第2章《轴对称图形》单元测试基础卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?江苏省南通期中）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）
A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆2．（2019秋?江苏省海陵区校级期中）下列说法中，正确的是（）
A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线
B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴
C．全等的两个三角形一定关于某直线对称
D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
3．（2019秋?江苏省海陵区校级期中）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）
A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm 4．（2019秋?江苏省惠山区校级期中）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）
A．①③B．①②③C．①②D．①④5．（2019秋?江苏省金坛区期中）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB 于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）
A．6 B．4 C．3 D．2 6．（2019秋?江苏省金坛区期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，DE 垂直平分AC，连接AE，则∠BAE的度数是（）
A．10°B．15°C．20°D．25°7．（2019秋?江苏省南京期中）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（）个．
A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2019秋?江苏省新北区期中）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC 为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）
A．126°B．128°C．130°D．132°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上）9．（2020春?邳州市期中）如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为．
10．（2020春?大丰区期中）直角三角形中，两直角边长分别为2和4，则斜边上的中线长为．
11．（2020春?赣榆区期中）如果实数a、b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，且a、b恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长是．
12．（2019秋?江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝28°，且BD⊥AC，则∠A＝°．
13．（2019秋?江苏省宿豫区期中）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为．
14．（2019秋?江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN 的周长为．
15．（2019秋?江苏省崇川区校级期中）如图△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD ＝5，BC＝11，则DC＝．
16．（2019秋?江苏省崇川区校级期中）△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为．
17．（2019秋?江苏省崇川区校级期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC 上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有个．18．（2019秋?江苏省滨海县期中）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE垂直平分BC，垂足为E，则∠C的度数为°．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋?江苏省秦淮区期中）如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
20．（2019秋?江苏省金坛区期中）利用6×8正方形网格画图（不写画法，保留画图痕迹）：（1）画出△ABD的对称轴直线l；
（2）画△ADE，使得△ADE与△BDC关于直线l对称；
（3）画格点F，使得△ABF是以AB为斜边的直角三角形．
21．（2019秋?江苏省扬州期中）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是．
22．（2020春?惠东县期中）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD 的度数．
23．（2019秋?江苏省亭湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．
24．（2019秋?江苏省相城区期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝21cm，则△CMN的周长＝；（第一问直接写答案）
（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．
25．（2019秋?江苏省东海县校级期中）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC ＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．
26．（2020春?宜兴市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．
求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．
27．（2019秋?江苏省邗江区校级期中）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分
线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．
①求证：OE＝BE；
②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC＝80°．∠PAC的度数
28．（2019秋?江苏省沭阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD ＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．
（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；
（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；
（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋?江苏省南通期中）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）
A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【解析】A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；
B、长方形，是轴对称图形，不合题意；
C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；
D、圆是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
2．（2019秋?江苏省海陵区校级期中）下列说法中，正确的是（）
A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线
B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴
C．全等的两个三角形一定关于某直线对称
D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
【分析】依据线段、等腰三角形的轴对称性以及轴对称图形的性质，即可得到结论．【解析】A．线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线，故本选项错误；
B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，故本选项正确；
C．全等的两个三角形不一定关于某直线对称，故本选项错误；
D．两图形关于某直线对称，对称点不一定在直线的两旁，故本选项错误；
故选：B．
3．（2019秋?江苏省海陵区校级期中）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）
A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解析】分两种情况讨论
①腰长为5cm时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；
②腰长为2cm时，三边为5、2、2，
∵2+2＝4＜5，
∴不满足构成三角形．
∴周长为12cm．
故选：B．
4．（2019秋?江苏省惠山区校级期中）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）
A．①③B．①②③C．①②D．①④
【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
【解析】∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EF＝EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正确；
∵BD与CE无法判定相等，
∴DF与EF无法判定相等，
故②错误；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；
故③正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF与CF不一定相等，
故④错误．
故选：A．
5．（2019秋?江苏省金坛区期中）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB 于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）
A．6 B．4 C．3 D．2
【分析】如图，作PT⊥OA于T．证明PT＝PH＝5，根据垂线段最短即可解决问题．【解析】如图，作PT⊥OA于T．
∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PT⊥OA，
∴PH＝PT，
∵PH＝5，
∴P与射线OA上某一点连线的长度的最小值为5，
故选：A．
6．（2019秋?江苏省金坛区期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，DE 垂直平分AC，连接AE，则∠BAE的度数是（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EAC＝∠ACB＝60°，即可得出答案．
【解析】∵△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°；
故选：C．
7．（2019秋?江苏省南京期中）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，
只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD为3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD的取值范围．
【解析】如图，取AB的中点D，连接CD．
∵AC＝BC＝AB＝6．
∵点D是AB边中点，
∴BD AB＝3，
∴CD3；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD AB＝3，
∴6≤OD+CD≤3+3．
∴点C到点O的距离为整数的点有6个，
故选：B．
8．（2019秋?江苏省新北区期中）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC 为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）
A．126°B．128°C．130°D．132°
【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【解析】连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝52°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣52°＝66°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝132°，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上）9．（2020春?邳州市期中）如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为220°．
【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【解析】∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
10．（2020春?大丰区期中）直角三角形中，两直角边长分别为2和4，则斜边上的中线长为．
【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．
【解析】已知直角三角形的两直角边为2、4，
则斜边长为，
故斜边的中线长为
故答案为．
11．（2020春?赣榆区期中）如果实数a、b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，且a、b恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长是10 ．
【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解析】根据题意，，
解得，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4，
能组成三角形，
周长为2+4+4＝10．
故答案为：10．
12．（2019秋?江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝28°，且BD⊥AC，则∠A＝56 °．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题；
【解析】∵BD是AC边上的高，
∴∠DBC+∠C＝90°，∠DBC＝28°．
∴∠C＝62°
∵AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2∠C＝180°﹣124°＝56°，
故答案为：56．
13．（2019秋?江苏省宿豫区期中）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为45°或72°．
【分析】分∠A是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可．
【解析】设∠B＝x°，则∠A＝2x°，
当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，
即：4x＝180，
解得：x＝45，
此时∠C＝∠B＝45°；
当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°，
即5x＝180，
解得：x＝36°，
此时∠C＝2∠B＝72°，
故答案为：45°或72°．
14．（2019秋?江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN 的周长为18 ．
【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．
【解析】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴BM＝OM，
同理CN＝ON，
∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．
故答案为：18．
15．（2019秋?江苏省崇川区校级期中）如图△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD ＝5，BC＝11，则DC＝ 6 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD＝AD＝5，结合图形计算，得到答案．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD＝AD＝5，
∴DC＝BC﹣BD＝11﹣5＝6，
故答案为：6．
16．（2019秋?江苏省崇川区校级期中）△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°．
【分析】分三种情况
①∠BAD＝∠BDA＝78°，∠DAC＝∠DCA∠BDA＝39°时，∠BAC＝117°；
②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°时，∠DAC＝84°，∠BAC＝108°；
③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°时，∠BAC＝72°，∠C＝84°．【解析】①∠BAD＝∠BDA（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA∠BDA＝39°，如图1所示：
∴∠BAC＝78°+39°＝117°；
②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：
∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，
∴∠BAC＝24°+84°＝108°；
③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°，如图3所示：
∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；
∴其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°，
故答案为：117°或108°或84°．
17．（2019秋?江苏省崇川区校级期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC 上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 4 个．
【分析】分别以A、B为圆心，以AB为半径作圆，再作AB的垂直平分线，即可得出答案．
【解析】以A为圆心，以AB为半径作圆，与直线BC有一个交点；
同理以B为圆心，以AB为半径作圆，与直线BC有两个交点；
作AB的垂直平分线与BC有一个交点，
即有1+2+1＝4个，
故答案为4．
18．（2019秋?江苏省滨海县期中）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC 于点D，DE垂直平分BC，垂足为E，则∠C的度数为30 °．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，得到∠DBC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠C＝30°．
【解析】∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，
∴∠DBC＝∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠DBC＝∠ABD＝∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，
故答案为：30
三、解答题（本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋?江苏省秦淮区期中）如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解析】如图所示：
．
20．（2019秋?江苏省金坛区期中）利用6×8正方形网格画图（不写画法，保留画图痕迹）：（1）画出△ABD的对称轴直线l；
（2）画△ADE，使得△ADE与△BDC关于直线l对称；
（3）画格点F，使得△ABF是以AB为斜边的直角三角形．
【分析】（1）根据轴对称图形的概念求解可得；
（2）作出点C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；
（3）根据直角三角形的概念求解可得．
【解析】（1）如图所示，直线l即为所求．
（2）如图所示，△ADE即为所求；
（3）如图所示，点F即为所求．
21．（2019秋?江苏省扬州期中）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是9 ．
【分析】（1）找出点A关于BC的对称点即可；
（2）先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；
（3）构造如图所示的矩形，根据△GFH的面积＝矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可．
【解析】（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
△FGH的面积＝矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积
＝5×6
＝9
故答案为：9．
22．（2020春?惠东县期中）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD 的度数．
【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到∠BDA与∠CAD的关系，从而不难求解．
【解析】∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD
∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∠DCA＝∠CAD
∴∠BDA＝2∠CAD＝45°
∴∠CAD＝22.5°
23．（2019秋?江苏省亭湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．
【分析】（1）过点P作PD⊥BC于D，可得PD＝PE＝PF；
（2）可得AP是∠BAC的平分线，则∠EAP可求出．
【解析】（1）过点P作PD⊥BC于D，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PD＝PE，PD＝PF，
∴PE＝PF；
（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠EAP30°．
24．（2019秋?江苏省相城区期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，
交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝21cm，则△CMN的周长＝21cm；（第一问直接写答案）
（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN ＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解析】（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝21cm，
故答案为：21cm；
（2）∵∠MFN＝80°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣80°＝100°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝100°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣100°＝80°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×80°＝20°．
25．（2019秋?江苏省东海县校级期中）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC ＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．
【分析】根据翻折变换的性质可得BE＝BC，DE＝CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长＝AC+AE．
【解析】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴BE＝BC，DE＝CD，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，
＝AD+CD+AE，
＝AC+AE，
＝5+2，
＝7cm．
26．（2020春?宜兴市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．
求：（1）∠C的度数；
（2）∠ADG的度数．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠A＝∠C＝110°，进而得出∠C；
（2）根据EF∥BD，得到∠DBC＝∠1，由于∠1＝∠2，等量代换得到∠2＝∠DBC，于是得到DG∥BC，即可得到结论．
【解析】（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠ABC＝70°，
∴∠A+∠C＝110°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝55°；
（2）∵EF∥BD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠C＝55°．
27．（2019秋?江苏省邗江区校级期中）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．
①求证：OE＝BE；
②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，
必修一第一章《集合》单元测试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，合计60分） 1.方程组? ??-=-=+13y x y x ， 的解集不可表示为（ ） A.()?????????????-=-=+13,y x y x y x B.()?? ? ??????????==21,y x y x C.{1，2} D.{（1，2）} 2.若A ={0,2,4,6},B ={0,3,6,9},则A∩B=（ ） A ．{0} B ．{6} C ．{0,6} D ．{0,3,6} 3.已知集合A ={x |-3≤x ＜3},B ={ x |2＜x ≤5}，则A ∪B ＝（ ） A ．{ x |2＜x ＜3} B ．{ x |-3≤x ≤5} C ．{ x |-3＜x ＜5} D ．{ x |-3＜x ≤5} 4.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,2,4,7}，则 U M ＝（ ） A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 5.已知I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,2,4,5}，N ＝{0,3,5,7}，则()I M N ＝（ ） A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} 6.已知集合{} 2 0,,33A m m m =-+且1A ∈，则实数m 的值为（ ） A.2 B.1 C ．1或2 D.0，1，2均可 7若{1,2,3}? A ?{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ?C ?B 的集合C 的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知集合A={2,9},B={m 2,2}，若A=B,则实数m 的值为 （ ） A.3 B.－3 C.9 D.±3 10.已知集合P ={1,3}，则满足P ∪Q ={1,2,3,4}的集合Q 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11．已知全集R U =，{}{} 1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示 的集合是（ ） A.{}13-<<-x x Ｂ.{ } 03<<-x x Ｃ.{}01<≤-x x Ｄ.{}3- 高一上学期数学单元培优测试卷 集 合 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 已知集合{}42==x x A ,{}x x x B 22==,则=B A 【 】 （A ）{}2,0 （B ）2 （C ）{}2,0,2- （D ）{}2,2- 2. 下列集合表示同一集合的是【 】 （A ）(){}(){}2,3,3,2==N M （B ）{}{}2,3,3,2==N M （C ）(){}1,+==x y y x M ,{}1+==x y y N （D ）{}12+==x y M ,{}12+==x y y N 3. 已知全集{}91≤<-∈=x N x U ,集合{}4,3,1,0=A ,{}A x x y y B ∈==,2,则（C U A ） （C U B ）=【 】 （A ）{}7,5 （B ）{}9,7 （C ）{}9,7,5 （D ）{}9,8,7,6,5,4,3,2,1 4. 已知集合{}2<=x x A ,{}023>-=x x B ,则【 】 （A ）???? ??<=23x x B A （B ）?=B A （C ）? ?????<=23x x B A （D ）=B A R 5. 下列关系中正确的个数是【 】 ①0=?; ②{}0=?; ③{}?=?; ④?∈0; ⑤{}00∈; ⑥{}?∈?; ⑦{}0??; ⑧{}?≠??. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 6. 已知集合{}2,2a M =,{}a P 2,2--=,若P M 有三个元素,则实数a 的取值集合为【 】 （A ）{}0,1- （B ）{}0,1,2-- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,2- 7. 已知集合{}Z k k x x A ∈==,2,{}Z m m x x B ∈+==,12,{}Z n n x x C ∈+==,14,若A a ∈,B b ∈,则必有【 】 （A ）A b a ∈+ （B ）B b a ∈+ （C ）C b a ∈+ （D ）b a +不属于集合A 、B 、C 中的任何一个 8. 已知集合{}32<<-=x x A ,{}9+<<=m x m x B .若?≠B A ,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）{}3 p p （C ）{}22≤<-p p （D ）{}2>p p 12. 若用()A C 表示非空集合A 中元素的个数,定义()()()()()()()() ???<-≥-=*B C A C A C B C B C A C B C A C B A ,,,已知{}2,1=A ,()(){} 0222=+++=ax x ax x x B ,且1=*B A ,设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =}{6|≤x x ，a =5，则下面结论中正确的是 ( ) A ．}{M a ? B ．M a ? C ．}{M a ∈ D ．M a ? 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ．B A C S ? B ．A C B C S S ? C ．B C A C S S ? D ．A C S =B C S 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a ∈R ，集A =}{1|2=x x 与B =}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} ?M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A =B B ．A ?B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（5×4分=20分） 9．集合{}23*<-∈x N x 用列举法表示应是 ； 10．设集合{}12|)(-==x y y x A ，，{}3|)(+==x y y x B ，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集{}{}=∈>-=≤≤-=A C U x x x A x x U U ，则，，31281________． 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ —— — —— — —— — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — ————————— 第一章集合单元测试题 （时间100分钟，分数120分） 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1、P=｛x/x ≤3｝,a=3,则下列选项正确的是 （ ） A. p a ? B.p a ? C.{}p a ? D.{}p a ? 2、判断下列语句是否构成集合 （ ） A 、自然数的全体 B 、与10接近的实数全体 C 、班里个子高的男生 D 、著名的科学家全体 3、下列表达式正确的是 （ ） A 、0∈? B、｛0｝=? C、?≠?｛0｝ D 、?{}0∈ 4、不等式01>-x 的整数解构成的集合可以表示为 （ ） A 、{}N x x x ∈>,1 B 、{}R x x x ∈>,1 C 、{}Q x x x ∈>,1 D 、{}1>x x 5、已知集合M={}1,x ，N={}2,y ，且M=N ，则y x += （ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、不能确定 6、设集合A {} ,2,32=≤=a x x 则 （ ） A 、≠?a A B 、a A ? B 、C 、{}A a ∈ D 、{}a ≠?A 7、“92=X ”是“3=x ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 8、设集合{}{}7,6,5=>=N x x M ,则下列关系正确的是 （ ） A 、M N ∈ B 、N M ∈ C 、M N = D 、M N ? 9、已知集合{}{ }5,3,1,3,2,1,0==N M ,N M P ?=,则P 的子集共有 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 10、如果p 是q 的充分条件，s 是q 的必要条件，那么 （ ） A 、p 是s 的充分条件 B 、s 是p 的充分条件 C 、q 是p 的充分条件 D 、p 是s 的必要条件 二、填空题（共5题，共20分） 11、在ABC ?中，“∠B=∠C ”是AB=AC 的＿＿＿＿＿＿＿条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 12、已知集合{ } a a a -2 ,2，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿ 13、已知集合{}{} ,03,4≤+=≥=x x B x x A 则?R(B A )=＿＿＿＿ 14、已知集合{}{ }5,3,1,3,2,1,0==N M ,N M P ?=,则P 的子集共有＿＿＿＿ 15、设集合{}a M ,5,3,2=，{ }b N ,4,3,1=，若{}3,2,1=N M ,则a-b=＿＿＿＿ 三、解答题（共6题，共60分） 16、已知集合A={}5/>x x ，B={}2/ 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 高中同步创优单元测评 A 卷数学 班级：________姓名：________得分：________ 第一章集合与函数概念(一) (集合) 名师原创·基础卷] (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果A＝{x|x>－1}，那么() A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 3．设A＝{x|1 C ．M ≠N D ．N M 6．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A ∩ B B ．A ∪B C ．B ∩?U A D ．A ∩?U B 7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(?U N )等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3} 8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 《好题》小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》单元测试卷 （包含答案解析）(6) 一、选择题 1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2．二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有（）人． A. 10 B. 15 C. 20 3．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有25人，订《快乐作文》的有29人，有14人两种刊物都订。三（1）班共有（）人。 A. 40 B. 54 C. 68 4．三（2）班同学们订报纸，订语文报纸的有30人，订数学报纸的有26人，两种报纸都订的有8人。订报纸的一共有（）人。 A. 56 B. 48 C. 40 5．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。带矿泉水的有78人，带水果的有71人。既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 48 B. 95 C. 7 6．学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。那么，两种乐器都会演奏的有（）名。 A. 7 B. 4 C. 3 7．同学们去果园摘水果的情况如图，（）的说法是正确的。 A. 摘火龙果的有32人 B. 一共有112人摘水果 C. 只摘蜜橘的有60人 D. 两种水果都摘的有20人 8．观察下图，可知商店两天一共进了（）种文具． A. 8 B. 9 C. 12 9．某科研单位的所有人员至少懂一门外语．经统计，懂英语的人占全所人员的80％，懂 集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_________，__________，__________. 集合元素的互异性：如:下列经典例题中例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_______；正整数集______、______；整数集_____； 有理数集_______；实数集_________。 （3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； （4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 （2）交集}{________________B A =?；并集}{________________B A =?； 补集_}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B ____ B A ??；A B ____ B A ??；B A ____ B A ?? ②U A C A ?＝，U A C A ?＝，()U C C A =． ③()()________________B C A C U U =?；()()________________B C A C U U =? 2009秋学期高一数学独立作业 班级______________ 姓名___________________ 一、填空题： 1. 已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则 U A ∪B ＝____________ 2. 下列关系中正确的有________________________ ①0∈{0}，② Φ {0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} 3．方程组? ??=-=+3242y x y x 的解集为 _________________________ （A ） {2，1} （B ） {1，2} （C ）{（2，1）} （D ）（2，1） 4．函数y =|x 2-6x |的单调增区间为__________________，单调减区间为__________________ 5．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 6．已知f （x ）=?? ???<=π >+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝________________. 7．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}，若M ?N ，则a ∈________________, 若M ?N ，则a ∈________________ 8．函数y=|x+1|+|x-2|的最小值为__________ 9．若函数y=2x 2 -ax-1在区间(-∞,1]上单调递减，则a 的取值范围是________________ 10． 二、解答题： 11、已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值. 第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或1 2 ± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2 {3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +5 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 9、函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 高一数学必修 1：《集合》单元测试题 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（每小题5分，共25分） （1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 （2）设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62=++++=q x p x x B ，若? ?? ???=21B A I ， 则=B A Y （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 （D ）? ?????21 （3）．函数2x y -= 的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ???U （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 二、填空题（每小题4分，共20分） （6）. 设{ }{} I a A a a =-=-+24122 2 ，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 （7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . （8）．已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322 那么集合A B I = （9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412 -+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062 -+x x 4．下列对应关系：（ ） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2 2x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2 210y x x =+-；④(0) 1(0)x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6． 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y = B ．22x y -= C ．13+=x y D ．2)1(-=x y 8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 高一数学集合测试题 总分150分 第一卷 一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（ ） A ．实数集可表示为R ； B ．第二、四象限内的点集可表示为{} (,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈； C ．集合{}1,2,2,5,7； D ．不等式14x -<的解集为{}5x < 2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈??其中正确的个数是（ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.集合{},,a b c 的子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 Ｄ．8个 4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P Q =（ ） A ．{}1,2 B ．{}3,4 C ．{}1 D ．{}2,1,0,1,2-- 5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;??③{}{}0,1,21,2,0;? ④0;∈?⑤0??.=?其中错误．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ?，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}|9a a < B ．{}|9a a ≤ C ．{}|19a a << D ．{}|19a a <≤ 7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ） A ．A B B ．A B C ．()()U U C A C B D ．()()U U C A C B 8．设集合(]{} 2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =?，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．1m ≥- B ．1m >- C ．1m ≤- D ．1m <- 9．定义Ａ－Ｂ＝{} ,,x x A x B ∈?且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ （ ） Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,10 10．集合{}{} 2 2 ,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ?=-则a 的值是（ ） A ．1- B ．0或1 C ．0 D ． 2 集合单元测试卷精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 第一章集合单元测试卷 一、 选择题 1、下列各组对象中，不能组成集合的是() A.所有的正三角形 B.<<高一数学>>课本中的所有习题 C.所有的数学难题 D.所有的无理数 2、下列四个关系中，正确的是() {}0∈Φ{}00?Φ∈0{}0?Φ、集合A={x|x ≤10}，a=32+，则() A ∈A ?A ?A ∈、若A={-1,1}B={x|x A ∈}则A 与B 的关系是() B A ?A B ?B A ∈A B ∈、集合M ={}Z x x x ∈≤≤且82，则集合的子集个数为（） 、下列集合是无限集的是（） A.接近于1的实数组成的集合 B.全世界的人口组成的集合 C.{141.314.322+=+x x x } D.{}40< 第一章集合与常用逻辑用语单元检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )． A ．真命题与假命题的个数相同 B ．真命题的个数一定是奇数 C ．真命题的个数一定是偶数 D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( )． A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2} 3．(2011福建高考，理2)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．命题“存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0”的否定是( )． A ．存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＜0 B ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0 C ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≥0 D ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≤0 5．集合P ＝{a |a ＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )． A ．{(1，－2)} B ．{(－13，－23)} C ．{(1,2)} D ．{(－23，－13)} 6．对任意两个集合M ，N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ?N }，M △N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝???? ??x |x －31－x <0，N ＝{x |y ＝2－x }，则M △N ＝( )． A ．{x |x ＞3} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |1≤x ＜2，或x ＞3} D ．{x |1≤x ≤2，或x ＞3} 7．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝???? ??x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )． A ．[－1,1] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D ．(－3，－1) 8．下列判断正确的是( )． A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B ．命题“任意的x ∈N ，x 3＞x 2”的否定是“存在x ∈N ，x 3＜x 2” C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件 D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件 9．(2011陕西高考，文8)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝???? ??x |????x i <1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 10．设命题p ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的定义域为R ，命题q ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的值域为R ，若命题p ，q 有且仅有一个为真，则c 的取值范围为( )． A ． B ．(－∞，－1) C ．[－1，＋∞) D ．R 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(?U C )＝__________. 12．(2011浙江温州模拟)已知条件p ：a ＜0，条件q ：a 2＞a ，则p 是q 的__________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) 《集合》单元测试试题 姓名_______ 一、选择题：(5×10=50′) 1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。则eU (A ∩B)＝（ ） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 2、已知A={1，a }，则下列不正确的是（ ） Ａ：a ∈A Ｂ：１∈Ａ Ｃ：（１、a ）∈Ａ Ｄ：1≠a 3、集合{}Z k k x x M ∈-==,23，{}Z n n y y P ∈+==,13，{} Z m m z z S ∈+==,16 之间的关系是（ ） A M P S ?? B M P S ?= C M P S =? D M P S =? 4、如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A 、A ∩（B ∩C ） B 、（C S A ）∩（B ∩C ） C 、（C S A ）∪（B ∩C ） D 、（C S A ）∪（B ∪C ） 5、设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 上的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下列论断正确的是（ ） A 、 C I S 1∩（S 2∪S 3）=? B 、 S 1?（ C I S 2∩C I S 3） C 、 C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=? D 、 S 1?（C I S 2∪C I S 3） 6、设关于x 的式子 1 ax 2 +ax+a+1 当x ∈R 时恒有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a<0 C 、a<-43 D 、 a ≥0或a<-4 3 7、设集合S=｛a,b,c,d,e ｝,则包含｛a,b ｝的S 的子集共有（ ）个 A 2 B 3 C 5 D 8 8、设集合M=｛x|x=k 2 +14,k ∈Z ｝,N=｛x|x=k 4 +1 2 ,k ∈Z ｝,则（ ） A 、 M=N B 、 M ?N C 、 M ?N D 、 M ∩N=? 9、设⊕是R 上的一个运算,A 是R 上的非空子集,若对任意的a 、b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ ） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 10、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q ， P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、 填空题（5×5=25′） 11、已知集合{} 1≤-=a x x A ，{} 0452 ≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值 范围是 . 集合 一、填空题： 1. 已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则U A ∪B ＝____________ 2. 下列关系中正确的有________________________ ①0∈{0}，② Φ {0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} 3．方程组? ??=-=+3242y x y x 的解集为 _________________________ （A ） {2，1} （B ） {1，2} （C ）{（2，1）} （D ）（2，1） 4．函数y =|x 2-6x |的单调增区间为__________________，单调减区间为 __________________ 5．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 6．已知f （x ）=?? ???<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝________________. 7．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}，若M ?N ，则a ∈________________, 若M ?N ，则a ∈________________ 8．函数y=|x+1|+|x-2|的最小值为__________ 9．若函数y=2x 2-ax-1在区间(-∞,1]上单调递减，则a 的取值范围是________________ 10． 二、解答题： 11、已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.集合单元培优测试卷
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