第十一章 习题解答
1、298K 时N 2O 5(g)分解反应其半衰期2
1t
为，此值与N 2O 5的起始浓度无关，试求：
（1）该反应的速率常数。
（2）作用完成90%时所需时间。
解 半衰期与起始浓度无关的反应为一级反应，代入一级反应公式即可求
(1) 1
2
11216.07.52ln 2ln -===h h
t k (2) h h y k t 94.189
.011
ln 1216.0111ln 11=-=-=-
例、某气相反应的速率表示式分别用浓度和压力表示时为：r c =k c [A]n 和r p =k p p A n
，试求k c 与k p 之间的关系，设气体为理想气体。
解 因设气体为理想气体。所以 p A V=n A RT , p A =c A RT=[A]RT 设气相反应为 aA(g)→P(g)
则 n
A p A p p k dt
dp a r =-=1 将上面结果代入
n p p RT A k dt
RT A d a r )]([)]([1=-=
化简
c n c n n p r A k A RT k dt
A d a ===--][][)(}[11 k c
与k p
之间的关系为 1
)(-=n p
c RT k k 3、对于1/2级反应k R P ??→试证明：
（1） 112
2
1
[][]
2
R R kt -=； （2）
证 （1）21][][R k dt R d r =-=， ??=-t R R kdt R R d 02
10][][ 积分 kt R R =-)][]([22
12
1
， 所以 kt R R 2
1
]
[][2
1
2
10=
- （2）当
2
1t t =时，0][21
][R R =，代入（1）式
2102
102102102
1
])[12(2])[211(2)][21(][2R R R R kt -=-=??
? ??-=
所以 2102
1
])[12(2
R k
t -=
例、某人工放射性元素放出α粒子，半衰期为15min ，试问该试样有80%分解，需时若干？ 解 放射性元素分解为一级反应，
11min 0462.0min
152ln 2ln -===t k
m in 8.3480
.011ln m in 0462.0111ln 11
=-=-=-y k t
例、把一定量的PH 3(g)迅速引入温度为950K 的已抽空的容器中，待反应物达到该温度时开始计时（此时已有部分分
已知反应 4PH 3(g)?→?k
P 4(g)+6H 2(g) 为一级反应，求该反应的速率常数k 值（设在t=∞时反应基本完成）。
解 对一级反应，其积分式为
kt c c A
A =0,ln
，下面找出总压
p 与反应物浓度c A 间的关系，设c A =Mp+N ，
(1)
当t=0时，c A = c A,0，p=p 0，c A,0=M p 0+N (2) 当t=∞时，c A =0，p= p ∞，0= M p ∞+N (3) (2)－(3)式，得c A,0=M （p 0－p ∞） (4) (1)－(3)式，得c A =M （p －p ∞） (5)
(4)、(5)式代入一级反应积分式得kt p p p p =--∞
∞
0ln ，所以 当t=58s 时，
100222.034
.3685.3600
.3585.36ln 581ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 当t=108s 时，
100221.068
.3685.3600.3585.36ln 1081ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 10222.0-=s k
4、在298K 时，用旋光仪测定蔗糖在酸溶液中水解的转化速率，在不同时间所测得的旋光度（t α）如下
试求该反应的速率常数k 值。
解 蔗糖在酸溶液中水解可按准一级反应处理，且蔗糖浓度与旋光度之间亦存在线性关系，即c A =M
t α+N ，与上题
道理相同可得
∞
∞--=
ααααt A A c c 00,，代入一级反应积分方程得kt t =--∞
∞
αααα0ln
，然后以)ln(∞-ααt 对t 作
图，得一直线，斜率为-k ，求得1
3
min 102.5--?=k 。或将各组数据代入kt t =--∞
∞
αααα0ln
，求出k 值，然后取平均值，结果与作图求取一致。 6、含有相同物质的量的A 、B 溶液，等体积相混合，发生反应A+B →C ，在反应经过了1小时后，发现A 已消耗了75%，当反应时间为2小时后，在下列情况下，A 还剩余多少没有反应？
(1) 当该反应对A 为一级，对B 为零级； (2) 当该反应对A ，B 均为一级； (3) 当该反应对A ，B 均为零级。 解 (1) 一级反应时
114ln 75
.011ln 1111ln 1-=-=-=h h y t k
当t=2h 时 y
h h
-=-11ln 214ln
1
， 1-y=% (2) 二级反应时，运用a=b 的二级反应公式 12375.0175.01111-=-??=-?=
h a
a h y y ta k 当t=2h 时
y
y
a h h a -??=-12131， 1-y=%
(3)零级反应时 1075.075.011
1-=?==ah a h
ay t k
当t=2h 时
ay h
ah 21
75.01
=-， y=＞1，说明A 早已作用完毕。 当y=1时A 刚好作用完，所需时间为
h a ah
ay k t 333.1175.01110=??==-。
7、在298K 时，NaOH 与CH 3
COOCH 3
皂化作用的速率常数k 2
与NaOH 和CH 3
COOC 2H 5
皂化作用的速率常数'
2k 的关系为
k 2
='
2k 。试问在相同的实验条件下，当有90%的CH 3
COOCH 3
被分解时，CH 3
COOC 2H 5
的分解百分数为若干？（设碱与酯
的浓度均相等）
解 碱与酯的皂化作用是典型的二级反应，所以
y
y
ta k -=112， '
'
'
2
11y y ta k -=
8.211'
''
2
2=--=y y y
y
k k ， 解得'y =或'y =76%。 9、对反应2NO(g)+2H 2
(g)→N 2
(g)+H 2
O(l)进行了研究，起始时NO 与H 2
的物质的量相等。采用不同的起始压力相应
求该反应级数为若干？
解 已知n 级反应半衰期的表示式为
n
n n Ap n k p t ---=--=
101
12
1)
1(12
取对数 02
1ln )1(ln ln p n A t -+=
以21ln t ～
0ln p 作图，得一直线，斜率为1-n ，求得n ≈3。或用下述公式
)
/ln()
/ln(10'
0'2121p p t t n +
=
代入各组数据，求出n 值，然后取平均值得3=n 。
10、已知某反应的速率方程可表示为[][][]r k A B C αβγ
=，请根据下列实验数据，分别确定该反应对各反应物
的级数
α
、β和
γ的值并计算速率系数k 。
解 根据反应的速率方程，将四组实验数据代入得
55.0100.0100.0050.010k αβγ-?=??? (1) 55.0100.0100.0050.015k αβγ-?=??? (2) 52.5100.0100.0100.010k αβγ-?=??? (3)
514.1100.0200.0050.010k αβγ-?=??? (4)
(1)/(2)得1(0.01/0.015)γ
=
，解得
0γ=
(1)/(3)得
2(0.005/0.010)(1/2)ββ
==，解得
1β=-
(4)/(1)得14.1/5(0.020/0.010)2αα==，ln(14.1/5)ln 2 1.5α==
(3)式取对数5
ln(2.510
)ln 1.5ln 0.010ln 0.010k -?=+-
5ln ln(2.510) 1.5ln 0.010ln 0.0108.294k -=?-+=-
解得k=×10-4
(mo l·dm -3)1/2
·s -1
12、某抗菌素在人体血液中呈现简单级数的反应，如果给病人在上午8点注射一针抗菌素，然后在不同时刻t 测定
抗菌素在血液中的浓度c(以mg/100cm 3
表示)，得到如下数据：
t/h 4 8 12 16 c/( mg/100cm 3)
(1) 确定反应级数；
(2)
求反应的速率常数k 和半衰期2
1t ；
(3) 若抗菌素在血液中的浓度不低于 mg/100cm 3
才为有效，问约何时该注射第二针？
t/h
4 8 12 16 ln[c/( mg/100cm 3
)]
作图如右所示。直线的斜率为。
(2) 直线的斜率m=-(k/h -1)= , 所以k = h -1
。
h h
k t 198.709629.02
ln 2ln 1
2
1===
-
(3)以第一组数据求出c 0值
kt c c =0
ln h h c 409629.048
.0ln 10?=-
c 0= mg/100cm 3
h h c c k t 7.637
.0705.0ln 09629.01ln 11
0===-。
应在后注射第二针。
13、在抽空的刚性容器中，引入一定量纯A 气体（压力为p 0）发生如下反应：A(g)→B(g)+2C(g)，设反应能进行完t/min 0 30 50 ∞ p 总/kPa
解 此题的关键是找出反应物A 的分压随时间的变化规律。题中给出的是总压，因此要通过反应方程式找出A 的分
压与总压间的定量关系。
设开始计时时A 的分压为p 0，B 的分压为p ’，计时后某时刻A 的分压为p ，
A(g) → B(g) + 2C(g)
t=0 p 0 p ’ 2p ’ p 总(0) t=t p (p 0 – p)+ p ’ 2(p 0 – p)+2p ’ p 总(t) t=∞ 0 p 0+p ’ 2(p 0 + p ’) p 总(∞) p 总(0)= p 0 +3p ’= (1)
p 总(t)=3(p 0 + p ’)-2p (2) p 总(∞)= 3(p 0+ p ’)= (3) 由方程(1)、(3)，解得
p ’=； p 0 =
由方程(2), 当p 总(t)= kPa 时, p = kPa 当p 总(t)= kPa 时, p = kPa
由尝试法求反应级数，将两组数据代入二级反应的速率方程
t k p p p =-0
11
min 3066.261
67.161?=-p k kPa
kPa ， k p
=×10-4
(kPa)-1·min -1
min 5066.261
33.131?=-p k kPa
kPa , k p
=×10
-4
(kPa)-1·min -1
k p 值为一常数，说明该反应为二级反应，k p 值为×10-4
(kPa)-1
·min -1
。
15、当有碘存在作为催化剂时，氯苯(C 6H 5Cl)与氯在CS 2溶液中有如下的平行反应（均为二级反应）： C 6H 5Cl+Cl 2
?→?1
k HCl+邻-C 6H 4
Cl 2
C 6H 5Cl+Cl 2
?→?2k HCl+对-C 6H 4
Cl 2
设在温度和碘的浓度一定时，C 6H 5Cl 和Cl 2在CS 2溶液中的起始浓度均为·dm -3
, 30min 后有15%的C 6H 5Cl 转化为邻
-C 6H 4Cl 2，有25%的C 6H 5Cl 转化为对-C 6H 4Cl 2，试计算k 1和k 2。
解 设邻-C 6H 4Cl 2和对-C 6H 4Cl 2在反应到30min 时的浓度分别为x 1和x 2。
x 1=·dm -3×15%= mol ·dm -3
x 2=·dm -3×25%= mol ·dm -3
x= x 1+ x 2= mol ·dm -3
因为是双二级平行反应，其积分方程为
t k k a
x a )(1
121+=--
1
321)(5.012.05.01min 301111--???
? ??--?=??? ??--=+dm mol a x a t k k
=(mol ·dm -3)-1
·min -1
又知 k 1/k 2=x 1/x 2==
解得 k 1=×10-2(mol ·dm -3)-1·min -1
k 2=×10-2(mol ·dm -3)-1·min -1
。 16、有正、逆反应各为一级的对峙反应：
已知两个半衰期均为10min ，今从D-R 1R 2R 3CBr 的物质的量为开始，试计算10min 之后，可得L-R 1R 2R 3CBr 若干？
解 对正、逆反应各为一级的对峙反应，利用平衡数据，可得产物浓度x 与时间t 的积分方程为
t k x
x x a x e e
e 1ln =- 已知两个半衰期相同，即k 1=k -1, 或x e /(a-x e )= k 1/k -1=1, 将a=代入，得x e =。又k 1=ln2/(10min)=，代入积分方程
min 105.05
.0ln min 0693.00.15.0ln 1
1=-?=-=-x
mol mol x x x ak x t e e e
解得x=，即10min 之后，可得。
17、某反应在300K 时进行，完成40%需时24min 。如果保持其它条件不变，在340K 时进行，同样完成40%，需时。求该反应的实验活化能。
解 要求反应的活化能，须知两个温度时的速率系数，设反应为n 级，则
,00
A
A c t A
n c A
dc k dt kt c -==??，在保持其它条件不变，两个温度下反应都同样完成40%的情况下，积分式的左边应不变，而右边的kt 随温度变化而变化，因此有k 1t 1=k 2t 2，即k 2/k 1= t 1/t 2，据阿累尼乌斯方程
ln(k 2/k 1)=ln(t 1/t 2)=-(E a /R)(1/T 2-1/T 1)
-111212ln(/)8.314J mol K ln(24/6.4)1/1/1/300K 1/340K
a R t t E T T -??==--
=28022J·mol -1
=·mol -1
例：硝基异丙烷在水溶液中与碱的中和反应是二级反应，其速率常数可用下式表示：
383.27/4
.7284]}min )/[(ln{1
1
3+-=??---K
T dm mol k
（1） 计算反应的活化能E a 。
（2） 在283 K 时，若硝基异丙烷与碱的浓度均为·dm -3
，求反应的半衰期。
解 (1)由阿累尼乌斯方程知K R
E a
4.7284=，则E a
=·R=·mol -1
(2) 643.1383.27283
4
.7284ln =+-=
k ， k=(mol ·dm -3)-1
·min -1
m in 18.24008.0)(17.5113
322
1=???==--dm
mol dm mol a k t
21、在673 K 时，设反应NO 2(g)=NO(g)+(1/2)O 2(g)可以进行完全，产物对反应速率无影响，经实验证明该反应是二级
反
应
2
22][][NO k dt
NO d =-，
k
与
温
度
T
之
间
的
关
系
为
27.20/7
.12886]})/[(ln{113+-=
?
?---K
T s dm mol k
（1） 求此反应的指数前因子A 及实验活化能E a 。 （2）
若在673 K 时，将NO 2(g)通入反应器，使其压力为，然后发生上述反应，试计算反应器中的压力达到 kPa 时所需的时间（设气体为理想气体）。
解 （1）对照阿累尼乌斯公式RT
E A k a
-=ln ln
27.20]})/[(ln{113=??---s dm mol
A ， A=×108
(mol ·dm
-3)-1
·s -1
E a /R=, E a =·mol -1
。
（2）将NO 2(g)用A 表示，因是二级反应，p A 与时间t 的关系式为
t
k p p p A A =-0
,11 题中所给k 与温度T 之间的关系是k c ，代入温度673 K
122.127.20673
7
.12886ln =+-=c k
k c =(mol ·dm -3)-1
·s
-1
二级反应 RT
k k c
p =
找出反应中A 的分压与总压间的关系
NO 2(g) = NO(g)+(1/2)O 2(g)
t=0 p A,0 0 0
t=t p A,0-p p (1/2) p
p 总= p A,0-p + p +(1/2) p= p A,0+(1/2) p=+(1/2) p= kPa 解得 p= kPa ，p A = p A,0-p= kPa= kPa
所以
???
?
??-=???? ??-=0,0,11111A A c A A p
p p k RT p p
k t s kPa kPa s mol dm K mol K J 7.4566.26198.15107.3673)314.8(1
1311=??
? ??-??????=---- 例、已知对峙反应
在不同温度下的k 值为：
T/K 1
621
min --??dm mol k
1
311
min ---??dm mol k
600 ×105
645
×105
试计算：（1）不同温度下反应的平衡常数值。
（2）该反应的Δr U m （设该值与温度无关）和600 K 时的Δr H m 。
解 (1)3
141
3116251110902.7min 39.8min 1063.6)600()600()600(dm mol dm mol dm mol K k K k K K c ??=?????==------
3
141
3116251110602.1min 7.40min 1052.6)645()645()645(dm mol dm mol dm mol K k K k K K c ??=?????==------
(2)???
? ??-?=121212)()(ln T T T T R
U T K T K m r c c , ??
?
????-?=??K K K R
U m r 600645)600645(10902.710602.1ln 44 解得 Δr U m = ·mol -1
Δr H m =Δr U m +
RT i
∑ν= kJ ·mol -1
+(-1)×(600K)R
= kJ ·mol -1
。
25、设有一反应2A(g)+B(g)→G(g)+H(s)在某恒温密闭容器中进行，开始时A 和B 的物质的量之比为2:1，起始总压为，在400K 时，60s 后容器中的总压力为，设该反应的速率方程为
1.50.5B p A B dp k p p dt
-=
实验活化能为100kJ ·mol -1
。
（1）求400K 时，150s 后容器中B 的分压为若干？
（2）求500K 时，重复上述实验，求50s 后容器中B 的分压为若干？ 解 (1)因为T 、V 恒定，所以n A :n B =
00
A B :2:1p p =，即00A B 2p p =和A B 2p p =，则
1.50.5 1.50.52
1(2)B p A B p B B B dp k p p k p p k p dt
-
=== 反应过程中总压力与B 的分压间的关系
2A(g)+B(g) → G(g)+H(s) t = 0 0
B 2p
B p 0 00B 3p p =总
t = t B 2p B p 0B p -B p 0B B 2p p p =+总
二级反应的积分方程为
10B B
11
k t p p -=，当t =60s 时 0
0B B 11111()[][23]kPa=0.5kPa 22323
p p p p p =-=-=-?总总总
111
60s 0.5kPa 1.0kPa
k -=?
110.0167(kPa s)k -=?
当t =150s 时，
1B 110.0167(kPa s)150s 1.0kPa
p --=?? 求得p B =。
(2)设500K 时反应的速率常数为k 2。
2
12111ln a E k k R T T ??=-- ???，值得注意的是，这里的
k 是c k ，而本题中的k 是
p k ，对二级反应
c p k k RT =?，则22
1211
11ln ln
a E k T k R T T T ??=--- ???
312-1-11
10010J mol 11500K
ln ln 0.0167(kPa s)8.314J K mol 500K 400K 400K k --????=-?-- ??????
12 5.466(kPa s)k -=?
50s 后
1B 11
5.466(kPa s)50s 1.0kPa
p --=?? 解得p B =×10-3
kPa=
例、乙醛的离解反应CH 3CHO=CH 4+CO 是由下面几个步骤构成的
CHO CH CHO CH k +?→?33
1
CO CH CH CHO CH CH k 34332+?→?+ CO CH CO CH k +?→?33
3 6234
2H C CH k ?→?
试用稳态近似法导出
2
332
14124][2]
[CHO CH k k k dt CH d ???
? ??= 解
]][[]
[3324CHO CH CH k dt
CH d = (1) 0][2][]][[][]
[23433332313=-+-=CH k CO CH k CHO CH CH k CHO CH k dt
CH d (2)
0][]][[]
[333323=-=CO CH k CHO CH CH k dt
CO CH d (3)
(2)+(3) 23431][2]
[CH k CHO CH k =
得 2132
1413][2][CHO CH k k CH ???
? ??= (4) (4)式代入(1)式得 2332
14
124][2]
[CHO CH k k k dt CH d ???
? ??= 例、光气热分解的总反应为COCl 2=CO+Cl 2，该反应的历程为
(1) Cl 22Cl
(2) Cl + COCl 2→CO+Cl 3
(3) Cl 3Cl 2 + Cl
其中反应(2)为速决步，(1) 、(3)是快速对峙反应，试证明反应的速率方程为
2122]][[Cl COCl k dt
dx
= 解 因为反应速率取决于最慢的一步，所以
]][[22COCl Cl k dt
dx
= 由第一步对峙反应得]
[][22Cl Cl K =，则212
])[(][Cl K Cl = 所以 2
1222122212]][[]][[Cl COCl k Cl COCl K k dt
dx ==。 得证。 26、气相反应合成HBr ，H 2(g)+Br 2(g)=2HBr(g)其反应历程为
(1) Br 2+M 1
k
??
→2B r·+M (2) B r·+H 22k ??→HBr+H ·
(3) H ·+Br 2
3k ??→HBr+B r·
(4) H ·+ HBr
4k ??→H 2
+B r· (5) B r·+B r·+M
5
k ??→Br 2
+M
①试推导HBr 生成反应的速率方程；
化学键 Br —Br H —Br H —H /(k J·mol -1
)
192
364
435
22324d[Br ·]/dt=2k 1[Br 2][M]-k 2[B r·][H 2]+k 3[H ·][Br 2]+k 4[H ·][HBr]
-2k 5[B r·]2
[M]=0 (2)
d[H ·]/dt=k 2[B r·][H 2]-k 3[H ·][Br 2]-k 4[H ·][HBr]=0 (3)
(3)代入(2)得 2k 1[Br 2][M]=2k 5[B r·]2[M]，[B r·]={k 1[Br 2]/k 5}1/2
(4)
由(3)得 [H ·]= k 2[B r·][H 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (5)
(4)代入(5) [H ·]= k 2{k 1[Br 2]/k 5}1/2
[H 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (6) (3)、(6)代入(1)
d[HBr]/dt=2 k 3[H ·][Br 2]
= 2 k 3 k 2{k 1[Br 2]/k 5}1/2
[H 2] [Br 2]/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]}
=2 k 3 k 2{k 1/k 5}1/2[H 2] [Br 2]3/2
/{ k 3[Br 2]+ k 4[HBr]} (7)
(7)式即为所求速率方程。 ② 各基元反应活化能为
(1) Br 2+M 1
k
??
→2B r·+M， E a1=192 k J·mol -1
(2) B r·+H 22k ??→HBr+H ·， E
a2
=435 k J·mol -1×= k J·mol -1
(3) H ·+Br 2
3k ??→HBr+B r·， E
a3
=192 k J·mol -1
×= k J·mol -1
(4) H ·+ HBr
4k ??→H 2
+B r·， E a4
=364 k J·mol -1
×= k J·mol -1
(5) B r·+B r·+M
5
k ??→Br 2
+M ， E
a5
=0
32、实验测得气相反应I 2(g)+H 2(g)
k
??→2HI(g)是二级反应，在时，其反应的速率常数为k=×10
-9
(kP a·s)-1
。
现在一反应器中加入的H 2(g)，反应器中已含有过量的固体碘，固体碘在时的蒸汽压为（假定固体碘和它的蒸汽很快
达成平衡），且没有逆向反应。
(1)计算所加入的H 2(g)反应掉一半所需要的时间； (2)证明下面反应机理是否正确。
11
2I ()2I()k
k
g g -垐垎噲垐 快速平衡，K=k 1
/k -1
H 2(g) + 2I(g)
2
k ??→2HI(g) 慢步骤
解 (1)因含有过量的固体碘，且与其蒸汽很快达成平衡，可视为I 2(g)的量不变，所以
222[I ()][H ()]'[H ()]r k g g k g == 反应由二级成为准一级反应
91612'[I ()]9.86910(kPa s)121.59kPa=1.210s k k g ----==???? 615122
(H )ln 2/'ln 2/(1.210s ) 5.77610s t k --==?=?
(2)由慢步骤2
221d[HI][H ][I]2d r k t
=
=，由快平衡2
2112211[I][I][I ][I ]k k k k --=?=? 代入速率方程得 1
2
22221
[H ()][I ()][H ()][I ()]k r k g g k g g k -== 与实验结果相符，证明反应机理是正确的。
34、有正、逆反应均为一级的对峙反应11
A B k
k
-垐垎噲垐，已知其速率常数和平衡常数与温度的关系分别为：
112000
lg(/s ) 4.0/K
k T -=-
+
2000lg 4.0/K
K T =- K=k 1
/k
-1
反应开始时，[A]0=·dm -3, [B]0=·dm -3
。试计算：
(1)逆反应的活化能；
(2)400K 时，反应10s 后，A 和B 的浓度； (3) 400K 时，反应达平衡时，A 和B 的浓度。
解 (1)由1
12000lg(/s ) 4.0/K k T -=-
+得1
1 2.3032000ln(/s ) 2.303 4.0/K
k T -?=-+? 比较阿累尼乌斯方程，E a1=×2000R
由2000lg 4.0/K K T =
-得 2.3032000ln 2.303 4.0/K
K T ?=-?，进一步得
r m r m 2.3032000H R U ?=-?=?
则E a,-1=E a,1-Δr U m =×2000R-×2000R)=2××2000R =·mol -1
(2)令[A]0=a ，[B]0=b ，t 时刻A 的消耗量为x ，则
11
A B k
k
-垐垎噲垐 t=0 a b
t=t a-x b+x 11()()dx
r k a x k b x dt
-==--+ 令k 1a-k -1b=A ，k 1+ k -1
=B ，则A B dx
x dt
=-，定积分 0
001(A B )1A B ln A B B A B B A
x
x t dx d x x
dt t x x --=-=-==--?
??
由 1
12000
lg(/s ) 4.0/K
k T -=-
+得k 1=
由 2000
lg 4.0/K
K T =
-得K=10，k -1
= k 1/K= s -1
于是 A=k 1a-k -1b=×·×·dm -3
= s -1·mo l·dm -3
B= k 1+ k -1=+ s -1= s -1
将A 、B 值代入定积分式得
B 0.111033A 0.0495(1)(1)mol dm 0.3mol dm B 0.11
t
x e e --?--=-=-?=?
反应10s 后，A 的浓度为 a-x= mo l·dm -3
= mo l·dm -3
B 的浓度为 b+x=+ mo l·dm -3= mo l·dm -3
(3)反应达平衡时 1
1()()e e k a x k b x --=+
110.1
100.01
e e b x k a x k -+===-
解得x e = mo l·dm -3，A 的浓度为a-x e = mo l·dm -3= mo l·dm -3
，
B 的浓度为b+x e =+ mo l·dm -3= mo l·dm -3
。
35、已知组成蛋白质的卵白朊的热变作用为一级反应，其活化能约为E a =85kJ ·mol -1
。在与海平面同高度处的沸水中，“煮熟”一个蛋需10分钟，试求在海拔2213米高的山顶上的沸水中，“煮熟”一个蛋需多长时间？设空气组成的体
积分数为N 2(g)为，O 2(g)为，空气按高度分布服从公式p=p 0e -Mgh/RT
,假设气体从海平面到山顶的温度都保持为293K ，
已知水的正常汽化热为 kJ·g -1
。 解 求出空气的平均摩尔质量
2222111N N O O (280.8320.2)g mol 28.8g mol 0.0288kg mol M M x M x ---=+=?+??=?=?
水的摩尔汽化热Δvap H m = kJ·g -1
×18g·mol -1
= kJ·mol -1
首先应求出山顶上空气的压力以及山顶上沸水的“温度”，由气压分布公式变形得
0ln p Mgh
p RT =- （1）
由克—克方程可求出山顶上水的“沸点”T b
011ln 373vap m b H p p R T ???=-- ???
（2） （1）（2）两式联立解得T b =，由阿累尼乌斯方程可求出和373K 时分别煮蛋的速率常数之比 ??
? ??--=37319.3651
)373()
9.365(ln
R
E K k K k a
将E a =85000J·mol -1
代入，得
59.0)
373()
9.365(=K k K k ，其它条件相同时
k·t = k(373K)·t(373K)
∴ t= t (373K)·k(373K)/ k=10min/=17min