高考数学仿真押题试卷（十八）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的． 1．已知集合，集合，则(A B = )
A ．[3-，6]
B ．(3,6)-
C ．(-∞，3][2-，)+∞
D ．(-∞，3][3-，)+∞ 【解析】解：集合或3}x ，
集合
，
或2}(x =-∞，3][2-，)+∞．
【答案】C ．
2．已知i 为虚数单位，实数a ，b 满足，则ab 的值为( )
A ．6
B ．6-
C ．5
D ．5-
【解析】解：
，
∴
，解得2
3a b =??=?
．
ab ∴的值为6． 【答案】A ．
3．已知x ，y 满足约束条件60
330
x y x x y -+??
??+-?
，则6y z x =-的最小值是( )
A ．3-
B ．35
-
C ．0
D ．3
【解析】解：作出x ，y 满足约束条件60330x y x x y -+??
??+-?
对应的平面区域如图（阴影部分）:
则z 的几何意义为区域内的点到定点(6,0)P 的直线的斜率，
由图象可知当直线过A 点时对应的斜率最大，由，解得(3,9)A ，
此时PD 的斜率，
【答案】A ．
4．已知函数
图象的相邻两对称中心的距离为
2
π
，且对任意x R ∈都有，则函数()y f x =的一个单调递增区间可以为( )
A ．[,0]2
π
-
B ．2[,]63ππ
C ．3[,]44
ππ
D ．[,]44
ππ
-
【解析】解：函数()f x 图象的相邻两对称中心的距离为
2
π， ∴
22T π
=，即T π=， 2π
πω
=，2ω∴=，
对任意x R ∈都有
，
∴函数关于4
x π
=
对称，
即，k Z ∈，
即k ?π=，k Z ∈，
||2
π
?<
，∴当0k =时，0?=，
即()sin 2f x x =，
由，
得，k Z ∈，
即函数的单调递增区间为为[4k π
π-，]4
k π
π+，k Z ∈， 当0k =时，单调递增区间为[4π-，]4
π
， 【答案】D ．
5．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【解析】解：初始值9k =，1s =，是， 第一次循环：9
10
s =，8k =，是， 第二次循环：4
5
s =，7k =，是， 第三次循环：7
10
s =
，6k =，是， 第四次循环：3
5s =，5k =，否，输出5k =．
【答案】C ． 6．过抛物线
的焦点F 作倾斜角为
4
π
的直线l ，若l 与抛物线交于A ，B 两点，且AB 的中点到抛物线准线的距离为4，则p 的值为( )
A ．83
B ．1
C ．2
D ．3
【解析】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则，
①-②，得：
，
∴，
过抛物线
的焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，
∴
12121y y x x -=-，AB 方程为：2
P
y x =-， 12
2
y y +为AB 中点纵坐标， ，
112p y x =-
，222
p y x =-， ， ，
，
AB ∴中点横坐标为
32
p
， 线段AB 的中点到抛物线C 准线的距离为4，
∴
3422
p p +=，解得2p =． 【答案】C ．
7．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A ．9
B ．10
C ．12
D ．18
【解析】解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥， 其中高为3，底面直角梯形的上底为2，下底为4，梯形的高为3，
所以四棱锥的体积为．
【答案】A ．
8．已知双曲线
的左，右焦点分别为1F ，2F ，点(2,3)P 在双曲线上，且1||PF ，12||F F ，
2||PF 成等差数列，则该双曲线的方程为( )
A ．22
1x y -=
B ．22
123x y -=
C ．2
213
y x -=
D ．22
1164
x y -=
【解析】解：设1||PF m =，12||2F F c =，2||PF n =．
2m n a ∴-=．
1||PF ，12||F F ，2||PF 成等差数列，4c m n ∴=+．
，
，
联立解得1a =，2c =，
．
∴双曲线的标准方程为：221x y -=．
【答案】A ．
9．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30?，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732)≈，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )
A ．20
B ．27
C ．54
D ．64
【解析】解：设大正方体的边长为x ，则小正方体的边长为31
2
x x -， 设落在小正方形内的米粒数大约为N ，
则
，解得：27N ≈
【答案】B ．
10．如果点(,)P x y 满足，点Q 在曲线上，则||PQ 的取值范围是( ) A ．[51-，101]- B ．[51-，101]+ C ．[101-，5] D ．[51-，5]
【解析】解：曲线
对应的圆心(0,2)M -，半径1r =，
作出不等式组对应的平面区域如图：
直线210
x y
-+=的斜率
1
2
k=，
则当P位于点(1,0)
-时，||
PQ取得最小值，
此时．最大值为：235
+=．
则||
PQ的取值范围是：[51
-，5]
【答案】D．
11．在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，，2
BC=，若四面体ABCD的外接球的表面积
为676
9
π
，则四面体ABCD的体积为()
A．
2133
B．12 C．8 D．4
【解析】解：在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，，2
BC=，
四面体ABCD的外接球的表面积为676
9
π
，
∴四面体ABCD的外接球的半径
13
3
r=，
设四面体ABCD的外接球的球心为O，则，过O作OF⊥平面ABC，F是垂足，过OE AD
⊥，交AD于E，F
∴是ABC
?的重心，
，
，
∴四面体ABCD的体积为：
．
【答案】A ．
12．已知0a >，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b 的
最小值为( ) A ．0
B ．2
1e -
C ．2
2e -
D ．2
4e -
【解析】解：设()y f x =与
在公共点0(P x ，0)y 处的切线相同，
，2
2()a g x x
'=，
由题意
，
，
得，，
由得0x a =或01
3
x a =-（舍去），
即有．
令， 则
，
当4(1)0t lnt +>，即1
t e
>
时，()0h t '>； 当4(1)0t lnt +<，即1
0t e <<时，()0h t '<．
故()h t 在1(0,)e 为减函数，在1
(e
，)+∞为增函数，
于是()h t 在(0,)+∞的最小值为211
()h e e =-，
故b 的最小值为2
1
e -． 【答案】B ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．复数z 满足
31z
i i
=-+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模是 ． 【解析】解：由31z
i i
=-+， 得
．
则复数z 的模是
．
【答案】32．
14．61
()x x -的展开式中2x 的系数为 ．（用数字作答）
【解析】解：61
()x x
-的展开式的通项公式为
，
令622r -=，求得2r =，故展开式中2x 的系数为2615C =， 【答案】15．
15．已知变量x ，y 满足约束条件332200x y x y x y +??+?
????，则3z x y =+的最大值是 6 ．
【解析】解：变量x ，y 满足约束条件33
2200
x y x y x y +??+?
????
的可行域如图阴影部分， 由0
22y x y =??+=?
解得(2,0)A
目标函数3z x y =+可看做斜率为3-的动直线， 其纵截距越大，z 越大，
由图数形结合可得当动直线过点A 时，．
【答案】6．
16．已知函数
有两个零点1x ，212()x x x <，若其导函数为()f x '，则下列4个结论中正确的为
①②④ （请将所有正确结论的序号填入横线上）．
①1
0a e -<<；
②122
1x x e <
； ③2
1x >；
④．
【解析】解：设()g x xlnx =，
，得()g x 在1(0,)e 单调递减，在1
(e
，)+∞单调递增．
当01x <<时()0g x <，11
()g e e =-，且0x +→，()0g x →；当1x =时，g （1）0=；
当1x >时，()0g x >，且x →+∞，()g x →+∞；函数有两个零点， 得1
0a e
-<<且
．故①正确，③错误．
由()g x xlnx =在1(0,)e 单调递减快，在1
(e ，)+∞单调递增慢，所以1212x x e +>．
而
，即而
．，所以
，故④正确．
构造函数
，1
))e
，则，
函数()H x 在1
(0,)e
单调递增，1()0H e =，从而
，即，
，因为
2111(e x e ∈，)+∞，2
1(x e ∈，)+∞，()g x 在1(e
，)+∞单调递增，所以2211x e x <，
即122
1
x x e <
，所以①②④正确，③错误． 故答案为①②④．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知数列{}n a 满足，*n N ∈．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令
，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <．
【解析】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为①
当1n =时，12a =，
当2n 时，
②
由①-②得：1n a n =+， 因为12a =适合上式，所以
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
2
1
0(1)n >+，即1n T <．
18．已知四边形ABCD 满足//AD BC ，
，E 是BC 的中点，将BAE ?沿AE 翻折
成△1B AE ，使面1B AE ⊥面AECD ，F 为1B D 的中点． （1）求四棱锥1B AECD -的体积； （2）证明：1//B E 面ACF ；
（3）求面1ADB 与面1ECB 所成锐二面角的余弦值．
【解析】（Ⅰ）解：取AE 的中点M ，连接1B M ，因为，E 是BC 的中点，
所以ABE ?为等边三角形，所以13
B M a =
， 又因为面1B AE ⊥面AECD ，所以1B M ⊥面AECD ，?
所以
（Ⅱ）证明：连接ED 交AC 于O ，连接OF ，因为AECD 为菱形，OE OD =， 又F 为1B D 的中点，所以1//FO B E ， 因为FO ?面ACF 所以1//B E 面ACF ?
（Ⅲ）解：连接MD ，分别以ME ，MD ，1MB 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系． 则
设面1ECB 的法向量(,,)v x y z '''=，则
，
令1x '=，则
设面1ADB 的法向量为(,,)u x y z =，则
，
令1x =，则
则
，
所以二面角的余弦值为3
5
?
19．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示： 等级 不合格
合格
得分 [20，40)
[40，60)
[60，80) [80，100)
频数
6 x
24
y
内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成22 列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？ （Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ；
（Ⅲ）某评估机构以指标，其中()D X 表示X 的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若
0.7M ，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，
判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：．
20()P K k
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
是否合格 性别 不合格
合格
总计
男生 女生 总计
【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在[20，40)的频率为，故抽取的学生答卷
总数为
6
60
0.1
=，，18
x =．
性别与合格情况的22
?列联表为：
是否合格
性别
不合格合格小计
男生14 16 30
女生10 20 30
小计24 36 60
∴
即在犯错误概率不超过90%的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关．??
（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可能的取值为20、15、10、5、0，
，
．X的分布列为：
X20 15 10 5 0
P1
148
21
3
7
4
35
1
210
所以．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
∴
．
故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案．????
20．已知ABC ?中，2AB =，且
．以边AB 的中垂线为x 轴，以AB 所
在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求动点C 的轨迹E 的方程；
（Ⅱ）已知定点(0,4)P ，不垂直于AB 的动直线l 与轨迹E 相交于M 、N 两点，若直线MP 、NP 关于y 轴对称，求PMN ?面积的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）由得：
，
由正弦定理
所以点C 的轨迹是：以A ，B 为焦点的椭圆（除y 轴上的点），其中2a =，1c =，则3b =，
故轨迹E 的轨迹方程为．
（Ⅱ） 由题(0,4)P ，由题可知，直线l 的斜率存在，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，将直线l 的方程代入轨迹
E 的方程得：．
由△0>得，2234k m +>，且．
直线MP 、NP 关于y 轴对称，，即．
化简得：，∴，得1m =．
那么直线l 过点(0,1)B ，，
所以PMN ?面积：
设21k t +=，则1t >，
，显然，S 在(1,)t ∈+∞上单调递减，
∴9
(0,)2
S ∈．
21．设函数．
（Ⅰ）求函数2
()()
x F x g x +=单调递减区间； （Ⅱ）若函数
的极小值不小于2
3
e -
，求实数a 的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）由题可知，所以
由()0F x '<，解得或．
综上所述，()F x 的递减区间为(13,0)--和(0,13)-+．
（Ⅱ）由题可知，所以．
（1）当0a =时，，则()G x 在(,1)-∞为增函数，在(1,)+∞为减函数，所以()G x 在R 上没有
极小值，故舍去；
（2）当0a <时，，由()0G x '=得
，由于0a <，所以111a
<-
， 因此函数()G x 在(,1)-∞为增函数，在1(1,1)a -为减函数，在1
(1,)a
-+∞为增函数，
所以
即．
令1
11t a
-
=>，则上述不等式可化为．
上述不等式①
设，则，故()h t 在(1,)+∞为增函数．
又h （2）0=，所以不等式①的解为2t ，因此1
12t a
-=，
所以10a a +，解得10a -<．综上所述[1a ∈-，0)．
考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程
22．设极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，曲线C 的参数
方程为是参数），直线l 的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；
（Ⅱ）设点(1,)P m ，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且8
||||
PA PB =
，求m 的值
【解析】解：（Ⅰ）由题可得，曲线C 的普通方程为．
直线l 的直角坐标方程为
，即
由于直线l 过点(1,)P m ，倾斜角为30?，
故直线l 的参数方程是参数）
（注意：直线l 的参数方程的结果不是唯一的．)
（Ⅱ）设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程并化简得：
．
所以
，解得3m =±．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知
．
（Ⅰ）关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若
，且m n <，求m n +的取值范围．
【解析】（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲
解：（Ⅰ）
，所以()2min f x =-，?
?? 恒成立，则
，
解得12a ．?
?? （Ⅱ）()2max f x =，()2f m ∴，()2f n ，
则，
又
，所以
，于是4n m >，
故8m n +>．
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考模拟试卷（四） 一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则 （ ） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若， ，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周 期为3， 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 2020届新高考数学模拟仿真卷(山东卷)第1卷 1、已知函数() f x = 的定义域为M, ()g x =N,则M N I =（ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x < C ．{}|22x x -<< D ．{}|22x x -≤< 2、已知复数2i 1i a z +=-是纯虚数,则实数a =( ) B.2 3、设,R a b ∈，那么“1a b >” 是“0a b >>” 的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4、随机调查某校50个学生在学校的午餐费,结果如下表: 这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是（ ） A. 7.2,0.56 B. C. 7,0.6 D. 5、已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 2 6、已知()f x 是定义在[]10,10-上的奇函数,且()(4)f x f x =-,则函数()f x 的零点个数至少为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7、已知圆22:(1)(1)1C x y -++=与直线10kx y ++=相交于,A B 两点,若CAB △为等边三角形,则2k 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的 外接球表面积为( ) A. 323π B. 32π C. 36π D. 48π 9、函数()f x 的定义域为R ,且(1)f x +与(2)f x +都为奇函数,则( ) A.()f x 为奇函数 B.()f x 为周期函数 C.(3)f x +为奇函数 D.(4)f x +为偶函数 10、关于多项式62 (1)x x + -的展开式,下列结论正确的是( ) A.各项系数之和为1 B.各项系数的绝对值之和为122 C.存在常数项 D.3x 的系数为40 11、在ABC △中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,C 为钝角,且2cos c b b A -=,则下列结论正确的是( ) A.2()a b b c =+ B.2A B = C.10cos 2 A << D.10sin 2 B << 12、在等腰梯形ABCD 中,已知1AB AD CD ===,2BC =,将ABD △沿直线BD 翻折成 'A BD △,如图,则( ) A.'A BD ∠为定值 B.点A 的轨迹为线段 C.直线'BA 与CD 所成的角的范围为ππ [,]32 D.翻折过程中形成的三棱锥'A BCD -3 第 1 页 共 10 页 图 1 图2 圆梦2015·高三数学（理）仿真模拟三 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{} 01B x x =≤≤,则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数() ()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3或1- D ．1 3 ．设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ，则（ ） A ．T π= ,A = B . T π=,2A = C ．2T π= ,A = D ．2T π=,2A = 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为（ ） A ． 3 π B ．23π C ．π D ．2π 5．给定命题p ：若20x ≥，则0x ≥； 命题q :：已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是（ ） A ．p q ∨ B ． ()p q ?∨ C ．()p q ?∧ D ．()()p q ?∧? 6．已知函数()222,02,0 x x x f x x x x ?+≥=?-）的比值a b ,称这些比值中的最小值为这个 数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最 大值为（ ） A ．3 B ． 43 C ．2 D ．32 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 年安徽省自主命题高考 数学仿真卷 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 2007年安徽省自主命题高考仿真卷 理科数学(二) 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率是：.)1()(k n k k n n P P C k P --= 球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：33 4 R V π=，其中R 表示球的半径. 注意事项： 1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定 区域作答。 3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、已知集合M={y| y=x+1}，N={(x ，y)|x 2 +y 2 =1}，则M N 中元素的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．多个 2、已知复数1z =a+i ，z 2=1+a 2 i ，若1 2z z 是实数，则实数a 的值等于 A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 3、若函数f (x)= e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 A ．2 π B ．0 C ．钝角 D ．锐角 4、连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角 90>θ 的概率是 A ．21 B ．31 C ． 127 D ． 12 5 5、平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量， n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设a =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )， =（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ）， 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考模拟复习试卷试题模拟卷 一、选择题 1．已知集合A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2} C ．{x|0 5．设A ＝{x|x ＋1＞0}，B ＝{x|x ＜0}，则A ∩B ＝________________． 解析：∵A ＝{x|x ＞－1}，B ＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|－1＜x ＜0}． 答案：{x|－1＜x ＜0} 6．已知集合A ＝{x|x ≥5}，集合B ＝{x|x ≤m}，且A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则实数m ＝________． 解析：用数轴表示集合A 、B 如图所示， 由于A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则m ＝6. 答案：6 7．已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 解析：如图所示，若A ∪B ＝R ，则a ≤1. 答案：a ≤1 8．已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝ax ＋3}，B ＝{(x,y)|y ＝3x ＋b}，A ∩B ＝{(2，5)}，则a ＝________，b ＝________． 解析：∵A ∩B ＝{(2，5)}． ∴5＝2a ＋3.∴a ＝1. ∴5＝6＋b.∴b ＝－1. 答案：1 －1 三、解答题 9．已知集合A ＝{x|－1≤x ＜3}，B ＝{x|2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ； (2)若集合C ＝{x|2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵B ＝{x|x ≥2}，A ＝{x|－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x|2≤x ＜3}． (2)∵C ＝{x|x ＞－a 2}，B ∪C ＝C ?B ?C ， ∴a ＞－4. 10．已知集合A ＝????????? ?x ?????? ??3－x>0，3x ＋6>0，集合B ＝{m|3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B. 解：解不等式组? ????3－x>0， 3x ＋6>0，得－2 新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是 2020届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文17） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则()U C A B U =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π12 个单位长度 B. 向右平移π 6个单位长度 C. 向左平移π12 个单位长度 D. 向左平移π 6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行， 若数列1()f n ? ????? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） A. 20122011 B. 20102011 C. 20132012 D. 2011 2012 7. 已知2 ()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为（ ） A. -5 B. -4 C. -3 D. 0 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2０18年高考数学(理科)模拟试卷（四) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间１2０分钟） 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共1２小题,每小题５分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) １．[２0１6·成都诊断考试]已知集合A ={x |ｙ=4x -ｘ2}，B ＝｛x ||x |≤2},则A ∪B ＝( ） A ．［－2,2] Ｂ.[-２,4] Ｃ.［0,2] D ．［0,４] ２．[2０16·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z =(ａ2－1）+2（a +1)ｉ(a ∈Ｒ)为纯虚数”的( ） A.充要条件 Ｂ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[201７·呼和浩特调研]设直线y ＝k ｘ与椭圆＼ｆ(x 2,4)+错误!=1相交于A ，B 两点，分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于（ ) A ．32 Ｂ．±＼f(３，２) C.±错误! D.错误! 4.[20１6·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (ｘ)=错误!ｓi ｎ错误!(x ∈Ｒ)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4 ５.[20１６·长春质量检测］运行如图所示的程序框图，则输出的Ｓ值为( ) A.错误! B.错误! C ．＼ｆ（210-1,2１０) D．错误! 6．[20１6·贵阳一中质检]函数g(x）＝2eｘ+ｘ－3错误!t２d t的零点所在的区间是( ) Ａ.(－3，-1） B.(－1,1) C．(1,２)Ｄ.(2,3) ７.[201６·浙江高考］在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线ｌ上的投影.由区域 错误!中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB,则｜AＢ|=() A.2错误! B.4 C．３错误!D．6 8.[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ） A．24+６π B．12π C．２４+12π D.16π 9．［2０１6·南京模拟]已知四面体P-ABＣ中,PＡ＝4,AC=２7，PB＝BC=23，P A⊥平面ＰBC，则四面体P-ABC的外接球半径为( ) Ａ．２２Ｂ.2错误!Ｃ.4错误!Ｄ．4错误! １0．[2016·四川高考]在平面内,定点A，B,Ｃ,Ｄ满足｜错误!｜=|错误!|=|错误!|，错误!·错误!=错误!·错误!＝错误!·错误!＝-2，动点P,Ｍ满足|错误!|＝1，错误!=错误!，则| 专题07高考数学仿真试卷（七） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合，集合 ，则(A B = ) A ．(0,)+∞ B ．(1,)-+∞ C ．[0，)+∞ D ．[1-，)+∞ 【解析】解：集合， 集合 ， ，)+∞． 【答案】C ． 2．复数 1i i -的共轭复数为( ) A ．1122 i -+ B ． 1122i + C ．1122 i -- D ． 1122 i - 【解析】解：复数，故它的共轭复数为11 22 i --， 【答案】C ． 3．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】解：a ，b ，c 为正数， ∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立， 若222a b c +>，则，即 ， 即 ，即a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 【答案】B ． 4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术方田章》．如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个 顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为( ) A ．22 π - B ． 1 4 2 π - C ． 12 π - D ． 324 π- 【解析】解：设正方形的边长为1，则其面积为1， ， 故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为12 π -， 【答案】C ． 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1111 3S =，则6(a = ) A ．13 B ． 23 C ．13 - D ．23- 【解析】解：由等差数列的性质可得：，解得61 3 a =． 【答案】A ． 6．已知1F ，2F 为双曲线 的左、右焦点，P 为其渐近线上一点，2PF x ⊥轴，且 ，则双曲线C 的离心率为( ) 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分 钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·成都诊断考试]已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．[2016·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．[2017·呼和浩特调研]设直线y ＝kx 及椭圆x 24＋y 2 3 ＝1相交于A ， B 两点，分别过A ，B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点， 则k 等于( ) A.32 B ．±32 C ．±12 D.12 4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin πx n (x ∈R )的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值 为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( ) A.29－129 B.29＋129 C.210－1210 D.210 210＋1 6．[2016·贵阳一中质检]函数g (x )＝2e x ＋x －3??? 1 2t 2 d t 的零点所在 的区间是( ) A ．(－3，－1) B ．(－1,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 7．[2016·浙江高考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 ???? ? x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0 中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线 段记为AB ，则|AB |＝( ) 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =±2020届新高考数学模拟仿真卷 第1卷
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