普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）试卷
（考试时间：60 分钟）
（总分：100 分）
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1.
函数1ln x y x
-= 的定义域为( ). A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]
2.设函数sin ,0(),0bx x f x x a
x ?≠?=??=? （,a b 是常数）为续函数，则a =（ ）.
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b 3.232lim 1() .x
x x →∞??+= ???
234.. C..A e B e e D e 4.设n x y x e =+ ，则()n y =（ ）.
.!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++
5.由方程y y xe π=- 所确定的隐函数在0x =处的导数值
x dy dx == ( ). A.e π B. e π- C. 1 D. -1 6.关于函数x y xe =的单调性，下列描述正确的是（ ）.
A. y 在（1，+∞）内单调增加
B. y 在（0，+∞）内单调增加
C. y 在（1，+∞）内单调减少
D. y 在（0，+∞）内单调减少
7.设20()ln(1)x
f t dt x =+?，则(2)()f = 4321 (5555)
A B C D 8. 二元函数y x z x y =+ 的全微分dz =（ ）.
A.1(ln )y x yx y y dxdy -+
B.1(ln )y x yx y y dx -+
C.1(ln )y x x x xy dy -+
D.11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++
9.下列函数中收敛的是（ ）.
A. 11()n n ∞=-∑
B. 132n
n ∞=?? ???∑
C. n ∞=
D. 121n n n ∞=+∑ 10. .四阶行列式00000000a b
a b
b a b a 的值为（ ）
A. 22a b -
B. 222()a b -
C. 222()a b +
D. 44a b -
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。） 11.3
0arctan lim x x x x →-= 12.微分方程2(1)(1)y x dy y dx -=- 的通解为 .
13.已知432311,,311411A B C -??????=== ? ? ?-??????
，则3T A B C -= . 14.由曲线1y x =
直线4y x =及2x =所围成的平面图形的面积为 . 15.幂级数12n
n n x n
∞=?∑ 的收敛域为 .
三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）
16.求二元函数22(,)22f x y x y xy x y =+--++ 的极值.
17.求线性方程组1234123432202550
x x x x x x x x +-+=??--+-=? 的通解
18.设函数()f u 具有二阶连续导数，222
()z x f x y =+，求22z x ?? 及2z x y ??? 19.求微分方程tan sin 2dy y x x dx
+=的通解. 四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其 它位置上无效）
20.一商家销售某种商品，其价格函数()70.2p x x =-，其中x 为销售量（千克）， 商品的成本函数是()31C x x =+ （百元）。
（1）若每销售一千克商品，政府要征税t(百元)，求商家获得最大利润时的销
售量？
（2）在商家获得最大利润的前提下，t 为何值时，政府的税收总额最大？
普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）答案
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1-5:DCDAB 6-10:BADCB
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答。） 11.13 12. 22(1)1y C x =-+ 13. 77216-?? ?-?? 14. 152ln 2x - 15.[2,2)-
三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.） 16.解：驻点（1,0），为极值点且是极小值点，极值(1,0)1f =
17.解：通解12123475311001x x k k x x --?????? ? ? ? ? ? ?=+ ? ? ? ? ? ? ???????
18.解：2242210'4''z f x f x f x
?=++? 及234'4''z xyf x yf x y ?=+?? 19.解：22cos cos y x c x =-+
四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其 它位置上无效）
20.解：（1）20.2(44)1L Px C tx x x =--=-+--，令'0L = 得
5510,''0,1022x t L x t =-<∴=-是极大值点，所以当销售5102
t -（千克）时，利润最大。
（2）商家获得最大利润时，510,2
x t =-总税收设为T ，则255(10)1022
T xt t t t t ==-=-+ ，令'0T =得2t =，且''50,2T t =-<∴=为极大值点，所以当2t =时，税收总额最大。