拉盖尔高斯光束_厄米高斯光束MATLAB仿真

激光原理by贾而穑 130212114

厄米高斯光束MATLAB仿真

其中主程序文件：plotHermiteGaussianBeams.m

子程序文件：HermitePoly.m

程序如下：

plotHermiteGaussianBeams.m

%-------------------------------------------------------------------------% % auther：Erse Jia

% Student ID 130212114

%-------------------------------------------------------------------------% %% Hermite Gaussian Beams

%% SET PARAMETERS

% Physical parameters

lambda = 500; % nm

k = 2*pi/lambda;

% The two parameters for the gaussian beam (and derived quantities)

z0 = 1;

A0 = 1;

W0 = sqrt(lambda*z0/pi);

W = @(z) W0*sqrt(1+(z/z0)^2);

R = @(z) z*(1+(z/z0)^2);

Zeta = @(z) atan(z/z0);

% The coefficients for the Hermite-Gaussian (HG) beam of order (l,m)

A = [ 1 0 0 0;

1 1 0 0;

0 0 0 0;

0 0 .2 0];

% Display Parameters

res = 800;

z = 1e-9;

x = linspace(-2*W(z),2*W(z),res);

y = linspace(-2*W(z),2*W(z),res);

[X Y] = meshgrid(x,y);

X = X(:);

Y = Y(:);

%% RUN THE SIMULATION

% Preallocate Memory

U = zeros(length(X),1);

Utemp = zeros(length(X),1);

Utemp2 = zeros(length(X),1);

% Calculate Values that are independent of HG Polynomial order

lpf = exp(-1i*k*z - 1i*k*(X.^2 + Y.^2)/(2*R(z))); %lateral phase factor

u = sqrt(2)*X/W(z);

v = sqrt(2)*Y/W(z);

for l = 1:size(A,1)

%if there are any terms of this order, calculate the x-HG (so you don't %need to repeat for each value of m

if sum(A(l,:) ~= 0) ~= 0

Utemp2 = (W0/W(z))*polyval(HermitePoly(l-1),u).*exp(-u.^2/2);

else

continue;

end

for m = 1:size(A,2)

if A(l,m) ~= 0

Utemp = Utemp2.*(polyval(HermitePoly(m-1),v)).*exp(-v.^2/2);

Utemp = A(l,m)*Utemp.*lpf*exp(1i*(l+m+1)*Zeta(z));

U = U + Utemp;

end

end

end

%% DRAW PLOTS

figure;

U = reshape(U,res,res);

imagesc(x,y,abs(U).^2);

axis square;

set(1,'color','w');

title('Hermite-Gaussian Beam of Order');

xlabel('x (nm)');

ylabel('y (nm)');

HermitePoly.m

%-------------------------------------------------------------------------% % HermitePoly.m by Erse Jia

% Student ID 130212114

% Given nonnegative integer n, compute the

% Hermite polynomial H_n. Return the result as a vector whose mth

% element is the coefficient of x^(n+1-m).

% polyval(HermitePoly(n),x) evaluates H_n(x).

%-------------------------------------------------------------------------%

function hk = HermitePoly(n)

if n==0

hk = 1;

elseif n==1

hk = [2 0];

else

hkm2 = zeros(1,n+1);

hkm2(n+1) = 1;

hkm1 = zeros(1,n+1);

hkm1(n) = 2;

for k=2:n

hk = zeros(1,n+1);

for e=n-k+1:2:n

hk(e) = 2*(hkm1(e+1) - (k-1)*hkm2(e));

end

hk(n+1) = -2*(k-1)*hkm2(n+1);

if k

hkm2 = hkm1;

hkm1 = hk;

end

end

end

结果：

拉盖尔高斯光束MATLAB仿真

主程序文件：DrawtheLaguerreGaussbeam.m

子程序文件：LG.m

DrawtheLaguerreGaussbeam.m

%-------------------------------------------------------------------------% % auther：Erse Jia

% Student ID 130212114

%-------------------------------------------------------------------------% clear all;

close all; clc

params = [0 0 1];

% Use function handle

u0 = @(rho, phi)LG(params, rho, phi);

R = @(x, y)(x<0)-(x>=0);

u = @(rho, phi)R(rho.*cos(phi), rho.*sin(phi)).*u0(rho, phi);

[X, Y] = meshgrid(linspace(-5, 5, 200));

Rho = sqrt(X.^2 + Y.^2);

Phi = atan(Y./X);

figure(1)

set(1,'color','w');

Z = u(Rho, Phi);

surf(X, Y, -Z)

shading interp

set(gca,'box','on');

grid off;

xlabel('x position');

ylabel('y position');

zlabel('z');

colorbar;

LG.m

function y = LG( params, rho, phi )

m = abs(params(1));

p = params(2);

w = params(3);

if w==0

msgbox('params(0) can not be equal to 0');

end

t = rho./w;

y = sqrt(2*factorial(p)/pi/factorial(m+p))/w.* (sqrt(2).*t).^m ...

.* L([p m], 2*t.^2).* exp(-t.^2 + 1i*m*phi);

function y = L(params, x)

fact = @(x)arrayfun(@factorial, x);

n = params(1); % p

k = params(2); % m

m = 0:n;

a = factorial(n+k)*ones(1,length(m));

b = fact(n-m);

c = fact(k+m);

d = fact(m);

e = (-1).^m;

y = zeros(size(x));

for s = 1:n+1

y = y + a(s) ./ b(s) ./ c(s) ./ d(s) .* e(s) .* x.^m(s); end

end

end

结果：

高斯光束的matlab仿真复习进程

高斯光束的m a t l a b 仿真

题目：根据高斯光束数学模型，模拟仿真高斯光束在谐振腔中某一位置处的归一化强度分布并给出其二维、三维强度分布仿真图；用Matlab读取实际激光光斑照片中所记录的强度数据（读取照片中光斑的一个直径所记录的强度数据即可，Matlab读取照片数据命令为imread）,用该数据画出图片中激光光斑的强度二维分布图，与之前数学模型仿真图对比。（如同时考虑高斯光束光斑有效截面半径和等相位面特点，仿真高斯光束光强、光斑有效截面半径以及等相位面同时随传播距离z的变化并给出整体仿真图可酌情加分。） 原始光斑如图1所示，用imread命令读入matlab后直接用imshow命令读取即可， CCD采集的高斯光束光强分布 图1 CCD采集的高斯光束强度分布 读入的数据是一个224 X 244的矩阵，矩阵中的数值代表光强分布。用读入的数据取中间一行（122行）画出强度分布如图2所示。

图2 实验测量高斯曲线 用理论上的高斯曲线公式画出理论高斯曲线如图3所示。 图3 理论高斯曲线 50 100150200 020406080100120140160 180实验测量高斯曲线 -40 -30-20-10010203040 00.2 0.4 0.6 0.8 1 理论高斯曲线

M文件如下： A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); A1=A(:,122); x1=1:1:224; x2=-100:1:100; a2=exp(-x2.^2/10); figure imshow(A); axis off title('\fontsize{12}CCD采集的高斯光束光强分布'); figure plot(x2,a2,'linewidth',1,'color','b'); axis([-40 40 0 1.2]) title('\fontsize{12}实验测量高斯曲线') figure plot(x1,A1,'linewidth',1,'color','r') title('\fontsize{12}理论高斯曲线') axis([50 200 0 180]) 画三维强度分布。取图片矩阵的中间层，用mesh命令画出三维图如图4所示。 图4 三维强度分布 由于读入的图片有一行白边，需要手动去除掉，否则三维图会有一边整体竖起来，影响观察。最终的M文件如下。 A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); [high, width, color] = size(A); x=1:width; y=1:high-1; mesh(x', y', double(A(2:224,:,1))); grid on xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'); title('三维强度分布');

matlab仿真光束的传输特性

一、课程设计题目： 用matlab 仿真光束的传输特性。 二、任务和要求 用matlab 仿真光束通过光学元件的变换。 ① 设透镜材料为k9玻璃，对1064nm 波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm ，凸面曲率半径，设为100mm ，初始光线距离透镜平面20mm 。用matlab 仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。 ② 已知透镜的结构参数为101=r ，0.11=n ，51=d ，5163.121=='n n （K9玻璃），502-=r ，0.12=' n ，物点A 距第一面顶点的距离为100，由 A 点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab 对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。 ③ 设半径为1mm 的平面波经凸面曲率半径为25mm ，中心厚度3mm 的平凸透镜。用matlab 仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。）

2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。） 3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。（包括三维强度分布和平面的灰度图。） 4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。 三、理论推导部分 将坐标原点选在透镜中心处，θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sin θ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r)，由几何关系可得到θ=θ2－θ1，则出射光线的斜率k=tan(θ2－θ1),当入射直线y=y1时，x1=d－(r －)2^1 r )，并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过（x1,y1）即 2^(y

高斯光束的matlab仿真

题目：根据高斯光束数学模型，模拟仿真高斯光束在谐振腔中某一位置处的归一化强度分布并给出其二维、三维强度分布仿真图；用Matlab读取实际激光光斑照片中所记录的强度数据（读取照片中光斑的一个直径所记录的强度数据即可，Matlab读取照片数据命令为imread）,用该数据画出图片中激光光斑的强度二维分布图，与之前数学模型仿真图对比。（如同时考虑高斯光束光斑有效截面半径和等相位面特点，仿真高斯光束光强、光斑有效截面半径以及等相位面同时随传播距离z的变化并给出整体仿真图可酌情加分。） 原始光斑如图1所示，用imread命令读入matlab后直接用imshow命令读取即可， CCD采集的高斯光束光强分布 图1 CCD采集的高斯光束强度分布 读入的数据是一个224 X 244的矩阵，矩阵中的数值代表光强分布。用读入的数据取中间一行（122行）画出强度分布如图2所示。

图2 实验测量高斯曲线 用理论上的高斯曲线公式画出理论高斯曲线如图3所示。 图3 理论高斯曲线 50 100150200 020406080100120140160 180实验测量高斯曲线 -40 -30-20-10010203040 00.2 0.4 0.6 0.8 1 理论高斯曲线

M文件如下： A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); A1=A(:,122); x1=1:1:224; x2=-100:1:100; a2=exp(-x2.^2/10); figure imshow(A); axis off title('\fontsize{12}CCD采集的高斯光束光强分布'); figure plot(x2,a2,'linewidth',1,'color','b'); axis([-40 40 0 1.2]) title('\fontsize{12}实验测量高斯曲线') figure plot(x1,A1,'linewidth',1,'color','r') title('\fontsize{12}理论高斯曲线') axis([50 200 0 180]) 画三维强度分布。取图片矩阵的中间层，用mesh命令画出三维图如图4所示。 图4 三维强度分布 由于读入的图片有一行白边，需要手动去除掉，否则三维图会有一边整体竖起来，影响观察。最终的M文件如下。 A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp'); [high, width, color] = size(A); x=1:width; y=1:high-1; mesh(x', y', double(A(2:224,:,1))); grid on xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'); title('三维强度分布');

基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)

目录 1 基本原理 (1) 1.1耦合波理论 (1) 1.2高斯光波的基本理论 (9) 2 建立模型描述 (10) 3仿真结果及分析 (10) 3.1角度选择性的模拟 (10) 3.2波长选择性的模拟 (13) 3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15) 3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17) 4 调试过程及结论 (18) 5 心得体会 (20) 6 思考题 (20) 7 参考文献 (20) 8 附录 (21)

高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 基本原理 1.1耦合波理论 耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。 1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型 耦合波理论研究的假设条件： (1) 单色波入射体布拉格光栅； (2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射； (3)入射波垂直偏振与入射平面； (4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S； (5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格 条件，可被忽略； (6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响； (7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中； 图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/ =Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。 Kπ 图1布拉格光栅模型

MATLAB 高斯光束传播轨迹的模拟

B1：高斯光束传播轨迹的模拟 设计任务： 作图表示高斯光束的传播轨迹 （1）基模高斯光束在自由空间的传播轨迹； （2）基模高斯光束经单透镜变换前后的传播轨迹； （3）基模高斯光束经调焦望远镜变换前后的传播轨迹。 function varargout = B1(varargin) % B1 M-file for B1.fig % B1, by itself, creates a new B1 or raises the existing % singleton*. % % H = B1 returns the handle to a new B1 or the handle to % the existing singleton*. % % B1('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in B1.M with the given input arguments. % % B1('Property','Value',...) creates a new B1 or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before B1_OpeningFunction gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to B1_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDA TA, GUIHANDLES % Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc. % Edit the above text to modify the response to help B1 % Last Modified by GUIDE v2.5 21-Oct-2010 17:52:32 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @B1_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @B1_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []);

高斯光束的特性实验

实验二 高斯光束的测量 一 实验目的 1.熟悉基模光束特性。 2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。 3.测量高斯光速的远场发散角。 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2 () [ ] 2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω= （7） 000 ()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8） 1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ = ，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2 () r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小， 因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：

2 20 ()1z z Z ωω - = （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω= 。在实际应用中通常取0z Z =±范 围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 （D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为： 00 ()lim z z z ωθλπω→∞ == （12） 三、实验仪器 He-Ne 激光器, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，电脑 四 实验内容： （一）发散角测量 关键是如何保证接收器能在垂直光束的传播方向上扫描，这是测量光束横截面尺寸和发散角的必要条件。

Zemax激光高斯光束仿真——开题报告

Zemax激光高斯光束仿真 _____开题报告 学生：陈琪物理与信息工程学院 指导老师：陈翔宇江汉大学 一．研究的目的和意义 激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。 激光具有方向性好能量散射少接近与单色光单位面积能量高等优点所以在光纤通信材料加工等方面有广泛应用。 光作为目前应用领域不论是在工业切割还是在医学光子领域各种各样的场合越来越需要引进这种光源。但由于激光具有单位面积能量高不易进行实物实验；还有就是各种光学元器件价格昂贵为了减少损失各种光学模拟软件应运而生。 光学模拟软件可以极大程度的还原真实的实验过程可以做各种各样的光路模拟波形仿真。 Zmax作为一款光学模拟软件其具有上手容易功能强大基本可以满足光学设计要求。 二．国内外现状及发展趋势 Zmax作为一款光学模拟软件其具有上手容易功能强大基本可以满足光学设计的要求，目前市面上主要的光学辅助设计软件有 ■Zemax （光学设计软件） ■TracePro（光学仿真软件） ■ASAP（光学仿真软件） ■LightTools（光学仿真软件） ■CODEV (Optical Research Associates ) ■OSLO （Lambda光学设计软件） ?ZEMAX 是将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起的一套综合性的光学设计仿真软件。 ?OSLO 是处理光学系统的布局和优化的代表性光学设计软件。 ?CODE V是Optical Research Associates推出的大型光学设计软件，功能非常强大，价格相当昂贵。 ?TracePro 是能进行常规光学分析、设计照明系统、分析辐射度和亮度的软件。 ?ASAP：世界各地的光学工程师都公认ASAP（Advanced Systems Analysis Program，高级系统分析程序）为光学系统定量分析的业界标准。ASAP的分析功能包括照明分析、辐射度测量、偏振、光纤耦合效率、干涉测量、杂光分析（散射和鬼影分析）、成像质量及薄膜镀膜性能分析。 ?LightTools是一个全新的具有光学精度的交互式三维实体建模软件体系,在系统初步设计、复杂系统设计规划、光机一体设计、杂光分析、照明系统设计分析、单位各

高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析

目录 1 技术指标 (1) 1.1 初始条件 (1) 1.2 技术要求 (1) 1.3 主要任务 (1) 2 基本理论 (1) 2.1 高斯光波的基本理论 (1) 2.2 耦合波理论 (2) 3 建立模型描述 (4) 4 仿真结果及分析 (5) 4.1 角度选择性的模拟 (5) 4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6) 4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7) 4.2 波长选择性的模拟 (8) 4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8) 4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9) 4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10) 4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11) 5 调试过程及结论 (12) 6 心得体会 (13) 7 思考题 (13) 8 参考文献 (14)

高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 技术指标 1.1 初始条件 Matlab软件，计算机 1.2 技术要求 根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。 1.3 主要任务 1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型； 2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果； 3 撰写设计说明书，进行答辩。 2 基本理论 2.1 高斯光波的基本理论 激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。

matlab仿真光束的传输特性

一、课程设计题目: 用matlab 仿真光束的传输特性。 二、任务与要求 用matlab 仿真光束通过光学元件的变换。 ① 设透镜材料为k9玻璃,对1064nm 波长的折射率为1、5062,镜片中心厚度为3mm,凸面曲率半径,设为100mm,初始光线距离透镜平面20mm 。用matlab 仿真近轴光线(至少10条)经过平凸透镜的焦距,与理论焦距值进行对比,得出误差大小。 ② 已知透镜的结构参数为101=r ,0.11=n ,51=d ,5163.121=='n n (K9玻 璃),502-=r ,0.12='n ,物点A 距第一面顶点的距离为100,由A 点计 算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab 对以上三条光线光路与近轴光线光路进行仿真,并得出实际光线的球差大小。 ③ 设半径为1mm 的平面波经凸面曲率半径为25mm,中心厚度3mm 的平凸透镜。用matlab 仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布,计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比,得出误差大小。(方法:采用波动理论,利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。) 2、用MATLAB 仿真平行光束的衍射强度分布图样。(夫朗与费矩形孔衍射、夫朗与费圆孔衍射、夫朗与费单缝与多缝衍射。) 3、用MATLAB 仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。(包括三维强度分布与平面的灰度图。)

4、(补充题)查找文献,掌握各类空心光束的表达式,采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。 三、理论推导部分 将坐标原点选在透镜中心处,θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r),由几何关系可得到θ=θ2－θ1,则出射光线的斜率k=tan(θ2－θ1),当入射直线y=y1时,x1=d－(r－r ),并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过(x1,y1)即可求出b (y 2^ )2^1 值,从而就可以求出射直线。由单透镜焦点计算公式1/f=－(n-1)*(1/r1－1/r2)可求得f=193、6858。

拉盖尔高斯光束 厄米高斯光束MATLAB仿真

激光原理by贾而穑 130212114 厄米高斯光束MATLAB仿真 其中主程序文件：plotHermiteGaussianBeams.m 子程序文件：HermitePoly.m 程序如下： plotHermiteGaussianBeams.m %-------------------------------------------------------------------------% % auther：Erse Jia % Student ID 130212114 %-------------------------------------------------------------------------% %% Hermite Gaussian Beams %% SET PARAMETERS % Physical parameters lambda = 500; % nm k = 2*pi/lambda; % The two parameters for the gaussian beam (and derived quantities) z0 = 1; A0 = 1; W0 = sqrt(lambda*z0/pi); W = @(z) W0*sqrt(1+(z/z0)^2); R = @(z) z*(1+(z/z0)^2); Zeta = @(z) atan(z/z0); % The coefficients for the Hermite-Gaussian (HG) beam of order (l,m) A = [ 1 0 0 0; 1 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 .2 0]; % Display Parameters res = 800; z = 1e-9; x = linspace(-2*W(z),2*W(z),res); y = linspace(-2*W(z),2*W(z),res); [X Y] = meshgrid(x,y); X = X(:); Y = Y(:); %% RUN THE SIMULATION % Preallocate Memory

MATLAB 高斯光束传播轨迹的模拟

B1：xx光束传播轨迹的模拟 设计任务： 作图表示xx光束的传播轨迹 （1）基模高斯光束在自由空间的传播轨迹； （2）基模高斯光束经单透镜变换前后的传播轨迹； （3）基模高斯光束经调焦望远镜变换前后的传播轨迹。 function vargout = B1(vargin) % B1 M-file for B1.fig %B1, by itself, creates a new B1 or raises the existing %singleton*.%%H = B1 returns the handle to a new B1 or the handle to %the existing singleton*.%%B1('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local %function named CALLBACK in B1.M with the given input arguments.%%B1('Property','Value',...) creates a new B1 or raises the %existing singleton*.Starting from the left, property value pairs are %applied to the GUI before B1_OpeningFunction gets called.An %unrecognized property name or invalid value makes property application GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc. % Edit the above text to modify the response to help B1

高斯光束定义

高斯光束介绍 通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。 我们常常会收到客户关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，计算式是：2*波长/（3.1415926*束腰半径），故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。光斑描述如下图： 我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。所以要做成长工作距

离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。 我们对于准直系统的计算，理论根据就是高斯光束的传输特性计算式。对于线度远大于输入光斑的透镜来讲，该输入光可视为点光源，其远场发散角就是该点光源的“边沿线”夹角；于是我们可根据透镜的具体参数，简单的用几何光学的方法计算该准直系统的光斑大小和最大工作距离。 而从高斯函数，我们可以计算当通光孔径多大时，光能的损失是多少。并不是通光区直径等于或略大于光斑直径时，光能就可以完全通过，事实上，此时的损耗高达0.6dB。简单的估计，是让通光直径是光斑的2倍或以上。

高斯光束传播及其MATLAB仿真

目录 一、高斯光束 (1) 1简介： (1) 2. 命名 (1) 二、高斯定律的传播 (2) 1.振幅分布特性 (2) 2.等相位面特性 (2) 3.高斯光束的瑞利长度 (3) 4.高斯光束的远场发散角 (4) 三、用MATLAB仿真高斯光束的优势 (4) 四、提出高斯光束的问题 (4) 五、问题的求解 (5) 六、问题的MATLAB程序 (7) 1、程序如下： (7) 2.最终运行 (10) 七、结束语 (17) 八、参考文献 (17) 九、成绩评定 (18)

一、高斯光束 1简介： 通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。 2.命名 关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。 我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。

试论高斯光束整形技术

试论高斯光束整形技术 发表时间：2016-01-27T14:56:49.093Z 来源：《医师在线》2015年10月第21期供稿作者：张海英 [导读] 北京V美精致雕颜平顶光束的转化，多年来一直成为中外学者研究探索的重要课题。 张海英 北京V美精致雕颜 100123 【摘要】：本文给出了一个整形系统的设计实例，简化了高斯光束整形系统的光学设计；解释了高斯光束的形成原理；利用Zemax编写计算了坐标变换的ZPL宏指令；通过非球面透镜实验，证实了高斯光束的整形变化。仿真设计结果表明，输出光斑的光强均匀度高、能量损耗小、符合使用标准。且方法易于操作、计算简单、具有较高的实用价值。 【关键词】光束整形高斯光束平顶光束 【引言】 平顶光束的转化，多年来一直成为中外学者研究探索的重要课题，国外主要以Alavinejad和B.Ghafar等人为主，国内的研究学者主要有罗时荣、季小玲、曾庆刚等人，本文利用ZEMAX软件对整形系统进行研究，根据上述理论设计了针对高斯光束的仿真实验系统,据此进行了相关实验,验证了设计结果。 目前将高斯光束转化为平顶光束的方法主要有：衍射光学元件法、长焦深整形原件法、双折射透镜组法、陈列光学元件法、液晶空间光调制器法、以及非球面透镜法，其中非球面最具实用价值，故而本文将重点对其进行介绍。 一基础理论 1.光束整形原理 依据M.F.Frieden的整形原理示意图，分别用字母表示入射光强，出射光强，入射面任意一条光线的坐标值，以及与其对应的出射平面坐标值，高斯光束束腰，平顶光半径，依据能量守恒定律，建立入射光线与出射光线的联系，可以得出入射面光线的坐标值和与其对应的出射面坐标值间的能量相等。 2．非球面面型参数 利用单片透视镜使光强分布在平面B,实现均匀分布，因为R与r间是非线性关系，所以B平面内光波，不是平面光波，因此需要采用双片式结构使B处光波转换为平面光波。根据三角函数关系及几何光学为依据；配合snell定律、三角恒等式等进行计算，通过大量的计算和比对，我们发现该方法计算过程较为复杂，不利于光学软件的优化设计。 二 .ZEMAX软件仿真设计 1软件功能介绍 ZEMAX软件是美国 Radiant Zemax 公司所发展出的光学设计软件，可做光学组件设计与照明系统的照度分析，也可建立反射、折射绕射等光学模型，并结合优化、公差等分析功能，是一套可以运算sequential及Non-Sequential的软件。可以按照光学系统的不同需求进行仿真操作，操作方便且精确度高，在激光整形系统中应用较为广泛。在序列模式下建模与优化，非序列模式下仿真，公差分析。选择适合的初始结构和系统优化三大步骤。 2平顶光束实验 在ZEMAX系统中，将工作波长设定为532nm，高斯光束束腰为6mm，平顶光束半径为6mm，通过率为90%，以硅胶玻璃为介质，采用双透镜系统进行整形，选取入射平面上的200条光线，作为样品，利用zemax软件上的“reay”对每条出射光的投射高度进行操控。 要保证实验结果的准确性以及精确度，必须要保证初始结构的选取绝对精确，否则将无法达到预期的效果。为保证设计效果的准确。须要分进行步完成设计。 首先设计但透镜整形系统：第一面为平面，第二面为高次非球面。在zpl下进行语言优化。借助图标可以得到，经过单透镜系后的高斯光束，已转换为平顶光束，此系统光程差较大，只能在固定区域内实现光束平均化，因而将对其进行更为精准的优化。 在原有的设计基础上，将一非球面透镜加至原像面处，有zemax的无焦像空间模式就，对准直系统进行进一步优化。实验结果表明，高斯光束，在普乐系统重整后，变为了平顶光束，出射光以平行状分布，但光束边缘处波动较大。 进一步对其进行公差分析可知，元件的偏心公差和倾斜公差，透视面的倾斜公差，对灵敏度的影响十分明显。因此提高系统装调精度，才能使光学系统得到更好的发挥。 三.平顶光束的特性 平顶光束的优势在于，可以将场分布函数用有限的厄米-高斯或拉盖尔-高斯模的和来表示。且于abcd相吻合。利用Li提出的模型以及基模高斯光束传播规律作为依据，对于平顶光束的特性进行研究，将不同模型的平顶光束表达式带入Collins公式中，得到结论，阶数增大，会使光场均匀性增强，会呈现平顶方波形式，阶数大时，光束光场分布变化减小。 平顶光束处于自由空间时，光阶数增加，平顶光束趋于平坦。呈现方形分布，若光阶数超出一定范围，光强分布逐渐减弱。 四．复杂的高斯光束 实验证明上述方法，至适用于球面整形的设计。对于谐振腔为方形德的激光器并不适用。因此研究厄米特-高斯光束和拉盖尔高斯光束的整形方法，是解决这一问题的关键。 首先利用zemax分别对两种光束，进行自动优化设计，得到光束设计图，通过对设计图的分析研究，找出平顶光束传输，存在一种特定的模式，不同的平顶光模型间存在的这种联系，可以将复杂的平顶光束转化为简单的光传输形式。这种传输形式的转换，对于复杂平顶光线在科学，医学，以及物理学方面的应用，提供了更加便利的条件。对于复杂平顶光线的应用具有重大意义。 五．总结与展望 概括来说，平顶光束可以弥补高斯光束，光束分布不均的缺点，且具有更强的实用性，对于人类科学，医疗方面的发展，具有重大的意义。本文对高斯光束转化为平顶光束，进行了合理的设计及论证；利用光学软件进行了设计优化；对于相对复杂的平顶光模型的整形技术进行了整合、细化、及推广。 然而，为了使其实用价值得到更加充分的体现，仍需对其进行更加系统化的实验研究，进而得到更为精确完整的理论。与此同时还应

高斯光束传播 matlab

%Gaussian_propagation.m %Simulation of diffraction of Gaussian Beam clear; %Gaussian Beam %N:sampling number N=input('Number of samples(enter from 100 to 500)='); L=10*10^-3; Ld=input('wavelength of light in [micrometers]='); Ld=Ld*10^-6; ko=(2*pi)/Ld; wo=input('Waist of Gaussian Beam in [mm]='); wo=wo*10^-3; z_ray=(ko*wo^2)/2*10^3; sprintf('Rayleigh range is %f [mm]',z_ray) z_ray=z_ray*10^-3; z=input('Propagation length (z) in [mm]'); z=z*10^-3; %dx:step size dx=L/N; for n=1:N+1 for m=1:N+1 %Space axis x(m)=(m-1)*dx-L/2; y(n)=(n-1)*dx-L/2; %Gaussian Beam in space domain Gau(n,m)=exp(-(x(m)^2+y(n)^2)/(wo^2)); %Frequency axis Kx(m)=(2*pi*(m-1))/(N*dx)-((2*pi*(N))/(N*dx))/2; Ky(n)=(2*pi*(n-1))/(N*dx)-((2*pi*(N))/(N*dx))/2; %Free space transfer function H(n,m)=exp(j/(2*ko)*z*(Kx(m)^2+Ky(n)^2)); end end %Gaussian Beam in Frequency domain FGau=fft2(Gau); FGau=fftshift(FGau); %Propagated Gaussian beam in Frequency domain FGau_pro=FGau.*H;

matlab仿真光束的传输特性

matlab仿真光束的传输特性

一、课程设计题目： 用matlab 仿真光束的传输特性。 二、任务和要求 用matlab 仿真光束通过光学元件的变换。 ① 设透镜材料为k9玻璃，对1064nm 波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm ，凸面曲率半径，设为100mm ，初始光线距离透镜平面20mm 。用matlab 仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。 ② 已知透镜的结构参数为101=r ，0.11=n ，51=d ，5163.121=='n n （K9玻璃），502-=r ，0.12=' n ，物点A 距第一面顶点的距离为100，由 A 点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab 对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。 ③ 设半径为1mm 的平面波经凸面曲率半径为25mm ，中心厚度3mm 的平凸透镜。用matlab 仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。） 2、用MATLAB 仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。）

3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。（包括三维强度分布和平面的灰度图。） 4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。 三、理论推导部分 将坐标原点选在透镜中心处，θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r)，由几何关系可得到θ=θ2－θ1，则出射光线的斜率k=tan(θ2－θ1),当入射直线y=y1时，x1=d－(r－)2^1 (y r )，并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过 ^ 2 （x1,y1）即可求出b值，从而就可以求出射直线。由单透镜焦点计算公式1/f=－(n-1)*(1/r1－1/r2)可求得f=193.6858。