11.1 图形的全等
一、预习检测
1．下列各组图形能够完全重合的是_____________.（填序号）
⑴两个半径相等的圆；⑵两个面积相等的长方形；
⑶两个面积相等的正方形；⑷两具周长相等的正方形.
2．观察下列各组图案，能够完全重合的是___________.（填序号）
3．两个图形要想完全重合，需满足什么条件？
4．你能将下列4×4的正方形方格中分别写着“奥林匹克”四个字，分别割成形状完全相同的四块，使每块恰好有“奥林匹克”四个字吗？
二、典例评析
例1．俄罗斯方块有七种基本图形，如图所示，若只用一种俄罗斯方块来拼4×4的正方形，那么可以用哪几种方块，应该怎样拼，请画出图形.
例2．在图中，顺着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形.
三、巩固训练
课本P106~107练一练，习题1，3
四、课堂小结
五、当堂检测
1．下列各组中是全等形的是（）
A、两个周长相等的等腰三角形
B、两个面积相等的长方形
C、两个面积相等的直角三角形
D、两个周长相等的圆
初一数学第 1 页共 3 页
图形的全等教学案 以下是查字典数学网为您推荐的图形的全等教学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 图形的全等教学案 【学习目标】 1、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征. 2、能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形. 3、情感目标：通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想. 【学习重点】全等图形的概念和特征，认识全等图形. 【学习难点】在众多类似的图形中找出全等图形 【课前准备】我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。教师可结合生活实际制作投影幻灯片，观察几组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征? 这一组几何图片中你们又发现什么? 通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识. 【探索新知】 1、哪位同学来说说全等图形的含义?(投影出全等图形的概
念) 全等图形： ___________________________________________________ ____. 2、你是用什么方法找出全等图形的? (每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。 3、刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题： (1)你能说出生活中全等图形的例子吗? (2)观察下面两组图形，他们是不是全等图形?为什么? 这就是我们要学习的第二个内容： 全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相等。 注意：能够完全重合的图形叫全等图形。形状和大小相同是全等图形的特征。因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。 【例题设计】 1、请同学们看课本105页1、2题。从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的? 2、请同学们完成课本106的做一做. 问题1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的?
§15.3 中心对称 课时一中心对称（一） 【学习目标】 理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 【课前导习】 1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做． 2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图 形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫 做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的． 3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点 A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为 点，点A的对称点为点． 【主动探究】 探索 如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你 能从图中找到哪些等量关系? 归纳 我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝． 从而可以得到： 1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分． 2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 例题讲解 例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF 和△ＡＢＣ关于点O成中心对称． 归纳 画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等 连结 ．．图形上的点与对称中心的连线并延长 ．．的线段，于是得到点关于对称中心的 ．．截取相等 对称点； 画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了 【当堂训练】 1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）
鸡西市第十九中学学案
一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是 （ ） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°， 求∠ADB 的度数． 综合、运用、诊断 一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______． 图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2． （1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ． 图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论． 图1－10
2019版七年级数学上册第一章三角形1.2图形的全等导学 案鲁教版五四制 学习目标: 1.理解图形全等的概念和特征。 2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。 3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 学习方法:自主探究与小组合作交流相结合． 学习重难点:1.能完全重合图形相关性质 2.利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算 学习过程: 模块一预习反馈 一学习准备 模块二合作探究 1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？ 教材精读 1.能够完全重合的两个图形成为图形。 例：观察下面两组图 形，它们是不是全等 图形？为什么？解：（1）______________________________________________________________
归纳：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同 2.能够完全重合的两个三角形叫做表示方法:△ABC≌△DEF 例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有 什么特征？ 解：对应边：和、和、和 对应角：和、和、和 发现对应边，对应角 归纳：全等三角形的性质：全等三角形的相等， 相等。 注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 3.全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也。 模块二合作探究 1.如图, 已知⊿ABC≌⊿ADE. (1)写出它们的对应边和对应角. (2)证明: ∠EAC=∠BAD. 解：（1）对应边：和、和、和对应角：和、和、和 （2）证明：∵⊿ABC≌⊿ADE（） ∴∠EAD=∠CAB （全等三角形相等） ∴∠EAD-∠CAD= -∠CAD （） ∴∠EAC= 模块三形成提升 1.下列说法正确的是（） A、同一底片的两张相片一定全等； B、周长相等的两个图形一定全等； C、全等的两个图形面积一定； D、以上说法都不对
课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C
例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习
4.2图形的全等 姓名: 班级: 组别: 一.学习目标 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形。 2. 掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质。 二.学习过程 （一）情景导入 探究1 ： 全等图形概念： （1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ 总结：能够 的两个图形称为全等图形。 （4）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 探究2 ：全等三角形 全等三角形：能够____________的两个三角形是全等三角形。 对应顶点：点A 和 ，点B 和 ，点C 和 对应边：AB 和 ，AC 和 ，BC 和 对应角：∠A 和 ， ∠B 和 ， ∠C 和 全等三角形的对应边和对应角的关系： 【练习】 1、将图中的全等三角形用全等符号表示出来： 。 2、如图，△ADE ≌△CBF ，那么AE ∥CF 吗？（是或不是） 第二题图 第三题图 3、如图，已知△ABC ≌△EFC ，且CF=3cm ，∠EFC=52°，则∠A= ；BC= cm 。 探究3 ：1.全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明。（自己动手画一画） B C C 1 A 1 B 1
2.对应的角平分线也相等吗？ 3.总结： （二）当堂检测 1、如果△ABC与△DEF是全等形，则有（） （1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等； （3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等． A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）D．（1） 2、如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（） A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空： A与对应；B与对应；C与对应；D与对应。 4、如图，△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC的度数。
课题：4.2图形的全等 主备：初一备课组 审核：初一备课组 班级______ 姓名________ 家长签名________。 【学习目标】1、通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。 2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质 一、【课前预习】 1、如图（1），已知三角形ABC,按要求作图：（1）BC 边上的中线；（2）∠A 的平分线；（3）AB 边上的高线 图1 图2 2、如图2，已知三角形ABC 中，∠A=80°，∠C=40°，BD 平分∠ABC,则∠DBC=________. 3、_________________________________称为全等图形；全等图形的______和_______相同。 二、探究学习 活动一：全等图形的概念 1、 阅读课本73页到74页， _________________________________称为全等图形；全等图形的______和_______相同。 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 图3 图4 图3中的两个图______(填“是”或“不是”)全等图形，原因是_____________________________________。 图4中的两个图______(填“是”或“不是”)全等图形，原因是_____________________________________。 活动二：全等三角形的定义及性质： 3、全等三角形的定义：全等三角形是能够完全_________的两个三角形。 4、△ABC 和△DFE 全等，记作△ABC_______△DFE 。 5、对应顶点，对应边，对应角: (1)互相重合的顶点叫 _____，互相重合的边叫___________， 互相重合的角叫___________。如上图，顶点A 对应顶点D ，顶点B 对应顶点_____, 顶点C 对应顶点_____，AB 对应DF ，AC 对应_____，_____对应EF 。 6、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边_______，对应角______,对应边的高_______, 对应边的中线_________,对应角的角平分线___________ 符号语言∵△ABC ≌△DFE ∴AB=DF ，AC= ，BC= （ ） ∠A=∠D ，∠B=∠___，∠C=∠___．（ ） A B C D A B C
《11.1 全等图形》导学案（教师版） 基本 环节 基本内容组织教学 知 识 梳 理 学习目标： 1、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征. 2、能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形. 3、情感目标：通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受 图形变换的思想. 预习尝试： 我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。教师可结合生活实际制作投影幻灯 片，观察几组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？ 这一组几何图片中发现什么？ 通过观察、对比、分析，对全等图形有一印象深刻的感性认识. 让学生知道学 习目标 智 慧 碰 撞 【探索新知】 1、说说全等图形的含义？ ____________________________________________________ 2、你是用什么方法找出全等图形的？ （每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。 3、刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面以小组为单位讨论这样两 个问题： （1）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？ 这就是我们要学习的第二个内容：
全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相等。 注意：能够完全重合的图形叫全等图形。形状和大小相同是全等图形的特征。因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。 【例题设计】 1、看课本105页1、2题。从中找出全等图形，并思考这些图形是通过 什么方法变化而来的？ 2、请同学们完成课本106的“做一做”. 问题1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的？ 问题2：要确定第③个三角形，你应该首先确定那几个点，怎样确定？这个问题教师要关心学生学习的差异，让学生突破这一难点． 问题3：你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗？ 问题4：掌握了这组图形的变化特征，你能继续往下画吗？ 拓展延伸1．下列各组中是全等形的是（） A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等 的长方形 C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等 的圆 2．两个全等图形中可以不同的是（） A、位置 B、长度 C、角度 D、面积 3．下列各组中可能不是全等形的是（） A、两条长度相等的线段 B、两个大小相等的角 C、两条长度相等的圆弧 D、两条互相垂直的直线． 4、请将下图中的正方形分成二、四、八个全等的图形： 情 感 升 华 1．找出下面各组图中的全等图形．
学案《全等三角形》 学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系；知道并能 找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；会用符号表示两个三角形全等；掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用. 课 前 预 习 单 1．下列图片中有形状、大小相同的图形吗？ 你能再举出一些例子吗？ 2．把一块三角板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完全一样吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 3．什么是全等形？什么是全等三角形？ 什么是全等三角形的对应顶点？对应边？对应角？ 你能找出上图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 4．你能用符号表示两个三角形全等吗？记全等时要注意什么？ 用符号表示上图中的全等关系： C
D C A B E 课 堂 活 动 单 活动一：小组白板展示预习单并交流 活动二：合作探究 在图11.1－1中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF 。 在图11.1－2中，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC 。 在图11.1－3中，把△ABC 旋转180°，得到△AED 。 各图中的两个三角形全等吗？ 小结： 经过变换后两个三角形的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？并在小组内说说。 即时反馈：（小组内先试着说说，再派代表汇报） 1．如右图所示，△OCA ≌△OBD ， 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点__ _ ； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，_____和__ __，_____和_____。 2． 如下图，已知△ABE ≌△ACD ，指出对应顶点、对应边和对应角． 3．如上图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角． _ O _ C _ A _ D _ B _D _C _A _B _E
（第一课时） 一、学习目标： 1、知道全等三角形的画法； 2、能用“SSS ”定理来证明三角形全等； 二、自主预习： 三边 的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ ”） 符号语言： 在△ABC 和△DEF 中，若AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，则 （ ） 三、课堂导学： 例1：如图所示，已知AB=AD ，CB=CD ， 那么∠B=∠D 例2：如图所示，△，AD 是连接点A 与求证：A D ⊥BC 四、课堂自测： 1、如图，点B 、C 在且AB=CD ，AE=DF EC=BF ，若∠A=65∠DBF=40°，则∠ 2、如图，点D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 交CD 于点BO=CO ，DO=EO ，AD=AE ，则图中有 对全等三角形。 3、如图，AB=CD ，AE=DF ，CE=BF 。 求证：A E ∥DF 4、如图，AB=AC ，连接， ∠B=∠BAE ，∠求∠AED 的度数。 B
（第二课时） 一、学习目标： 1、已知两边和夹角能画两个全等的三角形； 2、能应用边角边定理判定两个三角形全等。 二、自主预习： 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ ”） 三、课堂导学： 例1 如图，AB=AC ，AD=AE 。 求证：∠B=∠C 例2、如图，已知E 、F 是线段AB 上两点，且AE=BF ，AD=BC ，∠A=∠B 。 求证：DF=CE 四、课堂自测： 1、在△ABC 和△DEF ，DF=4，∠B=60°，∠E+∠F=120°，则下列结论错误的是（ ） A 、∠D=60° B 、∠A=∠ C 、∠A+∠C=120° D 、AC=EF 2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BP=C E ，BD=CP ， 则∠DPE= 度 3、如图，AB=AD ，AC=AE ， ∠BAD=∠CAE 。 求证：BC=DE 4、如图，已知E B ⊥CD ，DA 并延长交BC 于点F 。求证：DF ⊥BC 5、如图，已知在△ABC 、AB 两条边上的高，在BE 的延长线上截取CG=AB 与AD 有何关系，试证明你的结论。 A B C D E B C E F B P E
§4.2 图形的全等 【本课学习要点】图形的全等、三角形的全等 【学习目标】 1、知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解 图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。 2、过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学 活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。 3、情感与态度：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中 敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。 【学习重点】理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等，及全等三角形的有关性质。。【学习难点】运用三角形全等的性质解决问题。 【课前预习】课本92-94页 【课中学习】 第一环节：观察图形，得出全等图形的概念： 全等图形： 举例： 第二环节：合作交流探究新知 1、全等三角形的概念： 对应顶点： 对应边： 对应角： 2、全等三角形的记法（注意：对应的顶点写在对应的位置上）： 3、全等三角形的性质： 过关练习： 已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。 对应顶点： 对应边：
说一说，你是怎样找这些对应元素的？仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗 寻找对应边和对应角的方法： 例题讲解： 例1：如图:△ABC≌△AEC,∠B=30,∠ACB=85,求出△AEC各内角的度数.（注意书写过程） 例2：如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明: (1)BD=DE+CE; (2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
第十一章：全等三角形导学案 11.1《全等三角形》导学案 【使用说明与学法指导】 1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。 3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。 一、学习目标： 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。 3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。 二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程 《课前预习案》 （一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题： 1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。 2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。 4、如图所示，△OCA≌△OBD， 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____. 5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。 D B A C O 1
2 （二）、练一练 1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。写出其他对应边及对应角。 2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。写出其他对应边及对应角。 《课内探究》 1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF= 2.1㎝,EH=1.1㎝,HN= 3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长. 2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？ N M C B A D C B A N M G H F E D C B E A
2 图形的全等第1课时 1．两个能够________的图形称为全等图形． 2．给出四对图形(如图)，其中为全等图形的有( )． A．1对B．2对C．3对D．4对 3．全等图形的________和________都相同． 4．对于两个全等图形，给出以下结论： ①两个图形的形状相同；②两个图形的周长相等；③两个图形的面积相等；④两个图形的大小不同． 其中正确的结论有__________． 答案：1．完全重合 2.A 3.大小形状 4.①②③ 1．全等图形的定义 【例1】给出下面三个结论：(1)两个图形的形状相同，且周长相等；(2)两个图形的形状相同，且面积相等；(3)两个图形的面积相等，周长也相等．其中哪几个结论可以推得两图形全等？为什么？ 分析：对照两个图形全等的定义可知：当两个图形的形状、大小完全相同时，两个图形全等．于是根据以上各结论，考虑其中的哪几个结论能得出它们不仅形状相同且大小相等．解：对于结论(1)与(2)，首先可以肯定的是它们所述的两个图形的形状相同，又由于(1)中有“周长相等”，(2)中有“面积相等”，而这两个条件在形状相同的前提下均可得出“大小相等”．因此结论(1)与(2)都可以推得两图形全等．由于两个图形的面积相等，周 长也相等时，并不能推得这两个图形的形状相同， 如右图中的两图形不仅面积相等而且周长也相等，但它们不全等，故结论(3)不能推得两图形全等． 综上所述，结论(1)与(2)可以推得两图形全等，而结论(3)不能推得两图形全等． 点拨：要判定某结论不能推出另一结论，只要能举出反例即可． 2．把已知图形分割成全等图形 【例2】你能把右图的这个“十”图形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？你有几种不同的分割方法？请画图表示． 分析：利用对折的方法很容易找到一种分割方法，其余分割方法需通过图形的中心．解：分割方法有三种，如图所示： 点拨：把已知图形分割成全等图形的方法不唯一，关键是通过我们常见的分割方法找到其中的窍门，然后再探求更多的分割方法． 1．下列说法中正确的是( )． A．面积相等的两个图形是全等图形B．周长相等的两个图形是全等图形 C．所有正方形都是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形2．下列说法中正确的个数是( )．
全等三角形的判定与性质专题 三角形的有关证明与计算是云南省考题中必考的基础，经常以解答题的形式出现，一般都是直接考查全等三角 形的性质与判定，证明三角形全等时，只需认真观察图形即可从已知条件中寻找出证明三角形全等的条件，但需注 意解题格式，平时要加强训练． 1．(2016·云南考试说明)如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF. 2．(2015·红河模拟)已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.求证：AE＝CF. 3．(2016·云南模拟)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：△EBC ≌△FCB.
4．已知四边形ABCD是正方形． (1)如图，G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点 E.求证：△ABF≌△DAE； (2)在(1)中，线段EF与AF，BF有什么关系？ 5．(2016·昆明市校际中学模拟)已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF.求证： (1)△ABE≌△ADF； (2)∠AEF＝∠AFE. 6．（2014年云南，5分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
7．（2015年云南，5分）如图，B D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由． A B D C 8．（2016年云南，6分） 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D 9．(2014·曲靖)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点 E. (1)求证：△ACD≌△CBE； (2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．
13.2 全等图形 【学习目标】 1．了解全等图形的概念，知道对应边相等、对应角相等； 2．会判断两个图形是否全等、会画与已知图形全等的图形． 【学习重点】 全等图形的概念，对应边相等、对应角相等． 【学习难点】 判断两个图形是否全等，画与已知图形全等的图形． 【预习自测】 知识链接 1. 展示全等图形的图片 2. 认识全等图形． 【合作探究】 探究活动一 两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点（relative points），互相重合的线段叫做对应线段（relative line segments），互相重合的角叫做对应角 探究活动二 1.全等图形对应线段相等吗？对应角相等吗？请说明理由． 2.全等三角形的特征 全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图，若△ABC≌△DEF，则有AB=DE，BC=EF，AC=DF和∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F，其中一定要注意边、角的对应关系. A B C D E F
例题: 如图，△ABC ≌△CDA ，∠B =35°，∠BAC =102°，BC =18． ⑴写出与△ABC 和△CDA 的对应边和对应角． ⑵求∠DAC 的度数和边DA 的长． 【解难答疑】 1. 如图，△ABC ≌△AEC ，B 和E 是对应顶点，∠B =30°，∠ACB =85°，求△AEC 各内角的度数． 1. △ABC 与△A ′B ′C ′是一对全等的三角形，其中△ABC 中，AB =5，AB 边上的高CD =4， 求△A ′B ′C ′的面积． 【反馈拓展】 1.下列图形中，哪些是全等形？用线把它们连接起来． C B D A B
12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形； 2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质. 重点: 全等三角形的概念、性质。 难点: 对应边和对应角的确定。 自主学习 一、全等形、全等三角形的概念 自我独立完成下面的填空 1． 能够完全重合的两个图形叫做 . 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示 思考并完成下面的填空 1． 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2．全等三角形的对应元素 （1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角 请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角 图甲： 对应边是： ;对应顶点是： ;对应角是： 图乙： 对应边是： ;对应顶点是： ;对应角是： 图丙： 对应顶点是： ;对应边是： ;对应角是： 寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于” 如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 三、全等三角形的性质 全等三角形的性质: 全等三角形的 相等， 相等.
课题：3.2 图形的全等 【学习目标】 1.通过实例理解图形全等的概念和特性，并能识别图形的全等。 2．理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。3．掌握全等三角形的性质，并能实行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。 【学习重难】重点：1、全等图形的意义及特征。2、全等三角形的相关概念及性质。 难点：1、寻找两个全等三角形的对应边、对应角的元素， 2、实行简单的推理和计算，并解决一些实际问题。 【自主探究】 一、创设情景引入 1、观察ppt中给出的四组图片，得出全等图形的定义 找出这几组图片的共同之处 全等图形的定义：我们把的个图形称为全等图形。 试着找出生活中的全等图形_________________, ____________________. 2、全等图形的特征：___________________________________ 3、图片展示 全等三角形的定义：___________________________________ 叫做全等三角形， 若△ABC ≌△DEF 对应顶点，A←→D, B←→ , C←→ 对应边，AB←→DE AC←→ , BC←→ 对应角,∠A←→∠D, ∠B←→∠ , ∠C←→∠ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母写在的位置上 4、全等三角形性质： ∵△≌△（） ∴= ；= ；= （） = ；= ；= （） 练一练：如图：△ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°, 求出△AEC各内角的度数. 【课堂小结：】 【达标检测】 1. 下列说法准确的是（） ①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等. A．1个B．2个C．3个D．4个 A B C A 1 B 1 C 1 C A F E A B C E
全等三角形导学案（三） 一、教学目标： 1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。 2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 二、自学过程： 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）全等三角形性质： （1）对应 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例1.已知如图（1）， A B C ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠ 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ?≌FCE ?
10.5图形的全等导学案 编写：刘方林 课型：新授 教学目标 1、通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力； 2、通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法； 3、激情投入，独立思考，探究新知，全力以赴与同学合作交流，体会数学图形的直观美。 教学重点难点： 重点：探究全等图形的性质。 难点：确定两个全等图形的对应边和对应角。 第一部分：课前预习 I ．旧知回顾 1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？ 2、能够重合的两个三角形有什么特点？ II ．教材助读 阅读教材相关内容，回答下列各题。 1、什么叫全等图形？什么叫对应顶点、对应边、对应角？如图1所示，△AOD ≌△BOC ，你能写出图中的对应顶点、对应边和对应角吗？ 2、全等多边形的 相等， 相等。 3、全等三角形有什么性质？ III ．预习自测 1、．观察下列各组图案，能够完全重合的是___________ .（填序号） 2、下列说法正确的是（ ） A ．两个面积相等的图形一定是全等图形。 B 、两个等边三角形是全等形 C ．两个全等图形面积一定相等。 D 、两个正方形一定是全等图形 3、如图3，△OCA ≌△OBD ，点C 和点B ，点A 和点D 分别是对应点，说出这 两个三角形中相等的边和角。 （1） （2） （3） （5） （6） （7） （8） ） （10） A O D C
A B C D A 2 B 2′ D 1′ B ′ A ′ D ′ C ′ A 1 B 1 C 1 E 1 C 2 D 2 E 2 4、如图4所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。 第二部分：合作探究 I ．学始于疑 1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上？这样写有什么好处？ 2、全等图形与两个图形的什么有关？与什么无关？ 3、应用全等图形的性质可以解决什么问题？ II ．质疑探究 （一）基础知识探究 探究点一：全等图形的概念 问题1：如图5所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形ABCD 可以通过怎样的变换与四边形A ′B ′C ′D ′重合？五边形A 1B 1C 1D 1E 1可以通过怎样的变换与五边形A 2B 2C 2D 2E 2重合？ 问题2：图5中的（1）与（2）、（3）与（4）的形状、大小分别有什么关系？ 问题3：根据问题1，问题2，请你总结出全等图形的概念。 归纳总结： 探究点二：全等多边形及其性质、判定方法 问题1：如图6所示的两对多边形，每对中的其中一个图形经过怎样的变换可以和另一个图形重合？ 问题2：两个多边形全等怎么表示？什么是对应点、对应边和对应角？ 5 E E 7 A B C D 60° F G H 160° 3 K L 67° J I 5 6 A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A E D C B C ′ D ′ E ′ A B ′
课题：全等三角形中考复习 导学时间： 2018 年月日班级姓名 【学习目标】 1.正确寻找判定三角形全等的条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．2．理解证明的基本思路与过程，认识全等三角形中常见的隐含条件 3．注重证明方法的积累，注重书写格式的训练； 【教学过程】 一、建构知识体系 活动1：知识准备 1.全等三角形的概念: 能够完全重合的两个图形叫，能够完全的两个三角形叫全等三角形. 2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边，对应角，周长、面积也 二、合作交流提升能力 活动2：认准已知条件，分清对应边、对应点 1. 如图，下列条件可以判定△ABC≌△DEF 的是（） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B. AB=DE，∠B=∠E，AC=DF C. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF D. AB=DF，BC=EF ，AC=DE 2 .在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 活动3：发现隐含条件，证明三角形全等 1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一个条 件是__________ . *隐含条件1---- 2.如图，点D、E分别在线段AB、AC上， BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD， 可以添加的一个条件是 *隐含条件2---- 活动4：例习题分析 例1.（2016?昆明）16．（本小题6分） 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB． 求证：AE＝CE． *隐含条件3---- A B C D E F E F C D B A (第16题