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平差试卷及答案

中南大学考试试卷一

-- 学年学期期末考试试题时间110分钟

误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷

专业年级：总分100分，占总评成绩 70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线

环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。（本题10分）

二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？

（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：

1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940

x y x y δδδδ++=+-=

单位权中误差0? 1.0σ

''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；

2) 该点坐标中误差??,x y σσ以及点位中误差?p σ

； 3) 0

60?=的位差值。（本题共20分）

三、试证明间接平差中平差值?L 与改正数V 的相关性。（本题10分）

四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网

中各段高差见下表：

且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。

试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；

（2）平差后P1、P2点间高差协因数。（本题共25分）

五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明：

（1）参数的个数？函数模型的个数？

（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。

（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）

六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏数各是多少？

简述秩亏自由网平差的过程。（本题10分）

试卷一参考答案

一、解：导线环中误差为：

?σ

=?43.92σ

=；

测角中误差为：?19.64σ=

二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：

??0.83950.19580.1958

0.6132

XX Q N --??== ?-?? 从而得：

0.45229

()0.95249521

()0.500205

?0.97596?0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σ

===

++==+-=====

由tan EE XX

E XY Q Q Q ?-=得： 001500221406E

?''=或 t a n

F F X X

F XY

Q Q

Q ?-=得： 0

F 2400

1?'=或0

6001' 则：

?0?0?0?0.91624

?0.78307?1.20518

x y p y

σσ

σσσσ

======

将0

?=代入 2222

0(cos sin sin 2)XX yy

XY Q Q Q ?σσ???=++中得： 0.71dm

?σ= 三、证明:

基本关系式为：

???T BB L l L x N B Pl

v Bx l L

L V -=+==-=+

由协因数传播律得：

111

??11??11????1?1111????0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BB LV

T T T T T T VV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BN B Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B

------------======-=-==-=-==--+=--+=-

所以 ?0L V V V LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。四、解：

设p1点p2点的高程为12

??,X X ，则其近似值为 01114.5A X H h =+=，02415.851c X H h =+= 误差方程为：

31242

1V x V x V x x V x ===-+-=

法方程为：

511?0131x

--????

-= ? ?-????

解法方程得

0.1429?0.2857

x -??

= ??? 所以p1,P2

点的平差值为：12?14.3571?16.1367

X ==

而：1

??0.2143 0.0714 0.0714 0.3571XX Q N

-??

== ???

两点间高差的平差值函数为

[]13122????11?x h x x l l x ??=-+-=--????

按协因数传播率得：?33

???0.2143h T XX h Q K Q K ==

五、解：

（1）条件平差：参数个数为0，函数模型的个数为7；函数模型类型有图形条件5个、圆周条件1个、极条件1个。

间接平差：参数个数为8，函数模型的个数为15；函数模型为观测方程。（3）精度评定时都是先求单位权方差估值；条件平差求平差值协因数阵、间接平差求参数协因数阵；附有限制条件的条件平差需求参数协因数阵、平差值协因数阵以及两两户协因数阵；建立平差值函数（或参数函数式），利用协因

数传播律求函数协因数；最后利用????σσ=

六、答：

（1）产生秩亏的原因：就是平差网形中缺少的必要起算数据个数。秩亏数d 就是秩亏自由网中的基准亏损数， d=R'（B ）-R （B ）（ R ‘（B ）是B 的列满秩数，R （B ）是实际秩数。）

（2）水准网d=1；测角网d=4；边角网d=3；GPS 网d=3

（3）秩亏自由网平差的函数模型为:1

??n nu u n L

B X d =+ 相应的误差方程为: ?V Bx

l =- 随机模型为：22100LL D Q P σσ-==

附加条件：1

?T x dt t S P X o =

组法方程：?T x T

p S A Pl X

S p O O K ??????=??????????

?? 解法方程，得解：1

11122122?T T x T x N p S Q Q x

A Pl A Pl S P O Q Q K O O -??????????==????????????????????

11??1111

?T xx x

Q A Pl Q Q NQ ==

或者，整理得：

111??20?()()()

?T T T T T xx x

N SS B Pl Q N SS B PB N SS σ---=+=++=

中南大学考试试卷二

-- 学年学期期末考试试题时间110分钟

误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷

专业年级：总分100分，占总评成绩 70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、测量平差的基本任务是什么？何谓精度？何谓准确度？简述各种经典平差

方法的共性与特性。（15分）

二、经典自由网平差和秩亏自由网平差有何不同？产生秩亏的原因？水准网、

测角网、边角网、GPS 网的秩亏数各是多少？秩亏自由网平差的中心思想是什么？（15分）

三、有导线网如图所示，A 、B 、C 、D 为已知点，P1~P6为待定点，观测了14

个角和9条边长。已知测角中误差10βσ''=，测边中误差

)(1,2,...9)

s mm i σ==

，i s 以米为单位。设待定点的坐标为参数，试按间接平差法求：

（1）共有几个误差方程？应组成多少个法方程？（2）列出观测值41212,,,S S ββ线性化后的误差方程式。（3）写出平差的随机模型。（共20分）

四、如下图所示的水准网，已知点A 、B 的高程为m H m H B A 00.7,00.1==P1，

P2为待定点，高差观测值（Q=I ）为：[]m h 7

5.385.011.540.458.1=

任选一种已学过的平差方法求：（1） P1、P2点高程平差值；

（2） P1、P2点高程平差值的中误差。（共20分）

五、某三角网中含有一个待定点P ，经间接平差得法方程为：

394.0762.1411.00

534.0411.0287.1=-+=++Y X Y X

单位权中误差为σ0=±1.0″，X 、Y 以d m 为单位，试求：

（1） P 点误差椭圆参数；（2）计算φ=30°时的位差及相应的ψ值；（3）设φ=30°的方向为PC 方向，且已知边长S pc =3.120km 。试求PC 边的边长相对中误差以及方位角中误差。(共20分)

六、证明在条件平差中平差值?L 与改正数V 的相关性。（10分）

试卷二参考答案

一、答：

（1）测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。

（2）精度是指误差分布的密集或离散的程度。

准确度是指被观测量的真值与观测值数学期望之间的差值。

（3）各种平差方法的共性与特性：

共性：第一，建立四种经典平差函数模型均与参数选取有关；第二，平差准侧均是采用最小二乘原理；第三，四种经典平差函数模型都可以看成是附有限制条件的条件平差法函数模型的一个特例；第四，四种函数平差模型最后平差结果（平差值及其精度）相同，即四种经典平差模型可以等价转换。第五，经典平差函数模型均满足：u

+。

特性：第一，条件平差、间接平差和附有参数的条件平差中的条件方程称为一般条件方程，特别的间接平差的一般条件方程称为观测方程，而附有条件的间接平差称中的条件方程为限制条件方程；

第二，四种经典平差函数模型参数选取各不相同。如条件平差不加入任何参数，间接平差在r个多余观测基础上，再加了u=t个独立参数等等；

第三，各经典平差方法用途不用，适用性不同。如间接平差和附有限制条件的间接平差采用较多，因为间接平差规律性较强，形式统一，便于程序计算，而且参数往往是所求目标。

二、答：

（1）经典自由网和秩亏自由网差别在于是否有起算数据参与计算，前者是必须有足够的起算数据，后者是没有任何起算数据参与。（2）产生秩亏的原因是控制网中没有起算数据，水准网、测角网、测边网、GPS 网秩亏数分别是1，3，3，4。

（3）秩亏自由网平差的中心思想就是在满足最小二乘min =PV V T 和最

小范数min ??=x x

T 的条件下，求参数一组最佳估值的平差方法。三、解答：

（1）共有23个误差方程，应组成12个法方程；（2）依题意设P1~P6坐标

112233445566????????????(X ,),(X ,),(X ,),(X ,),(X ,),(X ,),Y Y Y Y Y Y 为参数。

则得4β和12β、1S 、2S 线性化后的误差方程为：

4''

''''''''23342334232334

3322422222223434333''0

344442

3?????()()()()()()()?()()

Y Y X X Y X Y v x

y x y x S S S S S S S X y S βρρρρρρββ???????????????????????????=----++ ? ?????

?---

''0

666612122299??()()()

D D Y X v x y S S βρρββ??

????=---- =1

s v 1011111111

??()A A s X Y

v x y S S S S ??

????=+--

s v 012121212

1122222222

????()X Y X Y x y x y S S S S S S ????????????--++--

(3) 平差的随机模型为：

12020-==P Q D σσ

其中：Q 为观测值的协因数阵，P 为观测值权阵，P 与Q 互逆； 20σ为单位权方差。

由测角的单位权方差为20

σ，由于等精度观测，则14个角度的权20

i p β

σσ=其中i=1,2,3….14; 测边权为2

'02i

S s

p σσ=其中i=1,2…..9（令201σ=）

则随机模型为1

92323

211001100

1s s P σσ??? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ??

三、解：

采用间接平差，设P1、P2高程2

1?,?X X 为参数。则误差方程为

?????

+-=++-=+-=+-=+-=+2155244233122111??????X X v h H X v h H X v h H X

v h H X v h B A B

带入已知数据并整理得矩阵形式：

=?????

???????????54321v v v v v

????????????????--1110100101

??????21

??X X ???

???

????????--5.315.611.66.258.2 组成法方程得：??????31-1-3??????21

??X X =??????15.761.68 解之得： ??????21??X X

= 2.606.12????

????=-375.0125.0125.0375.01BB

[]0.0200.010.030.02v m T

(1)P1、P2高程平差值分别为：1

??2.60; 6.12P P

H m H m == (2)计算：3

.0?0=

-=T t n pv v σ= 0.245m P1、p2

高程平差值的中误差为：1

?0.15P P H H m σσσ=== 五、解：法方程整理成矩阵形式得：

0394.0534.0Y X 762.1411.0411.0287.1=??

???--???????????? 可得：X X Q ??=1

762.1411.0411.0287..1--??????=BB

N =??

???--613.0196.0196.0840.0 (1) ()2

24xy xy xx Q Q Q K +-==1.108

()K Q Q Q yy xx EE ++=2

=1.281 ()K Q Q Q yy xx FF -+=

=0.173 EE Q E

0??σ==1.132 FF Q F

0??σ==0.416 xy

EE E Q Q Q -=

?tan = -2.25

故： ?=113E ?或?

=293E ? xy

FF F Q Q Q -=

?tan =3.403 故： ?

=73F ?或?

=253F ? (2) ?=30φ

故113=E ?0时?+-=ψ360E ?φ=2770 293=E ?0时 ?+-=ψ360E ?φ=970

位差是： ψ+ψ=ψ2222sin cos ?F E σ

=0.436dm （3）边长相对中误差为

S ?ψσ=

71560

方位角中误差为PA

90S ?0

+ψ=σ

ρσα

’‘’‘=''4.7

六、证明：条件平差基本向量关系式如下：

V L L

A N QA AL N QA K QA V A N AL N W N K A AL W L L aa T aa T aa aa aa +=--==--=-=+==--T ---?0110

110

又：Q Q LL =，aa WW N AQA Q ==T

故：1

1111-----===aa aa aa aa aa ww aa KK N N N N N Q N Q AQ N QA AQ Q QA Q aa KK T VV 1

-T == 又： AQ N QA Q aa

T VL 1

--= 故：0?=+=VV VL V L Q Q Q

由此可知，在条件平差中平差值L

?与改正数V 不相关。

中南大学考试试卷三

-- 学年学期期末考试试题时间110分钟

误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷

专业年级：总分100分，占总评成绩 70 %

注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、问答题（共20分）

1、衡量精度指标有哪些？相对中误差在何种情况下使用？（3分）

2、何谓观测条件？观测条件与观测质量有何关系？（3分）

3、何谓多余观测？何谓必要观测?二者和总观测数有何关系？（3分）

4、已知观测向量()L L L T =1

2的权阵?

? ??--=3222L P ,单位权方差42

0=σ,则观测值L 1的方差σL 1

等于多少？（6分）

5、已知观测值向量21

L 的权阵为4222LL P -??

=??-??，则观测值的权1L P 和2L P 为多少？(5分)

二、在下图的导线网中，A,B,C,D 为已知点，2，3为待定点，观测了3条边长和4

个角度，已知测角中误差为3秒，测距精度为3mm+1×10-6Skm 。试：（1）按条件平差法平差时，共有多少个条件式？分别是哪种类型？各有几个？（10分）

（2）按间接平差法平差时，共有多少个误差方程？误差方程类型怎样？（10

分）

三、如下图所示三角网，等精度独立观测了三个角L1，L2，L3,观测值为：

000123631940,582520,3014542L L L '''''''''===，试按条件平差法求角度的平差值及

其协因数。(20分)

四、如下图水准网中，P 为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网

中各段高差以及公里数见下表：

且22.910,23.870,27.890A B C H m H m H m ===。

试按间接平差方法，求：

（1）P 点高程平差值；

（2）平差后P 点高程的权（当c=1时）。（本题共25分）

五、何谓误差椭圆？并说明误差椭圆的三要素计算方法以及用途。（15分）

试卷三参考答案

一、问答题（共20分）答：

（1）衡量精度的指标有：

中误差，方差，平均误差，或然误差，极限误差相对误差。

对于某些长度元素的观测结果，有时单靠中误差还不能完全表达观测结果好

坏。例如，分别丈量了1000m 及500m 的两段距离，它们的中误差均为±2cm 虽然两者的中误差相同，但就单位长度而言，两者精度并不相同。显然前者的相对精度比后者要高。此时，须采用另一种办法来衡量精度，通常采用相对中误差，它是中误差与观测值之比。

（2）观测误差产生的原因大体上有以下三个来源：仪器工具、观测者、观测时的

外界条件，这三方面总称为观测条件。观测条件相同的观测称为等精度观测；观测条件不同的观测称为不等精度观测。观测条件越好，观测质量越高。（3）在测量工程中，为了求得一个几何模型中各个量的大小，必须进行观测，能

够唯一确定这个几何模型所必要的元素简称为必要元素，在测量工程中这些元素是要必须进行观测的，其个数称为必要观测数，用t 表示。当观测的总个数（用n 表示），多于必要观测个数时就产生了多余观测（用r 表示）。t r n +=。

（4）因为???? ??--=3222L P ，所以???

? ??==-1115.11

L L P Q ，所以5.11=L Q ，

σ=20σ×61.541=?=L Q 。

（5）因为4222LL P -??

=??-??，所以?

? ??=15.05.05.0LL Q ，1L P =2，2L P =1。二、解：（1）因为n=7,t=4,所以r=n-t=3

共有3个条件式

条件式有两种类型：方位角条件，坐标条件。其中方位角条件 1个，坐标条件2个。

（2）因为n=7,所以有7个误差方程

误差方程类型：以角度为观测值、以边长为观测值的误差方程。三、解：n=3,t=2,所以r=n-t=1 条件方程为：180???321?=++L L L

1231

(180)0L L L v v v

+++++-=

420

v v v ''++-=

令： ()111,4

2A w ''==- 观测值权阵为：???

??=100010001P ，

W A AP K T 11)(--= ， 24''=W ，K A P V T 1-=

代入，计算出???

? ??=141414V

故角度平差值为：???

? ??''''''''''=+=234158435258049163?000V L L ，

平差值协因数为：1

?2/31/31/31/3

2/31/31/31/32/3T LL Q Q QA N AQ ---??

?=-=-- ? ?--??

四、解：设P 点高程??P

H X = 观测方程为：1??A h X H =- 2??B h X H =- 3??C

h X H =-

误差方程：11?A v X H h =-- 22?B v X H h =-- 33

?C v X H h =-- 则误差方程的矩阵式为：?V BX

l =- ????? ??=111B ， ???

? ??=465.26475.26462.26L ， ?????

??=100010001p

组解法方程，得：1??()T T P

H X B PB B PL -===26.467m P 点平差高程的协因数：1

?()P

T H Q B PB -==1/3 ，则 ?P

P =3。五、答：（1）点位误差曲线虽然有许多用途，但它不是一种典型曲线，作图不太方便，因此降低了它的实用价值。但其总体形状与以E 、F 为长短半轴的椭圆很相似，而且可以证明，通过一定的变通方法，用此椭圆可以代替点位误差曲线进行各类误差的量取，故将此椭圆称点位误差椭圆（习惯上称误差椭圆），E ?、

E 、

F 称为点位误差椭圆的参数。故实用上常以点位误差椭圆代替点位误差曲线。

（2）误差椭圆三要素计算公式为： EE Q E 0σ=；FF Q F 0σ=；yy

EE xy E Q Q Q -=arctan

()

()2

EE xx yy FF xx yy Q Q Q k Q Q Q k k =++=+-=

（3）用途：在测量工程中，点位误差曲线图的应用很广泛，在它上面可以图解出控制点在各个方向上的位差，从而进行精度评定。这些中误差包括：1．坐标轴方向上的中误差2．极大值E 和极小值F 3．平差后的边长中误差4．平差后的方位角的中误差。5、任意方向上的位差。

中南大学考试试卷四

-- 学年学期期末考试试题时间110分钟

误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷

专业年级：总分100分，占总评成绩 70 %

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一、问答题（共20分）

1、已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？为何？（3分）

2、何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？（3分）

3、设有观测向量[]1

331

L L L L =，其协方差阵为：

400030002LL D ??

??=??????

，现有两函数为：

（1）1133F L L =-；（2）2233F L L =

则函数的方差分别为多少？（5分）

4、在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ，问可以设多少站？（3分）

5、已知观测值向量21

L 的权阵为5224LL P -??

=??-??

，则观测值的权1L P 和2L P 为多少？(3分) 6、某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数等于8，现取8个参数，且参数之间有两个限制条件。若按附有限制条件的的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？其法方程有几个？（3分）

二、在下图的三角网中，A ，B ，C 为已知点，P1，P2，P3为待定点，观测值为1321,L L L 。试说明按条件平差时条件式的个数以及类型；并建立全部条件式（非线性需线性化）。（15

分）

三、试证明间接平差中平差值?L 与参数?X 的相关性。（本题15分）

四、如下图三水准网中，P 为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网

中各段高差以及公里数见下表：

且21.910,22.870,26.890A B C H m H m H m ===。

试任选一种平差方法，求：（1）P 点高程平差值；

（2）平差后P 点高程的权（当c=1时）。（本题共20分）

五、由A 、B 、C 三点确定P 点坐标，角度为同精度观测值，平差后得到?X

的协因数为22??

1.50(/()0

2.0XX Q cm ??

''=??

，且单位权中误差0? 1.0cm σ=。已知AP 边边长约为300m ，方

位角090AB α=，平差后角度01

?300000L '''=，试求：（1）P 点误差椭圆参数；

（2）AP 边的边长相对中误差以及方位角中误差。（共20分）

六、自由网平差方法有哪几种？控制网的秩亏数是有什么决定的？秩亏自由网平差的过程如何。（本题10分）

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角分别为 S 和 0α，今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分 ◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。课程性质为必修课、考试课。本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

测量平差超级试卷含答案汇总

1 / 18 一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为02432 24 21=?? ? ???+??????????? ?k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2 k p = 。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。 6、间接平差中误差方程的个数等于

2 / 18 ________________,所选参数的个数等于_______________。 7、已知真误差向量1 ??n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差公式。二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____ 2、已知观测向量() L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ? ? ? 3112,若有观测值函数Y 1=2L 1， Y 2=L 1+L 2，则σy y 12 等于？ (A)1/4 (B)2

测量平差练习题及参考答案

计算题 1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6 ① 图形条件4个： )180(0 )180(0 )180(0 )180(0 121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a ② 圆周条件1个： )360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e ③ 极条件1个： ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0 cot cot cot cot cot cot 8 52741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f 3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；

C 3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数2 1??X X 、则平差值方程为： 1 615142322211?????????????X H h H X h H X h H X h H X h X X h A A B A B -=-=-=-=-=-= 则改正数方程式为： 6165154143232221211???????l x v l x v l x v l x v l x v l x x v --=-=-=-=-=--= 取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，

测量平差题目及答案

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人班级学号姓名成绩一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）

1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。求平差后点横坐标的方差（取）。四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取）（1）试画出该水准网的图形。（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，

《测量平差》复习题

《测量平差》复习题第一章：绪论 1、什么是观测量的真值？任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。 2、什么是观测误差？观测量的真值与观测值的差称为观测误差。 3、什么是观测条件？仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。 4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。 5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。 6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。 7、怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。 8、测量平差的任务是什么？ ⑴求观测值的最或是值（平差值）； ⑵评定观测值及平差值的精度。第二章：误差理论与平差原则 1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？ ⑴列表法； ⑵绘图法； ⑶密度函数法。 2、偶然误差具有哪些统计特性？ (1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。 (2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。 (3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。 (4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。 3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？ ⑴制定测量限差的依据； ⑵判断系统误差(粗差)的依据。 4、什么叫精度？精度指的是误差分布的密集或离散的程度。 5、观测量的精度指标有哪些？ (1) 方差与中误差； (2) 极限误差； (3) 相对误差。 6、极限误差是怎样定义的？在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。 7、误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。 8、应用误差传播律的实际步骤是什么？

测量平差试卷E及答案200951

CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第二学期《误差理论与测量平差》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟考试方式：闭卷一、填空题（共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C

《测量平差》试卷D及答案(-5-1)

《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷考试时间：100 分钟考试方式：闭卷一、填空题（共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、、 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为 C B 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝，其点位方差为2 σ＝ mm 2 ??? ? ??=00.130.030.025.0XX D

二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值 ),2,1(,n i L i =，),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p 3）加权平均值m n m m n n p p x p x p x ++=的权x p （15分）三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x ??、的协因数为 ??? ? ??=2115.1??X X Q 其单位为()2 s dm ，并求得2?0''±=σ ，试用两种方法求E 、F 。（15分）四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名范志勇系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）误差理论与测量平差基础课程代号 0809021 专业测绘工程层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）闭一、正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （）。二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。三、选择填空。只选择一个正确答案（25分）。 1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

测量平差复习题及答案一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m5.4 465 . 300±及 cm m5.4 894 . 660±，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。2．已知观测值向量 ?? ? ? ? ? = 2 1 21L L L 的权阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 3 1 3 1 3 2 LL P ，现有函数 2 1 L L X+ =， 1 3L Y=,求观测值的权 1 L P， 2 L P，观测值的协因数阵 XY Q。答： 1 2/3 L P=； 2 2/3 L P=；3 XY Q= 3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，4 1 ~P P为待定点，已知3 2 P P边的边长和方位角分别为0S和0α，今测得角度14 2 1 , , ,L L L 和边长 2 1 ,S S，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）

答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131 241314 ????sin()sin sin 1????sin sin sin()L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 边长条件（1?AB S S - ）：1 23434??????sin()sin() AB S S L L L L L = +++ 边长条件（12 ??S S - ）：112 1314867???sin ?????sin()sin sin() S L S L L L L L ?= ++ 基线条件（0AB S S - ）： 02 101191011?????sin()sin() S S L L L L L =+++ 4．A ．B ．C 三点在同一直线上，测出了AB ．BC 及AC 的距离，得到4个独立观测值，m L 010.2001=，m L 050.3002=，m L 070.3003=， m L 090.5004=，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ．C 之间各段距离的平差值L ?。答：?[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L = 5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的长为cm L 501=,方差为2 2136.0cm =σ，宽为cm L 302=,方

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m5.4 465 . 300±及cm m5.4 894 . 660±，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 ` 2．已知观测值向量 ?? ? ? ? ? = 2 1 21L L L 的权阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 3 1 3 1 3 2 LL P ，现有函数2 1 L L X+ =， 1 3L Y=,求观测值的权1L P ，2L P ，观测值的协因数阵XY Q。答： 1 2/3 L P=； 2 2/3 L P=；3 XY Q= 3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，4 1 ~P P为待定点，已知3 2 P P 边的边长和方位角分别为0 S 和0 α ，今测得角度14 2 1 , , ,L L L 和边长 2 1 ,S S，若按条件平差法对该网进行平差：、（1）共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）14216,6,10 n t r =+===，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形 14 ABPP的极条件（以 1 P为极）： ~ 34131 241314 ???? sin()sin sin 1 ???? sin sin sin() L L L L L L L L + ??= + 四边形 1234 PP P P的极条件（以 4 P为极）：

101168 911 67????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 边长条件（1?AB S S - ）：1 23434??????sin()sin() AB S S L L L L L = +++ 边长条件（12 ??S S - ）：112 1314867 ???sin ?????sin()sin sin()S L S L L L L L ?= ++ ] 基线条件（0AB S S - ）： 02 101191011?????sin()sin() S S L L L L L =+++ 4．A ．B ．C 三点在同一直线上，测出了AB ．BC 及AC 的距离，得到4个独立观测值， m L 010.2001=，m L 050.3002=，m L 070.3003=，m L 090.5004=，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ．C 之间各段距离的平差值L ?。答：?[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L = ( 5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的长为cm L 501=,方差为22136.0cm =σ，宽为cm L 302=,方差为2 2236.0cm =σ，又用求积仪量测了该矩形的面积 2 31535cm L =，方差为 4 2336cm =σ，若设该矩形的长为参数1? X ，宽为参数2? X ，按间接平差法平差：（1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。答：（1）令0111?X X x =+，0222 ?X X x =+，011X L =，022X L =，误差方程式为： 1122312??305035 v x v x v v v ===+- >

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）

四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--( )31 14 ，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？（9分）

测量平差超级经典试卷含答案

一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ，则=， 23k22 =， =，=。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于

_______________。 7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中误差公式为，当权阵为此公式变为中误差公式。二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页

测量平差试题

测量平差试题一一、正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 5．权一定与中误差的平方成反比（）。 6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。三、选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。 1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（）。 a) D d b) d D c) 22D d d) 22d D 2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：? ?????=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =?? ????--5.025.025.05 .0 单位权方差2 0σ =±2.0。则P 点误差椭圆的方位角 T=（）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设????? ?21y y ＝????????????--213112x x ；??????=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2 F m =（）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下（20分）：

测量平差第三章习题与答案

测量平差第三章思考题 3.1 下列各式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：（1）()12312 X L L L =++；（2）12 3 L L X L = 3.2 已知观测值1L ，2L 的中误差12σσσ==，120σ=，设11225,2X L Y L L =+=-， 12Z L L =，t X Y =+，试求X ，Y ，Z 和t 的中误差。 3.3 设有观测向量[]1 2 331 T L L L L =，其协方差阵为 4 000300 2LL D ?? ??=?????? 分别求下列函数的的方差：（1）1133F L L =-；（2）2233F L L = 3.4 设有同精度独立观测值向量[]1 2 3 31 T L L L L =的函数为113 s i n s i n AB L Y S L =， 22AB Y L α=-，式中A B α和AB S 为无误差的已知值，测角误差1"σ=，试求函数的方差1 2 y σ、 2 2 y σ 及其协方差12 y y σ 3.5 在图中△ABC 中测得A A σ∠±，边长b b σ±，c c σ±，试求三角形面积的中误差s σ 。 3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ，问可以设多少站？ 3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？ 3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A ，B ，C 之间的高差，设三角形的边

长分别为S 1=10km ，S 2=8km ，S 3=4km ，令40km 的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。 3.9 以相同观测精度A ∠和B ∠，其权分别为14 A P =，12 B P =，已知8"B σ=，试求单位权中误差0A σ∠和的中误差A σ。 3.10 已知观测值向量21L 的权阵为522 4LL P -?? =? ?-?? ，试求观测值的权1L P 和2L P 答案： 3.1 (1)x σ= , (2)3 x L σ= 3.2 2x σσ=,y σ=,z σ= ,t σ= 3.3 1 22F D =,22 2 231827F D L L =+ 3.4 ()1 222 2 2 113"2 2 3 cos sin cot sin AB y S L L L L σ ρ = +? ()222 1y σ=秒 12 0y y σ = 3.5 s σ= 3.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回 3.8 1 4.0P =，2 5.0P =，310.0P =，0()km σ= 3.9 "0 5.66σ=，" 11.31A σ= 3.10 1 4L P =，2 165 L P =

误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差 §5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m， h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km; h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表示观测高差)。 (a) (b) 图5-6

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