一、选择题
1．若关于x 的一元一次不等式组()()1
1122
32321x x x a x ?-≤-
???-≥-?恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程
3133y ay
y y
++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．3
2．关于代数式2
2
1
a a +
的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，2
2
1
a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，2
2
1
a a +
的值相等 C ．当1a >时，a 越大，2
21
a a
+
的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，2
21a a
+的值就越大
3．若使分式2
x
x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠
B ．0x =
C ．1x ≠-
D ．2x =
4．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ） A ．1200，600
B ．600，1200
C ．1600，800
D ．800，1600
5．已知2,1x y xy +==，则y x
x y
+的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2
6．下列变形不正确．．．
的是（ ） A ．
1a b
a b a b -=-- B ．
1a b a b a b +=++ C ．221
a b a b a b
+=++
D ．221
-=-+a b a b a b
7．下列计算正确的是（ ） A ．22a a a ?= B ．623a a a ÷= C ．2222a b ba a b
-=-
D ．3339()28a a
-
=-
8．将0.50.0110.20.03
x x +-=的分母化为整数，得（ ） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003
x
x +-= C ．
0.50.01100203x x +-= D ．50513
x
x +-
= 9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．180180
32x x -=- B ．180180
32x x -=+ C ．
180180
32
x x -=- D ．
180180
32
x x -=+ 10．22
22
x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．22
2
()
x y x y ++ B ．22
2
()x y x y +- C ．222
()x y x y -+ D ．222
()x y x y ++
11．计算a b
a b a
÷?的结果是（） A ．a
B ．2
a
C ．2b a
D ．
2
1a 12．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =
+++，11a b N a b
=+++，则M ，N 的关系为（ ）
A ．M N >
B ．M N <
C ．M N =
D ．M ，N 的大小不
能确定 二、填空题
13．若32a b =，则22a b
a
+=____． 14．计算22
1
11m m m
---，的正确结果为_____________． 15．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则
可列方程为__________．
16．10
1()()2
π-+-=______，011(3.14)2--++＝______． 17．若13x x +
=，则231
x x x ++的值是_______．
18．已知114y x
-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______．
19．已知
1112a b -=，则ab
a b
-的值是________． 20．计算：
2
28
24x x -=+-__________． 三、解答题
21．计算：（1）2
2
22
21538x y y x
??? ???． （2）222
232
4424x x x x x x x ??-+-÷ ?-+--??
． 22．己知A 、B 两地相距240千米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍． （1）甲每小时走多少千米？ （2）求甲乙相遇时乙走的路程． 23．计算：
（1）(2)(2)4(21)x x x -+--；
（2）2221111a a a a ++?
?+÷
?--??
． 24．鄂州市2020年被评为“全国文明城市”．创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队单独施工a 天，再由甲、乙两工程队合作______天（用含有a 的代数式表示）可完成此项工程．
（3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？ 25．计算 （1）21
52224
-?
+÷； （2）()()3
0201821 3.14413π-??-?---+- ???；
（3）()
2222
322xy x y x y xy ??---??
； （4）(
)()
()3
3
2
3
231333x
x x x ??
-+--? ???
．
26．先化简，再求值：
222263
1121
x x x x x x x ++-÷+--+，其中2x =-．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】
关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤??
+?≥??，
∵3
25x a x ≤??+?≥??
恰有3个整数解，
∴2015
a
+<
≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6
y a
=， ∵
3133y ay y y ++=--有正整数解且6
3a
≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3 ∴所有满足条件的整数a 的值之和是4， 故选A ． 【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可； 【详解】
当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0，
当a 取m 时，①2
2
22
11=m a a m +
+ ，当a 取-m 时，②()()
22
2
222111a m m a m m +
=-+=+- ， ①=②，故A 正确；
B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则1
1m m
?= ， 当a 取m 时，①2
2
2211=m a a m +
+，当a 取1m
时，②2
2
2
2221111m 1m a m a m ??+=+=+ ?????
???
①=②，故B 正确；
C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3）
则2
2112=424+
+＜ 2
2113=939++ ， 故C 正确；
D 、可举例判断，由01a ＜＜
得，取a=1
2，13（12＞13
） 2
2
2
2111111=4+=924391123??
??+++ ? ???????
?? ? ?????
＜ ， 故D 错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
根据分式有意义分母不为零即可得答案． 【详解】
∵分式
2x
x -有意义， ∴x-2≠0， 解得：x≠2． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
4．A
解析：A 【分析】
先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论． 【详解】
解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，
依题意得：
60006000
52x x
-=， 解得：x =600，
经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意， ∴2x =1200． 故答案选：A ． 【点睛】
该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
将y x
x y
+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】
解：2222()2221
=
21
y x y x x y xy x y xy xy ++--?+=== 故选D ． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
A 、
B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；
C 、
D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案． 【详解】 A. =1a b a b a b a b a b
--=---，故此项正确； B.
=1a b a b a b a b a b
++=+++，故此项正确；
C. 22
a b
a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误；
D.
()()221
a b a b a b a b a b a b
--==-+-+，故此项正确；
故选C ． 【点睛】
此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
A 、
B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，
C 项利用合并同类项法则计算即可，
D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断． 【详解】
解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意； C 、原式=-a 2b ，符合题意； D 、原式=3
27
8a - ，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
根据分式的基本性质求解． 【详解】
解：将
0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，可得50513x x +-=． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．
9．D
解析：D 【分析】
设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程． 【详解】
设原来参加游览的学生共x 人，由题意得
180180
32x x -=+， 故选：D ． 【点睛】
此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据分式的除法法则计算即可. 【详解】
2222x y x y x y x y -+÷+-()()22
x y x y x y x y x y +--=?++2
22
()x y x y -=+ 【点睛】
此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.
11．C
解析：C 【分析】
先把除法变成乘法，然后约分即可． 【详解】
解：2a b b b b a a b a a a a
÷?=??=，
故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．
12．C
解析：C 【分析】
先通分，再利用作差法可比较出M 、N 的大小即可. 【详解】 解：∵1111M a b
=
+++ ()()1111b a a b +++=
++
()()211b a
a b ++=
++，
()()
()()
()()
1121111a b b a a ab b
N a b a b +++++=
=
++++，
∴()()()()221111b a a ab b
M N a b a b ++++-=
-
++++
()()2211a b a ab b
a b ++---=++ ()()2211ab
a b -=
++，
∵1ab =， ∴220ab -=， ∴0M N -=，即M N .
故选：C. 【点睛】
本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等.
二、填空题
13．2【分析】将代入式子化简即可得到答案【详解】∴原式故答案为：2【点睛】此题考查分式的化简求值解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法
解析：2 【分析】
将32a b =代入式子化简即可得到答案． 【详解】
23b a =，
∴原式34222a a a
a a
+=
==． 故答案为：2． 【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法．
14．【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键 解析：
1
1
m - 【分析】
根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答． 【详解】 解：
22
1
11m m m ---
=221
11
m m m +-- =
1
(1)(1)
m m m ++-
=
1
1
m -， 故答案为：1
1
m -． 【点睛】
本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解，熟记公式，掌握分式的加减运算法则是解答的关键．
15．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：
3636
944
x x +=+- 【分析】
设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为36
4
x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为
364x -根据题意列方程
3636
944x x +=+-即可． 【详解】
解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636
944
x x +=+- 【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可．
16．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答幂的负指数运算先把底数化成其倒数然后将负整指数幂当成正的进行计算任何非0数的0次幂等于1【详解】2+1=3；【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指 解析：
12
【分析】
根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1． 【详解】
101
()()2
π-+-=2+1=3；
011(3.14)2--++1112=-++
12
= 【点睛】
本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答即可.
17．【分析】把原分式分子分母除以x 然后利用整体代入的方法计算【详解】当原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算
解析：3
4
【分析】
把原分式分子分母除以x ，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】
233
111x x x x x
=
++++，
当13x x +
=，原式=33314
=+． 故答案为：3
4
. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．
18．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键
解析：11
2
【分析】
先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】 ∵
11
4y x
-=， ∴x-y=4xy ，
∴原式=
2()38311
2422
x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：11
2
． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．
19．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键
解析：－2 【分析】
先把所给等式的左边通分，再相减，可得
1
2
b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求
ab
a b
-的值. 【详解】 解：∵1112
a b -=， ∴
1
2
b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--，
∴
2ab
a b
=--. 故答案为：-2. 【点睛】
本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出
1
2
b a ab -=是解题关键. 20．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键 解析：
2
2
x - 【分析】
根据异分母分式的加减法则解答即可． 【详解】
解：原式=()()()()()()()()()()22242222222282
222
x x x x x x x x x x x x +++-+-+=--==++--．
故答案为：22
x -． 【点睛】
本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
三、解答题
21．（1）2
5
6y ；（2）3x - 【分析】
（1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可. 【详解】
（1）原式2242
41598x y y x =?256y =； （2）()()()()2
232
2222x x x x x x x ??-+=-÷??-+--???? 31222x
x x x ??=-÷ ?
---??()3232
x x x x -=?-=-- 【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 22．（1）40千米；（2）80千米 【分析】
（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意列出分式方程，即可求解； （2）设相遇时甲出发t 小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可． 【详解】
解：（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米， 根据题意可得：240240
32x x
-=， 解得40x =，
经检验得40x =是原分式方程的解， ∴甲每小时走40千米； （2）设相遇时甲出发t 小时， 由（1）可得乙每小时走80千米， 根据题意可得：()40803240t t +-=, 解得4t =，
此时乙走的路程为()804380?-=千米． 【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键． 23．（1）28x x -；（2）1
1
a +． 【分析】
（1）由整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先计算括号内的运算，然后计算分式除法运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）(2)(2)4(21)x x x -+-- =2484x x --+ =28x x -；
（2）2221111a a a a ++?
?+÷
?--??
=2
1(1)11a a a a ++÷
-- =2
11
1(1)a a a a +-?-+ =
11a +． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 24．（1）甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成；（2）
3185a
-
；（3）15天 【分析】 （1）根据“甲乙两工程队合干10天的工程量+乙工程队单独做的工作量=总工作量1”列方程求解即可；
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）根据关系式：甲需要的工作费+乙需要的工作费≤61.5列出不等式求解即可． 【详解】
（1）设甲工程队单独施工需
x 天完成，则乙工程队需(15)x +天完成，依题意得：10115
x
x x +=+ 去分母得：221015015x x x x ++=+ ∴30x =
经检验，30x =是原方程的解． ∴1545x +=
答：甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成． （2）11(1)()303045
a -÷+ =3185
a -
故答案为：3185
a -
（3）设甲工程队先单独施工
m 天，依题意得：32 3.51861.55m m ?
?
+-≤ ???
解不等式得：15m ≥
∴甲工程队至少要先单独施工15天． 【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意应用前面得到的结论求解．
25．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ． 【分析】
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可； （3）去括号，然后合并同类项即可；
（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】 解：（1）21
52224
-?+÷ =11
5522
-
+=； （2）()()3
0201821 3.14413π-??-?---+- ???
=271161-?-+ =2716142--+=-；
（3）()
2222
322xy x y x y xy ??---??
=22223242xy x y x y xy +-- =222xy x y +； （4）(
)()
()3
3
2
3
231333x
x x x ??
-+--? ???
=6
6
3
3
192727
x x x x -+-? =67x ． 【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．
26．
2
1x +，-2 【分析】
先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可．
【详解】 解：
222263
1121
x x x x x x x ++-÷+--+ 222(3)(1)1(1)(1)3
x x x x x x x +-=-?++-+ 22(1)
11x x x x -=-++ 2
1
x =
+， 当2x =-时，原式22
2211
===--+-． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．