如何使用贝叶斯网络工具箱 2004-1-7版 翻译：By 斑斑（QQ：23920620） 联系方式：banban23920620@https://www.doczj.com/doc/d49897555.html, 安装 安装Matlab源码 安装C源码 有用的Matlab提示 创建你的第一个贝叶斯网络 手工创建一个模型 从一个文件加载一个模型 使用GUI创建一个模型 推断 处理边缘分布 处理联合分布 虚拟证据 最或然率解释 条件概率分布 列表（多项式）节点 Noisy-or节点 其它（噪音）确定性节点 Softmax（多项式 分对数）节点 神经网络节点 根节点 高斯节点 广义线性模型节点 分类 / 回归树节点 其它连续分布 CPD类型摘要 模型举例 高斯混合模型 PCA、ICA等 专家系统的混合 专家系统的分等级混合 QMR 条件高斯模型 其它混合模型
参数学习 从一个文件里加载数据 从完整的数据中进行最大似然参数估计 先验参数 从完整的数据中（连续）更新贝叶斯参数 数据缺失情况下的最大似然参数估计（EM算法） 参数类型 结构学习 穷举搜索 K2算法 爬山算法 MCMC 主动学习 结构上的EM算法 肉眼观察学习好的图形结构 基于约束的方法 推断函数 联合树 消元法 全局推断方法 快速打分 置信传播 采样（蒙特卡洛法） 推断函数摘要 影响图 / 制定决策 DBNs、HMMs、Kalman滤波器等等
安装 安装Matlab代码 1.下载FullBNT.zip文件。 2.解压文件。 3.编辑"FullBNT/BNT/add_BNT_to_path.m"让它包含正确的工作路径。 4.BNT_HOME = 'FullBNT的工作路径'; 5.打开Matlab。 6.运行BNT需要Matlab版本在V5.2以上。 7.转到BNT的文件夹例如在windows下，键入 8.>> cd C:\kpmurphy\matlab\FullBNT\BNT 9.键入"add_BNT_to_path"，执行这个命令。添加路径。添加所有的文件夹在Matlab的路 径下。 10.键入"test_BNT"，看看运行是否正常，这时可能产生一些数字和一些警告信息。（你可 以忽视它）但是没有错误信息。 11.仍有问题？你是否编辑了文件？仔细检查上面的步骤。
贝叶斯网络 贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。 一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT），也就是一系列的概率值。如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值，足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。 3.5.1 贝叶斯网络基础 首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子）来说明贝叶斯网络的构造。 假设： 命题S(moker)：该患者是一个吸烟者 命题C(oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人 命题L(ung Cancer)：他患了肺癌 命题E(mphysema)：他患了肺气肿 命题S对命题L和命题E有因果影响，而C对E也有因果影响。 命题之间的关系可以描绘成如右图所示的因果关系网。 因此，贝叶斯网有时也叫因果网，因为可以将连接结点的弧认为是表达了直接的因果关系。 图3-5 贝叶斯网络的实例 图中表达了贝叶斯网的两个要素：其一为贝叶斯网的结构，也就是各节点的继承关系，其二就是条件概率表CPT。若一个贝叶斯网可计算，则这两个条件缺一不可。 贝叶斯网由一个有向无环图（DAG）及描述顶点之间的概率表组成。其中每个顶点对应一个随机变量。这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后，每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。该图抓住了概率分布的定性结构，并被开发来做高效推理和决策。 贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时，它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势。 假设对于顶点xi，其双亲节点集为Pai，每个变量xi的条件概率P(xi|Pai)。则顶点集合X={x1,x2,…,xn}的联合概率分布可如下计算： 。 双亲结点。该结点得上一代结点。
收稿日期:2004-01-23。 项目来源:国家自然科学基金资助项目(60175022)。 第29卷第4期2004年4月武汉大学学报#信息科学版 Geomatics and Information Science of Wuhan U niversity V ol.29No.4Apr.2004 文章编号:1671-8860(2004)04-0315-04文献标识码:A 贝叶斯网络结构学习及其应用研究 黄解军1 万幼川1 潘和平 1 (1 武汉大学遥感信息工程学院,武汉市珞喻路129号,430079) 摘 要:阐述了贝叶斯网络结构学习的内容与方法,提出一种基于条件独立性(CI)测试的启发式算法。从完全潜在图出发,融入专家知识和先验常识,有效地减少网络结构的搜索空间,通过变量之间的CI 测试,将全连接无向图修剪成最优的潜在图,近似于有向无环图的无向版。通过汽车故障诊断实例,验证了该算法的可行性与有效性。 关键词:贝叶斯网络;结构学习;条件独立性;概率推理;图论中图法分类号:T P18;T P311 贝叶斯网络学习是贝叶斯网络的重要研究内容,也是贝叶斯网络构建中的关键环节,大体分为结构学习和参数学习两个部分。由于网络结构的空间分布随着变量的数目和每个变量的状态数量呈指数级增长,因此,结构学习是一个NP 难题。为了克服在构建网络结构中计算和搜索的复杂性,许多学者进行了大量的探索性工作[1~5]。至今虽然出现了许多成熟的学习算法,但由于网络结构空间的不连续性、结构搜索和参数学习的复杂性、数据的不完备性等特点,每种算法都存在一定的局限性。本文提出了一种新算法,不仅可以有效地减少网络结构的搜索空间,提高结构学习的效率,而且可避免收敛到次优网络模型的问题。 1 贝叶斯网络结构学习的基本理论 1.1 贝叶斯网络结构学习的内容 贝叶斯网络又称为信念网络、概率网络或因果网络[6] 。它主要由两部分构成:1有向无环图(directed acyclic graph,DAG),即网络结构,包括节点集和节点之间的有向边,每个节点代表一个变量,有向边代表变量之间的依赖关系;o反映变量之间关联性的局部概率分布集,即概率参数,通常称为条件概率表(conditional probability table,CPT),概率值表示变量之间的关联强度或置信度。贝叶斯网络结构是对变量之间的关系描 述,在具体问题领域,内部的变量关系形成相对稳定的结构和状态。这种结构的固有属性确保了结构学习的可行性,也为结构学习提供了基本思路。贝叶斯网络结构学习是一个网络优化的过程,其目标是寻找一种最简约的网络结构来表达数据集中变量之间的关系。对于一个给定问题,学习贝叶斯网络结构首先要定义变量及其构成,确定变量所有可能存在的状态或权植。同时,要考虑先验知识的融合、评估函数的选择和不完备数据的影响等因素。 1.2 贝叶斯网络结构学习的方法 近10年来,贝叶斯网络的学习理论和应用取得了较大的进展。目前,贝叶斯网络结构学习的方法通常分为两大类:1基于搜索与评分的方法,运用评分函数对网络模型进行评价。通常是给定一个初始结构(或空结构),逐步增加或删减连接边,改进网络模型,从而搜索和选择出一个与样本数据拟合得最好的结构。根据不同的评分准则,学习算法可分为基于贝叶斯方法的算法[3,7]、基于最大熵的算法[8]和基于最小描述长度的算法[1,2]。o基于依赖关系分析的方法,节点之间依赖关系的判断通过条件独立性(CI )测试来实现,文献[9,10]描述的算法属于该类算法。前者在DAG 复杂的情况下,学习效率更高,但不能得到一个最优的模型;后者在数据集的概率分布与DAG 同构的条件下,通常获得近似最优的模型[11],
贝叶斯网络 一.简介 贝叶斯网络又称信度网络，是Bayes方法的扩展，目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一。从1988年由Pearl提出后，已知成为近几年来研究的热点.。一个贝叶斯网络是一个有向无环图(Directed Acyclic Graph,DAG),由代表变量节点及连接这些节点有向边构成。节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点间的互相关系(由父节点指向其后代节点)，用条件概率进行表达关系强度，没有父节点的用先验概率进行信息表达。节点变量可以是任何问题的抽象，如：测试值，观测现象，意见征询等。适用于表达和分析不确定性和概率性的事件，应用于有条件地依赖多种控制因素的决策，可以从不完全、不精确或不确定的知识或信息中做出推理。 二. 贝叶斯网络建造 贝叶斯网络的建造是一个复杂的任务，需要知识工程师和领域专家的参与。在实际中可能是反复交叉进行而不断完善的。面向设备故障诊断应用的贝叶斯网络的建造所需要的信息来自多种渠道，如设备手册，生产过程，测试过程，维修资料以及专家经验等。首先将设备故障分为各个相互独立且完全包含的类别（各故障类别至少应该具有可以区分的界限），然后对各个故障类别分别建造贝叶斯网络模型，需要注意的是诊断模型只在发生故障时启动，因此无需对设备正常状态建模。通常设备故障由一个或几个原因造成的，这些原因又可能由一个或几个更低层次的原因造成。建立起网络的节点关系后，还需要进行概率估计。具体方法是假设在某故障原
因出现的情况下，估计该故障原因的各个节点的条件概率，这种局部化概率估计的方法可以大大提高效率。 三. 贝叶斯网络有如下特性 1. 贝叶斯网络本身是一种不定性因果关联模型。贝叶斯网络与其他决策模型不同，它本身是将多元知识图解可视化的一种概率知识表达与推理模型，更为贴切地蕴含了网络节点变量之间的因果关系及条件相关关系。 2. 贝叶斯网络具有强大的不确定性问题处理能力。贝叶斯网络用条件概率表达各个信息要素之间的相关关系，能在有限的，不完整的，不确定的信息条件下进行学习和推理。 3. 贝叶斯网络能有效地进行多源信息表达与融合。贝叶斯网络可将故障诊断与维修决策相关的各种信息纳入网络结构中，按节点的方式统一进行处理，能有效地按信息的相关关系进行融合。 目前对于贝叶斯网络推理研究中提出了多种近似推理算法，主要分为两大类：基于仿真方法和基于搜索的方法。在故障诊断领域里就我们水电仿真而言，往往故障概率很小，所以一般采用搜索推理算法较适合。就一个实例而言，首先要分析使用那种算法模型： a.)如果该实例节点信度网络是简单的有向图结构，它的节点数目少的情况下，采用贝叶斯网络的精确推理，它包含多树传播算法，团树传播算法，图约减算法，针对实例事件进行选择恰当的算法； b.)如果是该实例所画出节点图形结构复杂且节点数目多，我们可采用近似推理算法去研究，具体实施起来最好能把复杂庞大的网络进行化简，然后在与精确推理相结合来考虑。
第21卷第2期V ol 121N o 12 三明高等专科学校学报JOURNA L OF S ANMI NG C O LLEGE 2004年6月 Jun 12004 收稿日期:2004204226 作者简介:陈秀琼(1969-),女,福建尤溪人,三明高等专科学校计算机科学系讲师。 基于贝叶斯网络的数据挖掘技术 陈秀琼 (三明高等专科学校计算机科学系,福建三明 365004) 摘 要:从海量数据中挖掘有用的信息为高层的决策支持和分析预测服务,已成为网络时代人们对信息系统提出的新的需求,但我们发现数据处理和数据的提炼技术是匮乏的。起源于贝叶斯统计学的贝叶斯网络以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习方法等特性表示了客体的概率分布和因果联系,成为当前数据挖掘众多方法中最为引人注目的焦点之一。本文首先对贝叶斯网络、贝叶斯网络推理和贝叶斯网络学习进行综合性的阐述,然后讨论其在数据挖掘中的应用和优势。 关键词:贝叶斯网络;贝叶斯推理;贝叶斯学习;数据挖掘 中图分类号:O211 文献标识码:A 文章编号:1671-1343(2004)02-0047-06 随着计算机网络和存储技术的迅猛发展,数据传播和积累的速度不断提高,我们迫切需要强有力的数据挖掘工具从海量数据中挖掘有用的信息,为高层的决策支持和分析预测服务。起源于贝叶斯统计学的贝叶斯网络以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习方法等特性表示了客体的概率分布和因果联系,利用其模型进行数据挖掘能从数据库中挖掘出多层、多点的因果概念联系,推理出客观世界客体间存在的普遍联系,因此成为当前数据挖掘众多方法中最引人注目的焦点之一[1]。 1 贝叶斯网络 图1 贝叶斯网络结构示例 贝叶斯网络(Bayesian netw ork ),又叫概率因果网络、信任网络、知识图等,是一种有向无环图[2]。一个贝叶斯网络由两个部分构成: (1)具有k 个节点的有向无环图G (如图1)。图中的节点代表随机变量,节点间的有向边代表了节点间的相互关联关系。节点变量可以是任何问题的抽象,如测试值、观测现象、意见征询等。通常认为有向边表达了一种因果关系,故贝叶斯网络有时叫做因果网络(causal netw ork )。重要的是,有向图蕴涵了条件独立性假设,贝叶斯网络规 定图中的每个节点V i 条件独立于由V i 的父节点给定的非V i 后代节点构成的任何节点子 集,即如果用A (V i )表示非V i 后代节点构成的任何节点子集,用∏(V i )表示V i 的直接双
Software Engineering and Applications 软件工程与应用, 2019, 8(2), 65-71 Published Online April 2019 in Hans. https://www.doczj.com/doc/d49897555.html,/journal/sea https://https://www.doczj.com/doc/d49897555.html,/10.12677/sea.2019.82008 Research on Users Behavior Similarity Based on Bayesian Network Jiamei Ye Mathematics and Statistical Institute of Jiangxi University of Finance and Economics, Nanchang Jiangxi Received: Mar. 24th, 2019; accepted: Apr. 8th, 2019; published: Apr. 15th, 2019 Abstract With the rapid development of mobile devices and mobile services, mobile social networks are integrated into people’s daily lives, and people are also generating a large amount of data here. The research on this huge data source is very meaningful and necessary. User similarity in social networks is an important research field in social media data analysis. It also plays a very impor-tant role in the research of product recommendation and social network user relationship evolu-tion. The similarity between users depends not only on the network topology, but also on the de-gree of dependence between users. In order to achieve the similarity measure between users in social network data, this paper proposes a basis based on topology and probabilistic reasoning. The user similarity measurement method of social network is adopted, and Bayesian network is used as the framework of this uncertain knowledge discovery. A user similarity discovery method based on Bayesian network is proposed. Keywords User Behavior Similarity, Bayesian Network, DBLP Dataset 基于贝叶斯网络的用户行为相似性研究 叶佳美 江西财经大学统计学院，江西南昌 收稿日期：2019年3月24日；录用日期：2019年4月8日；发布日期：2019年4月15日 摘要 随着移动设备和移动服务的高速发展，移动社交网络融入了人们的日常生活。每时每刻人们都在这里生
贝叶斯网络建造 贝叶斯网络的建造是一个复杂的任务，需要知识工程师和领域专家的参与。在实际中可能是反复交叉进行而不断完善的。面向设备故障诊断应用的贝叶斯网络的建造所需要的信息来自多种渠道，如设备手册，生产过程，测试过程，维修资料以及专家经验等。首先将设备故障分为各个相互独立且完全包含的类别（各故障类别至少应该具有可以区分的界限），然后对各个故障类别分别建造贝叶斯网络模型，需要注意的是诊断模型只在发生故障时启动，因此无需对设备正常状态建模。通常设备故障由一个或几个原因造成的，这些原因又可能由一个或几个更低层次的原因造成。建立起网络的节点关系后，还需要进行概率估计。具体方法是假设在某故障原因出现的情况下，估计该故障原因的各个节点的条件概率，这种局部化概率估计的方法可以大大提高效率。 贝叶斯网络训练 使用贝叶斯网络必须知道各个状态之间相关的概率。得到这些参数的过程叫做训练。和训练马尔可夫模型一样，训练贝叶斯网络要用一些已知的数据。比如在训练上面的网络，需要知道一些心血管疾病和吸烟、家族病史等有关的情况。相比马尔可夫链，贝叶斯网络的训练比较复杂，从理论上讲，它是一个NP-complete 问题，也就是说，对于现在的计算机是不可计算的。但是，对于某些应用，这个训练过程可以简化，并在计算上实现。 贝叶斯网络具有如下特性：
1。贝叶斯网络本身是一种不定性因果关联模型。贝叶斯网络与其他决策模型不同，它本身是将多元知识图解可视化的一种概率知识表达与推理模型，更为贴切地蕴含了网络节点变量之间的因果关系及条件相关关系。 2。贝叶斯网络具有强大的不确定性问题处理能力。贝叶斯网络用条件概率表达各个信息要素之间的相关关系，能在有限的，不完整的，不确定的信息条件下进行学习和推理。 3。贝叶斯网络能有效地进行多源信息表达与融合。贝叶斯网络可将故障诊断与维修决策相关的各种信息纳入网络结构中，按节点的方式统一进行处理，能有效地按信息的相关关系进行融合。 目前对于贝叶斯网络推理研究中提出了多种近似推理算法，主要分为两大类：基于仿真方法和基于搜索的方法。在故障诊断领域里就我们水电仿真而言，往往故障概率很小，所以一般采用搜索推理算法较适合。就一个实例而言，首先要分析使用那种算法模型： a.)如果该实例节点信度网络是简单的有向图结构，它的节点数目少的情况下，采用贝叶斯网络的精确推理，它包含多树传播算法，团树传播算法，图约减算法，针对实例事件进行选择恰当的算法； b.)如果是该实例所画出节点图形结构复杂且节点数目多，我们可采用近似推理算法去研究，具体实施起来最好能把复杂庞大的网络进行化简，然后在与精确推理相结合来考虑。 在日常生活中，人们往往进行常识推理，而这种推理通常是不准确的。例如，你看见一个头发潮湿的人走进来，你可能会认为外面下雨了，那你也许错了；如果你在公园里看到一男一女带着一个小孩，你可能会认为他们是一家人，你可能也犯了错误。在工程中，我们也同样需要进行科学合理的推理。但是，工程实际中的问题一般都比较复杂，而且存在着许多不确定性因素。这就给准确推理带来了很大的困难。很早以前，不确定性推理就是人工智能的一个重要研究领域。尽管许多人工智能领域的研究人员引入其它非概率原理，但是他们也认为在常识推理的基础上构建和使用概率方法也是可能的。为了提高推理的准确性，人们引入了概率理论。最早由Judea Pearl于1988年提出的贝叶斯网络(Bayesian Network)实质上就是一种基于概率的不确定性推理网络。它是用来表示变量集合连接概率的图形模型，提供了一种表示因果信息的方法。当时主要用于处理人工智能中的不确定性信息。随后它逐步成为了处理不确定性信息技术的主流，并且在计算机智能科学、工业控制、医疗诊断等领域的许多智能化系统中得到了重要的应用。 贝叶斯理论是处理不确定性信息的重要工具。作为一种基于概率的不确定性推理方法，贝叶斯网络在处理不确定信息的智能化系统中已得到了重要的应用，已成功地用于
摘要: 本文主要介绍了贝叶斯网的基本概念以及重要性抽样方法的基本理论和概率推理, 重点介绍了两种重要的抽样方法, 即逻辑抽样方法和似然加权法, 并且比较了它们的优缺点 关键词: 贝叶斯网 抽样法 无偏估计 1．引言 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论, 后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法, 称为贝叶斯方法．采用这种方法作统计推断所得的全部结果, 构成贝叶斯统计的内容．认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者, 组成数理统计学中的贝叶斯学派, 其形成可追溯到 20世纪 30 年代．到50～60年代, 已发展为一个有影响的学派．Zhang 和Poole 首先提出了变量消元法, 其原理自关于不定序动态规划的研究（Bertele and Brioschi,1972）．相近的工作包括D`Ambrosio （1991）、Shachter （1994）、Shenoy （1992）等人的研究．近期关于变量消元法的研究可参见有关文献【1】由于变量消元法不考虑步骤共享, 故引进了团树传播法, 如Hugin 方法．在实际应用中, 网络节点往往是众多的, 精确推理算法是不适用的, 因而近似推理有了进一步的发展. 重要性抽样法（Rubinstein, 1981）是蒙特尔洛积分中降低方差的一种手段, Henrion （1988）提出了逻辑抽样, 它是最简单也是最先被用于贝叶斯网近似推理的重要性抽样算法. Fung 和Chang （1989）、Shachter 和Peot （1989）同时提出了似然加权算法. Shachter 和Peot （1989）还提出了自重要性抽样和启发式重要性抽样算法. Fung 和Favero （1994）提出了逆序抽样（backward sam-pling ）, 它也是重要性抽样的一个特例. Cheng 和Druzdzel （2000）提出了自适应重要性抽样算法, 同时也给出了重要性抽样算法的通用框架, 这就是各种抽样方法的发展状况. 本文就近似推理阐述了两种重要的抽样方法即逻辑抽样方法和似然加权法, 并比较了它们的优缺点． 2. 基本概念 2.1 贝叶斯网络的基本概念 贝叶斯网络是一种概率网络, 用来表示变量之间的依赖关系, 是带有概率分布标注的有向无环图, 能够图形化地表示一组变量间的联合概率分布函数． 贝叶斯网络模型结构由随机变量（可以是离散或连续）集组成的网络节点, 具有因果关系的网络节点对的有向边集合和用条件概率分布表示节点之间的影响等组成．其中节点表示了随机变量, 是对过程、事件、状态等实体的某些特征的描述; 边则表示变量间的概率依赖关系．起因的假设和结果的数据均用节点表示, 各变量之间的因果关系由节点之间的有向边表示, 一个变量影响到另一个变量的程度用数字编码形式描述．因此贝叶斯网络可以将现实世界的各种状态或变量画成各种比例, 进行建模． 2.2重要性抽样法基本理论 设()f X 是一组变量X 在其定义域n X R Ω?上的可积函数．考虑积分 ()()X I f X d X Ω= ? (2.2.1)
贝叶斯网络结构学习总结 一、 贝叶斯网络结构学习的原理 从数据中学习贝叶斯网络结构就是对给定的数据集，找到一个与数据集拟合最好的网络。 首先定义一个随机变量h S ，表示网络结构的不确定性，并赋予先验概率分布()h p S 。然后计算后验概率分布(|)h p S D 。根据Bayesian 定理有 (|)(,)/()()(|)/()h h h h p S D p S D p D p S p D S p D == 其中()p D 是一个与结构无关的正规化常数，(|)h p D S 是边界似然。 于是确定网络结构的后验分布只需要为每一个可能的结构计算数据的边界似然。在无约束多项分布、参数独立、采用Dirichlet 先验和数据完整的前提下，数据的边界似然正好等于每一个（i ，j ）对的边界似然的乘积，即 1 1 1 () ()(|)()() i i q r n ij ijk ijk h i j k ij ij ijk N p D S N ===Γ?Γ?+=Γ?+Γ?∏∏ ∏ 二、 贝叶斯网络完整数据集下结构学习方法 贝叶斯网络建模一般有三种方法：1）依靠专家建模；2）从数据中学习；3）从知识库中创建。在实际建模过程中常常综合运用这些方法，以专家知识为主导，以数据库和知识库为辅助手段，扬长避短，发挥各自优势，来保证建模的效率和准确性。但是，在不具备专家知识或知识库的前提下，从数据中学习贝叶斯网络模型结构的研究显得尤为重要。 常用的结构学习方法主要有两类，分别是基于依赖性测试的学习和基于搜索评分的学习。 第一类方法是基于依赖性测试的方法，它是在给定数据集D 中评估变量之间的条件独立性关系，构建网络结构。基于条件独立测试方法学习效率最好，典型的算法包括三阶段分析算法（TPDA ）。基于依赖性测试的方法比较直观，贴近贝叶斯网络的语义，把条件独立性测试和网络结构的搜索分离开，不足之处是对条件独立性测试产生的误差非常敏感。且在某些情况下条件独立性测试的次数相对于变量的数目成指数级增长。 第二类方法是基于评分搜索的方法，其原理是在所有节点的结构空间内按照一定的搜索策略及评分准则构建贝叶斯网络结构，这种算法虽然能够搜索到精确的网络结构，但是由于结构空间很大，从所有可能的网络结构空间搜索最佳的贝叶斯网络结构被证明为NP-hard 问题，所以一般需要使用启发式算法，代表性算法有K2算法等。基于搜索评分的方法是一种统计驱动的方法，试图在准确性、稀疏性、鲁棒性等多个因素之间找个平衡点。但由于搜索方法的先天弱点，导致用搜索评分的方法不一定能找到最好的结构，但是应用范围很广。 当观察到的数据足够充分且计算次数足够多时，基于搜索评分的方法和基于依赖性测试的方法都可以学到“正确”的网络结构。 此外，有人结合上述两种方法，提出了一些混合算法，这类算法首先利用独立性测试降
基于贝叶斯网络的人因可靠性评价 * 孙 旋1,2 牛秦洲1 教授 徐和飞1 巫世晶2 秦 明2 黄河潮 3 (1桂林工学院电子计算机系,桂林541004 2武汉大学动力与机械学院,武汉430072 3香港城市大学建筑系) 学科分类与代码:620.20 中图分类号:X914 文献标识码:A =摘 要> 提出一种贝叶斯网络的人因可靠性评价(HRAB N)方法,其中的每个因子对应于贝叶斯网络中的节点,该方法可对人因可靠性作定量分析和定性分析。在定性分析上,节点的因果关系(HRA 中的因子关系)及需要改进的薄弱节点都直观地显示在层次图中;在定量分析方面,对节点因子后验概率的推断通过HRA 中的先验信息(包含仿真数据、现场操作及专家知识等)和最新信息得到。如果人因可靠性贝叶斯网络中的每个节点的先验概率分布和后验概率分布都已知,模型的可信性就可通过贝叶斯因子进行定量验证。贝叶斯网络扩展性好,当有新的节点因子需要考虑时,只需要补充对应的节点;笔者的方法也能很好地应用在不同行业的HRA 。 =关键词> 人因可靠性分析(HRA); HRA 模型; 模型的可信性; 贝叶斯网络; 贝叶斯因子 Human Reliabili ty Assessment Based on Bayesian Networks SUN Xuan 1 NIU Qin -zhou 1,Prof. XU He -fei 1 W U Sh -i jing 2 QIN Ming 2 HUANG He -chao 3 (1Department of Computer,Guilin University of Technology,Guilin 541004,China 2School of Mechanical &Po wer Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China 3Department of Architecture,City University of Hong Kong,Hong Kong,China) Abstract: A human reliability assessment method using Bayesian networks is presented,in which each factor in the human reliability assessment corresponds to a node in the Bayesian networks,and could be used in qual-i tative and quantitative analyses.In the qualitative analysis,the causality of the nodes (the factors in the HRA)and the weak points need to be improved will be shown directly through hierarchical graph.In the quantitative analysis,the posterior probability (the potential factor)is inferred by the prior information (including simulation data,onsite experience data and e xpertise kno wledge)and latest information of HRA.A certain potential human actions could be predicted by mathe matical expectation of the node .s posterior probability.The c onfidence of the model of HRAB N might be quantitatively analyzed if the prior probability distribution and posterior probability distribution of every node were known.In addition,the flexibility of Bayesian networks is well,only corre -sponding nodes are added when new factors must be taken into account.The method could be well applied to every aspect in HRA. Key w ords: Human Reliability Analysis(HRA); model of HRA; c onfidence of model; Bayesian networks; Bayesian factor 第16卷第8期 2006年8月 中国安全科学学报Chi na Safety Science Journal Vol .16No .8 Aug .2006 文章编号:1003-3033(2006)08-0022-06; 收稿日期:2006-02-21; 修稿日期:2006-07-28
Matlab贝叶斯网络建模 1 FullBNT简介 基于Matlab的贝叶斯网络工具箱BNT是kevin p.murphy基于matlab语言开发的关于贝叶斯网络学习的开源软件包，提供了许多贝叶斯网络学习的底层基础函数库，支持多种类型的节点（概率分布）、精确推理和近似推理、参数学习及结构学习、静态模型和动态模型。 1.1贝叶斯网络表示 BNT中使用矩阵方式表示贝叶斯网络，即若节点i到j有一条弧，则对应矩阵中 值为1，否则为0。 1.2结构学习算法函数 BNT中提供了较为丰富的结构学习函数，都有： 1. 学习树扩展贝叶斯网络结构的 算法 . 2. 数据完整条件下学习一般贝叶斯网络结构学习算法 表1-1 数据完整条件下贝叶斯结构算法 算法名称调用函数 K2算法learn_struct_k2() 贪婪搜索GS（greedy search）算法earn_struct_gs()
3. 缺失数据条件下学习一般贝叶斯网络结构学习算法 表1-2 缺失数据条件下贝叶斯结构算法 1.3参数学习算法函数 1. BNT中也提供了丰富的参数学习函数，都有： 2. 完整数据时，学习参数的方法主要有两种：最大似然估计learn_params()和贝叶斯方法bayes_update_params(); 3. 数据缺失时，如果已知网络拓扑结构，用EM算法来计算参数， learn_params_em ()。 1.4推理机制及推理引擎 为了提高运算速度，使各种推理算法能够有效应用，BNT工具箱采用了引擎 机制，不同的引擎根据不同的算法来完成模型转换、细化和求解。这个推理过程如下： BNT中提供了多种推理引擎，都有：
比较简单的贝叶斯网络总结
贝叶斯网络 贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。 一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT），也就是一系列的概率值。如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值，足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。 3.5.1 贝叶斯网络基础 首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子）来说明贝叶斯网络的构造。 假设： 命题S(moker)：该患者是一个吸烟者 命题C(oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人 命题L(ung Cancer)：他患了肺癌 命题E(mphysema)：他患了肺气肿
这两个条件缺一不可。 贝叶斯网由一个有向无环图（DAG）及描述顶点之间的概率表组成。其中每个顶点对应一个随机变量。这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后，每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。该图抓住了概率分布的定性结构，并被开发来做高效推理和决策。 贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时，它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势。 假设对于顶点xi，其双亲节点集为Pai，每个变量xi的条件概率P(xi|Pai)。则顶点集合X={x1,x2,…,xn}的联合概率分布可如下计算： 。 双亲结点。该结点得上一代结点。 该等式暗示了早先给定的图结构有条件独立语义。它说明贝叶斯网络所表示的联合分布作为一些单独的局部交互作用模型的结果具有因式分解的表示形式。
基于贝叶斯网络 的大坝病害诊断研究 徐耀张利民贾金生 中国水利水电科学研究院 中国大坝协会 1香港科技大学
研究背景 截止2007年，全国病险水库座占所有水库数目有37000座，占所有水库数目(85000)的43%。(Chen 2007) 病险水库安全水库 上述病险水库大坝一般为三类坝，抗御洪水标准低，或工程有严重安全隐患不能按设计正常运行或工程有严重安全隐患，不能按设计正常运行。需要解决两个问题 需要解决两个问题： 诊断病害，查找原因；提出合适的除险加固措施2 提出合适的除险加固措施。
大坝病害 坝体-基础结构的病害： 渗流病害 渗流病害； 结构病害(变形、稳定等)； … 辅助结构的病害： 1）多样性；2）相关性。 溢洪道病害； 涵管病害； … 大坝病害多样性及相关性的特征要求我们对病险大3 坝进行系统全局的病害诊断。
贝叶斯网络 贝叶斯网络定义为一个由若干变量(节点)构成的有其中变量(节点)之间的关系强度用向无环图，其中变量(节点)之间的关系强度用条件概率表达。(Pearl 1988) A 因果关系图 B + ?P(A) & P(B); P(C|A)P(C|B)P(C|A B)概率表 1 2 C ?P(C|A), P(C|B), P(C|A, B).?节点A,B,C代表变量; ?箭头1,2代表因果关系;?定量评价各个原因可能性;敏感性分析找出重要因子;应用 4 ? A,B称为父节点，C称为子节点. ?敏感性分析找出重要因子; ? 动态分析更新结果.
研究目标 建立一个基于贝叶斯网络的病险大坝病建立个基于贝叶斯网络的病险大坝病害诊断系统： 基于数据库的大坝病害的群体性诊断 基于数据库的大坝病害的群体性诊断；某一特定大坝病害的个体化诊断。 某特定大坝病害的个体化诊断。 5
1贝叶斯网络参数学习 （1）目标是：给定网络拓扑结构S和训练样本集D，利用先验知识，确定贝叶斯网络模型各结点处的条件概率密度，记为：p(?/D，s)。 （2）常见的数学习方法有最大似然估计算法、贝叶斯估计算法、不完备数据下参数学习等。即用MLE公式和BE公式、EM来求参数。 ?最大似然估计方法中，参数是通过计算给定父结点集的值时，结点不同取值的出现频率， 并以之作为该结点的条件概率参数；最大似然估计的基本原理就是试图寻找使得似然函数最大的参数。 ?贝叶斯估计方法假定一个固定的未知参数?，考虑给定拓扑结构S下，参数?的所有 可能取值，利用先验知识，寻求给定拓扑结构S和训练样本集D时具有最大后验概率的参数取值。由贝叶斯规则，可以得出： ?不完备数据下参数学习：数据不完备时参数学习的困难在于参数之间不是相互独立的， MLE方法的似然函数和贝叶斯估计方法的后验概率都无法分解成关于每个参数独立计算的因式。EM算法的实质是设法把不完备数据转化为完备数据。 在不完全数据集上学习贝叶斯网络，Fhedma 提出了structural EM算法，该算法结合了EM 算法和结构搜索的方法，EM算法用于优化网络参数，结构搜索用于模型选择。 2贝叶斯网络结构学习 目前主要存在两类贝叶斯网络学习方法：基于搜索和评分的方法(Search and Score based Method)和基于独立性测试的方法(Conditional Independence Testing based Method). 2.1基于搜索和评分的方法 主要由两部分组成（评分函数和搜索算法）。 2.1.1常用的评分函数 有贝叶斯评分函数和基于信息论的评分函数。 （1）贝叶斯评分函数(MAP测度)
黄友平 构建一个指定领域的贝叶斯网络包括三个任务： ①标识影响该领域的变量及其它们的可能值； ②标识变量间的依赖关系，并以图形化的方式表示出来； ③学习变量间的分布参数，获得局部概率分布表。 实际上建立一个贝叶斯网络往往是上述三个过程迭代地、反复地交互过程。 一般情况下，有三种不同的方式来构造贝叶斯网：①由领域专家确定贝叶 斯网的变量（有时也成为影响因子）节点，然后通过专家的知识来确定贝叶斯网络的结构，并指定它的分布参数。这种方式构造的贝叶斯网完全在专家的指导下进行，由于人类获得知识的有限性，导致构建的网络与实践中积累下的数据具有很大的偏差；②由领域专家确定贝叶斯网络的节点，通过大量的训练数据，来学习贝叶斯网的结构和参数。这种方式完全是一种数据驱动的方法，具有很强的适应性。而且随着人工智能、数据挖掘和机器学习的不断发展，使得这种方法成为可能。如何从数据中学习贝叶斯网的结构和参数，已经成为贝叶斯网络研究的热点。③由领域专家确定贝叶斯网络的节点，通过专家的知识来指定网络的结构，而通过机器学习的方法从数据中学习网络的参数。这种方式实际上是前两种方式的折中，当领域中变量之间的关系较明显的情况下，这种方法能大大提高学习的效率。 在由领域专家确定贝叶斯网络的节点后，构造贝叶斯 网的主要任务就是学习它的结构和参数。 为使贝叶斯网作为知识模型是可用的， 在学习过程中致力于寻找一种最简单的网络结构是非常必要的，这种简单的结构模型称之为稀疏网络，它含有最少可能的参数及最少可能的依赖关系。 Bayesian 网是联合概率分布的简化表示形式，可以计算变量空间的任意概 率值。当变量数目很大时，运用联合概率分布进行计算通常是不可行的，概率数目是变量数目的指数幂，计算量难以承受。Bayesian 网利用独立因果影响关系解决了这个难题。Bayesian 网中三种独立关系：条件独立、上下文独立及因果影响独立。三种独立关系旨在把联合概率分布分解成更小的因式，从而达到节省存储空间、简化知识获取和领域建模过程、降低推理过程中计算复杂性的目的，因此可以说独立关系是Bayesian 网的灵魂。 贝叶斯网络结构的方法分成两类： 基于评分的方法（Based on scoring）和 基于条件独立性的方法（Based on Conditional independence）。 。基于评分的方法把贝叶斯网络看成是含有属性之
3．5贝叶斯网络 贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。 一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT），也就是一系列的概率值。如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值，足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。 3.5.1贝叶斯网络基础 首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子）来说明贝叶斯网络的构造。 假设： 命题S(moker)：该患者是一个吸烟者 命题C(oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人 命题L(ung Cancer)：他患了肺癌 命题E(mphysema)：他患了肺气肿 命题S对命题L和命题E有因果影响，而C对E也有因果影响。 命题之间的关系可以描绘成如右图所示的因果关系网。
因此，贝叶斯网有时也叫因果网，因为可以将连接结点的弧认为是表达了直接的因果关系。 图3-5贝叶斯网络的实例 tp3_5_swf.htm 图中表达了贝叶斯网的两个要素：其一为贝叶斯网的结构，也就是各节点的继承关系，其二就是条件概率表CPT。若一个贝叶斯网可计算，则这两个条件缺一不可。 贝叶斯网由一个有向无环图（DAG）及描述顶点之间的概率表组成。其中每个顶点对应一个随机变量。这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后，每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。该图抓住了概率分布的定性结构，并被开发来做高效推理和决策。 贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时，它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势。 假设对于顶点x i，其双亲节点集为P ai，每个变量x i的条件概率P(x i|P ai)。则顶点集合X={x1,x2,…,x n}的联合概率分布可如下计算： 双亲结点。该结点得上一代结点。 该等式暗示了早先给定的图结构有条件独立语义。它说明贝叶斯网络所表示的联合分布作为一些单独的局部交互作用模型