＝(0，0)． 由(1)及题设得x 3＝3－(x 1＋x 2)＝1，y 3＝－(y 1＋y 2)＝－2m ＜0. 又点P 在C 上，所以m ＝34，从而P ????1，－32，|FP →|＝32 . 于是|F A →|＝（x 1－1）2＋y 21＝（x 1－1）2 ＋3????1－x 214＝2－x 12 . 同理|FB → |＝2－x 22 . 所以|F A →|＋|FB → |＝4－12 (x 1＋x 2)＝3. 故2|FP →|＝|F A →|＋|FB →|，即|F A →|，|FP →|，|FB → |成等差数列． 设该数列的公差为d ，则 2|d |＝||FB →|－|F A →||＝1 2 |x 1－x 2| ＝1 2 （x 1＋x 2）2－4x 1x 2.② 将m ＝3 4 代入①得k ＝－1. 所以l 的方程为y ＝－x ＋74，代入C 的方程，并整理得7x 2－14x ＋1 4＝0. 故x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝128，代入②解得|d |＝321 28. 所以该数列的公差为32128或－321 28 . 21．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝(2＋x )ln(1＋x )－2x ， f ′(x )＝ln(1＋x )－x 1＋x . 设函数g (x )＝f ′(x )＝ln (1＋x )－x 1＋x ，则g ′(x )＝x （1＋x ）2 . 当－1＜x ＜0时，g ′(x )＜0；当x ＞0时，g ′(x )＞0.故当x ＞－1时，g (x )≥g (0)＝0， 且仅当x ＝0时，g (x )＝0，从而f ′(x )≥0，且仅当x ＝0时，f ′(x )＝0. 所以f (x )在(－1，＋∞)单调递增． 又f (0)＝0，故当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0. (2)(ⅰ)若a ≥0，由(1)知，当x ＞0时，f (x )≥(2＋x )ln (1＋x )－2x ＞0＝f (0)，这与x ＝0是f (x )的极大值点矛盾． (ⅱ)若a ＜0，设函数h (x )＝f （x ）2＋x ＋ax 2＝ln(1＋x )－2x 2＋x ＋ax 2 . 由于当|x |＜min{1, 1 |a | }时，2＋x ＋ax 2＞0，故h (x )与f (x )符号相同． 又h (0)＝f (0)＝0，故x ＝0是f (x )的极大值点当且仅当x ＝0是h (x )的极大值点． h ′(x )＝1 1＋x －2（2＋x ＋ax 2）－2x （1＋2ax ）（2＋x ＋ax 2）2＝x 2（a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1）（x ＋1）（ax 2＋x ＋2）2 . 如果6a ＋1＞0，则当0＜x ＜－6a ＋14a ，且|x |＜min{1, 1 |a | }时，h ′(x )＞0，故x ＝0不是 h (x )的极大值点． 如果6a ＋1＜0，则a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1＝0存在根x 1＜0，故当x ∈(x 1，0)，且|x |＜min{1, 1 |a | }时，h ′(x )＜0，所以x ＝0不是h (x )的极大值点． 如果6a ＋1＝0，则h ′(x )＝x 3（x －24） （x ＋1）（x 2－6x －12）2 .则当x ∈(－1，0)时，h ′(x )＞0；当 x ∈(0，1)时，h ′(x )＜0.所以x ＝0是h (x )的极大值点，从而x ＝0是f (x )的极大值点． 综上，a ＝－1 6 . 22．解：(1)⊙O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1. 当α＝π 2时，l 与⊙O 交于两点． 当α≠π2时，记tan α＝k ，则l 的方程为y ＝kx － 2.l 与⊙O 交于两点当且仅当???? ??21＋k 2＜1，解得k ＜－1或k ＞1，即α∈????π4，π2或α∈????π2 ，3π 4. 综上，α的取值范围是????π4 ，3π 4. (2)l 的参数方程为???x ＝t cos α，y ＝－2＋t sin α (t 为参数，π4＜α＜3π 4)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ，t B ，t P ，则t P ＝t A ＋t B 2 ，且t A ，t B 满足t 2－22t sin α＋ 1＝0. 于是t A ＋t B ＝22sin α，t P ＝2sin α. 又点P 的坐标(x ，y )满足???x ＝t P cos α， y ＝－2＋t P sin α， 所以点P 的轨迹的参数方程是 ? ??x ＝2 2sin 2α， y ＝－22－2 2 cos 2α(α为参数，π4＜α＜3π 4)． 23．解：(1)f (x )＝??? －3x ，x ＜－1 2 ， x ＋2，－12 ≤x ＜1，3x ，x ≥1. y ＝f (x )的图象如图所示． (2)由(1)知，y ＝f (x )的图象与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a ≥3且b ≥2时，f (x )≤ax ＋b 在[0，＋∞)成立，因此a ＋b 的最小值为5. 2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共1５０分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 12i 12i +=-（ ) Ａ．43i 55-- Ｂ.43i 55-+ C.34i 55-- Ｄ．34i 55 -+ ２.已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为（ ） A.9 B ．8 C.5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为（ ) ４．已知向量a ，b 满足||1=a ,1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A.4 B ．3 C.2 D ．０ 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3则其渐近线方程为（ ) Ａ．2y x = B ．3y x = C.2 y = D ．3y = 6.在ABC △中，5 cos 2C 1BC =,5AC =,则AB =( ） A.4230C 29Ｄ.25７．为计算1 1111 12 34 99100 S =-+-+ + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ) A ．1i i =+ B ．2i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+11 T T i =+ +结束 是 否 C.3i i =+ Ｄ．4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于３０的概率是（ ） A ． 112 B ．114 C.115 D ．1 18 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ,1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A.15 B 1０.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π 4 B.π2 Ｃ． 3π 4 Ｄ.π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f +++ +=( ) A ．50- Ｂ.0 Ｃ．2 D ．50 12.已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左,右焦点,A 是C 的左顶点，点 P 在过A 的直线上,12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?,则C 的离心率为( ） Ａ．23 B ．12 C ．13 Ｄ．14 二、填空题：本题共4小题，每小题５分,共２0分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为___＿______． １4．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤则z x y =+的最大值为＿_______＿_． １5．已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=___＿＿_____. 16．已知圆锥的顶点为S ,母线SA ，SB 所成角的余弦值为78 ，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △ 的面积为，则该圆锥的侧面积为_＿＿____＿__. 2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.doczj.com/doc/d47124014.html,work Information Technology Company.2020YEAR 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，． 2018年高考真题理科数学全国卷3试题及参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 答案 C 解析：由A 得， 1≥x ，所以{1,2} A B = 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 答案 D 解析：原式i i i i i +=++=-+-=312222 ，故选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 答案 A 4．若1 sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 答案 B 解析： 97 921sin 212cos 2 = -=-=αα 5．2 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 答案C 解析：由r r r r r r r r r r r x C x x C x x C T 310521055251522)2 ()(----+?=??==令4310=-r ，则2=r 所以4022 2255==C C r r 6．直线20x y ++=分别与x 轴y 交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP △面积的取 2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2 -x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A， 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3， 则( ) A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点 分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面 面积的最大值为（） A. B. C. D. 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 选A 2. 如图，正方形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部 分位于正方形的中心成中心对称，在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．1 4 B ． π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为 π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 22 11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》 有详细讲解。 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00， 处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 【答案】D 2 2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学 一、选择题：本题有12 小题，每小题 5 分，共60 分。 1、设z= ，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 2、已知集合A={x|x -x-2>0} ，则A= A、{x|-1 B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在ABC中，AD为BC边上的中线， E 为AD的中点，则= A、- - B、- - C、- + D、- 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对 应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A、 B 、 C、3 D、2 8. 设抛物线C：y 2=4x 的焦点为F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与 C 交于M，N 两点， 则·= A.5 B.6 C.7 D.8 9. 已知函数 f （x）= g（x）=f （x）+x+a，若g（x）存在 2 个零点，则 a 的 取值范围是 A. [-1 ，0） B. [0 ，+∞） C. [-1 ，+∞） D. [1 ，+∞） 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2018全国2卷文科数学试题及答案 一、选择题 1. (23)i i += A. 32i - B. 32i + C. 32i -- D . 32i -+ 2.已知集合{1,3,5,7},B {2,3,4,5}A ==，则B A =I A. {3} B. {5} C . {3,5} D. {1,2,3,4,5,7} 3.函数2()x x e e f x x --=的图像大致为B 4.已知向量,a b r r 满足||1,1a a b =?-r r r ，则(2)a a b ?=r r r A.4 B.3 C.2 D.0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D .0.3 6.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>，则其渐近线方程为 A . y =? B. y =? C. 2y x =? D. 2 y x =? 7.在ABC V 中，cos 1,525 C BC AC ===，则AB = A . B. C. D. 8.为计算11111123499100 S =-+-+鬃?-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. 1i i =+ B . 2i i =+ C. 3i i =+ D. 4i i =+ 9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A. 2 B. 2 C . 2 D. 2 10.若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 A. 4p B. 2 p C . 34p D. p 11.已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ^，且2160PF F ?o ，则C 的离心率为 A. 1- B. 2- C. D . 1 12.已知()f x 是定义域为(,)-??的奇函数，满足(1)(1) f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++鬃?= A.－50 B.0 C.2 D.50 二、填空题 13.曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 22y x =- . 14.若,x y 满足约束条件250,230,50, x y x y x ì+-????-+?í??-???? 则z x y =+的最大值为 9 . 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 文科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（） A．B．C．D． 2．设，则（） A．0 B．C．D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆：的一个焦点为，则 的离心率（） A．B．C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积 为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．B．C．D． 6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 7．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． {} 02 A=，{} 21012 B=-- ，，，，A B= {} 02 ，{} 12 ，{}0{} 21012 -- ，，，， 1 2 1 i z i i - =+ + z= 1 2 1 C 22 2 1 4 x y a +=() 2,0C 1 3 1 2 1 O 2 O 12 O O 12π10π ()() 32 1 f x x a x ax =+-+() f x() y f x =() 00 ， 2 y x =-y x =-2 y x =y x = ABC △AD BC E AD EB= 31 44 AB AC - 13 44 AB AC - 31 44 AB AC + 13 44 AB AC + 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= 则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D. π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。 15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。 16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为 ,则该圆锥的侧面积为________。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。 （1）求{a n}的通项公式； （2）求S n，并求S n的最小值。 18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t。 （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ▲ ． [答案]{1，8} 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． [答案]2 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． [答案]90 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． [答案]8 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． [答案][)∞+，2 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]10 3 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． [答案]6 -π 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]2 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π? 2018年高考真题理科数学 (全国III卷)一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.（1+i）（2-i）=（） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的 凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一 带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（） 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y 2=2上，则?ABP面积的取值范围是( ) A.[2，6] B.[4，8] C. D. 7.函数y=-+x2+2的图像大致为 A . B. C. D. 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4） 10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形 且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( ) A.12 B.18 C.24 D.54 11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标 原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为( ) A. B.2 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________ 14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则 函数在 16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)
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