热点探究训练(一) 导数应用中的高考热点问题
1．(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a<0时，证明f(x)≤－
3
4a
－2. [解] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f ′(x)＝1
x
＋2ax ＋2a ＋1＝
x ＋1
2ax ＋1
x .
若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x)>0， 故f(x)在(0，＋∞)上是增加的．
若a<0，则当x ∈? ????
?0，－12a 时，f ′(x)>0；
当x ∈? ??
??
?
－12a ，＋∞时，f ′(x)<0.
故f(x)在? ?????0，－12a 上是增加的，在? ??
??
?－12a ，＋∞上是减少的．
(2)证明：由(1)知，当a<0时，f(x)在x ＝－1
2a 处取得最大值，最大值为f ? ??
?
?
?
－12a ＝ln ? ??
??
?－12a －1－14a .
所以f(x)≤－3
4a －2等价于ln ? ??
??
?－12a －1－14a ≤－34a －2，
即ln ? ????
?－12a ＋1
2a ＋1≤0.
设g(x)＝ln x －x ＋1，
则g ′(x)＝1
x －1.
当x ∈(0,1)时，g ′(x)>0； 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x)<0，
所以g(x)在(0,1)上是增加的，在(1，＋∞)上是减少的． 故当x ＝1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)＝0. 所以当x>0时，g(x)≤0.
从而当a<0时，ln ? ????
?－12a ＋12a ＋1≤0，
即f(x)≤－
3
4a －2. 2．已知函数f(x)＝e x (x 2＋ax －a)，其中a 是常数． (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若存在实数k ，使得关于x 的方程f(x)＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
[解] (1)由f(x)＝e x (x 2＋ax －a)可得 f ′(x)＝e x [x 2＋(a ＋2)x].
2分
当a ＝1时，f(1)＝e ，f ′(1)＝4e.
所以曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为： y －e ＝4e(x －1)，即y ＝4ex －3e.
5分
(2)令f ′(x)＝e x [x 2＋(a ＋2)x]＝0， 解得x ＝－(a ＋2)或x ＝0.
6分 当－(a ＋2)≤0，即a ≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f ′(x)≥0，
所以f(x)是[0，＋∞)上的增函数，
所以方程f(x)＝k 在[0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根． 8分 当－(a ＋2)＞0，即a ＜－2时，f ′(x)，f(x)随x 的变化情况如下表：
－
由上表可知函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值为 f(－(a ＋2))＝a ＋4
e
a ＋2.
因为函数f(x)是(0，－(a ＋2))上的减函数， 是(－(a ＋2)，＋∞)上的增函数，且当x ≥－a 时， 有f(x)≥e －a (－a)＞－a ，又f(0)＝－A ．
所以要使方程f(x)＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是? ??
??
?a ＋4e a ＋2，－a . 12分
3．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝(x －2)e x ＋a(x －1)2. (1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a 的取值范围． 【导学号：00090078】
[解] (1)f ′(x)＝(x －1)e x ＋2a(x －1)＝(x －1)(e x ＋2a).
1分
(ⅰ)设a ≥0，则当x ∈(－∞，1)时，f ′(x)＜0； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，1)上是减少的，在(1，＋∞)上是增加的. 3分
(ⅱ)设a ＜0，由f ′(x)＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a)．
①若a ＝－e
2，则f ′(x)＝(x －1)(e x －e)，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增加的．
②若a ＞－e
2
，则ln(－2a)＜1，
故当x ∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)时，f ′(x)＞0； 当x ∈(ln(－2a)，1)时，f ′(x)＜0.
所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上是增加的，在(ln(－2a)，1)上是减少的.
5分
③若a ＜－e
2
，则ln(－2a)＞1，
故当x ∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f ′(x)＞0； 当x ∈(1，ln(－2a))时，f ′(x)＜0.
所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上是增加的， 在(1，ln(－2a))上是减少的.
7分
(2)(ⅰ)设a ＞0，则由(1)知，f(x)在(－∞，1)上是减少的，在(1，＋∞)上是增加的．又f(1)＝－e ，f(2)＝a ，取b 满足b ＜0且b ＜ln a 2，则f(b)＞a 2(b －2)＋a(b －1)2＝a ? ???
??b 2－32b ＞0，所以f(x)有两个零点.
9分
(ⅱ)设a ＝0，则f(x)＝(x －2)e x ，所以f(x)只有一个零点．
(ⅲ)设a ＜0，若a ≥－e
2
，则由(1)知，f(x)在(1，＋∞)上是增加的．又当x ≤1时
f(x)＜0，故f(x)不存在两个零点；若a ＜－e
2，则由(1)知，f(x)在(1，ln(－2a))上是减
少的，在(ln(－2a)，＋∞)上是增加的．又当x ≤1时，f(x)＜0，故f(x)不存在两个零点．
综上，a 的取值范围为(0，＋∞).
12分
4．(2017·郑州二次质量预测)已知函数f(x)＝
e x
x －m
. (1)讨论函数y ＝f(x)在x ∈(m ，＋∞)上的单调性；
(2)若m ∈? ????
?0，12，则当x ∈[m ，m ＋1]时，函数y ＝f(x)的图像是否总在函数g(x)
＝x 2＋x 图像上方？请写出判断过程．
[解] (1)f ′(x)＝e x
x －m －e x x －m 2
＝
e x
x －m －1x －m
2
， 2分
当x ∈(m ，m ＋1)时，f ′(x)＜0；当x ∈(m ＋1，＋∞)时，f ′(x)＞0， 所以函数f(x)在(m ，m ＋1)上是减少的，在(m ＋1，＋∞)上是增加的. 4分 (2)由(1)知f(x)在(m ，m ＋1)上是减少的， 所以其最小值为f(m ＋1)＝e m ＋1.
5分
因为m ∈?
????
?0，12，g(x)在x ∈[m ，m ＋1]最大值为(m ＋1)2＋m ＋1.
所以下面判断f(m ＋1)与(m ＋1)2＋m ＋1的大小，即判断e x 与(1＋x)x 的大小，其中x ＝m ＋1∈?
????
?1，32.
令m(x)＝e x －(1＋x)x ，m ′(x)＝e x －2x －1，
令h(x)＝m ′(x)，则h ′(x)＝e x －2，
因为x ＝m ＋1∈?
????
?1，32，所以h ′(x)＝e x －2＞0，m ′(x)单调递增．
8分
所以m ′(1)＝e －3＜0，m ′? ?????32＝e 32－4＞0，故存在x 0∈? ????
?1，32，使得m ′(x 0)
＝ex 0－2x 0－1＝0，
所以m(x)在(1，x 0)上是减少的，在?
????
?x 0，32上是增加的 ，
所以m(x)≥m(x 0)＝ex 0－x 20－x 0＝2x 0＋1－x 20－x 0＝－x 20＋x 0＋1，所以当x 0∈? ??
??
?1，32时，m(x 0)＝－x 20＋x 0＋1＞0， 即e x ＞(1＋x)x ，也即f(m ＋1)＞(m ＋1)2＋m ＋1， 所以函数y ＝f(x)的图像总在函数g(x)＝x 2＋x 图像上方． 12分
热点探究训练(三) 数列中的高考热点问题 (对应学生用书第233页)
1．(2017·广州综合测试(一))已知数列{a n }是等比数列，a 2＝4，a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝2log 2a n －1，求数列{a n b n }的前n 项和T n . [解] (1)设数列{a n }的公比为q ， 因为a 2＝4，所以a 3＝4q ，a 4＝4q 2.
2分
因为a 3＋2是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋2)＝a 2＋a 4. 即2(4q ＋2)＝4＋4q 2，化简得q 2－2q ＝0. 因为公比q ≠0，所以q ＝2.
所以a n ＝a 2q n －2＝4×2n －2＝2n (n ∈N *).
5分 (2)因为a n ＝2n ，所以b n ＝2log 2a n －1＝2n －1， 所以a n b n ＝(2n －1)2n ，
7分 则T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n ， ① 2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)2n ＋1.
②
由①－②得，－T n ＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)2n ＋1 ＝2＋2×
4
1－2n －11－2
－(2n －1)2n ＋1
＝－6－(2n －3)2n ＋1， 所以T n ＝6＋(2n －3)2n ＋1.
12分
2．(2018·郑州模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n
2
，n ∈N *.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和． 【导学号：00090183】
[解] (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；2分
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n
2
－
n －1
2＋
n －1
2
＝n.
4分
a 1也满足a n ＝n ，故数列{a n }的通项公式为a n ＝n. 6分
(2)由(1)知a n ＝n ，故b n ＝2n ＋(－1)n n.
记数列{b n }的前2n 项和为T 2n ，则T 2n ＝(21＋22＋…＋22n )＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
记A ＝21＋22＋…＋22n ，B ＝－1＋2－3＋4－…＋2n ，
则A ＝2
1－22n 1－2
＝22n ＋1－2， 8分
B ＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n －1)＋2n]＝n. 10分 故数列{b n }的前2n 项和T 2n ＝A ＋B ＝22n ＋1＋n －2.
12分
3．(2016·四川高考)已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＋
1＝qS n ＋1，其中
q>0，n ∈N *.
(1)若a 2，a 3，a 2＋a 3成等差数列，求数列{a n }的通项公式；
(2)设双曲线x 2－y 2
a 2n
＝1的离心率为e n ，且e 2＝2，求e 21＋e 22＋…＋e 2n .
[解] (1)由已知S n ＋1＝qS n ＋1，得S n ＋2＝qS n ＋1＋1， 两式相减得到a n ＋2＝qa n ＋1，n ≥1. 又由S 2＝qS 1＋1得到a 2＝qa 1， 故a n ＋1＝qa n 对所有n ≥1都成立．
所以，数列{a n }是首项为1，公比为q 的等比数列． 从而a n ＝q n －1.
3分
由a 2，a 3，a 2＋a 3成等差数列，可得2a 3＝a 2＋a 2＋a 3， 所以a 3＝2a 2，故q ＝2. 所以a n ＝2n －1(n ∈N *).
5分
(2)由(1)可知a n ＝q n －1，
所以双曲线x 2－y 2
a 2n ＝1的离心率
e n ＝
1＋a 2n ＝
1＋q 2
n －1
. 8分
由e 2＝1＋q 2＝2解得q ＝
3，
所以e 21＋e 22＋…＋e 2n
＝(1＋1)＋(1＋q 2)＋…＋[1＋q 2(n －1)] ＝n ＋[1＋q 2＋…＋q 2(n －1)] ＝n ＋q 2n －1q 2－1＝n ＋12
(3n －1).
12分
4．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝1－4
a n ＋3，数列{
b n }满足b n ＝1
a n ＋1(n ∈N *)．
(1)求数列{b n }的通项公式；
(2)证明：1
b 21＋1
b 22＋…＋1
b 2n <7. 【导学号：00090184】
[解] (1)由题意得a n ＋1＋1＝2－4
a n ＋3＝2a n ＋2
a n ＋3
，
b n ＋1＝1
a n ＋1＋1＝a n ＋3
2a n ＋2＝
a n ＋1
＋22
a n ＋1＝1a n ＋1＋1
2
＝b n ＋1
2
.
3分
又b 1＝1
2，∴数列{b n }是首项为12，公差为12的等差数列，∴b n ＝n
2
.
5分
(2)证明：当n ＝1时，左边＝1
b 21
＝4<7不等式成立；
6分
当n ＝2时，左边＝1
b 21＋1
b 22
＝4＋1＝5<7不等式成立；
8分
当n ≥3时，1
b 2n ＝4
n 2<
4
n
n －1＝4?
????
?1n －1－1n ， 左边＝1
b 21＋1
b 22＋…＋1
b 2n <4＋1＋41
2－1
3＋1
3－1
4＋…＋1
n －1－1
n ＝5＋4? ????
?12－1n ＝7
－4
n
<7.
10分
∴1
b 21＋1
b 22＋…＋1
b 2n
<7. 12分
计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________
8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________
2019届高三一轮复习讲义文言文阅读 文言文6种题型的解题方法 考生在拿到文言题时，不应先看原文，而应先看题干和题支。之所以采取这种方式，主要是因为题支中能够提供给我们有时候读原文读不懂的东西，也就是说它能够透露给我们一些信息，帮助我们理解原文。 高考题中的文言设题有下列6种： 1.加点词解释 做这类题，要让词回原句，句回原文，就是说，首先把解释好的词放回原句中，把整个句子翻译一下，一般情况下，译得通顺，就说明解释是正确的，反之就是错的。如果词回原句还不能断定解释得对错，那么我们还可以把整个句子放到原文中，结合上下句，根据语境来判断解释的对错。这样，我们基本就能得出正确的判断了。当然，我们还可以通过语法关系来判断，比如，这个词处于动词位置，而题中译出来的是名词，那么这个解释就很可能是错误的。另外，复音词的解释与现代汉语的解释一样，一般情况下，这种解释就是错误的。如“今齐地方千里”，如把“地方”解释为“与中央相对”或“部位”，那就错了。因为在古汉语中，单音词居多，其实“地方”是两个词，“地”是“土地”，“方”是“方圆”。 2.加点词的意义和用法的判断 本题主要是考查公布的18个虚词，解题方法除了熟练掌握18个虚词中每个词的几个意义外，还要注意，有时两个词的意思相同，但语法功能各异，这样也不能认为是相同的，如“则”虽然在不同的句子中都能译成“就”，但有的是副词，有的是连词，这样也不能判定是相同的。 3.文中人物性格的判断
本题应该注意设题中出现的问题。一般的解题方法是选择能直接表现人物性格的，而间接表现人物性格的不能算在内，另外，如六句中有四句能直接表现人物性格，而设题时，只设了三句，失掉一句，这样的答案也应算对，考生不必去追究没有被列入的本来正确的那一项，也就是说，不要求全。 4.对选文的分析和判断 高考文言文4道选择题中最后一道是对文章的全方位把握，答对这道题的前提是要求考生具备大致译出全文的能力。然而，具备这一能力不一定能保证把分全部拿到，如果不能做到细心，还是会失去这宝贵的3分。那么怎样才能在译出全文的情况下不失分呢？我认为必须做到以下几点： 其一，考生要认真核对每个题支的前后两部分。因为命题人有时会利用考生的粗心、紧张，让考生先看前半部分，准确地说是重点看题支的前半部分，而后半部分只是一般地浏览，这时有些考生就盲目下结论，判定对还是不对。解决这一问题的方法就是对每个题支的前后两部分做仔细的推敲，如果能做到这一点，就不会中招。 其二，无中生有。文言文本来是比较难理解的，而且有些考生在考场上也只能把全文理解个大概，个别句子还不是十分清楚。因此，命题人就会利用这一点，在设题时，把本来文中没有的事件，强加于人物身上，而考生又因为在文言文方面不特别擅长，加上时间急迫和粗心，很容易对其忽略不计，选中错误的答案。 其三，张冠李戴。试卷中的文言文叙述的事情相对比较复杂，人物还不止一个，这样，出题人在命题时很容易故意采取张冠李戴的方法，把甲做的事放到乙身上；把乙做的事又放到甲身上。考生在阅读时确实看到文中有这件事情，然而，他们没有仔细地看一下这些事情是不是这个人物做的。如有一篇文言短文中写某个官员爱民，他的妻子受他的影响，也把百
文言文断句 文言文是近年来语文试题中最为稳固的一部分。这种稳固体现在如下两点:一是选文都是人物传记,且均出自“二十五史”,尤其集中在“史”“书”上,如《后汉书》《晋书》《宋史》《明史》;二是题型稳固,近三年来,文言文阅读三个客观题一个主观题的框架没变,而且考查点也没有变化,分别是文言断句、文化常识、概括分析和文言文翻译;分值稳定在19分。文言文复习,难在对文言文整体文意的理解及重要语句的翻译。文言文阅读重在知识点的逐一落实。 给文言文断句,是最直接考查文言文阅读能力的方式。断句不当,意味着没有读懂文意,不知道文章说了些什么,或理解偏颇错误。因此,读懂文章、把握大意是断句的前提。文言文与现代文一样,某类词语在句中充当的成分是相对固定的,可以根据词语的词性以及组合情况断句;最为明显的是文言虚词,可根据其在句中的作用和表达的语气作为断句的标志。值得提醒的是,高考给定的断句题,一定有疑难处,且在易混处设误,断句时要注意瞻前顾后,语意断句和标志断句相结合。 一、比较选项异同,存“同”求“异” 全国卷采用客观选择题的形式考查文言文断句,四个选项,其中只有一项正确。而从四个选项的设置看,并不是每一个选项的断句点都与其他选项不同,而是大部分相同,只在某一两个关键处不同。因此我们可以采用比较选项的方法,初步确定断句的疑难点,然后集中精力攻克疑难点。 二、通晓文意,借助标志 第一步:通读文段,力求把握大意 给文言文断句,常犯的一个毛病是一边看一边断,看完了画线部分,断句也结束了,然后对照所给选项,选出其中一个。其实这种“一步到位”的方法正确率不高。且不说高考题所选的断句文字有一定的迷惑性,单就内容说,理解大意是正确断句的前提,没有通读全文,细加揣摩,很可能正中命题人的圈套。因此通读是前提,深思是关键。 第二步:联系全文,先易后难断句 给一段文字断句,往往有易有难。我们可以在大致了解了文章的意思之后,凭语感将能断开的先断开,逐步缩小范围,然后再集中分析难断的句子。因此在读的时候,就要注意下面三点: ①随时标画出文中的名词。如人名、地名、官名、爵名、器物名、动植物名和时间名词,因为名词(或代词)做主语时前面要停顿,做宾语时后面要停顿。 ②随时标画动词和虚词。在语句中,动词是做谓语的,出现动词,就要注意其关涉和支配的成分,在其关涉和支配的成分之后,就意味着停顿;虚词一般被视为断句的重要标志。 ③随时标注特殊结构,如介词结构后置句、固定短语和对偶顶针句。这类短语和句子的结构往往固定,中间不能断开。
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ . 4．函数y =的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .
7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自 然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ， 则 AB AC 的值是 ▲ . 13．已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数. 当2(]0,x ∈ 时，()f x =，(2),01 ()1,122 k x x g x x +<≤??=?-<≤??，其中k >0.若在区间(0，9]上，关 于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
2019届二轮复习文言文阅读专项突破作业（全国卷用） 阅读下面的文言文，完成小题。 王罕字师言，以荫知宜兴县。县多湖田，岁诉水，轻重失其平。罕躬至田处，列高下为图，明年诉牒至，按图示之，某户可免，某户不可免，众皆服。西方用兵，仍年科箭羽于东南，价踊贵，富室至豫贮以待鬻。罕白郡守，倍其直市之，而令民输钱。旁州闻之，皆愿如 常州法。累迁户部 ．．判官。修太宗别庙，中贵人大虑材，将一新之。罕白是特岁久丹漆黯暗， 但当致饰耳，榱栌皆如故，唯易一楹，省缗钱 ．．十万。出为广东转运使。侬智高入寇，罕行部在潮，广州守仲简自围中遣书邀罕，罕报曰：“吾家亦受困，非不欲归，顾独归无益，当求所以相济者。”遂还惠州。州之恶少年正相率为盗，惠人要罕出城，及郊，遮道求救护者数千计。罕择父老可语者问以策，曰：“吾属．皆有田客，欲给以兵，使相保聚。”罕曰：“有田客者如是，得矣，无者奈何？”乃呼耆长发里民，补壮丁。募有方略者，许以官秩、金帛， 使为甲首。久之，无至者。有妇人诉为仆夺钗珥，捕得之，并执夺攘者十八辈，皆枭首 ．．决口置道左，传曰：“此耆长发为壮丁不肯行者也。”观者始有怖色。乃简卒三千，顺流而下。将至广，悉众登岸，营于南门。智高临观，相去三十步，见已严备，不敢犯。罕徐开门而入，智高遂解去。徙知潭州。为政务适人情不加威罚有狂妇数诉事出言无章却之则勃骂前守每叱逐之罕独引至前委曲徐问久稍可晓。乃本为人妻，无子，夫死，妾有子，遂逐妇而据家资，屡诉不得直，因愤恚发狂。罕为治妾而反其资，妇良愈，郡人传为神明。以光禄卿卒，年八十。 （节选自《宋史?王罕传》） 1．下列对文中画波浪线部分的断句，正确 ．．的一项是（） A．为政/务适人情/不加威罚/有狂妇/数诉事出言无章/却之/则勃骂前守/每叱逐之/罕独引至前/委曲徐问久/稍可晓。 B．为政务适人情/不加威罚/有狂妇/数诉事出言无章/却之则勃骂/前守每叱逐之/罕独引至前委曲/徐问久/稍可晓。 C．为政/务适人情/不加威罚/有狂妇数诉事/出言无章/却之则勃骂前守/每叱逐之/罕独引至前委曲徐问/久稍可晓。 D．为政务适人情/不加威罚/有狂妇数诉事/出言无章/却之则勃骂/前守每叱逐之/罕独引至前/委曲徐问/久稍可晓。 2．下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确 ．．．的一项是（）
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2019届高考文言文断句专项练习答案 1.芝屡有谠言嘉谋，爽弗能纳。及宣帝起兵诛爽，芝率余众犯门斩关，驰出赴爽，劝爽曰： “公居伊周之位，一旦以罪见黜，虽欲牵黄犬，复可得乎！若挟天子保许昌，杖大威以羽檄 征四方兵，孰敢不从！舍此而去，欲就东市，岂不痛哉！”爽懦惑不能用遂委身受戮芝坐爽 下狱当死而口不讼直志不苟免宣帝嘉之赦而不诛俄而起为并州刺史诸葛诞以寿春叛，魏帝出征，芝率荆州文武以为先驱。诞平，迁大尚书，掌刑理。武帝践阼，转镇东将军，进 爵为侯。 （1）下列对文中画线部分的断句，正确的一项是（） A. 爽懦惑不能用/遂委身受戮/芝坐爽/下狱/当死/而口不讼直/志不苟免/宣帝嘉之/赦而不诛/俄而起为并州刺史/ B. 爽懦惑不能用/遂委身受戮/芝坐爽下狱/当死/而口不讼直志/不苟免/宣帝嘉之/赦而不诛/俄而起为并州刺史/ C. 爽懦惑不能用/遂委身受戮/芝坐爽下狱/当死/而口不讼直/志不苟免/宣帝嘉之/赦而不诛/俄而起为并州刺史/ D. 爽懦惑不能用/遂委身受戮/芝坐爽/下狱/当死/而口不讼直志/不苟免/宣帝嘉之/赦而不诛/俄而起为并州刺史/ 【解析】【分析】⑴这句话的意思是：曹爽懦弱又被人迷惑，因而没有听取鲁芝的意见， 于是束手就擒。鲁芝也因为曹爽被牵连而下狱，判处死刑，但他始终凛然不阿，始终不改 坚贞的气节。宣帝嘉奖他，于是赦免他而不诛杀。不久，起用为并州刺史。“芝坐爽下狱”，鲁芝因为曹爽被牵连而下狱，句意完整，之间不用断开，排除AD； “口不讼直”和“志不苟免”句式对应，排除BD。 故选C。 2.王涣字稚子广汉郪人也父顺安定太守涣少好侠尚气力数剽轻少年晚而改节敦儒学习《尚 书》读律令略举大义为太守陈宠功曹，当职割断，不避豪右。 （1）下列对文中画线部分的断句，正确的一项是（） A. 王涣字稚子/广汉郪人也/父顺/安定太守/涣少好侠/尚气力/数通剽轻少年/晚而改节敦/儒学习《尚书》/读律令/略举大义/ B. 王涣字稚子/广汉郪人也/父顺/安定太守/涣少好侠/尚气力/数通剽轻少年/晚而改节/敦儒学/习《尚书》/读律令/略举大义/ C. 王涣字稚子/广汉郪人也/父顺/安定太守/涣少/好侠尚气力/数通剽轻少年/晚而改节敦/儒学习《尚书》/读律令/略举大义/ D. 王涣字稚子/广汉郪人也/父顺/安定太守/涣少/好侠尚气力/数通剽轻少年/晚而改节/敦儒学/习《尚书》/读律令/略举大义/ 【解析】【分析】⑴这句话的意思是：王涣字稚子，是广汉郪县人。父亲王顺，任安定太 守。王涣年少时喜好行侠仗义打抱不平，崇尚力气和武艺，与强悍轻捷的少年交往频繁。 后来才改变了自己的志向，钻研儒学，学习《尚书》，研读律令，大体明晓了这些书典的 主要旨义。“好侠”是“涣” 的谓语，不能断开，排除CD， “敦儒学”“习《尚书》”句式相同，不能从中间断开，排除A， 故选B。 3. 纯礼宇彝叟以父仲淹荫知陵台令兼永安县永昭陵建京西转运使配木石砖甓及工徒于一路 独永安不受令使者以白陵使韩琦，琦曰：“范纯礼岂不知此？将必有说。” A. 纯礼字彝叟/以父仲淹荫/知陵台令兼永安县/永昭陵建京西转运使/配木石砖甓及工徒于
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．
2018～2019年全国高考文言文阅读试题 （一）阅读下面的文言文，完成10～13题。（2019年高考全国Ⅰ） 贾生名谊洛阳人也年十八以能诵诗属书闻于郡中吴廷尉为河南守闻其秀才召置门下甚幸爱孝文皇帝初立，闻河南守吴公治平为天下第一，故与李斯同邑而常学事焉，乃征为廷尉。廷尉乃言贾生年少，颇通诸子百家之书。文帝召以为博士。是时贾生年二十余，最为少。每诏令议下，诸老先生不能言，贾生尽为之对，人人各如其意所欲出。诸生于是乃以为能不及也。孝文帝说之，超迁，一岁中至太中大夫。贾生以为汉兴至孝文二十余年，天下和洽，而固当改正朔，易服色，法制度，定官名，兴礼乐，乃悉草具其事仪法，色尚黄，数用五，为官名，悉更秦之法。孝文帝初即位，谦让未遑也。诸律令所更定，及列侯悉就国，其说皆自贾生发之。于是天子议以为贾生任公卿之位。绛、灌、东阳侯、冯敬之属尽害之，乃短贾生曰：“洛阳之人，年少初学，专欲擅权，纷乱诸事。”于是天子后亦疏之，不用其议，乃以贾生为长沙王太傅。贾生既辞往行，及渡湘水，为赋以吊屈原。为长沙王太傅三年。后岁余，贾生征见。孝文帝方受釐，坐宣室。上因感鬼神事，而问鬼神之本。贾生因具道所以然之状。至夜半，文帝前席。既罢，曰：“吾久不见贾生，自以为过之，今不及也。”居顷之，拜贾生为梁怀王太傅。梁怀王，文帝之少子，爱，而好书，故令贾生傅之。文帝复封淮南厉王子四人皆为列侯。贾生谏，以为患之兴自此起矣。贾生数上疏，言诸侯或连数郡，非古之制，可稍削之。文帝不听。居数年，怀王骑，堕马而死，无后。贾生自伤为傅无状，哭泣岁余，亦死。 （节选自《史记·屈原贾生列传》）10．下列对文中画被浪线部分的断句，正确的一项是（3分) A．贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中吴廷尉/为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/ B．贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中/吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置/门下甚幸爱/ C．贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中/吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/ D．贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻/于郡中吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/ 11．下列对文中加点的词语相关内容的解说，不正确的一项是（3分） A．诸子百家是先秦至汉初学术派别的总称，其中又以道、法、农三家影响最深远。 B．诏令作为古代的文体名称，是以皇帝的名义所发布的各种命令、文告的总称。 C．礼乐指礼制和音乐，古代帝王常常用兴礼乐作为手段，以维护社会秩序的稳定。 D．就国，是指受到君主分封并获得领地后，受封者前非领地居住并进行统治管理。 12．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分) A．贾谊初入仕途，展现非凡才能。他受到廷尉推荐而入仕，当时年仅二十余岁，却让诸生自觉不如，不久得到文帝越级提拔，一年之间就当上太中大夫。 B．贾谊热心政事，遭到权要忌恨。他认为汉朝建立二十余年，政通人和，应当全盘改变秦朝法令，因此触及权贵利益，受到诋毁，文帝后来也疏远了他。 C．贾谊答复询问，重新得到重用。文帝询问鬼神之事，对贾谊的回答很满意，于是任命他为自己钟爱的小儿子梁怀王的太傅，又表示自己也比不上贾谊。 D．贾谊劝止封候，文帝未予采纳。文帝封淮南厉王四个儿子为候，贾谊认为祸患将自此兴起；数年之后，梁怀王堕马死，贾谊觉得未能尽责，悲泣而死。 13．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分） （1）乃短贾生曰：“洛阳之人，年少初学，专欲擅权，纷乱诸事。” （2）贾生数上疏，言诸侯或连数郡，非古之制，可稍削之。
江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.
答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．
2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．
6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a
（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．
江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷（含答案） 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则▲． 2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a 的值为▲． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为▲． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲． 5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲． 6．在中，已知，则的长为▲． 7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的
渐近线，且经过点 ，则双曲线的焦距为▲． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点 ，，则的值为▲． 9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲． 10．已知均为正数，且，则的最小值为▲． 11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内，则面积最大的圆的标准方程为▲． 12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 的取值范围是▲． 13．在平面四边形中，已知，则的值为▲． 14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值；
数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据方差是________▲________. 5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题)
专题五文言文阅读与名篇名句默写 [编排说明] 为做到省时高效、循序系统复习，本书设计独具匠心，亮点有三：①将文言文教材基础篇目及考纲规定背诵篇目置于分册Ⅱ《早间记与背》中，方便考生利用零碎时间有空就记；②本专题分两个层级，基础教材篇?题型高考篇，符合文言文的复习实际，实现由教材到高考的对接提升；③将教材课文篇目分为两类，一是夯基助考类，二是理解背诵类。备考方向明确，复习针对性强。
怎样“题文齐读” 全国卷文言文选材大多是正史人物传记，其写作有基本的规范：开头对传主基本信息做简单介绍，如传主姓名、字号、籍贯等，有时还交代其祖上的情况；中间是人物生平履历和主要事迹，一般从其读书、习武、进入仕途写起，围绕官职变迁介绍其相应的功业事迹，反映人物的道德品质；结尾交代人物的结局，有的还介绍其死后的影响。而概括分析题主要就是对传主人生事迹、道德品质、影响评价等方面的考查。因此，阅读
当然，由于考生的层次、记忆能力、做题的敏锐意识不同，在读题时不可照搬上述模式，既可边读文边浏览题目，也可一气把题读完再看文，这就需要因人而定，适合自己的才是最好的。 节操。从兄为人所杀，无子，憙 舞阴大姓拥城不下更始遣柱天将军李宝降之不肯云闻宛之赵 / 憙素与奉善，数遗书切责之，而谗者因言憙与奉合谋，以为疑。及奉败，得憙书，乃惊曰： 憙真长者也。 人所患。憙下车 亲临王，问所欲言。王曰： / /闻宛之赵氏有 /闻宛之赵氏有 / 古代可以代指 车伊始”表示官吏初到任所。 ，然后再作 。 ．车驾，原指帝王所乘的车，有时因不能直接称呼帝王，于是又可用作 ，《三国演义》中就经常 ，现代。 ．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一 患病后，不愿 ．赵憙忠于朝廷，除恶得到支持。他虽与邓奉友善， 但屡次谴责邓谋反，/ 坚持诛杀李子春，皇上也拒绝了赵王求情。
第19讲函数与方程思想 考试说明指出：“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查，使用填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查．” 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．方程的思想，就是分析数学问题中各个量及其关系，建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组，通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况，使问题得以解决． 函数和方程的思想简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系，对函数和方程思想的考查，主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题，一般情况下，凡是涉及未知数问题都可能用到函数与方程的思想． 函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面：(1) 借助有关初等函数的图象性质，解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式，讨论参数的取值范围等问题；(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题的解． 由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考查的重点，对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握，另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视．
1. 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 2.函数f(x)＝ax－a＋1存在零点x0，且x0∈[0,2]，则实数a的取值范围是________． 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，则该长方体的外接球体积为________． 4.关于x的方程sin2x＋cosx＋a＝0有实根，则实数a的取值范围是________． 【例1】若a，b为正数，且ab＝a＋b＋3，求a＋b的取值范围．
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A ∩B＝． 2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是． 3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是．
9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是．14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．