因式分解的概念及因式分解方法（一）
教学目的：
使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。
教学重点：
1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘
2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用
教学难点：
能够正确找出公因式
教学过程：
计算
（1）53a b c ()-=________________
（2）s t +?? ???=122
________________
（3）()()5353m n m n +-=_____________
（4）()()x x +-=35___________________
答案：（1）515ab ac - （2）
s st t 22
14++ （3）25922
m n -
（4）x x 2215--
1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
注意：
（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。
（2）因式分解是一种恒等的变形
（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。
例1. 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解。 （1）x x x x 2211+=+?? ???
（2）
93533152x x x x ++=++()
（3）()()a b a b a b +-=-22
2. 因式分解的方法，提公因式法。
多项式ma mb mc ++，各项都含有一个公因式m ，这时我们把因式m 叫做这个多项式的公因式。
正确找出多项式各项的公因式是提公因式的关键，找多项式各项公因式的方法是： 当多项式的各项系数都是整数，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项中相同的字母，而且各相同字母的指数取次数最低的。
例2. 5614213222322x yz x y z xy z +- 各项系数的最大公约数是7，各项都含有的字母是x ，y ，z ，x 的指数最低的是1，y 的指数最低的是1，z 的指数最低的是2，因式公因式是72
xyz
例3. a a b a a b ab b a ()()()-+-+-2 对于含有括号的多项式，因式分解时不要急于将括号展开，要观察式子的特点，有些多项式不去掉括号，直接分解因式更方便些，找出公因式的方法，与前面的一致，系数是各项的最大公约数，字母取最低次数，相同的式子可以看做是相同字母，同样取最低的。所以公因式是a a b ()-
提取公因式的方法是：
提公因式看起来容易，实际上仍存在着发生错误的地方。在运用提公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，找出公因式后，用原多项式除以公因式，所得的商即是除公因式外的另一个因式。
例4. 把9632a ab a -+分解因式
分析：公因式为3a ，9632
a a
b a -+除以3a 的商为321a b -+，
∴-+=-+96333212a ab a a a b ()
例5. 把()()()22322a b a b a a b +-++分解因式
分析：公因式为222322a b a b a b a a b ++-++，()()()除以2a b +的商为43a b -，所以 ()()()
()()
()()223222232243a b a b a a b a b a b a a b a b +-++=+-+=+-
3. 提公因式法是因式分解的开头篇
刚刚开始学习，学生经常会遇到易混淆，易糊涂的地方，所以注意以下事项。
（1）勿分解后再还原
例如：()()a b b a n n ---+221
=-+-=-+-+()()()()a b a b a b a b n n n 221
21
()=-+---()()()a b a a b b a b n n n
222 正确答案：()()a b a b n -+-21
（2）勿公因式提不“全”提不“净”
例如：--+103515323322
x y z xy z x yz
=-+-52732322xy x yz y z xz ()
正确答案：-+-5273222xyz x yz y z x ()
（3）勿分解不彻底
例如：()()()2232x y x y x x y +-++ =+-+=+-()()
()()223233x y x y x x y x y
正确的答案：32()()x y x y +-
（4）勿把含有相同字母的整式作为公因式提出来时，弄错符号。
例如：()()a b b a n n ---+221
=--+()()a b a b n 21
正确的答案：()()a b a b n -+-21
（5）勿因为在多项式的第一项出现负号，而使提出“－”号及其他公因式后，括号内的符号出现错误。
例如：-+--+361211a a a n n n
=-+-=-+---312431241212a a a a a a n n ()
()或 正确的答案是：--+-312412a a a n ()
【模拟试题】
一. 填空题：
1. 把一个多项式化为_________________________，叫做因式分解。因式分解和______________运算是相反方向的变形。
2. 在确立公因式时，系数应取__________________，字母应取___________________，指数应取___________________。
3. ax ay az 、、-的公因式是_________________。
4. 232x x x 、、的公因式是___________________。
5. x y x y x y 42332、、-的公因式是___________。
6. 624223mn m n mn 、、-的公因式是________。
二. 选择题：
1. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A. a ab b a b 222211-+-=--()
B. 2221122x x x x +=+?? ?
??
C. ()()x x x +-=-2242
D. x x x x 421111-=++-()()()
2. 将多项式-+-6312322223x y x y x y 分解因式时，应提取的公因式是（
） A. -3xy B. -32x y
C. -322x y
D. -333x y
3. 将22422()()x x ---分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. 2
B. ()x -2
C. 22()x -
D. 42()x -
4. 将--+axy ax y axz 222提公因式后，另一因式是（ ）
A. xy x y xz +-222
B. -+-y x y z 22
C. y xy z -+22
D. y xy z +-22
三. 把下列各式分解因式：
1. x x y 43
-
2. 126ab b +
3. 5101522x y xy xy +-
4. y x y x 222121()()+++
5. 33632
()()x x ---
6. 计算：2012012-
【试题答案】
一. 填空题
1. 略
2. 略
3. a
4. x
5. x y 2
6. 2mn
二. 选择题
1. D
2. C
3. C
4. D
三. 把下列各式分解因式：
1. x x y 3()-
2. 621b a ()+
3. 523xy x y ()+-
4. y x y x ()()2121+++
5. 331()()--x x
6. 40200
【励志故事】
责人与责己
晚饭后，母亲和女儿一块儿洗碗盘，父亲和儿子在客厅看电视。突然，厨房里传来打破盘子的响声，然后一片沉寂。是儿子望着他父亲，说道：“一定是妈妈打破的。”“你怎么知道？”“她没有骂人。”
提示：我们习惯以不同的标准来看人看己，以致往往是责人以严，待己以宽。