洛阳市2015——2016学年高中三年级期中考试
数学试卷(文A )
第I 卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x | x 2≤4},B={-1.0,4),则A B=
A.{-1,0,4}
B.{-1,0)
C.(0,4)
D.{-1,0,-2)
2.下列说法正确的是
A.命题“若x 2<1,则-l ≤x B .命题“x ,0x R e ?∈>”的否定是“x ,0x R e ?∈≤” C .“a>0”是“函数f (x)=| (ax-1)x |在区间(一∞,0)上单调递减”的充要条件 D .若“pVq ”为真命题,则p ,q 中至少有一个为真命题 3.已知函数21,1()2,1 x x x f x ax x ?+≤?=?+>??,若f [f (l)] = 4a ,则实数a 的值为 A .12 B .43 C.2 D .4 4.在锐角三角形ABC 中,角A ,B 所对的边分别为a ,b ,若2asinB=b ,则角A= A .6π B .4π C .12π D .3 π 5.已知向量i 与j 不共线,且(1),AB i m j m AD ni j =+≠=+ ,若A ,B ,D 三点共 线,则实数m ,n 满足 A .m+n=l B. m+n= 一1 C .m ·n =1 D .m ·n= 一1 6.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若a 1=1,a n+1= 3n S (n ∈N*),则S 6 = A. 45 B.46 C. 13 (45 -1) D .13 (46—1) 7.已知非零向量a ,b 满足a ·b =0,且|a -b |=2|a |,则向量a -b 与b 的夹角为 A . 6π B .3 π C .23π D .56π 8.为了得到函数y=3cos2x 的图象,只需把函数y=3sin(2x+6 π)的图象上所有的点 A.向右平移6π个单位长度 B .向左平移6 π个单位长度 C .向右平移3π个单位长度 D .向左平移3π个单位长度 9.使函数f (x)=sin(2x+θ θ)为偶函数,且在区间[4π,3 π]上是减函 数的θ的一个值是 A .56π B .23π C .3π D .一6 π 10.在正项等比数列{}n a 中,132110,,32a a a 成等差数列,则61011689 a a a a a a ++=++ A.5 B .4 C .25 D .4或25 11. 设函数f (x)是定义在(一∞,0)上的可导函数,其导函数为f ’(x).且有3f (x)+ x f'’(x)>0,则不等式(x+2015)3f (x2015)+27f(一3)>0的解集为 A .(一∞,0) B .(一2018,- 2015) C .(一2016,- 2015) D .(一∞,一2015) 12. 若实数a ,b ,c ,d ,满足(b+a 2- 31na)2 +(c- d+2)2 =0,则(a- c)2 +(b - d)2 的最小值为 A. B .2 C . D .8 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知向量a =(2,1),b =(0,1),c =(2,3),若λ∈R 且(a +λb )∥c ,则λ= 。 . 14. 观察下列数表 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …… 设1027是该数表第m 行的第n 个数,则m+n=____. 15.已知口为锐角,cos (4)65πα+=,则sin(2a +12 π) = 。 16.函数f (x)=e x -mx 的图象为曲线C ,若曲线C 存在与直线y= 12 x 垂直的 切线,则实数m 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数()4sin sin()1(0)6 f x x x π ωωω=?++>的最小正周期是π。 (1)求函数f (x)的单调递增区间; (2)求函数f (x)在[6π,2 π]上的值域. 18.(本小题满分12分) 设数列{}n a 是等差数列,355,9,a a ==数列{}n b 的前n 项和为n S , 122(*).n n S n N +=-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)若(*),n n n c a b n N =?∈n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 19.(本小题满分12分) 已知函数f (x)=e x (ax +b),曲线y=f (x)在(0,f (0))处的切线方程为y=4x+l. (1)求a ,b 的值; (2)求函数f (x)的单调区间与极值. 20.(本小题满分12分) 已知锐角三角形ABC 中,向量m =(2- 2sinB ,cosB - sinB),n = (l+sinB ,cosB+ sinB),且m ⊥n . (1)求角B 的大小; (2)当函数y=2sin2A+cos(32 C A -)取最大值时,判断三角形ABC 的形状. 21.(本小题满分12分) 已知函数f (x)=x 3十ax 2一a 2x 十2。 (1)若a ≠0,讨论函数f '(x)的单调区间; (2)若不等式2xlnx ≤f ’(x)+a 2 +1恒成立,求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-l :几何证明选讲 如图,点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一 点,AD ⊥BC 于点D ,过点B 作圆O 的切线,与 CA 的延长线交于点E ,点G 是AD 的中点,连接 CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的 延长线相交于点P . (1)求证:BF=EF ; (2)求证:PA 是圆O 的切线. 23.(本小题满分10分)选修4 -4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,l 是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线;以坐标原点O 为 极点,以x 轴非负半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程 为ρ=4cosθ. (1)写出直线l的参数方程,并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲 设函数f(x) = 4 ||||(0) x x m m m -++>. (1)证明:f(x)≥4 ; (2)若f(2)>5,求m的取值范围, 高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=() A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为() A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为. 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒) 【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036 2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 (满分150分,时间120分钟) 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )(31) -, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = (A ){1}(B ){1 2},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m = (A )-8 (B )-6 (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C ) 3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度,则评议后图象的对称轴为 (A )x =k π2–π6 (k ∈Z ) (B )x =k π2+π 6 (k ∈Z ) (C )x =k π2–π12 (k ∈Z ) (D )x =k π2+π 12 (k ∈Z ) (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5, 则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)= 3 5,则sin 2α= (A )725 (B )15 (C )–15 (D )–7 25 (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y , …,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 (A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n (11)已知F 1,F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,M F 1与x 轴垂直, sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 (A )2 (B )3 2 (C )3 (D )2 (12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ (A )0 (B )m (C )2m (D )4m WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1,2,3 , B 2,4,5 ,则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4, 6, 5, 8,7, 6,那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i ( i 是虚数单位),则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球, 1 只红球, 2 只黄球, 从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2,1 , a 1, 2 ,若 , ,则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 , tan 1 ,则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变, 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个, 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ,且 a n 1 a n n 1 ( n N * ),则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立,则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |, g( x) 0,0 x 1 ,则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) , 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。高三期中考试数学试卷分析
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